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光纤相控阵稀疏排布优化算法对比

李明飞 袁梓豪 刘院省 邓意成 王学锋

光纤相控阵稀疏排布优化算法对比

李明飞, 袁梓豪, 刘院省, 邓意成, 王学锋, 等
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  • 光纤相控阵在激光合束、激光雷达等领域具有应用前景. 光纤阵列配置方式不同于微波相控阵, 光纤天线间距大于波长时存在周期旁瓣问题, 影响主瓣能量分布. 本文从物理模型出发, 建立了基于同心圆环形点阵集合的光学相控阵天线布阵理论模型, 提出了利用解析延拓的傅里叶变换方法实现干涉场强度的快速合成理论, 讨论了在离散采样时数值仿真需关注的采样带宽和采样数目问题, 解决了快速实现多光束干涉场数值仿真的问题. 对比研究了两种优化光学相控阵天线配置的优化算法: 遗传算法和粒子群算法, 分别实现了不同种群数量遗传算法和粒子群算法迭代优化, 分析了二者在优化过程中的收敛速度和优化效果, 得到了峰值旁瓣比PSR = 0.275的配置阵列. 所提出的方法有望用于实际的光学相控阵天线配置中, 指导天线主瓣能量最大化的优化设计; 研究模型对不可微分目标函数优化问题的研究有一定参考价值.
  • 图 1  光纤阵列及远场分布示意图

    Fig. 1.  Diagrammatic sketch of the fiber array and its far-field intensity.

    图 2  光纤的配置集合与单环排布方式

    Fig. 2.  Fiber configuration set and single ring configuration.

    图 3  光纤单环排布产生的光场强度分布

    Fig. 3.  Far-field intensity distribution of the single ring configuration.

    图 4  遗传算法的工作流程

    Fig. 4.  Flow chart of the genetic algorithm.

    图 5  种群数分别为${N_{{\rm{pop}}}} = $ 10, 20, 50时遗传算法的优化结果

    Fig. 5.  Genetic algorithm optimized results with populations ${N_{{\rm{pop}}}} = $ 10, 20, 50.

    图 6  粒子群算法工作流程图

    Fig. 6.  Flow chart of the particle swarm optimization.

    图 7  种群数分别为${N_{{\rm{pop}}}} = $ 10, 20, 50时粒子群算法的优化结果

    Fig. 7.  Particle swarm optimization algorithm results with populations ${N_{{\rm{pop}}}} = $ 10, 20, 50.

    图 8  优化前光场强度分布与遗传算法优化后光场强度分布, ${N_{{\rm{pop}}}} = $ 20

    Fig. 8.  Far field intensity distribution before and after the genetic algorithm optimized results with the population ${N_{{\rm{pop}}}} = $ 20.

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出版历程
  • 收稿日期:  2020-10-24
  • 修回日期:  2020-11-11
  • 上网日期:  2021-04-06

光纤相控阵稀疏排布优化算法对比

  • 1. 北京航天控制仪器研究所, 北京 100039
  • 2. 中国航天科技集团有限公司量子工程研究中心, 北京 100094
    基金项目: 国家自然科学基金(批准号: 61805006)和国家自然科学基金联合基金(批准号: 6141B061106)资助的课题

摘要: 光纤相控阵在激光合束、激光雷达等领域具有应用前景. 光纤阵列配置方式不同于微波相控阵, 光纤天线间距大于波长时存在周期旁瓣问题, 影响主瓣能量分布. 本文从物理模型出发, 建立了基于同心圆环形点阵集合的光学相控阵天线布阵理论模型, 提出了利用解析延拓的傅里叶变换方法实现干涉场强度的快速合成理论, 讨论了在离散采样时数值仿真需关注的采样带宽和采样数目问题, 解决了快速实现多光束干涉场数值仿真的问题. 对比研究了两种优化光学相控阵天线配置的优化算法: 遗传算法和粒子群算法, 分别实现了不同种群数量遗传算法和粒子群算法迭代优化, 分析了二者在优化过程中的收敛速度和优化效果, 得到了峰值旁瓣比PSR = 0.275的配置阵列. 所提出的方法有望用于实际的光学相控阵天线配置中, 指导天线主瓣能量最大化的优化设计; 研究模型对不可微分目标函数优化问题的研究有一定参考价值.

English Abstract

    • 天线阵列技术已经被广泛应用于各个领域, 如微波无线通信、相控雷达系统和卫星通信[1]等, 而光波段天线阵列则被用于高带宽激光通信、激光相干合束[2]、光学相控阵雷达[3-5]和关联成像技术[6-10]等方面. 在天线阵列优化技术中, 基于稀疏排布的天线阵列技术在近年来引起了学者们的广泛关注[11-18]. 特别是随着光纤激光技术的成熟, 基于高斯核模型的相干光束阵列合成技术日趋成熟[19], 人们开始关注光纤阵列及其在激光相干合束、激光雷达、激光通信和光学相控阵雷达等方面的潜在应用价值. 例如, 为了得到高功率输出的激光, 多束光纤激光保持相同相位即可实现强激光的合成, 研究优化提升主光束能量的技术包括: 优化光纤阵列的排布方式增加主光束能量; 优化各光束光强分布增加主光束能量; 优化各光束相位, 进行闭环控制增加主光束能量等[2]. 由于稀疏布阵的微波雷达技术的研究文献较多[11-18], 并且研究对象为电磁场及其波动性, 与光波的研究对象一致, 故光学相控阵列的研究借鉴了微波的研究方法. 在研究光纤阵列排布方式时, 也引入了微波中主瓣与旁瓣的概念, 一般将光学干涉场强度主极大峰称为主瓣, 非主极大峰称为旁瓣, 故对光学阵列的优化问题简化为增大主瓣和抑制旁瓣的优化问题, 因此可参考微波天线阵列采用的优化技术.

      本文主要研究光纤激光阵列配置方式的优化, 对光纤激光阵列的干涉场和对应排布方式进行了理论建模, 把这个模型作为优化的目标函数研究最佳光纤阵列配置方式. 研究方法采用遗传算法和粒子群算法进行对比和交叉验证, 一方面从实际效果讨论算法的局限性, 为解决同类问题给出了启发, 另一方面获得了具有实用价值的排布结果, 可指导实际光纤相控阵的设计.

      不同于文献[2]采用六边形排布, 通过优化相位来实现主瓣能量最大, 本文采用随机排布优化方式. 文献[3]研究了基于硅基工艺的阵列设计, 约束条件为20倍波长以内且为环形排布, 本文则研究20倍波长以外的随机排布. 文献[6,7]提出了矩形阵列排布优化方法, 但未讨论详细约束条件和物理模型与仿真参数的设定, 本文在建模过程加入了数值仿真时出现的带宽限制分析及相应物理近似过程参数, 阵列模型采用多环同心圆点阵模型, 从而从根本上避免了矩形点阵模型无法同时消除XY轴两个方向周期性的不足. 文献[9]研究方法为矩形阵列, 未对光纤排布进行优化. 综上所述, 本文在建模过程加入了数值仿真时出现的带宽限制分析及相应的物理近似过程参数, 优化模型约束条件为同心环点阵随机抽样排布, 且利用两种不同优化算法进行了研究, 具有创新性和实用性.

    • 图  1  光纤阵列及远场分布示意图

      Figure 1.  Diagrammatic sketch of the fiber array and its far-field intensity.

      设阵列由N束光纤激光束构成, 分布在直角坐标系xy平面, 光束通过传输到达观测平面ξη. 由于光纤激光器采用的是单模光纤输出, 其纤芯半径为r0, 主模式为LP01模(linear polarized, LP), 可通过Marcuse模场半径的经验公式计算光纤的模场直径ω0. 研究表明, 单模光纤的模场半径和LP01模在一定条件下可用高斯光束精确近似, 光纤模场可按高斯光束建模, 光腰半径ω0等于模场半径r0, 因此第n根光纤产生的光场En可表示为

      $\begin{split} {E_n}(x,y,z) =\;& \frac{{{a_n}{\omega _0}}}{{w(z)}}\exp \left[ { - \frac{{r_n^2(x,y)}}{{{w^2}(z)}}} \right]\\ &\times\exp \left[ { - {\rm{i}}k\frac{{r_n^2(x,y)}}{{2R(z)}} - {\rm{i}}{\phi _n}(z)} \right],\end{split}$

      式中, $r_n^2\left( {x, y} \right) = {(x - {x_n})^2} + {(y - {y_n})^2}$, 光束宽度w(z)表达式为

      $w(z) = {\omega _0}\sqrt {1 + {{\left( {\frac{{\lambda z}}{{{\rm{\pi }}\omega {}_0}}} \right)}^2}} .$

      高斯光束的等相面曲率半径R(z)表达式为

      $R(z) = z\left[ {1 + {{\left( {\frac{{{\rm{\pi }}\omega _0^2}}{{\lambda z}}} \right)}^2}} \right].$

      高斯光束初始相位${\phi _n}\left( z \right) = {\tan ^{ - 1}}(\lambda z/{\text{π}}\omega _0^2)$, 波矢$k = 2{\text{π}}/\lambda $.

      根据(1)式可知光场在不同坐标(x, y)和距离z的空间分布. 当z = 0时, 可得到光纤端面的光场分布:

      $\begin{split} &{E_n}(x,y,z = 0;t) \\ &= {a_n}\exp \left[ { - \frac{{{{\left( {x - {x_n}} \right)}^2} + {{\left( {y - {y_n}} \right)}^2}}}{{\omega _0^2}}} \right]{\rm{exp}}\left[ {{\rm{j}}{\phi _n}(t)} \right],\end{split}$

      其中, ${\phi _n}({\rm{t}})$为某时刻第n束光纤光场的相位, 该结果与文献[20]中相同. 当z > 0时, 远场区域的范围应满足z $\gg $ ${\text{π}}{\omega _0}/\lambda $. 根据实际应用中具体的参数, 单模光纤模场半径ω0 = 5 μm, 波长λ = 1.550 μm, 计算得知当z $\gg $ 10 m时, 可按远场条件进行光场近似, N束光纤从xy平面传播到ξη平面的光强分布可表示为

      $\begin{split} &I(\xi ,\eta ,z = L) \\ &= {I_0}(\xi ,\eta )\sum\limits_{m = 1}^N {\sum\limits_{n = 1}^N {{a_m}} } {a_n}{I_{mn}}(\Delta {x_{mn}},\Delta {y_{mn}})\\ &\times\exp \left( {{\rm{j}}k\frac{{\Delta {x_{mn}}\xi + \Delta {y_{mn}}\eta }}{L}} \right),\end{split}$

      其中, $\Delta {x_{mn}} = {x_m} - {x_n}$, $\Delta {y_{mn}} = {y_m} - {y_n}$, 第一项${I_0}(\xi, \eta )$表达式为

      ${I_0}(\xi ,\eta ) = {\pi ^2}\omega _0^4\exp \left( { - {k^2}\omega _0^2\frac{{{\xi ^2} + {\eta ^2}}}{{2{L^2}}}} \right),$

      第二项${I_{mn}}(\Delta {x_{mn}}, \Delta {y_{mn}})$

      $\begin{split} &{I_{mn}}(\Delta {x_{mn}},\Delta {y_{mn}})\\ &= P({x_m},{y_m})P({x_n},{y_n})\exp[j{\phi _m}(t) - j{\phi _n}(t)],\end{split}$

      此处$P\left( {x, y} \right)$为各光纤的光瞳函数, 一般为圆域函数. 各光纤束的波前相位${\phi _n}\left( t \right)$随时间变化, 可通过相位控制使得相位差为零. 当光学相控阵为非高斯分布的点光源时, (4)式仅存在与时间${\phi _n}(t)$有关的位相变化, 振幅变为常数项且与空间坐标(x, y)的分布无关, 相应地(6)式变为常数, 强度为均匀分布.

      不同于文献[6,7,9,20]中方法, 本文提出(5)式可通过解析延拓, 采用快速傅里叶变换(fast Fourier transform, FFT)实现菲涅耳衍射积分的计算, 从而提升计算速度. (5)式在空间上解析延拓后变为傅里叶变换形式:

      $\begin{split} &I(\xi,\eta,z = L) \\ &= {I_0}(\xi,\eta )\left| {{\rm{FFT}}\{ {a_n}{I_n}({x_n},{y_n})\} } \right|_{n = ( - \infty,\infty )}^2.\end{split}$

      虽然(8)式仅在光纤束按规则形状排布时, 例如矩形点阵, 存在解析式, 但可利用数值表达式通过计算机仿真来实现任意排布阵列干涉图案研究. 值得注意的是, (8)式光强分布与光场归一化的二阶强度关联函数形式相一致, 可用于优化光纤束初始相位相等时归一化的强度二阶关联函数主瓣与旁瓣.

    • 在数值仿真光场的计算过程中, 不可避免地需要将理论公式离散化, 故导致出现采样带宽的问题, 该问题因与实际需求联系密切而变得较为复杂. 令光源平面取样宽度为S0, 取样数为M × M, 采样间距$\Delta {x_0} = \Delta {y_0} = {{{S_0}} / M}$, 在实际计算过程中(8)式一般采用离散傅里叶变换(discrete Fourier transform, DFT):

      $\begin{split} &I(p\Delta \xi,q\Delta \eta,L) \\ &= {I_0}(p\Delta \xi,q\Delta \eta )\left| {{\rm{DFT}}\{ {I_n}(m\Delta {x_0},n\Delta {y_0})\} } \right|_{\frac{{p\Delta \xi }}{{\lambda L}},\frac{{q\Delta \eta }}{{\lambda L}}}^2,\end{split}$

      其中, $p, q, m, n = 1, 2, 3, \cdots, M$; $(\Delta \xi, \Delta \eta )$代表DFT后观测平面的空域取样间隔.

      根据Parseval定理, FFT变换前后空域与频域能量守恒, 实际应用中的有效带宽B等于功率谱积分后98%的能量对应的带宽B. 因此, (4)式中光纤输出模式为高斯光束, 采样时有效带宽为$ B=0.79/(\sqrt{\rm{π}}{\omega }_{0})$. 考虑到采用单模光纤模场半径ω0 = 5 μm, 光源空间采样约束为

      $\Delta {x_0} = \Delta {y_0} \leqslant \frac{1}{{2B}} = \frac{{\sqrt {\rm{\pi }} {\omega _0}}}{{1.58}} = 5.6\;\;\;\;{\rm{\mu m}}.$

      综合考虑(9)式与(10)式, 设定观测距离L = 1 m时, 可计算一维空间M 的最小取值:

      $M \geqslant \frac{{\lambda L}}{{\Delta {x_0}^2}} = 4.9 \times {10^4}.$

      可见在高斯光源的约束下, 源平面和观测平面采样数M非常庞大, 普通计算机难以严格满足采样条件. 本文采样间隔设定为$\Delta {x_0} = \Delta {y_0}{{ = }}2$ μm, 严格满足采样带宽条件, M取值则按文献[21]所用方法, 一个维度采样点数$M{{ = }}8500$, 可以满足对光场近似的数值仿真与分析要求.

    • 光纤排布约束条件主要有光纤间距约束、光纤束尺寸约束和光纤阵列配置形状约束. 光纤按等间距排布时, 根据光学衍射理论, 在观察面z处将观测到光强出现周期旁瓣, 其旁瓣间隔G与光纤间距d的关系为$G = \lambda z{{/}}d$. 按规则排布时, 光纤间距d与观测面光强周期旁瓣G的分布具有线性关系. 同理, 光纤不按规则形状排列时, 光纤间距d为变量, 相应地, 距离为z处的光强旁瓣分布也呈现不规则形状分布. 光纤的纤芯、包层决定光纤间距d的物理距离设置. 光纤阵列的整体尺寸作为光源尺寸${S_0}$, 影响着观察面z处的光场主瓣与旁瓣强度分布宽度W, 二者关系为$W = \lambda z{{/}}{S_0}$.

      规则形状点阵排列方式主要包括圆形排列、四边形排列和多边形排列. 文献[6]报道了利用遗传算法优化随机排列光源的方案并实验验证了结果的有效性, 但采用方形点阵作为坐标基座导致xy方向存在耦合, 优化后y方向仍存在周期性旁瓣, 优化效果不理想. 此外, 四边形排列仅适用于优化光束数目N满足$\sqrt N $为整数的情况. 圆形排列方式因具有先天的对称性, 在微波天线稀疏排布优化时常被采用, 有望解决上述问题. 本文采用圆形排布方式作为坐标优化约束, 可有效避免xy方向不对称的问题, 并且优化的光束数目不受$\sqrt N $为整数的限制.

    • 光纤排布的优化目标函数根据约束条件和约束参数建立, 本文采用光场主瓣值最大, 旁瓣值相对主瓣达到最小的原则建立目标函数, 提出了一种采用多环同心圆点阵作为坐标基座生成坐标排布的集合, 从集合中随机选取N个坐标作为初始排布, 由于集合全集坐标具有对称性, 确保了初始坐标选取的均匀性并解决了xy方向旁瓣的不对称问题和优化的光束数目N不受$\sqrt N $为整数的限制问题. 最终约束条件变为光纤最小间距d和排布最大空间半径R0, 二者决定优化集合的大小.

      图2给出了坐标排布集合U, 优化时从集合中选取子集${U_N} \subseteq U$. 图2中空心圆表示全集坐标, 实心圆表示初始化的N束光纤坐标位置. 图3给出了图2中光纤按单环排布方式对应坐标产生的光场强度分布, 为显示旁瓣细节采用了对光强取对数的方式调节对比度, 图3中右侧强度条为对光强取对数后的结果. 与文献[20]中圆环的光场分布对比, 仿真结果一致, 表明参数设置合理.

      图  2  光纤的配置集合与单环排布方式

      Figure 2.  Fiber configuration set and single ring configuration.

      图  3  光纤单环排布产生的光场强度分布

      Figure 3.  Far-field intensity distribution of the single ring configuration.

      由于光场强度分布进行了归一化处理, 故主瓣最大值恒等于1, 优化的目标函数变为优化除(0, 0)邻域对应的宽度为W的主峰外寻找旁瓣峰值${P_{{\rm{sl}}}}$的最小值, 目标函数表示为

      ${\rm{fitness}} = \min (P_{{\rm{sl}}}^i),$

      其中, fitness即为目标函数; i = 1, 2, 3, ···$C_N^U$. (12)式表示从集合U中随机选取N个坐标进行光纤的排布, 在所有可能的排布中选取$P_{{\rm{sl}}}^i$最小值作为优化结果. 第i次排布对应的峰值与旁瓣值比例定义为

      $P_{{\rm{sl}}}^i{{ = }}\frac{{{I^{(i)}}_{\max {\rm{side}}\;{\rm{lobe}}}}}{{{I^{(i)}}_{{\rm{main}}\;{\rm{lobe}}}}}.$

      定义光纤排布集合第m个圆环的半径为${R_m}$, 设每个圆环放置K个光纤, 则圆环上各光纤坐标间隔${d_m}$与圆环半径和每环坐标点数目K有如下关系:

      ${d_m} = 2{R_m}[1 - \cos({{2{\rm{\pi }}} / n})].$

      根据(14)式, 可定义光纤坐标最小间隔${d_{\min }} = $$ \min \{ {d_m}, \Delta R\}$, 其中$\Delta R = {R_m} - {R_{m - 1}}$. 在参数设计时, 只要确保坐标空间物理间隔${d_{\min }}$大于光纤实际的物理尺寸, 就可满足此约束条件, 并利用该条件来约束优化过程.

    • 图2所示, 取N = 32, 则总的有效排布数$C_N^U \simeq {10^{42}}$, 样本数太大, 难以穷尽. 从上述样本中寻求最优解的问题, 采用传统的枚举法显然不切实际, 而遗传算法和粒子群算法正是解决该类问题的重要且有效的手段.

    • 遗传算法(genetic algorithm, GA)主要功能是寻找最优化和搜索问题的最优解, 最早是由美国的 Holland 教授于1975年提出的, 在诸多领域被广泛应用, 是较为成熟的技术. 本文设定光源排布尺寸${S_0} = 6000$ μm和光纤最小间隔${d_{\min }} = 260$ μm, 从而可确定集合U的元素由9个间隔不小于${d_{\min }}$的同心环坐标点构成, 元素个数为279. 本文利用遗传算法的思想, 具体的执行步骤如图4所示, 随机从集合U中抽取32个坐标点重复${N_{{\rm{pop}}}}$次作为初始种群, 计算种群峰值旁瓣比值(peak-sidelobe ratio, PSR), 将种群按PSR值从小到大排序后进行染色体两两交叉, 并抽取${M_{{\rm{mute}}}}$个染色体进行变异.

      图  4  遗传算法的工作流程

      Figure 4.  Flow chart of the genetic algorithm.

      本文分别选取种群数${N_{{\rm{pop}}}} = $ 10, 20, 50进行优化, 并固定染色体变异数量${M_{{\rm{mute}}}} = 3$. 种群坐标选取方法采用随机从集合中抽取的方法, 每次抽取N = 32个坐标, 重复10次、20次和50次随机过程分别得到10组、20组和50组(x, y)坐标集合, 各组均满足${U_{{\rm{pop}}}} \subseteq U$, 遗传代数${N_{\rm{g}}} = 3000$.

      优化结果如图5所示, 在相同遗传代数的情况下, 种群数量并非越少或者越大越好. 当${N_{{\rm{pop}}}} = $ 10和50时, 3000代对应的峰值旁瓣比PSR在0.280附近, 二者区别不大; 然而二者的最优解与${N_{{\rm{pop}}}} = $ 20时相差较大, 显然种群数量为${N_{{\rm{pop}}}} = $ 20时, 得到的PSR优于0.270, 是三组种群中的最优解.

      图  5  种群数分别为${N_{{\rm{pop}}}} = $ 10, 20, 50时遗传算法的优化结果

      Figure 5.  Genetic algorithm optimized results with populations ${N_{{\rm{pop}}}} = $ 10, 20, 50.

    • 粒子群优化(particle swarm optimization, PSO)是一种进化计算技术, 1995年由Eberhart 博士和Shi博士提出, 源于对鸟群捕食行为的研究. 鸟群觅食中每个个体知道其历史最好的值${p_{{\rm{best}}}}$, 知晓整个种群的历史最优值${g_{{\rm{best}}}}$. 每个个体将根据两条线索修正自身位置信息, 即当前位置与历史最优值${p_{{\rm{best}}}}$的距离和当前位置与种群历史最优值${g_{{\rm{best}}}}$的距离. PSO算法兼顾了灵活性和鲁棒性以及并行运算的特点, 特别是对于不可微分的函数求解明显优于传统方法. 不同于遗传算法或模拟退火等算法, 粒子群优化算法一般不会陷入局部最优解.

      尽管如此, 当目标函数所需消耗的计算资源过于庞大时, 例如本文情况, 粒子群算法难于实现并行计算, 所以实际运行效率方面, 粒子群算法的收敛速度与遗传算法相比并无明显优势. 本文所采用的粒子群算法如下:

      $\begin{split} V_i^{k{{ + 1}}}=\;&{r_2} * {\rm{sign}}({r_3}) * V_i^k\\ &+ (1 - {r_2}) * {C_1} * {r_1} * [p{_{i\;{{\rm{best}}}}^k} - S_i^k]\\ &+(1 - {r_2}) * {C_2} * (1 - {r_1}) * [g{_{i\;{{\rm{best}}}}^k} - S_i^k]\\ &+(1 - {r_2}) * {C_1} * {r_1} * [S_i^k - p_{i\;{\rm{ worst}}}^k], \end{split}$

      其中, ${\rm{sign}}({r_3})$做为函数定义如下:

      ${\rm{sign}}({r_3}) = \left\{ {\begin{aligned} &{ + 1,}&{{r_3} > 0.05,} \\ &{ - 1,}&{{r_3} \leqslant 0.05,} \end{aligned}} \right.,$

      其中, $V_i^k$是第i个个体在第k次迭代的速度矢量; ${r_1}$, ${r_2}$, ${r_3}$是三个分布在0—1的随机数; 当前个体位置为$S_i^k$; ${C_1}$${C_2}$取经验值1.5; $p_{i\;{\rm{ worst}}}^k$为个体最差位置, k = 1, 2, 3, ···, K.

      图6中粒子群算法工作流程, 随机从集合中抽取32个坐标点重复${N_{{\rm{pop}}}}$次作为初始种群$S_i^k$, 计算种群中每一组染色体的峰值旁瓣比PSR值, 找到并更新整个种群中的当前最优个体${p_{{\rm{best}}}}$, 当前最差个体${p_{{\rm{worst}}}}$和种群历史最优个体${g_{{\rm{best}}}}$, 用于计算速度值$V_i^{k + 1}$. 重复迭代计算K次, 本文统一取K = 3000, 与3.3.1节遗传算法迭代次数一致, 输出优化的坐标分布结果${g_{{\rm{best}}}}$对应的坐标元素集合. 按图6流程, 分别取${N_{{\rm{pop}}}} = $ 10, 20, 50时, 得到的PSR优化结果如图7所示. 经3000次迭代后PSR值分别收敛于0.30, 0.29和0.27附近, 最优的PSR值随种群数量增大而相应地依次减小. 从图7可知, 不同于GA, 在相同迭代次数下, PSO算法下降的速度与种群数量正向相关, 即初始化的种群越大, 收敛速度越快; 种群数量越大, 得到的最优值越小. 这一结论是与粒子群的核心运行机制密切相关的, 可理解为由于粒子群算法的并行特性, 种群数量越大则搜索的样本数越多, 并且其总是按全局最优的方向前进, 故得到上述结论与理论预期基本一致.

      图  6  粒子群算法工作流程图

      Figure 6.  Flow chart of the particle swarm optimization.

      图  7  种群数分别为${N_{{\rm{pop}}}} = $ 10, 20, 50时粒子群算法的优化结果

      Figure 7.  Particle swarm optimization algorithm results with populations ${N_{{\rm{pop}}}} = $ 10, 20, 50.

    • 通过第3节分析可知, 在相同遗传代数条件下, GA算法对种群数量的选取较为敏感, 在${N_{{\rm{pop}}}} = $ 10, 50时, 相对于${N_{{\rm{pop}}}} = $ 20, 二者均陷入了局部最优, PSO算法随种群数量增加下降速度增加, 优化的PSR减小, 但带来了计算量的增加. 考虑到算法的效率和优化结果, GA算法是目前较优的选择.

      图5图7对比来看, GA受初始种群数量影响较大, 本文中初始种群${N_{{\rm{pop}}}} = $ 20时能够得到PSR优于0.270的效果; 对于PSO算法, 初始种群${N_{{\rm{pop}}}} = $ 50时, 得到最佳优化效果PSR接近0.275, 高于遗传算法的PSR. 可见GA在该问题优化方面具有一定的优势, 采用GA时需考虑选取最优种群的问题, 而PSO算法只需要增大样本数即可, 当前问题适合用遗传算法求解. 若优化的目标函数适用于并行计算, 那么增大种群数量不影响计算效率, 可优先选择粒子群算法.

      针对GA对光纤阵列排布进行优化后带来的改善情况, 图8给出了优化前后的光场强度变化. 值得注意的是, 图8(a)是随机排列的光场, 极大程度地消除了栅瓣效应. 对比图8(a),(b)光纤阵列排布前后光场的强度分布情况, 可发现旁瓣值的分布周期性进一步减弱, 旁瓣高度进一步降低. 在图8(a)中, 对光场X轴和Y轴一维强度分布进行投影, 分别显示在x–z平面和y–z平面, 可看出优化前光场PSR大于0.30, 经优化后PSR可优于0.27. 对光强xy平面的分布在z = –0.25平面进行了投影. 图8z轴代表强度旁瓣峰值, 可看出图8(a)中旁瓣局部有较大旁瓣峰值, 相比之下图8(b)中旁瓣峰值分布无论X轴还是Y轴方向均无明显旁瓣, 其值在z = –0.25的xy平面分布相对均匀, 证明了优化算法的有效性.

      图  8  优化前光场强度分布与遗传算法优化后光场强度分布, ${N_{{\rm{pop}}}} = $ 20

      Figure 8.  Far field intensity distribution before and after the genetic algorithm optimized results with the population ${N_{{\rm{pop}}}} = $ 20.

      上述结果表明, 由于GA和PSO算法优化过程均具有随机性, 单一采用哪种算法均不足以全面判断算法是否为全局最优. 在随机排列和样本数巨大(1042)的条件下, 现有计算资源有限, 最终的真值无法利用解析函数或枚举的方式知晓, 目前较为可靠的手段是采用在迭代次数上截断, 并采用两种以上算法交叉验证结果有效性的方式来进行光纤配置.

    • 本文从物理模型出发, 建立了基于同心圆环形点阵集合的光学相控阵天线布阵理论模型, 提出了利用傅里叶变换方法快速实现干涉场分布的理论, 讨论了在离散采样时数值仿真需关注的采样带宽和采样数目问题, 实现了快速实现多光束干涉场数值仿真, 有效解决了同类方法存在X, Y轴方向坐标优化效果不一致的问题; 对比研究了两种优化光学相控阵天线配置的优化算法: 遗传算法和粒子群优化算法, 实现了不同种群数量的遗传算法和粒子群算法的优化; 对比分析了两种算法在优化过程中的收敛速度和优化结果, 得到了峰值旁瓣比PSR优于0.270的光纤排布方案. 本文所提出的方法有望用于实际的光学相控阵天线排布中, 指导天线主瓣降低旁瓣能量和非周期性分布的优化设计; 研究模型对类似不可微目标函数的优化问题有一定参考价值.

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