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近年来, 声学人工结构逐渐成为降噪领域的研究热点, 亥姆霍兹共鸣器是其中的重要结构单元之一. 本研究旨在设计基于内插管式二阶亥姆霍兹共鸣器单元的宽频消声器. 传统亥姆霍兹共鸣器仅具有单一共振峰, 为了减少单元个数、降低消声器长度, 选取了具有两个共振峰的二阶亥姆霍兹共鸣器单元作为基本结构. 通过理论计算、仿真计算和实验测试对二阶共鸣器单元的隔声性能进行分析, 并在此基础上构建了宽频抗性消声器. 针对所设计的宽频消声器, 理论计算、仿真计算和实验测试的数据结果获得了良好的一致性: 在267—929 Hz的频率范围内实现了20 dB以上的传递损失. 该消声器结构简单、实用性高, 在噪声控制工程中具有广泛的应用前景.Noise is always a serious factor affecting people's quality of life. The most common sound-absorbing materials are porous materials, which work based on the principle that sound waves entering into the pores inside the material are subjected to air friction and viscous resistance, thus converting sound energy into heat. Porous materials have excellent performance of absorbing medium-frequency and high-frequency sound , but they are required to be thick enough to control the low-frequency sound waves with large wavelengths, which limits the application of porous materials in low-frequency noise control. In recent years, acoustic artificial structures have become a research hotspot, which can realize exotic effective acoustic parameters based on periodical structure or local resonance. Acoustic artificial structure provides a new material basis for noise control, in which Helmholtz resonator plays an important role because of its simple geometry. In this study, a broadband muffler is designed based on the second-order neck embedded Helmholtz resonator. In order to achieve low-frequency and broadband sound insulation with a limited number of units and structure length, the second-order resonator is chosen as a basic structure unit, which has a stronger low-frequency noise reduction capability and has one high-frequency transmission loss peak more than a conventional Helmholtz resonator. The acoustic characteristics and insulation performance of second-order resonators are analyzed through theoretical calculation, simulation calculation and experimental test. Then, based on the theoretical model and empirical rules, a broadband muffler composed of nine second-order resonators is designed by carefully adjusting the geometry parameters of each resonator. The three-dimensional printed resonators are installed on the side wall of a square standing wave tube for experimental measurement. In the experiment, the transmission loss curve of the muffler is measured by the two-load method. The result shows that the designed muffler has good sound insulation performances in a frequency range of 267–927 Hz, with the whole transmission loss above 20 dB and the maximum sound insulation up to 60 dB. The experimental result is consistent with the calculation result and simulation result. The muffler has simple structure and high practicability, which will have a wide application prospect in noise control engineering.
1. 引 言
随着社会工业化进程的发展以及交通工具的普及, 噪声成为主要的环境污染源之一, 严重危害了人们的生理健康, 并对我们的日常工作和生活造成了不可忽视的影响. 噪声法的颁布, 愈发凸显了噪声控制的重要性. 近年来, 声学人工结构的快速发展, 为解决低频吸隔声问题提供了重要的材料基础[1-21]. 2019年, 刘志恩等[9]提出了一种新型并排式亥姆霍兹共鸣器消声结构, 将多个不同频率的共鸣器并排布置在管道同一截面, 能实现共鸣器传递损失性能互不影响, 达到有效消除多频率噪声的目的. 2020年, Nguyen等[12]基于狭缝型亥姆霍兹共鸣器, 设计了一款紧凑型的双层消声器, 能够在低频宽带隔声的同时保持通风. Sun等[13]设计了由一个中心空心孔和两个周围的螺旋路径组成的超表面, 利用角状螺旋路径, 使系统的单极模和偶极模的响应强度在900—1418 Hz频率范围内保持平衡, 有效阻断超过90%的入射能量. 2021年, Dong等[15]设计了一个耗散和反射共同作用的超宽带通风屏障, 在650—2000 Hz的范围内实现高效隔声. Long等[16]将共振有损单元与非共振无损的声学软边界单元组合, 在深亚波长通风吸声器中实现了非对称的高效吸声. Shen等[17]设计了一种由微穿孔板和复合波导(由亥姆霍兹共鸣器和主波导组合而成)组成的声学消声器, 在100—1600 Hz范围内实现平均20 dB的传递损失. 2022年, Liu等[19]使用与中心开孔连接的旁路空间卷绕隧道, 在周期系统中发现了一个低频的大带隙, 通过超表面的级联阵列, 消声器展示出宽带的大传输损耗, 通过对不同超表面的优化, 可以将198—412 Hz全频谱的传递损失提高到15 dB以上. Yu等[20]利用耦合模式理论设计了一种由高阶亥姆霍兹共鸣器和通风波导组成的多波段非对称声吸收和反射系统, 能有效的控制多个频率的噪声.
目前宽频消声器采用的结构大多较为复杂, 给加工制作以及工程应用带来一定的难度. 亥姆霍兹共鸣器结构简单、调节方便, 在噪声控制工程中有着重要的应用价值[22-34]. 本文运用传递矩阵、有限元仿真与实验相结合的方法, 研究了二阶亥姆霍兹共鸣器的隔声性能和共振峰的变化规律. 相较于一阶共鸣器结构, 二阶共鸣器具有良好的低频降噪能力, 且增加了一个高频的隔声峰. 通过改变二阶共鸣器的几何参数, 可有效调控两个主消声峰的频率分布. 在二阶共鸣器单元的研究基础上, 设计出一款由9个二阶共鸣器单元组成的宽频抗性消声器, 在低频段实现了优异的宽频降噪效果.
2. 传递矩阵法建立数值理论模型
本节运用传递矩阵法推导二阶亥姆霍兹共鸣器的系统阻抗, 并建立基于二阶亥姆霍兹共鸣器的抗性消声器的理论模型. 将理论模型编程在Matlab软件中, 便可通过数值计算对两个主消声频段的降噪性能进行快速分析.
本研究采用传递矩阵法对内插管式二阶亥姆霍兹共鸣器进行建模. 图1所示的二阶共鸣器的总传递矩阵包含: 2个内插管的传递矩阵
{\boldsymbol{M}}_{\rm{n}}^{p} , 2个腔体管道的传递矩阵{\boldsymbol{M}}_{\rm{c}}^{p} , 2个内插管末端膨胀腔的传递矩阵{\boldsymbol{M}}_{\rm{e}}^{p} , 以及4个由内插管末端截面突变引起的末端修正长度带来的传递矩阵{\boldsymbol{M}}_{q}^{p} , 其中p=1, 2 表示结构序号,q=\rm{f}, \rm{b} 分别代表内插管前端和后端.
图 1 (a)二阶共鸣器的三维截面示意图; (b)二维结构示意图及几何参数Fig. 1. (a) 3D cross-sectional schematic diagram of second-order resonator; (b) 2D structure schematic diagram and geometrical parameters.本文中亥姆霍兹共鸣器各部分的复波数和复阻抗的表达式为[25,32-34]
\begin{split}&{k}_{m}^{p}=\frac{\omega }{{c}_{0}}\left[1+\frac{\delta \left(1-\rm{i}\right)}{\sqrt{2}{r}_{m}^{p}}\left(1+\frac{\gamma -1}{\sqrt{{P}_{\rm{r}}}}\right)\right],\\ & \qquad \qquad m={\rm{n}},~{\rm{c}};~~p=1, 2\text{, }\end{split} (1) \begin{split}&{Z}_{m}^{p}=\frac{{\rho }_{0}{c}_{0}}{\rm{\pi }{(r}_{m}^{p}{)}^{2}}\left[1+\frac{\delta \left(1-\rm{i}\right)}{\sqrt{2}{r}_{m}^{p}}\left(1-\frac{\gamma -1}{\sqrt{{P}_{\rm{r}}}}\right)\right],\\ & \qquad \qquad m={\rm{n}},~{\rm{c}}; ~~p=1, 2\text{, }\end{split} (2) 其中下标
m=\rm{n} 时, 表示内插管的参数; 下标m= \rm{c} 时, 表示空腔的参数;{r}_{m}^{p} 为结构等效半径: 对于圆形内插管即为内插管半径{r}_{\rm{n}}^{p} ; 本文同一个二阶共振器的两个空腔截面积相同, 对于方形空腔等效半径{r}_{\rm{c}}^{p}={r}_{\rm{c}}=\sqrt{{S}_{\rm{c}}/\text{π}} , 其中{S}_{\rm{c}} 为空腔截面积.\omega =2\text{π}f 为角频率,\rm{i} 是虚数单位,{\rho }_{0}=1.21\rm{k}\rm{g}/{\rm{m}}^{3} 和{c}_{0}= 343\rm{m}/\rm{s} 分别为空气的密度和声速.\delta =\sqrt{ {2\mu }/({{\rho }_{0}\omega )}} 为边界黏滞层厚度,\mu =1.8\times {10}^{-5}~\rm{P}\rm{a}\cdot \rm{s} 为空气黏滞系数,\gamma =1.4 为空气热容比,{P}_{\rm{r}} 为标压下的普朗特数0.702.内插管中声波传播的传递矩阵表达式如下:
\begin{array}{c}{{\boldsymbol{M}}}_{\rm{n}}^{p}=\left[\begin{array}{cc}{\rm{cos}}\left({k}_{\rm{n}}^{p}{l}_{\rm{n}}^{p}\right)& {\rm{i}}{Z}_{\rm{n}}^{p}{\rm{sin}}({k}_{\rm{n}}^{p}{l}_{\rm{n}}^{p})\\ \dfrac{{\rm{i}}{\rm{sin}}\left({k}_{\rm{n}}^{p}{l}_{\rm{n}}^{p}\right)}{{Z}_{\rm{n}}^{p}}& {\rm{cos}}{(k}_{\rm{n}}^{p}{l}_{\rm{n}}^{p})\end{array}\right],\; p=1, 2.\end{array} (3) 空腔中声波传播的传递矩阵表达式如下:
\begin{split} &{{\boldsymbol{M}}}_{c}^{p}=\left[\begin{array}{cc}{\rm{cos}}[{k}_{\rm{c}}^{p}{(l}_{\rm{c}}^{p}-{l}_{\rm{n}}^{p})]& {\rm{i}}{Z}_{\rm{c}}^{p}{\rm{s}}{\rm{i}}{\rm{n}}[{k}_{\rm{c}}^{p}{(l}_{\rm{c}}^{p}-{l}_{\rm{n}}^{p})]\\ \dfrac{{\rm{i}}{\rm{sin}}[{k}_{\rm{c}}^{p}{(l}_{\rm{c}}^{p}-{l}_{\rm{n}}^{p})]}{{Z}_{\rm{c}}^{p}}& {\rm{c}}{\rm{o}}{\rm{s}}[{k}_{\rm{c}}^{p}{(l}_{\rm{c}}^{p}-{l}_{\rm{n}}^{p})]\end{array}\right],\\ & \qquad \qquad p=1, 2.\\[-10pt]\end{split} (4) 内插管末端膨胀腔的传递矩阵表达式如下:
\begin{array}{c}{{\boldsymbol{M}}}_{\rm{e}}^{p}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ {\rm{i}}{S}_{\rm{e}}^{p}\dfrac{{\rm{tan}}\left(k{l}_{\rm{n}}^{p}\right)}{{\rho }_{0}{c}_{0}}& 1\end{array}\right],\;p=1, 2,\end{array} (5) 其中
k=\omega /{c}_{0} 为波矢,{S}_{\rm{e}}^{p} 为内插管末端膨胀腔的横截面积:{S}_{\rm{e}}^{p}={S}_{\rm{c}}-\text{π}{\left({r}_{\rm{n}}^{p}\right)}^{2} .内插管末端修正长度带来的传递矩阵表达式如下:
\begin{array}{c}{{\boldsymbol{M}}}_{q}^{p}=\left[\begin{array}{cc}1& {\rm{i}}{Z}_{\rm{n}}^{p}k{\Delta }{l}_{q}^{p}\\ 0& 1\end{array}\right],\;\;p=1,\;2;\;q={\rm{f}},{\rm{b}},\end{array} (6) 第一内插管与波导管连接处的修正长度为
\begin{split}\Delta {l}_{\rm{f}}^{1}=\;&0.82\left[1-0.235\frac{{r}_{\rm{n}}^{1}}{{r}_{\rm{t}}}-1.32\left(\frac{{r}_{\rm{n}}^{1}}{{r}_{\rm{t}}}\right)^{2}\right.\\ &\left.+1.54\left(\frac{{r}_{\rm{n}}^{1}}{{r}_{\rm{t}}}\right)^{3}-0.86\left(\frac{{r}_{\rm{n}}^{1}}{{r}_{\rm{t}}}\right)^{4}\right]{r}_{\rm{n}}^{1},\end{split} (7) 其中
{r}_{\rm{t}} 为波导管等效半径, 有{r}_{\rm{t}}=\sqrt{{S}_{\rm{t}}/\text{π}} ,{S}_{\rm{t}} 是波导管横截面积.第二内插管与第一空腔连接处的修正长度为
{{\Delta }l}_{\rm{f}}^{2}=0.82\left[1-1.35\frac{{r}_{\rm{n}}^{2}}{{r}_{\rm{c}}}+0.31\left(\frac{{r}_{\rm{n}}^{2}}{{r}_{\rm{c}}}\right)^{3}\right]{r}_{\rm{n}}^{2}, (8) 内插管与后端空腔连接处的修正长度为
\begin{split}{{\Delta }l}_{\rm{b}}^{p} = \;&\left(0.6165-0.7046\frac{{r}_{\rm{n}}^{p}}{{r}_{\rm{c}}} + 0.2051{\rm{e}}^{-3.4453\tfrac{{l}_{\rm{n}}^{p}}{2{r}_{\rm{n}}^{p}}}\right.\\ &\left.-0.3749\frac{{r}_{\rm{n}}^{p}}{{r}_{\rm{c}}}{\rm{e}}^{-2.6023\tfrac{{l}_{\rm{n}}^{p}}{2{r}_{\rm{n}}^{p}}}\right){r}_{\rm{n}}^{p},\; p = 1, 2. \\[-12pt]\end{split} (9) 通过传递矩阵模型推导出二阶共振器管口与末端的声压、体积速度关系如下所示:
\begin{split}\left[ \begin{array}{c}{P}_{1}\\ {V}_{1}\end{array} \right]=\;&{{\boldsymbol{M}}}_{\rm{f}}^{1}{{\boldsymbol{M}}}_{\rm{n}}^{1}{{\boldsymbol{M}}}_{\rm{b}}^{1}{{{\boldsymbol{M}}}_{\rm{e}}^{1}{\boldsymbol{M}}}_{\rm{c}}^{1}{{\boldsymbol{M}}}_{\rm{f}}^{2}{{\boldsymbol{M}}}_{\rm{n}}^{2}{{\boldsymbol{M}}}_{\rm{b}}^{2}{{{\boldsymbol{M}}}_{\rm{e}}^{2}{\boldsymbol{M}}}_{\rm{c}}^{2}\left[ \begin{array}{c}{P}_{2}\\ {V}_{2}\end{array} \right]\\ =\;&{\boldsymbol{M}}\left[\begin{array}{c}{P}_{2}\\ {V}_{2}\end{array}\right].\\[-20pt] \end{split} (10) 二阶共鸣器单元作为波导管旁支结构时可以等效为一超薄的阻抗边界, 由于末端刚性边界
{V}_{2}= 0 , 代入(10)式可得共鸣器等效阻抗为{Z}_{\rm{R}}= M\left(\rm{1, 1}\right)/M\left(\rm{2, 1}\right) , 此时波导管的传递矩阵是:\begin{array}{c}{\boldsymbol{T}}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ \dfrac{1}{{Z}_{\rm{R}}}& 1\end{array}\right]. \end{array} (11) 综上, 可以求得系统的传递损失
\rm{T}\rm{L} 如下所示:{\rm{TL}} = 20{log}\left[\dfrac{\left|{T}_{11}+\dfrac{{T}_{12}}{{Z}_{\rm{t}}}+{T}_{21}*{Z}_{\rm{t}}+{T}_{22}\right|}{2}\right], (12) 其中,
{T}_{ij} 为传递矩阵{\boldsymbol{ T }} 的第i 行j 列的元素(i, j= {1, 2}) ;{Z}_{\rm{t}}= {{\rho }_{0}{c}_{0}}/{{S}_{\rm{t}}} 为波导管的平面波阻抗,{S}_{\rm{t}} 为波导管横截面积.3. 二阶共鸣器单元计算、仿真与实验的验证
本文为了验证上述二阶共鸣器理论模型的正确性, 对两组几何参数不同的二阶共鸣器单元分别进行Matlab数值计算、Comsol Multiphysics有限元仿真和B&K方形驻波管实验测量. 图2(a)所示是二阶共鸣器单元在主波导管流道的侧方工作的三维仿真示意图, 图2(b)所示是二阶共鸣器单元在方形驻波管侧方工作的实验测量示意图. 本研究验证的两个二阶共鸣器单元的几何参数如表1所示. 数值计算、仿真计算与实验测量的传递损失结果的对比数据如图2(c), (d)所示.
图 2 二阶共鸣器单元在波导管侧壁作为消声器的三维仿真示意图(a)和实验测量示意图(b); 1号(c)和2号(d)二阶共鸣器单元的数值计算、仿真计算与实验测量的传递损失结果对比数据图Fig. 2. 3D simulation schematic diagram (a) and experimental test diagram (b) of the second-order resonator as a muffler on the side of a waveguide; transmission loss results of the numerical calculation, simulation calculation and experimental measurement of No. 1 (c) and No. 2 (d) second-order resonators, respectively.表 1 两个二阶共鸣器单元的几何参数表Table 1. Geometrical parameters of two 2nd-order resonators.NO. {S}_{\rm{c}} /mm2 {l}_{\rm{n}}^{1} , {l}_{\rm{n}}^{2} /mm {l}_{\rm{c}}^{1} /mm {l}_{\rm{c}}^{2} /mm {r}_{\rm{n}}^{1} /mm {r}_{\rm{n}}^{2} /mm 1 100×100 10 70 30 40 20 2 115×100 10 70 30 42.5 20 从图2(c), (d)可以看到, 二阶共鸣器单元有两个传递损失峰. B&K方形驻波管的测量数据表明: 1号样品共振频率在470 Hz和920 Hz, 2号样品共振频率在450 Hz和864 Hz. 从图中可以观察到, 1号和2号样品的理论计算结果、仿真计算结果与实验测量结果的一致性很好.
4. 二阶共鸣器单元的声学特性
4.1 二阶共鸣器的双峰特性
为讨论二阶共鸣器的优越性, 做以下对比分析. 首先仿真模拟一个横截面为100 mm×100 mm的传统一阶亥姆霍兹共鸣器, 结构如图3(a)所示, 几何参数见表2, 传递损失如图3(c)中黑色点线所示, 共振频率在299 Hz, 传递损失为29.4 dB; 在不改变传统亥姆霍兹共鸣器几何参数的条件下, 在结构腔体内加入隔板及内插管形成二阶共鸣器结构, 如图3(b)所示, 几何参数见表2, 对其进行仿真计算, 结果如图3(c)中红色实线所示. 第一共振峰频率(
{f}_{1} )、第二共振峰频率({f}_{2} )、第一共振峰隔声量({\rm{T}\rm{L}}_{f1} )以及第二共振峰隔声量({\rm{T}\rm{L}}_{f2} )在表2中给出, 共振频率分别是201 Hz和500 Hz, 相应的传递损失分别为29.3 dB和37.1 dB. 对比黑色点线和红色实线, 发现二阶共鸣器结构在不改变总体积的情况下会形成两个共振峰: 第一个共振峰比传统共鸣器单元的共振峰更低, 且新增一个较高频率的共振峰.
图 3 (a) 传统共鸣器; (b) 二阶共鸣器; (c) 仿真计算的传递损失结果对比图Fig. 3. (a) Schematic diagram of traditional resonator; (b) schematic diagram of second-order resonator; (c) transmission loss results of structures corresponding to (a), (b).类型 {l}_{\rm{c}}^{1} /mm {l}_{\rm{c}}^{2} /mm {l}_{\rm{n}}^{1} /mm {r}_{\rm{n}}^{1} /mm {l}_{\rm{n}}^{2} /mm {r}_{\rm{n}}^{2} /mm {f}_{1} /Hz {f}_{2} /Hz {\rm{T}\rm{L}}_{f1} /dB {\rm{T}\rm{L}}_{f2} /dB 一阶 100 — 20 20 — — 299 — 29.4 — 二阶 50 50 20 20 20 10 201 500 29.3 37.1 4.2 结构参数对共振频率的影响
在Comsol Multiphysics中仿真计算3个不同几何参数的二阶共鸣器单元, 3个结构的腔体总体积以及内插短管的几何参数保持一致, 只改变上腔与下腔的深度分布. 3个结构如图4(a)—(c)所示, 腔体横截面积均为100 mm×100 mm, 结构中内插管长度均为20 mm, 其中第一内插管半径均为20 mm, 第二内插管半径为10 mm, 腔体深度参数如表3所示. 对各结构进行仿真分析, 传递损失曲线如图4(d)所示, 第一共振峰频率(
{f}_{1} )第二共振峰频率({f}_{2} )和第一共振峰隔声量({\rm{T}\rm{L}}_{f1} )第二共振峰隔声量({\rm{T}\rm{L}}_{f2} )的具体数值列在表3.
No. {l}_{\rm{c}}^{1} /mm {l}_{\rm{c}}^{2} /mm {f}_{1} /Hz {f}_{2} /Hz {\rm{T}\rm{L}}_{f1} /dB {\rm{T}\rm{L}}_{f2} /dB 1 40 60 188 545 30.7 36.4 2 50 50 201 500 29.3 37.1 3 60 40 219 467 34.7 38.8 观察图4(d)中传递损失曲线的变化规律发现: 在不改变共鸣器整体体积, 下腔深度增大且上腔深度减小的条件下, 传递损失曲线的第一共振峰向高频偏移, 但移动范围较小; 第二共振峰则向低频偏移, 频率变化范围较大; 两个共振峰有向中间聚拢的趋势.
然后, 设定二阶共鸣器的基准几何参数为: 腔体横截面积均为100 mm×100 mm, 下腔深度为60 mm, 上腔深度为40 mm, 第一内插管半径为20 mm, 长度为20 mm, 第二内插管半径为10 mm, 长度为20 mm. 在基础参数上分别改变两个内插管的长度和半径, 对其进行仿真计算. 如图5所示, 子图均是单个参数变化的传递损失结果对比, 其余参数保持设定的基准参数不变. 观察图5(a), (c)中传递损失曲线的变化规律发现: 在其他参数不变的情况下, 共振频率随着内插管的半径增大而升高; 从图5(b),(d)中的曲线可以看出: 在其他参数不变的情况下, 共振频率随着内插管的长度增大而降低.
图 5 (a) 不同第一内插管半径{r}_{\rm{n}}^{1} {l}_{\rm{n}}^{1} {r}_{\rm{n}}^{2} {l}_{\rm{n}}^{2} Fig. 5. (a) Transmission loss curves of different{r}_{\rm{n}}^{1} {l}_{\rm{n}}^{1} {r}_{\rm{n}}^{2} {l}_{\rm{n}}^{2} 以上仿真计算结果表明, 影响二阶亥姆霍兹共鸣器传输损失峰值频率的参数很多, 即二阶共鸣器调节的自由度多. 这有利于通过改变二阶共鸣器的几何参数, 进而有效调控两个主消声峰的频率分布, 实现宽频消声器的设计.
5. 基于串联二阶共鸣器单元的宽频抗性消声器的设计与实验验证
通过上述理论推导与经验规律的总结, 可以掌握二阶共鸣器单元结构参数对传递损失共振峰的影响规律. 因此, 可将具有不同共振峰的二阶共鸣器单元组合起来, 实现宽频消声. 为方便设计基于二阶共鸣器单元的宽频消声器, 减少调节参数的自由度, 这里采用固定上腔深度30 mm, 下腔深度70 mm以及内插管长度10 mm的二阶共鸣器结构. 本研究采用的是内插管式二阶共鸣器单元, 内插管长度不宜高于腔体深度的1/2, 否则共振峰的共振频率将发生强烈变化, 不利于调控且消声效果较差. 通过改变内插管的半径大小(
{r}_{\rm{n}}^{1} ,{r}_{\rm{n}}^{2} )以及腔体截面积{S}_{\rm{c}} 来调控共振峰的共振频率, 设计了一个由9个二阶共鸣器单元组成的宽频抗性消声器, 如图6(a)所示. 在设计过程中, 首先采用传递矩阵法快速预测不同几何尺寸的宽频消声器的消声性能, 获得初步几何参数后再采用有限元仿真对消声器进行精细设计. 最终结构的几何参数如表4所示, 表中二阶共鸣器单元的序号与图6(a)中序号相对应. 其中, 单元的排列顺序按共振频率依次排列, 让共振频率相近的结构相邻排列能增强单元间的耦合作用, 这样能提高相邻共振峰之间的传递损失. 该结构的主管流道截面尺寸为110 mm×110 mm(包含预留壁厚5 mm), 消声器结构总长度为1530 mm. 图6(b)是实验测试图, 通过3 D打印技术采用光敏树脂加工制作二阶共鸣器, 在侧壁带开孔的方形阻抗管上进行实验测试, 样品前端和后端各装配两个传声器进行数据采集, 采用双负载法测试消声器的隔声性能. 图6(c)为实验测量的传递损失的数据结果(红色实线)、Comsol Multiphysics仿真计算结果(黑色虚线)和Matlab数值计算结果(蓝色点线)的对比图, 图中黑色实线为20 dB参考线. 从数据结果可以看到, 计算数据、仿真数据与实验数据匹配度良好, 在宽频范围内(267—929 Hz)实现20 dB以上的传递损失, 最大传递损失达到60 dB以上, 在连续谱上实现宽频消声的效果.
图 6 (a)由9个二阶共鸣器单元组成的抗性消声器仿真模型; (b) 实验测试图; (c) 实验测量与Comsol Multiphysics仿真、Matlab计算结果的传递损失对比图Fig. 6. (a) The simulation model of the resistant muffler composed of nine second-order resonators; (b) experimental measurement photo; (c) transmission loss curves of experimental measurement, simulation with Comsol Multiphysics and calculation with Matlab.表 4 9个二阶共鸣器单元的几何参数表Table 4. Geometrical parameters of nine second-order resonators.No. {S}_{\rm{c}} /mm2 {r}_{\rm{n}}^{1} /mm {r}_{\rm{n}}^{2} /mm 1 100×100 40 20 2 115×100 42.5 20 3 130×100 42.5 21 4 145×100 43 21 5 160×100 43 21 6 175×100 43 20 7 190×100 41 20 8 205×100 41 15 9 220×100 41 15 图6(c)中计算数据、仿真数据与实验数据存在一定差别, 以下几点是带来误差的主要原因. 传递矩阵法理论模型中为了简化模型忽略了相邻单元间的耦合作用, 以及内插管的修正长度公式取近似等给计算结果带来误差. 实验测试中, 样品加工精度有限, 几何尺寸存在误差, 且样品内表面的粗糙度会增大结构的黏滞; 以及测试环境的声学参数和仿真参数的细微差别等都会带来偏差. 总的来说, 理论计算、仿真计算和实验测量三者的结果虽存在一定差异, 但总体的一致性较好, 误差在可以接受的范围内.
6. 总 结
本文采用传递矩阵法对内插管式二阶亥姆霍兹共鸣器建立了理论计算模型; 通过仿真计算与实验测量对传递矩阵理论模型进行验证; 并通过控制结构几何参数变化, 总结了二阶共鸣器结构的频率响应规律; 然后在理论模型与经验规律的基础上, 设计出一款由9个二阶共鸣器单元组成的宽频抗性消声器, 并对3D打印的消声器实验样品进行了实验测量与性能分析. 实验中, 采用双负载法测量了本研究设计的消声器的传递损失曲线. 测量结果与数值计算、有限元仿真结果进行了对比分析, 数据一致性很好; 在267—929 Hz宽频范围内, 消声效果优异, 可实现20 dB以上的传递损失. 本文设计的消声器具有很强的应用性和拓展性, 可推动声学人工结构在噪声控制工程中的应用与发展.
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Long H Y 2019 Ph. D. Dissertation (Nanjing: Nanjing University) (in Chinese)
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图 1 (a)二阶共鸣器的三维截面示意图; (b)二维结构示意图及几何参数
Fig. 1. (a) 3D cross-sectional schematic diagram of second-order resonator; (b) 2D structure schematic diagram and geometrical parameters.
图 2 二阶共鸣器单元在波导管侧壁作为消声器的三维仿真示意图(a)和实验测量示意图(b); 1号(c)和2号(d)二阶共鸣器单元的数值计算、仿真计算与实验测量的传递损失结果对比数据图
Fig. 2. 3D simulation schematic diagram (a) and experimental test diagram (b) of the second-order resonator as a muffler on the side of a waveguide; transmission loss results of the numerical calculation, simulation calculation and experimental measurement of No. 1 (c) and No. 2 (d) second-order resonators, respectively.
图 3 (a) 传统共鸣器; (b) 二阶共鸣器; (c) 仿真计算的传递损失结果对比图
Fig. 3. (a) Schematic diagram of traditional resonator; (b) schematic diagram of second-order resonator; (c) transmission loss results of structures corresponding to (a), (b).
图 5 (a) 不同第一内插管半径
{r}_{\rm{n}}^{1} 的传输损失曲线; (b) 不同第一内插管长度{l}_{\rm{n}}^{1} 的传输损失曲线; (c) 不同第二内插管半径{r}_{\rm{n}}^{2} 的传输损失曲线; (d) 不同第二内插管长度{l}_{\rm{n}}^{2} 的传输损失曲线Fig. 5. (a) Transmission loss curves of different
{r}_{\rm{n}}^{1} ; (b) transmission loss curves of different{l}_{\rm{n}}^{1} ; (c) transmission loss curves of different{r}_{\rm{n}}^{2} ; (d) transmission loss curves of different{l}_{\rm{n}}^{2} .
图 6 (a)由9个二阶共鸣器单元组成的抗性消声器仿真模型; (b) 实验测试图; (c) 实验测量与Comsol Multiphysics仿真、Matlab计算结果的传递损失对比图
Fig. 6. (a) The simulation model of the resistant muffler composed of nine second-order resonators; (b) experimental measurement photo; (c) transmission loss curves of experimental measurement, simulation with Comsol Multiphysics and calculation with Matlab.
表 1 两个二阶共鸣器单元的几何参数表
Table 1. Geometrical parameters of two 2nd-order resonators.
NO. {S}_{\rm{c}} /mm2 {l}_{\rm{n}}^{1} , {l}_{\rm{n}}^{2} /mm {l}_{\rm{c}}^{1} /mm {l}_{\rm{c}}^{2} /mm {r}_{\rm{n}}^{1} /mm {r}_{\rm{n}}^{2} /mm 1 100×100 10 70 30 40 20 2 115×100 10 70 30 42.5 20 
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表 2 图3(a), (b)中三维结构的几何参数及共振峰结果表
Table 2. Geometrical parameters and resonance peak results of the structures in Fig. 3(a), (b).
类型 {l}_{\rm{c}}^{1} /mm {l}_{\rm{c}}^{2} /mm {l}_{\rm{n}}^{1} /mm {r}_{\rm{n}}^{1} /mm {l}_{\rm{n}}^{2} /mm {r}_{\rm{n}}^{2} /mm {f}_{1} /Hz {f}_{2} /Hz {\rm{T}\rm{L}}_{f1} /dB {\rm{T}\rm{L}}_{f2} /dB 一阶 100 — 20 20 — — 299 — 29.4 — 二阶 50 50 20 20 20 10 201 500 29.3 37.1
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表 3 图4(a)—(c)中三维结构的几何参数及共振峰结果表
Table 3. Geometrical parameters and resonance peak results of the structures in Fig. 4(a)-(c).
No. {l}_{\rm{c}}^{1} /mm {l}_{\rm{c}}^{2} /mm {f}_{1} /Hz {f}_{2} /Hz {\rm{T}\rm{L}}_{f1} /dB {\rm{T}\rm{L}}_{f2} /dB 1 40 60 188 545 30.7 36.4 2 50 50 201 500 29.3 37.1 3 60 40 219 467 34.7 38.8
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表 4 9个二阶共鸣器单元的几何参数表
Table 4. Geometrical parameters of nine second-order resonators.
No. {S}_{\rm{c}} /mm2 {r}_{\rm{n}}^{1} /mm {r}_{\rm{n}}^{2} /mm 1 100×100 40 20 2 115×100 42.5 20 3 130×100 42.5 21 4 145×100 43 21 5 160×100 43 21 6 175×100 43 20 7 190×100 41 20 8 205×100 41 15 9 220×100 41 15
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