Kirchhoff弹性直杆在力螺旋作用下的稳定性

薛纭; 刘延柱

doi:10.7498/aps.58.6737

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Kirchhoff弹性直杆在力螺旋作用下的稳定性

薛纭 , 刘延柱

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Kirchhoff弹性直杆在力螺旋作用下的稳定性

薛纭, 刘延柱

物理学报, 2009, 58(10): 6737-6742.

doi: 10.7498/aps.58.6737

Stability of a straight Kirchhoff elastic rod under the force screws

Xue Yun, Liu Yan-Zhu

Acta Phys. Sin., 2009, 58(10): 6737-6742.

doi: 10.7498/aps.58.6737

摘要
研究受力螺旋作用的圆截面Kirchhoff弹性直杆在各种边界条件下的稳定性问题. 用直角坐标和Cardano角表示截面的形心位置和姿态. 由Kirchhoff方程得到弹性细杆的直线平衡特解，导出线性化扰动方程及其通解. 根据边界条件确定积分常数的非零解存在条件，讨论了各种边界条件，如两端铰支、两端固定、一端铰支一端固定以及一端固定一端自由的弹性细杆直线平衡状态的稳定性，导出了临界载荷的表达式，绘制了稳定域，将Greenhill公式推广到其他边界条件，并且使压杆的Euler 公式成为其特例.

关键词:
Kirchhoff弹性杆 /

稳定性 /

力螺旋 /

Greenhill公式
Abstract
Stability of a straight Kirchhoff elastic rod with circular cross section acted by a pair of force screws is studied. Cartesian coordinate and Cardan angle are used to express the position and attitude of a cross section of the rod. Special solution which is a straight equilibrium state of the rod is derived from Kirchhoff equation of the rod, and the linear perturbation equation on this special solution is further solved. The stability of the solution for the straight equilibrium state of the rod is discussed according to the existence of non-zero solution of integration constants at various kinds of boundary conditions of the rod, such as that with two joints ends, two fixed ends, a fixed end and a free end, or a joint end and a fixed end. The critical loads are deduced and the stable ranges are plotted. Greehill formula is extended to other cases, and Euler formula for compression rod becomes its special case.

Keywords:
Kirchhoff elastic rod /

stability /

force crew /

Greenhill formula
作者及机构信息
薛纭²,

刘延柱¹

(1)上海交通大学工程力学系，上海 200030; (2)上海应用技术学院机械与自动化工程学院，上海 200235

基金项目: 国家自然科学基金（批准号：10472067）资助的课题.
Authors and contacts
Xue Yun²,

Liu Yan-Zhu¹

(1)上海交通大学工程力学系，上海 200030; (2)上海应用技术学院机械与自动化工程学院，上海 200235
参考文献

施引文献

[1]	王超, 刘骋远, 胡元萍, 刘志宏, 马建峰. 社交网络中信息传播的稳定性研究. 物理学报, 2014, 63(18): 180501. doi: 10.7498/aps.63.180501
[2]	李秀平, 王善进, 陈琼, 罗诗裕. 参数激励与晶体摆动场辐射的稳定性. 物理学报, 2013, 62(22): 224102. doi: 10.7498/aps.62.224102
[3]	王参军, 李江城, 梅冬成. 噪声对集合种群稳定性的影响. 物理学报, 2012, 61(12): 120506. doi: 10.7498/aps.61.120506
[4]	张娟, 周志刚, 石玉仁, 杨红娟, 段文山. 修正KP方程及其孤波解的稳定性. 物理学报, 2012, 61(13): 130401. doi: 10.7498/aps.61.130401
[5]	薛纭, 翁德玮. 弹性压扭直杆的Greenhill公式对精确模型的推广. 物理学报, 2010, 59(12): 8330-8334. doi: 10.7498/aps.59.8330
[6]	罗松江, 丘水生, 骆开庆. 混沌伪随机序列的复杂度的稳定性研究. 物理学报, 2009, 58(9): 6045-6049. doi: 10.7498/aps.58.6045
[7]	时培明, 蒋金水, 刘彬. 耦合相对转动非线性动力系统的稳定性与近似解. 物理学报, 2009, 58(4): 2147-2154. doi: 10.7498/aps.58.2147
[8]	王晓娟, 龚志强, 周磊, 支蓉. 温度关联网络稳定性分析Ⅰ——极端事件的影响. 物理学报, 2009, 58(9): 6651-6658. doi: 10.7498/aps.58.6651
[9]	王作雷. 一类简化Lang-Kobayashi方程的Hopf分岔及其稳定性. 物理学报, 2008, 57(8): 4771-4776. doi: 10.7498/aps.57.4771
[10]	王晓秋, 王保林. 嵌入La和Gd原子的Si24笼团簇的稳定性. 物理学报, 2008, 57(10): 6259-6264. doi: 10.7498/aps.57.6259
[11]	欧阳玉, 彭景翠, 王慧, 易双萍. 碳纳米管的稳定性研究. 物理学报, 2008, 57(1): 615-620. doi: 10.7498/aps.57.615
[12]	邹继军, 常本康, 杨智, 高频, 乔建良, 曾一平. GaAs光电阴极在不同强度光照下的稳定性. 物理学报, 2007, 56(10): 6109-6113. doi: 10.7498/aps.56.6109
[13]	孟宗, 刘彬. 相对转动非线性动力学方程的稳定性及在一类非线性弹性系数下的解. 物理学报, 2007, 56(11): 6194-6198. doi: 10.7498/aps.56.6194
[14]	李娟, 吴春亚, 赵淑云, 刘建平, 孟志国, 熊绍珍, 张芳. 微晶硅薄膜晶体管稳定性研究. 物理学报, 2006, 55(12): 6612-6616. doi: 10.7498/aps.55.6612
[15]	王岩, 韩晓艳, 任慧志, 侯国付, 郭群超, 朱锋, 张德坤, 孙建, 薛俊明, 赵颖, 耿新华. 相变域硅薄膜材料的光稳定性. 物理学报, 2006, 55(2): 947-951. doi: 10.7498/aps.55.947
[16]	张凯, 冯俊. 相对论Birkhoff系统的对称性与稳定性. 物理学报, 2005, 54(7): 2985-2989. doi: 10.7498/aps.54.2985
[17]	王坤. 相对转动动力学方程的稳定性及在一类黏弹性系数下的解. 物理学报, 2005, 54(9): 3987-3991. doi: 10.7498/aps.54.3987
[18]	欧阳世根, 江德生, 佘卫龙. 复色光伏孤子的稳定性. 物理学报, 2004, 53(9): 3033-3041. doi: 10.7498/aps.53.3033
[19]	邹　秀, 宫　野, 刘金远, 宫继全. 外加磁场、电流及弧柱半径对电弧螺旋不稳定性的影响. 物理学报, 2004, 53(3): 824-828. doi: 10.7498/aps.53.824
[20]	宫继全, 宫野, 刘金远, 张鹏云. 气流对电弧螺旋不稳定性的影响. 物理学报, 2002, 51(2): 291-295. doi: 10.7498/aps.51.291

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物理学报. 2009, 58(10): 6737-6742.

doi: 10.7498/aps.58.6737.

Kirchhoff弹性直杆在力螺旋作用下的稳定性

薛纭²
刘延柱¹

1. (1)上海交通大学工程力学系，上海 200030; (2)上海应用技术学院机械与自动化工程学院，上海 200235

基金项目: 国家自然科学基金（批准号：10472067）资助的课题.

收稿日期: 2008-09-16
修回日期: 2008-10-25
刊出日期: 2009-05-05

摘要: 研究受力螺旋作用的圆截面Kirchhoff弹性直杆在各种边界条件下的稳定性问题. 用直角坐标和Cardano角表示截面的形心位置和姿态. 由Kirchhoff方程得到弹性细杆的直线平衡特解，导出线性化扰动方程及其通解. 根据边界条件确定积分常数的非零解存在条件，讨论了各种边界条件，如两端铰支、两端固定、一端铰支一端固定以及一端固定一端自由的弹性细杆直线平衡状态的稳定性，导出了临界载荷的表达式，绘制了稳定域，将Greenhill公式推广到其他边界条件，并且使压杆的Euler 公式成为其特例.

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(1)上海交通大学工程力学系，上海 200030; (2)上海应用技术学院机械与自动化工程学院，上海 200235

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