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色散介质电磁特性时域有限差分分析的Newmark方法

王飞 魏兵 李林茜

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色散介质电磁特性时域有限差分分析的Newmark方法

王飞, 魏兵, 李林茜

Newmark method for finite-difference time-domain modeling of wave propagation in frequency-dispersive medium

Wang Fei, Wei Bing, Li Lin-Qian
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  • 根据Debye 模型、Drude 模型和Lorentz 模型3 种常见色散介质模型频域极化率的特点, 利用频域到时域的转换关系jω→∂/∂t, 将极化矢量P 与电场强度E 的频域关系转换成时域内关于P 的二阶微分方程, 其对3 种色散介质模型皆适用, 具有统一的形式. 然后采用相比于中心差分具有更高精度的Newmark 两步算法(Newmark-β-γ 法) 求解该方程, 进而得到E→P 的递推公式, 再结合本构关系得到D→E的时域递推式.实现了色散介质电磁场量的时域有限差分迭代计算. 数值计算结果表明该方法是适用于3 种色散介质模型的通用算法, 并且相比于移位算子时域有限差分方法等以中心差分为基础的离散方案具有更高的计算精度.
    The complex polarizations of three kinds of general dispersive medium models, i.e. Debye model, Lorentz model, Drude model, are described by rational polynomial fraction in jω. The relationship between the polarization vector P and the intensity of electric field E in time domain is obtained by utilizing the transformation relationship from frequency domain to time domain jω→∂/∂t. Then, the time domain second order equation is solved by using the Newmark β and γ method, which has higher accuracy than the traditional center difference method. Once the recursive formulations for E and P are obtained, the recursive formulations for D and E in time domain can be also obtained based on the constitutive relation. Therefore for a dispersive medium the iterative electromagnetic field calculation is conducted by finite-difference time-domain (FDTD) method. The present numerical results demonstrate that the proposed method is a general algorithm for three kinds of general dispersive medium models, and has higher accuracy than the shift operator-FDTD, which is based on the central difference discrete scheme.
    • 基金项目: 国家高技术研究发展计划(批准号:2012AA01A308)、国家自然科学基金重点项目(批准号:61231003)和中央高等学校基本科研基金资助的课题.
    • Funds: Project supported by the National High Technology Research and Development Program of China (Grant No. 2012AA01A308), the Key Program of the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 61231003), and the Fundamental Scientific Research Foundation for the Central Universities of China.
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出版历程
  • 收稿日期:  2013-12-17
  • 修回日期:  2014-01-13
  • 刊出日期:  2014-05-05

色散介质电磁特性时域有限差分分析的Newmark方法

  • 1. 西安电子科技大学物理与光电工程学院, 西安 710071
    基金项目: 国家高技术研究发展计划(批准号:2012AA01A308)、国家自然科学基金重点项目(批准号:61231003)和中央高等学校基本科研基金资助的课题.

摘要: 根据Debye 模型、Drude 模型和Lorentz 模型3 种常见色散介质模型频域极化率的特点, 利用频域到时域的转换关系jω→∂/∂t, 将极化矢量P 与电场强度E 的频域关系转换成时域内关于P 的二阶微分方程, 其对3 种色散介质模型皆适用, 具有统一的形式. 然后采用相比于中心差分具有更高精度的Newmark 两步算法(Newmark-β-γ 法) 求解该方程, 进而得到E→P 的递推公式, 再结合本构关系得到D→E的时域递推式.实现了色散介质电磁场量的时域有限差分迭代计算. 数值计算结果表明该方法是适用于3 种色散介质模型的通用算法, 并且相比于移位算子时域有限差分方法等以中心差分为基础的离散方案具有更高的计算精度.

English Abstract

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