超重元素Og(<i>Z</i> = 118)及其同主族元素的电离能和价电子轨道束缚能

张天成; 潘高远; 俞友军; 董晨钟; 丁晓彬

doi:10.7498/aps.71.20220813

摘要

Abstract

作者及机构信息

Authors and contacts

文章全文

1. 引　言
2. 理论方法和计算过程
2.1 理论方法
2.2 计算过程
3. 结果与讨论
3.1 Og0–6+离子的电离能
3.2 价电子轨道束缚能
4. 结　论

参考文献

摘要

通过系统地考虑相对论效应、价壳层电子之间的电子关联效应、量子电动力学效应和Breit相互作用, 使用基于多组态Dirac-Hartree-Fock (MCDHF)方法的GRASP2K程序, 系统地计算了超重元素Og(Z = 118)及其同主族元素Ar, Kr, Xe和Rn的原子及其一价至五价离子的电离能. 为了降低电离能中来源于未完全考虑电子关联效应引起的不确定度, 使用外推方法对超重元素Og及其同主族元素Rn的原子及一价至五价离子的电离能进行了外推. 外推得到的Rn^0–5+和Og⁺的电离能与实验值和其他理论值吻合得很好. 这些结果可用于预言超重元素Og的原子和化合物未知的物理和化学性质. 除此之外, 相对论和非相对论情况下超重元素Og及其同主族元素Ar, Kr, Xe和Rn的原子价壳层电子轨道束缚能的计算结果表明, 受相对论效应影响, 超重元素Og中的7s和7p_1/2轨道出现了很强的轨道收缩现象, 7p_1/2和7p_3/2轨道出现了很强的分裂现象, 这些现象可能会导致超重元素Og的物理和化学性质异于同主族其他元素.

关键词:

Abstract

The ionization energy of the superheavy element Og (Z = 118) and its homolog elements Ar, Kr, Xe, Rn, and their ions are systematically calculated by using the GRASP2K program based on the multi-configuration Dirac-Hartree-Fock (MCDHF) method, taking into account relativistic effects, electron correlation effects between valence shell electrons, quantum electrodynamics effects, and Breit interaction. To reduce the uncertainty of the ionization energy derived from electron correlation effects which are not fully considered, the ionization potential of the superheavy element Og^0–2+ and its homolog element Rn^0–2+ are extrapolated by the extrapolation method. The ionization energy of extrapolated Rn^0–5+ and Og⁵⁺ coincide well with experimental and other theoretical values. These results can be used to predict the unknown physical and chemical properties of the atoms and compounds of the superheavy element Og. In addition, the calculation results of the electron orbital binding energy of the atomic valence shell of the superheavy element Og and its homolog elements Ar, Kr, Xe, and Rn under relativistic and non-relativistic conditions show that owing to the relativistic effect, there occur strong orbital contraction phenomena in the 7s orbital and 7p_1/2 orbital and strong splitting phenomena in the 7p_1/2 orbital and 7p_3/2 orbital of Og, which may cause the physical and chemical properties of the superheavy element Og to differ from those of other homologs.

Keywords:

multi-configuration Dirac-Hartree-Fock method /
superheavy element /
ionization potential /
orbital binding energy

PACS:

32.10.Hq	(Ionization potentials, electron affinities)
31.15.A-	(Ab initio calculations)
31.15.ve	(Electron correlation calculations for atoms and ions: ground state)
31.30.jc	(Relativistic corrections to atomic structure and properties)

作者及机构信息

1.
西北师范大学物理与电子工程学院, 甘肃省原子分子物理与功能材料重点实验室, 兰州　730070

2.
兰州大学物理科学与技术学院, 兰州　730000

3.
兰州城市学院培黎机械工程学院, 兰州　730070

4.
激光等离子体光谱甘肃省国际科技合作基地, 兰州　730070

通信作者: 董晨钟, dongcz@nwnu.edu.cn ; 丁晓彬, dingxb@nwnu.edu.cn

基金项目: 国家重点研发计划(批准号: 2017YFA0402300)、国家自然科学基金(批准号: U1832126, 11874051)、甘肃省基础研究创新群体项目(批准号: 20JR5RA541)和兰州城市学院博士科研基金(批准号: LZCU-BS2019-50)资助的课题.

Authors and contacts

1.
Key Laboratory of Atomic and Molecular Physics and Functional Materials of Gansu Province, College of Physics and Electronic Engineering, Northwest Normal University, Lanzhou 730070, China

2.
School of Physical Science and Technology, Lanzhou University, Lanzhou 730000, China

3.
School of Bailie Mechanical Engineering, Lanzhou City University, Lanzhou 730070, China

4.
Gansu International Scientific and Technological Cooperation Base of Laser Plasma Spectroscopy, Lanzhou 730070, China

Corresponding author: Dong Chen-Zhong, dongcz@nwnu.edu.cn ; Ding Xiao-Bin, dingxb@nwnu.edu.cn

Funds: Project supported by the National Key R&D Program of China (Grant No. 2017YFA0402300), the National Natural Science Foundation of China (Grant Nos. U1832126, 11874051), the Funds for Innovative Fundamental Research Group Project of Gansu Province, China (Grant No. 20JR5RA541), and the Doctoral Research Funds of Lanzhou City University, China (Grant No. LZCU-BS2019-50).

文章全文

1. 引　言

超重元素是指原子序数大于103的元素, 超重元素的合成与性质一直都是原子物理、核物理等领域研究的热点课题^[1-6]. 2016年10月, 国际纯粹与应用化学联合会命名了Z = 113, 115, 117和118的超重元素, 并将这些超重元素加入了元素周期表^[7]. 至此, 元素周期表的七个周期全部被填满, 其中包含了15个超重元素(Z = 104—118). 这些超重元素全部都是通过重离子聚变反应人工合成的^[2]. 由于超重元素的产额低、半衰期短, 因此, 通过实验研究超重元素的原子结构及其物理化学性质非常困难.

超重元素Og(Z = 118)是目前人工合成的原子序数最大的元素, 标志着目前超重元素合成的极限. 2006年, 俄罗斯科学家 Oganessian等^[8]在杜布纳(Dubna)联合核子研究所的装置上首次利用 ${}_{20}^{48}\rm Ca$ 粒子束碰撞 ${}_{\;\,98}^{249}\rm Cf$ 靶原子合成了 ${}_{118}^{294}\rm Og$ , 聚变反应合成截面约为0.5 pb, 半衰期为 $0.89_{ - 0.31}^{ + 1.37}$ ms. 与其他稀有气体元素相似, Og具有闭合的电子壳层结构, 其基态电子组态为[Rn]5f¹⁴6d¹⁰7s²7p^6[9,10].

超重元素合成之后, 人们就可以研究超重元素的原子结构、物理和化学性质, 尤其是超重元素与同主族元素的物理和化学性质的对比. 超重元素Og极强的库仑场、极低的产额和极短的半衰期决定了其原子结构与性质只能通过基于全相对论的量子理论来进行研究, 早期常使用的方法包括相对论Hartree-Fock-Slater方法^[11]、Dirac-Fock方法^[9,10]、相对论耦合簇方法^[12]、相对论能量一致赝势方法^[13]等. 近年来, 组态相互作用微扰理论(CIPT)^[14]、中间哈密顿Fock空间耦合簇方法^[15]、多参考组态相互作用方法^[16]和多组态Dirac-Hartree-Fock方法^[17,18]等也被发展起来, 用于研究复杂超重原子、离子的结构和性质. 由于相对论效应的重要性, 所有研究超重元素原子性质的方法都明显考虑了这一效应. 目前, 已对超重元素Og的电子亲合能^[13,19-22]、电离能^{[13,20,22,23]}、极化率^[22,24]和原子结构^[20,25]开展了一些研究. 但是, 对超重元素Og的电离能的理论计算仅仅局限于较低的几个离化态的电离能^{[12,13,20,22,23]}. 电离能是元素最基本的性质之一, 通过电离能可以预测超重元素的化学性质、形成化合物的类型^[17]. 相对论效应对超重元素的价轨道性质也有非常显著的影响. 受相对论效应的影响, 超重元素中的7s和7p_1/2轨道会出现很强的收缩现象而向核塌缩, 在自旋-轨道耦合作用下, 7p_1/2和7p_3/2轨道会出现明显的能级劈裂^[26]. 因此, 相对论效应可能会导致超重元素Og的原子结构和性质不同于同主族其他元素.

对超重元素开展研究, 一方面可以验证多电子体系量子理论的正确性, 另一方面, 也可以为验证元素周期律提供依据. 本文通过使用多组态Dirac-Hartree-Fock (MCDHF)理论结合活动空间方法, 系统地计算了超重元素Og及其同主族元素Ar, Kr, Xe, Rn的原子及一价至五价离子的电离能. 计算过程中考虑了相对论效应、价壳层电子(VV)之间的电子关联效应、量子电动力学(QED)效应和Breit相互作用. 对于其他未完全包含的电子关联效应, 通过外推的方法来处理, 该方法已成功地应用于对超重元素₁₀₄Rf^[27], ₁₀₅Db^[28], ₁₀₆Sg^[29], ₁₀₇Bh^[30], ₁₀₈Hs^[30], ₁₁₂Cn^[31], ₁₁₄Fl^[32], ₁₁₆Lv^[33], ₁₁₇Ts^[34]的电离能的外推. 除此之外, 为了研究相对论效应对第VIII主族元素价壳层电子轨道的影响, 分别在相对论和非相对论理论下计算了超重元素Og及其同主族元素Ar, Kr, Xe和Rn的原子价壳层电子轨道束缚能.

2. 理论方法和计算过程

2.1 理论方法

MCDHF方法是基于相对论理论框架的原子结构计算方法, 已被广泛成功应用于对高离化态复杂原子和超重元素的原子结构和性质的研究^[18,27-37]. Grant^[38]在其专著中对MCDHF方法进行了详细的阐述. 基于MCDHF理论, 人们也发展了一系列计算程序^[38-44]. 本文计算使用的是Jönsson等^[43]开发的GRASP2K程序, 这里仅对MCDHF方法进行简要的介绍.

在MCDHF方法中, 具有特定宇称P、总角动量J和总角动量Z分量 ${M_J}$ 的原子态波函数 $\psi \left( {PJ{M_J}} \right)$ 可由具有相同P, J和 ${M_J}$ 的组态波函数 $\phi \left( {{\gamma _i}PJ{M_J}} \right)$ 线性组合而成:

$\psi \left( {PJ{M_J}} \right) = \sum\limits_{i = 1}^{{N_c}} {{c_i}\phi \left( {{\gamma _i}PJ{M_J}} \right)} \text{, }$

(1)

其中 ${N_c}$ 表示组态波函数的数目; ${c}_{i}$ 为混合系数; ${\gamma _i}$ 表示除 $P$ , $J$ 和 ${M_J}$ 之外的用于表示组态波函数的其他量子数. 组态波函数是由单电子轨道波函数组成的Slater行列式线性组合而成. 对角化由原子态波函数构造的哈密顿矩阵就可以得到相应的径向波函数和混合系数. 复杂多电子体系中的电子关联效应, 可以通过限制性活动空间方法, 系统的扩展组态波函数进行有效的考虑.

在超重元素的研究中, QED效应和Breit相互作用对其结构和性质的影响不能忽略^[45-47]. 在得到原子态波函数之后, 单独进行一次相对论组态相互作用(RCI)计算, 从而以微扰的方式包括Breit相互作用和QED效应. Breit相互作用是电子与电子相互作用除了库仑相互作用之外的最重要的修正, 是通过交换一个横向虚光子而引起的, 可以表示为

$\begin{split} {H_{{\text{trans}}}} =\;& \sum\limits_{i,j}^N \left[ \frac{{{\boldsymbol{\alpha} _i} \cdot {\boldsymbol{\alpha} _j}\cos \left( {{\omega _{ij}}} \right)}}{{{r_{ij}}}}\right.\\&\left. + \left( {{\boldsymbol{\alpha} _i} \cdot {\nabla _i}} \right)\left( {{\boldsymbol{\alpha} _j} \cdot {\nabla _j}} \right)\frac{{\cos \left( {{\omega _{ij}}} \right) - 1}}{{\omega _{ij}^2{r_{ij}}}} \right] , \end{split}$

(2)

其中 ${\omega _{ij}}$ 为两个电子之间交换的虚光子能量, ${r_{ij}}$ 是电子间距离, ${\boldsymbol{\alpha} _i}$ 是第i个电子的Dirac矩阵矢量, ${\boldsymbol{\alpha} _j}$ 是第j个电子的Dirac矩阵矢量. 交换横向光子相互作用在低频极限下( ${\omega _{ij}} \to {\text{0}}$ )就是Breit相互作用. QED效应则包括了真空极化和自能修正.

2.2 计算过程

在复杂多电子原子的计算中, 可以把原子或离子看作原子实(Core)加上价壳层(Valence)的结构. 分别把Ar, Kr, Xe, Rn和超重元素Og的原子或离子的Core定义为[Ne], [Ar]3d¹⁰, [Kr]4d¹⁰, [Xe]4f¹⁴5d¹⁰和[Rn]5f¹⁴6d¹⁰, 余下的{ns, np}电子壳层为价壳层, 其中n = 3, 4, 5, 6, 7分别对应元素Ar, Kr, Xe, Rn和Og. 由于本文主要讨论电离能, 外层电子的变动对内壳层电子的性质影响较小, 所以原子实中的电子可以看作是固定不动的. 通过使用活动空间方法, 分别将价壳层中的电子通过单、双激发到{nl (l = 0, 1, 2); (n + 1)l (l = 0, 1, 2, 3); (n + 2)l (l = 0, 1, 2, 3, 4); (n + 3)l (l = 0, 1, 2, 3, 4); (n + 4)l (l = 0, 1, 2, 3, 4); (n + 5)l (l = 0, 1, 2, 3, 4)}的活动空间构造电子关联模型. 对不同关联模型逐层进行计算以确保波函数收敛, 可以很好地考虑价壳层电子间的关联效应(VV关联). 采用扩展优化能级(EOL)方法, 对原子或离子的基态和低激发态进行自洽场(SCF)计算. 计算得到的超重元素Og^0–6+的基态电子组态为[Rn]5f¹⁴6d¹⁰7s²7p^6–a(其中, a = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6), 与同主族其他元素Ar^0–6+, Kr^0–6+, Xe^0–6+和Rn^0–6+的基态电子组态类型相似. 计算得到的超重元素Og^0–6+的基态分别为[Rn]5f¹⁴6d¹⁰7s²7p^{6 1}S₀, [Rn]5f¹⁴6d¹⁰7s²7p⁵ ²P_3/2, [Rn]5f¹⁴6d¹⁰7s²7p⁴ ³P₂, [Rn]5f¹⁴6d¹⁰7s²7p³ ²P_3/2 , [Rn]5f¹⁴6d¹⁰7s²7p² ³P₀, [Rn]5f¹⁴6d¹⁰7s²7p^{1 2}P_1/2和[Rn]5f¹⁴6d¹⁰7s² ¹S₀. 超重元素Og^0–6+的基态电子组态、总角动量(J)、宇称(P), 在不同的关联模型和活动空间下产生的组态波函数数目由表1给出. 同一主族的元素由于电子组态的相似性, 不同元素在相同电子关联模型下对应的组态波函数数目是相等的.

表 1 超重元素Og^0–6+基态电子组态、总角动量(J)、宇称(P), 在不同关联模型和活动空间下产生的组态波函数数目. 其中, DHF表示单组态Dirac-Hartree-Fock计算. nSD表示电子单、双激发到主量子数为n的活动空间形成的电子关联模型, {nalb}表示n = a, l = 0, 1, 2

$, \cdots ,$

b的活动空间轨道, 其中n为量子数, l 为轨道量子数

Table 1. Electron configuration, total angular momentum, parity, and number of configuration wave functions of the superheavy element Og^0–6+ in different correlation models and active Spaces. DHF represents the single-configuration Dirac-Hartree-Fock calculation. nSD represents an electron association model formed by the single and double excitation of electrons to the active space where the principal quantum number is n. {nalb} represents the active space orbital of n = a, l = 0, 1, 2

$, \cdots ,$

b, where

$n$

is the principal quantum number and

$l$

is the orbital quantum number.

电子组态	关联模型	活动空间	组态波函数数目
Og (J = 0⁺)
[Rn]5f¹⁴6d¹⁰7s²7p⁶	DHF	{n 7l 1}	1
	7SD	{n 7l 2}	14
	8SD	7SD + {n 8l 3}	143
	9SD	8SD + {n 9l 4}	468
	10SD	9SD + {n 10l 4}	987
	11SD	10SD + {n 11l 4}	1700
	12SD	11SD + {n 12l 4}	2607
Og¹⁺(J = 3/2^–)
[Rn]5f¹⁴6d¹⁰7s²7p⁵	DHF	{n 7l 1}	1
	7SD	{n 7l 2}	51
	8SD	7SD + {n 8l 3}	758
	9SD	8SD + {n 9l 4}	2738
	10SD	9SD + {n 10l 4}	5982
	11SD	10SD + {n 11l 4}	10490
	12SD	11SD + {n 12l 4}	16262
Og²⁺ (J = 2⁺)
[Rn]5f¹⁴6d¹⁰7s²7p⁴	DHF	{n 7l 1}	2
	7SD	{n 7l 2}	76
	8SD	7SD + {n 8l 3}	1054
	9SD	8SD + {n 9l 4}	3841
	10SD	9SD + {n 10l 4}	8404
	11SD	10SD + {n 11l 4}	14743
	12SD	11SD + {n 12l 4}	22858
Og³⁺ (J = 3/2^–)
[Rn]5f¹⁴6d¹⁰7s²7p³	DHF	{n 7l 1}	3
	7SD	{n 7l 2}	66
	8SD	7SD + {n 8l 3}	802
	9SD	8SD + {n 9l 4}	2816
	10SD	9SD + {n 10l 4}	6094
	11SD	10SD + {n 11l 4}	10636
	12SD	11SD + {n 12l 4}	16442
Og⁴⁺ (J = 0⁺)
[Rn]5f¹⁴6d¹⁰7s²7p²	DHF	{n 7l 1}	2
	7SD	{n 7l 2}	22
	8SD	7SD + {n 8l 3}	163
	9SD	8SD + {n 9l 4}	500
	10SD	9SD + {n 10l 4}	1031
	11SD	10SD + {n 11l 4}	1756
	12SD	11SD + {n 12l 4}	2675
Og⁵⁺ (J = 1/2^–)
[Rn]5f¹⁴6d¹⁰7s²7p¹	DHF	{n 7l 1}	1
	7SD	{n 7l 2}	13
	8SD	7SD + {n 8l 3}	96
	9SD	8SD + {n 9l 4}	293
	10SD	9SD + {n 10l 4}	606
	11SD	10SD + {n 11l 4}	1035
	12SD	11SD + {n 12l 4}	1580
Og⁶⁺ (J = 0⁺)
[Rn]5f¹⁴6d¹⁰7s²	DHF	{n 7l 1}	1
	7SD	{n 7l 2}	5
	8SD	7SD + {n 8l 3}	17
	9SD	8SD + {n 9l 4}	38
	10SD	9SD + {n 10l 4}	68
	11SD	10SD + {n 11l 4}	107
	12SD	11SD + {n 12l 4}	155

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3. 结果与讨论

3.1 Og^0–6+离子的电离能

电离能是把一个离子的最外层电子电离, 从而产生高一次电荷态离子所需要的能量, 也是两个相邻离化态离子基态总能量之差. 电离能是元素最基本的性质之一, 通过电离能可以预测超重元素的物理和化学性质, 以及可能形成化合物的类型. 使用第2节中描述的电子关联模型, 计算了这些元素的基态能量和电离能. 在11SD和12SD电子关联模型下计算得到的离子的电离能差别最大为0.03%, 计算结果随着活动空间的扩展是收敛的. 表2列出了使用MCDHF方法计算得到的超重元素Og及其同主族元素Ar, Kr, Xe和Rn的原子及其一价至五价离子的电离能, 其他的实验和计算结果作为参考一并列出.

表 2 超重元素Og及其同主族元素Ar, Kr, Xe, Rn的电离能(IP1—IP6)的计算值、外推值、误差以及其他理论值. 单位: eV. *表示实验测量值. 所有数据均保留到小数点后两位

Table 2. Calculated ionization energy (IP1–IP6, in eV) of the superheavy element Og and its homolog elements Ar, Kr, Xe and Rn by MCDHF method. Extrapolated, error, and other theoretical result are also given. *: Represents experimental measurements. All data is retained to two decimal digits.

元素	MCDHF	NIST^[48]	α	β	外推值	误差	Others
IP1
Ar	15.50	15.76^*	0.26
Kr	13.74	14.00^*	0.26	0.00
Xe	11.85	12.13^*	0.28	0.02
Rn	10.48	10.75^*	(0.32)	(0.04)	10.80	0.04	10.76^[12]
Og	8.53		(0.38)	(0.06)	8.91	0.06	8.86^[13] 8.87^[20] 8.91^[22] 8.84^[23] 8.88^[12]
IP2
Ar	27.36	27.63^*	0.27
Kr	24.06	24.36^*	0.30	0.03
Xe	20.63	20.98^*	0.35	0.05
Rn	18.65	21.40±1.90	(0.42)	(0.07)	19.07	0.07	18.99^[12]
Og	15.80		(0.51)	(0.09)	16.31	0.09	16.19^[12]
IP3
Ar	40.45	40.74^*±0.01	0.29
Kr	35.49	35.84^*±0.02	0.35	0.06
Xe	30.60	31.05^*±0.04	0.45	0.10
Rn	28.21	29.40±1.00	(0.59)	(0.14)	28.80	0.14
Og	24.28		(0.77)	(0.18)	25.05	0.18
IP4
Ar	58.96	59.58±0.18	0.62
Kr	50.48	50.85^*±0.11	0.37
Xe	42.11	42.20^*±0.20	0.09
Rn	37.88	36.90±1.70	(0.44)		38.32	1.53
Og	32.70		(0.55)		33.25	0.99
IP5
Ar	74.60	74.84±0.17	0.24
Kr	64.08	64.69^*±0.20	0.61
Xe	54.38	54.10^*±0.50	–0.28
Rn	52.83	52.90±1.90	(0.44)		53.27	2.13
Og	55.37		(0.55)		55.92	2.24
IP6
Ar	91.13	91.29^*	0.16
Kr	78.07	78.49^*±0.20	0.42
Xe	66.16	66.70^*	0.54
Rn	64.42	64.00±2.00	(0.44)		64.86	2.59
Og	67.04		(0.55)		67.59	2.70

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通过表2可以看出, MCDHF的计算值与其他理论计算(包括相对论耦合簇^[12,22,23]、相对论能量一致赝势^[13]、组态相互作用微扰理论^[20])结果吻合得很好, 但仍存在一定的差别, 最大误差在2.51%以内. 这一差别主要来源于未考虑除VV关联效应之外的CC(原子实-原子实)和CV(原子实-价壳层)关联效应. 然而, 在复杂多电子原子结构计算中, 使用包含全电子计算发放会导致组态波函数剧增, 无法有效开展研究. 为了降低来源于未考虑CC和CV关联效应引起的1—6次电离能的不确定度, 我们使用了外推法计算了超重元素Og及其同主族元素Rn的电离能(IP1—IP6). 该方法已被应用于超重元素的电离能(IP)、原子半径(AR) 以及电子亲合能(EA)的外推^[27-34]. Fricke等^[28]首次使用该方法对超重元素₁₀₄Rf^[27]和₁₀₅Db^[18]的电离能和原子半径进行了外推, 与实验的差别大约为4%. 本文将以举例的方式对该方法进行简单的介绍.

表2中第4列的 $\alpha$ 值, 定义为实验观测值与MCDHF计算值的差. 它反映了在当前的理论计算中, MCDHF计算值与实验值之间差别的期望值. 例如, 对于Xe的IP1, $\alpha \rm(Xe\;IP1)= NIST - MCDHF= 12.13-11.85=0.28\;\rm{eV}$ . 第5列的 $\beta$ 值, 定义为同一主族上下相邻元素的 $\mathrm{\alpha }$ 值的差值, 反映了MCDHF计算的精度. 例如 $\beta (\rm{Xe\;IP1})=\alpha\rm(Xe\;IP1)- \alpha\rm(Kr\;IP1)= 0.28-0.26=0.02\;\rm{eV}$ . 假设相同理论方法和模型对同一主族上下相邻元素电离能的计算精度差值相同, 在此基础之上, 就可以进行外推. 例如, $\beta\rm{(Rn\;IP1)}$ 就可以根据 $\beta\rm(Rn\;IP1)-\beta\rm(Xe\;IP1)= \beta\rm(Xe\;IP1)-\beta\rm(Kr\;IP1)$ 来计算, 得到 $\beta\rm(Rn\;IP1)= 0.04\;\rm{eV}$ , $\alpha\rm(Rn\;IP1) = \alpha\rm(Xe\;IP1) + \beta\rm(Rn\;IP1)=0.28+ 0.04=0.32\;\rm{eV}$ . 因此, Rn的第一电离能IP1就可以表示成为: $(10.80\;±\;0.04)\;\rm{eV}$ , 非常接近实验值.

表2中也列出了用这种外推方法得到的Rn^0–2+和Og^0–2+的电离能(IP1—IP3). 外推得到的Rn的第一电离能(IP1)与其他理论值之间相对误差仅为0.47%, 外推得到的其他离子的电离能也与NIST提供的数据吻合得很好. 然而, 这种外推方法明显依赖于同主族元素电离能的测量值, 因此实验不确定度对外推结果有显著的影响. IP1—IP3的外推中, 实验不确定度小, 可以直接使用外推的方法来计算, 这些计算的不确定度可用相应的 $\beta$ 来表示. 但是, 对于IP4—IP6, 已有电离能的实验数据的不确定度比低离化态离子的不确定度高了一个数量级. 而且, IP1—IP3的计算结果表明, 来源于CC关联和CV关联效应对不同离子的电离能的贡献大致相同(0.5 eV左右). 因此, 假设Rn和Og的IP4—IP6的 $\alpha$ 值分别为Rn和Og的IP1—IP3的 $\alpha$ 值的平均值, 在表2中也列出了IP4—IP6的外推值, 其相应的不确定度可取为实验不确定度的平均值4%.

3.2 价电子轨道束缚能

价壳层电子性质可以反映该元素的物理和化学性质. 相对论效应对低轨道角动量的价壳层电子轨道有重要的影响. 为了研究相对论效应对元素周期表中的第VIII主族元素的价壳层电子轨道的影响, 分别在相对论和非相对论理论下计算了超重元素Og及其同主族元素Ar, Kr, Xe和Rn的价壳层电子轨道束缚能, 计算结果在表3中给出.

表 3 超重元素Og及其同主族元素Ar, Kr, Xe和Rn的价壳层轨道在相对论和非相对论下的轨道束缚能(单位: a.u.). R表示相对论、NR表示非相对论结果(n = 3, 4, 5, 6, 7分别对应元素Ar, Kr, Xe和Rn)

Table 3. Relativistic and non-relativistic orbital binding energies (in a.u.) of the valence shell orbitals of superheavy element Og and its homolog elements Ar, Kr, Xe and Rn. R for relativistic, NR for non-relativistic (n = 3, 4, 5, 6, 7 correspond to elements Ar, Kr, Xe, Rn and Og, respectively).

轨道	Ar		Kr		Xe		Rn		Og
轨道	R	NR	R	NR	R	NR	R	NR	R	NR
${n\mathrm{s}}_{1/2}$	1.29	1.28	1.19	1.15	1.01	0.94	1.07	0.87	1.30	0.77
${n\mathrm{p}}_{1/2}$	0.60	0.59	0.54	0.52	0.49	0.46	0.54	0.43	0.74	0.39
${n\mathrm{p}}_{3/2}$	0.59	0.59	0.51	0.52	0.44	0.46	0.38	0.43	0.31	0.39

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从表3可以看出, 在非相对论情况下, 随着原子序数的增大, 价壳层电子轨道ns和np的轨道束缚能随着原子序数的增加而减小. 但在相对论情形下, 随着原子序数增大, 原子的价壳层轨道束缚能变化复杂, 这是相对论效应、库仑相互作用以及电子关联效应相互竞争的结果. 对于同主族较轻的元素, 相对论与非相对论的轨道束缚能差别不大, 说明轻元素中的相对论效应对价电子轨道影响较小, 而在重元素中二者差别明显, 说明相对论效应对重元素有重要的影响, 甚至达到了近40%. 其中, 超重元素Og的价层电子轨道束缚能在相对论和非相对论理论下差别明显, 远大于同主族其他元素. 相对论理论下超重元素Og及其同主族元素Ar, Kr, Xe和Rn的价壳层电子轨道束缚能如图1所示.

$图 1 超重元素Og和其同主族元素Ar, Kr, Xe和Rn的价壳层电子轨道束缚能\r\nFig. 1. Valence shell orbital energies diagram for the ground state of Ar, Kr, Xe, Rn and Og.$

图 1 超重元素Og和其同主族元素Ar, Kr, Xe和Rn的价壳层电子轨道束缚能

Fig. 1. Valence shell orbital energies diagram for the ground state of Ar, Kr, Xe, Rn and Og.

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结合图1和表3可以看出, 在相对论效应的影响下, Ar, Kr, Xe, Rn以及超重元素Og的np_1/2和np_3/2轨道的分裂随着原子序数增加明显增大. 相对论效应使得np_1/2轨道都有着不同程度的塌缩, 而np_3/2轨道都略有外扩. 相比于同主族其他元素, Og的7p_1/2轨道明显向内收缩, 塌缩程度更加明显, 7p_3/2轨道明显外扩. 这些现象可能会导致Og的物理和化学性质不同于同主族其他元素.

4. 结　论

本文使用MCDHF理论结合活动空间方法, 系统地计算了超重元素Og及其同主族元素的Ar, Kr, Xe, Rn的原子及一价至五价离子的电离能(IP1—IP6), 计算过程中考虑了相对论效应、价壳层电子之间(VV)的关联效应, QED效应和Breit相互作用. 使用外推方法考虑了由于CC和CV关联效应引起的超重元素Og及其同主族元素Rn的电离能计算值与实验观测值间的差别, 外推得到的电离能与目前可获得的实验和理论数据吻合的很好. 这些数据可为今后实验研究超重元素Og及其同主族元素Rn物理和化学性质研究提供帮助.

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图 1 超重元素Og和其同主族元素Ar, Kr, Xe和Rn的价壳层电子轨道束缚能

Fig. 1. Valence shell orbital energies diagram for the ground state of Ar, Kr, Xe, Rn and Og.

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表 1 超重元素Og^0–6+基态电子组态、总角动量(J)、宇称(P), 在不同关联模型和活动空间下产生的组态波函数数目. 其中, DHF表示单组态Dirac-Hartree-Fock计算. nSD表示电子单、双激发到主量子数为n的活动空间形成的电子关联模型, {nalb}表示n = a, l = 0, 1, 2 $, \cdots ,$ b的活动空间轨道, 其中n为量子数, l 为轨道量子数

电子组态	关联模型	活动空间	组态波函数数目
Og (J = 0⁺)
[Rn]5f¹⁴6d¹⁰7s²7p⁶	DHF	{n 7l 1}	1
	7SD	{n 7l 2}	14
	8SD	7SD + {n 8l 3}	143
	9SD	8SD + {n 9l 4}	468
	10SD	9SD + {n 10l 4}	987
	11SD	10SD + {n 11l 4}	1700
	12SD	11SD + {n 12l 4}	2607
Og¹⁺(J = 3/2^–)
[Rn]5f¹⁴6d¹⁰7s²7p⁵	DHF	{n 7l 1}	1
	7SD	{n 7l 2}	51
	8SD	7SD + {n 8l 3}	758
	9SD	8SD + {n 9l 4}	2738
	10SD	9SD + {n 10l 4}	5982
	11SD	10SD + {n 11l 4}	10490
	12SD	11SD + {n 12l 4}	16262
Og²⁺ (J = 2⁺)
[Rn]5f¹⁴6d¹⁰7s²7p⁴	DHF	{n 7l 1}	2
	7SD	{n 7l 2}	76
	8SD	7SD + {n 8l 3}	1054
	9SD	8SD + {n 9l 4}	3841
	10SD	9SD + {n 10l 4}	8404
	11SD	10SD + {n 11l 4}	14743
	12SD	11SD + {n 12l 4}	22858
Og³⁺ (J = 3/2^–)
[Rn]5f¹⁴6d¹⁰7s²7p³	DHF	{n 7l 1}	3
	7SD	{n 7l 2}	66
	8SD	7SD + {n 8l 3}	802
	9SD	8SD + {n 9l 4}	2816
	10SD	9SD + {n 10l 4}	6094
	11SD	10SD + {n 11l 4}	10636
	12SD	11SD + {n 12l 4}	16442
Og⁴⁺ (J = 0⁺)
[Rn]5f¹⁴6d¹⁰7s²7p²	DHF	{n 7l 1}	2
	7SD	{n 7l 2}	22
	8SD	7SD + {n 8l 3}	163
	9SD	8SD + {n 9l 4}	500
	10SD	9SD + {n 10l 4}	1031
	11SD	10SD + {n 11l 4}	1756
	12SD	11SD + {n 12l 4}	2675
Og⁵⁺ (J = 1/2^–)
[Rn]5f¹⁴6d¹⁰7s²7p¹	DHF	{n 7l 1}	1
	7SD	{n 7l 2}	13
	8SD	7SD + {n 8l 3}	96
	9SD	8SD + {n 9l 4}	293
	10SD	9SD + {n 10l 4}	606
	11SD	10SD + {n 11l 4}	1035
	12SD	11SD + {n 12l 4}	1580
Og⁶⁺ (J = 0⁺)
[Rn]5f¹⁴6d¹⁰7s²	DHF	{n 7l 1}	1
	7SD	{n 7l 2}	5
	8SD	7SD + {n 8l 3}	17
	9SD	8SD + {n 9l 4}	38
	10SD	9SD + {n 10l 4}	68
	11SD	10SD + {n 11l 4}	107
	12SD	11SD + {n 12l 4}	155

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元素	MCDHF	NIST^[48]	α	β	外推值	误差	Others
IP1
Ar	15.50	15.76^*	0.26
Kr	13.74	14.00^*	0.26	0.00
Xe	11.85	12.13^*	0.28	0.02
Rn	10.48	10.75^*	(0.32)	(0.04)	10.80	0.04	10.76^[12]
Og	8.53		(0.38)	(0.06)	8.91	0.06	8.86^[13]8.87^[20]8.91^[22]8.84^[23]8.88^[12]
IP2
Ar	27.36	27.63^*	0.27
Kr	24.06	24.36^*	0.30	0.03
Xe	20.63	20.98^*	0.35	0.05
Rn	18.65	21.40±1.90	(0.42)	(0.07)	19.07	0.07	18.99^[12]
Og	15.80		(0.51)	(0.09)	16.31	0.09	16.19^[12]
IP3
Ar	40.45	40.74^*±0.01	0.29
Kr	35.49	35.84^*±0.02	0.35	0.06
Xe	30.60	31.05^*±0.04	0.45	0.10
Rn	28.21	29.40±1.00	(0.59)	(0.14)	28.80	0.14
Og	24.28		(0.77)	(0.18)	25.05	0.18
IP4
Ar	58.96	59.58±0.18	0.62
Kr	50.48	50.85^*±0.11	0.37
Xe	42.11	42.20^*±0.20	0.09
Rn	37.88	36.90±1.70	(0.44)		38.32	1.53
Og	32.70		(0.55)		33.25	0.99
IP5
Ar	74.60	74.84±0.17	0.24
Kr	64.08	64.69^*±0.20	0.61
Xe	54.38	54.10^*±0.50	–0.28
Rn	52.83	52.90±1.90	(0.44)		53.27	2.13
Og	55.37		(0.55)		55.92	2.24
IP6
Ar	91.13	91.29^*	0.16
Kr	78.07	78.49^*±0.20	0.42
Xe	66.16	66.70^*	0.54
Rn	64.42	64.00±2.00	(0.44)		64.86	2.59
Og	67.04		(0.55)		67.59	2.70

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轨道	Ar		Kr		Xe		Rn		Og
轨道	R	NR	R	NR	R	NR	R	NR	R	NR
${n\mathrm{s}}_{1/2}$	1.29	1.28	1.19	1.15	1.01	0.94	1.07	0.87	1.30	0.77
${n\mathrm{p}}_{1/2}$	0.60	0.59	0.54	0.52	0.49	0.46	0.54	0.43	0.74	0.39
${n\mathrm{p}}_{3/2}$	0.59	0.59	0.51	0.52	0.44	0.46	0.38	0.43	0.31	0.39

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