搜索

x

留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

利用含δ介子的相对论平均场理论研究中子星潮汐形变性质

刁彬 许妍 黄修林 王夷博

引用本文:
Citation:

利用含δ介子的相对论平均场理论研究中子星潮汐形变性质

刁彬, 许妍, 黄修林, 王夷博

Study of tidal deformabilities of neutron stars using relativistic mean field theory containing δ mesons

Diao Bin, Xu Yan, Huang Xiu-Lin, Wang Yi-Bo
PDF
HTML
导出引用
  • 开展中子星宏观性质的研究, 对于揭示中子星内部组成和结构具有重要意义. 本文基于相对论平均场理论模型, 研究了 δ 介子对传统中子星和超子星物态方程、最大质量、勒夫数和潮汐形变能力的影响. 结果表明, 对于中小质量传统中子星(或超子星), δ介子使其潮汐形变能力变强; 随着传统中子星(或超子星)质量的增加, δ介子对其潮汐形变能力影响逐渐减弱; 尤其对于大质量超子星, 含有δ介子的超子星潮汐形变能力相比不含δ介子的超子星变弱. 此外, 在相同质量下超子的存在会降低星体的潮汐形变能力, 在本文所选的参数下, 含有δ介子的星体中, 仅同时含Λ, Σ和Ξ超子的超子星潮汐形变能力能同时满足GW170817和GW190814天文观测约束. 随着与中子星相关的引力波数据逐渐增加, 将为人们判断超子星内超子种类提供一个可能的途径.
    The research on the macroscopic properties of neutron stars is of great significance in revealing the internal composition and structure of neutron star. In this work, We analyze the influence of δ mesons on the equation of states, the maximum mass, the tidal Love numbers and the tidal deformabilities for the conventional neutron stars and the hyperon stars within the relativistic mean field theory. It is found that the presence of δ mesons can strengthen the tidal deformabilities of the low and medium-mass conventional neutron stars (or hyperon stars). However, the strengthening trends of the tidal deformabilities with δ mesons gradually weaken with the increase of the mass of the conventional neutron stars (or hyperon stars). Especially for massive hyperon stars, the tidal deformabilities of the superstars with δ mesons is weaker than the corresponding values without δ mesons. Moreover, the presence of hyperons can reduce the tidal deformabilities of stars with the same mass. For the stars containing δ mesons, only the tidal deformabilities in the hyperon stars with Λ, Σ and Ξ hyperons can satisfy the constraints of GW170817 and GW190814 events under the parameters selected in the paper. As the data about gravitational waves associated with the neutron stars gradually increase, there will be a possible way of judging the hyperon species in the hyperon stars.
      通信作者: 许妍, xuy@cho.ac.cn ; 黄修林, huangxl@cho.ac.cn ; 王夷博, wangyb@cho.ac.cn
      Corresponding author: Xu Yan, xuy@cho.ac.cn ; Huang Xiu-Lin, huangxl@cho.ac.cn ; Wang Yi-Bo, wangyb@cho.ac.cn
    [1]

    Hewish A, Bell S J, Pilkington J D H, Scott P F, Collins R A 1968 Nature 217 709Google Scholar

    [2]

    Gold T 1968 Nature 218 731Google Scholar

    [3]

    赵诗艺, 刘承志, 黄修林, 王夷博, 许妍 2021 物理学报 70 222601Google Scholar

    Zhao S Y, Liu C Z, Huang X L, Wang Y B, Xu Y 2021 Acta Phys. Sin. 70 222601Google Scholar

    [4]

    詹琼, 宋汉峰, 邰丽婷, 王江涛 2015 物理学报 64 089701Google Scholar

    Zhan Q, Song H F, Tai L T, Wang J T 2015 Acta Phys. Sin. 64 089701Google Scholar

    [5]

    李昂, 胡金牛, 鲍世绍, 申虹, 徐仁新 2019 原子核物理评论 36 1Google Scholar

    Li A, Hu J N, Bao S S, Shen H, Xu R X 2019 Nucl. Phys. Rev. 36 1Google Scholar

    [6]

    来小禹, 徐仁新 2019 物理 48 554Google Scholar

    Lai X Y, Xun R X 2019 Phys. 48 554Google Scholar

    [7]

    龚武坤, 郭文军 2020 物理学报 69 242101Google Scholar

    Gong W K, Guo W J 2020 Acta Phys. Sin. 69 242101Google Scholar

    [8]

    包特木巴根, 杨兴强, 喻孜 2013 物理学报 62 012101Google Scholar

    Bao T M E B G, Yang X Q, Yu Z 2013 Acta Phys. Sin. 62 012101Google Scholar

    [9]

    Pattersons M L, Sulaksono A 2021 Eur. Phys. J. C 81 698Google Scholar

    [10]

    Zhao X F 2015 Phys. Rev. C 92 055802Google Scholar

    [11]

    Rather I A, Usmani, Patra S K 2021 Nucl. Phys. A 1010 122189Google Scholar

    [12]

    Sun B Y, Liu Z W, Xing R Y 2019 AIP. Conf. Proc. 2127 020020Google Scholar

    [13]

    Abbott B P, LIGO Scientific, Virgo Collaboration 2017 Phys. Rev. Lett. 119 161101Google Scholar

    [14]

    Abbott B P, LIGO Scientific, Virgo Collaboration 2018 Phys. Rev. Lett. 121 161101Google Scholar

    [15]

    Abbott R, LIGO Scientific, Virgo Collaboration 2020 Astrophys. J. Lett. 896 L44Google Scholar

    [16]

    Abbott B P, LIGO Scientific, Virgo Collaboration 2020 Astrophys. J. Lett. 892 L3Google Scholar

    [17]

    Abbott R, LIGO Scientific, Virgo Collaboration 2021 Astrophys. J. Lett. 915 L5Google Scholar

    [18]

    Tang S P, Jiang J L, Gao W H, Wei D M 2021 Phys. Rev. D 103 063026Google Scholar

    [19]

    Lim Y, Holt J W 2018 Phys. Rev. Lett. 121 062701Google Scholar

    [20]

    Chatziioannou K, Haster C J Zimmerman A 2018 Phys. Rev. D 97 104036Google Scholar

    [21]

    Han S, Steiner A W 2019 Phys. Rev. D 99 083014Google Scholar

    [22]

    Jin H M, Xia C J, Sun T T, Peng G X 2022 Phys. Lett. B 829 137121Google Scholar

    [23]

    Zhu Z Y, Zhou E P, Li A 2018 Astrophys. J. 862 98Google Scholar

    [24]

    Biswas B, Nandi R Char P, Bose S 2019 Phys. Rev. D 100 044056Google Scholar

    [25]

    Essick R, Landry P, Holz D E 2020 Phys. Rev. D 101 063007Google Scholar

    [26]

    Miao Z Q, Li A, Dai Z G 2022 Mon. Not. R. Astron. Soc. 515 5071Google Scholar

    [27]

    Huang K X, Hu J N, Zhang Y, Shen H 2022 arXiv: 2203. 12357 v1 [nucl-th]

    [28]

    Kubis S, Kutschera M 1997 Phys. Lett. B 399 191Google Scholar

    [29]

    Yu Z, Liu G Z, Zhu M F, Xu Y, Zhao E G 2009 Chin. Phys. Lett. 26 022601Google Scholar

    [30]

    Shao G Y, Liu Y X 2010 Phys. Rev. C 82 055801Google Scholar

    [31]

    Qian Z, Xin R Y, Sun B Y 2018 Sci. Chin. Phys. Mech. Astron. 61 082011Google Scholar

    [32]

    Roca-Maza X, Viñas X, Centelles M, Ring P, Schuck P 2016 Phys. Rev. C 93 069905Google Scholar

    [33]

    Kumar B, Singh S K, Agrawal B K, Patra S K 2017 Nucl. Phys. A 996 197Google Scholar

    [34]

    Bunta J K, Gmuca Š 2003 Phys. Rev. C 68 054318Google Scholar

    [35]

    Xu Y, Liu G Z, Wu Y R, Zhu M F, Wang H Y, Zhao E G 2012 Plasma Sci. Technol. 14 375Google Scholar

    [36]

    Xu Y, Liu G Z, Fan C B, Han X W, Zhu M F Wang H Y, Zhang X J 2013 Chin. Phys. Lett. 20 062101Google Scholar

    [37]

    Liu B, Greco V, Baran V, Colonna M, Di Toro M 2002 Phys. Rev. C 65 045201Google Scholar

    [38]

    Menezes D P, Providência C 2004 Phys. Rev. C 70 058801Google Scholar

    [39]

    Santos A M S, Menezes D P 2004 Phys. Rev. C 69 045803Google Scholar

    [40]

    Avancini S S, Brito L, Menezes D P, Providência C 2004 Phys. Rev. C 70 015203Google Scholar

    [41]

    Menezes D P, Providência C 2003 Phys. Rev. C 68 035804Google Scholar

    [42]

    Boguta J, Bodmer A R 1977 Nucl. Phys. 292 413Google Scholar

    [43]

    Oppenheimer J R, Volkoff G M 1939 Phys. Rev. 55 378Google Scholar

    [44]

    Tolman R C 1939 Phys. Rev. 55 364Google Scholar

    [45]

    Thome K S 1998 Phys. Rev. D 58 124031Google Scholar

    [46]

    Hinderer T 2008 Astrophys. J. 677 1216Google Scholar

    [47]

    Damour T, Nagar A 2009 Phys. Rev. D 80 084035Google Scholar

    [48]

    Hinderer T, Lackey B D, Lang R N, Read J S 2010 Phys. Rev. D 81 123016Google Scholar

    [49]

    Liu B, Guo H, Di Toro M, et al. 2005 Eur. Phys. J. A 25 293Google Scholar

    [50]

    Riley T E, Watts A L, Bogdanov S, et al. 2019 Astrophys. J. Lett. 887 L21Google Scholar

    [51]

    Deller A T, Archibald A M, Brisken W F, et al. 2012 Astrophys. J. Lett. 756 L25Google Scholar

    [52]

    Martinez J G, Stovall K, Freire P C C, et al. 2015 Astrophys. J. 812 143Google Scholar

  • 图 1  6种情况下, 星体物态方程

    Fig. 1.  Equation of states for neutron star matter in the six cases.

    图 2  6种情况下, 星体质量-半径关系. 不同颜色条纹区域分别表示PSRs J1903+0327和J0453+1559的质量测量值 $ {1.666}_{-0.01}^{+0.01}{\rm{M}}_{\odot } $$ {1.559}_{-0.004}^{+0.004}{\rm{M}}_{\odot } $[50,51], 橙色误差棒表示PSR J0030+0415的质量和半径测量值范围, 其质量测量值为$ {1.34}_{-0.16}^{+0.15}{\rm{M}}_{\odot } $$ {1.44}_{-0.14}^{+0.15}{\rm{M}}_{\odot } $, 相应半径值为 ${12.71}_{-1.19}^{+1.14}\;\rm{k}\rm{m}$${13.02}_{-1.06}^{+1.24}\;\rm{k}\rm{m}$[52]

    Fig. 2.  Mass - radius carves for the six equation of states. The striped areas of different colors stand for the constraints inferred from PSRs J1903+0327 and J0453+1559, and their mass measurement values are $ {1.666}_{-0.01}^{+0.01}{\rm{M}}_{\odot } $ and $ {1.559}_{-0.004}^{+0.004}{\rm{M}}_{\odot } $[50,51], respectively. The orange error bars express the constraints on the mass-radius limits of PSR J0030+0451, and its mass measurement values are $ {1.34}_{-0.16}^{+0.15}{\rm{M}}_{\odot } $ and $ {1.44}_{-0.14}^{+0.15}{\rm{M}}_{\odot } $, the corresponding radius values are ${12.71}_{-1.19}^{+1.14}\;\rm{k}\rm{m}$ and ${13.02}_{-1.06}^{+1.24}\;\rm{k}\rm{m}$, respectively [52]

    图 3  6种情况下, 星体勒夫数-质量关系. 其中不同颜色条纹区域分别表示PSRs J1903+0327和J0435+1559的勒夫数理论值范围, 黑色虚线表示星体质量取 $ 1.4{\rm{M}}_{\odot } $时勒夫数理论值

    Fig. 3.  Tidal Love numbers as a function of the masses for the six equation of states. The striped areas of different colors stand for the theoretical values ranges of the tidal Love numbers for PSRs J1903+0327 and J0435+1559, respectively. The vertical dashed line indicates as $M=1.4~{\rm{M}}_{\odot }$.

    图 4  6种情况下, 星体潮汐形变因子-质量关系. 不同颜色条纹区域分别表示PSRs J1903+0327和J0453+1559脉冲星的潮汐形变因子理论值范围, 彩色误差棒分别表示GW170817和GW190814对于星体潮汐形变的约束

    Fig. 4.  Tidal deformabilities as a function of the masses for the six equation of states. The different colors striped areas stand for the theoretical values of the tidal deformabilities for PSRs J1903+0327 and J0751+1087, respectively. The color error bar expresses the constraints from GW170817 and GW190814 events for the tidal deformabilities.

    表 1  各参数的取值. 其中, ${f}_{i}={\left( {{g}_{i}}/{{m}_{i}}\right)}^{2}\left({\rm{f}\rm{m}}^{2}\right)$, $ i=\sigma , \omega , \rho \rm{和}\delta $. 介子质量取值如下: ${m}_{\sigma }=550\;\rm{M}\rm{e}\rm{V}$, ${m}_{\omega }=783\;\rm{M}\rm{e}\rm{V}$, ${m}_{\rho }=763\;\rm{M}\rm{e}\rm{V}$${m}_{\delta }=983\;\rm{M}\rm{e}\rm{V}$. 超子耦合常数表示为与核子耦合常数的比值, 即 ${x}_{i}= {{g}_{iH}}/{{g}_{i}}$, $ i=\sigma , \omega , \rho \rm{和}\delta $, 具体取值为 $ {x}_{\omega B}=0.783 $, $ {x}_{\sigma B}={x}_{\delta B}={x}_{\rho B}=0.7 $[49]

    Table 1.  Parameter sets. ${f}_{i}={\left( {{g}_{i}}/{{m}_{i}}\right)}^{2}\left({\rm{f}\rm{m}}^{2}\right)$, $i=\sigma , \omega , \rho \;\rm{a}\rm{n}\rm{d}\;\delta$, we take ${m}_{\sigma }=550\;\rm{M}\rm{e}\rm{V}$, ${m}_{\omega }=783\;\rm{M}\rm{e}\rm{V}$, ${m}_{\rho }=763\;\rm{M}\rm{e}\rm{V}$ and ${m}_{\delta }=983\;\rm{M}\rm{e}\rm{V}$. The ratios of coupling constants between hyperons and nucleons can be expressed ${x}_{i}= {{g}_{iH}}/{{g}_{i}}$, $i=\sigma , \omega , \rho \;\rm{a}\rm{n}\rm{d}\;\delta$. Their values $ {x}_{\omega B} $ and $ {x}_{\sigma B} $, $ {x}_{\delta B} $, $ {x}_{\rho B} $ are 0.783 and 0.7, respectively [49].

    参数$ {f}_{\sigma } $$ {f}_{\omega } $$ {f}_{\rho } $$ {f}_{\delta } $$ {g}_{2}/{\rm{f}\rm{m}}^{-1} $$ {g}_{3} $
    不包含$ \rm{\delta } $介子10.335.420.950.00$ 0.033{g}_{\sigma }^{3} $$ -0.0048{g}_{\sigma }^{4} $
    包含$ \rm{\delta } $介子10.335.423.152.50$ 0.033{g}_{\sigma }^{3} $$ -0.0048{g}_{\sigma }^{4} $
    下载: 导出CSV

    表 2  饱和核物质性质, 饱和密度值以及在饱和密度处对称能、对称斜率和不可压缩系数值[49]

    Table 2.  Properties of nuclear saturation density, namely, the values of the nuclear saturation density $ {\rho }_{0} $, the symmetry energy $ {E}_{\rm{s}\rm{y}\rm{m}} $, the symmetry energy slope L and the incompressibility $ {K}_{\rm{v}} $[49].

    参数$ {\rho }_{0}/{\rm{f}\rm{m}}^{-3} $$ {E}_{\rm{s}\rm{y}\rm{m}}/\rm{M}\rm{e}\rm{V} $$ L/\rm{M}\rm{e}\rm{V} $$ {K}_{\rm{v}}/\rm{M}\rm{e}\rm{V} $
    不包含$ \rm{\delta } $介子0.1631.384240
    包含$ \rm{\delta } $介子0.1631.3103240
    下载: 导出CSV

    表 3  6情况下, 星体最大质量及其对应的半径、勒夫数和潮汐形变因子; 星体最大半径及其对应的质量、勒夫数和潮汐形变因子

    Table 3.  Values of the maximum masses M and the corresponding radii R, the tidal Love numbers $ {k}_{2} $and the tidal deformabilities Λtidal. Values of the maximum radii R and the corresponding masses M, the tidal Love numbers $ {k}_{2} $and the tidal deformabilities Λtidal with the six cases.

    中子星最大质量处中子星最大半径处
    $ M/{\rm{M}}_{\odot } $$ R/\rm{k}\rm{m} $$ {k}_{2} $Λtidal$ M/{\rm{M}}_{\odot } $$ R/\rm{k}\rm{m} $$ {k}_{2} $Λtidal
    1)2.08810.890.02180.99512.9730.1244405
    2)2.11911.310.01981.13813.5700.1052417
    3)1.77610.890.032280.99512.9730.1244405
    4)1.76311.400.031361.13813.5700.1052417
    5)1.70910.710.033310.99512.9370.1244405
    6)1.69110.910.028311.10913.5660.1072791
    下载: 导出CSV

    表 4  6种情况下, $1.4~{\rm{M}}_{\odot }$中子星、PSRs J1903+0327和PSR J0453+1559半径、勒夫数和潮汐形变因子的理论值

    Table 4.  Theoretical values for the radii, the tidal Love numbers and the tidal deformabilities for the $1.4~{\rm{M}}_{\odot }$ neutron star, PSRs J1903+0327 and J0751+1087, respectively.

    R/km$ {K}_{2} $$\varLambda$

    ($ 1.4{\rm{M}}_{\odot } $中子星)
    1)12.800.090545
    2)13.510.085682
    3)12.810.090548
    4)13.510.085682
    5)12.580.084468
    6)13.250.079568
    PSR J1903+0327
    ($ {1.666}_{-0.01}^{+0.01}{\rm{M}}_{\odot } $)
    1)[12.53, 12.56][0.066, 0.067][146, 162]
    2)[13.26, 13.29][0.061, 0.064][180, 205]
    3)[12.28, 12.37][0.060, 0.063][120, 140]
    4)[13.04, 13.13][0.058, 0.061][158, 184]
    5)[11.29, 11.48][0.042, 0.046][055, 070]
    6)[11.49, 11.80][0.034, 0.039][050, 070]
    PSR J0453+1559
    ($ {1.559}_{-0.004}^{+0.004}{\rm{M}}_{\odot } $)
    1)[12.67, 12.68][0.076, 0.077][255, 265]
    2)[13.39, 13.40][0.072, 0.073][313, 329]
    3)[12.63, 12.64][0.075, 0.075][251, 256]
    4)[13.37, 12.38][0.071, 0.073][309, 328]
    5)[12.04, 12.08][0.061, 0.062][159, 169]
    6)[12.61, 12.65][0.055, 0.057][179, 194]
    下载: 导出CSV
  • [1]

    Hewish A, Bell S J, Pilkington J D H, Scott P F, Collins R A 1968 Nature 217 709Google Scholar

    [2]

    Gold T 1968 Nature 218 731Google Scholar

    [3]

    赵诗艺, 刘承志, 黄修林, 王夷博, 许妍 2021 物理学报 70 222601Google Scholar

    Zhao S Y, Liu C Z, Huang X L, Wang Y B, Xu Y 2021 Acta Phys. Sin. 70 222601Google Scholar

    [4]

    詹琼, 宋汉峰, 邰丽婷, 王江涛 2015 物理学报 64 089701Google Scholar

    Zhan Q, Song H F, Tai L T, Wang J T 2015 Acta Phys. Sin. 64 089701Google Scholar

    [5]

    李昂, 胡金牛, 鲍世绍, 申虹, 徐仁新 2019 原子核物理评论 36 1Google Scholar

    Li A, Hu J N, Bao S S, Shen H, Xu R X 2019 Nucl. Phys. Rev. 36 1Google Scholar

    [6]

    来小禹, 徐仁新 2019 物理 48 554Google Scholar

    Lai X Y, Xun R X 2019 Phys. 48 554Google Scholar

    [7]

    龚武坤, 郭文军 2020 物理学报 69 242101Google Scholar

    Gong W K, Guo W J 2020 Acta Phys. Sin. 69 242101Google Scholar

    [8]

    包特木巴根, 杨兴强, 喻孜 2013 物理学报 62 012101Google Scholar

    Bao T M E B G, Yang X Q, Yu Z 2013 Acta Phys. Sin. 62 012101Google Scholar

    [9]

    Pattersons M L, Sulaksono A 2021 Eur. Phys. J. C 81 698Google Scholar

    [10]

    Zhao X F 2015 Phys. Rev. C 92 055802Google Scholar

    [11]

    Rather I A, Usmani, Patra S K 2021 Nucl. Phys. A 1010 122189Google Scholar

    [12]

    Sun B Y, Liu Z W, Xing R Y 2019 AIP. Conf. Proc. 2127 020020Google Scholar

    [13]

    Abbott B P, LIGO Scientific, Virgo Collaboration 2017 Phys. Rev. Lett. 119 161101Google Scholar

    [14]

    Abbott B P, LIGO Scientific, Virgo Collaboration 2018 Phys. Rev. Lett. 121 161101Google Scholar

    [15]

    Abbott R, LIGO Scientific, Virgo Collaboration 2020 Astrophys. J. Lett. 896 L44Google Scholar

    [16]

    Abbott B P, LIGO Scientific, Virgo Collaboration 2020 Astrophys. J. Lett. 892 L3Google Scholar

    [17]

    Abbott R, LIGO Scientific, Virgo Collaboration 2021 Astrophys. J. Lett. 915 L5Google Scholar

    [18]

    Tang S P, Jiang J L, Gao W H, Wei D M 2021 Phys. Rev. D 103 063026Google Scholar

    [19]

    Lim Y, Holt J W 2018 Phys. Rev. Lett. 121 062701Google Scholar

    [20]

    Chatziioannou K, Haster C J Zimmerman A 2018 Phys. Rev. D 97 104036Google Scholar

    [21]

    Han S, Steiner A W 2019 Phys. Rev. D 99 083014Google Scholar

    [22]

    Jin H M, Xia C J, Sun T T, Peng G X 2022 Phys. Lett. B 829 137121Google Scholar

    [23]

    Zhu Z Y, Zhou E P, Li A 2018 Astrophys. J. 862 98Google Scholar

    [24]

    Biswas B, Nandi R Char P, Bose S 2019 Phys. Rev. D 100 044056Google Scholar

    [25]

    Essick R, Landry P, Holz D E 2020 Phys. Rev. D 101 063007Google Scholar

    [26]

    Miao Z Q, Li A, Dai Z G 2022 Mon. Not. R. Astron. Soc. 515 5071Google Scholar

    [27]

    Huang K X, Hu J N, Zhang Y, Shen H 2022 arXiv: 2203. 12357 v1 [nucl-th]

    [28]

    Kubis S, Kutschera M 1997 Phys. Lett. B 399 191Google Scholar

    [29]

    Yu Z, Liu G Z, Zhu M F, Xu Y, Zhao E G 2009 Chin. Phys. Lett. 26 022601Google Scholar

    [30]

    Shao G Y, Liu Y X 2010 Phys. Rev. C 82 055801Google Scholar

    [31]

    Qian Z, Xin R Y, Sun B Y 2018 Sci. Chin. Phys. Mech. Astron. 61 082011Google Scholar

    [32]

    Roca-Maza X, Viñas X, Centelles M, Ring P, Schuck P 2016 Phys. Rev. C 93 069905Google Scholar

    [33]

    Kumar B, Singh S K, Agrawal B K, Patra S K 2017 Nucl. Phys. A 996 197Google Scholar

    [34]

    Bunta J K, Gmuca Š 2003 Phys. Rev. C 68 054318Google Scholar

    [35]

    Xu Y, Liu G Z, Wu Y R, Zhu M F, Wang H Y, Zhao E G 2012 Plasma Sci. Technol. 14 375Google Scholar

    [36]

    Xu Y, Liu G Z, Fan C B, Han X W, Zhu M F Wang H Y, Zhang X J 2013 Chin. Phys. Lett. 20 062101Google Scholar

    [37]

    Liu B, Greco V, Baran V, Colonna M, Di Toro M 2002 Phys. Rev. C 65 045201Google Scholar

    [38]

    Menezes D P, Providência C 2004 Phys. Rev. C 70 058801Google Scholar

    [39]

    Santos A M S, Menezes D P 2004 Phys. Rev. C 69 045803Google Scholar

    [40]

    Avancini S S, Brito L, Menezes D P, Providência C 2004 Phys. Rev. C 70 015203Google Scholar

    [41]

    Menezes D P, Providência C 2003 Phys. Rev. C 68 035804Google Scholar

    [42]

    Boguta J, Bodmer A R 1977 Nucl. Phys. 292 413Google Scholar

    [43]

    Oppenheimer J R, Volkoff G M 1939 Phys. Rev. 55 378Google Scholar

    [44]

    Tolman R C 1939 Phys. Rev. 55 364Google Scholar

    [45]

    Thome K S 1998 Phys. Rev. D 58 124031Google Scholar

    [46]

    Hinderer T 2008 Astrophys. J. 677 1216Google Scholar

    [47]

    Damour T, Nagar A 2009 Phys. Rev. D 80 084035Google Scholar

    [48]

    Hinderer T, Lackey B D, Lang R N, Read J S 2010 Phys. Rev. D 81 123016Google Scholar

    [49]

    Liu B, Guo H, Di Toro M, et al. 2005 Eur. Phys. J. A 25 293Google Scholar

    [50]

    Riley T E, Watts A L, Bogdanov S, et al. 2019 Astrophys. J. Lett. 887 L21Google Scholar

    [51]

    Deller A T, Archibald A M, Brisken W F, et al. 2012 Astrophys. J. Lett. 756 L25Google Scholar

    [52]

    Martinez J G, Stovall K, Freire P C C, et al. 2015 Astrophys. J. 812 143Google Scholar

  • [1] 赵诗艺, 刘承志, 黄修林, 王夷博, 许妍. 强磁场对中子星转动惯量与表面引力红移的影响. 物理学报, 2021, 70(22): 222601. doi: 10.7498/aps.70.20211051
    [2] 龚武坤, 郭文军. 混合中子星内强子-夸克退禁闭相变. 物理学报, 2020, 69(24): 242101. doi: 10.7498/aps.69.20200925
    [3] 陈建玲, 王辉, 贾焕玉, 马紫微, 李永宏, 谭俊. 超强磁场下中子星壳层的电导率和磁星环向磁场欧姆衰变. 物理学报, 2019, 68(18): 180401. doi: 10.7498/aps.68.20190760
    [4] 高朋林, 郑皓, 孙光爱. 中子星对自旋相关轴矢量新相互作用的约束. 物理学报, 2019, 68(18): 181102. doi: 10.7498/aps.68.20190477
    [5] 宋冬灵, 明亮, 单昊, 廖天河. 超强磁场下电子朗道能级稳定性及对电子费米能的影响. 物理学报, 2016, 65(2): 027102. doi: 10.7498/aps.65.027102
    [6] 孙旭东, 陈菊华, 王永久. 磁荷对中子星质量半径比的约束. 物理学报, 2013, 62(16): 160401. doi: 10.7498/aps.62.160401
    [7] 王兆军, 吕国梁, 朱春花, 霍文生. 相对论简并电子气体的磁化. 物理学报, 2012, 61(17): 179701. doi: 10.7498/aps.61.179701
    [8] 支启军. N=28丰中子核的形变和形状共存研究. 物理学报, 2011, 60(5): 052101. doi: 10.7498/aps.60.052101
    [9] 王兆军, 吕国梁, 朱春花, 张军. 中子星中简并电子气体的临界磁化. 物理学报, 2011, 60(4): 049702. doi: 10.7498/aps.60.049702
    [10] 刘晶晶. 超强磁场对中子星外壳层核素56Fe,56Co,56Ni,56Mn和56Cr电子俘获过程中微子能量损失的影响. 物理学报, 2010, 59(7): 5169-5174. doi: 10.7498/aps.59.5169
    [11] 张 洁, 刘门全, 魏丙涛, 罗志全. 强磁场中修正URCA过程的中微子产能率. 物理学报, 2008, 57(9): 5448-5451. doi: 10.7498/aps.57.5448
    [12] 戴子高, 陆埮, 彭秋和. 中子星内部非奇异-奇异夸克物质的相变. 物理学报, 1993, 42(8): 1210-1215. doi: 10.7498/aps.42.1210
    [13] 王青德, 陆埮. π凝聚态中的弱过程对中子星振动的阻尼效应. 物理学报, 1985, 34(7): 892-900. doi: 10.7498/aps.34.892
    [14] 杨慧琳, 胡诗婉, 王珮. 关于ρ介子的辐射衰变. 物理学报, 1964, 20(5): 475-476. doi: 10.7498/aps.20.475
    [15] 关洪. 低能π介子—核子散射. 物理学报, 1964, 20(3): 207-215. doi: 10.7498/aps.20.207
    [16] 彭宏安. 低能π介子—核子散射和π介子-π介子作用. 物理学报, 1962, 18(12): 621-628. doi: 10.7498/aps.18.621
    [17] 唐孝威. π-介子星裂能谱仪. 物理学报, 1961, 17(2): 104-107. doi: 10.7498/aps.17.104
    [18] 郭硕鸿. π介子的辐射衰变. 物理学报, 1960, 16(5): 299-304. doi: 10.7498/aps.16.299
    [19] 周光召, 戴元本. π介子核子碰撞产生π介子的色散关系. 物理学报, 1960, 16(5): 252-262. doi: 10.7498/aps.16.252
    [20] А.Ф.杜纳耶切夫, Ю.Д.布罗高舒金, 唐孝威. π-介子星裂探测器. 物理学报, 1960, 16(8): 471-478. doi: 10.7498/aps.16.471
计量
  • 文章访问数:  286
  • PDF下载量:  7
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2022-08-08
  • 修回日期:  2022-09-09
  • 上网日期:  2022-11-03
  • 刊出日期:  2023-01-20

利用含δ介子的相对论平均场理论研究中子星潮汐形变性质

  • 1. 中国科学院国家天文台长春人造卫星观测站, 长春 130117
  • 2. 中国科学院大学天文与空间科学学院, 北京 100049
  • 通信作者: 许妍, xuy@cho.ac.cn ; 黄修林, huangxl@cho.ac.cn ; 王夷博, wangyb@cho.ac.cn

摘要: 开展中子星宏观性质的研究, 对于揭示中子星内部组成和结构具有重要意义. 本文基于相对论平均场理论模型, 研究了 δ 介子对传统中子星和超子星物态方程、最大质量、勒夫数和潮汐形变能力的影响. 结果表明, 对于中小质量传统中子星(或超子星), δ介子使其潮汐形变能力变强; 随着传统中子星(或超子星)质量的增加, δ介子对其潮汐形变能力影响逐渐减弱; 尤其对于大质量超子星, 含有δ介子的超子星潮汐形变能力相比不含δ介子的超子星变弱. 此外, 在相同质量下超子的存在会降低星体的潮汐形变能力, 在本文所选的参数下, 含有δ介子的星体中, 仅同时含Λ, Σ和Ξ超子的超子星潮汐形变能力能同时满足GW170817和GW190814天文观测约束. 随着与中子星相关的引力波数据逐渐增加, 将为人们判断超子星内超子种类提供一个可能的途径.

English Abstract

    • 中子星是宇宙中除黑洞以外最致密的一类星体, 对于中子星性质的研究为人们理解极端条件下高密物质的性质和行为提供了新的维度. 1967年, Hewish等[1]发现第一颗脉冲星PSR B1919+21, 不久Gold[2]就证实其为一颗快速旋转的中子星, 随后关于中子星物态方程的研究迅速发展. 然而, 由于中子星内部结构主要由参与强相互作用的粒子主导, 当前研究人员只能借助地面核实验和天文观测如中子星质量、半径、引力波辐射等对中子星宏观性质进行限制, 通过唯象或微观核多体理论模型对中子星物态方程和内部结构展开了大量的研究[3-12].

      2017年8月17日, 激光干涉引力波天文台和室女座引力波天文台等成功探测到双中子星并合引力波信号即GW170817事件, 则为研究中子星物态方程打开了新的窗口[13]. 在双星系统中, 一般用无量纲的潮汐形变因子${\varLambda }_{\rm{t}\rm{i}\rm{d}\rm{a}\rm{l}}$来反映星体的潮汐形变能力, 而潮汐形变因子又与星体的物态方程息息相关. 双星系统的演化一般分为旋进、并合、铃宕三个阶段. 双中子星相互绕转时, 会因辐射引力波而相互靠近. 在旋进的后期, 因为伴星的存在使得中子星发生潮汐形变, 星体的潮汐形变因子可由这一阶段的引力波信号与点质量结果的偏离给出. 因此, 可以用双中子星并合的引力波信号来限制中子星物态方程. 到目前为止, 已发现了5例与中子星相关的引力波事件即: GW170817, GW190814, GW190425, GW200105和GW200115[14-17]. 基于GW170817和GW190814事件, 学者指出$ 1.4{\rm{M}}_{\odot } $中子星潮汐形变因子取值范围分别为${\varLambda }_{1.4} = {190}_{-120}^{+390}$${\varLambda }_{1.4}={616}_{-158}^{+273}$. 这些引力波事件对限制中子星物态方程、分析星体内部物质成分产生了深远影响 [18-22].

      许多学者针对中子星潮汐形变性质开展了大量意义深刻的工作. 2018年, Zhu等[23]提出了一种可以很好地描述GW170817 观测结果并能约束夸克层次中子星物态方程, 即“QMF18”模型. 2019年, Biswas等[24]利用GW170817事件对中子星内部压强的各向异性进行了研究, 指出压强的各向异性能大幅降低中子星潮汐形变能力. 2020年, Essick等[25]利用非参数方法分析了中子星物态方程、内部物质成分和星体最大质量, 并指出GW170817事件支持软的中子星物态方程并强调了利用引力波数据约束中子星物态方程的良好前景. 2021年, Miao等[26]用贝叶斯统计方法基于GW170817, GW190425和PSR J0030+0451的天文观测约束研究了中子星转动惯量, 在90%可信度下估算了PSR J0737—3039的转动惯量理论值范围. 2022年, Huang等[27]利用相对论平均场理论模型研究了超子星潮汐形变性质, 指出引力波探测为研究中子星结构提供了良好的途径, 希望未来可以从引力波中得到特殊的信号, 帮助人们确定中子星内是否包含超子. 如果中子星内部出现超子, 如何判断超子的种类一直都是中子星物态方程研究中的热点和焦点问题, 并且为了能够体现星体内核子(np)或超子(Λ, Σ和Ξ)有效质量的差别, 学者们在相对论平均场理论模型中引入了同位旋矢量-标量介子δ来描述星体的性质. 1997年, Kubis和Kutschera[28]在相对论平均场理论模型下研究了δ介子对中子星性质的影响, 指出δ介子使得中子单粒子能增加, 质子丰度增加, 并且中子和质子的有效质量会发生劈裂. 2009年, 喻孜等[29]在相对论平均场理论模型下研究了δ介子对热前中子星性质的影响, 指出δ介子使得热前中子星内超子丰度升高, 但是这种趋势会随着星体温度的升高逐渐减弱. 2010年, 邵国运和刘玉鑫[30]在相对论平均场理论模型下研究了δ介子对含和不含反K介子凝聚相超子星粒子分布、半径和质量的影响. 2018年, 孙保元等[31]利用相对论平均场理论模型展开了δ介子对星体转动惯量研究, 指出δ介子会抑制星体壳层和总的转动惯量, 并使得壳层转动惯量和星体总转动惯量的比值也受到抑制. 前人的工作表明, δ介子出现会改变星体微观和宏观性质[32-36], 这必然也会改变星体潮汐形变性质. 因此, 本文在相对论平均场理论框架下主要研究δ介子对传统中子星和超子星潮汐形变性质的影响.

      本文将在第2节给出包含δ介子的相对论平均场理论模型下传统中子星和超子星物态方程, 广义相对论流体静力学平衡方程和求解中子星潮汐形变因子微分方程; 第3节讨论传统中子星和超子星物态方程、质量-半径关系、勒夫数和潮汐形变因子在考虑和不考虑δ介子时将有怎样的变化; 第4节对本文研究进行总结.

    • 在本文中, 为了更直观地说明δ介子对星体潮汐形变性质的影响, 将采用包含σ, ω, ρ和δ介子一种比较简化的相对论平均场方法[37-41]. 其中同位旋标量-标量介子σ反映重子间吸引力, 同位旋标量-矢量介子ω反映重子间短程排斥力, 同位旋矢量-矢量介子ρ反映中子和质子的差别, 同位旋矢量-标量介子δ反映属于同一种类但具有不同同位旋量子数重子有效质量的差别.

      描述中子星物质的拉格朗日密度可以写成以下三个部分:

      $ \begin{array}{c}L={\mathcal{L}}_{B}+{\mathcal{L}}_{m}+{\mathcal{L}}_{l}\text{, }\end{array} $

      $ \begin{split} {\mathcal{L}}_{B}=& \sum _{B}{\overline{\psi }}_{B}[{\rm{i}}{\gamma }_{\mu }{\partial }^{\mu }-({M}_{B}-{g}_{\sigma B}\sigma -{g}_{\delta B}\mathit{\delta }\cdot {\mathit{\tau }}_{B})\\ & -{g}_{\omega B}{\gamma }_{\mu }{\omega }^{\mu }-{g}_{\rho B}{\gamma }_{\mu }{\mathit{\rho }}^{\mu }\cdot {\mathit{\tau }}_{B}]{\psi }_{B}\text{, }\\[-10pt] \end{split} $

      $ \begin{split} {\mathcal{L}}_{m}=&\frac{1}{2}\left({\partial }_{\mu }\sigma {\partial }^{\mu }\sigma -{m}_{\sigma }^{2}{\sigma }^{2}\right)+\frac{1}{2}{m}_{\omega }^{2}{\omega }_{\mu }{\omega }^{\mu }\\ & -\frac{1}{4}{F}_{\mu \nu }{F}^{\mu \nu }-U\left(\sigma \right)+ \frac{1}{2}\left({\partial }_{\mu }\mathit{\delta }\cdot {\partial }^{\mu }\mathit{\delta }-{m}_{\delta }^{2}{\mathit{\delta }}^{2}\right)\\ &+\frac{1}{2}{m}_{\rho }^{2}{\mathit{\rho }}_{\mu }\cdot {\mathit{\rho }}^{\mu }-\frac{1}{4}{\mathit{G}}_{\mu \nu }\cdot {\mathit{G}}^{\mu \nu }\text{, }\\[-10pt] \end{split} $

      $ {\mathcal{L}}_{l}={\displaystyle\sum }_{l}{\overline{\psi }}_{l}\left(i{\gamma }_{\mu }{\partial }^{\mu }-{m}_{l}\right){\psi }_{l}, $

      其中, 势函数 $ U\left(\sigma \right) $ 表示σ介子自相互作用项 $U\left(\sigma \right)=\dfrac{1}{3}{g}_{2}{\sigma }^{3}+\dfrac{1}{4}{g}_{3}{\sigma }^{4}$[42], σ, ω, ρδ 分别表示 σ, ω, ρ 和 δ介子场.

      把拉格朗日密度(1)式—(4)式代入Euler-Lagrange方程, 在相对论平均场近似下, 重子场和介子场运动方程可以简化为

      $ \begin{split} & \left[{\rm{i}}{\gamma }_{\mu }{\partial }^{\mu }-\left({M}_{B}-{g}_{\sigma }\sigma -{g}_{\delta }{\tau }_{3}{\delta }_{3}\right) \right.\\ & \left. -{g}_{\omega }{\gamma }^{0}{\omega }_{0}-{g}_{\rho }{\gamma }^{0}{\tau }_{3}{\rho }_{0}\right]\psi =0\text{, } \end{split} $

      $ \begin{array}{c}{\sigma }_{0}=-\dfrac{{g}_{2}}{{m}_{\sigma }^{2}}{\sigma }_{0}^{2}-\dfrac{{g}_{3}}{{m}_{\sigma }^{2}}{\sigma }_{0}^{3}+{\displaystyle\sum }_{B}\frac{{g}_{\sigma B}}{{m}_{\sigma }^{2}}{\rho }_{sB}\text{, }\end{array} $

      $ \begin{array}{c}{\omega }_{0}={\displaystyle\sum }_{B}\dfrac{{g}_{\omega B}}{{m}_{\omega }^{2}}{\rho }_{B}\text{, }\end{array} $

      $ \begin{array}{c}{\rho }_{0}={\displaystyle\sum }_{B}\dfrac{{g}_{\rho B}}{{m}_{\rho }^{2}}{\mathit{I}}_{3B}{\rho }_{B}\text{, }\end{array} $

      $ \begin{array}{c}{\delta }_{0}={\displaystyle\sum }_{B}\dfrac{{g}_{\delta B}}{{m}_{\delta }^{2}}{\mathit{I}}_{3B}{\rho }_{sB}\text{, }\end{array} $

      其中 $ {\rho }_{sB} $$ {\rho }_{B} $ 分别表示重子的标量密度和重子数密度, 其具体表达式如下:

      $ {\rho }_{sB}=\frac{2{J}_{B}+1}{2{\rm{\pi }}^{2}}{\int }_{ 0}^{{k}_{B}}\frac{{M}_{B}^{*}}{\sqrt{{k}^{2}+{M}_{B}^{*2}}}{k}^{2}{\rm{d}}k\text{, } $

      $ {\rho }_{B}=\frac{(2{J}_{B}+1){k}_{B}^{3}}{6{\rm{\pi }}^{2}}\text{, } $

      式中, $ {J}_{B} $ 表示重子自旋量子数, $ {M}_{B}^{*} $ 表示重子B的有效质量, 其具体表达式如下:

      $ \begin{array}{c}{M}_{B}^{*}={M}_{B}-{g}_{\sigma B}{\sigma }_{0}-{\mathit{I}}_{3B}{g}_{\delta B}{\delta }_{0}. \end{array} $

      在相对论平均场近似下, 中子星物态方程形式如下:

      $ \begin{array}{c}{\mathcal{E}=\mathcal{E}}_{B}+{\mathcal{E}}_{l}+{\mathcal{E}}_{m}\text{, }\end{array} $

      其中 $ {\mathcal{E}}_{B} $, $ {\mathcal{E}}_{l} $$ {\mathcal{E}}_{m} $ 分别表示重子、轻子和介子能量密度, 具体表达式如下:

      $ {\mathcal{E}}_{B}=\frac{2{J}_{B}+1}{{2\pi }^{2}}{\sum }_{B}\int _{0}^{{k}_{B}}\sqrt{{k}^{2}+{M}_{B}^{*2}}{k}^{2}{\rm{d}}k\text{, } $

      $ {\mathcal{E}}_{l}=\frac{1}{{\pi }^{2}}{\sum }_{l}\int _{0}^{{k}_{l}}\sqrt{{k}^{2}+{m}_{l}^{2}}{k}^{2}{\rm{d}}k\text{, } $

      $ \begin{split} {\mathcal{E}}_{m}=& \frac{{m}_{\omega }^{2}}{2}{\omega }_{0}^{2}+\frac{{m}_{\rho }^{2}}{2}{\rho }_{0}^{2}+\frac{{m}_{\sigma }^{2}}{2}{\sigma }_{0}^{2}+\frac{{g}_{2}}{3}{\sigma }_{0}^{3}\\ & +\frac{{g}_{3}}{4}{\sigma }_{0}^{4}+\frac{{m}_{\delta }^{2}}{2}{\delta }_{0}^{2}. \end{split} $

      $ \begin{array}{c}{P=P}_{B}+{P}_{l}+{P}_{m}\text{, }\end{array} $

      其中${P}_{B},\; {P}_{l}$$ {P}_{m} $分别表示重子、轻子和介子压强, 具体表达式如下:

      $ {P}_{B}=\frac{1}{3} \sum _{B}\frac{2{J}_{B}+1}{{2\pi }^{2}}\int _{0}^{{k}_{B}}\frac{{k}^{4}{\rm d}k}{\sqrt{{k}^{2}+{M}^{*2}}}\text{, } $

      $ {P}_{l}=\frac{1}{{3\pi }^{2}}{\sum }_{l}\int _{0}^{{k}_{l}}\frac{{k}^{4}{\rm d}k}{\sqrt{{k}^{2}+{m}_{l}^{2}}}\text{, } $

      $ \begin{split} {P}_{m}=& \frac{{m}_{\omega }^{2}}{2}{\omega }_{0}^{2}+\frac{{m}_{\rho }^{2}}{2}{\rho }_{0}^{2}-\frac{{m}_{\sigma }^{2}}{2}{\sigma }_{0}^{2}\\ & -\frac{{g}_{2}}{3}{\sigma }_{0}^{3}-\frac{{g}_{3}}{4}{\sigma }_{0}^{4}-\frac{{m}_{\delta }^{2}}{2}{\delta }_{0}^{2}. \end{split} $

    • 为了获得中子星质量 $ \left(M\right) $ 和半径 $ \left(R\right) $ , 我们常常需要借助广义相对论流体静力学平衡方程[43,44], 其具体的表达式如下:

      $ \frac{{\rm d}p}{{\rm d}r}=-\frac{\left[p\left(r\right)+\epsilon \left(r\right)\right]\left[M\left(r\right)+4 {\pi }{r}^{3}p \left(r\right)\right]}{r\left[r-2M\left(r\right)\right]}\text{, } $

      $ \frac{{\rm d}M\left(r\right)}{{\rm d}r}=4\pi \varepsilon \left(r\right){r}^{2}\text{, } $

      其中 $p\left(r\right),\; \epsilon \left(r\right){和}M\left(r\right)$分别表示半径r处星体的压强、能量密度和质量. 结合物态方程(13)—(20), 可以获得中子星质量-半径关系, 由此可以把理论结果与中子星质量测量数据联系起来.

    • 中子星的潮汐形变能力被定义为诱导四极矩$ {Q}_{ij} $ 与外部潮汐场 ${\varepsilon }_{ij}$的比值${Q}_{ij}=-\lambda {\varepsilon }_{ij}$[45], 潮汐形变能力与勒夫数k2关系为 $\lambda =\dfrac{2}{3}{k}_{2}{R}^{5}$, 其中k2的表达式如下[46]:

      $ \begin{split} {k}_{2}=& \frac{8}{5}\left(\frac{M}{R}\right)^{5}{\left(1-2\frac{M}{R}\right)}^{2}\left[2+2\frac{M}{R}\left({y}_{R}-1\right)-{y}_{R}\right]\\ & \times \Biggr\{2\frac{M}{R}\left[6-3{y}_{R}+ 3\frac{M}{R}\left(5{y}_{R}-8\right)\right]+4{\left(\frac{M}{R}\right)}^{3}\\ & \times \left[ 13 - 11{y}_{R}+\frac{M}{R}\left(3{y}_{R}-2\right)+2{\left(\frac{M}{R}\right)}^{2} \left(1 + {y}_{R}\right)\right]\\ & +3{\left(1-2\frac{M}{R}\right)}^{2}\Big[2-{y}_{R}+2\frac{M}{R}\left({y}_{R}-1\right) \\ & \times \ln \left(1-2\frac{M}{R}\right)\Big]\Biggr\}^{-1}. \\[-18pt] \end{split} $

      $ {y}_{R} $ 可以通过求解如下微分方程获得[47]

      $ r\frac{{\rm d}y\left(r\right)}{{\rm d}r}+{y}^{2}\left(r\right)+y\left(r\right)F\left(r\right)+{r}^{2}Q\left(r\right)=0. $

      方程(23)满足边界条件 $ y\left(0\right)=2 $[48], $p\left(0\right)={p}_{\rm{c}} {\rm{和}}M\left(0\right)=0$, 式中 $ F\left(r\right) $$ Q\left(r\right) $都是中子星 $ \mathcal{E}\left(r\right) $, $ P\left(r\right) $$ M\left(r\right) $ 的函数, 具体表达式如下:

      $ F\left(r\right)=\frac{r-4\pi {r}^{3}\left[\mathcal{E}\left(r\right)-P\left(r\right)\right]}{r-2M\left(r\right)}\text{, } $

      $ \begin{split} Q(r)=\;& \dfrac{4{\text{π}} r\left[5\mathcal{E} (r) + 9P (r) + \dfrac{\mathcal{E} (r) + P(r)} {\dfrac{\partial P}{\partial \mathcal{E}}}-\dfrac{6}{4\pi {r}^{2}}\right]}{r-2M\left(r\right)}\\ & -4{\left\{\dfrac{M\left(r\right)+4\pi {r}^{3}P\left(r\right)}{{r}^{2}\left[1- {2M\left(r\right)}/{r}\right]}\right\}}^{2}\text{.} \\[-25pt] \end{split} $

      中子星潮汐形变因子可以表示为k2, MR的关系, 具体表达式如下:

      $ {\varLambda }_{\rm{t}\rm{i}\rm{d}\rm{a}\rm{l}}=\frac{2{k}_{2}{R}^{5}}{3{M}^{5}}. $

      结合中子星物态方程和广义相对论流体静力学平衡方程, 可以获得星体的潮汐形变因子理论值.

    • 在本文中, 采用了较简单的中子星模型, 假设中子星核心是由n, p$ l $(传统中子星)或n, p, $ l $, $ {\Lambda } $, $ {{\Sigma }}^{+} $, $ {{\Sigma }}^{0} $, $ {{\Sigma }}^{-} $, $ {{\Xi }}^{-} $$ {{\Xi }}^{0} $(超子星)组成. 前人的工作表明: 中子星内出现同位旋矢量-标量δ介子会改变星体物态方程, 使得星体内部物质状态发生一系列改变, 因此必然会影响星体的潮汐形变性质. 因此, 在本文中着重分析δ介子对传统中子星和超子星潮汐形变性质的影响, 主要分以下6种情况讨论: 1) 不考虑δ介子的影响, 中子星核心仅含有核子n, p和轻子 $ l $(记作pn, no δ); 2) 考虑δ介子的影响, 中子星核心仅含有核子n, p和轻子 $ l $(记作pn, with δ); 3) 不考虑δ介子的影响, 中子星核心含有重子n, p, $ {\Lambda } $, $ {\Xi } $ 和轻子 $ l $(记作pnH no $ {\Sigma } $, no δ); 4) 考虑δ介子的影响, 中子星核心含有重子n, p, $ {\Lambda } $, $ {\Xi } $和轻子l (记作pnH no $ {\Sigma } $, with δ); 5) 不考虑δ介子的影响, 中子星核心含有重子n, p, $ {\Lambda } $, $ {\Sigma } $, $ {\Xi } $和轻子 $ l $(记作pnH, no δ); 6)考虑δ介子的影响, 中子星核心含有重子n, p, $ {\Lambda } $, $ {\Sigma } $, $ {\Xi } $和轻子l (记作pnH, with δ), 计算过程中涉及的参数和饱和密度处核物质性质分别列在表1表2中.

      参数$ {f}_{\sigma } $$ {f}_{\omega } $$ {f}_{\rho } $$ {f}_{\delta } $$ {g}_{2}/{\rm{f}\rm{m}}^{-1} $$ {g}_{3} $
      不包含$ \rm{\delta } $介子10.335.420.950.00$ 0.033{g}_{\sigma }^{3} $$ -0.0048{g}_{\sigma }^{4} $
      包含$ \rm{\delta } $介子10.335.423.152.50$ 0.033{g}_{\sigma }^{3} $$ -0.0048{g}_{\sigma }^{4} $

      表 1  各参数的取值. 其中, ${f}_{i}={\left( {{g}_{i}}/{{m}_{i}}\right)}^{2}\left({\rm{f}\rm{m}}^{2}\right)$, $ i=\sigma , \omega , \rho \rm{和}\delta $. 介子质量取值如下: ${m}_{\sigma }=550\;\rm{M}\rm{e}\rm{V}$, ${m}_{\omega }=783\;\rm{M}\rm{e}\rm{V}$, ${m}_{\rho }=763\;\rm{M}\rm{e}\rm{V}$${m}_{\delta }=983\;\rm{M}\rm{e}\rm{V}$. 超子耦合常数表示为与核子耦合常数的比值, 即 ${x}_{i}= {{g}_{iH}}/{{g}_{i}}$, $ i=\sigma , \omega , \rho \rm{和}\delta $, 具体取值为 $ {x}_{\omega B}=0.783 $, $ {x}_{\sigma B}={x}_{\delta B}={x}_{\rho B}=0.7 $[49]

      Table 1.  Parameter sets. ${f}_{i}={\left( {{g}_{i}}/{{m}_{i}}\right)}^{2}\left({\rm{f}\rm{m}}^{2}\right)$, $i=\sigma , \omega , \rho \;\rm{a}\rm{n}\rm{d}\;\delta$, we take ${m}_{\sigma }=550\;\rm{M}\rm{e}\rm{V}$, ${m}_{\omega }=783\;\rm{M}\rm{e}\rm{V}$, ${m}_{\rho }=763\;\rm{M}\rm{e}\rm{V}$ and ${m}_{\delta }=983\;\rm{M}\rm{e}\rm{V}$. The ratios of coupling constants between hyperons and nucleons can be expressed ${x}_{i}= {{g}_{iH}}/{{g}_{i}}$, $i=\sigma , \omega , \rho \;\rm{a}\rm{n}\rm{d}\;\delta$. Their values $ {x}_{\omega B} $ and $ {x}_{\sigma B} $, $ {x}_{\delta B} $, $ {x}_{\rho B} $ are 0.783 and 0.7, respectively [49].

      参数$ {\rho }_{0}/{\rm{f}\rm{m}}^{-3} $$ {E}_{\rm{s}\rm{y}\rm{m}}/\rm{M}\rm{e}\rm{V} $$ L/\rm{M}\rm{e}\rm{V} $$ {K}_{\rm{v}}/\rm{M}\rm{e}\rm{V} $
      不包含$ \rm{\delta } $介子0.1631.384240
      包含$ \rm{\delta } $介子0.1631.3103240

      表 2  饱和核物质性质, 饱和密度值以及在饱和密度处对称能、对称斜率和不可压缩系数值[49]

      Table 2.  Properties of nuclear saturation density, namely, the values of the nuclear saturation density $ {\rho }_{0} $, the symmetry energy $ {E}_{\rm{s}\rm{y}\rm{m}} $, the symmetry energy slope L and the incompressibility $ {K}_{\rm{v}} $[49].

      图1给出了6种情况下星体物态方程. 从图1中可以看出, 传统中子星和超子星的压强均随着能量密度的增加而增加; 在中低密度区域, δ介子出现后使传统中子星和超子星物态方程均变硬; 在高密度区域, δ介子出现使星体物态方程均变软. 在相同质量下, 与传统中子星物态方程相比超子星物态方程明显变软, 其中在包含Σ超子的超子星物态方程情况5)和情况6)最为明显.

      图  1  6种情况下, 星体物态方程

      Figure 1.  Equation of states for neutron star matter in the six cases.

      图2给出了6种情况下星体质量-半径关系. 图中阴影区域分别表示PSRs J1903+0327和J0453+1559的质量测量值, 橙色误差棒表示中子星内部成分探测器公布的孤立中子星PSR J0030+0415的质量、半径测量值. 从图2中可以看到, δ介子出现使得相同质量的传统中子星和超子星半径均增大, 然而这一改变随着星体质量的增加逐渐减弱; 这是由于在中低密度区域δ介子使星体物态方程变硬, 导致在相同质量下含δ介子的星体半径更大; 在高密度区域δ介子会使星体物态方程变软, 导致在相同质量下含δ介子的星体半径变大幅度减小. 对于较小质量的星体, 由于其内部没有生成超子, 因此传统中子星与超子星质量-半径关系重合; 随着星体质量的增加, 不同种类的超子开始在星体内部陆续出现形成超子星, 相同质量下超子星半径要明显小于传统中子星半径, 并且超子星最大质量明显小于传统中子星最大质量. 表3中给出了6种情况下星体最大质量对应的半径、勒夫数和潮汐形变因子以及最大半径对应的质量、勒夫数和潮汐形变因子. 从图2表3可以清晰地看到, 6种情况下星体的最大质量变化较大, 其中含有δ介子的传统中子星即情况2)的最大质量最大, 其值可以达到2.119 M; 而含有δ介子的超子星即情况6)最大质量最小, 其值为1.691 M; 情况1)—情况5) 中最大半径星体对应的都是传统中子星, 仅在情况6) 时最大半径星体对应的是含有Σ超子的超子星. 此外, 6种情况下的质量-半径关系均与PSRs J1903+0327和J0453+1559的质量测量值以及孤立中子星PSR J0030+0415的质量、半径测量值符合良好.

      图  2  6种情况下, 星体质量-半径关系. 不同颜色条纹区域分别表示PSRs J1903+0327和J0453+1559的质量测量值 $ {1.666}_{-0.01}^{+0.01}{\rm{M}}_{\odot } $$ {1.559}_{-0.004}^{+0.004}{\rm{M}}_{\odot } $[50,51], 橙色误差棒表示PSR J0030+0415的质量和半径测量值范围, 其质量测量值为$ {1.34}_{-0.16}^{+0.15}{\rm{M}}_{\odot } $$ {1.44}_{-0.14}^{+0.15}{\rm{M}}_{\odot } $, 相应半径值为 ${12.71}_{-1.19}^{+1.14}\;\rm{k}\rm{m}$${13.02}_{-1.06}^{+1.24}\;\rm{k}\rm{m}$[52]

      Figure 2.  Mass - radius carves for the six equation of states. The striped areas of different colors stand for the constraints inferred from PSRs J1903+0327 and J0453+1559, and their mass measurement values are $ {1.666}_{-0.01}^{+0.01}{\rm{M}}_{\odot } $ and $ {1.559}_{-0.004}^{+0.004}{\rm{M}}_{\odot } $[50,51], respectively. The orange error bars express the constraints on the mass-radius limits of PSR J0030+0451, and its mass measurement values are $ {1.34}_{-0.16}^{+0.15}{\rm{M}}_{\odot } $ and $ {1.44}_{-0.14}^{+0.15}{\rm{M}}_{\odot } $, the corresponding radius values are ${12.71}_{-1.19}^{+1.14}\;\rm{k}\rm{m}$ and ${13.02}_{-1.06}^{+1.24}\;\rm{k}\rm{m}$, respectively [52]

      中子星最大质量处中子星最大半径处
      $ M/{\rm{M}}_{\odot } $$ R/\rm{k}\rm{m} $$ {k}_{2} $Λtidal$ M/{\rm{M}}_{\odot } $$ R/\rm{k}\rm{m} $$ {k}_{2} $Λtidal
      1)2.08810.890.02180.99512.9730.1244405
      2)2.11911.310.01981.13813.5700.1052417
      3)1.77610.890.032280.99512.9730.1244405
      4)1.76311.400.031361.13813.5700.1052417
      5)1.70910.710.033310.99512.9370.1244405
      6)1.69110.910.028311.10913.5660.1072791

      表 3  6情况下, 星体最大质量及其对应的半径、勒夫数和潮汐形变因子; 星体最大半径及其对应的质量、勒夫数和潮汐形变因子

      Table 3.  Values of the maximum masses M and the corresponding radii R, the tidal Love numbers $ {k}_{2} $and the tidal deformabilities Λtidal. Values of the maximum radii R and the corresponding masses M, the tidal Love numbers $ {k}_{2} $and the tidal deformabilities Λtidal with the six cases.

      图3给出了6种情况下星体勒夫数-质量关系. 其中黑色虚线表示当星体质量取1.4 M 时勒夫数理论值区间, 阴影区域分别表示PSRs J1903+0327和J0453+1559的勒夫数理论值区间. 从图3中可以看出, 对于中小质量星体, δ介子会使得相同质量的传统中子星(或超子星)勒夫数减小; 但是, 随着星体质量的增加, δ介子对星体勒夫数的抑制作用逐渐减弱. 从图3还可以看出, 超子的陆续出现会抑制星体勒夫数, 并在包含Σ超子的超子星即情况5)和情况6)下表现最为明显.

      图  3  6种情况下, 星体勒夫数-质量关系. 其中不同颜色条纹区域分别表示PSRs J1903+0327和J0435+1559的勒夫数理论值范围, 黑色虚线表示星体质量取 $ 1.4{\rm{M}}_{\odot } $时勒夫数理论值

      Figure 3.  Tidal Love numbers as a function of the masses for the six equation of states. The striped areas of different colors stand for the theoretical values ranges of the tidal Love numbers for PSRs J1903+0327 and J0435+1559, respectively. The vertical dashed line indicates as $M=1.4~{\rm{M}}_{\odot }$.

      图4给出了6种情况下星体潮汐形变因子-质量关系. 阴影区域分别表示PSRs J1903+0327和J0453+1559潮汐形变因子理论值范围, 彩色误差棒分别表示引力波信号GW170817和GW190814对星体潮汐形变因子的约束范围. 从图4可以看到, 对于中小质量的星体, δ介子使得相同质量的传统中子星(或超子星)潮汐形变因子变大; 随着星体质量的增加, δ介子对星体潮汐形变能力影响逐渐减弱, 特别是含有δ介子的大质量超子星潮汐形变能力弱于不含δ介子的超子星; 这是由于星体潮汐形变能力对于半径五次方和勒夫数一次方依赖, 如(26)式所示. 从图4中还可以看到, 随着星体质量的增加超子陆续出现, 使得超子星潮汐形变因子要小于传统中子星潮汐形变因子, 在包含Σ超子的超子星即情况5)和情况6)下表现最为明显; 这是因为在相同质量下含有超子的星体半径和勒夫数均减小, 如图2图3和(26)式所示. 表4中列出了六种情况下1.4 M 中子星、PSRs J1903+0327和J0453+1559半径、勒夫数、潮汐形变因子的理论值. 此外, 在本文所选参数下含有δ介子的传统中子星和超子星潮汐形变因子均满足GW190814天文观测约束; 但是, 仅含有Λ, Σ和Ξ超子的超子星才能同时满足引力波信号GW190814和GW170817的天文观测约束; 可见, 含δ介子的超子星其内部不同的超子种类对于人们理解星体潮汐形变性质至关重要. 相信未来将有更多与中子星相关的引力波数据可用于进一步限制中子星物态方程和潮汐形变性质, 这将有助于完善中子星理论模型并揭示星体内超子的种类.

      图  4  6种情况下, 星体潮汐形变因子-质量关系. 不同颜色条纹区域分别表示PSRs J1903+0327和J0453+1559脉冲星的潮汐形变因子理论值范围, 彩色误差棒分别表示GW170817和GW190814对于星体潮汐形变的约束

      Figure 4.  Tidal deformabilities as a function of the masses for the six equation of states. The different colors striped areas stand for the theoretical values of the tidal deformabilities for PSRs J1903+0327 and J0751+1087, respectively. The color error bar expresses the constraints from GW170817 and GW190814 events for the tidal deformabilities.

      R/km$ {K}_{2} $$\varLambda$

      ($ 1.4{\rm{M}}_{\odot } $中子星)
      1)12.800.090545
      2)13.510.085682
      3)12.810.090548
      4)13.510.085682
      5)12.580.084468
      6)13.250.079568
      PSR J1903+0327
      ($ {1.666}_{-0.01}^{+0.01}{\rm{M}}_{\odot } $)
      1)[12.53, 12.56][0.066, 0.067][146, 162]
      2)[13.26, 13.29][0.061, 0.064][180, 205]
      3)[12.28, 12.37][0.060, 0.063][120, 140]
      4)[13.04, 13.13][0.058, 0.061][158, 184]
      5)[11.29, 11.48][0.042, 0.046][055, 070]
      6)[11.49, 11.80][0.034, 0.039][050, 070]
      PSR J0453+1559
      ($ {1.559}_{-0.004}^{+0.004}{\rm{M}}_{\odot } $)
      1)[12.67, 12.68][0.076, 0.077][255, 265]
      2)[13.39, 13.40][0.072, 0.073][313, 329]
      3)[12.63, 12.64][0.075, 0.075][251, 256]
      4)[13.37, 12.38][0.071, 0.073][309, 328]
      5)[12.04, 12.08][0.061, 0.062][159, 169]
      6)[12.61, 12.65][0.055, 0.057][179, 194]

      表 4  6种情况下, $1.4~{\rm{M}}_{\odot }$中子星、PSRs J1903+0327和PSR J0453+1559半径、勒夫数和潮汐形变因子的理论值

      Table 4.  Theoretical values for the radii, the tidal Love numbers and the tidal deformabilities for the $1.4~{\rm{M}}_{\odot }$ neutron star, PSRs J1903+0327 and J0751+1087, respectively.

    • 本文在相对论平均场理论框架下研究了同位旋矢量-标量介子δ对传统中子星和超子星质量、半径、勒夫数和潮汐形变因子的影响. 结果表明, 对于中小质量星体, δ介子出现使得星体半径变大、勒夫数减小和潮汐形变能力变强; 随着星体质量的增加, δ介子对星体半径、勒夫数和潮汐形变能力影响逐渐减弱; 特别是对于大质量超子星, 含有δ介子的大质量超子星潮汐形变能力弱于不含δ介子的超子星. 此外, 超子星中超子的陆续出现会明显的降低超子星最大质量、勒夫数和潮汐形变能力. 对于含有δ介子的星体, 仅同时含有Λ, Σ和Ξ超子的超子星可以满足两个引力波信号GW190814和GW170817的天文观测约束, 这也许可以作为超子星内含有Σ超子的一个理论参考. 未来人们将获得更多中子星质量、半径和引力波探测数据, 将有助于进一步限制中子星物态方程, 这将对揭示中子星内部物质成分非常有益.

      在本文中, 虽然我们的数值结果能够清晰的反映δ介子对传统中子星(超子星)潮汐形变能力的影响, 但仍然存在许多不足之处, 比如该数值结果对模型和参数具有依赖性, 在模型中我们也没有考虑如 $ \sigma {\delta }^{2} $$ {\sigma }^{2}{\delta }^{2} $ 等介子之间复杂的相互作用. 因此, 后续我们会根据这些不足之处开展更加深入的研究.

      感谢中国科学院国家天文台韩金林研究员和南开大学胡金牛教授的讨论与帮助.

参考文献 (52)

目录

    /

    返回文章
    返回