1.   引　言

根据文献[1,2]报道, 低频电磁波信号有益于低空小目标的探测, 若能用高频段雷达产生低频电磁波信号, 对目标区照射后, 再使用低频段外辐射源雷达^[3,4]对目标实施探测, 会改善对低空小目标的探测能力. 基于高频天线产生低频电磁波信号, 实现多波段信号对目标的照射, 不仅有可能减少低频天线尺寸, 而且有可能成为提高雷达目标探测性能的一种途径.

谐波雷达^[5]是基于频率变换实现目标探测的另一种体制. 通过发射单频或双频信号, 利用目标的反射特性产生谐波, 从而提高探测性能. 谐波雷达存在最大谐波与主波功率之比太小, 且受到金属结尺寸、材料等因素的影响的问题^[6,7]. 本文提出用阵列天线产生近光速远离运动雷达多普勒信号, 实现信号频率大幅降低的方法, 并通过对发射信号波形、阵列参数选择的设计, 保证了合成信号的性能.

2.   工作原理

2.1   多普勒效应

当信号源与目标之间存在相对运动时, 目标区的接收信号频率与发射信号频率不同, 这种现象被称为多普勒效应, 接收信号与发射信号的频率差为多普勒频率.

文献[8-12]推导了电磁波多普勒效应的原理. 以运动雷达为信号源, 接收装置放置于目标区. 记雷达发射信号的频率为${f_{\rm{e}}}$, 脉宽为${\tau _{\rm{e}}}$, 其与静止目标之间的相向运动速度为v, 由雷达运动所产生的多普勒频率为${f_{\rm{d}}}$, 目标区接收信号的频率为${f_{\rm{r}}}$, 脉宽为${\tau _{\rm{r}}}$. 如图1所示, 左侧为运动雷达, 右侧为目标区的接收装置, 雷达的运动速度v与雷达、接收装置的连线平行.

当雷达与目标相背运动时, 接收信号的脉宽为

$${\tau _{\rm{r}}} = \sqrt {\frac{{c + v}}{{c - v}}} {\tau _{\rm{e}}}.$$

(1)

由于发射信号与接收信号脉冲中信号的周期数不变, 因此接收信号频率为

$${f_{\rm{r}}} = \sqrt {\frac{{c - v}}{{c + v}}} {f_{\rm{e}}},$$

(2)

对应的多普勒频率为

$${f_{\rm{d}}} = {f_{\rm{r}}} - {f_{\rm{e}}} = \left( {\sqrt {\frac{{c - v}}{{c + v}}} - 1} \right){f_{\rm{e}}}.$$

(3)

当相背运动速度接近电磁波速度c时, 接收信号频率将会明显降低.

如图2所示，若雷达与目标的初始距离为1 km, 发射载频1 GHz脉宽为0.5 μs的信号, 同时以速度$\displaystyle\frac{{21}}{{29}}c$远离目标运动, 则多普勒频率为–600 MHz, 目标区接收信号频率为400 MHz, 脉宽为1.25 μs.

2.2   阵列结构合成低频信号原理

根据对电磁波多普勒效应的理解, 将运动雷达发射信号的过程在时间维分解, 让阵列中各辐射单元顺序发射脉冲信号, 利用阵列等效产生高速运动的雷达信号.

对于运动雷达及其发射信号的讨论将基于两个坐标系, 其一是以雷达为原点的运动坐标系S', 其二是以雷达运动初始时间、位置为原点的空时坐标系S. S' 系的X' 轴、Y' 轴和Z' 轴均为空间坐标轴, S系的X轴为空间坐标轴, T轴为时间轴. 在初始时刻$t = 0$, S' 系与S系的原点重合. 在雷达运动过程中, 雷达始终位于S' 系的原点位置, 且S' 系的X' 轴与S系的X轴始终重合. 两个坐标系之间的时间关系符合钟慢效应^[13].

图3为在S系中对运动雷达发射信号过程的分解. 在$t = 0$时刻, 雷达位于X轴的零点, 并开始以速度v沿着X轴负方向运动, 同时向X轴正方向发射信号. 目标位于X轴正方向的远处.

设雷达发射信号在运动坐标系中的脉宽为$\tau$, 由钟慢效应, 该脉宽在空时坐标系中的对应脉宽为$\displaystyle\frac{\tau }{{\sqrt {1 - {{\left( {{v/c}} \right)}^2}} }}$. 以S系中的时间间隔$\Delta t$对雷达发射信号的过程进行分解, 不同时刻的结果沿T轴排列, 该雷达在每个时间间隔内运动距离为$v\Delta t$, 发射信号包络前沿运动距离为$c\Delta t$. 当雷达完成信号的发射时, 信号包络前沿与后沿之间的距离为$\displaystyle\frac{{(c + v)\tau }}{{\sqrt {1 - {{\left( {{v/c}} \right)}^2}} }}$, 所以目标区接收信号脉宽为$\displaystyle\sqrt {\frac{{c + v}}{{c - v}}} \tau$.

由此将连续的雷达运动过程离散化, 并得到对应阵列天线结构中的辐射单元位置与发射信号的时序.

如图4所示, 在S系中, 将阵列天线结构中辐射单元以间距d从原点开始沿X轴负方向排布, 并分别编号为${T_0}$、${T_{\rm{1}}}$、···、${T_{N - 1}}$, 其中N表示辐射单元总数. 辐射单元间隔d满足$d = v\Delta t$, 即辐射单元间距等于运动雷达在每个时间间隔内的运动距离. 辐射单元自${T_0}$至${T_{N - 1}}$依次以时间间隔$\Delta t = {d}/{v}$发射脉冲信号${s_n}$, 由此等效运动雷达的发射过程.

3.   阵列结构合成低频信号方法

3.1   目标在阵列方向时

3.1.1   辐射单元信号与目标区的合成信号

图5为目标在阵列方向时的阵列天线结构, 辐射单元${T_0}$至${T_{N - 1}}$以辐射单元间隔d依次向左排布. 接收装置位于目标区, 记为${T_r}$, 且与阵列近端之间的距离为${R_0}$.

根据S' 系中雷达处发射信号的相位变化与雷达运动距离的关系, 设计辐射单元的发射信号, 并根据其与目标之间的距离, 推导目标区合成信号的表达式.

对于信号的讨论基于快时间和慢时间角度. 记各辐射单元所发射的脉冲内时间为快时间$\hat t$, 各脉冲之间的时间为慢时间${t_{\rm{m}}}$, 目标区合成信号的时间为${t_{\rm{r}}}$, 三者之间的关系满足:

$${t_{\rm{r}}} = \hat t + {t_{\rm{m}}}.$$

(4)

在S系中, 当雷达的运动距离为nd时, 其与辐射单元${T_n}$重合, 且运动时长为${{nd}}/{v}$, 该时长在S'系中对应为$\displaystyle\sqrt {1 - {{\left( {{v/c}} \right)}^2}} \frac{{nd}}{v}$. 设雷达发射信号的初始相位为0, 则当雷达运动至S系中的该位置时, 雷达处信号的相位为

$$\varphi = 2{\rm{\pi }}{f_0}\sqrt {1 - {{\left( {{v/c}} \right)}^2}} \frac{{nd}}{v}.$$

(5)

对于该位置的辐射单元${T_n}$, 其在慢时间$\displaystyle{t_{\rm{m}}} = {{nd}}/{v}$时开始发射信号, 其包络前沿的快时间为$\hat t = 0$, 令此时辐射单元发射信号与雷达处信号的相位相等, 则可得该辐射单元发射信号在快时间维的表达式:

$$\begin{split}{s_n}\left( {\hat t} \right) =\; & {\rm{rect}}\left( {\frac{{\hat t - 0.5{\tau _0}}}{{{\tau _0}}}} \right)\exp \bigg\{ {\rm{j}}\Big[ 2{\rm{\pi }}{f_0}\hat t \\ & + 2{\rm{\pi }}{f_0}\sqrt {1 - {{\left( {{v/c}} \right)}^2}} \frac{{nd}}{v} \Big] \bigg\},\end{split}$$

(6)

其中${\tau _0}$为辐射单元发射信号的脉宽.

辐射单元${T_n}$的信号在慢时间$\displaystyle{t_{\rm{m}}} = \frac{{{R_0} + nd}}{c} + \displaystyle\frac{{nd}}{v}$时刻传播至目标区, 将该慢时间与(4)式和(6)式联立, 可得目标区所接收的该辐射单元信号的表达式:

$$\begin{split} {s_{{\rm{r}}n}}({t_{\rm{r}}}) =\;& {\rm{rect}}\left( {\frac{{{t_{\rm{r}}} - {t_{\rm{m}}} - 0.5{\tau _0}}}{{{\tau _0}}}} \right) \exp\Big\{ {\rm{j}}\Big[ 2{\rm{\pi }}{f_0}\left( {{t_{\rm{r}}} - {t_{\rm{m}}}} \right) \\ & + 2{\rm{\pi }}{f_0}\sqrt {1 - \Big(\dfrac{v}{c} \Big)^2} \frac{{nd}}{v} \Big] \Big\}.\\[-15pt]\end{split}$$

(7)

目标区的信号由各辐射单元发射信号合成, 因此合成信号的表达式为

$${s_{\rm{r}}}\left( {{t_{\rm{r}}}} \right) = \sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {{s_{{\rm{r}}n}}({t_{\rm{r}}})} .$$

(8)

3.1.2   阵列长度与辐射单元信号脉宽展宽量

以上为对各辐射单元的发射信号与目标区合成信号的设计, 接下来对信号和阵列结构的具体参数进行讨论. 以下讨论的前提条件为辐射单元发射信号载波频率${f_0} = 1\;{\rm{GHz}}$(以下简称为辐射单元信号频率), 目标区合成信号频率$f_0' = 400\;{\rm{MHz}}$(以下简称为合成信号频率), 辐射单元间隔等于载波频率的半波长d = 0.15 m, 目标与阵列近端之间的距离${R_0} = 30\;{\rm{km}}$(以下简称为目标与阵列之间的距离).

对于阵列长度的设置, 由于各辐射单元信号脉宽固定, 因此需要通过阵列结构实现多普勒效应中的脉宽展宽. 合成信号的脉宽${\tau _{\rm{L}}}$由辐射单元发射信号的脉宽${\tau _0}$和阵列长度L共同决定:

$${\tau _{\rm{L}}} = \frac{{{R_{\rm{L}}} - {R_0}}}{c} + \frac{L}{v} + {\tau _0} = \frac{L}{c} + \frac{L}{v} + {\tau _0},$$

(9)

其中${R_{\rm{L}}}$为阵列远端与目标之间的距离.

若设雷达发射信号脉宽为$\tau$, 则由(1)式可得, 目标区合成信号的脉宽需满足

$${\tau _{\rm{L}}} = \sqrt{{{(c + v)}}/{{(c - v)}}} \tau .$$

(10)

在阵列天线中, 对应雷达发射信号与接收信号的脉宽均为待定参数, 且二者关系受到v的影响. 为将二者统一, 设置阵列导致的辐射单元信号脉宽展宽量等于S系中辐射单元信号脉宽展宽量:

$$\Delta {\tau _{\rm{L}}} = \frac{{{R_{\rm{L}}} - {R_0}}}{c} + \frac{L}{v} = \frac{v}{c}\frac{\tau }{{\sqrt {1 - {{\left( {{v/c}} \right)}^2}} }},$$

(11)

联立(1)式和(11)式可得到雷达发射信号与接收信号的脉宽, 且可推得阵列长度:

$$L = \frac{{cv}}{{c + v}}\Delta {\tau _{\rm{L}}}.$$

(12)

3.1.3   辐射单元信号脉宽与相位调制

阵列长度由雷达发射信号脉宽的展宽量和辐射单元发射信号脉宽共同决定.

若各辐射单元的信号首尾相接, 即辐射单元发射信号的脉宽$\displaystyle{\tau _0} = \frac{{c + v}}{{cv}}d$, 则合成信号由多段1 GHz信号拼接构成.

若设置阵列导致的辐射单元信号脉宽展宽量为0.833 μs, 则雷达发射信号脉宽0.33 μs, 辐射单元信号脉宽1.2 ns, 合成信号脉宽0.834 μs, 阵长105 m, 辐射单元总数700, 仿真此时目标区的合成信号.

由图6可发现, 当辐射单元信号首尾相接时, 合成信号中谐波的影响明显.

辐射单元信号首尾相接时在目标区合成的信号等效于对1 GHz信号以时间间隔$\dfrac{{c + v}}{{cv}}d$进行相位调制, 而通过减小相位调制的时间间隔, 可使得合成信号更接近运动雷达产生的低频信号, 因此可增大辐射单元信号的脉宽, 使其相互重叠, 并对辐射单元信号进行相位调制.

为使得阵列结构与电磁波多普勒效应相对应, 令辐射单元信号脉宽等于雷达信号在S系中的对应脉宽, 即:

$${\tau _0} = \frac{\tau }{{\sqrt {1 - {{\left( {{v/c}} \right)}^2}} }} = \frac{c}{v}\Delta {\tau _{\rm{L}}}.$$

(13)

由电磁波多普勒效应, 若接收信号频率远小于雷达发射信号频率, 则雷达运动速度趋近于光速, 即$v \to c$, 则联立(11)式和(13)式, 此时辐射单元信号脉宽与阵列导致的辐射单元信号脉宽展宽量近似相等:

$${\tau _0} = \Delta {\tau _{\rm{L}}} = \frac{{c + v}}{{cv}}L.$$

(14)

在这种情况下, 若对辐射单元发射信号进行相位调制, 则可通过重叠减小合成信号中相位调制时间间隔.

对辐射单元发射信号进行相位调制时, 设相位调制频率为${f_{{\rm{pm}}}}$, 则相位调制的时间间隔为${1}/{{{f_{{\rm{pm}}}}}}$. 相位调制时的相位步进^[14,15]由多普勒频率和相位调制时间间隔共同决定:

$$\Delta \varphi = 2{\rm{\pi }}{f_{\rm{d}}}\frac{1}{{{f_{{\rm{pm}}}}}} = 2{\rm{\pi }}\left( {\sqrt {\frac{{c - v}}{{c + v}}} - 1} \right)\frac{{{f_0}}}{{{f_{{\rm{pm}}}}}},$$

(15)

其中相位步进可对于$2{\text{π}}$取余.

相位调制频率必须保证相位步进经$2{\text{π}}$取余后不为零, 即:

$$2{\rm{\pi }}\left( {\sqrt {\frac{{c - v}}{{c + v}}} - 1} \right)\frac{{{f_0}}}{{{f_{{\rm{pm}}}}}} \ne 2k{\rm{\pi }},~ k \in Z,$$

(16)

且对于相位调制频率的选取, 应当尽可能使得信号的重叠部分中, 各辐射单元信号相位调制的时间点相互错位, 从而等效合成信号的相位调制时间间隔小于${1}/{{{f_{\rm pm}}}}$.

设置雷达发射信号脉宽的展宽量为0.833 μs, 则合成信号脉宽为1.67 μs. 若辐射单元信号脉宽满足(14)式, 则可得阵长为105 m, 辐射单元发射信号脉宽0.833 μs. 设置辐射单元发射信号相位调制频率81 MHz, 则相位步进$\displaystyle – \frac{{22}}{{27}}{\text{π}}$. 合成信号的包络移动情况、波形与频谱如图7所示, 其中图7(a)以目标区接收信号的时间为横坐标, 以辐射单元的编号为纵坐标, 图中的每一行表示一个辐射单元信号经过目标区的时间.

当辐射单元脉宽为0.833 μs时, 从目标的角度描述各辐射单元信号的包络通过目标位置的时间, 可等效雷达信号包络的移动, 这与雷达成像^[16]中的距离徙动信号类似.

本文采用文献[17]中的峰值旁瓣比和积分旁瓣比来评价合成信号的质量. 当辐射单元信号相位调制频率为81 MHz时, 合成信号频谱峰值旁瓣比为–28.65 dB, 积分旁瓣比为–19.26 dB.

高的相位调制频率可增加辐射单元发射信号脉冲内相位调制的次数, 抑制载波能量, 增大低频信号, 使得合成信号更接近所需的低频信号. 但是在实际条件下, 辐射单元发射信号带宽一般小于载波频率的10%, 即载波频率1 GHz时, 辐射单元能够工作的频率范围为$\left[ {0.95, 1.05} \right]\;{\rm{GHz}}$.

图8给出了相位调制频率为81和39 MHz时辐射单元发射信号的频谱, 显然当相位调制频率取81 MHz的情况下, 发射信号频谱散布的范围较大, 其有效信号能量辐射会受到限制.

为减小带宽限制对辐射单元发射信号的影响, 保持阵列结构与信号其他参数不变, 将相位调制频率降低至39 MHz, 则相位步进$\displaystyle – \frac{{10}}{{13}}\pi$. 此时100 MHz带宽内信号有效的频谱分量较多, 信号合成受到带宽影响减小. 因为各辐射单元信号的形式相同, 所以可用辐射单元${T_{\rm{0}}}$的信号等效其他辐射单元信号, 由此可得阵列的发射信号. 将归一化处理的阵列发射信号频谱和合成信号频谱进行对比, 可分析发射信号的能量利用率. 当辐射单元发射信号的相位调制频率为39 MHz时, 合成信号的波形、频谱以及阵列发射信号与合成信号的频谱对比如图9所示. 合成信号频谱的峰值旁瓣比为–23.09 dB, 积分旁瓣比为–14.45 dB, 低频信号在合成信号中的能量占比为96.54%. 在频谱对比图中, 合成信号的低频分量为–3.45 dB(67.22%).

3.2   目标在45°扫描角时

在实际应用中, 目标一般不会位于阵列方向, 所以为了符合实际需要, 设计波束扫描角^[18]为45°的阵列结构天线.

图10为波束扫描角为45°时的阵列天线结构. 在空间坐标系中, 辐射单元以间距d从原点开始沿X轴负方向排布, 目标与阵列近端之间的距离为${R_0}$, 目标在X轴和Y轴上的投影分别记为${x_0}$和${y_0}$.

根据多普勒频率和辐射单元斜距确定发射信号的相位.

辐射单元${T_n}$的斜距为$\sqrt {{{\left( {{x_0} + nd} \right)}^2} + y_0^2}$, 当其脉冲前沿传播至目标区时, 慢时间为${t_{\rm{m}}} = \displaystyle \frac{{\sqrt {{{\left( {{x_0} + nd} \right)}^2} + y_0^2} }}{c} + \frac{{nd}}{v}$, 由多普勒频率对相位的影响, 可得目标区所接收的辐射单元信号为

$$\begin{split}{s_{{\rm{r}}n}}\left( {{t_{\rm{r}}}} \right) = \;&{\rm{rect}}\left( {\frac{{{t_{\rm{r}}} - {t_{\rm{m}}} - 0.5{\tau _0}}}{{{\tau _0}}}} \right)\exp \bigg\{ {\rm{j}} \bigg[ 2{\rm{\pi }}{f_0}{t_{\rm{r}}} \\ & + 2{\rm{\pi }}\Big(\sqrt {\frac{{c - v}}{{c + v}}} - 1 \Big) {f_0}{t_{\rm{m}}} \bigg] \bigg\}.\end{split}$$

(17)

联立(4)式和(16)式可得该辐射单元发射信号的表达式:

$$\begin{split} \;& {s_n}\left( {\hat t} \right) = {\rm{rect}}\left( {\frac{{\hat t - 0.5{\tau _0}}}{{{\tau _0}}}} \right) \\ &\times\exp\left\{ {{\rm{j}}\left[ {2{\rm{\pi }}{f_0}\hat t + 2{\rm{\pi }}\sqrt {\frac{{c - v}}{{c + v}}} {f_0}{t_{{\rm{m}}n}}} \right]} \right\}.\end{split}$$

(18)

对于阵列和信号参数的讨论, 与目标位于阵列方向时的方案中参数设计的原理相同, 但是将阵长L保持在105 m不变. 将阵列远端与目标之间的距离改为$\displaystyle{R_{\rm{L}}} = \sqrt {{{\left( {{x_0} + L} \right)}^2} + y_0^2}$并代入(9)式–式(14), 则可由确定的阵列长度推得辐射单元发射信号的脉宽等参数.

波束扫描角为45°时, 辐射单元信号的相位调制与3.1节中一致.

根据表1所示参数仿真目标区的合成信号, 结果如图11所示，则合成信号频谱的峰值旁瓣比为–24.28 dB, 积分旁瓣比为–14.93 dB, 低频分量在合成信号中的能量占比为96.88%. 频谱对比图中合成信号低频分量为–3.754 dB(64.91%).

4.   阵列结构误差分析

4.1   辐射单元间距误差和相位误差

在实际应用的情况下, 分析辐射单元间距误差和相位误差^[19]的影响是必要的. 若辐射单元间距误差(单位: m)服从正态分布$N\left( {0, 1 \times {{10}^{ - 4}}} \right)$, 辐射单元信号相位误差(单元: rad)服从正态分布$N( {0, {{{{\text{π}}^2}}}/{{{2^{10}}}}})$, 则误差的分布与合成信号的波形、频谱如图12所示.

在表1所示仿真参数的基础上, 向合成信号中引入上述误差, 则合成信号的波形与频谱如图13所示.

此时合成信号频谱的峰值旁瓣比为–17.01 dB, 积分旁瓣比为–7.93 dB. 因此辐射单元间距误差和相位误差将导致谐波分量对合成信号的影响增大.

4.2   目标距离范围

虽然辐射单元发射信号的相位根据目标位置设定, 但是实际情况下目标并不一定会位于预定位置, 因此需要讨论目标偏离预定位置对合成信号的影响.

根据表1所示参数仿真, 并使得实际目标在波束扫描45°方向上偏离预定位置, 则合成信号的仿真结果如图14和图15所示.

当实际目标距离阵列近端50 km时, 合成信号的峰值旁瓣比为–23.3 dB, 积分旁瓣比为–14.92 dB, 当实际目标距离阵列近端10 km时, 合成信号频谱的峰值旁瓣比为–17.6 dB, 积分旁瓣比为–11.17 dB, 因此目标向远处偏离预定位置时, 对合成信号影响很小, 反之, 目标向近处偏离预定位置时, 对合成信号影响较大(见表2).

5.   等间隔稀疏条件下的分析

以上分析中辐射单元间距均等于半波长, 增大辐射单元间距^[20]有利于工程实现. 分析等间隔稀疏条件下的合成信号性能具有意义. 下面将在目标位于45°扫描角时, 将辐射单元间距扩大至一个波长，仿真结果如图16所示.

以表3所示参数仿真合成信号, 则合成信号频谱的峰值旁瓣比为–12.83 dB, 积分旁瓣比为–7.14 dB. 显然, 辐射单元间距的增大导致了谐波分量的增大.

6.   结束语

结合电磁波多普勒原理和阵列天线, 本文研究了低频信号产生方法, 并给出了相关仿真结果. 从分析结果看, 基于大型阵列天线所提方法有一定的可行性, 但更低频率产生、谐波控制和稀疏阵列条件下的应用等问题仍待解决. 持续开展相关研究工作, 具有重要意义.

感谢西安电子科技大学的水鹏朗老师对本文工作的帮助.