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含分数阶微分的线性单自由度振子的动力学分析

申永军 杨绍普 邢海军

含分数阶微分的线性单自由度振子的动力学分析

申永军, 杨绍普, 邢海军
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  • 研究了一个含分数阶微分的线性单自由度振子, 通过平均法得到了系统的近似解析解. 在近似解中, 分数阶微分项的系数和阶次以等效线性阻尼和等效线性刚度的形式影响着系统的动力学特性, 这一点与现有文献中直接将分数阶微分项归类为阻尼进行处理的方法完全不同. 比较了近似解析解和数值解, 二者的符合精度很高, 证明了近似解析解的准确性. 分析了分数阶系数和分数阶阶次对系统响应特性的影响, 发现分数阶系数和分数阶阶次都既可以通过等效线性阻尼影响系统的共振振幅, 又可以通过等效线性刚度影响系统的共振频率.
    • 基金项目: 国家自然科学基金(批准号: 11072158, 10932006)、 河北省杰出青年科学基金(批准号: E2010002047)、 教育部新世纪优秀人才支持计划和教育部长江学者和创新团队发展计划(批准号: IRT0971) 资助的课题.
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    [20] 孙俊超, 张宗国, 董焕河, 杨红卫. 尘埃等离子体中的分数阶模型及其Lump解. 物理学报, 2019, 68(21): 210201. doi: 10.7498/aps.68.20191045
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出版历程
  • 收稿日期:  2011-09-29
  • 修回日期:  2012-06-05
  • 刊出日期:  2012-06-05

含分数阶微分的线性单自由度振子的动力学分析

  • 1. 石家庄铁道大学机械工程学院, 石家庄 050043
    基金项目: 

    国家自然科学基金(批准号: 11072158, 10932006)、 河北省杰出青年科学基金(批准号: E2010002047)、 教育部新世纪优秀人才支持计划和教育部长江学者和创新团队发展计划(批准号: IRT0971) 资助的课题.

摘要: 研究了一个含分数阶微分的线性单自由度振子, 通过平均法得到了系统的近似解析解. 在近似解中, 分数阶微分项的系数和阶次以等效线性阻尼和等效线性刚度的形式影响着系统的动力学特性, 这一点与现有文献中直接将分数阶微分项归类为阻尼进行处理的方法完全不同. 比较了近似解析解和数值解, 二者的符合精度很高, 证明了近似解析解的准确性. 分析了分数阶系数和分数阶阶次对系统响应特性的影响, 发现分数阶系数和分数阶阶次都既可以通过等效线性阻尼影响系统的共振振幅, 又可以通过等效线性刚度影响系统的共振频率.

English Abstract

参考文献 (30)

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