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AlN/β-Ga2O3异质结电子输运机制

周展辉 李群 贺小敏

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AlN/β-Ga2O3异质结电子输运机制

周展辉, 李群, 贺小敏

Electron transport mechanism in AlN/β-Ga2O3 heterostructures

Zhou Zhan-Hui, Li Qun, He Xiao-Min
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  • β-Ga2O3具有禁带宽度大、击穿电场强的优点, 在射频及功率器件领域具有广阔的应用前景. β-Ga2O3 ($ \bar 201 $)晶面和AlN (0002)晶面较小的晶格失配和较大的导带阶表明二者具有结合为异质结并形成二维电子气(two-dimensional electron gas, 2DEG)的理论基础, 引起了众多研究者关注. 本文利用AlN的表面态假设, 通过求解薛定谔-泊松方程组计算了AlN/β-Ga2O3异质结导带形状和2DEG面密度, 并将结果应用于玻尔兹曼输运理论, 计算了离化杂质散射、界面粗糙散射、声学形变势散射、极性光学声子散射等主要散射机制限制的迁移率, 评估了不同散射机制的相对重要性. 结果表明, 2DEG面密度随AlN厚度的增加而增加, 当AlN厚度为6 nm, 2DEG面密度可达1.0×1013 cm–2, 室温迁移率为368.6 cm2/(V·s). 在T < 184 K的中低温区域, 界面粗糙散射是限制2DEG迁移率的主导散射机制, T > 184 K的温度区间, 极性光学声子散射是限制2DEG迁移率的主导散射机制.
    The β-Ga2O3 has received much attention in the field of power and radio frequency electronics, due to an ultrawide bandgap energy of ~4.9 eV and a high breakdown field strength of ~8 MV/cm (Poncé et al. 2020 Phys. Rev. Res. 2 033102). The in-plane lattice mismatch of 2.4% between the ($ \bar 201 $) plane of β-Ga2O3 and the (0002) plane of wurtzite AlN is beneficial to the formation of an AlN/β-Ga2O3 heterostructure (Sun et al. 2017 Appl. Phys. Lett. 111 162105), which is a potential candidate for β-Ga2O3-based high electron mobility transistors (HEMTs). In this study, the Schrödinger-Poisson equations are solved to calculate the AlN/β-Ga2O3 conduction band profile and the two-dimensional electron gas(2DEG) sheet density, based on the supposition that the 2DEG originates from door-like surface states distributed evenly below the AlN conduction band. The main scattering mechanisms in AlN/β-Ga2O3 heterostructures, i.e. the ionized impurity scattering, interface roughness scattering, acoustic deformation-potential scattering, and polar optical phonon scattering, are investigated by using the Boltzmann transport theory. Besides, the relative importance of different scattering mechanisms is evaluated. The results show that at room temperature, the 2DEG sheet density increases with the augment of AlN thickness, and reaches 1.0×1013 cm–2 at an AlN thickness of 6 nm. With the increase of the 2DEG sheet density, the ionized impurity scattering limited mobility increases, but other scattering mechanisms limited mobilities decrease. The interface roughness scattering dominates the mobility at low temperature and moderate temperature (T < 148 K), and the polar optical phonon scattering dominates the mobility at temperatures above 148 K. The room-temperature mobility is 368.6 cm2/(V·s) for the AlN/β-Ga2O3 heterostructure with an AlN thickness of 6 nm.
      通信作者: 李群, liqun@xaut.edu.cn ; 贺小敏, hexiaomin@xaut.edu.cn
    • 基金项目: 国家自然科学基金(批准号: 62104190)、中国博士后科学基金(批准号: 2019M653881XB)和陕西省自然科学基础研究计划 (批准号: 2019JM-323 )资助的课题.
      Corresponding author: Li Qun, liqun@xaut.edu.cn ; He Xiao-Min, hexiaomin@xaut.edu.cn
    • Funds: Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 62104190), the China Postdoctoral Science Foundation (Grant No. 2019M653881XB), and the Natural Science Basic Research Program of Shaanxi Province, China (Grant No. 2019JM-323).
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  • 图 1  (a) β-Ga2O3 ($\bar 201 $)晶面和(b)AlN (0002)晶面的原子排列

    Fig. 1.  The atomic arrangement in (a) ($\bar 201 $) plane of β-Ga2O3 and (b) (0002) plane of AlN.

    图 2  AlN/β-Ga2O3异质结表面态能级分布示意图

    Fig. 2.  Schematic drawing of energy distribution of surface states in an AlN/β-Ga2O3 heterostructure.

    图 3  AlN/β-Ga2O3异质结导带形状和2DEG浓度分布, AlN厚度$ d=6 $ nm

    Fig. 3.  The conduction band profile and spatially distributed density of the 2DEG in an AlN/β-Ga2O3 heterostructure with an AlN thickness of 6 nm.

    图 4  2DEG面密度对AlN厚度的依赖关系

    Fig. 4.  Dependence of the 2DEG sheet density on the AlN thickness.

    图 5  IRS限制的迁移率对相关长度$ \varLambda $的依赖关系

    Fig. 5.  Dependence of the mobility limited by IRS on correlation length $ \varLambda $ for different roughness heights.

    图 6  300 K时离化杂质散射限制的动量弛豫时间($ {\tau }_{\rm{I}\rm{I}\rm{S}} $)、界面粗糙散射限制的动量弛豫时间($ {\tau }_{\rm{D}\rm{P}} $)、声学形变势散射限制的动量弛豫时间($ {\tau }_{\rm{D}\rm{P}} $)对电子能量的依赖关系

    Fig. 6.  Dependence of the momentum relaxation time limited by ionized impurity scattering ($ {\tau }_{\rm{I}\rm{I}\rm{S}} $), interface roughness scattering ($ {\tau }_{\rm{I}\rm{R}\rm{S}} $) and acoustic DP scattering ($ {\tau }_{\rm{D}\rm{P}} $) on the electron energy.

    图 7  动量弛豫时间对电子能量的依赖关系

    Fig. 7.  Dependence of the momentum relaxation time on the electron energy.

    图 8  300 K时离化杂质散射限制的迁移率($ {\mu }_{\rm{I}\rm{I}\rm{S}} $)、界面粗糙散射限制的迁移率($ {\mu }_{\rm{I}\rm{R}\rm{S}} $)、声学形变势散射限制的迁移率($ {\mu }_{\rm{D}\rm{P}} $)、极性光学声子散射限制的迁移率($ {\mu }_{\rm{P}\rm{O}} $)对2DEG面密度的依赖

    Fig. 8.  Dependence of the mobility limited by ionized impurity scattering ($ {\mu }_{\rm{I}\rm{I}\rm{S}} $), interface roughness scattering ($ {\mu }_{\rm{I}\rm{R}\rm{S}} $), acoustic DP scattering ($ {\mu }_{\rm{D}\rm{P}} $) and PO phonon scattering ($ {\mu }_{\rm{P}\rm{O}} $) on the 2DEG sheet density at 300 K.

    图 9  $ {\mu }_{\rm{D}\rm{P}} $, $ {\mu }_{\rm{I}\rm{I}\rm{S}} $, $ {\mu }_{\rm{I}\rm{R}\rm{S}} $, $ {\mu }_{\rm{P}\rm{O}} $以及总的迁移率($ {\mu }_{\rm{T}\rm{O}\rm{T}} $)对温度的依赖关系, 相关长度$ \varLambda =5\;\rm{n}\rm{m} $, 粗糙高度$\varDelta =1\;\rm{n}\rm{m}$

    Fig. 9.  Temperature dependence of the $ {\mu }_{\rm{D}\rm{P}} $, $ {\mu }_{\rm{I}\rm{I}\rm{S}} $, $ {\mu }_{\rm{I}\rm{R}\rm{S}} $, $ {\mu }_{\rm{P}\rm{O}} $, and the total mobility$ {\mu }_{\rm{T}\rm{O}\rm{T}} $, the correlation length $ \varLambda =5 $ nm and roughness height $\varDelta =1$ nm.

    表 1  计算过程中用到的AlN/β-Ga2O3异质结参数($ {m}_{0} $为自由电子质量)

    Table 1.  Parameters of AlN/β-Ga2O3 heterostructure employed in calculations ($ {m}_{0} $ is the free electron mass).

    物理量符号/单位参数值
    AlN晶格常数aAlN3.112[26]
    AlN压电常数e31/(C·m−2)–0.60[26]
    e33/(C·m−2)1.55[26]
    AlN弹性系数c13/GPa9.0[26]
    c33/GPa10.7[26]
    β-Ga2O3晶格常数$ b_{\rm Ga_2O_3} $/Å3.037[14]
    β-Ga2O3质量密度ρ/(g·cm–3)5.88[38]
    β-Ga2O3声学形变势D/eV6.9[39]
    β-Ga2O3纵声学模速度ul/(m·s–1)6.8×103[39]
    β-Ga2O3电子有效质量m*0.28m0[40]
    β-Ga2O3高频介电常数$ {\varepsilon }_{\infty } $3.57[4143]
    β-Ga2O3低频介电常数$ {\varepsilon }_{\rm{s}} $10.2[4143]
    β-Ga2O3极性光学声子能量$ \hslash {\omega }_{\rm{P}\rm{O}}/\rm{m}\rm{e}\rm{V} $94 [44,45]
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出版历程
  • 收稿日期:  2022-07-29
  • 修回日期:  2022-09-28
  • 上网日期:  2022-10-19
  • 刊出日期:  2023-01-20

AlN/β-Ga2O3异质结电子输运机制

    基金项目: 国家自然科学基金(批准号: 62104190)、中国博士后科学基金(批准号: 2019M653881XB)和陕西省自然科学基础研究计划 (批准号: 2019JM-323 )资助的课题.

摘要: β-Ga2O3具有禁带宽度大、击穿电场强的优点, 在射频及功率器件领域具有广阔的应用前景. β-Ga2O3 ($ \bar 201 $)晶面和AlN (0002)晶面较小的晶格失配和较大的导带阶表明二者具有结合为异质结并形成二维电子气(two-dimensional electron gas, 2DEG)的理论基础, 引起了众多研究者关注. 本文利用AlN的表面态假设, 通过求解薛定谔-泊松方程组计算了AlN/β-Ga2O3异质结导带形状和2DEG面密度, 并将结果应用于玻尔兹曼输运理论, 计算了离化杂质散射、界面粗糙散射、声学形变势散射、极性光学声子散射等主要散射机制限制的迁移率, 评估了不同散射机制的相对重要性. 结果表明, 2DEG面密度随AlN厚度的增加而增加, 当AlN厚度为6 nm, 2DEG面密度可达1.0×1013 cm–2, 室温迁移率为368.6 cm2/(V·s). 在T < 184 K的中低温区域, 界面粗糙散射是限制2DEG迁移率的主导散射机制, T > 184 K的温度区间, 极性光学声子散射是限制2DEG迁移率的主导散射机制.

English Abstract

    • 早在20世纪50年代, 科学家们已经就Ga2O3材料开展相关研究, 在目前已知的Ga2O3五种同素异形体中, 单斜晶系的β-Ga2O3是一种超宽禁带的透明氧化物半导体, 化学性质最为稳定, 在最近10年得到了快速发展 [1-3]. β-Ga2O3具有比传统宽禁带半导体如SiC和GaN更大的禁带宽度(4.9 eV)和更高的击穿电场(8 MV/cm)[4-5], 电子饱和速度高达 2×107 cm·s–1[6], 这些突出的材料特性使β-Ga2O3在大功率、高频电子器件和深紫外光电器件领域具有很大的应用潜力. 另外, β-Ga2O3可以用熔体生长法制备大尺寸单晶, 也可以用分子束外延、脉冲激光沉积、金属有机化学气相沉积等多种方法制备高质量外延薄膜[2,7-8], 为β-Ga2O3的大规模应用提供了条件.

      β-(AlxGa1–x)2O3合金的禁带宽度在4.9—8.8 eV范围内可调, 可以通过外延生长将β-(AlxGa1–x)2O3和β-Ga2O3集成为β-(AlxGa1–x)2O3/Ga2O3 (β-AGO/GO)异质结, 在界面处形成二维电子气(two-dimensional electron gas, 2DEG) , 能够应用于高电子迁移率晶体管(high electron mobility transistor, HEMT)器件[9-11]. β-AGO/GO异质结2DEG浓度可以通过改变Al含量或掺杂浓度来实现, 但一方面较高的Al含量(>0.3)会导致β-(AlxGa1–x)2O3出现相分离[12], 而高浓度掺杂会带来强烈的杂质散射, 限制电子迁移率. 对β-AGO/GO进行调制掺杂是一种能够兼顾电子浓度和迁移率的折中方案, 最近报道的调制掺杂的β-AGO/GO异质结, 2DEG面密度通常在2.0×1012— 6.1×1012 cm–2之间, 电子迁移率在140—180 cm2/(V·s)之间[9,12-13]. 但相对于传统的GaN基异质结, β-AGO/GO较小的导带阶(0.4 eV, Al含量为0.3)难以形成1013 cm–2量级的2DEG面密度, 并且调制掺杂也增加了工艺复杂度, 容易在器件中引入寄生沟道[9].

      β-Ga2O3 ($ \bar 201 $)晶面与纤锌矿结构AlN (0002)晶面具有相似的原子排列, 能够形成AlN/β-Ga2O3异质结, 是β-Ga2O3 HEMT器件的候选材料. 如图1所示, β-Ga2O3($\bar 201 $)晶面的Ga原子和O原子, AlN (0002)晶面的Al原子和N原子, 都呈六角形排列, 边长分别为1.753 Å和1.797 Å, β-Ga2O3b轴方向与AlN (0002)晶面的晶格失配为2.4%[14], 二者具有结合为AlN/β-Ga2O3异质结的结构基础. 近两年, 多个研究组都在β-Ga2O3的($ \bar 201 $)晶面上生长出了高质量的AlN/β-Ga2O3和GaN/β-Ga2O3异质结, 并利用高分辨透射电子显微镜观察到原子规则排列的界面[15-16], 外延关系为β-Ga2O3 ($\bar 201 $)//AlN (0002), β-Ga2O3[102]//AlN[-1100][14]. AlN/β-Ga2O3 HEMT的仿真研究表明, AlN/β-Ga2O3界面处能够形成面密度为1013 cm–2量级的2DEG, 并具有优异的功率和频率特性[17,18]. 相对于β-AGO/GO异质结, AlN/β-Ga2O3异质结具有形成更高性能2DEG的潜在优势, 包括: 1)AlN的施主类表面态能够为沟道提供大量电子[19-20]; 2)AlN强烈的自发极化、压电极化效应能够诱导电子在AlN/β-Ga2O3界面处聚集[15,21]; 3)AlN/β-Ga2O3界面更大的导带阶(1.75 eV)能够产生更强的电子限域性[14]. 但目前, AlN/β-Ga2O3异质结的发展仍处于初级阶段, 无论从实验上还是理论上, 都需要进一步的研究.

      图  1  (a) β-Ga2O3 ($\bar 201 $)晶面和(b)AlN (0002)晶面的原子排列

      Figure 1.  The atomic arrangement in (a) ($\bar 201 $) plane of β-Ga2O3 and (b) (0002) plane of AlN.

      本文基于AlN、β-Ga2O3已知材料特性, 对AlN/β-Ga2O3异质结电学特性进行了理论研究, 预测了AlN/β-Ga2O3异质结的性能潜力. 本文建立了AlN/β-Ga2O3异质结的静电模型, 计算了导带形状和2DEG面密度, 分析了AlN层的临界厚度, 并利用玻尔兹曼输运理论, 研究了主要散射机制对AlN/β-Ga2O3异质结迁移率的限制作用, 计算了AlN/β-Ga2O3异质结电子迁移率随温度的变化关系. 本文工作能为AlN/β-Ga2O3异质结工艺优化与器件结构设计提供理论参考.

    • 传统的III族氮化物异质结, 如AlGaN/GaN, AlN/GaN, InAlN/GaN, 能够在不进行故意掺杂的情况下形成面密度高达1013 cm–2的2DEG, 普遍认为势垒层存在高面密度的施主类表面态, 表面态离化后释放出电子在界面处聚集形成2DEG, 并在异质结表面留下带正电的离化电荷[19,22-24]. AlN/β-Ga2O3异质结采用AlN为势垒层, 也有可能通过表面态产生高面密度的2DEG. 因此, 本文建立了如图2所示的表面态模型, 认为AlN/β-Ga2O3异质结2DEG来源于表面态, 表面态分布于距离表面导带$ {E}_{{\rm{d}}}=2.2 $ eV以下的禁带中, 浓度为$ {N}_{{\rm{sd}}}=5.0\times {10}^{13} $ cm–2/eV. 表面态参数设置参考自III族氮化物异质结的报道[19].

      图  2  AlN/β-Ga2O3异质结表面态能级分布示意图

      Figure 2.  Schematic drawing of energy distribution of surface states in an AlN/β-Ga2O3 heterostructure.

      定义AlN的生长方向([0001]晶向)为z轴, AlN/β-Ga2O3界面位置为坐标原点, AlN和β-Ga2O3层分别位于$ z < 0 $$ z > 0 $区域. 在有效质量近似下, 电子能级${ {E}}_{\rm{i}}$和波函数${\rm{\xi }}_{\rm{i}}\left( {z}\right)$遵循薛定谔方程[25]:

      $ -\frac{{\hslash }^{2}}{2{m}^{\rm{*}}}\frac{{\rm{d}}^{2}}{{{\rm d}z}^2}{\xi }_{i}\left(z\right)+V\left(z\right){\xi }_{i}\left(z\right)={E}_{i}{\xi }_{i}\left(z\right)\text{, } $

      其中, $ \hslash $为约化普朗克常数, $ {m}^{\rm{*}} $为电子有效质量, 势能$ V\left(z\right) $与静电势$ \phi (z) $的关系为$V(z)= -e\phi (z) + \varTheta (-z) \cdot \Delta E_{\rm c}$, $ e $为电子电荷, $\varTheta \left(z\right)$为阶跃函数, 对$ z\geqslant 0 $, $ \varTheta \left(z\right)=1 $; 对$ z < 0 $, $ \varTheta \left(z\right)=0 $, AlN/β-Ga2O3界面导带阶$\Delta E_{\rm c}=1.75\;\rm{e}\rm{V}$[14]. 静电势$ \phi (z) $由异质结中所有电荷成分共同决定, 可以通过泊松方程求得[25]:

      $ \begin{split} & -{\varepsilon _0}\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}z}}\left[ {{\varepsilon _{\rm{s}}}\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}z}}\phi \left( z \right)} \right] \\ =\;& {\sigma _{{\text{Surf}}}}\delta \left( {z + d} \right) - {\sigma _{{\text{Tp}}}}\delta \left( {z + d} \right) + {\sigma _{{\text{Ip}}}}\delta \left( z \right) \\ & + {n_{{\text{d}}1}}\left( { - d < z \leqslant 0} \right) + {n_{{\text{d}}2}}\left( {z > 0} \right) - {n_{\text{e}}}\left( z \right), \end{split} $

      其中, $ {\varepsilon }_{0} $为真空介电常数, $ {\varepsilon }_{\rm{s}} $为相对介电常数, $ d $为AlN层厚度, $ {\sigma }_{\rm{S}\rm{u}\rm{r}\rm{f}} $为离化表面态电荷面密度, $ {\sigma }_{\rm{T}\rm{p}} $$ {\sigma }_{\rm{I}\rm{p}} $分别为AlN上、下表面的极化电荷面密度, $ {n}_{\rm{e}}\left(z\right) $为电子浓度, $ {n}_{\rm{d}1} $$ {n}_{\rm{d}2} $分别为AlN和β-Ga2O3离化施主电荷浓度. 在这些电荷成分中, $ {\sigma }_{\rm{S}\rm{u}\rm{r}\rm{f}} $$ {\sigma }_{\rm{T}\rm{p}} $$ {\sigma }_{\rm{I}\rm{p}} $z向的$ \delta $函数, 其余电荷成分为体函数.

      假设在β-Ga2O3 ($ \bar 201 $)晶面上外延的AlN处于完全应变状态, AlN在[0001]方向的自发极化强度$ {P}_{\rm{S}\rm{P}}=-0.081 $ C/m2, 压电极化强度为[26]

      $ {P}_{\rm{P}\rm{E}}=2\frac{{b}_{\rm{G}\rm{a}_2\rm{O}_3}-{a}_{\rm{A}\rm{l}\rm{N}}}{{{a}}_{\rm{A}\rm{l}\rm{N}}}\left({e}_{31}-{e}_{33}\frac{{c}_{13}}{{c}_{33}}\right)\text{, } $

      其中$ \rm{a}_{\rm{A}\rm{l}\rm{N}} $为弛豫状态的AlN晶格常数, $ {e}_{31}, {e}_{33} $分别为AlN压电常数, $ {c}_{13}, {c}_{33} $为AlN弹性系数, ${b}_{\rm{G}\rm{a}_2\rm{O}_3}$为β-Ga2O3晶格常数. AlN 上、下表面极化电荷面密度分别为

      $ {\sigma }_{\rm{T}\rm{p}}={P}_{\rm{S}\rm{P}}+{P}_{\rm{P}\rm{E}}\text{, } \tag{4a}$

      $ {\sigma }_{\rm{I}\rm{p}}=-{\sigma }_{\rm{T}\rm{p}}\text{. }\tag{4b}$

      值得注意的是, 与AlN/GaN异质结不同, AlN/β-Ga2O3异质结中, AlN为压应变, 压电极化强度指向[0001]方向, 与自发极化强度相反, 压电极化强度抵消了部分自发强化强度, 但AlN下表面仍带有净剩的正极化电荷.

      为了数学上的简化, 近似认为能量大于费米能级${E}_{\rm F}$的表面态全部离化, 则离化的表面态面密度$ {\sigma }_{\rm{S}\rm{u}\rm{r}\rm{f}} $表示为[18,27]

      $ {\sigma }_{\rm{S}\rm{u}\rm{r}\rm{f}}=e{N}_{\rm{s}\rm{d}}\cdot \left[V\left(-d\right)-{E}_{\rm{d}}-{E}_{\rm{F}}\right].$

      电子分布$ {n}_{\rm{e}}\left(z\right) $表示为[28]

      ${n}_{\rm{e}}\left(z\right)= \sum\nolimits_{i}{N}_{{\rm{s}}i}\cdot {\left|{\xi }_{i}\left(z\right)\right|}^{2}\text{, } $

      其中${N}_{{\rm{s}}i}$为子带能级$ {E}_{i} $上的电子面密度, 取决于$ {E}_{\rm{F}} $$ {E}_{i} $的相对位置, 将费米-狄拉克公式在整个能量范围内进行统计得到[29]:

      $ {N}_{ {\rm{s}}i}=\frac{e{m}^{\rm{*}}{k}_{\rm{B}}T}{\pi {\hslash }^{2}}\ln \left[1+\exp \left(\frac{{E}_{\rm F} - {E}_{i}}{{k}_{\rm{B}}T} \right)\right], $

      其中, $ {k}_{\rm{B}} $为玻尔兹曼常数, $ T $为绝对温度. 总的电子面密度${N}_{\rm{s}}= \displaystyle\sum\nolimits_{i}{N}_{{\rm{s}}i}$.

      异质结中所有电荷成分应满足电中性条件:

      $ \begin{split}\int [{\sigma }_{\rm{S}\rm{u}\rm{r}\rm{f}}\sigma (z&+d)-{\sigma }_{\rm{T}\rm{p}}\sigma \left(z+d\right)+{\sigma }_{\rm{I}\rm{p}}\delta \left(z\right)\\ & +{n}_{\rm{d}}\left(-d < z\leqslant 0\right)-{n}_{\rm{e}}\left(z\right)]{\rm d}z=0. \end{split} $

      求解 (1)—(8)式可以分析AlN/β-Ga2O3异质结导带能量和2DEG面密度等电学性质.

    • 本文考虑声学形变势(deformation potential, DP)散射、离化杂质散射(ionized impurity scattering, IIS)、界面粗糙散射(interfacial roughness scattering, IRS)、极性光学(polar optical, PO)声子散射等散射机制对2DEG迁移率的限制作用. DP, IIS, IRS为弹性散射机制, 可以利用解析表达式来计算能量为E的电子动量弛豫时间$ {\tau }_{i}\left(E\right) $, 其中$ i= \rm{D}\rm{P}, \rm{ }\rm{I}\rm{I}\rm{S}, \rm{ }\rm{I}\rm{R}\rm{S} $, 对动量弛豫时间进行能量平均[30]:

      $\langle{\tau }_{i}\left(E\right)\rangle=\dfrac{\displaystyle\int {\tau }_{i}\left(E\right)\left[\dfrac{\partial {f}_{0}\left(E\right)}{\partial E}\right]{\rm{d}}E}{\displaystyle\int E\left[\dfrac{\partial {f}_{0}\left(E\right)}{\partial E}\right]{\rm{d}}E}\text{, } $

      其中, $ {f}_{0}\left(E\right) $为费米-狄拉克分布函数:

      $ {f}_{0}\left(E\right)=\dfrac{1}{{\rm{exp}}\left(\dfrac{E-{E}_{\rm{F}}}{{k}_{\rm{B}}T}\right)+1}. $

      各散射机制限制的迁移率为$ {\mu }_{i}=e\langle{\tau }_{i}\left(E\right)\rangle/{m}^{*} $. 使用马西森定则得到总的迁移率[30]:

      $ \frac{1}{\mu }=\sum _{i}\frac{1}{{\mu }_{i}}.$

    • 声学DP散射是在中低温度区域限制电子迁移率的主要散射机制之一. 2DEG输运过程中, 费米能级附近的电子是迁移率的决定因素, 而声学声子能量通常远小于费米能级, 因此声学声子散射过程可以近似为弹性碰撞. 声学DP散射矩阵元由下式给出[31]:

      $ {{|M}_{{k'}k}|}^{2}=\frac{{D}^{2}{k}_{\rm{B}}T}{V\rho {u}_{\rm{l}}}\text{, } $

      其中$ D $为声学形变势, $ V $为体积, $ \rho $为质量密度, $ {u}_{\rm{l}} $为声速, 动量弛豫时间的倒数为[31]

      $ \frac{1}{{\tau }_{\rm{DP}}} = \frac{{{D}^{2}{k}_{\rm{B}}Tm}^{*}}{2{\text{π}}^{2}{\hslash }^{3}\rho {u}_{\rm{l}}^{2}}{\int }_{0}^{\text{π}}\frac{\left(1-\cos\theta \right)}{{\epsilon}^{2}\left(q\right)}\left[{\int }_{-\infty }^{\infty }{\left|I\left({q}_{z}\right)\right|}^{2}{\rm{d}}{q}_{z}\right] {\rm{d}}\theta \text{, } $

      其中$ \theta $为散射角, $ q $$ {q}_{z} $分别为平行、垂直于AlN/β-Ga2O3界面方向的声子波矢分量. 本文只考虑第一子带内的电子散射, 散射重叠因子${I} \left({{q}}_{{z}}\right)= \displaystyle\int {{\xi }_{1}^{2}\left({z}\right)}{\rm{e}}^{{\rm{i}}{q}_{z}z}{\rm{d}}z$[32]. 采用绝对零度的随机相近似, 屏蔽因子$ \epsilon\left(q\right) $表示为[32]

      $ {\epsilon}^{2}\left(q\right)=1+\frac{{e}^{2}{m}^{*}}{2{\text{π}}{\hslash }^{2}\varepsilon _{0}{\varepsilon }_{s}q}H\left(q\right)\text{, } $

      其中, 形状因子$ H\left(q\right) $可写为[32]

      $ H\left({\rm{q}}\right)=\int {\rm{d}}z\int {{\rm d}z}'{\xi }_{1}^{2}\left(z\right){\xi }_{1}^{2}\left({z}'\right){\rm{e}}^{-q\left|z-{z}'\right|}. $

      该屏蔽因子同样应用于其他散射机制.

    • 本文使用高斯形式的相关函数${\rm{C}}\left(r\right)= {\varDelta }^{2}{\rm{exp}}\left(-{r}^{2}/{\varLambda }^{2}\right)$[33], 通过平均粗糙高度$\varDelta$和水平相关长度$ \varLambda $两个参数描述界面粗糙度, 散射矩阵元表述为[34]:

      $ {\left|{M}_{{k}'k}\right|}^{2}=\frac{{e}^{4}{\varDelta }^{2}{\varLambda }^{2}}{{{S}_{2{\rm{D}}}\varepsilon }_{0}^{2}{\varepsilon }_{\rm{s}}^{2}}{\left(\frac{{N}_{\rm{s}}}{2}\right)}^{2}\exp\left(-\frac{{q}^{2}{\varLambda }^{2}}{4}\right)\text{, } $

      其中${S}_{2 {\rm{D}}}$为样品面积, 动量弛豫时间的倒数为[30]:

      $ \frac{1}{{\tau }_{\rm{IRS}}}=\frac{{e}^{2}{\varDelta }^{2}{\varLambda }^{2}{N}_{\rm{s}}^{2}m^*}{{4{\text{π}}{\hslash }^{3}\varepsilon }_{0}^{2}{\varepsilon }_{\rm{s}}^{2}}{\int }_{0}^{\text{π}}\exp\left(-\frac{{q}^{2}{\varLambda }^{2}}{4}\right)\frac{\left(1-\cos\theta \right)}{{\epsilon}^{2}\left(q\right)}{\rm{d}}\theta . $

    • AlN/β-Ga2O3异质结中存在故意或非故意掺杂, 杂质会引起晶格畸变, 通过形变势散射电子, 电离杂质还可以通过库仑作用散射电子. 通常来说, 晶格畸变造成的散射远小于库仑散射[35], 所以本文只考虑电离杂质的库仑散射, 离化杂质的散射矩阵元可以表述为[36]

      $ {\left|{M}_{\rm{I}\rm{I}\rm{S}}\left(q\right)\right|}^{2}=\frac{N\left(z\right)}{{S}_{2\rm{D}}}{\left(\frac{{e}^{2}{F}_{\rm{c}}\left(q,z\right)}{2{\varepsilon }_{0}{\varepsilon }_{\rm{s}}q}\right)}^{2}\text{, } $

      其中$ N\left(z\right) $指的是电离杂质浓度, $ {F}_{\rm{c}}\left(q, z\right) $ [30]

      ${F}_{\rm{c}}\left(q,z\right)=\int {\left|{\xi }_{1}\left({z}'\right)\right|}^{2}{\rm{e}}^{-q\left|z-{z}'\right|}{\rm{d}}{z}'. $

      动量弛豫时间的倒数为[30]

      $ \frac{1}{{\tau }_{\rm{IIS}}} = \frac{{e}^{4}{m}^{*}}{4{\text{π}}{\hslash }^{3}{\varepsilon }_{0}^{2}{\varepsilon }_{s}^{2}} {\displaystyle\int }_{0}^{{\text{π}}}\frac{\displaystyle\int N\left(z\right){\left|{F}_{\rm{c}}\left( q,{z} \right)\right|}^{2}{\rm{d}}{z}}{{q}^{2}{\epsilon}^{2}\left(q\right)} \left(1 - \cos\theta \right) {\rm{d}}\theta . $

      本文假设AlN和β-Ga2O3层各有均匀分布的背景电离杂质, 浓度分别为$ N\left(z\right)={n}_{\rm{d}1}=1\times {10}^{17}\;{\rm{cm}}^{-3} $$ N\left(z\right)={n}_{\rm{d}2}=1\times {10}^{16}\;{\rm{cm}}^{-3} $.

    • PO声子的能量与费米能级相当, 对电子产生非弹性散射, 不能准确定义解析形式的动量弛豫时间, 需要直接求解玻尔兹曼输运方程来获得精确的PO声子散射率.

      PO声子散射矩阵元为[37]

      $ {{|M}_{{k}',k}|}^{2}=\frac{{e}^{2}\hslash {\omega }_{\rm po}}{{2VQ}^{2}{\varepsilon }_{0}}\left(\frac{1}{{\varepsilon }_{\infty }}-\frac{1}{{\varepsilon }_{\rm{s}}}\right)\text{, } $

      其中, $\hslash {\omega }_{\rm po}$为PO声子能量, $ {\varepsilon }_{\infty } $为高频介电常数, $ Q $为三维声子波矢. 将玻尔兹曼输运方程应用于极性光学声子散射, 可以得到

      $ \begin{split}1=&{S}_{0}\left(E\right)\varPhi \left(E\right)-{S}_{\rm{a}}\left(E\right)\varPhi \left(E+\hslash {\omega }_{\rm po}\right)\\ &-{S}_{\rm{e}}\left(E\right)\varPhi \left(E-\hslash {\omega }_{\rm po}\right), \end{split} $

      其中, $ \varPhi \left(E\right) $是需要确定的微扰项, $ {S}_{0}\left(E\right) $表示$ k $态电子经PO声子散射跃迁到$ {k}' $态的散射率, $ {S}_{\rm{a}}\left(E\right) $$ {S}_{\rm{e}}\left(E\right) $分别为$ {k}' $态电子吸收、释放1个PO声子跃迁到$ k $态的散射率, 具体的表达式可以参考Kawamura等[32]的报道. 本文使用迭代法求解(22)式, 将求得的$ \varPhi \left(E\right) $代替(9)式中的 $ {\tau }_{i}\left(E\right) $可以获得PO声子散射的动量弛豫时间$ \langle{\tau }_{\rm{P}\rm{O}}\left(E\right)\rangle $. 如果在(22)式中使用$ {S}_{0}\left(E\right)+\dfrac{1}{{\tau }_{\rm{E}\rm{L}\rm{A}}} $代替$ {S}_{0}\left(E\right) $, 其中$ \dfrac{1}{{\tau }_{\rm{E}\rm{L}\rm{A}}}=\dfrac{1}{{\tau }_{\rm{D}\rm{P}}}+\dfrac{1}{{\tau }_{\rm{I}\rm{I}\rm{S}}}+\dfrac{1}{{\tau }_{\rm{I}\rm{R}\rm{S}}} $为本文考虑的弹性散射率之和, 则可以得到所有散射机制共同限制的动量弛豫时间$ \langle{\tau }_{\rm{T}\rm{O}\rm{T}}\left(E\right)\rangle $.

    • 论文使用Octove 软件编程, 依次计算了表面态模型和迁移率模型, 材料参数如表1所示.

      物理量符号/单位参数值
      AlN晶格常数aAlN3.112[26]
      AlN压电常数e31/(C·m−2)–0.60[26]
      e33/(C·m−2)1.55[26]
      AlN弹性系数c13/GPa9.0[26]
      c33/GPa10.7[26]
      β-Ga2O3晶格常数$ b_{\rm Ga_2O_3} $/Å3.037[14]
      β-Ga2O3质量密度ρ/(g·cm–3)5.88[38]
      β-Ga2O3声学形变势D/eV6.9[39]
      β-Ga2O3纵声学模速度ul/(m·s–1)6.8×103[39]
      β-Ga2O3电子有效质量m*0.28m0[40]
      β-Ga2O3高频介电常数$ {\varepsilon }_{\infty } $3.57[4143]
      β-Ga2O3低频介电常数$ {\varepsilon }_{\rm{s}} $10.2[4143]
      β-Ga2O3极性光学声子能量$ \hslash {\omega }_{\rm{P}\rm{O}}/\rm{m}\rm{e}\rm{V} $94 [44,45]

      表 1  计算过程中用到的AlN/β-Ga2O3异质结参数($ {m}_{0} $为自由电子质量)

      Table 1.  Parameters of AlN/β-Ga2O3 heterostructure employed in calculations ($ {m}_{0} $ is the free electron mass).

      图3为利用均匀分布表面态模型计算得到的AlN/β-Ga2O3异质结导带形状和电子浓度分布, AlN厚度$ d=6 $ nm. AlN势垒层位于z < 0区域, AlN自发极化效应与压电极化效应, 在AlN层形成垂直于AlN/β-Ga2O3界面的极化场, 导致AlN层导带形状近似线性变化. AlN层极化效应在AlN/β-Ga2O3界面引起面密度为2×1013 cm–2的正极化电荷, 结合AlN/β-Ga2O3界面1.75 eV的导带阶, 使得电子密集聚集在界面处β-Ga2O3一侧, 形成高浓度2DEG. β-Ga2O3深处电场为0, 导带能量随着远离界面渐变为常数. 2DEG面密度$ {N}_{\rm{S}}= 1.0\times {10}^{13}\;\rm{c}{\rm{m}}^{-2} $, 最高电子浓度为4.3×1019 cm–3. 沟道中 92%的电子分布在界面附近5 nm范围内, 电子到界面的平均距离为2.2 nm. 由于背景杂质浓度较小, 对导带形状与2DEG浓度的影响不大.

      图  3  AlN/β-Ga2O3异质结导带形状和2DEG浓度分布, AlN厚度$ d=6 $ nm

      Figure 3.  The conduction band profile and spatially distributed density of the 2DEG in an AlN/β-Ga2O3 heterostructure with an AlN thickness of 6 nm.

      图4为AlN/$ \rm{\beta } $-Ga2O3异质结2DEG浓度对AlN厚度的依赖关系. 结合图2可知, 随着AlN层厚度的增大, 越来越多的表面态上升到费米能级以上, 释放出更多电子, 形成了面密度更大的2DEG. 但随着AlN厚度增大, 费米能级随之增大, 导带底到费米能级的能量差即表面势增长速度降低, 导致2DEG面密度增长趋势变缓.

      图  4  2DEG面密度对AlN厚度的依赖关系

      Figure 4.  Dependence of the 2DEG sheet density on the AlN thickness.

      需要注意的是, AlN和β-Ga2O3存在2.4%的晶格失配[14], 随着AlN厚度增大到临界厚度以上, AlN层将因应力过大发生晶面滑移, 产生应力弛豫现象, 影响器件性能和可靠性. 因此, 器件设计应使AlN层保持在临界厚度以下. Fischer等[46]指出, 异质外延的半导体薄膜, 外延层应变与失配位错满足下面的关系:

      $ \begin{split}& ({{a}_{\rm{AlN}}-{b}_{\rm{Ga}_2\rm{O}_3}})/{{a}_{\rm{AlN}}}\\ =\;&\frac{b \cos \lambda }{2{h}_{\rm{c}}}\left[1+\left(\frac{1-v{\rm{cos}}^{2}\alpha }{2{\text{π}}\left(1+v{\rm{cos}}^{2}\lambda \right)}\right){\rm{ln}}\left(\frac{{h}_{\rm{c}}}{b}\right)\right]. \end{split} $

      代入β-Ga2O3晶格常数${b}_{\rm{G}\rm{a}_2\rm{O}_3}=0.3037$ nm[14], AlN晶格常数$ {a}_{\rm{A}\rm{l}\rm{N}}=0.3112 $ nm, AlN泊松比$ v= 0.608 $[47], 考虑到失配位错更有可能是刃位错, 取位错伯格斯矢量绝对值b = 0.3037 nm, $ \lambda $为位错伯格斯矢量与界面方向的夹角, $ \alpha $是伯格斯矢量与位错线方向的夹角, $ \lambda $$ \alpha $分别取0°和90°. 最终计算得到AlN层的临界厚度$ {h}_{\rm{c}}=7.09 $ nm. 在后续计算中, 除非特殊说明, 选取AlN层厚度为6 nm.

      图5为IRS限制的迁移率对水平相关长度$ \varLambda $的依赖关系. 界面粗糙限制的迁移率随$ \varLambda $的增大先减小后增大, 呈“V”字形变化. $ \varLambda < 1.5 $ nm时, 越小的$ \varLambda $意味着界面高度在沿界面方向的变化越迅速, 固定长度范围内的高度平均值越均匀, 相应的迁移率越大. IRS限制的迁移率在$ \varLambda =1.5 $ nm 时取得最小值. 当$ \varLambda $进一步增大, 意味着界面高度的变化越来越平缓, IRS限制迁移率也越来越大. 对于给定的$ \varLambda $, IRS限制的迁移率与平均粗糙高度的平方${\varDelta }^{2}$呈反比关系.

      图  5  IRS限制的迁移率对相关长度$ \varLambda $的依赖关系

      Figure 5.  Dependence of the mobility limited by IRS on correlation length $ \varLambda $ for different roughness heights.

      图6为300 K时各弹性散射机制限制的动量弛豫时间对电子能量的依赖关系. 随着能量的增大, $ {\tau }_{\rm{I}\rm{I}\rm{S}} $$ {\tau }_{\rm{I}\rm{R}\rm{S}} $单调增大, $ {\tau }_{\rm{D}\rm{P}} $单调减小. 在界面粗糙散射和离化杂质散射中, 电子能量越大, 散射角越小, 电子波矢改变量越小, 动量弛豫时间越大. 但声学形变势散射是近程散射机制, 电子能量增大不会显著影响散射角, 且高能电子受到的屏蔽效应更弱, 导致$ {\tau }_{\rm{D}\rm{P}} $随能量的增大而减小.

      图  6  300 K时离化杂质散射限制的动量弛豫时间($ {\tau }_{\rm{I}\rm{I}\rm{S}} $)、界面粗糙散射限制的动量弛豫时间($ {\tau }_{\rm{D}\rm{P}} $)、声学形变势散射限制的动量弛豫时间($ {\tau }_{\rm{D}\rm{P}} $)对电子能量的依赖关系

      Figure 6.  Dependence of the momentum relaxation time limited by ionized impurity scattering ($ {\tau }_{\rm{I}\rm{I}\rm{S}} $), interface roughness scattering ($ {\tau }_{\rm{I}\rm{R}\rm{S}} $) and acoustic DP scattering ($ {\tau }_{\rm{D}\rm{P}} $) on the electron energy.

      图7显示了弹性散射限制的动量弛豫时间$ {\tau }_{\rm{E}\rm{L}\rm{A}} $及所有散射机制限制的动量弛豫时间$ {\tau }_{\rm{T}\rm{O}\rm{T}} $对能量的依赖关系. 随着电子能量的增大, $ {\tau }_{\rm{E}\rm{L}\rm{A}} $单调增长, 但考虑PO声子散射影响的$ {\tau }_{\rm{T}\rm{O}\rm{T}} $随着电子能量的增大而间断地发生跃变. 这是因为每当电子能量(${E}_{\rm{k}}=E-{E}_{1}$, $ {E}_{1} $表示第一子带的能量)增加PO声子能量$\hslash {\omega }_{\rm po}$的整数倍时, 电子就会具备发射更多PO声子的能力, 因此$ {\tau }_{\rm{T}\rm{O}\rm{T}} $突然减小. 在低温区域, PO声子数目很少, 且低能电子(${E}_{\rm{k}}/\hslash {\omega }_{\rm{po}} < 1$)不满足发射PO声子的条件, 所以PO散射对低温区域低能电子的影响很小, $ {\tau }_{\rm{T}\rm{O}\rm{T}} $$ {\tau }_{\rm{E}\rm{L}\rm{A}} $几乎重合. 当电子能量增大到足以发射PO声子(${E}_{\rm{k}}/\hslash {\omega }_{\rm po} > 1$), PO散射作用不可忽略, 所以$ {\tau }_{\rm{T}\rm{O}\rm{T}} $$ {\tau }_{\rm{E}\rm{L}\rm{A}} $存在巨大差异. 在高温区域, PO声子的数目很多, 低能电子也可以通过吸收PO声子而被散射, 因此$ {\tau }_{\rm{T}\rm{O}\rm{T}} $在整个能量范围内都小于$ {\tau }_{\rm{E}\rm{L}\rm{A}} $.

      图  7  动量弛豫时间对电子能量的依赖关系

      Figure 7.  Dependence of the momentum relaxation time on the electron energy.

      图8为各散射机制限制的迁移率对2DEG面密度的依赖关系. IIS通过库仑作用散射电子, 随着2DEG浓度的增长, 屏蔽作用增强, 所以IIS限制的迁移率增加. 高浓度的2DEG会产生更强局域场将电子进一步推向界面, 电子受到更强烈的IRS, 使得IRS限制的迁移率单调下降. 2DEG面密度上升导致费米能级上升, 而费米能级附近的电子是决定迁移率的主要因素, DP散射和PO散射对能量的依赖导致迁移率随2DEG面密度增大而减小.

      图  8  300 K时离化杂质散射限制的迁移率($ {\mu }_{\rm{I}\rm{I}\rm{S}} $)、界面粗糙散射限制的迁移率($ {\mu }_{\rm{I}\rm{R}\rm{S}} $)、声学形变势散射限制的迁移率($ {\mu }_{\rm{D}\rm{P}} $)、极性光学声子散射限制的迁移率($ {\mu }_{\rm{P}\rm{O}} $)对2DEG面密度的依赖

      Figure 8.  Dependence of the mobility limited by ionized impurity scattering ($ {\mu }_{\rm{I}\rm{I}\rm{S}} $), interface roughness scattering ($ {\mu }_{\rm{I}\rm{R}\rm{S}} $), acoustic DP scattering ($ {\mu }_{\rm{D}\rm{P}} $) and PO phonon scattering ($ {\mu }_{\rm{P}\rm{O}} $) on the 2DEG sheet density at 300 K.

      图9为各散射机制分别限制的迁移率以及共同作用下的总迁移率随温度的变化关系. IRS与IIS限制的迁移率对温度的微弱依赖, 来自于温度对屏蔽效应、费米能级等因素的影响. 由于本文只考虑了浓度很小的背景离化杂质, IIS对迁移率的限制作用远小于IRS. 温度较低时, 声学声子和极性光学声子数目很少, 对迁移率的影响很小, 因此$ T < 148 $ K的中低温区域, IRS是限制迁移率的主导机制. 温度升高导致声学声子数目和极性光学声子数目快速增加, 因此声学DP和PO声子散射限制的迁移率随温度的升高而减小. 且由于极性光学声子能量更大, 对电子的散射造成更大的能量、动量损失, 因此PO声子限制的迁移率下降速度更快. $ T > 148 $ K的中高温区域, PO声子散射是限制迁移率的主导散射机制. 300 K时, 各种散射机制限制共同作用限制的迁移率为368.6 cm2/(V·s), 大于已有报道的β-AGO/GaO异质结电子迁移率[9,12-13]. 并且, 值得注意的是, 根据各散射机制对2DEG面密度依赖关系(见图8), 通过减小AlN厚度来降低2DEG面密度降, 可以进一步使AlN/β-Ga2O3异质结室温迁移率上升到500 cm2/(V·s)以上.

      图  9  $ {\mu }_{\rm{D}\rm{P}} $, $ {\mu }_{\rm{I}\rm{I}\rm{S}} $, $ {\mu }_{\rm{I}\rm{R}\rm{S}} $, $ {\mu }_{\rm{P}\rm{O}} $以及总的迁移率($ {\mu }_{\rm{T}\rm{O}\rm{T}} $)对温度的依赖关系, 相关长度$ \varLambda =5\;\rm{n}\rm{m} $, 粗糙高度$\varDelta =1\;\rm{n}\rm{m}$

      Figure 9.  Temperature dependence of the $ {\mu }_{\rm{D}\rm{P}} $, $ {\mu }_{\rm{I}\rm{I}\rm{S}} $, $ {\mu }_{\rm{I}\rm{R}\rm{S}} $, $ {\mu }_{\rm{P}\rm{O}} $, and the total mobility$ {\mu }_{\rm{T}\rm{O}\rm{T}} $, the correlation length $ \varLambda =5 $ nm and roughness height $\varDelta =1$ nm.

    • 本文基于表面态模型计算了AlN/β-Ga2O3异质结2DEG面密度, 并利用玻尔兹曼输运理论研究了电子输运特性. 结果显示, AlN/β-Ga2O3异质结2DEG面密度随AlN厚度的增大而增大, AlN厚度为6 nm时的2DEG面密度为1.0×1013 cm–2. 在非故意掺杂的情况下, 界面粗糙散射是中低温区域限制电子迁移率的主导机制, 极性光学声子散射是高温区域限制迁移率的主导机制, 300 K时电子迁移率为368.6 cm2/(V·s).

参考文献 (47)

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