论材料非晶形成中的焓与熵: 竞争亦或协同?

王利民; 刘日平; 田永君

doi:10.7498/aps.69.20200707

摘要

Abstract

作者及机构信息

Authors and contacts

文章全文

1. 引　言
2. 焓参量、熵参量与非晶形成的相关性
2.1 非晶形成相关的焓参量
2.2 非晶形成相关的熵参量
3. 非晶态材料行为中的焓-熵关系
3.1 焓与熵的相关性
3.2 焓与熵的独立性
4. 非晶形成代表性热力学参量? 焓与熵的比较
5. 熔化熵、熔化焓与非晶形成
5.1 熔化熵与非晶形成
5.2 熔化焓与非晶形成
5.3 传统熔化熵和非晶形成关系的再思考
6. 基于熔化熵的非晶合金形成判据
7. 结束语与展望

参考文献

施引文献

摘要

液固Gibbs自由能差是决定材料非晶转变的热力学关键因素, 但该参量在预测非晶转变和指导非晶成分设计方面仍有一些基本问题有待解决. 其中, 一个关键问题是: 作为Gibbs能差的两个核心要素, 焓与熵, 二者在决定和控制非晶转变中关系并不明确. 基于课题组系列研究结果, 本文就焓与熵在材料非晶转变中的协同性与独立性问题进行了全面探讨, 发现二者在决定非晶形成上具有很强的相关性. 理论分析和实验测量相结合, 展示了材料熔化熵与熔点粘度、混合焓等多个非晶形成经典参量之间的内在关联, 证实熔化熵与材料非晶形成之间的密切关联; 并从多个角度证实材料低熔化熵有利于非晶形成, 纠正了传统上基于经典形核理论得出的高熔化熵有利于非晶形成的认识. 研究也发现, 决定非晶形成的关键动力学与热力学参量, 如粘度和混合焓, 均可通过熔化熵得到表达. 进而论证了熔化熵在评估非晶形成、指导非晶成分设计中的可靠性和有效性, 由此提出熔化熵可作为理解指导材料非晶形成的代表性热力学参量. 系列成果为发展非晶形成热力学、深入理解材料非晶形成提供了参考与思路.

关键词:

Abstract

Glass formation thermodynamics usually concerns the liquid-crystal Gibbs free energy difference. But, in practice, its efficiency in predicting the occurrence of the glass transition of materials and guiding the composition design is quite quantitative. In particular, it remains to be clarified to understand the relationship between and the contributions to the two fundamental quantities of enthalpy and entropy involved herein. In this paper, we study the relation between the enthalpy and the entropy involved in glass formation of various materials, and find that they are strongly correlated with each other. Theoretical and experimental analyses indicate the intrinsic correlation of the entropy of fusion with other key parameters associated with glass formation like melting viscosity and enthalpy of mixing, which confirms the close relation between the entropy of fusion and glass formation. Close inspection finds that the low entropy of fusion benefits the glass formation. Owing to the fact that the two glass-formation key variables of viscosity and enthalpy can be addressed by the entropy of fusion, we propose that the entropy of fusion be able to serve as a representative thermodynamic quantity to understand the glass formation in materials. The reliability in understanding the glass formation in terms of entropy of fusion is further verified. The studies provide a new reference for developing the glass formation thermodynamics.

Keywords:

PACS:

02.50.-r	(Probability theory, stochastic processes, and statistics)
02.60.Ed	(Interpolation; curve fitting)
05.10.-a	(Computational methods in statistical physics and nonlinear dynamics)
89.75.-k	(Complex systems)

作者及机构信息

燕山大学材料科学与工程学院, 亚稳材料制备技术与科学国家重点实验室, 秦皇岛　066004

通信作者: 王利民, limin_wang@ysu.edu.cn ; 刘日平, riping@ysu.edu.cn ; 田永君, fhcl@ysu.edu.cn

基金项目: 国家自然科学基金创新研究群体科学基金(批准号: 51421091)、国家重点研发计划(批准号: 2018YFA0703602)、国家自然科学基金(批准号: 51801174)和河北省高层次人才资助项目(批准号: BJ2018021)资助的课题

Authors and contacts

State Key Laboratory of Metastable Materials Science and Technology, College of Materials Science and Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China

Corresponding author: Wang Li-Min, limin_wang@ysu.edu.cn ; Liu Ri-Ping, riping@ysu.edu.cn ; Tian Yong-Jun, fhcl@ysu.edu.cn

Funds: Project supported by the Science Fund for Creative Research Groups of the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 51421091), the National Key R&D Program of China (Grant No. 2018YFA0703602), the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 51801174), and the High-level Talents Funded Projects of Hebei Province, China (Grant No. BJ2018021)

文章全文

1. 引　言

新冠肺炎疫情在武汉爆发后, 迅速蔓延至全国各地区. 全国人民在抗疫中不懈努力, 各省的病例数量已屈指可数, 国内总体疫情情况已较为平稳^[1]. 随着新冠肺炎疫情在中国的缓和, 多省已经顺利复工、复产和复学. 学生作为家庭和国家的希望, 关联着家庭的命运和国家的未来, 所以复学后学校是否会出现新冠肺炎大规模爆发不仅是人们关注的热点问题, 也是恢复人民正常生活所需要面临的重要难题.

师生在学校内近距离交流和长时间聚集不但会增加校园疫情爆发的可能, 还会让学校成为病毒在家庭传播的重要来源^[2]. 虽然国内疫情已较为平稳, 但是我们依旧要做好校园疫情的防控准备. 首先, 需要构建传染病模型模拟新冠肺炎在校园的传播, 预测新冠肺炎对学生的感染情况. 虽然很多研究通过传统易感-潜伏-传染-恢复(SEIR)模型并考虑潜伏期传染性去仿真新冠肺炎的传播^[3], 但是这些经典传染病数学模型与现实中病毒的传播依旧存在很明显的差别. 近期一篇动物实验论文中指出: 新冠肺炎患者的传染能力并不像经典SEIR模型中那样一成不变, 而是在患病期间的病毒排出量会随着被感染天数变化^[4]. 为了让传染病模型更贴近新冠肺炎的传播情况, 拟将患者的传染能力变化引入到传统SEIR模型中, 提出新冠肺炎的连续感染模型.

此外, 当新冠肺炎病例在校园内出现时, 需要及时施加有效的防控措施. 目前普遍认为学校停课是缓解校园疫情的最可行措施^[5], 在俄罗斯托姆斯克城市中进行的一项研究表明: 短期关闭学校可以有效地减少感染人数^[6]. 但是学校停课会隔离大量学生, 由于家长和社会对此问题尤为关注, 这样做不仅会引起人群恐慌也会为社会带来经济负担^[7]. 针对此问题, 我们需要制定更加科学有效的防控措施去应对新冠肺炎在学校的传播. 目前研究人员提出一种基于手机应用程序的数字接触追踪防控, 并且验证了该防控措施对疫情扩散具有抑制作用^[8]. 数字接触追踪防控可以迅速地找到新冠肺炎患者的密切接触者并提示其隔离, 在校园疫情防控中该方法可以帮助学校快速准确地定位和隔离与患者有接触史的学生. 考虑到新冠肺炎病毒在学校这种封闭环境下传播速度极快, 该措施对校园疫情的防控效果还不得而知, 需要通过仿真验证该措施的有效性, 并且与封闭学校等隔离区域式防控进行对比.

综上所述, 考虑到复学后新冠肺炎在校园内爆发会对社会造成巨大影响, 需要建立合理的传染病模型对新冠肺炎在校园的传播进行仿真, 并且预测新冠肺炎在校园内对学生的感染情况, 同时也需要提出科学有效的校园疫情防控措施. 首先, 将新冠肺炎患者传染能力的变化情况引入到传统SEIR模型后提出连续感染模型, 并且对连续感染模型与阈值感染模型(传统SEIR模型)中患者的传染能力和新冠肺炎在校园内的传播情况进行对比. 第二, 通过真实高精度的学生接触数据与连续感染模型模拟在不同防控措施下新冠肺炎的传播, 比较数字接触追踪防控、封闭班级、封闭年级和封闭学校的防控效果. 第三, 根据施加防控措施时累计的隔离学生人次评价各防控措施的优劣. 基于上述措施, 我们发现连续感染模型更贴近新冠肺炎实际传染情况, 相对于SEIR等是更加保守和稳妥的仿真模型, 并分析在该模型下的校园疫情情况. 仿真结果说明, 在校园中学生携带装有检测个体接触程序的手机, 通过手机应用程序追踪患者的密切接触者并提示他们隔离, 不仅会取得与封闭学校近似的防控效果, 也会降低被隔离的学生数量.

2. 研究数据与传播模型

2.1 校园真实学生接触数据

以往研究中, 研究人员会受到数据收集和存储设备的限制, 仅能通过抽样调查的方式收集人类行动轨迹. 近几年随着互联网的飞速发展, 研究人员已可以获取高分辨率的人际移动轨迹数据, 依此可准确地分析人际接触. 目前手机GPS设备^[9]、WiFi热点接触数据^[10]以及学生校园卡数据^[11,12]是获取真实人际接触数据的常用方法. 虽然这些方法能够满足大规模的观测需求, 但只有用户主动使用手机、连接热点和使用校园卡时才会检测, 因此造成收集的数据不准确且不连续. 为了使人际接触数据更连续和更准确, 更好的方法是使用定制的射频标签(RFID)或手机蓝牙对用户间的近距离接触进行检测.

本研究使用由公开网站共享的高中真实学生接触数据^[13,14]. 在校期间学生佩戴定制的RFID传感器, 以20 s的时间分辨率检测并记录学生间的近距离接触^[15]. 该数据包括329名学生在为期五天的接触信息, 以20 s为一个单位记录学生之间的真实接触. 参与实验的高中共有4个年级, 各年级包含的班级数量不同, 共有9个班级.

2.2 基于真实接触的拓展数据

虽然RFID可以连续准确地检测学生之间的接触, 但是由于设备的限制使得实验只能在短时间内进行^[16,17]. 因为初始数据仅涵盖学生在五天内的接触情况, 所以需要在时间维度上对初始数据进行拓展. 在校期间学生每周的活动都有很强的周期性, 因此对初始数据拓展是科学的、合理的, 且相关研究也运用了此方法^[18].

首先, 考虑到真实数据仅涵盖在校期间学生之间的接触, 并且周六周日中国大多数学校会放假, 所以假设在非上学时间内(包括周一至周五的非上学时间和周六周日)学生彼此不存在接触, 但与社区存在较少接触. 具体拓展方案如下:

1)周一到周五: 对应原始真实数据中第1天到第5天的学生接触信息. 由于学生在校时间仅为9 h, 所以可认为在该天的其他时间学生仅与社区保持接触;

2)周六周日: 学生之间无接触, 但与社区存在少量接触.

在周一至周五的上学时间内病毒通过真实的时序接触网络进行传播, 在周一至周五的非上学时间以及周六和周日中, 引入了固定的社区感染率, 病毒通过社区感染传播给学生, 且在社区中每个人在每1 s内被感染的概率相同.

2.3 连续感染模型

传统SEIR模型中考虑了患者的潜伏期, 在模型中易感个体会以单位时间传染概率β转变为潜伏个体, 潜伏个体会以单位时间传染概率γ转变为感染个体^[19]. 由于新冠肺炎患者具有潜伏期以及无症状, 本文使用不考虑个体出生和死亡且具有无症状患者的SEIR模型^[20]. 该模型中个体共有五种状态: 易感态(S)、潜伏态(E)、有传染性且有症状(I)、有传染性但无症状(A)、恢复态(R). 虽然传统SEIR模型考虑了个体的潜伏态, 但该模型中并没有考虑潜伏期传染性以及患者传染能力的变化情况, 这与新冠肺炎的实际传播过程存在偏差, 因此需要对SEIR模型进行改进.

最近, 有学者在猕猴身上引入了SARS-CoV-2病毒, 研究发现该病毒会在猕猴身上引起类似COVID-19的疾病, 并且会出现与人类类似的发病情况. 研究人员在猕猴的实验中发现: 它们在被感染的当天不会排出病毒, 但从被感染后的第1天开始病毒排出量会逐渐增加, 并且会在第4天到达峰值. 从第4天之后病毒排出量会逐渐降低, 在18天后将不再排出病毒^[4]. 病毒排出量越高说明患者传染能力越强, 基于年轻猕猴的病毒排出量可以刻画患者的传染能力, 首先需要计算患者被感染期间病毒排出量的平均值 $\bar{E}$ , 计算公式如下:

$\bar E = \frac1{T}{{\sum\limits_{t = 1}^T {{\rm{log}}{E_t}} }},$

(1)

其中t代表被感染后的时间(天), T代表被感染期间具有传染能力的总天数, ${E}_{t}$ 表示患者在被感染后的第t天时病毒排出量. 因为对数具有可加性, 所以对 ${E}_{t}$ 取对数. 通过病毒排出量的平均值可以计算患者每一天的传染率, 计算公式如下:

${\beta _t} = \bar \beta \cdot \frac{{ {\rm{log}}{E_t}}}{{\bar E}},$

(2)

其中 ${\beta }_{t}$ 表示患者在被感染后第t天的传染率, $\bar{\beta }$ 表示患者被感染期间的平均传染率. 虽然传染率可以通过实际R₀值除以传染期天数进行计算, 但在新冠肺炎的实际传播过程中, 一般情况下人与人近距离接触才可能被感染. 参照相关研究中的参数设置^[18], 设定患者的平均传染能力为每20 min亲密接触才会导致一个人被感染, 所以平均传染率 $\bar{\beta }$ 等于8.3 × 10^–4 s^–1. 通过(2)式可以计算出患者每一天的传染率, 具体数值如图1连续感染模型曲线所示.

图 1 患者传染率变化曲线

Fig. 1. Curves of patient infection rate.

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由于该模型中患者在患病期间的传染能力具有一个连续的变化过程, 所以我们称该模型为连续感染模型. 除传染率连续变化外, 该模型参数值如下:

1) 潜伏期(1/μ): 4天. 钟南山团队指出新冠肺炎患者的潜伏期中位数为4天^[21];

2) 恢复期(1/γ): 10天. 治愈患者平均住院时间为10天左右^[22];

3) 无症状概率: 0.3. 目前无症状患者在各国的显著比例不同, 0.1到0.6均具有可能性^[23,24], 在本文中将无症状患者的概率定义一个各种研究中间的数值为0.3;

4) 社区感染率(β_com): 8.3 × 10^–8 s^–1.

如上所述, 数据仅仅描述了上学期间学生的接触信息, 而在非上学期间学生依旧有被社区感染的可能. 为简单起见, 假定每一个社区的感染率均相同. 由于学生在社区隔离强度较高, 所以将社区感染率设为一个很低的值.

新冠肺炎患者在潜伏期就具有传染能力, 将传染率变化引入到SEIR模型后, 该模型同时考虑了潜伏期传染性和患者传染能力的变化. 病毒在该模型上的传播过程如下:

1)每当传染性个体与易感个体接触时, 易感个体将以β概率转变为潜伏个体. β由传染性个体被感染的天数决定, 传染性个体包括有症状个体、无症状个体和被感染超过一天的潜伏个体;

2)潜伏个体度过潜伏期(1/μ)之后有出现症状的可能, 有症状(I)的概率为1－P(A), 无症状(A)的概率为P(A);

3)有症状个体和无症状个体在经过治愈期(1/γ)后均会变为恢复个体, 恢复个体不具有传染性, 且具有永久免疫力.

3. 连续感染模型的仿真与分析

3.1 新冠肺炎患者在不同模型中的传染能力

以上根据新冠肺炎患者病毒排出量提出了连续感染模型, 而传统SEIR模型中患者在一个特定时间点之后才具有传染性, 且传染率恒定, 这里称之为阈值感染模型. 为了突出新冠肺炎在连续感染模型中的传播特点, 设置了考虑潜伏期传染性与不考虑潜伏期传染性的阈值感染模型并进行对比.

图1显示了患者在三种模型中传染能力变化情况. 在阈值感染模型中患者的传染率恒定为连续感染模型的平均传染率, 即8.3 × 10^–4 s^–1. 在阈值感染模型中如果不考虑潜伏期传染性, 患者在被感染后第4天开始具有传染能力, 即潜伏期过后具有传染性. 如果考虑潜伏期个体具有传染性, 患者会从被感染后第2天开始具有传染能力, 即潜伏期第3天开始具有传染性. 在连续感染模型中患者的传染能力与特定的阈值时间无关, 而与患者病毒排出量有关. 由于患者在被感染后第1天开始就会排出病毒, 所以患者在被感染后第1天就具有传染性. 被感染后的第3天到第8天为患者的核心传染期, 患者在该段时间内的传染率明显高于阈值感染模型中的恒定传染率(连续感染模型的平均传染率), 并且被感染后第4天为患者传染能力的巅峰. 从第10天开始连续感染模型中患者的传染率要明显低于阈值感染模型中的恒定传染率, 特别是从被感染后第14天开始患者的传染性已经相对较弱, 其传染率甚至要低于阈值感染模型中患者传染率的1/3.

3.2 新冠肺炎在不同模型中的传播情况

从以上分析可发现连续感染模型中患者传染能力变化曲线与其他两种模型存在明显不同. 为了分析这种传染情况对校园疫情的影响, 基于以上三种模型仿真了在无防控措施下新冠肺炎的校园传播, 分别进行了2000次仿真以保证结果的可靠性.

在疫情仿真中, 假定有症状个体会在每天结束时被检测和隔离, 且在隔离期不会传播疾病, 而无症状个体无法被检测到(不施加防控措施也会执行此操作). 每次模拟都会随机选择一个传染性学生和一个完全易感的学生群体, 具有传染性的学生仅设置为有症状个体(I)或无症状个体(A), 有症状(I)的概率为1－P(A), 无症状(A)的概率为P(A).

图2显示了在仅考虑罹患率(受疾病影响的个体比例)高于10%时, 基于以上三种传染病模型的模拟中感染个体中位数随时间变化情况, 每次模拟中病毒传播均在329名(该高中学生总数)学生中进行, 模拟的开始时间为第1周的星期一. 从图2可看出, 病毒在不考虑潜伏期传染性的阈值感染模型中传播速度最慢, 造成的传播规模最小, 即使不施加防控措施, 病例数量的峰值也不会超过50, 这是因为该模型中的患者在潜伏期过后才具有传染性, 在仿真中即使不施加大规模防控措施也会在每天结束时将有症状个体隔离, 所以当患者具有传染性且不为无症状时, 其传染天数最多为一天, 这种情况下患者对疫情影响相对较小.

图 2 无封闭措施下的校园疫情情况

Fig. 2. School epidemic situation without closed measures

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对于考虑潜伏期传染性的阈值感染模型与连续感染模型, 它们的传播规模要远远大于不考虑潜伏期传染性的阈值感染模型. 在这两种模型中病例数量的峰值均大于150, 这是由于两种模型中的患者在出现症状之前就具有传染性, 而这类患者在每天结束时无法被检测到, 其依旧会在校园传播病毒. 处于潜伏期的患者在连续感染模型中的传染性要强于在阈值感染模型中的传染性, 虽然被感染第10天以后患者在阈值感染模型中的传染性更强, 但是此时患者已经出现症状并可以被检测和隔离, 所以病毒在连续感染模型中的传播速度要远远快于在阈值感染模型中的传播速度. 在连续感染模型中, 病例数量在20日就会达到峰值, 其峰值大于250, 并且2000次模拟中有90%以上的模拟会导致疫情爆发, 每次爆发中均会造成300名以上的学生被感染. 上述分析发现, 在连续感染模型中新冠肺炎会造成最大的病例规模且较难防控, 与阈值感染模型相比连续感染模型中患者传染能力更贴近实际情况, 所以基于连续感染模型仿真与分析不同防控措施对校园疫情的影响可认为是更加保险和稳妥的方式.

综上所述, 在连续感染模型与阈值感染模型中, 无论是患者的传染能力还是病毒的传播情况都有明显不同. 由于连续感染模型中的患者传染能力是基于患者病毒排出量定义的, 相比于传统的阈值感染模型, 患者的传染能力会连续变化而非一个恒定的数值, 与新冠肺炎患者的传染能力更加相符. 从仿真结果看, 病毒在连续感染模型中的传播速度要远远快于其他两种模型, 会造成几乎全部的学生被感染. 因此考虑到实际情况, 当新冠肺炎疫情在校园出现时人们往往会低估其传播影响, 如果不施加防控措施疫情将会对学校和社会造成极大的影响.

4. 不同防控措施对校园疫情的影响

4.1 基于有效距离的人群隔离式防控

Brockman和Helbing^[25]在HIN1和SARS研究中发现: 个体之间的病毒传播与地理距离以及欧式距离无关, 而与他们之间的有效距离(effective distance)有关. 依据此度量方法, 将通过学生之间真实接触情况计算有效距离, 并通过有效距离形象地表现校园内学生活动规律. 首先需要计算两名学生m和n之间的接触概率 ${P}_{mn}$ , 计算公式如下:

${P_{{\rm{mn}}}} = \frac{{{I_{mn}}}}{{{G_m}}},$

(3)

其中 ${I}_{mn}$ 表示m和n之间的接触次数, ${G}_{m}$ 表示当前学生m与其他所有学生接触次数的总和. 通过对接触概率 ${P}_{mn}$ 取对数, 最终可以计算出有效距离 ${d}_{mn}$ . 有效距离的计算公式如下:

${{{d}}_{mn}} = 1 - \log{P_{mn}}.$

(4)

图3显示了在校期间学生之间的有效距离, x轴与y轴分别对应329名学生, 图中坐标(m, n)处的值代表学生m与学生n之间的有效距离, 根据该高中学生所在班级和所在年级的真实分布情况, 将x轴与y轴中329名学生按照班级和年级的顺序进行排列, 每隔30多名学生代表一个班级, 例如, 前36名学生表示101班级, 从第37到第70的学生表示102班级, 每个年级中所包含的班级数量不同, 如三年级仅包含301班级, 而一年级和二年级均包含了三个班级. 通过颜色表示学生之间的有效距离, 其映射关系如图3中右侧颜色板所示. 从图3可以看出, 一个班级的学生之间有效距离最短, 说明在校期间学生大多与本班级同学接触. 因为该高中的班级都分布在学校的不同位置, 各班级之间彼此隔离, 所以在同一年级中不同班级的学生之间有效距离较大. 从全校来看, 大多情况下不同年级的学生之间有效距离较大, 由此可以看出在校期间不同年级的学生接触较少.

图 3 学生之间有效距离图

Fig. 3. Effective distance between students.

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有效距离越小, 病毒越容易传播. 针对图3能够得出如下结论: 在同一班级内病毒最容易传播, 而在不同班级或不同年级之间也具有传播病毒的可能, 但相比之下概率较小. 根据以上对学生之间有效距离的分析, 可以提出以下防控措施.

1) 封闭班级: 由于一个班级内学生之间接触最多, 所以当发现有症状个体时, 需要对患者所在班级进行封闭.

2) 封闭年级: 由于同一年级的不同班级学生之间也存在接触, 所以当发现有症状个体时, 需要对患者所在年级进行封闭.

3) 封闭学校: 虽然不同年级的学生之间接触较少, 但依旧存在传播病毒的可能, 所以当发现有症状个体时, 需要对全校进行封闭.

以上提出的三种防控措施均与两个固定参数有关: 封闭时间和封闭触发阈值(有症状个体的数量). 本文设置封闭时间为14天, 封闭触发阈值为1. 例如: 施加封闭班级措施后, 任何一个班级的有症状个体数大于等于1时, 该班级的全部学生将隔离14天.

4.2 数字接触追踪精准防控

4.1节提出的防控措施均属于隔离区域式防控, 该类防控措施是在不知道学生之间具体接触信息的情况下, 将出现患者班级(年级、学校)的全部学生隔离. 该类措施是根据学生在校期间活动范围与接触规律提出的, 虽然有很大概率可以将患者的密切接触者隔离, 但该区域内的全部学生不一定都有接触, 所以在施加隔离区域式防控时会导致非密切接触者被隔离.

针对以上问题, 需要提出一种仅隔离密切接触者的防控措施. 从连续感染模型与考虑潜伏期传染的阈值感染模型中可以看出, 新冠肺炎的感染者在出现症状前会存在近4天或近2天的传染期, 在没有电子设备检测并记录学生之间的接触情况下直接寻找患者在过去几天的密切接触者, 不仅会因为传染期过长导致密切接触者的遗漏, 也会因为寻找时间过长耽误密切接触者的隔离. 此外, 从连续感染模型中也可以看出患者在被感染后的第1天就有传染病毒的能力, 如果不能够及时找到密切接触者, 密切接触者有很大的概率会变成传染性个体. 针对新冠肺炎患者的传染情况, 需要找到一种能够检测并记录学生之间接触信息的方法, 以防止在寻找密切接触者时耽误隔离时间.

在文献[8]中, 研究人员提出一种基于即时数字接触追踪的防控手段. 该方法通过手机应用程序跟踪个体之间的接触情况, 如果检测到新冠肺炎患者, 它立即向新冠肺炎患者的密切接触者发出自我隔离警示. 虽然该方法已经被证实可以抑制疫情传播, 但在学校这种封闭式聚集空间中该措施的防控效果还不得而知, 所以拟将该方法运用到校园疫情防控中, 并与三种隔离区域式防控措施对比效果. 在学校施加数字追踪防控措施后, 假定每名学生携带装有检测个体接触程序的手机, 当学生之间超过一定距离, 手机应用程序就会记录两名学生之间的接触时间点与接触时长. 一旦发现有症状个体, 该程序可以迅速追踪到患者的密切接触者并要求其进行14天的隔离.

对于以上四种防控措施, 被隔离的学生在隔离期与其他学生不存在接触, 但是与社区存在较少接触. 一个学生可以被多次隔离, 即, 如果该学生完成一次隔离返校后又符合隔离条件, 例如班级里有学生感染或与感染者有过接触, 那么他会被再次隔离.

4.3 接触追踪防控措施有效性的检验

针对上述提出的封闭班级、封闭年级、封闭学校和数字接触追踪防控, 分别进行了2000次模拟以保证结果的可靠性. 图4显示了对于以上四种防控措施, 在仅考虑罹患率高于10%的模拟时, 感染个体中位数随时间变化情况, 初始时间为第1周的星期一. 与图2无封闭措施下的疫情情况相比, 图4中每一种防控措施均会缩小感染个体的规模, 感染个体的峰值均不会超过70. 从13日开始病例数量开始下降, 疫情出现好转. 在四种防控措施中, 封闭班级的防控效果较弱, 病例数量的峰值在60到65之间, 这与不同班级学生之间存在接触有关, 虽然学生之间接触较少, 但被感染后第1天就具有传染性且会迅速进入核心传染期的患者会有大概率将病毒传播到不同班级中, 即使封闭了患者班级, 也依旧会遗漏在其他班级的被感染者.

图 4 不同防控措施对校园疫情的影响

Fig. 4. Influence of different prevention and control measures on school epidemic situation.

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其他三种措施的防控效果近似, 均与封闭班级有较大差别, 病例数量的峰值均不会超过40. 对于数字接触追踪防控, 虽然连续感染模型中患者在出现症状之前具有大约4天的传染期, 但手机应用程序记录的学生接触信息足以将患者近几日的密切接触者涵盖, 一旦在校园内检测到新冠肺炎患者, 手机应用程序会立即找出患者在过去的密切接触者并通过手机快速的向他们发出自我隔离警报, 缩短了寻找密切接触者与隔离密切接触者的时间. 数字接触追踪防控不仅会达到比封闭班级更好的效果, 也会达到与封闭学校和封闭年级近似的效果.

从以上分析中可以得出每一种防控措施均可以抑制疫情的传播, 但在校园疫情防控中不仅要考虑防控效果, 也要考虑施加防控措施时所带来的影响. 防控措施的实施将会对学生进行隔离, 而大面积的学生隔离不仅会对学生的学业造成影响, 也会为社会带来巨大的经济负担. 所以在具有防控效果的基础上, 需要通过每次模拟中累计隔离人次去评价各隔离措施的优劣.

图5显示了不同防控措施中累计隔离人次的分布情况, 累计隔离人次是通过将每个学生被隔离的次数累加所得. 每当施加封闭学校措施时, 在大多情况下只需将学校封闭一次或两次就可以控制疫情发展, 但每次封闭都会隔离329名学生. 当施加其他三种措施时, 大多情况下无需隔离329名学生就可以控制疫情发展. 施加封闭年级措施时, 累积隔离人次在100到150之间占比最多, 当传染源出现在仅有1个班级的3年级时, 有时仅需要隔离35名学生, 而当传染源出现在其他年级时, 需要隔离的学生数量远远大于35. 施加封闭班级措施和施加数字接触追踪防控时, 多数情况下累计隔离人次小于50就可以控制疫情发展.

图 5 不同防控措施中累计隔离人次分布情况

Fig. 5. Cumulative quarantine of different prevention and control measures.

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总体来看, 每种防控措施都会出现累计隔离人次过多的情况, 特别在封闭年级和封闭学校的模拟中均会出现累计隔离人次大于329 (学生总数)的情况. 这是因为累计隔离人次是通过将每名学生被隔离次数累加所得. 在仿真过程中学生不仅会在上学期间被携带病毒的学生感染, 也有一定概率在社区中被感染, 如果在14天隔离期内有学生在社区被感染, 该类学生将会造成疫情的再次传播. 同时, 设定每一种防控措施均可以多次实施, 所以当社区中被感染的学生出现症状后, 每一种防控措施均会被再次实施, 虽然在一次封闭中隔离的学生数量小于或等于总人数, 但是多次实施防控措施时会将每次封闭中学生隔离的人数累加, 从而使累计隔离人次过多甚至超过学生总数329.

图6显示在施加不同防控措施的模拟中病毒传播时间分布情况, 病毒传播时间定义为传染源出现到学生中不存在病毒携带者(包括潜伏个体、有症状个体、无症状个体)的这段时间. 如图6所示, 在每一种防控措施的模拟中病毒传播时间为10天至15天占比最多, 因为在仿真模型中患者治愈时间为10天, 所以病毒传播时间小于15天说明施加防控措施之后没有学生再被感染, 当患者被治愈后病毒也不再传播. 封闭班级中病毒传播时间在10—15天的占比相对较低, 说明封闭班级会遗漏其他班级的患者, 从而导致第1次封闭后病毒依旧会传播. 封闭年级、封闭学校、数字接触追踪防控中在10—15天的占比几乎相同.

图 6 不同防控措施中病毒传播时间分布

Fig. 6. Virus transmission time in different prevention and control measures.

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无症状患者与社区感染率是造成病毒传播时间大于15天的主要原因. 当传染源为无法被检测到的无症状患者时, 只能等待被传染源感染的个体经过4天潜伏期出现症状后才会实施防控措施, 所以会造成病毒传播时间大于15天. 病毒传播时间大于30天甚至60天的情况主要是由社区感染造成. 以封闭学校为例, 为期14天的隔离期足以将已存在的患者全部治愈, 如果没有学生在社区被感染, 病毒也将不再传播, 但是如果在社区中有学生被感染, 那么病毒随时有可能在学校中出现, 因此会导致病毒传播时间过长. 该结果说明封闭学校的同时要重视社区中人与人之间的传染, 否则封闭学校也不能起到很好的传播阻断作用.

综上所述, 无论是隔离区域式的防控措施还是数字接触追踪防控都可以抑制病毒在校园内的传播. 从防控效果看, 数字接触追踪防控会达到与封闭年级和封闭学校近似的效果; 从隔离人次看, 数字接触追踪防控会在累计隔离人次最低的情况下控制校园内疫情传播. 因此, 在校期间需要通过手机检测并记录学生之间的接触情况, 当校园内出现疫情时需要及时追踪患者的密切接触者, 并将其隔离. 在隔离期间需要做好学生的防护工作, 避免学生在社区被感染.

5. 结　论

本文基于真实高精度的学生接触数据与贴合新冠肺炎实际传播情况的连续感染模型, 仿真和分析了新冠肺炎在校园内的传播情况. 同时比较了不同防控措施对校园疫情的防控效果, 并且基于累计隔离人次评价各防控措施, 最后提出了有效的数字追踪防控策略.

首先, 根据患者在患病期间病毒排出情况, 定义患者在不同时间上的传染能力, 将其引入到传统SEIR模型后提出连续感染模型. 与传统阈值感染模型相比, 该模型更贴近新冠肺炎传播的实际情况. 基于该模型的仿真结果显示: 如果不施加防控措施, 当新冠肺炎患者在学校出现时会导致全部学生被感染. 其次, 每一种防控措施均可以降低病毒在校园的传播速度和感染个体的规模. 数字接触追踪防控不仅会实现与封闭年级和封闭学校近似的效果, 也会在控制疫情的同时将累计隔离人次降到最低.

综上所述, 随着全国各地区复学工作的陆续进行, 在防止传染源出现的同时, 也要在校园疫情出现之前选取合适的防控措施. 最好的措施是在有条件情况下通过手机应用程序检测记录学生之间的接触情况, 一旦病毒在校园传播, 便可以通过该程序找出患者的密切接触者并及时将其隔离. 如果现阶段学校无法实现数字接触追踪防控, 也可以采取封闭年级的方法控制疫情发展, 避免采取封闭学校这类极端的措施. 同时, 对社区内隔离的学生给予关注, 隔离结束后对每一位学生进行观察和检测, 避免具有传染性的学生进入学校.

参考文献

[1]	Anderson P W 1995 Science 267 1615 Google Scholar
[2]	Angell C A, Ngai K L, McKenna G B, McMillan P F, Martin S 2000 J. Appl. Phys. 88 3113 Google Scholar
[3]	汪卫华 2013 物理学进展 33 177 Wang W H 2013 Prog. Phys. 33 177
[4]	Turnbull D 1969 Contemp. Phys. 10 473 Google Scholar
[5]	Turnbull D, Cohen M H 1960 Modern Aspects of the Vitreous State (London: Butterworth)
[6]	Uhlmann D R 1977 J. Non-Cryst. Solids 25 42 Google Scholar
[7]	Schmentzer J 2005 Nucleation Theory and Applications (New York: Wiley-VCH)
[8]	Kalikmanov V I 2013 Nucleation Theory (Netherlands: Springer)
[9]	Klement W, Willens R H, Duwez P O L 1960 Nature 187 869
[10]	Jiang Z, Hu X, Zhao X 1982 J. Non-Cryst. Solids 52 235 Google Scholar
[11]	Peker A, Johnson W L 1993 Appl. Phys. Lett. 63 2342 Google Scholar
[12]	Highmore R J, Greer A L 1989 Nature 339 363 Google Scholar
[13]	Ottou Abe M T, Viciosa M T, Correia N T, Affouard F 2018 Phys. Chem. Chem. Phys. 20 29528 Google Scholar
[14]	Atawa B, Correia N T, Couvrat N, Affouard F, Coquerel G, Dargent E, Saiter A 2019 Phys. Chem. Chem. Phys. 21 702
[15]	Kauzmann W 1949 Chem. Rev. 43 219
[16]	Angell C A 1995 Science 267 1924 Google Scholar
[17]	Ediger M D, Angell C A, Nagel S R 1996 J. Phys. Chem. 100 13200 Google Scholar
[18]	Mukherjee S, Schroers J, Johnson W L, Rhim W K, 2005 Phys. Rev. Lett. 94 245501 Google Scholar
[19]	Lu Z P, Ma D, Liu C T, Chang Y A 2007 Intermetallics 15 253 Google Scholar
[20]	Yang B, Du Y, Liu Y 2009 Trans. Nonferrous Met. Soc. China 19 78 Google Scholar
[21]	Chattopadhyay C, Satish Idury K S N, Bhatt J, Mondal K, Murty B S 2016 Mater. Sci. Technol. 32 380 Google Scholar
[22]	Mondal K, Chatterjee U K, Murty B S 2003 Appl. Phys. Lett. 83 671 Google Scholar
[23]	Chen H S 1980 Rep. Prog. Phys. 43 353 Google Scholar
[24]	Kim D, Lee B J, Kim N J 2004 Intermetallics 12 1103 Google Scholar
[25]	Sun K H 1947 J. Am. Ceram. Soc. 30 277 Google Scholar
[26]	Rawson H 1956 Proc. IV Intern. Congress on Glass (Paris: Impremenic Chaix) p62
[27]	Xia L, Li W H, Fang S S, Wei B C, Dong Y D 2006 J. Appl. Phys. 99 026103 Google Scholar
[28]	Takeuchi A, Inoue A 2005 Mater. Trans. 46 2817 Google Scholar
[29]	Takeuchi A, Inoue A 2000 Mater. Trans., JIM 41 1372 Google Scholar
[30]	Busch R, Liu W, Johnson W L 1998 J. Appl. Phys. 83 4134 Google Scholar
[31]	Singh P K, Dubey K S 2010 J. Therm. Anal. Calorim. 100 347 Google Scholar
[32]	Adam G, Gibbs J H 1965 J. Chem. Phys. 43 139 Google Scholar
[33]	Perepezko J H 2004 Prog. Mater. Sci. 49 263 Google Scholar
[34]	Fecht H J, Johnson W L 2004 Mater. Sci. Eng. A 375 2
[35]	Battezzati L 1994 Mater. Sci. Eng. A 178 43 Google Scholar
[36]	Battezzati L, Castellero A, Rizzi P 2007 J. Non-Cryst. Solids 353 3318 Google Scholar
[37]	Gallington L C, Bongiorno A 2010 J. Chem. Phys. 132 174707 Google Scholar
[38]	Gutzow I, Schmelzer J W P, Petroff B 2008 J. Non-Cryst. Solids 354 311 Google Scholar
[39]	Ji X, Pan Y 2007 J. Non-Cryst. Solids 353 2443 Google Scholar
[40]	Fultz B 2010 Prog. Mater. Sci. 55 247 Google Scholar
[41]	van de Walle A, Ceder G 2002 Rev. Mod. Phys. 74 11 Google Scholar
[42]	Manzoor A, Pandey S, Chakraborty D, Phillpot S R, Aidhy D S 2018 NPJ Comput. Mater. 4 47 Google Scholar
[43]	Ohsaka K, Trinh E H 1995 Appl. Phys. Lett. 66 3123 Google Scholar
[44]	Goldstein M, 1969 J. Chem. Phys. 51 3728 Google Scholar
[45]	Stillinger F H 1995 Science 267 1935 Google Scholar
[46]	Angell C A 2005 Phil. Trans. R. Soc. A 363 415 Google Scholar
[47]	Sastry S, Debenedetti P G, Stillinger F H 1998 Nature 393 554 Google Scholar
[48]	Bhatt J, Wu J, Xia J H, Wang Q, Dong C, Murty B S 2007 Intermetallics 15 716 Google Scholar
[49]	Ramakrishna Rao B, Gandhi A S, Vincent S, Bhatt J, Murty B S 2012 Trans. Indian Inst. Met. 65 559 Google Scholar
[50]	Zachariasen W H 1932 J. Am. Chem. Soc. 54 3841 Google Scholar
[51]	Johnson W L, Na J H, Demetriou M D 2016 Nat. Commun. 7 1
[52]	Jiusti J, Zanotto E D, Cassar D R, Andreeta M R B 2020 J. Am. Ceram. Soc. 103 921 Google Scholar
[53]	Minaev V S 1978 Amorphous Semiconductors-78 (Prague: AS ChSSR) p71
[54]	de Oliveira M F, Pereira F S, Bolfarini C, Kiminami C S, Botta W J 2009 Intermetallics 17 183 Google Scholar
[55]	Benson S W 1947 J. Chem. Phys. 15 367 Google Scholar
[56]	Myers R T 1979 J. Phys. Chem. 83 294 Google Scholar
[57]	Wessel M D, Jurs P C 1995 J. Chem. Inf. Comput. Sci. 35 841 Google Scholar
[58]	Wang L M, Richert R 2007 J. Phys. Chem. B. 111 3201 Google Scholar
[59]	Turnbull D, Cohen M H 1958 J. Chem. Phys. 29 1049 Google Scholar
[60]	郑兆勃 1979 金属学报 15 155 Zheng Z B 1979 Acta. Metall. Sin. 15 155
[61]	Hrubý A 1972 J. Phys. B 22 1187
[62]	Inoue A 2000 Acta Mater. 48 279 Google Scholar
[63]	Song W X, Zhao S J 2015 J. Chem. Phys. 142 144504 Google Scholar
[64]	Miedema A R, de Châtel P F, de Boer F R 1980 Phys. B+C 100 1 Google Scholar
[65]	Basu J, Murty B S, Ranganathan S 2008 J. Alloys Compd. 465 163 Google Scholar
[66]	Das N, Kulkarni U D, Pabi S K, Murty B S, Dey G K 2008 Defect Diffus. Forum 279 147 Google Scholar
[67]	Bhatt J, Dey G K, Murty B S 2008 Metall. Mater. Trans. A 39 1543 Google Scholar
[68]	Ray P K, Akinc M, Kramer M J 2008 22 nd Annu. Conf. Foss. Energy Mater (Pittsburgh) 2008 p474
[69]	Weeber A W 1987 J. Phys. F: Met. Phys. 17 809 Google Scholar
[70]	Pan Y, Zeng Y, Jing L, Zhang L, Pi J 2014 Mater. Des. 55 773 Google Scholar
[71]	Miracle D B 2006 Acta Mater. 54 4317 Google Scholar
[72]	Egami T, Waseda Y 1984 J. Non-Cryst. Solids 64 113 Google Scholar
[73]	Gargarella P, de Oliveira M F, Kiminami S, Pauly S, Kühn U, Bolfarini C, Botta W J, Eckert J 2011 J. Alloys Compd. 50 9
[74]	Hu Y C, Schroers J, Shattuck M D, O’Hern C S 2019 Phys. Rev. Mater. 3 085602 Google Scholar
[75]	Greer A L 1993 Nature 366 30
[76]	Zhang W, Liaw P K, Zhang Y 2018 Sci. China Mater. 61 2 Google Scholar
[77]	Lei Z, Liu X, Wu Y, Wang H, Jiang S, Wang S, Hui X, Wu Y, Gault B, Kontis P, Raabe D, Gu L, Zhang Q, Chen H, Wang H, Liu J, An K, Zeng Q, Nieh T G, Lu Z 2018 Nature 563 546 Google Scholar
[78]	Zhao L R, Li Z J, Gao Y Q, Bo H, Liu Y D, Wang L M 2016 Intermetallics 71 18 Google Scholar
[79]	Gibbs J H, DiMarzio E A 1958 J. Chem. Phys. 28 373 Google Scholar
[80]	Mansoori G A, Carnahan N F, Starling K E, Leland Jr T W 1971 J. Chem. Phys. 54 1523 Google Scholar
[81]	Takeuchi A, Amiya K, Wada T, Yubuta K, Zhang W, Makino A 2013 Entropy 15 3810 Google Scholar
[82]	Guo J, Bian X, Li X, Zhang C 2010 Intermetallics 18 933 Google Scholar
[83]	Li X, Song K, Wu Y, Ji H, Wang L 2013 Mater. Lett. 107 17 Google Scholar
[84]	Vincent S, Peshwe D R, Murty B S, Bhatt J 2011 J. Non-Cryst. Solids 357 3495 Google Scholar
[85]	Wang L M, Richert R 2007 Phys. Rev. Lett. 99 185701 Google Scholar
[86]	Wang W H 2012 Prog. Mater. Sci. 57 487 Google Scholar
[87]	Stillinger F H, Debenedetti P G 1999 J. Phys. Chem. B 103 4052 Google Scholar
[88]	Bendert J C, Gangopadhyay A K, Mauro N A, Kelton K F 2012 Phys. Rev. Lett. 109 185901 Google Scholar
[89]	Louzguine-Luzgin D V, Inoue A 2007 J. Mater. Res. 22 1378 Google Scholar
[90]	Uhlmann D R 1983 J. Am. Ceram. Soc. 66 95 Google Scholar
[91]	Jackson K A 2002 Interface Sci. 10 159 Google Scholar
[92]	Ediger M D, Harrowell P, Yu L 2008 J. Chem. Phys. 128 034709 Google Scholar
[93]	Gutzow I, Schmelzer J 1995 The Vitreous State (Berlin-New York: Springer)
[94]	Busch R, Schroers J, Wang W H 2007 MRS Bull. 32 620 Google Scholar
[95]	Wang L M, Tian Y, Liu R, Wang W 2012 Appl. Phys. Lett. 100 261913 Google Scholar
[96]	Senkov O N, Miracle D B, Mullens H M 2005 J. Appl. Phys. 97 103502 Google Scholar
[97]	Turnbull D 1981 Metall. Trans. B 12 217 Google Scholar
[98]	Li D, Herlach D M 1996 Phys. Rev. Lett. 77 1801 Google Scholar
[99]	Wang Q, Wang L M, Ma M Z, Binder S, Volkmann T, Herlach D M, Wang J S, Xue Q G, Tian Y J, Liu R P 2011 Phys. Rev. B 83 014202 Google Scholar
[100]	Hoffmann H J 2005 Phys. Chem. Glasses 46 570
[101]	Gao P, Tu W, Li P, Wang L M 2018 J. Alloys Compd. 736 12 Google Scholar
[102]	Pelton A D, Degterov S A, Eriksson G, Robelin C, Dessureault Y 2000 Metall. Mater. Trans. B 31 651 Google Scholar
[103]	Hillert M 2008 Phase Equilibria, Phase Diagrams and Phase Transformations: Their Thermodynamic Basis (London: Cambridge University Press)
[104]	Qian H 1998 J. Chem. Phys. 109 10015 Google Scholar
[105]	Meyer W V, Neldel H 1937 Z. Tech. Phys. 18 588
[106]	Constable F H 1925 Proc. R. Soc. London, Ser. A 108 355 Google Scholar
[107]	Exner O 1964 Collection Czechoslov. Chem. Commun. 29 1094 Google Scholar
[108]	Cornish-Bowden A 2002 J. Biosci. 27 121 Google Scholar
[109]	Barrie P J 2012 Phys. Chem. Chem. Phys. 14 327 Google Scholar
[110]	Graziano G 2004 J. Chem. Phys. 120 4467 Google Scholar
[111]	赖国华, 周仁贤, 韩晓祥, 郑小明 2005 化学通报 12 928 Google Scholar Lai G H, Zhou R X, Han X X, Zheng X M 2005 Chem. Bull. 12 928 Google Scholar
[112]	Galwey A K 1977 Adv. Catal. 26 247
[113]	Starikov E B, Nordén B 2007 J. Phys. Chem. B 111 14431 Google Scholar
[114]	Ryu S, Kang K, Cai W 2011 Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A. 108 5174 Google Scholar
[115]	Sharp K 2001 Protein Sci. 10 661 Google Scholar
[116]	Eyring H 1935 J. Chem. Phys. 3 107 Google Scholar
[117]	Liu L, Guo Q X 2001 Chem. Rev. 101 673 Google Scholar
[118]	Pan A, Biswas T, Rakshit A K, Moulik S P 2015 J. Phys. Chem. B 119 15876 Google Scholar
[119]	Shimakawa K, Abdel-Wahab F 1997 Appl. Phys. Lett. 70 652 Google Scholar
[120]	Song H W, Guo S R, Lu D Z, Xu Y, Wang Y L, Lin D L, Hu Z Q 2000 Scr. Mater. 42 917 Google Scholar
[121]	Wang Y J, Ishii A, Ogata S 2013 Acta Mater. 61 3866 Google Scholar
[122]	Wang Y J, Zhang M, Liu L, Ogata S, Dai L H 2015 Phys. Rev. B 92 174118 Google Scholar
[123]	Lu J, Ravichandran G, Johnson W L 2003 Acta Mater. 51 3429 Google Scholar
[124]	Wang L M, Tian Y J, Liu R P, Richert R 2008 J. Chem. Phys. 128 084503 Google Scholar
[125]	Kubaschewski O, Evans A L, Alcock C B 1967 Metallurgical thermochemistry (New York: Pergamon Press) p427
[126]	Swalin R A, Arents J 1962 J. Electrochem. Soc. 109 308C Google Scholar
[127]	Angell C A 1997 J. Res. Natl. Inst. Stand. Technol. 102 171 Google Scholar
[128]	Greet R J, Magill J H 1967 J. Phys. Chem. 71 1746 Google Scholar
[129]	Reiner M 1964 Phys. Today 17 62
[130]	Blackburn F R, Wang C Y, Ediger M D 1996 J. Phys. Chem. 100 18249 Google Scholar
[131]	Senkov O N, Miracle D B 2003 J. Non-Cryst. Solids 317 34 Google Scholar
[132]	Yang X, Liu R, Yang M, Wang W H, Chen K 2016 Phys. Rev. Lett. 116 238003 Google Scholar
[133]	Wei D, Yang J, Jiang M Q, Dai L H, Wang Y J, Dyre J C, Douglass I, Harrowell P 2019 J. Chem. Phys. 150 114502 Google Scholar
[134]	Han D, Wei D, Yang J, Li H L, Jiang M Q, Wang Y J, Dai L H, Zaccone A 2020 Phys. Rev. B 101 014113 Google Scholar
[135]	Nettleton R E, Green M S 1958 J. Chem. Phys. 29 1365 Google Scholar
[136]	Mittal J, Errington J R, Truskett T M 2006 J. Chem. Phys. 125 076102 Google Scholar
[137]	Tiwari G P, Juneja J M, Iijima Y 2004 J. Mater. Sci. 39 1535 Google Scholar
[138]	Tiwari G P 1978 Met. Sci. Heat Treat. 12 317
[139]	Jackson K A 1969 Crystal Growth Kinetics and Morphology. In Kinetics of Reactions in Ionic Systems (Boston: Springer) p229
[140]	Li Y, Guo Q, Kalb J A, Thompson C V 2008 Science 322 1816 Google Scholar
[141]	Tallon J L 1980 Phys. Lett. A 76 139 Google Scholar
[142]	Tallon J L 1989 Nature 342 658 Google Scholar
[143]	Chen W, Wang Y, Qiang J, Dong C 2003 Acta Mater. 51 1899 Google Scholar
[144]	Yuan C C, Yang F, Xi X K, Shi C L, Holland-Moritz D, Li M Z, Hu F, Shen B L, Wang X L, Meyer A, Wang W H 2020 Mater. Today 32 26 Google Scholar
[145]	Saini M K, Jin X, Wu T, Liu Y, Wang L M 2018 J. Chem. Phys. 148 124504 Google Scholar
[146]	卢柯 1992 金属学报 2 8 Lu K 1992 Acta Metall. Sin. 2 8
[147]	Wang L, Li Z, Chen Z, Zhao Y, Liu R, Tian Y 2010 J. Phys. Chem. B 114 12080 Google Scholar
[148]	Zhang Y, Li P, Gao P, Tu W, Wang L M 2017 J. Mater. Sci. 52 2924 Google Scholar
[149]	Kang H, Wang L M unpublished
[150]	Tu W, Li X, Chen Z, Liu Y D, Labardi M, Capaccioli S, Paluch M, Wang L M 2016 J. Chem. Phys. 144 174502 Google Scholar
[151]	Wunderlich B 1960 J. Phys. Chem. 64 1052 Google Scholar
[152]	Moynihan C T, Angell C A 2000 J. Non-Cryst. Solids 274 131 Google Scholar
[153]	Takeda K, Yamamuro O, Tsukushi I, Matsuo T, Suga H 1999 J. Mol. Struct. 479 227 Google Scholar
[154]	Mishra R K, Dubey K S 1997 J. Therm. Anal. 50 843 Google Scholar
[155]	Chang S S, Bestul A B 1972 J. Chem. Phys. 56 503 Google Scholar
[156]	Wang L M, Angell C A, Richert R 2006 J. Chem. Phys. 125 074505 Google Scholar
[157]	Li P, Gao P, Liu Y, Wang L M 2017 J. Alloys Compd. 696 754 Google Scholar
[158]	Ubbelohde A R 1978 The Molten State of Matter: Melting and Crystal Structure (Chichester: John Wiley & Sons)
[159]	Oriani R A 1951 J. Chem. Phys. 19 93 Google Scholar
[160]	Martinez L M, Angell C A 2001 Nature 410 663 Google Scholar
[161]	Lu Z P, Bei H, Liu C T 2007 Intermetallics 15 618 Google Scholar
[162]	Battezzati L, Greer A L 1989 Acta Metall. 37 1791 Google Scholar
[163]	Lide D R 2004 CRC Handbook of Chemistry and Physics (Cleveland: CRC Press)
[164]	Gao F, He J, Wu E, Liu S, Yu D, Li D, Zhang S, Tian Y 2003 Phys. Rev. Lett. 91 015502 Google Scholar
[165]	Carter C B, Norton M G 2013 Ceramic Materials: Science and Engineering (New York: Springer-Verlag)
[166]	Kelton K F 1991 Solid State Phys. 45 75 Google Scholar
[167]	Kelton K F, Greer A L 1988 Phys. Rev. B 38 10089 Google Scholar
[168]	Wang L M, Velikov V, Angell C A 2002 J. Chem. Phys. 117 10184 Google Scholar
[169]	Ichitsubo T, Matsubara E, Yamamoto T, Chen H S, Nishiyama N, Saida J, Anazawa K 2005 Phys. Rev. Lett. 95 245501 Google Scholar
[170]	Ngai K L 2011 Relaxation and Diffusion in Complex Systems (New York: Springer)
[171]	Kolodziejczyk K, Paluch M, Grzybowska K, Grzybowski A, Wojnarowska Z, Hawelek L, Ziolo J D 2013 Mol. Pharmacol. 10 2270 Google Scholar
[172]	Mauro J C, Yue Y Z, Ellison A J, Gupta P K, Allan D C 2009 Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A. 106 19780 Google Scholar
[173]	Wu T, Jin X, Saini M K, Liu Y D, Ngai K L, Wang L M 2017 J. Chem. Phys. 147 134501 Google Scholar
[174]	Sarjeant P T, Roy R 1968 Mater. Res. Bull. 3 265 Google Scholar
[175]	Mukherjee S, Schroers J, Zhou Z, Johnson W L, Rhim W K 2004 Acta Mater. 52 3689 Google Scholar
[176]	Li P F, Wang L M unpublished.
[177]	Bureau B, Boussard-Pledel C, Lucas P, Zhang X, Lucas J 2009 Molecules 14 4337 Google Scholar
[178]	Zhang Y, Gong H, Li P, Tian Y, Wang L M 2017 Mater. Lett. 194 149 Google Scholar
[179]	Zanotto E D, Cassar D R 2017 Sci. Rep. 7 1 Google Scholar
[180]	翟玉春 2017 非平衡态热力学 (北京: 科学出版社) Zhai Y C, 2017 Non-Equilibrium Thermodynamics (Beijing: Science Press) (in Chinese)
[181]	Li Z, Pan S, Zhang S, Feng S, Li M, Liu R, Tian Y, Wang L M 2019 Intermetallics 109 97 Google Scholar
[182]	Wang Y, Yao J, Li Y 2018 J. Mater. Sci. Technol. 34 605 Google Scholar

施引文献

期刊类型引用(19)

1.	胡明伟，杨文杰. 基于宏微观多尺度建模的校园疫情演化仿真研究. 系统仿真学报. 2024(01): 170-182 . 百度学术
2.	周宇翔，谢亚琴. 基于排队论降低大学食堂人流密度的策略研究. 信息技术. 2024(01): 37-43+51 . 百度学术
3.	许纯，王寅，董玉颖，周乐，吴程，张秀玲，喻荣彬. 新型冠状病毒感染疫情前后流行性感冒流行特征比较. 医学动物防制. 2024(05): 430-434 . 百度学术
4.	王凯，李慧霞，李云，赵洪涌. 追踪隔离措施与核酸检测力度对南京新型冠状病毒肺炎疫情影响的分析与评估. 工程数学学报. 2024(02): 217-231 . 百度学术
5.	许纯，王寅，周乐，吴程，张秀玲，张军，董玉颖. 扬州市2016—2022年流感暴发疫情流行病学特征分析. 医学动物防制. 2024(06): 591-595 . 百度学术
6.	李锋，魏莹. 传染病扩散的对策及医疗资源配置问题研究——以新冠疫情为例. 工业工程与管理. 2024(02): 114-129 . 百度学术
7.	王普，高尚宇，于秀慧，秦广鹏. 高校突发公共卫生事件教育管理对策研究. 产业与科技论坛. 2024(15): 244-246 . 百度学术
8.	于振华，黄山阁，卢思，高红霞. 新冠肺炎传播动力学建模及预测. 控制与决策. 2023(03): 699-705 . 百度学术
9.	毛明扬. 基于时空位置大数据的新冠疫情传播风险控制模型. 计算机与数字工程. 2023(01): 213-218 . 百度学术
10.	吕宛容，钱夏清. 突发性公共卫生事件视角下的更新设计思考——以高校宿舍楼门厅为例. 居舍. 2023(02): 87-90 . 百度学术
11.	吴剑旗，汪曦露，刘军伟，张江辉，李川，朱庆明，李江源，苏纪娟，刘畅. 基于控制论的传染病动态防控模型. 中华疾病控制杂志. 2023(06): 621-626 . 百度学术
12.	左子健，张琳，吴晔，许小可. 基于社交网络信息的新冠疫情抽检策略研究. 复杂系统与复杂性科学. 2023(03): 20-26+34 . 百度学术
13.	王琪，刘丹，乔婷鞠，孙雪松，万寒兵，刘铮然，白钢. 2022年一起校园内新型冠状病毒感染聚集性疫情的流行病学调查. 上海预防医学. 2023(08): 773-778 . 百度学术
14.	于振华，黄山阁，杨波，高红霞，卢思. 新型冠状病毒肺炎传播动力学模型构建与分析. 西安交通大学学报. 2022(05): 43-53 . 百度学术
15.	马剑，李慧文，宋丹丹，陈娟. 校园通勤行人流时空伴随分析与疫情防控策略. 中国安全科学学报. 2022(09): 86-93 . 百度学术
16.	王琳瑛，张经伟. 网格化管理与运动式治理在农村突发公共卫生事件中的协同运作——以Z县新冠肺炎疫情防控为例. 山西农业大学学报(社会科学版). 2021(02): 10-19 . 百度学术
17.	王振报，温苏皖. 疫情防控措施下的高校食堂服务能力分析:以某高校食堂为例. 湖南城市学院学报(自然科学版). 2021(03): 39-44 . 百度学术
18.	陈榕，吴才琴. 新冠肺炎疫情防控措施效果仿真研究. 台州学院学报. 2021(06): 33-41 . 百度学术
19.	崔锦，李明涛，裴鑫. 具有跟踪隔离措施的新冠肺炎传播模型分析及应用. 应用数学和力学. 2021(12): 1306-1316 . 百度学术

其他类型引用(6)

图 1 基于体系焓H或者体积V变化表达的非晶转变示意图. 1—3代表不同的冷速得到的非晶态

Fig. 1. Schematic of glass transition behaviors addressed by enthalpy or volume. Numbers of 1—3 define glassy states obtained at different quenching rates.

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图 2 非晶与液态的部分能量图景示意图

Fig. 2. Schematic diagram of partial energy landscape of a glass and liquid.

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图 3 四种二元金属合金体系在共晶成分上的混合熵^[78]

Fig. 3. Entropies of mixing in four types of binary metallic alloys at their eutectic compositions^[78].

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图 4 金属合金液固Gibbs自由能差在过冷区内温度关系^[30,94], T_l为液相线温度

Fig. 4. Temperature dependence of the difference of liquid-crystal Gibbs free energies in supercooled liquid regions of metallic alloys. T_l is the liquidus temperature^[30,94].

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图 5 具有正、负混合热金属二元共晶体系中的过剩熔化熵^[101]

Fig. 5. Excess entropies of fusion in binary eutectic alloys showing positive and negative enthalpies of mixing^[101].

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图 6 具有正、负混合热二元小分子共晶体系的过剩熔化熵. 左图为混合热测量曲线, 右图为共晶相图　(a), (b)、共晶点以及纯组元熔化熵(c), (d)和共晶成分过剩熔化熵(e), (f)^[101]

Fig. 6. Excess entropies of fusion in binary molecular eutectics of positive and negative enthalpies of mixing. Experimental measurements of the enthalpy of mixing is shown in left panel. (a) and (b) in the right panels are the phase diagrams; (c) and (d) show the entropies of fusion of eutectics and pure components; (e) and (f) give the excess entropies of fusion of eutectics^[101].

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图 7 基于准化学模型在1000 ℃下计算的AB二元体系的摩尔混合热与混合熵. 假设A与B配位数为2, 短程序Δg_A-B分别为定值0, –21, –42和–84 kJ/mol四种情况^[102]

Fig. 7. Calculated enthalpies and entropies of mixing in a A-B binary system in terms of quasi-chemical model with the fixed coordination number of two but varied short-range ordering Δg_A-B of 0, –21, –42 and 84 kJ/mol^[102].

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图 8 中间化合物Cu₅₀Zr₅₀在　(a) 玻璃态(I)和过(b)冷液态(II)弛豫激活动力学中的焓-熵补偿效应^[122]

Fig. 8. Enthalpy-entropy compensation behaviors for the activation behaviors of the relaxation dynamics in the glassy (I) (a) and supercooled liquid (II) (b)states of intermetallic Cu₅₀Zr₅₀^[122].

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图 9 单羟基醇分子体系中非晶转变温度T_g与沸点T_b之间的关系^[58]

Fig. 9. Relationship between the glass transition temperature T_g and boiling temperature T_b of glass forming monoalcohols^[58].

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图 10 简单二元相图(理想混合且固溶度为零)中液相线与熔化熵关系

Fig. 10. Dependence of the liquidus on entropy of fusion in hypothetical binary phase diagrams featured by the ideal mixing and negligible solid solubility.

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图 11 四个二元碲基窄带隙合金的非晶形成能力图和相图. 左图为SnTe分别与Bi₂Te₃　(a), Sb₂Te₃ (b), In₂Te₃(c)和Ga₂Te₃ (d)构成的二元体系不同组分熔体淬火样品的XRD图, 右图为相对应的二元相图, 显示固溶度的变化趋势^[148]

Fig. 11. Phase diagrams and glass forming ability in four binary Tellurium-based alloys. Left panel shows the XRD patterns of the samples obtained by water-quenching in the SnTe alloys with Bi₂Te₃ (a), Sb₂Te₃ (b), In₂Te₃ (c) and Ga₂Te₃ (d). Binary phase diagrams are presented in the right panel showing the variation of solid solubility^[148].

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图 12 金属合金与小分子非晶形成体系归一化熔化熵与熔点粘度关系^[150], 实线表示数据趋势

Fig. 12. Dependence of the melting viscosity on entropy of fusion in metallic and molecular glass-formers. Solid line guides the eye^[150].

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图 13 不同非晶形成体系的约化熔化熵与经典非晶形成参量T_g/T_m关系

Fig. 13. Dependence of the reduced glass transition T_g/T_m on entropy of fusion in various glass forming systems.

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图 14 金属与无机材料的归一化熔化熵. n为一个分子中的原子数

Fig. 14. Normalized entropies of fusion in various metallic and inorganic materials. The parameter of n defines the atomic number of a molecule.

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图 15 金属合金的熔化熵与非晶形成临界冷却速率的关系. 实验数据基于文献^[95], 曲线由(19)式计算确定

Fig. 15. Dependence of the critical cooling rate of glass formation on entropy of fusion in metallic alloys. The data are obtained from Ref. 95 and, the solid curve is calculated in terms of equation (19).

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图 16 硫族化合物熔化熵与非晶形成临界冷却速率的关系. 实线是参考(19)式的拟合曲线

Fig. 16. Dependence of the critical cooling rate of glass formation on entropy of fusion in glass forming chalcogenides. The solid line is the fitting curve using equation (19).

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[1]	Anderson P W 1995 Science 267 1615 Google Scholar
[2]	Angell C A, Ngai K L, McKenna G B, McMillan P F, Martin S 2000 J. Appl. Phys. 88 3113 Google Scholar
[3]	汪卫华 2013 物理学进展 33 177 Wang W H 2013 Prog. Phys. 33 177
[4]	Turnbull D 1969 Contemp. Phys. 10 473 Google Scholar
[5]	Turnbull D, Cohen M H 1960 Modern Aspects of the Vitreous State (London: Butterworth)
[6]	Uhlmann D R 1977 J. Non-Cryst. Solids 25 42 Google Scholar
[7]	Schmentzer J 2005 Nucleation Theory and Applications (New York: Wiley-VCH)
[8]	Kalikmanov V I 2013 Nucleation Theory (Netherlands: Springer)
[9]	Klement W, Willens R H, Duwez P O L 1960 Nature 187 869
[10]	Jiang Z, Hu X, Zhao X 1982 J. Non-Cryst. Solids 52 235 Google Scholar
[11]	Peker A, Johnson W L 1993 Appl. Phys. Lett. 63 2342 Google Scholar
[12]	Highmore R J, Greer A L 1989 Nature 339 363 Google Scholar
[13]	Ottou Abe M T, Viciosa M T, Correia N T, Affouard F 2018 Phys. Chem. Chem. Phys. 20 29528 Google Scholar
[14]	Atawa B, Correia N T, Couvrat N, Affouard F, Coquerel G, Dargent E, Saiter A 2019 Phys. Chem. Chem. Phys. 21 702
[15]	Kauzmann W 1949 Chem. Rev. 43 219
[16]	Angell C A 1995 Science 267 1924 Google Scholar
[17]	Ediger M D, Angell C A, Nagel S R 1996 J. Phys. Chem. 100 13200 Google Scholar
[18]	Mukherjee S, Schroers J, Johnson W L, Rhim W K, 2005 Phys. Rev. Lett. 94 245501 Google Scholar
[19]	Lu Z P, Ma D, Liu C T, Chang Y A 2007 Intermetallics 15 253 Google Scholar
[20]	Yang B, Du Y, Liu Y 2009 Trans. Nonferrous Met. Soc. China 19 78 Google Scholar
[21]	Chattopadhyay C, Satish Idury K S N, Bhatt J, Mondal K, Murty B S 2016 Mater. Sci. Technol. 32 380 Google Scholar
[22]	Mondal K, Chatterjee U K, Murty B S 2003 Appl. Phys. Lett. 83 671 Google Scholar
[23]	Chen H S 1980 Rep. Prog. Phys. 43 353 Google Scholar
[24]	Kim D, Lee B J, Kim N J 2004 Intermetallics 12 1103 Google Scholar
[25]	Sun K H 1947 J. Am. Ceram. Soc. 30 277 Google Scholar
[26]	Rawson H 1956 Proc. IV Intern. Congress on Glass (Paris: Impremenic Chaix) p62
[27]	Xia L, Li W H, Fang S S, Wei B C, Dong Y D 2006 J. Appl. Phys. 99 026103 Google Scholar
[28]	Takeuchi A, Inoue A 2005 Mater. Trans. 46 2817 Google Scholar
[29]	Takeuchi A, Inoue A 2000 Mater. Trans., JIM 41 1372 Google Scholar
[30]	Busch R, Liu W, Johnson W L 1998 J. Appl. Phys. 83 4134 Google Scholar
[31]	Singh P K, Dubey K S 2010 J. Therm. Anal. Calorim. 100 347 Google Scholar
[32]	Adam G, Gibbs J H 1965 J. Chem. Phys. 43 139 Google Scholar
[33]	Perepezko J H 2004 Prog. Mater. Sci. 49 263 Google Scholar
[34]	Fecht H J, Johnson W L 2004 Mater. Sci. Eng. A 375 2
[35]	Battezzati L 1994 Mater. Sci. Eng. A 178 43 Google Scholar
[36]	Battezzati L, Castellero A, Rizzi P 2007 J. Non-Cryst. Solids 353 3318 Google Scholar
[37]	Gallington L C, Bongiorno A 2010 J. Chem. Phys. 132 174707 Google Scholar
[38]	Gutzow I, Schmelzer J W P, Petroff B 2008 J. Non-Cryst. Solids 354 311 Google Scholar
[39]	Ji X, Pan Y 2007 J. Non-Cryst. Solids 353 2443 Google Scholar
[40]	Fultz B 2010 Prog. Mater. Sci. 55 247 Google Scholar
[41]	van de Walle A, Ceder G 2002 Rev. Mod. Phys. 74 11 Google Scholar
[42]	Manzoor A, Pandey S, Chakraborty D, Phillpot S R, Aidhy D S 2018 NPJ Comput. Mater. 4 47 Google Scholar
[43]	Ohsaka K, Trinh E H 1995 Appl. Phys. Lett. 66 3123 Google Scholar
[44]	Goldstein M, 1969 J. Chem. Phys. 51 3728 Google Scholar
[45]	Stillinger F H 1995 Science 267 1935 Google Scholar
[46]	Angell C A 2005 Phil. Trans. R. Soc. A 363 415 Google Scholar
[47]	Sastry S, Debenedetti P G, Stillinger F H 1998 Nature 393 554 Google Scholar
[48]	Bhatt J, Wu J, Xia J H, Wang Q, Dong C, Murty B S 2007 Intermetallics 15 716 Google Scholar
[49]	Ramakrishna Rao B, Gandhi A S, Vincent S, Bhatt J, Murty B S 2012 Trans. Indian Inst. Met. 65 559 Google Scholar
[50]	Zachariasen W H 1932 J. Am. Chem. Soc. 54 3841 Google Scholar
[51]	Johnson W L, Na J H, Demetriou M D 2016 Nat. Commun. 7 1
[52]	Jiusti J, Zanotto E D, Cassar D R, Andreeta M R B 2020 J. Am. Ceram. Soc. 103 921 Google Scholar
[53]	Minaev V S 1978 Amorphous Semiconductors-78 (Prague: AS ChSSR) p71
[54]	de Oliveira M F, Pereira F S, Bolfarini C, Kiminami C S, Botta W J 2009 Intermetallics 17 183 Google Scholar
[55]	Benson S W 1947 J. Chem. Phys. 15 367 Google Scholar
[56]	Myers R T 1979 J. Phys. Chem. 83 294 Google Scholar
[57]	Wessel M D, Jurs P C 1995 J. Chem. Inf. Comput. Sci. 35 841 Google Scholar
[58]	Wang L M, Richert R 2007 J. Phys. Chem. B. 111 3201 Google Scholar
[59]	Turnbull D, Cohen M H 1958 J. Chem. Phys. 29 1049 Google Scholar
[60]	郑兆勃 1979 金属学报 15 155 Zheng Z B 1979 Acta. Metall. Sin. 15 155
[61]	Hrubý A 1972 J. Phys. B 22 1187
[62]	Inoue A 2000 Acta Mater. 48 279 Google Scholar
[63]	Song W X, Zhao S J 2015 J. Chem. Phys. 142 144504 Google Scholar
[64]	Miedema A R, de Châtel P F, de Boer F R 1980 Phys. B+C 100 1 Google Scholar
[65]	Basu J, Murty B S, Ranganathan S 2008 J. Alloys Compd. 465 163 Google Scholar
[66]	Das N, Kulkarni U D, Pabi S K, Murty B S, Dey G K 2008 Defect Diffus. Forum 279 147 Google Scholar
[67]	Bhatt J, Dey G K, Murty B S 2008 Metall. Mater. Trans. A 39 1543 Google Scholar
[68]	Ray P K, Akinc M, Kramer M J 2008 22 nd Annu. Conf. Foss. Energy Mater (Pittsburgh) 2008 p474
[69]	Weeber A W 1987 J. Phys. F: Met. Phys. 17 809 Google Scholar
[70]	Pan Y, Zeng Y, Jing L, Zhang L, Pi J 2014 Mater. Des. 55 773 Google Scholar
[71]	Miracle D B 2006 Acta Mater. 54 4317 Google Scholar
[72]	Egami T, Waseda Y 1984 J. Non-Cryst. Solids 64 113 Google Scholar
[73]	Gargarella P, de Oliveira M F, Kiminami S, Pauly S, Kühn U, Bolfarini C, Botta W J, Eckert J 2011 J. Alloys Compd. 50 9
[74]	Hu Y C, Schroers J, Shattuck M D, O’Hern C S 2019 Phys. Rev. Mater. 3 085602 Google Scholar
[75]	Greer A L 1993 Nature 366 30
[76]	Zhang W, Liaw P K, Zhang Y 2018 Sci. China Mater. 61 2 Google Scholar
[77]	Lei Z, Liu X, Wu Y, Wang H, Jiang S, Wang S, Hui X, Wu Y, Gault B, Kontis P, Raabe D, Gu L, Zhang Q, Chen H, Wang H, Liu J, An K, Zeng Q, Nieh T G, Lu Z 2018 Nature 563 546 Google Scholar
[78]	Zhao L R, Li Z J, Gao Y Q, Bo H, Liu Y D, Wang L M 2016 Intermetallics 71 18 Google Scholar
[79]	Gibbs J H, DiMarzio E A 1958 J. Chem. Phys. 28 373 Google Scholar
[80]	Mansoori G A, Carnahan N F, Starling K E, Leland Jr T W 1971 J. Chem. Phys. 54 1523 Google Scholar
[81]	Takeuchi A, Amiya K, Wada T, Yubuta K, Zhang W, Makino A 2013 Entropy 15 3810 Google Scholar
[82]	Guo J, Bian X, Li X, Zhang C 2010 Intermetallics 18 933 Google Scholar
[83]	Li X, Song K, Wu Y, Ji H, Wang L 2013 Mater. Lett. 107 17 Google Scholar
[84]	Vincent S, Peshwe D R, Murty B S, Bhatt J 2011 J. Non-Cryst. Solids 357 3495 Google Scholar
[85]	Wang L M, Richert R 2007 Phys. Rev. Lett. 99 185701 Google Scholar
[86]	Wang W H 2012 Prog. Mater. Sci. 57 487 Google Scholar
[87]	Stillinger F H, Debenedetti P G 1999 J. Phys. Chem. B 103 4052 Google Scholar
[88]	Bendert J C, Gangopadhyay A K, Mauro N A, Kelton K F 2012 Phys. Rev. Lett. 109 185901 Google Scholar
[89]	Louzguine-Luzgin D V, Inoue A 2007 J. Mater. Res. 22 1378 Google Scholar
[90]	Uhlmann D R 1983 J. Am. Ceram. Soc. 66 95 Google Scholar
[91]	Jackson K A 2002 Interface Sci. 10 159 Google Scholar
[92]	Ediger M D, Harrowell P, Yu L 2008 J. Chem. Phys. 128 034709 Google Scholar
[93]	Gutzow I, Schmelzer J 1995 The Vitreous State (Berlin-New York: Springer)
[94]	Busch R, Schroers J, Wang W H 2007 MRS Bull. 32 620 Google Scholar
[95]	Wang L M, Tian Y, Liu R, Wang W 2012 Appl. Phys. Lett. 100 261913 Google Scholar
[96]	Senkov O N, Miracle D B, Mullens H M 2005 J. Appl. Phys. 97 103502 Google Scholar
[97]	Turnbull D 1981 Metall. Trans. B 12 217 Google Scholar
[98]	Li D, Herlach D M 1996 Phys. Rev. Lett. 77 1801 Google Scholar
[99]	Wang Q, Wang L M, Ma M Z, Binder S, Volkmann T, Herlach D M, Wang J S, Xue Q G, Tian Y J, Liu R P 2011 Phys. Rev. B 83 014202 Google Scholar
[100]	Hoffmann H J 2005 Phys. Chem. Glasses 46 570
[101]	Gao P, Tu W, Li P, Wang L M 2018 J. Alloys Compd. 736 12 Google Scholar
[102]	Pelton A D, Degterov S A, Eriksson G, Robelin C, Dessureault Y 2000 Metall. Mater. Trans. B 31 651 Google Scholar
[103]	Hillert M 2008 Phase Equilibria, Phase Diagrams and Phase Transformations: Their Thermodynamic Basis (London: Cambridge University Press)
[104]	Qian H 1998 J. Chem. Phys. 109 10015 Google Scholar
[105]	Meyer W V, Neldel H 1937 Z. Tech. Phys. 18 588
[106]	Constable F H 1925 Proc. R. Soc. London, Ser. A 108 355 Google Scholar
[107]	Exner O 1964 Collection Czechoslov. Chem. Commun. 29 1094 Google Scholar
[108]	Cornish-Bowden A 2002 J. Biosci. 27 121 Google Scholar
[109]	Barrie P J 2012 Phys. Chem. Chem. Phys. 14 327 Google Scholar
[110]	Graziano G 2004 J. Chem. Phys. 120 4467 Google Scholar
[111]	赖国华, 周仁贤, 韩晓祥, 郑小明 2005 化学通报 12 928 Google Scholar Lai G H, Zhou R X, Han X X, Zheng X M 2005 Chem. Bull. 12 928 Google Scholar
[112]	Galwey A K 1977 Adv. Catal. 26 247
[113]	Starikov E B, Nordén B 2007 J. Phys. Chem. B 111 14431 Google Scholar
[114]	Ryu S, Kang K, Cai W 2011 Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A. 108 5174 Google Scholar
[115]	Sharp K 2001 Protein Sci. 10 661 Google Scholar
[116]	Eyring H 1935 J. Chem. Phys. 3 107 Google Scholar
[117]	Liu L, Guo Q X 2001 Chem. Rev. 101 673 Google Scholar
[118]	Pan A, Biswas T, Rakshit A K, Moulik S P 2015 J. Phys. Chem. B 119 15876 Google Scholar
[119]	Shimakawa K, Abdel-Wahab F 1997 Appl. Phys. Lett. 70 652 Google Scholar
[120]	Song H W, Guo S R, Lu D Z, Xu Y, Wang Y L, Lin D L, Hu Z Q 2000 Scr. Mater. 42 917 Google Scholar
[121]	Wang Y J, Ishii A, Ogata S 2013 Acta Mater. 61 3866 Google Scholar
[122]	Wang Y J, Zhang M, Liu L, Ogata S, Dai L H 2015 Phys. Rev. B 92 174118 Google Scholar
[123]	Lu J, Ravichandran G, Johnson W L 2003 Acta Mater. 51 3429 Google Scholar
[124]	Wang L M, Tian Y J, Liu R P, Richert R 2008 J. Chem. Phys. 128 084503 Google Scholar
[125]	Kubaschewski O, Evans A L, Alcock C B 1967 Metallurgical thermochemistry (New York: Pergamon Press) p427
[126]	Swalin R A, Arents J 1962 J. Electrochem. Soc. 109 308C Google Scholar
[127]	Angell C A 1997 J. Res. Natl. Inst. Stand. Technol. 102 171 Google Scholar
[128]	Greet R J, Magill J H 1967 J. Phys. Chem. 71 1746 Google Scholar
[129]	Reiner M 1964 Phys. Today 17 62
[130]	Blackburn F R, Wang C Y, Ediger M D 1996 J. Phys. Chem. 100 18249 Google Scholar
[131]	Senkov O N, Miracle D B 2003 J. Non-Cryst. Solids 317 34 Google Scholar
[132]	Yang X, Liu R, Yang M, Wang W H, Chen K 2016 Phys. Rev. Lett. 116 238003 Google Scholar
[133]	Wei D, Yang J, Jiang M Q, Dai L H, Wang Y J, Dyre J C, Douglass I, Harrowell P 2019 J. Chem. Phys. 150 114502 Google Scholar
[134]	Han D, Wei D, Yang J, Li H L, Jiang M Q, Wang Y J, Dai L H, Zaccone A 2020 Phys. Rev. B 101 014113 Google Scholar
[135]	Nettleton R E, Green M S 1958 J. Chem. Phys. 29 1365 Google Scholar
[136]	Mittal J, Errington J R, Truskett T M 2006 J. Chem. Phys. 125 076102 Google Scholar
[137]	Tiwari G P, Juneja J M, Iijima Y 2004 J. Mater. Sci. 39 1535 Google Scholar
[138]	Tiwari G P 1978 Met. Sci. Heat Treat. 12 317
[139]	Jackson K A 1969 Crystal Growth Kinetics and Morphology. In Kinetics of Reactions in Ionic Systems (Boston: Springer) p229
[140]	Li Y, Guo Q, Kalb J A, Thompson C V 2008 Science 322 1816 Google Scholar
[141]	Tallon J L 1980 Phys. Lett. A 76 139 Google Scholar
[142]	Tallon J L 1989 Nature 342 658 Google Scholar
[143]	Chen W, Wang Y, Qiang J, Dong C 2003 Acta Mater. 51 1899 Google Scholar
[144]	Yuan C C, Yang F, Xi X K, Shi C L, Holland-Moritz D, Li M Z, Hu F, Shen B L, Wang X L, Meyer A, Wang W H 2020 Mater. Today 32 26 Google Scholar
[145]	Saini M K, Jin X, Wu T, Liu Y, Wang L M 2018 J. Chem. Phys. 148 124504 Google Scholar
[146]	卢柯 1992 金属学报 2 8 Lu K 1992 Acta Metall. Sin. 2 8
[147]	Wang L, Li Z, Chen Z, Zhao Y, Liu R, Tian Y 2010 J. Phys. Chem. B 114 12080 Google Scholar
[148]	Zhang Y, Li P, Gao P, Tu W, Wang L M 2017 J. Mater. Sci. 52 2924 Google Scholar
[149]	Kang H, Wang L M unpublished
[150]	Tu W, Li X, Chen Z, Liu Y D, Labardi M, Capaccioli S, Paluch M, Wang L M 2016 J. Chem. Phys. 144 174502 Google Scholar
[151]	Wunderlich B 1960 J. Phys. Chem. 64 1052 Google Scholar
[152]	Moynihan C T, Angell C A 2000 J. Non-Cryst. Solids 274 131 Google Scholar
[153]	Takeda K, Yamamuro O, Tsukushi I, Matsuo T, Suga H 1999 J. Mol. Struct. 479 227 Google Scholar
[154]	Mishra R K, Dubey K S 1997 J. Therm. Anal. 50 843 Google Scholar
[155]	Chang S S, Bestul A B 1972 J. Chem. Phys. 56 503 Google Scholar
[156]	Wang L M, Angell C A, Richert R 2006 J. Chem. Phys. 125 074505 Google Scholar
[157]	Li P, Gao P, Liu Y, Wang L M 2017 J. Alloys Compd. 696 754 Google Scholar
[158]	Ubbelohde A R 1978 The Molten State of Matter: Melting and Crystal Structure (Chichester: John Wiley & Sons)
[159]	Oriani R A 1951 J. Chem. Phys. 19 93 Google Scholar
[160]	Martinez L M, Angell C A 2001 Nature 410 663 Google Scholar
[161]	Lu Z P, Bei H, Liu C T 2007 Intermetallics 15 618 Google Scholar
[162]	Battezzati L, Greer A L 1989 Acta Metall. 37 1791 Google Scholar
[163]	Lide D R 2004 CRC Handbook of Chemistry and Physics (Cleveland: CRC Press)
[164]	Gao F, He J, Wu E, Liu S, Yu D, Li D, Zhang S, Tian Y 2003 Phys. Rev. Lett. 91 015502 Google Scholar
[165]	Carter C B, Norton M G 2013 Ceramic Materials: Science and Engineering (New York: Springer-Verlag)
[166]	Kelton K F 1991 Solid State Phys. 45 75 Google Scholar
[167]	Kelton K F, Greer A L 1988 Phys. Rev. B 38 10089 Google Scholar
[168]	Wang L M, Velikov V, Angell C A 2002 J. Chem. Phys. 117 10184 Google Scholar
[169]	Ichitsubo T, Matsubara E, Yamamoto T, Chen H S, Nishiyama N, Saida J, Anazawa K 2005 Phys. Rev. Lett. 95 245501 Google Scholar
[170]	Ngai K L 2011 Relaxation and Diffusion in Complex Systems (New York: Springer)
[171]	Kolodziejczyk K, Paluch M, Grzybowska K, Grzybowski A, Wojnarowska Z, Hawelek L, Ziolo J D 2013 Mol. Pharmacol. 10 2270 Google Scholar
[172]	Mauro J C, Yue Y Z, Ellison A J, Gupta P K, Allan D C 2009 Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A. 106 19780 Google Scholar
[173]	Wu T, Jin X, Saini M K, Liu Y D, Ngai K L, Wang L M 2017 J. Chem. Phys. 147 134501 Google Scholar
[174]	Sarjeant P T, Roy R 1968 Mater. Res. Bull. 3 265 Google Scholar
[175]	Mukherjee S, Schroers J, Zhou Z, Johnson W L, Rhim W K 2004 Acta Mater. 52 3689 Google Scholar
[176]	Li P F, Wang L M unpublished.
[177]	Bureau B, Boussard-Pledel C, Lucas P, Zhang X, Lucas J 2009 Molecules 14 4337 Google Scholar
[178]	Zhang Y, Gong H, Li P, Tian Y, Wang L M 2017 Mater. Lett. 194 149 Google Scholar
[179]	Zanotto E D, Cassar D R 2017 Sci. Rep. 7 1 Google Scholar
[180]	翟玉春 2017 非平衡态热力学 (北京: 科学出版社) Zhai Y C, 2017 Non-Equilibrium Thermodynamics (Beijing: Science Press) (in Chinese)
[181]	Li Z, Pan S, Zhang S, Feng S, Li M, Liu R, Tian Y, Wang L M 2019 Intermetallics 109 97 Google Scholar
[182]	Wang Y, Yao J, Li Y 2018 J. Mater. Sci. Technol. 34 605 Google Scholar

[1]	徐山森, 常健, 翟斌, 朱先念, 魏炳波. 液态五元Zr₅₇Cu₂₀Al₁₀Ni₈Ti₅合金的微观结构演变与非晶形成机制. 物理学报, 2023, 72(22): 226401. doi: 10.7498/aps.72.20231169
[2]	武博文, 胡亮, 耿德路, 魏炳波. 液态Zr₃₅Al₂₃Ni₂₂Gd₂₀合金的亚稳相分离与双相非晶形成机理. 物理学报, 2023, 72(21): 216401. doi: 10.7498/aps.72.20231002
[3]	孙吉, 沈鹏飞, 尚其忠, 张鹏雁, 刘莉, 李明瑞, 侯龙, 李维火. B元素添加对FePBCCu合金非晶形成能力、磁性能和力学性能的影响. 物理学报, 2023, 72(2): 026101. doi: 10.7498/aps.72.20221553
[4]	马爽, 郝玮晔, 王旭东, 张伟, 姚曼. 类金属元素影响Co-Y-B合金非晶形成能力和磁性能的机制分析. 物理学报, 2022, 71(22): 228102. doi: 10.7498/aps.71.20220873
[5]	王子, 任捷. 周期驱动系统的非平衡热输运与热力学几何. 物理学报, 2021, 70(23): 230503. doi: 10.7498/aps.70.20211723
[6]	沈珏, 刘成周, 朱宁宁, 童一诺, 严晨成, 薛珂磊. 非对易施瓦西黑洞的热力学及其量子修正. 物理学报, 2019, 68(20): 200401. doi: 10.7498/aps.68.20191054
[7]	金肖, 王利民. 非晶材料玻璃转变过程中记忆效应的热力学. 物理学报, 2017, 66(17): 176406. doi: 10.7498/aps.66.176406
[8]	米尔阿里木江, 艾力, 买买提热夏提, 买买提, 亚森江, 吾甫尔. 非对易相空间中谐振子体系热力学性质的探讨. 物理学报, 2015, 64(14): 140201. doi: 10.7498/aps.64.140201
[9]	徐春龙, 侯兆阳, 刘让苏. Ca70Mg30金属玻璃形成过程热力学、动力学和结构特性转变机理的模拟研究. 物理学报, 2012, 61(13): 136401. doi: 10.7498/aps.61.136401
[10]	张雅楠, 王有骏, 孔令体, 李金富. Y对Fe-Si-B 合金非晶形成能力及软磁性能的影响. 物理学报, 2012, 61(15): 157502. doi: 10.7498/aps.61.157502
[11]	陈季香, 羌建兵, 王清, 董闯. 以最大原子密度定义合金相中的第一近邻团簇. 物理学报, 2012, 61(4): 046102. doi: 10.7498/aps.61.046102
[12]	张辉, 张国英, 杨爽, 吴迪, 戚克振. Zr基大块非晶中添加元素对非晶形成能力及耐蚀性的影响. 物理学报, 2008, 57(12): 7822-7826. doi: 10.7498/aps.57.7822
[13]	赵九洲, 刘俊, 赵毅, 胡壮麒. 压力对非晶铜形成影响的分子动力学模拟. 物理学报, 2007, 56(1): 443-445. doi: 10.7498/aps.56.443
[14]	王秀英, 陈莹, 张宁玉, 赵丽萍, 庞岩涛, 王文魁. 压力对Zr46.75Ti8.25Cu7.5Ni10Be27.5大块非晶合金玻璃转变和晶化动力学的影响. 物理学报, 2007, 56(7): 4004-4008. doi: 10.7498/aps.56.4004
[15]	方祺, 王庆, 赵哲龙, 董远达. Nb添加对Cu-Zr非晶合金玻璃转变和晶化动力学的影响. 物理学报, 2007, 56(3): 1292-1296. doi: 10.7498/aps.56.1292
[16]	王珍玉, 杨院生, 童文辉, 李会强, 胡壮麒. 大块非晶临界冷却速率的非等温转变计算模型. 物理学报, 2006, 55(4): 1953-1958. doi: 10.7498/aps.55.1953
[17]	宋晓艳, 高金萍, 张久兴. 纳米多晶体的热力学函数及其在相变热力学中的应用. 物理学报, 2005, 54(3): 1313-1319. doi: 10.7498/aps.54.1313
[18]	陈志浩, 刘兰俊, 张　博, 席　赟, 王　强, 祖方遒. Zr-Al-Ni-Cu(Nb,Ti)大块非晶玻璃转变的动力学性质. 物理学报, 2004, 53(11): 3839-3844. doi: 10.7498/aps.53.3839
[19]	汪卫华, 白海洋, 张云, 陈红, 王文魁. Ni-Si多层膜中固态非晶化反应的热力学与动力学过程. 物理学报, 1993, 42(9): 1499-1504. doi: 10.7498/aps.42.1499
[20]	蒙如玲, 周萍, 赵忠贤, 郭树权, 李林. MoxGe1-x,MoxSi1-x薄膜的非晶形成成份及超导转变温度. 物理学报, 1984, 33(5): 714-717. doi: 10.7498/aps.33.714

期刊类型引用(19)

1.	胡明伟，杨文杰. 基于宏微观多尺度建模的校园疫情演化仿真研究. 系统仿真学报. 2024(01): 170-182 . 百度学术
2.	周宇翔，谢亚琴. 基于排队论降低大学食堂人流密度的策略研究. 信息技术. 2024(01): 37-43+51 . 百度学术
3.	许纯，王寅，董玉颖，周乐，吴程，张秀玲，喻荣彬. 新型冠状病毒感染疫情前后流行性感冒流行特征比较. 医学动物防制. 2024(05): 430-434 . 百度学术
4.	王凯，李慧霞，李云，赵洪涌. 追踪隔离措施与核酸检测力度对南京新型冠状病毒肺炎疫情影响的分析与评估. 工程数学学报. 2024(02): 217-231 . 百度学术
5.	许纯，王寅，周乐，吴程，张秀玲，张军，董玉颖. 扬州市2016—2022年流感暴发疫情流行病学特征分析. 医学动物防制. 2024(06): 591-595 . 百度学术
6.	李锋，魏莹. 传染病扩散的对策及医疗资源配置问题研究——以新冠疫情为例. 工业工程与管理. 2024(02): 114-129 . 百度学术
7.	王普，高尚宇，于秀慧，秦广鹏. 高校突发公共卫生事件教育管理对策研究. 产业与科技论坛. 2024(15): 244-246 . 百度学术
8.	于振华，黄山阁，卢思，高红霞. 新冠肺炎传播动力学建模及预测. 控制与决策. 2023(03): 699-705 . 百度学术
9.	毛明扬. 基于时空位置大数据的新冠疫情传播风险控制模型. 计算机与数字工程. 2023(01): 213-218 . 百度学术
10.	吕宛容，钱夏清. 突发性公共卫生事件视角下的更新设计思考——以高校宿舍楼门厅为例. 居舍. 2023(02): 87-90 . 百度学术
11.	吴剑旗，汪曦露，刘军伟，张江辉，李川，朱庆明，李江源，苏纪娟，刘畅. 基于控制论的传染病动态防控模型. 中华疾病控制杂志. 2023(06): 621-626 . 百度学术
12.	左子健，张琳，吴晔，许小可. 基于社交网络信息的新冠疫情抽检策略研究. 复杂系统与复杂性科学. 2023(03): 20-26+34 . 百度学术
13.	王琪，刘丹，乔婷鞠，孙雪松，万寒兵，刘铮然，白钢. 2022年一起校园内新型冠状病毒感染聚集性疫情的流行病学调查. 上海预防医学. 2023(08): 773-778 . 百度学术
14.	于振华，黄山阁，杨波，高红霞，卢思. 新型冠状病毒肺炎传播动力学模型构建与分析. 西安交通大学学报. 2022(05): 43-53 . 百度学术
15.	马剑，李慧文，宋丹丹，陈娟. 校园通勤行人流时空伴随分析与疫情防控策略. 中国安全科学学报. 2022(09): 86-93 . 百度学术
16.	王琳瑛，张经伟. 网格化管理与运动式治理在农村突发公共卫生事件中的协同运作——以Z县新冠肺炎疫情防控为例. 山西农业大学学报(社会科学版). 2021(02): 10-19 . 百度学术
17.	王振报，温苏皖. 疫情防控措施下的高校食堂服务能力分析:以某高校食堂为例. 湖南城市学院学报(自然科学版). 2021(03): 39-44 . 百度学术
18.	陈榕，吴才琴. 新冠肺炎疫情防控措施效果仿真研究. 台州学院学报. 2021(06): 33-41 . 百度学术
19.	崔锦，李明涛，裴鑫. 具有跟踪隔离措施的新冠肺炎传播模型分析及应用. 应用数学和力学. 2021(12): 1306-1316 . 百度学术

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