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## A family quasi-distribution function representation in phase space

Yuan Tong-Quan
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• #### 摘要

定义了一类相空间中的准几率分布函数系，这个准几率分布函数系直接建立在具有更加广泛意义的量子相空间Schr?dinger方程解的基础之上，其中定义α=αp-i?q和α=(1-α)q+i?p.发现了两个有趣的关系.(1)建立的量子相空间Schr?dinger方程的解实际上是对函数φ(λ)exp［i(1-α)qp］做窗口Fourier变换.(2)这个窗口函数g(λ)起着选择窗口形式的作用，而且不同的窗口对应着不同的分布函数.当g(λ)是一个代表Gauss窗的Gauss函数的时候，准几率分布函数就是一个类似于Husimi的分布函数fHLα(q,p)；当g(λ)是一个表示椭圆的复函数时，准几率分布函数就是一个椭圆分布函数fEα(q,p)；再在g(λ)为复函数的基础上附加α=0，就可得到标准序分布函数fS(q,p)、反标准序分布函数fAS(q,p)和Wigner分布函数fW(q,p)，此时g(λ)表示高度为1/12π?而长度为λ的矩形窗.

#### Abstract

A family quasi-distribution function representation is defined in this article. This family quasi-distribution function representation is constructed from the family wave function of the Schrdinger equation in phase space in which the definitions of the operators are α=αp-i?q and α=(1-α)q+i?p. Two interesting relationships are found. The first one is that the family wave function of the Schrdinger equation in phase space is a “Window” Fourier transform of the function φ(λ)exp［i(1-α)qp/?］. The second one is that different choices of the window functions result in different distribution functions. When the window function g(λ) is a Gaussian function the distribution function is the Husimi-like distribution function. When the window function g(λ) is a plural function representing an ellipse, the quasi-distribution function is the Ellipse distribution function; and finally when the plural function g(λ) is supplemented with the additional condition α=0, it will result in the standard ordering, anti-standard ordering distribution function and Wigner function. In this case g(λ) is a function depieting a rectangular window with width λ and height 1/12π?.

#### 施引文献

•  [1] 李荣凤, 高树超, 肖朝凡, 徐智怡, 薛兴泰, 刘建波, 赵研英, 陈佳洱, 卢海洋, 颜学庆. 激光尾波场驱动准连续小角度电子束研究进展. 物理学报, 2017, 66(15): 154101. doi: 10.7498/aps.66.154101 [2] 姚海洋, 王海燕, 张之琛, 申晓红. 一种基于广义Duffing振子的水中弱目标检测方法. 物理学报, 2017, 66(12): 124302. doi: 10.7498/aps.66.124302 [3] 范洪义, 梁祖峰. 相空间中对应量子力学基本对易关系的积分变换及求Wigner函数的新途径. 物理学报, 2015, 64(5): 050301. doi: 10.7498/aps.64.050301 [4] 周洁, 杨双波. 周期受击陀螺系统随时间演化波函数的多重分形. 物理学报, 2015, 64(20): 200505. doi: 10.7498/aps.64.200505 [5] 王廷志, 孙现亭, 韩月林. 相空间中相对运动完整力学系统的共形不变性与守恒量. 物理学报, 2014, 63(10): 104502. doi: 10.7498/aps.63.104502 [6] 周洁, 杨双波. 周期受击陀螺系统波函数的分形. 物理学报, 2014, 63(22): 220507. doi: 10.7498/aps.63.220507 [7] 范洪义. 相干态在参数量子相空间的两维正态分布. 物理学报, 2014, 63(2): 020302. doi: 10.7498/aps.63.020302 [8] 徐学翔, 张英孔, 张浩亮, 陈媛媛. N00N态的Wigner函数及N00N态作为输入的量子干涉. 物理学报, 2013, 62(11): 114204. doi: 10.7498/aps.62.114204 [9] 路凯, 方建会, 张明江, 王鹏. 相空间中离散完整系统的Noether对称性和Mei对称性. 物理学报, 2009, 58(11): 7421-7425. doi: 10.7498/aps.58.7421 [10] 刘仰魁, 方建会. 相空间中变质量力学系统Lie-Mei对称性的两个守恒量. 物理学报, 2008, 57(11): 6699-6703. doi: 10.7498/aps.57.6699 [11] 张 毅. 相空间中离散力学系统对称性的摄动与Hojman型绝热不变量. 物理学报, 2007, 56(4): 1855-1859. doi: 10.7498/aps.56.1855 [12] 夏丽莉, 李元成. 相空间中非完整可控力学系统的对称性摄动与绝热不变量. 物理学报, 2007, 56(11): 6183-6187. doi: 10.7498/aps.56.6183 [13] 方建会, 王 鹏, 丁 宁. 相空间中力学系统的Lie-Mei对称性. 物理学报, 2006, 55(8): 3821-3824. doi: 10.7498/aps.55.3821 [14] 方建会, 廖永潘, 彭 勇. 相空间中力学系统的两类Mei对称性及守恒量. 物理学报, 2005, 54(2): 500-503. doi: 10.7498/aps.54.500 [15] 张 毅. 相空间中单面完整约束力学系统的对称性与守恒量. 物理学报, 2005, 54(10): 4488-4495. doi: 10.7498/aps.54.4488 [16] 吴 平, 吕百达, 陈天禄. 光束分数傅里叶变换的Wigner分布函数分析方法. 物理学报, 2005, 54(2): 658-664. doi: 10.7498/aps.54.658 [17] 楼智美. 相空间中二阶线性非完整系统的形式不变性. 物理学报, 2004, 53(7): 2046-2049. doi: 10.7498/aps.53.2046 [18] 方建会, 张鹏玉. 相空间中变质量力学系统的Hojman守恒量. 物理学报, 2004, 53(12): 4041-4044. doi: 10.7498/aps.53.4041 [19] 陈培胜, 方建会. 相空间中非完整非保守系统的形式不变性. 物理学报, 2003, 52(5): 1044-1047. doi: 10.7498/aps.52.1044 [20] 刘海峰, 代正华, 陈峰, 龚欣, 于遵宏. 混沌动力系统小波变换模数的关联维数. 物理学报, 2002, 51(6): 1186-1192. doi: 10.7498/aps.51.1186
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##### 出版历程
• 收稿日期:  2005-12-12
• 修回日期:  2006-03-15
• 刊出日期:  2006-05-05

## 一类相空间中的准几率分布函数系

• 1. 北京理工大学理学院物理系,北京 100081

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