1.   引　言

对实现聚变能应用这一目标而言, 能否有效地驱动、控制等离子体自发旋转是提高装置稳定性、改善约束性能、预测湍流自组织行为的关键. 电阻壁模(resistive wall mode, RWM)不稳定性与等离子体旋转密切相关^[1], 然而在未来的大型聚变堆装置如国际热核聚变实验堆(International Thermonuclear Experimental Reactor, ITER)中, 仅靠外部动量注入的方式难以在实现Q增益达到5的同时驱动足够大小的等离子体旋转来致稳RWM^[2]. 幸运的是在实验中发现, 除了外部动量注入的方 式外, 由等离子体参数的空间不均匀性驱动的漂移波湍流产生的残余应力也能驱动等离子体旋转, 这一过程被称为自发旋转^[3–7]. 因此, 在没有足够的 外部动量注入的情况下, 能否诱导足够的等离子体自发旋转来致稳RWM对ITER的稳定运行尤为关键.

等离子体自发旋转与装置的约束性能密切相关, 自发旋转的产生机制与漂移波-带状流系统的自组织过程密切相关, 旋转剪切能有效地减小漂移波湍流的径向尺度, 从而减弱漂移波湍流产生的径向热流, 提高装置的约束性能. 由泰勒恒等式可知, 漂移波湍流产生的跨越磁力线的极化电荷流与雷诺应力密切相关^[8]. 一方面雷诺应力会驱动环向、极向对称的带状流(zonal flow, ZF)的产生; 另一方面由于平均流剪切以及磁剪切的存在, 雷诺应力在环向上的投影主导了环向动量的输运过程, 并通过径向力平衡反馈到平均流、带状流的演化^[9–15].

共振磁扰动(resonant magnetic perturbation, RMP)系统作为有效缓解、抑制边界局域模(edge localized mode, ELM)的手段, 在未来装置中解决第一壁热沉积问题上扮演着重要的角色^[16–20]. RMP也是外部调节等离子体自发旋转的手段之一, 在以往的实验报道中, 通常能观测到RMP加入后环向旋转的减速^[21–28]. RMP驱动/制动环向旋转的机制主要包括三方面: RMP产生的${\boldsymbol{J}}\times{\boldsymbol{B}}$力矩、雷诺应力以及新经典环向黏滞(neoclassical torodial viscosity, NTV). 如Waltz和Ferraro^[29]的研究中的准线性分析结果, RMP产生的${\boldsymbol{J}}\times{\boldsymbol{B}}$力矩主要由两部分构成: 磁颤振(magnetic flutter)和麦克斯韦应力, 在稳态下磁面平均后的径向电流约为零时, 二者相互抵消, 仅剩下净的麦克斯韦应力. 当RMP产生的麦克斯韦应力增大到一定程度时, 其与雷诺应力相互抵消, 从而导致ZF的阻尼^[30–35]. 麦克斯韦应力对ZF带来额外的阻尼同样也解释了RMP加入后湍流增强、约束变差的实验现象^[36,37]. 除RMP产生的${\boldsymbol{J}}\times{\boldsymbol{B}}$力矩外, J-TEXT在一系列实验中也观测到过RMP产生的磁岛 对雷诺应力、径向电场以及环向旋转速度的影响^[38–40], 环向旋转速度和径向电场剪切在磁岛附近都有着明显的增大, 同时也伴有雷诺应力的增大. 磁岛的存在以及径向电场剪切都会导致环向对称性的破坏, 从而产生驱动等离子体自发旋转的残余应力. 虽然这一机制很好地解释了磁岛附近环向旋转速度的变化, 但是由于诊断的限制, J-TEXT上尚未有RMP加入后整个旋转速度剖面明显 增大的实验报道. 最后, RMP加入后由于环向不对称产生的NTV力矩也会对环向旋转产生影响. 理论与实验研究表明NTV会趋向于将环向旋转速度拉向某个特定数值, 这一数值被称作“新经典稳态旋转”, 与等离子体参数密切相关^[21,41–47]. 在通常的实验中, 与NTV力矩相关的“新经典稳态旋转”都与等离子体电流的方向相反, 因此RMP加入后NTV会制动等离子体旋转. 然而理论预测表明在特定参数下, 存在有同电流方向的“新经典 稳态旋转”, 此时RMP产生的NTV能驱动同电流方向的等离子体旋转^[45–47]. 韩国先进超导托卡马克(Korea Superconducting Tokamak Advanced Research, KSTAR)在实验上首次观测到了RMP产生的NTV驱动同电流方向等离子体旋转的现象, 验证了利用RMP调控自发旋转的可能性^[48].

东方超环托卡马克(Experimental Advanced Superconducting Tokamak, EAST)上也开展了RMP驱动等离子体旋转的实验研究^[49]. 与KSTAR结果不同, EAST上通过模拟得到的NTV力矩大小与实验测量结果相差两个量级, 无法支持NTV力矩是RMP驱动环向旋转的主导机制这一结论. 本文旨在针对^[49]遗留下来的问题, 根据实验测量结果指出NTV以外的解释RMP驱动环向旋转的物理机制. 本文主要结构如下: 第2节介绍实验设计以及相关诊断; 第3节介绍实验和定标结果; 第4节讨论RMP驱动等离子体旋转的可能的机制; 最后第5节是总结.

2.   实验装置

EAST作为ITER相关物理实验托卡马克, 具备有全超导、长脉冲、高参数的独特优势^[50], 其大半径约为1.85 m, 小半径约为0.45 m, 纵场强度可达3.5 T, 等离子体电流设计可达1 MA. EAST可以实现各种偏滤器位形以及限制器位形, 还配备有射频波加热及电流驱动系统、中性束注入(neutral beam injection, NBI)系统, 能有效、准确地满足各种物理实验需求.

EAST配备有电荷交换符合光谱(charge exchange recombination spectroscopy, CXRS)诊 断^[51,52], 诊断光路如图1(a)所示. 通过诊断视线与NBI束线交点位置${\rm C}^{6+}$的电荷交换复合谱, 经过拟合后可以从谱线的多普勒频移及展宽得到${\rm C}^{6+}$离子的环向旋转速度和离子温度, 为物理实验提供数据支持.

图 1  EAST上, (a) CXRS和NBI的布局俯视图; (b) CXRS测量位置和RMP线圈的极向分布

Fig. 1.  (a) Top view of the CXRS and NBI layout on the EAST tokamak; (b) poloidal distribution of RMP coils on the EAST tokamak.

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EAST上安装了RMP系统用于缓解、抑制ELM的实验研究^[17]. 共有8组RMP线圈均匀分布在环向上, 每组包含上下两个线圈, 如图1(b)所示. 上下两组RMP线圈在环向上的分布都可以用正弦函数表示, $A\sin \left (n\phi +n\phi _{0} \right )$, 其中$A,n, \phi,\phi_{0}$分别表示线圈电流的幅值、RMP产生的扰动磁场的环向模数、环向角度、初始角度. 后文中提及的RMP相位差即为上下两组线圈的正弦函数括号内的相位之差, 用${\text{δ}}\phi$表示. 本文中主要用到的是$n = 1$, ${\text{δ}}\phi = 90^{\circ }$的RMP.

除了离子温度和环向旋转速度外, 线平均电子密度及其剖面主要由远红外氰化氢激光诊断和密度剖面反射计测量^[53,54]. 电子温度剖面及演化由电子回旋辐射诊断测量^[55]. RMP产生的扰动磁场强度由低场侧沿环向分布的鞍形线圈测量. 除此之外, 密度涨落由X模W波段密度涨落反射计测量^[56]. RMP加入期间的${\boldsymbol{E}}\times{\boldsymbol{B}}$速度由多普勒背向散射系统(Doppler backscattering system, DBS)测量^[57].

TRANSP/NUBEAM作为输运分析程序, 同样也被用于稳态下的离子功率平衡、动量平衡分析^[58,59], 其中NUBEAM模块被用于模拟NBI产生的力矩分布及功率沉积. RMP产生的力矩的实验测量方法使用ASDEX在稳态下测量残余应力的方法^[60], 依据普朗特数($Pr = { \chi_{\phi} } /{ \chi_{\rm i} }$)近似等于1的假设, 用离子功率平衡得到的热扩散系数来代替动量扩散系数, 从而估计RMP产生的力矩分布. 这里$\chi_{\rm i}$和$\chi_{\phi}$分别为离子热扩散系数和动量扩散系数. 上述内容即为本文接下来将用到的数据来源, 下一节将对实验结果展开描述.

3.   实验结果

3.1   不同RMP相位差的影响

图2给出了RMP动量调制的实验结果, $n = 1$的RMP脉冲以1 Hz的频率、50%占空比的方式在等离子体电流平顶段对环向旋转速度尝试调制. 4个脉冲的RMP线圈电流相位差分别为$0^{\circ}$, $90^{\circ}$, $180^{\circ}$, $270^{\circ}$. 调制背景为储能80 kJ的L模等离子体并伴随1.25 MW NBI和0.8 MW低杂波的背景加热及电流驱动. 等离子体电流大小为450 kA, 纵场强度为2.15 T. 如图2(c)和图2(d)所示, 线平均电子密度和芯部电子温度分别为$3.1 \times 10^{19}\;{\mathrm{m}}^{-3}$和1.55 keV, 芯部离子温度约为0.9 keV, 在不同相位RMP加入期间, 芯部电子和离子温度在测量误差范围内没有明显变化. 在$0^{\circ}$和$90^{\circ}$相位差RMP调制期间, 环向旋转速度在同电流方向上有着大约10 km/s的增加, 然而在$180^{\circ}$和$270^{\circ}$相位差RMP调制期间, 环向旋转速度没有明显变化.

图 2  (a), (b)上、下RMP线圈电流环向分布的时间演化; (c)线平均密度${\bar n}_{\rm e}$的时间演化; (d)芯部电子温度${ T}_{\rm e 0}$的时间演化; (e)芯部旋转速度$V_{\phi 0}$的时间演化; (f)芯部离子温度${ T}_{\rm i 0}$的时间演化

Fig. 2.  Time evolutions of toroidal distribution for (a) upper and (b) lower RMP coil currents; time evolutions of (c) line-averaged density, (d) central electron temperature, (e) central rotation velocity and (f) central ion temperature.

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为了进一步展示不同相位RMP对环向旋转速度的影响, 图3对比了不同相位RMP加入前后等离子体密度、温度、速度剖面. 从图3可以看到不同相位RMP加入前后密度剖面并未发生显著变化. 在电子和离子温度剖面的对比中也是如此, 在观测范围内没有发现RMP对温度剖面有超出测量误差的影响. 然而与$180^{\circ}$和$270^{\circ}$相位差的RMP相比, $0^{\circ}$和$90^{\circ}$相位差RMP加入后旋转速度剖面在同电流方向上整体有10—15 km/s的增加. 这一现象表明不同相位差RMP与等离子体耦合的区别直接影响了RMP对环向旋转的驱动效果.

图 3  不同RMP相位加入前后的电子密度剖面(上)、电子温度和离子温度剖面(中)、环向旋转速度剖面(下). 蓝色对应RMP加入前的时刻, 红色对应RMP加入后的时刻

Fig. 3.  Electron density (top), electron and ion temperature (middle), and toroidal rotation velocity profiles (bottom) before and after the application of RMP with different phases. The blue curves represent the conditions before RMP application, while the red curves correspond to the conditions after RMP application.

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图4(a)给出了低场侧中平面鞍形线圈测量的径向磁扰动的环向分布及时间演化. 可以看到, 等离子体对不同相位差RMP的响应明显不同, 主要体现在环向分布和扰动场幅值两方面. $0^{\circ}$和$90^{\circ}$相位差下, RMP产生的$n = 1$扰动场幅值约为1 G (1 G = 10^–4 T ), 相比之下$180^{\circ}$和$270^{\circ}$相位差时扰动场强度约为2 G. 虽然$0^{\circ}$和$90^{\circ}$相位差RMP产生的扰动场环向分布相差很大, 但是扰动场幅度相接近. $90^{\circ}$, $180^{\circ}$, $270^{\circ}$相位差RMP产生的扰动场环向分布接近, 但是扰动场幅值存在差别.

图 4  (a) ${\text{δ}} B_{{\mathrm{r}}}$环向分布的时间演化; (b) ${\text{δ}} B_{{\mathrm{r}}}$$n=1$分量的时间演化

Fig. 4.  Time evolutions of (a) toroidal distribution of ${\text{δ}} B_{{\mathrm{r}}}$ and (b) $n = 1$ component of ${\text{δ}} B_{{\mathrm{r}}}$.

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为了进一步分析不同相位差RMP对环向旋转驱动效果出现差异的原因, 图5给出了不同频率密度涨落反射计的测量结果. 图5(a)为不同频率X模反射计的截止密度剖面, 截止密度剖面与对应时刻点密度剖面的交点即为测量位置. 图5(b)为79.2 GHz频率密度涨落反射计测量的复信号功率谱密度的时间演化. 可以看到RMP相位差为$0^{\circ}$(3—3.5 s)和$90^{\circ}$(4—4.5 s)时, 密度涨落的功率谱有着明显的变化. 湍流涨落功率谱整体的多普勒频移与局部的${\boldsymbol{E}}\times{\boldsymbol{B}}$速度变化有关, 使用重心法可以从功率谱中计算得到整体涨落的多普勒频移$f_{{\rm{Doppler}}} = {\displaystyle\sum f\cdot S(f)}\Big/{\displaystyle\sum S(f)}$, 其中f和$S\left ( f \right )$分别为涨落频率和对应频率下的双边功率谱密度^[61]. 涨落信号整体多普勒频移的贡献包含两方面: 局部的${\boldsymbol{E}}\times{\boldsymbol{B}}$速度$V_E$和湍流相速度$V_{\rm phase}$, $f_{{\rm{Doppler}}} = \dfrac{k_{\perp } }{2\pi } \left ( V_{E} + V_{{\rm{phase}}} \right )$, 其中$k_{\perp}$为所测量的湍流结构的空间波数^[62]. 大部分情况下湍流整体的多普勒频移主要来自${\boldsymbol{E}} \times {\boldsymbol{B}}$速度, 因此$f_{{\rm{Doppler}}} \propto V_{E}$. 从图5(c)—(e)的对比中能更清晰地看到, 与相位差为$180^{\circ}$和$270^{\circ}$的RMP对比, 只有$0^{\circ}$和$90^{\circ}$的RMP加入后, 79.2 GHz和85.2 GHz通道测量得到的多普勒频移有明显的变化, 对应R ≈ 2.05—2.15 m区域, 表明不同相位差RMP加入后湍流演化的差异可能是导致环向旋转速度变化截然不同的原因. 结合图3和图4的结果, 在RMP上下相位差为$0^{\circ}$和$90^{\circ}$时, 扰动磁场强度相对较小, 环向旋转速度的增加可能与湍流的变化有关, 如图5(c)和图5(e)所示, 不同位置的湍流多普勒频移在RMP加入后变化不同. 湍流多普勒频移主要由${\boldsymbol{E}}\times{\boldsymbol{B}}$的贡献导致, 而${\boldsymbol{E}}\times{\boldsymbol{B}}$剪切正是破坏湍流对称性产生残余应力驱动自发旋转的主要机制之一. 在RMP上下相位差为$180^{\circ}$和$270^{\circ}$条件下, 扰动磁场强度相对更大时, RMP加入后环向旋转速度和${\boldsymbol{E}}\times{\boldsymbol{B}}$速度都没有发生明显变化. 导致这一结果的原因可能与RMP产生的${\boldsymbol{J}}\times{\boldsymbol{B}}$力矩有关, 这一点将会在第4节详细讨论.

图 5  (a)不同频率微波密度涨落反射计的截止密度; (b) 79.2 GHz密度剖面反射计测量的复信号功率谱; (c)—(e) 79.2 GHz, 85.2 GHz以及91.8 GHz三道使用重心法从复信号双边功率谱中计算得到的多普勒频移的时间演化

Fig. 5.  (a) Cutoff densities of microwave density fluctuation reflectometry at different frequencies; (b) power spectrum of the complex signal measured by the 79.2 GHz density fluctuation reflectometry; (c)–(e) Doppler shifts deriving from center of gravity of the double-sided power spectrum of 79.2, 85.2, and 91.8 GHz channels.

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使用TRANSP/NUBEAM计算得到的动量输运系数以及RMP产生的力矩分布如图6所示, 其中动量扩散系数在普朗特常数为1的假设下, 使用离子热扩散系数近似得到. 需要注意的是, 图6(b)展示的是力矩密度体积分后的结果$\displaystyle\int_{0}^{\rho } \tau _{{\rm{RMP}}}{\rm{d}}V$. 从图6(b)可以看到, RMP产生的力矩分布从R ≈ 2.05 m开始增大, 到R ≈ 2.2 m处达到峰值, 与图5(e)中不同位置湍流多普勒频移的结果一致. 这也进一步验证了RMP加入后${\boldsymbol{E}}\times{\boldsymbol{B}}$速度的变化对环向旋转速度有影响这一推论. 并且与之前的模拟结果^[49]相比, 实验测量的RMP产生的力矩也比模拟大两个量级, 再一次核实了NTV力矩在RMP驱动环向旋转的过程中没有起主导作用这一结论.

图 6  (a)在普朗特常数为1的假设下, 根据离子功率平衡得到的离子热扩散系数(黑)以及动量对流速度(红)分布; (b)估算得到的RMP产生的力矩分布

Fig. 6.  (a) Ion heat diffusivity (black) and momentum convection velocity (red), obtained from ion power balance using TRANSP/NUBEAM under the assumption of a Prandtl number of 1; (b) estimated torque distribution generated by the RMP.

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3.2   电子温度对RMP的旋转驱动效率的影响

除了RMP线圈相位差对旋转速度有影响外, 在实验中还观测到了RMP的旋转驱动效果对等离子体参数的敏感性. #93960中RMP的调制结果见图7, $n = 1$、相位差为$90^{\circ}$的RMP脉冲在等离子体电流平顶段加入. 等离子体电流大小约为0.45 MA, 纵场强度2.15 T, 线平均密度约为$3.1 \times 10^{19}\;{\mathrm{m}}^{-3}$. 1.2 MW同电流方向NBI和0.8 MW低杂波分别在RMP加入期间作为背景加热和电流驱动. 图7(e)给出了$R\approx 2.2$ m处环向旋转速度和${\boldsymbol{E}}\times{\boldsymbol{B}}$速度的时间演化, 其中${\boldsymbol{E}}\times{\boldsymbol{B}}$速度由DBS诊断测量, 结合上文提到的湍流功率谱的多普勒频移$f_{{\rm{Doppler}}}$以及射线追踪程序得到的湍流结构空间波数$k_{\perp}$可得到$V_{E} = 2{\text{π}} f_{{\rm{Doppler}}} /k_{\perp }$, 其中正的$V_{E}$对应低场侧的离子逆磁漂移方向. 从图7(e)可以看到, 前四个RMP脉冲加入后, 等离子体环向旋转速度在同电流方向上有着约为10 km/s的增量, 同时伴随有${\boldsymbol{E}}\times{\boldsymbol{B}}$速度的明显变化, 与之前#91771的实验结果一致. 然而, 当把4.6 GHz低杂波作为背景电流驱动加入后, 从图7(e)可以看到环向旋转速度在同电流方向的变化量从大约10 km/s变为5 km/s. 虽然低杂波加入后密度也发生了变化, 如图7(a)所示, 但是通过对比密度和环向旋转速度变化的幅值可知, 环向旋转速度增量的减小不是因为密度的增大, 也就是说总的环向角动量不同、RMP产生的力矩发生了变化. 图7(b)给出了低杂波加入前后等离子体内感的时间演化, 内感是可以表征等离子体电流密度剖面峰化程 度的参数, 内感越大表明电流密度剖面越峰化^[63]. 可以看到相较于低杂波加入前内感较为平稳的时间演化, 低杂波加入后内感有逐渐增大的趋势, 表明低杂波对电流的驱动效果使得整体电流密度剖面更峰化. 尽管低杂波刚加入后内感仍接近低杂波加入前的大小, 然而低杂波加入后RMP脉冲期间环向旋转速度和${\boldsymbol{E}}\times{\boldsymbol{B}}$速度的变化量都有明显的减小(图7(e)), 说明电流驱动的变化不是影响旋转速度对RMP响应的主要原因.

图 7  (a) RMP线圈电流(黑)以及线平均密度(蓝)、(b) 4.6 GHz低杂波(黑)和内感(蓝)、(c)电子温度、(d)电子温度梯度以及(e) R ≈ 2.2 m处环向旋转速度(红)和${\boldsymbol{E}}\times{\boldsymbol{B}}$速度(蓝)的时间演化

Fig. 7.  Time evolutions of (a) the RMP coil current (black) and line-averaged density (blue), (b) 4.6 GHz lower hybrid wave power (black) and internal inductance (blue), (c) electron temperature and (d) their gradients at various locations, (e) toroidal rotation (red) and ${\boldsymbol{E}}\times{\boldsymbol{B}}$ (blue) velocities at R ≈ 2.2 m.

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为进一步说明低杂波加入后电子温度剖面的变化, 图7(c)和图7(d)给出了不同位置电子温度及其梯度的时间演化. 通常情况下托卡马克中任意标量T的梯度计算应考虑磁面位形带来的几何效应$\left ( \nabla T \right ) _{r} = \dfrac{1}{h_{r}}\dfrac{\partial T}{\partial r}$, 其中$h_{r}$为径向的标度因数. 由于本文中电子温度的测量位置在中平面上, 以Miller磁面坐标系为例, $h_{r}$在中平面上可简化为$h_{r} = 1+ {\partial R_{0}}/{\partial r}$, 等号右边第二项为Shafranov位移^[64]. 在忽略Shafranov位移的情况下, 中平面处电子温度梯度的计算公式为$\left ( \nabla T_{{\rm{e}}} \right ) _{r} = {\partial T_{{\rm{e}}}}/{\partial r}$, 本文在梯度的数值计算中采用的方法为中心差分公式. 为方便表述, 后文中电子温度梯度均代指取负值后的计算结果, 即$-\partial_{r} T_{{\rm{e}}}$. 从图7(d)和图7(e)可以看到, 低杂波加入后各个位置电子温度及梯度都明显增大, 说明电子温度剖面的变化可能是导致RMP驱动环向旋转速度效率降低的原因.

为了验证RMP驱动旋转效率对电子温度剖面的相关性, 图8为不同放电中RMP加入后环向旋转速度增量与电子温度梯度的统计结果. 统计数据主要取自$n = 1$, 相位差$90^{\circ}$, 幅值2.5—3 kA的RMP加入期间, 等离子体电流约0.45 MA, 纵场2.15 T, 线平均密度约为$2.8 \times 10^{19}—3.4 \times 10^{19}\;{\rm{m}}^{-3}$, 背景NBI加热功率为1.2 MW. 不同功率的背景低杂波电流驱动以不同颜色的数据点表示. 从统计结果可以看到, RMP加入后环向旋转速度的变化量与电子温度梯度成反比, 由于电子温度梯度为湍流增长提供了自由能, 因此电子温度梯度正比于湍流强度. 统计结果表明背景湍流强度越弱, RMP加入后环向旋转速度增量越大.

图 8  环向旋转速度增量与电子温度梯度的统计结果

Fig. 8.  Statistical results of the increment in toroidal rotation velocity as a function of the electron temperature gradient.

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4.   RMP驱动环向旋转的物理机制分析

在EAST的实验中, 模拟得到的NTV力矩要比实验测量结果小两个量级^[49], 这一结果与KSTAR上NTV在驱动环向旋转过程中占主导地位的结论相反, 导致NTV力矩的模拟结果在量级上存在差异的原因可能与归一化比压$\beta_{{\rm{N}}}$, $T_{{\rm{i0}}}/T_{{\rm{e0}}}$的差异有关. EAST实验中等离子体电流$I_{{\rm{p}}} \approx 0.45\;{\rm MA}$, 纵场强度$B_{{\rm{t}}} \approx 2.15 \;{\rm T}$; KSTAR实验中$I_{{\rm{p}}} \approx 0.6\;{\rm MA}$,$B_{{\rm{t}}}\approx 2.0\;{\rm T}$. 由于$\beta_{\rm{N}}=\beta aB_{\rm{t}}/I_{\rm{p}}\propto\left(I_{\rm{p}}B_{\rm{t}}\right)^{-1},$ 进而导致EAST的$\beta_{{\rm{N}}}$略大于KSTAR, 其中$\beta$和$a$分别为等离子体比压、装置小半径. MARS-Q的模拟结果表明, NTV力矩中反电流方向的离子根会随$\beta_{{\rm{N}}}$的增大而增大^[65], 因此$\beta_{{\rm{N}}}$的不同可能是影响NTV力矩模拟结果的因素之一. 除此之外, $T_{{\rm{i0}}}/T_{{\rm{e0}}}$也会影响NTV力矩的大小, 实验和模拟结果都表明NTV力矩会随着$T_{{\rm{i0}}}/T_{{\rm{e0}}}$的增大从同电流方向变为反电流方向^[48]. EAST实验中$T_{{\rm{i0}}}/T_{{\rm{e0}}}\approx 0.6$, 而KSTAR实验中$T_{{\rm{i0}}}/T_{{\rm{e0}}}\approx 0.3—0.45$, 因此$T_{{\rm{i0}}}/T_{{\rm{e0}}}$的差异可能也是导致模拟得到的NTV力矩量级不同的原因之一.

由于EAST上模拟得到的NTV力矩远小于实验测量得到的RMP产生的力矩, 因此RMP加入期间环向旋转的增大可能与实验中观测到的湍流变化有关. RMP加入期间湍流驱动环向旋转的过程与Cao和Diamond^[66]的文章中随机场对湍流产生影响的过程相似: RMP加入前, 磁场曲率、压力梯度以及电阻率等机制驱动了等离子体中的大尺度湍流. 为满足准中性条件$\nabla \cdot {\boldsymbol{J}}=0$, RMP加入后磁岛内部的随机场增大了大尺度湍流的惯性, 从而增强了不同尺度湍流之间的能量级联, 使得更多小尺度湍流得以增长. 由Taylor恒等式可知, 小尺度湍流在径向上产生的极化电荷流与雷诺应力的散度等价^[8], 从而驱动了${\boldsymbol{E}}\times{\boldsymbol{B}}$平均流与带状流. 由于${\boldsymbol{E}}\times{\boldsymbol{B}}$速度剪切是导致湍流对称性破坏的主要机制之一, 从而产生残余应力驱动磁岛附近的环向旋转. 从ITG湍流的简化模型可知雷诺应力中残余应力的大小正比于$\left \langle k_{z}k_{y} \right \rangle$^[10], 其中$\left \langle \cdot \right \rangle$表示系综平均, $k_y$和$k_z$为电势涨落不同方向上的波数. 由于$k_{z}\simeq \dfrac{x}{L_{s}}k_{y}$, 所以有$\left \langle k_{z}k_{y} \right \rangle = k_{y}^{2} \dfrac{\left \langle x \right \rangle }{L_{s} }$, 其中$L_s$为磁剪切梯度标长. 当${\boldsymbol{E}}\times{\boldsymbol{B}}$速度剪切存在时, $\left | \dfrac{\left \langle x \right \rangle }{L_{s} } \right | \propto \left | \dfrac{\mathrm{d} \overline{V} _{Ey}}{\mathrm{d} x} \right |$, 使得残余应力的磁面平均不为0, 因而驱动等离子体自发旋转. 这一结论与图5和图7中环向旋转速度增量正比于局部${\boldsymbol{E}}\times{\boldsymbol{B}}$速度或湍流多普勒频移的现象基本一致.

上述物理过程与J-TEXT在一系列RMP实验中的现象基本一致^[38–40]. J-TEXT在实验中通过边界探针阵列的测量, 在有无RMP两种情况下对比了磁岛附近区域湍流强度、径向电场、雷诺应力以及环向旋转速度的差异, 观测到了RMP产生的磁岛能抑制磁岛内部的湍流并产生雷诺应力驱动其附近的径向电场和环向旋转. J-TEXT在RMP实验中同样也发现了RMP在2/1有理面产生的磁岛会对湍流强度、环向旋转速度和${\boldsymbol{E}}\times{\boldsymbol{B}}$速度产生影响^[26], 但尚未给出磁岛内部的随机场对湍流的影响是导致同电流方向旋转速度增大的原因这一结论. 尽管由于缺少对RMP产生的雷诺应力的直接测量, 本文也无法给出这一定论, 但是上述物理机制能很好地解释两个主要的实验现象: 1) 在一定扰动场强度范围内, RMP对环向旋转速度的驱动效果正比于扰动场强度, 并且RMP对环向旋转速度的驱动效果反比于电子温度梯度; 2)当扰动场强度过大时, RMP加入后环向旋转速度、${\boldsymbol{E}}\times{\boldsymbol{B}}$速度几乎不变.

首先是RMP对环向旋转速度的驱动效果与扰动场强度、电子温度梯度之间的联系. 上述RMP对不同尺度湍流产生影响的物理机制表明, 磁岛与湍流之间的相对尺度是影响这一过程的关键因素, 只有磁岛的相对尺度足够大, 磁岛内部的随机场才会对大尺度湍流产生显著影响. 这一过程解释了为什么在一定范围内, RMP对环向旋转速度的驱动效果正比于扰动场强度, 同时也解释了为什么RMP电流爬坡实验中RMP对环向旋转的驱动存在线圈电流阈值^[49]. 由于电子温度梯度正比于湍流强度, 从图8的统计结果可以看出, RMP加入后环向旋转速度的增量与湍流强度成反比. 从上述论述可以看出, 除了磁岛尺度外, 湍流尺度也会对RMP的旋转驱动效果产生影响. 由于图8中的统计结果来自于相似RMP线圈电流的实验结果, 因此温度梯度越大时大尺度湍流强度越大, 从而磁岛内部随机场对大尺度湍流产生明显影响所需要的磁岛尺度也越大. 导致相同RMP线圈电流和相似等离子体参数的前提下, 磁岛内部随机场对大尺度湍流的影响与湍流强度成反比, 这解释了RMP对环向旋转的驱动效果反比于电子温度梯度的实验结果.

其次在$180^{\circ}$和$270^{\circ}$相位差RMP扰动场强度更大的情况下, 没有观测到环向旋转速度、${\boldsymbol{E}}\times{\boldsymbol{B}}$速度发生明显变化, 导致这一结果的原因可能与RMP加入后产生的麦克斯韦应力有关^[29,31]. 随着RMP线圈电流的增大, RMP产生的麦克斯韦应力(即${\boldsymbol{J}}\times{\boldsymbol{B}}$力矩)也逐渐增大. 当RMP线圈电流足够大, RMP产生麦克斯韦应力与雷诺应力相抵消, 从而导致RMP加入后${\boldsymbol{E}}\times{\boldsymbol{B}}$速度没有明显变化, 也没有${\boldsymbol{E}}\times{\boldsymbol{B}}$剪切产生的残余应力来驱动环向旋转, 如图3—图5所示. 需要注意的是, 上述过程与KSTAR上RMP实验中的锁模不同^[48], RMP电流爬坡锁模过程中${\boldsymbol{J}}\times{\boldsymbol{B}}$力矩主要贡献由麦克斯韦应力和磁颤振组成. 而在本文所讨论的稳态下, 由于准中性条件, 麦克斯韦应力与磁颤振产生的${\boldsymbol{J}}\times{\boldsymbol{B}}$相互抵消, 只剩下净余的麦克斯韦应力对环向、极向流的演化有贡献^[29].

受限于当下的实验条件、诊断与模拟程序, 本文的研究仍有以下不足: 1)当前$n = 1$的RMP驱动环向旋转实验的密度区间十分狭窄, 将在未来的实验中进一步分析RMP对环向旋转驱动效果与密度的相关性; 2)尚未观测到由$n = 2, 4$的RMP加入后驱动环向旋转的实验现象; 3)实验中没有关于麦克斯韦应力和雷诺应力的直接测量, 尚未统计RMP产生的麦克斯韦应力与雷诺应力之间的竞争关系与等离子体参数之间的联系; 4)尚未取得与揭示RMP影响湍流的物理机制相关的实验数据. 针对上述不足, 相关研究将在未来的工作中发表.

5.   结　论

在EAST上的实验中发现在特定等离子体参数下, RMP加入后等离子体环向旋转在同电流方向有10 km/s的增加. 与KSTAR的分析结果不同, EAST通过实验测量得到RMP产生的力矩要远大于模拟得到的NTV力矩, NTV力矩不是RMP驱动同电流放电等离子体旋转的主导机制. 研究表明RMP加入后磁岛内部随机场对湍流的影响才是导致环向旋转速度变化的主要原因, 随机场的产生会增大等离子体中原有的大尺度湍流的惯性, 增强小尺度湍流的产生. 在准中性条件下, 小尺度湍流产生的雷诺应力是导致局部${\boldsymbol{E}}\times{\boldsymbol{B}}$速度变化的原因. ${\boldsymbol{E}}\times{\boldsymbol{B}}$剪切破坏湍流对称性产生的残余应力是导致RMP加入后环向旋转变化的主导机制. ${\boldsymbol{E}}\times{\boldsymbol{B}}$发生明显变化的位置与实验测量的力矩分布的对比结果同样也支持这一结论. 当RMP线圈电流过大时, RMP加入后产生的麦克斯韦应力与雷诺应力相抵消, ${\boldsymbol{E}}\times{\boldsymbol{B}}$和环向旋转速度在RMP加入后都没有明显变化. 在对实验结果的统计中同样也发现RMP对环向旋转速度的驱动效果与湍流强度成反比, 进一步核实了RMP产生的磁岛对湍流的影响以及${\boldsymbol{E}}\times{\boldsymbol{B}}$剪切产生的残余应力驱动环向旋转的结论. 针对目前实验在不同等离子体密度、RMP模数等方面的欠缺, 将在未来的研究报告中补充.