Rh XIII—Cd XVI离子4s24p3—4s4p4能级与跃迁的理论计算

牟致栋

doi:10.7498/aps.68.20181976

摘要

Abstract

作者及机构信息

Authors and contacts

文章全文

1. 引　言
2. 理论计算方法
2.1 HFR方法概述
2.2 MCDHF方法概述
3. 结果与讨论
4. 结　论

参考文献

施引文献

摘要

用HFR (Hartree-Fock with relativistic corrections)方法对Rb V—Cd XVI离子4s²4p³和4s4p⁴组态能级结构做了全面系统的理论计算研究. 通过分析能级结构参数的HFR理论计算值与基于实验能级拟合得到的计算值之比值随着原子序数Z_c变化的规律, 运用广义拟合外推方法预言了这些离子能级结构参数. 由此进一步计算了Rh XIII, Pd XIV, Ag XV和Cd XVI离子4s²4p³ (⁴S_3/2, ²P_{1/2, 3/2}, ²D_{3/2, 5/2})和4s4p⁴ (⁴P_{1/2, 3/2, 5/2}, ²P_{1/2, 3/2}, ²D_{3/2, 5/2}, ²S_1/2)组态能级以及电偶极跃迁波长与振子强度. 研究表明, 对于4s²4p³组态, 单组态近似可以得到较满意的结果; 而对于4s4p⁴组态, 只有在考虑了4s²4p²4d的组态相互作用效应时, 计算结果的准确性才能明显得到提高. 同时, 本文还运用全相对论grasp2K-DEV程序包计算了Rh XIII—Cd XVI离子组态能级. 对于Rh XIII离子4s²4p³ (²P_1/2), Pd XIV离子4s²4p³ (⁴S_3/2, ²P_{1/2, 3/2}, ²D_{3/2, 5/2})和4s4p⁴ (²P_{1/2, 3/2}, ²D_{3/2, 5/2}, ²S_1/2), 能级均无实验值; 对于Ag XV和Cd XVI离子, 截至目前还没实验能级数据, 没有实验能级值的所有数据均仅来自本文的计算数值. 本文计算结果与已有实验值吻合得很好.

关键词:

Abstract

Ions from Rh XIII to Cd XVI belong to the arsenic isoelectronic sequence ions. Their ground configuration is 4s²4p³, and the lower excited configurations are 4s4p⁴, 4s²4p²4d and 4s²4p²5s etc. The present study aims to predict the energy levels and transition data unknown in experiment for configurations 4s²4p³ and 4s4p⁴ from Rh XIII to Cd XVI ions, by analyzing the trend of the variation of Slater-Condon parameters along the As-like sequence based on the experimental energy levels available in the literature. So, the theoretical analyses of fine-structure energy levels of these configurations are conducted for the sequence ions from Rb V to Cd XVI by Hartree-Fock with Relativistic correction (HFR) method in Cowan’ code. The Slater-Condon parameter values of energy levels are obtained by least-square-fit (LSF) technique for ions mentioned above with the available experimental data. For the unknown parameters, the generalized-least-square-fit (GLSF) technique is used together with the extra (or inter)-polation method. With these new parameter values, the energy levels of 4s²4p³ and 4s4p⁴, the wavelengths and oscillator strengths of the transition array 4s²4p³−4s4p⁴ are computed. This research shows that for 4s²4p³, the single-configuration approximation of HFR calculation can present the satisfactory results, however, for 4s4p⁴, the reasonable good results can be achieved only by multi-configuration(4s4p⁴ + 4s²4p²4d) approximation, which can be verified by the obtained data. Comparing the absolute differences between observed and present LSF calculated levels’ values (including multi-configuration interaction) for the 4s4p⁴ configuration in ions from Rb V to Mo X with the results computed in a similar Hartree-Fock single-configuration approximate method by Person and Pettersson (Person W, Pettersson S G 1984 Phys. Scr. 29 308), we can see that the present LSF energy levels are improved substantially. For example, the LSF minimum and maximum absolute deviation value at present are 1 cm^–1 and 140 cm^–1, respectively, much more accurate than the results presented by Person et al., which are 45 cm^–1 and 382 cm^–1. The predicted data are in good agreement with the experimental results. For obtaining more information, the energy levels of 4s²4p³ and 4s4p⁴ configurations are computed by grasp2K-DEV package in valence-valence correlation scheme, which is based on the fully relativistic multi-configuration Dirac-Hartree-Fock (MCDHF) theory. The overall MCDHF energy levels are generally in accordance with the experimental results. The data obtained in this research are expected to be used in the future relevant theoretical and experimental investigations.

Keywords:

PACS:

42.79.Sz	(Optical communication systems, multiplexers, and demultiplexers)
42.79.Gn	(Optical waveguides and couplers)
42.68.Bz	(Atmospheric turbulence effects)
85.60.Gz	(Photodetectors (including infrared and CCD detectors))

作者及机构信息

牟致栋

中国矿业大学物理学院, 徐州　221116

通信作者: 牟致栋, muzhidong@126.com

基金项目: 中央高校基本科研业务费专项资金(批准号: 2015XK04)资助的课题.

Authors and contacts

Mu Zhi-Dong

School of Physics, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China

Corresponding author: Mu Zhi-Dong, muzhidong@126.com

Funds: Project supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities of Ministry of Education of China (Grant No. 2015XK04).

文章全文

1. 引　言

Rh XIII, Pd XIV, Ag XV和Cd XVI离子属类砷等电子序列, 基组态为4s²4p³, 较低激发组态为4s4p⁴, 4s²4p²4d及4s²4p²5s等. 对类砷低Z (原子序数)离子4s²4p³—4s4p⁴, 4s²4p³—4s²4p²5s跃迁排列的早期研究可以追溯到Moore^[1]和Rao^[2]的研究报道. Rahimullah等^[3] 在1976年通过火花放电光谱实验技术首次得到了Y VII—Mo Ⅹ离子4s²4p³—4s²4p²5s组态能级跃迁谱线和实验能级值. Reader和Acquista^[4]在1981年对Y VII—Mo Ⅹ离子4s²4p³—4s4p⁴, 4s²4p³—4s²4p²5s组态能级跃迁做了较全面的实验研究, 同时根据获得的实验谱线波长, 在理论上确定了4s²4p³, 4s4p⁴和4s²4p²5s组态能级数据. 从文献[4]可以看出, 在单组态近似条件下, 4s²4p³和4s²4p²5s组态能级的理论计算值与实验值十分一致, 而4s4p⁴ 组态能级理论值与实验值偏差明显较大. 1984年, Person和Pettersson^[5]通过实验研究得到了Kr IV, Rb Ⅴ, Sr VI离子4s²4p³—4s4p⁴跃迁排列中31条谱线, 理论计算确定的4s²4p³组态能级数据与实验值的最大绝对偏差仅为2 cm^–1, 而4s4p⁴组态能级绝对偏差的最大值却达到了469 cm^–1. 这一研究结果进一步表明了对于4s4p⁴组态能级, 单组态近似条件下, 理论计算结果与实验值仍存在较大偏差. Biemont和Hansen^[6]于1986年理论预言了Tc XI—Ag XV的4s²4p³组态能级以及这些能级之间的磁偶极和电四极跃迁波长与跃迁速率. 1989年, Sullivan和Kane^[7]通过激光等离子体光谱实验技术研究了Ru XII, Rh XIII离子的4s²4p³—4s²4p²5s跃迁波长, 通过理论计算, 确定了这两个组态的精细结构能级. 1990年, Sullivan等^[8]又采用同样的实验方法对Ru XII, Rh XIII, Pd XIV三个离子的4s²4p³—4s4p⁴ 组态跃迁能谱进行了较为详细的研究报道, 同时运用MCDF (multi-configuration Dirac-Fock)理论方法^[9]中的扩展平均能级(extended average level, EAL)模型, 计算了4s²4p³和4s4p⁴ 组态能级, 分析了Rb V—Pd XIV离子MCDF理论值与实验能级值之差(E_DF–E_OBS)沿等电子序列随着Z_c (Z_c = Z – N + 1)变化的规律, 理论预言了Ru XII—Pd XIV离子4s²4p³和4s4p⁴组态所有能级值, 但是, 对于Pd XIV离子4s²4p³ 组态没有能够建立总共5个能级的实验值, 而4s4p⁴组态只指认了该组态8个能级中的三个实验能级. 对上述文献综合分析发现, 对于As I序列离子低能激发组态而言, 在MCHF (multi-configuration Hartree-Fock)理论计算研究中, 单组态近似条件下4s²4p³和4s²4p²5s组态能级的计算结果与实验值都十分接近. 关于这一问题, 文献[10]曾做过详细的研究报道, 本文不再赘述. 但从文献[3—5]报道可以看出, 在采用MCHF理论对4s4p⁴ 组态能级计算研究中, 单组态近似计算的能级结果与实验值的偏差较大, 例如, 在文献[5]中, 单组态计算得到的As I—Mo X离子4s²4p³组态能级的实验观测值与理论值的绝对偏差最大仅为13 cm^–1, 而Kr IV—Mo X离子4s4p⁴组态能级的实验观测值与理论值的绝对偏差最大达到了469 cm^–1, 而且大部分结果的绝对偏差超过了200 cm^–1. 然而, 对于Rh XIII—Cd XVI离子4s4p⁴能级的计算研究, 除了文献[8]采用MCDF理论研究之外, 截至目前还没有采用MCHF理论研究的报道, 文献[8]采用MCDF理论计算的结果与实验值之间还有较大偏差. 对于Ag XV和Cd XVI离子, 目前还没有相关实验和理论研究的报道. 显然, 对于这些离子, 4s²4p³—4s4p⁴组态能级与跃迁高精度理论计算研究有助于人们理解As I离子结构, 同时也可以为实验和其他理论研究提供数据参考. 为此, 本文在前人研究的基础上, 用HFR (Hartree-Fock with relativistic corrections)方法对Rb V—Cd XVI离子4s²4p³ 和4s4p⁴组态能级结构进行了全面系统的理论计算研究. 通过分析能级结构参数随着Z_c变化的规律, 运用参数拟合外推方法计算了上述离子组态能级结构参数, 由此进一步计算了Rh XIII, Pd XIV, Ag XV和Cd XVI离子4s²4p³—4s4p⁴组态能级以及电偶极跃迁谱线波长与振子强度. 为了便于理论和实验的进一步对比分析研究, 本文还运用全相对论grasp2K-DEV程序包计算了Rh XIII—Cd XVI离子组态能级.

2. 理论计算方法

2.1 HFR方法概述

本文计算采用Cowan程序包中的HFR理论方法^[11]. 在HFR理论中, N电子原子体系的单电子径向波函数通过自洽场方法求解HFR方程获得. 体系波函数在所有可能的组态基矢空间展开, 表示为

$\psi = \sum\limits_{\beta J\gamma } {y_{\beta J}^\gamma \left| {\beta J\gamma } \right\rangle } ,$

(1)

(1)式中, $\left| {\beta J\gamma } \right\rangle$ 是组态 $\beta$ 中具有同一总角动量 $J$ 的第 $\gamma$ 个谱项基矢, $y_{\beta J}^\gamma$ 是其相应的基矢分量. 求和是对具有同一总角动量 $J$ 的所有谱项基矢进行的.

原子体系的哈密顿算符(单位: Ry, 1 Ry = 13.606 eV)为

${\hat H_N} = - \sum\limits_{i = 1}^N \!{(\nabla _i^2 \!+\! \frac{2}{{{r_i}}})} +\! \sum\limits_{i = 1}^{N - 1}\! {\sum\limits_{j = i + 1}^N {\frac{2}{{{r_{ij}}}}} } +\! \sum\limits_{i = 1}^N {{\xi _i}({r_i})({l_i} \cdot {s_i})} ,$

(2)

(2)式中, 第一项为单电子动能和在核场中的势能之和, 第二项为电子之间的库仑相互作用, 第三项为电子自旋-轨道相互作用. 哈密顿矩阵表示为

${h_{ij}} = \sum\limits_{ijk} {{C_{ijk}}{X^K}},$

(3)

(3)式中, ${X^K}$ 表示Slater参数. 这些参数为库仑直接积分 ${F^K}$ 和交换积分 ${G^K}$ , 自旋-轨道相互作用积分 ${\xi ^K}$ , 组态相互作用积分 ${R^K}$ 等. ${C_{ijk}}$ 为相应角度系数. 电偶极跃迁的加权振子强度为

$gf = 3.0376 \times {10^{ - 4}}\sigma S,$

(4)

(4)式中, $\sigma$ 和 $S$ 分别为电偶极跃迁的谱线波数(单位: cm^–1)和线强度(单位: ${e^2}{a_0}^2$ , e为电子电荷量, $a_0$ 为玻尔半径).

下面描述具体的计算方法^[12-14]. 首先在HFR理论计算时考虑了质量速度项和达尔文项修正, 同时还包括了近似Breit修正. 自洽场计算时, 所有离子径向积分参数统一标度为: 组态平均能为95%、自旋-轨道参数为100%、库仑相互作用(含组态相互作用)参数为85%. 计算过程中, 奇宇称和偶宇称组态能级值均以基态能级能量值作为参考点. 然后, 通过已有可靠实验能级值采用最小二乘拟合(least-square fitting, LSF)方法计算出离子的实验径向积分参数. 在此基础上, 再运用自行设计的FORTRAN程序, 分析径向参数的HFR和LSF值之比值随着Z_c变化的规律, 采用广义最小二乘拟合(generalized least-square fitting, GLSF)外推(内插)计算方法, 得到径向积分参数的最佳优化计算结果. 最后, 利用这些积分参数计算出各能级值和有关的跃迁数据.

2.2 MCDHF方法概述

本文MCDHF方法^[15]计算采用的是全相对论grasp2K-DEV程序包^[9,16−18]. 在MCDHF理论方法中, 对于N电子原子体系, 相对论单电子波函数采用狄拉克四分量旋量表示

${{ \varPhi} _{n\kappa m}}(r,\theta ,\phi ) = \frac{1}{r}\left\{ \begin{array}{l} {P_{n\kappa }}(r){\chi _{\kappa m}}(\theta ,\phi )\\ {Q_{n\kappa }}(r){\chi _{ - \kappa m}}(\theta ,\phi ) \end{array} \right\},$

(5)

(5)式中, $n$ 表示电子轨道主量子数, $\kappa$ 为包含了电子角动量 $j$ 和宇称的相对论角量子数, $m$ 为磁量子数. 由(5)式定义的狄拉克旋量用于构建组态态函数(configuration state function, CSF), 表示为 $\psi {\rm{(}}{\gamma _i}{J^{\pi} }{\rm{)}}$ , CSF为Slater行列式的线性组合. 而原子态函数(atomic state function, ASF)则通过CSF的线性叠加得到, 表示为

$\Psi {\rm{(}}\varGamma {J^{\pi} }{\rm{)}} = \sum\limits_i^{} {{c_i}\psi {\rm{(}}{\gamma _i}{J^{\pi} }{\rm{)}}} ,$

(6)

(6)式中, ${J^{\pi} }$ 为原子体系的总角动量和宇称, ${\gamma _i}$ 代表CSF的具体组态、耦合方式和高位数等区别于其他CSF的可能参数, ${c_i}$ 为展开系数. 相对论零阶有效哈密顿采用狄拉克-库仑(Dirac-Coulomb)算符(单位: a.u., 1 a.u.= 27.2114 eV), 表示为

$\hat H_N^{{\rm{DC}}} = \sum\limits_{i = 1}^N {\hat h_i^{\rm{D}}} + \sum\limits_{i = 1}^{N - 1} {\sum\limits_{j = i + 1}^N {\hat h_{ij}^{\rm{C}}} } ,$

(7)

(7)式中, ${\hat h_i}^{\rm{D}} = c{{{\alpha }}_i} \cdot {{{p}}_i} + {c^2}{\rm{(}}{{\beta }_i} - 1{\rm{)}} + {V_i}{\rm{(}}r{\rm{)}}$ 为单电子狄拉克能量算符, $V{\rm{(}}r{\rm{)}}$ 为电子在原子核场中的势能, $\hat h_{ij}^{\rm{C}} = 1/{{r}_{{{ij}}}}$ 为电子之间的瞬时库仑排斥势. 组态相互作用计算时包括了完全横向虚拟光子相互作用效应, 量子电动力学效应(真空极化和自能修正)^[19,20], 还包含了正常质量漂移和特殊质量漂移效应对能级的修正.

ASF展开中, 采用价电子与价电子之间的关联模型(VV)^[21,22]. 对于类砷离子, 原子实记为C₀≡1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰, 基组态为C₀4s²4p³ (宇称量子数 ${\text{π}}$ = –1), 最低激发组态为C₀4s4p⁴ (宇称量子数 ${\text{π}}$ = +1), C₀中的电子为非活动电子. 计算时, ASF构建均采用以多参考CSF作为零阶波函数展开方式进行. 对于奇宇称组态, 多参考CSF为4s²4p³ (⁴S_3/2, ²P_{1/2, 3/2}, ²D_{3/2, 5/2}) ( ${\text{π}}$ = –1), 对偶宇称, 多参考CSF为4s4p⁴ (⁴P_{1/2, 3/2, 5/2}, ²P_{1/2, 3/2}, ²D_{3/2, 5/2}, ²S_1/2) ( ${\text{π}}$ = +1). 允许电子激发为单激发和双激发. ASF展开为按照其轨道主量子数n逐层增加的展开方式进行, 表示为

C₀ {4s²4p³}( ${\text{π}}$ = –1), C₀{4s4p⁴}( ${\text{π}}$ = +1)

→VV4 = C₀{4s, 4p, 4d, 4f}　　→VV5 = VV4 + {5s, 5p, 5d, 5f, 5g}

→VV6 = VV5 + {6s, 6p, 6d, 6f, 6g, 6h}

→VV7 = VV6 + {7s, 7p, 7d, 7f, 7g, 7h, 7i}.

3. 结果与讨论

为了得到Rh XIII—Cd XVI离子4s²4p³—4s4p⁴能级与跃迁谱线波长, 本文首先对Rb V—Cd XVI离子4s²4p³和4s4p⁴组态能级进行了全面系统的理论计算. 对于4s²4p³组态, 根据文献[3—5]的研究结果, 单组态近似计算能够获得与实验值十分符合的计算结果. 在文献[10] 的MCHF单组态近似计算中, 通过引入4p壳层电子的等效静电相互作用算符参数 $\alpha$ (4p, 4p), 来考虑对包括弱组态累积效应在内的其他高阶能量修正, 同样获得了满意的结果. 因此, 本文在单组态近似条件下, 对4s²4p³组态能级结构的Slater径向积分参数进行了全面系统的LSF理论优化计算. 这些参数是: 组态平均能E_av(4s²4p³)、库仑相互作用直接积分F²(4p, 4p)、自旋与轨道相互作用积分 ${\zeta _{4{\rm{p}}}}$ 、等效静电相互作用算符参数 $\alpha$ (4p, 4p). 本文计算研究发现(参阅本文表3中本征矢纯度), 在偶宇称组态空间4s²4p²4d与4s4p⁴ 组态能级本征矢之间有非常强的混合, 表明在MCHF计算时只有在考虑4s²4p²4d组态对4s4p⁴ 组态能级的影响时, 才能得到更加准确的计算结果. 进一步计算研究表明, 虽然4s²4p²5s组态与4s4p⁴ 组态能级本征矢之间也有混合情况, 但是其本征矢的占比很小, 例如, 对于Rb V和Cd XVI离子, 在4s4p⁴ 组态能级的本征矢纯度占比中, 4s²4p²5s组态能级的本征矢纯度都不超过1%. 考虑到计算时的复杂性, 本文只考虑4s4p⁴和4s²4p²4d之间的组态相互作用效应. 这样在对4s4p⁴ 组态能级做多组态计算时, 径向积分参数为: 组态平均能E_av(4s4p⁴)、库仑相互作用直接积分F²(4p, 4p)、自旋与轨道相互作用积分 ${\zeta _{4{\rm{p}}}}$ 、库仑相互作用交换积分G¹(4p, 4p)、组态相互作用直接积分 $R_{\rm{d}}^1$ (4p4p, 4s4d), 同样通过引人4p壳层电子的等效静电相互作用算符参数 $\alpha$ (4p, 4p), 来考虑对包括弱组态累积效应在内的其他高阶能量修正. 表1列出了Rb V—Mo X离子4s4p⁴组态能级实验值与理论计算值之差(单位cm^–1), 其中 ${\varDelta _{\rm{s}}}$ 表示Person和Pettersson^[5]在单组态近似条件下, LSF计算得到的实验值与理论值之差; ${\varDelta _{\rm{m}}}$ 为本文在多组态(4s4p⁴ + 4s²4p²4d)近似条件下, LSF计算得到的实验值与理论计算值之差. 表1中只列出Rb V—Mo X离子数据, 这是因为只有这些离子有HF单组态近似结果可以比较. 从这些结果可以明显地看出, 本文计算的 ${\varDelta _{\rm{m}}}$ 值绝大多数不超过50 cm^–1, ${\varDelta _{\rm{m}}}$ 的绝对值最大为140 cm^–1, 最小仅为1 cm^–1, 而Person和Pettersson^[5]在单组态近似条件计算的 ${\varDelta _{\rm{s}}}$ 的绝对值绝大部分超过200 cm^–1, 最大达到了382 cm^–1, 最小为45 cm^–1. 显然, 本文多组态计算结果要比Person和Pettersson^[5]单组态近似条件下的计算值更加准确, 即本文多组态计算值更加接近实验结果.

表 1 Rb V—Mo X离子4s4p⁴组态能级实验值与理论计算值之差(单位cm^–1)的比较

Table 1. Comparasion of differences between observed and calculated levels values for the 4s4p⁴ configuration in Rb V−Mo X

离子能级	Rb V		Sr VI		Y VII		Zr VIII		Nb IX		Mo X
离子能级	${\varDelta _{\rm{s}}}$	${\varDelta _{\rm{m}}}$	${\varDelta _{\rm{s}}}$	${\varDelta _{\rm{m}}}$	${\varDelta _{\rm{s}}}$	${\varDelta _{\rm{m}}}$	${\varDelta _{\rm{s}}}$	${\varDelta _{\rm{m}}}$	${\varDelta _{\rm{s}}}$	${\varDelta _{\rm{m}}}$	${\varDelta _{\rm{s}}}$	${\varDelta _{\rm{m}}}$
²D_5/2	218	7	260	–14	293	3	332	–5	373	–15	435	–29
⁴P_5/2	–327	–8	–359	–50	–329	–33	–316	–7	–320	18	–334	36
²P_3/2	–214	4	–25	–15	60	–7	100	–2	126	–1	151	–8
²D_3/2	–212	12	–258	–71	–294	–47	–336	5	–382	66	–452	122
⁴P_3/2	121	4	150	36	163	39	183	43	215	53	259	64
²S_1/2	–259	8	–275	–25	–265	69	–271	1	–289	–75	–319	–140
²P_1/2	468	17	300	102	210	–12	181	1	180	17	196	32
⁴P_1/2	45	9	206	–4	162	–21	127	–36	97	–50	66	–59

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表 3 Rh XIII—Cd XVI离子4s²4p³, 4s4p⁴组态能级和本征矢纯度

Table 3. Energy levels and percentage compositions of the 4s²4p³ and 4s4p⁴ configurations for ions from Rh XIII to Cd XVI.

离子	能级	E_exp/cm^–1	E_LSF/cm^–1	E_GLSF/cm^–1	E_MCDHF/cm^–1	本征矢纯度
Rh XIII	4s²4p³
	⁴S_3/2	0	0	0	0	71% + 21%²P_3/2 + 9%²D_3/2
	²D_3/2	35762	35820(58)	35863(101)	35992(230)	66% + 22%⁴S_3/2 + 12%²P_3/2
	²D_5/2	49151	49072(–79)	49110(–41)	49284(133)	100%
	²P_1/2	72267^p	72237(–30)^p	72279(12)^p	72915(648)	100%
	²P_3/2	100673	100642(–31)	100722(49)	100668(–5)	68% + 25%²D_3/2 + 7%⁴S_3/2
	4s4p⁴
	⁴P_5/2	284236	284230(–6)	284111(–125)	283365(–871)	87% + 6%²D_5/2 + 5%4s²4p²4d ⁴P_5/2
	⁴P_3/2	308739	308504(–235)	308770(31)	307548(–1191)	86% + 6%4s²4p²4d ⁴P_3/2 + 5%²D_3/2
	⁴P_1/2	313989	314205(36)	314507(518)	313218(–771)	82% + 11%²S_1/2 + 6%4s²4p²4d ⁴P_1/2
	²D_3/2	349977	350012(35)	349934(–43)	352413(2436)	69% + 14%4s²4p²4d ²D_3/2 + 7%⁴P_3/2
	²D_5/2	359733	359722(–11)	359614(–119)	361457(1724)	76% + 15%4s²4p²4d ²D_5/2 + 7%⁴P_5/2
	²S_1/2	395765	395592(–173)	395707(–58)	399771(4006)	47% + 26%²P_1/2 + 9%4s²4p²4d ²S_1/2
	²P_3/2	401975	401960(–15)	401883(–92)	408136(6161)	55% + 28%4s²4p²4d ²P_3/2 + 8%²D_3/2
	²P_1/2	439005	439001(–4)	439405(400)	444364(5359)	33% + 25%²S_1/2 + 23%4s²4p²4d ²P_1/2
Pd XIV	4s²4p³
	⁴S_3/2	0	0	0	0	66% + 23%²P_3/2 + 10%²D_3/2
	²D_3/2	40021^p	40092(71)^p	40175(154)^p	40147(126)	64% + 26%⁴S_3/2 + 11%²P_3/2
	²D_5/2	54958^p	54852(–106)^p	54935(–23)^p	54996(38)	100%
	²P_1/2	79147^p	79112(–35)^p	79189(42)^p	79766(619)	100%
	²P_3/2	113280^p	113224(–56)^p	113295(15)^p	113113(–167)	66% + 26%²D_3/2 + 8%⁴S_3/2
	4s4p⁴
	⁴P_5/2	305545	305506(–39)	305289(–256)	304542(–1003)	87% + 7%²D_5/2 + 5%4s²4p²4d ⁴P_5/2
	⁴P_3/2	333774	333809(35)	333389(–385)	332461(–1313)	86% + 6%²D_3/2 + 6%4s²4p²4d ⁴P_3/2
	⁴P_1/2	339032	339356(324)	339321(289)	338267(–765)	80% + 13%²S_1/2 + 6%4s²4p²4d ⁴P_1/2
	²D_3/2	376537^p	377555(1019)^p	376256(–281)^p	378921(2384)	67% + 13%4s²4p²4d ²D_3/2 + 9%⁴P_3/2
	²D_5/2	388385^p	387860(–525)^p	387887(–498)^p	389905(1520)	76% + 14%4s²4p²4d ²D_5/2 + 8%⁴P_5/2
	²S_1/2	425277^p	424079(–1189)^p	424752(–525)^p	429012(3735)	45% + 28%²P_1/2 + 9%⁴P_1/2
	²P_3/2	432003^p	431953(–50)^p	431264(–739)^p	438183(6180)	53% + 27%4s²4p²4d ²P_3/2 + 10%²D_3/2
	²P_1/2	468322^p	468558(236)^p	474603(6281)^p	480060(11738)	30% + 25%²S_1/2 + 21%4p²4d ²P_1/2
Ag XV	4s²4p³
	⁴S_3/2			0	0	62% + 26%²P_3/2 + 12%²D_3/2
	²D_3/2			45260	45098	62% + 29%⁴S_3/2 + 9%²P_3/2
	²D_5/2			61485	61457	100%
	²P_1/2			86808	87360	100%
	²P_3/2			127267	127015	65% + 26%²D_3/2 + 9%⁴S_3/2
	4s4p⁴
	⁴P_5/2			327358	326566	86% + 8%²D_5/2 + 5%4s²4p²4d ⁴P_5/2
	⁴P_3/2			358887	358483	81% + 8%4s²4p²4d ⁴P_3/2 + 6%²D_3/2
	⁴P_1/2			364986	364313	78% + 15%²S_1/2 + 6%4s²4p²4d ⁴P_1/2
	²D_3/2			403533	406661	64% + 12%4p²4d ²D_3/2 + 12%⁴P_3/2
	²D_5/2			417320	419813	76% + 14%4s²4p²4d ²D_5/2 + 9%⁴P_5/2
	²S_1/2			454883	459653	43% + 29%²P_1/2 + 10%4s²4p²4d ²S_1/2
	²P_3/2			461039	469489	47% + 26%4s²4p²4d ²P_3/2 + 12%²D_3/2
	²P_1/2			510793	517520	26% + 24%²S_1/2 + 20%4s²4p²4d ²P_1/2
Cd XVI	4s²4p³
	⁴S_3/2			0	0	58% + 28%²P_3/2 + 14%²D_3/2
	²D_3/2			51168	50914	59% + 33%⁴S_3/2 + 8%²P_3/2
	²D_5/2			68806	68729	100%
	²P_1/2			95174	95759	100%
	²P_3/2			142703	142486	64% + 27%²D_3/2 + 9%⁴S_3/2
	4s4p⁴
	⁴P_5/2			350419	349499	85% + 7%²D_5/2 + 5%4s²4p²4d ⁴P_5/2
	⁴P_3/2			385245	385637	78% + 9%4s²4p²4d ⁴P_3/2 + 5%²D_3/2
	⁴P_1/2			391550	391382	76% + 17%²S_1/2 + 5%4s²4p²4d ⁴P_1/2
	²D_3/2			431691	435771	60% + 15%4s²4p²4d ²D_3/2 + 10%⁴P_3/2
	²D_5/2			447887	451301	76% + 13%4s²4p²4d ²D_5/2 + 9%⁴P_5/2
	²S_1/2			486090	491836	41% + 30%²P_1/2 + 12%4s²4p²4d ²S_1/2
	²P_3/2			489808	502144	33% + 23%4s²4p²4d ²P_3/2 + 15%²D_3/2
	²P_1/2			547585	556756	21% + 29%²S_1/2 + 23%4s²4p²4d ²P_1/2

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为了得到未知离子组态能级就需要运用GLSF外推(或内插)的方法. 首先计算这些离子的所有能级结构参数, 由这些参数, 进一步计算各离子4s²4p³和4s4p⁴ 组态能级值. 具体方法是: 对于已有4s²4p³和4s4p⁴组态各能级实验值的离子, 本文以这些实验能级数据为基础, 用LSF方法获得所有这些离子组态能级结构参数. 对于目前还没有能级实验值的离子, 则通过分析这些参数随着Z_c变化的特性, 运用GLSF外推(或内插)方法首先得到这些离子的所有能级结构参数.

图1给出了在GLSF外推计算过程中, 得到的各离子4s²4p³, 4s4p⁴ 和4s²4p²4d组态平均能量E_av随着Z_c的变化情况. 根据本文计算, 对于Rb V离子4s4p⁴ 和4s²4p²4d组态平均能分别为183473和238442 cm^–1, 组态平均能之差为54969 cm^–1. 而对于Cd XVI离子4s4p⁴ 和4s²4p²4d组态平均能分别为457425 cm^–1和631363 cm^–1, 组态平均能之差为173938 cm^–1 . 这一结果表明, 尽管这两个组态的平均能之差随着Z_c 的增大在扩大, 但是这一差值远小于弱相互作用组态平均能差值的半经验判定标准10⁶ cm^–1 (详细分析说明请参阅文献[11]), 表明对于Rb V—Cd XVI离子, 4s²4p²4d与4s4p⁴ 组态之间存在较强的相互作用. 从图1可以看到各离子组态平均能E_av随Z_c变化十分光滑, 因此, 在本文的计算中各未知离子的E_av是通过比值外推计算得到的.

$图 1 4p3, 4s4p4和4p24d组态GLSF平均能Eav随Zc的变化\r\nFig. 1. Variations of GLSF average energy of 4p3, 4s4p4 and 4p24d configurations with Zc.$

图 1 4p³, 4s4p⁴和4p²4d组态GLSF平均能E_av随Z_c的变化

Fig. 1. Variations of GLSF average energy of 4p³, 4s4p⁴ and 4p²4d configurations with Z_c.

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图2为4s²4p³组态能级结构参数中, 库仑相互作用直接积分F²(4p, 4p), 自旋与轨道相互作用积分 ${\zeta _{4{\rm{p}}}}$ , 4p壳层电子的等效静电相互作用算符参数 $\alpha$ (4p, 4p)的GLSF拟合计算值随着Z_c变化情况. 从图2可以看出, F²(4p, 4p)值最大, 其次为 ${\zeta _{4{\rm{p}}}}$ , $\alpha$ (4p, 4p)最小. 尽管 $\alpha$ (4p, 4p)的值很小, 但反映了各种可能的能量高阶效应对离子能级的影响. 对于单组态近似, $\alpha$ (4p, 4p)对于4s²4p³组态能级的高精度计算具有重要意义. 从图2可以明显地看出F²(4p, 4p), ${\zeta _{4{\rm{p}}}}$ 的拟合计算值随Z_c的增加其值逐渐增大, $\alpha$ (4p, 4p)值缓慢减小, 但变化行为十分光滑.

$图 2 4p3组态GLSF参数随Zc的变化\r\nFig. 2. Variations of 4p3 configuration GLSF parameters with Zc.$

图 2 4p³组态GLSF参数随Z_c的变化

Fig. 2. Variations of 4p³ configuration GLSF parameters with Z_c.

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图3表示了在GLSF外推计算过程中各离子4s4p⁴组态能级结构参数中, 库仑相互作用直接积分F²(4p, 4p)、交换积分G¹(4p, 5s)、自旋与轨道相互作用积分 ${\zeta _{4{\rm{p}}}}$ 、 $\alpha$ (4p, 4p)和组态相互作用积分G¹(4p4p, 4s4p)随着Z_c变化的情况. 从图3可以看出, 在4s4p⁴组态能级结构参数中, F²(4p, 4p)和G¹(4p4p, 4s4p)的数值较为接近, 进一步表明了4s4p⁴ 和4s²4p²4d组态之间存在较强相互作用效应. $\alpha$ (4p, 4p)的值最小, 除 $\alpha$ (4p, 4p)外, 所有这些参数随Z_c的增加其值逐渐增大. 从图3同样可以看到, 所有这些参数变化行为十分光滑.

$图 3 4s4p4组态GLSF参数随Zc的变化\r\nFig. 3. Variations of 4s4p4 configuration parameters with Zc$

图 3 4s4p⁴组态GLSF参数随Z_c的变化

Fig. 3. Variations of 4s4p⁴ configuration parameters with Z_c

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表2列出了本文计算得到的Rh XIII, Pd XIV和Ag XV, Cd XVI离子4s²4p³, 4s4p⁴和4s²4p⁴4d组态能级结构径向积分参数值(单位为1000 cm^–1), 其中HFR, LSF和GLSF分别表示能级结构参数的HFR, LSF和GLSF计算值. 因为Ag XV和Cd XVI离子截至目前没有任何4s²4p³和4s4p⁴组态能级实验值, 所以表2就没有列出LSF结果, 因而Ag XV和Cd XVI离子4s²4p³和4s4p⁴组态能级结构参数值仅为本文GLSF外推计算结果, 所有离子能级与跃迁谱线波长均由这些参数计算得到. 这些参数可以为进一步研究这些离子结构提供重要的参考.

表 2 Rh XIII—Cd XVI离子4s²4p³, 4s4p⁴和4s²4p⁴4d组态能级结构参数(单位: cm^–1)

Table 2. Energy parameters of configurations 4s²4p³, 4s4p⁴ and 4s²4p⁴4d for ions from Rh XIII to Cd XVI.

离子参数	Rh XIII			Pd XIV			Ag XV		Cd XVI
离子参数	HFR	LSF	GLSF	HFR	LSF	GLSF	HFR	GLSF	HFR	GLSF
E_av(4s²4p³)	84293	49254	49278	93187	55055	54835	103082	61632	114034	67464
F²(4p, 4p)	135018	95436	95372	139395	99964	100188	143769	104494	148147	109733
$\alpha$ (4p, 4p)	50	–65	–70	50	–67	–90	50	–61	50	–127
${\zeta _{4{\rm{p}}}}$	52094	28120	28143	58686	32620	32403	65899	37541	73770	42137
E_av(4s⁴p⁴)	465733	373048	373412	494416	399046	401829	524621	428489	556932	460700
F²(4p, 4p)	134929	108077	108197	139305	112434	113134	143679	117141	148056	122299
$\alpha$ (4p, 4p)	50	25	27	50	68	28	50	34	50	32
${\zeta _{4{\rm{p}}}}$	52046	28688	28919	58636	43974	34588	65846	37300	73714	47415
G¹(4s, 4p)	157248	125955	126094	162275	130973	131787	167303	136397	172339	142349
E_av(4s²4p⁴4d)	607730	512551	511233	639800	1064552	547714	673345	589678	708331	624580
F²(4p, 4p)	134980	113841	113545	139352	231866	119342	143723	125896	148098	130840
$\alpha$ (4p, 4p)	50	–8170	–8516	50	–31872	–12109	50	–9682	50	–19122
${\zeta _{4{\rm{p}}}}$	52183	26219	28282	58781	37685	32566	66000	44423	73875	44653
${\zeta _{4{\rm{d}}}}$	6735	7573	6146	7648	361714	9397	8649	7711	9744	17964
F²(4p, 4d)	118694	100105	99845	122677	204120	105062	126654	110945	130628	115408
G¹(4p, 4d)	146907	123899	123578	151575	252202	129812	156229	136856	160878	142141
G³(4p, 4d)	94580	79768	79561	97657	162489	83636	100724	88236	103787	91702
R(4p4p, 4s4d)	151283	121177	121309	156089	125980	126756	160886	131151	165684	136827

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表3 列出了Rh XIII, Pd XIV, Ag XV和Cd XVI离子4s²4p³和4s4p⁴组态能级(单位为cm^–1)和本征矢纯度(本征矢分量平方)的百分比构成情况, 本征矢纯度小于1%的分量没有列出. E_exp为文献[8]报道的实验值, 数据后面p表示该能级值为该文作者通过分析MCDF理论中的EAL模型计算的能级值与相应实验值之差(E_DF – E_OBS)随着Z_c变化规律得到的预言值. E_LSF, E_GLSF和E_MCDHF 分别为本文LSF, GLSF和MCDHF理论方法(VV7)的计算值, 圆括号“( )”内的数据为本文理论计算值与实验值之差, 圆括号后面有p表示该能级值为本文理论计算值与文献[8]的预言值之差. 对于Rh XIII和Pd XIV离子的4s²4p³和4s4p⁴组态能级, 与已有实验值比较, 本文计算值与实验值之差一般不超过150 cm^–1, 而Pd XIV离子4s²4p³和4s4p⁴截止目前还没有足够的实验跃迁数据来建立完整的实验能级结构, 只有4s4p⁴(⁴P_{1/2, 3/2, 5/2})组态三个能级有实验数据, 本文LSF和GLSF计算的结果与这三个实验值十分一致. 基于MCDHF理论的全相对论grasp2K-DEV程序包是当前原子结构计算研究中重要的从头算程序之一, 为了给今后相关理论和实验研究提供更多一些的参考信息, 第六列为采用本文2.2节描述的MCDHF方法计算的结果, 圆括号里的数据为本文计算值与文献[8]的实验值或预言值之差, 显然, MCDHF计算结果(VV7)与实验值的绝对偏差普遍大于1000 cm^–1. 例如, 对于Rh XIII离子4s4p^{4 2}P_3/2 能级, MCDHF理论值与实验值的绝对偏差最大为6161 cm^–1, 最小的4s4p^{4 4}P_1/2能级绝对偏差也达到了771 cm^–1. 从表3的本征矢纯度构成的百分比就可以看出, 偶宇称组态4s4p⁴和4s²4p²4d组态本征矢之间具有非常强的混合. 例如, 对Rh XIII, Pd XIV, Ag XV和Cd XVI离子, 在4s4p^{4 2}P_3/2能级本征纯度构成中, 4s²4p²4d²P_3/2能级本征纯度依次为28%, 27%, 26%和23%, 而在4s4p^{4 2}P_1/2的本征矢纯度构成中, 4s²4p²4d²P_1/2本征矢纯度均超过了20%. 这些情况表明, 在MCHF理论高精度的计算研究中, 对于类砷离子4s4p⁴组态而言, 4s²4p²4d对其组态能级结构的组态相互作用效应是不能被忽略的.

表4列出了本文GLSF能级结构参数计算得到的Rh XIII, Pd XIV, Ag XV和Cd XVI离子4s²4p³—4s4p⁴组态能级电偶极跃迁谱线波长(单位: nm)和相应跃迁的加权振子强度(gf × 10，g为下能态的统计权重). 其中, $\lambda$ 和 ${\lambda _{\exp }}$ 分别表示本文计算值和文献[8]的实验结果, ${\varDelta _\lambda }$ 为实验值与理论值之差, 没有列出实验值的为截至目前还没有相关实验值的报道. Ag XV和Cd XVI离子4s²4p³和4s4p⁴能级跃迁波长仅为本文预言值. 与已有实验值比较, 本文计算值与实验值的绝对偏差一般小于0.05 nm, 实验上发现的4s²4p^{3 2}D_5/2—4s4p^{4 2}P_3/2跃迁的强线, 绝对偏差没有超过0.03 nm. 这些结果表明本文MCHF理论计算研究中, 对偶宇称组态考虑了4s²4p²4d对4s4p⁴组态能级的组态相互作用效应后的计算值是准确的. 与文献[8]的MCDHF理论计算研究得到的结果比较, 本文计算跃迁波长值更加准确. 例如, 对于Rh XIII和Pd XIV离子的4s²4p^{3 4}S_3/2—4s²4p^{4 4}P_5/2跃迁谱线, 文献[8]的MCDHF理论计算值分别为35.402 nm, 32.194 nm, 本文计算的相应值分别为35.197 nm, 32.749 nm, 可知前者与实验值的绝对偏差分别为0.216 nm和0.187 nm, 后者与实验值的绝对偏差分别为0.011 nm和0.017 nm; 对于Rh XIII和Pd XIV离子的4s²4p^{3 2}D_5/2—4s²4p^{4 2}P_3/2跃迁谱线, 文献[8]的计算值分别为27.841 nm, 26.062 nm, 本文计算的相应值分别为35.197 nm, 32.749 nm, 前者与实验值的绝对偏差分别为0.504 nm和0.464 nm, 而本文的绝对偏差分别为0.001 nm和0.026 nm. 此外, 从表4还可知, 对于Pd XIV离子4s²4p^{3 4}S_3/2—4s²4p^{4 4}P_1/2跃迁谱线, 文献[8]分析指出这是一条混合谱线(波长为24.499 nm), 本文计算结果为29.411 nm, ${\varDelta _\lambda }$ 为0.088 nm, 本文计算值与实验值的绝对偏差较大, 反映出本文计算结果与文献[8]的研究结果一致, 即4s²4p^{4 4}P_1/2的实验能级还需要在实验上做进一步研究. 通过上面的分析可以看出, 与实验值比较本文计算值与实验值十分一致, 与文献[8]的MCDF理论结果比较, 本文计算结果更加准确.

表 4 Rh XIII—Cd XVI离子4s²4p³—4s²4p⁴跃迁波长和振子强度(gf × 10)

Table 4. Wavelengths and oscillator strengths of transitions 4s²4p³−4s²4p⁴ for ions from Rh XIII to Cd XVI.

离子跃迁	$\lambda$ /nm	${\lambda _{\exp }}$ /nm	${\Delta _\lambda }$ /nm	gf × 10
Rh XIII
²P_3/2—²D_3/2	40.126	40.079b	–0.047	0.01
⁴S_3/2—⁴P_5/2	35.197	35.186	–0.011	2.58
—⁴P_3/2	32.386	32.394	0.008	2.42
²D_5/2—²D_5/2	32.205	32.197	–0.008	3.77
⁴S_3/2—⁴P_1/2	31.795	31.852	0.057	1.17
²D_3/2—²D_3/2	31.839	31.829	–0.01	3.74
²P_1/2—²S_1/2	30.918			1.87
²P_3/2—²P_1/2	29.526	29.56	0.034	3
⁴S_3/2—²D_3/2	28.576			0.27
²D_5/2—²P_3/2	28.346	28.345	–0.001	6.79
²D_3/2—²S_1/2	27.789	27.781	–0.008	2.08
—²P_3/2	27.32	27.31	–0.01	0.59
—²P_1/2	24.78	24.802	0.022	0.37
⁴S_3/2—²P_3/2	24.882	24.88	–0.002	0.34
—²P_1/2	22.758			0.01
Pd XIV
²P_3/2—²D_3/2	38.008			0.01
⁴S_3/2—⁴P_5/2	32.749	32.732	–0.017	2.55
—⁴P_3/2	29.92	29.964	0.044	2.59
²D_5/2—²D_5/2	29.993	29.974	–0.019	3.48
⁴S_3/2—⁴P_1/2	29.411	29.499b	0.088	1.2
²D_3/2—²D_3/2	29.766			3.6
²P_1/2—²S_1/2	28.908			1.84
²P_3/2—²P_1/2	27.534			2.54
⁴S_3/2—²D_3/2	26.603			0.23
²D_5/2—²P_3/2	26.499	26.525	0.026	6.36
²D_3/2—²S_1/2	25.973			2.02
—²P_3/2	25.507	25.513	0.006	0.62
—²P_1/2	17.106			0.82
⁴S_3/2—²P_3/2	23.148			0.37
—²P_1/2	21.009			0.01
Ag XV
²P_3/2—²D_3/2	36.196			0.01
⁴S_3/2—⁴P_5/2	30.547			2.38
—⁴P_3/2	27.863			2.73
²D_5/2—²D_5/2	28.102			3.96
⁴S_3/2—⁴P_1/2	27.398			1.27
²D_3/2—²D_3/2	27.911			3.94
²P_1/2—²S_1/2	27.168			1.94
²P_3/2—²P_1/2	26.739			0.01
⁴S_3/2—²D_3/2	24.781			0.36
²D_5/2—²P_3/2	25.027			6.14
²D_3/2—²S_1/2	24.412			2.27
—²P_3/2	24.051			0.21
—²P_1/2	21.93			0.07
⁴S_3/2—²P_3/2	21.69			0.19
—²P_1/2	19.95			0.77
Cd XVI
²P_3/2—²D_3/2	34.603			0.01
⁴S_3/2—⁴P_5/2	28.537			2.26
—⁴P_3/2	25.957			2.87
²D_5/2—²D_5/2	26.379			4.05
⁴S_3/2—⁴P_1/2	25.539			1.32
²D_3/2—²D_3/2	26.279			3.97
²P_1/2—²S_1/2	25.58			1.96
²P_3/2—²P_1/2	26.066			0.01
⁴S_3/2—²D_3/2	23.164			0.35
²D_5/2—²P_3/2	23.752			4.35
²D_3/2—²S_1/2	22.992			2.37
—²P_3/2	22.797			0.01
—²P_1/2	21.045			0.03
⁴S_3/2—²P_3/2	20.416			0.01
—²P_1/2	18.999			1.54
注: ${\lambda _{\exp }}$ 表示实验值取自文献[8], b表示该谱线为混合谱线

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4. 结　论

用HFR理论方法对Rb V—Cd XVI离子4s²4p³和4s4p⁴组态能级做了全面系统的计算研究. 预言了Rh XIII, Pd XIV, Ag XV和Cd XVI离子4s²4p³和4s4p⁴组态能级以及跃迁波长与振子强度. 本文的研究结果表明, 对于4s²4p³组态, 在单组态近似条件下可以得到比较满意的能级结果, 而对于4s4p⁴组态, 在考虑了4s²4p²4d对其产生的组态相互作用效应才能获得更加准确的结果. 计算结果与已有实验值十分吻合, 表明本文预言结果是准确的. 与文献[8]的MCDF计算结果对比, 本文计算值更加准确. 本文还采用全相对论grasp2K-DEV程序包的VV模型计算了这四个离子的能级数据. 期望本文结果能对实验和理论进一步研究该序列离子结构提供必要的参考.

参考文献

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施引文献

期刊类型引用(0)

其他类型引用(4)

图 1 4p³, 4s4p⁴和4p²4d组态GLSF平均能E_av随Z_c的变化

Fig. 1. Variations of GLSF average energy of 4p³, 4s4p⁴ and 4p²4d configurations with Z_c.

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图 2 4p³组态GLSF参数随Z_c的变化

Fig. 2. Variations of 4p³ configuration GLSF parameters with Z_c.

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图 3 4s4p⁴组态GLSF参数随Z_c的变化

Fig. 3. Variations of 4s4p⁴ configuration parameters with Z_c

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表 1 Rb V—Mo X离子4s4p⁴组态能级实验值与理论计算值之差(单位cm^–1)的比较

Table 1. Comparasion of differences between observed and calculated levels values for the 4s4p⁴ configuration in Rb V−Mo X

离子能级	Rb V		Sr VI		Y VII		Zr VIII		Nb IX		Mo X
离子能级	${\varDelta _{\rm{s}}}$	${\varDelta _{\rm{m}}}$	${\varDelta _{\rm{s}}}$	${\varDelta _{\rm{m}}}$	${\varDelta _{\rm{s}}}$	${\varDelta _{\rm{m}}}$	${\varDelta _{\rm{s}}}$	${\varDelta _{\rm{m}}}$	${\varDelta _{\rm{s}}}$	${\varDelta _{\rm{m}}}$	${\varDelta _{\rm{s}}}$	${\varDelta _{\rm{m}}}$
²D_5/2	218	7	260	–14	293	3	332	–5	373	–15	435	–29
⁴P_5/2	–327	–8	–359	–50	–329	–33	–316	–7	–320	18	–334	36
²P_3/2	–214	4	–25	–15	60	–7	100	–2	126	–1	151	–8
²D_3/2	–212	12	–258	–71	–294	–47	–336	5	–382	66	–452	122
⁴P_3/2	121	4	150	36	163	39	183	43	215	53	259	64
²S_1/2	–259	8	–275	–25	–265	69	–271	1	–289	–75	–319	–140
²P_1/2	468	17	300	102	210	–12	181	1	180	17	196	32
⁴P_1/2	45	9	206	–4	162	–21	127	–36	97	–50	66	–59

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表 3 Rh XIII—Cd XVI离子4s²4p³, 4s4p⁴组态能级和本征矢纯度

Table 3. Energy levels and percentage compositions of the 4s²4p³ and 4s4p⁴ configurations for ions from Rh XIII to Cd XVI.

离子	能级	E_exp/cm^–1	E_LSF/cm^–1	E_GLSF/cm^–1	E_MCDHF/cm^–1	本征矢纯度
Rh XIII	4s²4p³
	⁴S_3/2	0	0	0	0	71% + 21%²P_3/2 + 9%²D_3/2
	²D_3/2	35762	35820(58)	35863(101)	35992(230)	66% + 22%⁴S_3/2 + 12%²P_3/2
	²D_5/2	49151	49072(–79)	49110(–41)	49284(133)	100%
	²P_1/2	72267^p	72237(–30)^p	72279(12)^p	72915(648)	100%
	²P_3/2	100673	100642(–31)	100722(49)	100668(–5)	68% + 25%²D_3/2 + 7%⁴S_3/2
	4s4p⁴
	⁴P_5/2	284236	284230(–6)	284111(–125)	283365(–871)	87% + 6%²D_5/2 + 5%4s²4p²4d ⁴P_5/2
	⁴P_3/2	308739	308504(–235)	308770(31)	307548(–1191)	86% + 6%4s²4p²4d ⁴P_3/2 + 5%²D_3/2
	⁴P_1/2	313989	314205(36)	314507(518)	313218(–771)	82% + 11%²S_1/2 + 6%4s²4p²4d ⁴P_1/2
	²D_3/2	349977	350012(35)	349934(–43)	352413(2436)	69% + 14%4s²4p²4d ²D_3/2 + 7%⁴P_3/2
	²D_5/2	359733	359722(–11)	359614(–119)	361457(1724)	76% + 15%4s²4p²4d ²D_5/2 + 7%⁴P_5/2
	²S_1/2	395765	395592(–173)	395707(–58)	399771(4006)	47% + 26%²P_1/2 + 9%4s²4p²4d ²S_1/2
	²P_3/2	401975	401960(–15)	401883(–92)	408136(6161)	55% + 28%4s²4p²4d ²P_3/2 + 8%²D_3/2
	²P_1/2	439005	439001(–4)	439405(400)	444364(5359)	33% + 25%²S_1/2 + 23%4s²4p²4d ²P_1/2
Pd XIV	4s²4p³
	⁴S_3/2	0	0	0	0	66% + 23%²P_3/2 + 10%²D_3/2
	²D_3/2	40021^p	40092(71)^p	40175(154)^p	40147(126)	64% + 26%⁴S_3/2 + 11%²P_3/2
	²D_5/2	54958^p	54852(–106)^p	54935(–23)^p	54996(38)	100%
	²P_1/2	79147^p	79112(–35)^p	79189(42)^p	79766(619)	100%
	²P_3/2	113280^p	113224(–56)^p	113295(15)^p	113113(–167)	66% + 26%²D_3/2 + 8%⁴S_3/2
	4s4p⁴
	⁴P_5/2	305545	305506(–39)	305289(–256)	304542(–1003)	87% + 7%²D_5/2 + 5%4s²4p²4d ⁴P_5/2
	⁴P_3/2	333774	333809(35)	333389(–385)	332461(–1313)	86% + 6%²D_3/2 + 6%4s²4p²4d ⁴P_3/2
	⁴P_1/2	339032	339356(324)	339321(289)	338267(–765)	80% + 13%²S_1/2 + 6%4s²4p²4d ⁴P_1/2
	²D_3/2	376537^p	377555(1019)^p	376256(–281)^p	378921(2384)	67% + 13%4s²4p²4d ²D_3/2 + 9%⁴P_3/2
	²D_5/2	388385^p	387860(–525)^p	387887(–498)^p	389905(1520)	76% + 14%4s²4p²4d ²D_5/2 + 8%⁴P_5/2
	²S_1/2	425277^p	424079(–1189)^p	424752(–525)^p	429012(3735)	45% + 28%²P_1/2 + 9%⁴P_1/2
	²P_3/2	432003^p	431953(–50)^p	431264(–739)^p	438183(6180)	53% + 27%4s²4p²4d ²P_3/2 + 10%²D_3/2
	²P_1/2	468322^p	468558(236)^p	474603(6281)^p	480060(11738)	30% + 25%²S_1/2 + 21%4p²4d ²P_1/2
Ag XV	4s²4p³
	⁴S_3/2			0	0	62% + 26%²P_3/2 + 12%²D_3/2
	²D_3/2			45260	45098	62% + 29%⁴S_3/2 + 9%²P_3/2
	²D_5/2			61485	61457	100%
	²P_1/2			86808	87360	100%
	²P_3/2			127267	127015	65% + 26%²D_3/2 + 9%⁴S_3/2
	4s4p⁴
	⁴P_5/2			327358	326566	86% + 8%²D_5/2 + 5%4s²4p²4d ⁴P_5/2
	⁴P_3/2			358887	358483	81% + 8%4s²4p²4d ⁴P_3/2 + 6%²D_3/2
	⁴P_1/2			364986	364313	78% + 15%²S_1/2 + 6%4s²4p²4d ⁴P_1/2
	²D_3/2			403533	406661	64% + 12%4p²4d ²D_3/2 + 12%⁴P_3/2
	²D_5/2			417320	419813	76% + 14%4s²4p²4d ²D_5/2 + 9%⁴P_5/2
	²S_1/2			454883	459653	43% + 29%²P_1/2 + 10%4s²4p²4d ²S_1/2
	²P_3/2			461039	469489	47% + 26%4s²4p²4d ²P_3/2 + 12%²D_3/2
	²P_1/2			510793	517520	26% + 24%²S_1/2 + 20%4s²4p²4d ²P_1/2
Cd XVI	4s²4p³
	⁴S_3/2			0	0	58% + 28%²P_3/2 + 14%²D_3/2
	²D_3/2			51168	50914	59% + 33%⁴S_3/2 + 8%²P_3/2
	²D_5/2			68806	68729	100%
	²P_1/2			95174	95759	100%
	²P_3/2			142703	142486	64% + 27%²D_3/2 + 9%⁴S_3/2
	4s4p⁴
	⁴P_5/2			350419	349499	85% + 7%²D_5/2 + 5%4s²4p²4d ⁴P_5/2
	⁴P_3/2			385245	385637	78% + 9%4s²4p²4d ⁴P_3/2 + 5%²D_3/2
	⁴P_1/2			391550	391382	76% + 17%²S_1/2 + 5%4s²4p²4d ⁴P_1/2
	²D_3/2			431691	435771	60% + 15%4s²4p²4d ²D_3/2 + 10%⁴P_3/2
	²D_5/2			447887	451301	76% + 13%4s²4p²4d ²D_5/2 + 9%⁴P_5/2
	²S_1/2			486090	491836	41% + 30%²P_1/2 + 12%4s²4p²4d ²S_1/2
	²P_3/2			489808	502144	33% + 23%4s²4p²4d ²P_3/2 + 15%²D_3/2
	²P_1/2			547585	556756	21% + 29%²S_1/2 + 23%4s²4p²4d ²P_1/2

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表 2 Rh XIII—Cd XVI离子4s²4p³, 4s4p⁴和4s²4p⁴4d组态能级结构参数(单位: cm^–1)

Table 2. Energy parameters of configurations 4s²4p³, 4s4p⁴ and 4s²4p⁴4d for ions from Rh XIII to Cd XVI.

离子参数	Rh XIII			Pd XIV			Ag XV		Cd XVI
离子参数	HFR	LSF	GLSF	HFR	LSF	GLSF	HFR	GLSF	HFR	GLSF
E_av(4s²4p³)	84293	49254	49278	93187	55055	54835	103082	61632	114034	67464
F²(4p, 4p)	135018	95436	95372	139395	99964	100188	143769	104494	148147	109733
$\alpha$ (4p, 4p)	50	–65	–70	50	–67	–90	50	–61	50	–127
${\zeta _{4{\rm{p}}}}$	52094	28120	28143	58686	32620	32403	65899	37541	73770	42137
E_av(4s⁴p⁴)	465733	373048	373412	494416	399046	401829	524621	428489	556932	460700
F²(4p, 4p)	134929	108077	108197	139305	112434	113134	143679	117141	148056	122299
$\alpha$ (4p, 4p)	50	25	27	50	68	28	50	34	50	32
${\zeta _{4{\rm{p}}}}$	52046	28688	28919	58636	43974	34588	65846	37300	73714	47415
G¹(4s, 4p)	157248	125955	126094	162275	130973	131787	167303	136397	172339	142349
E_av(4s²4p⁴4d)	607730	512551	511233	639800	1064552	547714	673345	589678	708331	624580
F²(4p, 4p)	134980	113841	113545	139352	231866	119342	143723	125896	148098	130840
$\alpha$ (4p, 4p)	50	–8170	–8516	50	–31872	–12109	50	–9682	50	–19122
${\zeta _{4{\rm{p}}}}$	52183	26219	28282	58781	37685	32566	66000	44423	73875	44653
${\zeta _{4{\rm{d}}}}$	6735	7573	6146	7648	361714	9397	8649	7711	9744	17964
F²(4p, 4d)	118694	100105	99845	122677	204120	105062	126654	110945	130628	115408
G¹(4p, 4d)	146907	123899	123578	151575	252202	129812	156229	136856	160878	142141
G³(4p, 4d)	94580	79768	79561	97657	162489	83636	100724	88236	103787	91702
R(4p4p, 4s4d)	151283	121177	121309	156089	125980	126756	160886	131151	165684	136827

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表 4 Rh XIII—Cd XVI离子4s²4p³—4s²4p⁴跃迁波长和振子强度(gf × 10)

Table 4. Wavelengths and oscillator strengths of transitions 4s²4p³−4s²4p⁴ for ions from Rh XIII to Cd XVI.

离子跃迁	$\lambda$ /nm	${\lambda _{\exp }}$ /nm	${\Delta _\lambda }$ /nm	gf × 10
Rh XIII
²P_3/2—²D_3/2	40.126	40.079b	–0.047	0.01
⁴S_3/2—⁴P_5/2	35.197	35.186	–0.011	2.58
—⁴P_3/2	32.386	32.394	0.008	2.42
²D_5/2—²D_5/2	32.205	32.197	–0.008	3.77
⁴S_3/2—⁴P_1/2	31.795	31.852	0.057	1.17
²D_3/2—²D_3/2	31.839	31.829	–0.01	3.74
²P_1/2—²S_1/2	30.918			1.87
²P_3/2—²P_1/2	29.526	29.56	0.034	3
⁴S_3/2—²D_3/2	28.576			0.27
²D_5/2—²P_3/2	28.346	28.345	–0.001	6.79
²D_3/2—²S_1/2	27.789	27.781	–0.008	2.08
—²P_3/2	27.32	27.31	–0.01	0.59
—²P_1/2	24.78	24.802	0.022	0.37
⁴S_3/2—²P_3/2	24.882	24.88	–0.002	0.34
—²P_1/2	22.758			0.01
Pd XIV
²P_3/2—²D_3/2	38.008			0.01
⁴S_3/2—⁴P_5/2	32.749	32.732	–0.017	2.55
—⁴P_3/2	29.92	29.964	0.044	2.59
²D_5/2—²D_5/2	29.993	29.974	–0.019	3.48
⁴S_3/2—⁴P_1/2	29.411	29.499b	0.088	1.2
²D_3/2—²D_3/2	29.766			3.6
²P_1/2—²S_1/2	28.908			1.84
²P_3/2—²P_1/2	27.534			2.54
⁴S_3/2—²D_3/2	26.603			0.23
²D_5/2—²P_3/2	26.499	26.525	0.026	6.36
²D_3/2—²S_1/2	25.973			2.02
—²P_3/2	25.507	25.513	0.006	0.62
—²P_1/2	17.106			0.82
⁴S_3/2—²P_3/2	23.148			0.37
—²P_1/2	21.009			0.01
Ag XV
²P_3/2—²D_3/2	36.196			0.01
⁴S_3/2—⁴P_5/2	30.547			2.38
—⁴P_3/2	27.863			2.73
²D_5/2—²D_5/2	28.102			3.96
⁴S_3/2—⁴P_1/2	27.398			1.27
²D_3/2—²D_3/2	27.911			3.94
²P_1/2—²S_1/2	27.168			1.94
²P_3/2—²P_1/2	26.739			0.01
⁴S_3/2—²D_3/2	24.781			0.36
²D_5/2—²P_3/2	25.027			6.14
²D_3/2—²S_1/2	24.412			2.27
—²P_3/2	24.051			0.21
—²P_1/2	21.93			0.07
⁴S_3/2—²P_3/2	21.69			0.19
—²P_1/2	19.95			0.77
Cd XVI
²P_3/2—²D_3/2	34.603			0.01
⁴S_3/2—⁴P_5/2	28.537			2.26
—⁴P_3/2	25.957			2.87
²D_5/2—²D_5/2	26.379			4.05
⁴S_3/2—⁴P_1/2	25.539			1.32
²D_3/2—²D_3/2	26.279			3.97
²P_1/2—²S_1/2	25.58			1.96
²P_3/2—²P_1/2	26.066			0.01
⁴S_3/2—²D_3/2	23.164			0.35
²D_5/2—²P_3/2	23.752			4.35
²D_3/2—²S_1/2	22.992			2.37
—²P_3/2	22.797			0.01
—²P_1/2	21.045			0.03
⁴S_3/2—²P_3/2	20.416			0.01
—²P_1/2	18.999			1.54
注: ${\lambda _{\exp }}$ 表示实验值取自文献[8], b表示该谱线为混合谱线

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