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晶体摆动场辐射系统的全局分叉与混沌行为

罗诗裕 邵明珠 罗晓华

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晶体摆动场辐射系统的全局分叉与混沌行为

罗诗裕, 邵明珠, 罗晓华

The global bifurcation and chaotic behaviours for the crystalline undulator radiation

Luo Shi-Yu, Shao Ming-Zhu, Luo Xiao-Hua
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  • 引入正弦平方势,在经典力学框架内和偶极近似下,考虑到运动阻尼和非线性影响,把粒子在晶体摆动场中的运动方程化为具有阻尼项和受迫项的广义摆方程.利用Jacob椭圆函数和椭圆积分分析了无扰动系统的相平面特征,并解析地给出了系统的解和粒子振动周期; 进一步利用Melnikov方法分析相平面上三类轨道的分叉性质和进入Smale马蹄意义下的混沌行为,找到系统的全局分叉与系统进入混沌的临界条件.结果表明,系统的临界条件与它的物理参数有关,只需适当调节这些参数就可以原则上避免、抑制分叉或混沌的出现.
    Introducing sine-squared potential,the particle motion equation in the crystalline undulator field is reduced to the generalized pendulum equation with a dampping and a force terms in the classical mechanics frame in the dipole approximation. The properties of the phase plane are ananysed for a non-peturbated system by means of Jacobian elliptic function and the elliptic integral,and the solution of the equation and the period of the particle motion for this system are expressed exactly. The global bifurcation and a chaotic behaviour with the Smale horseshoe for the 3 kinds of orbits in a phase plane are analysed by Melnikov method. The critical condition of the system entering into a bifurcation or a chaoc is found. The result shows that critical condition is related to the parameters of the system,by suitably regulating the parameters of the system,the bifurcation or the chaos can be avoided or controlled in principle.
    • 基金项目: 广东省自然科学基金(批准号: 8151170003000010)资助的课题.
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出版历程
  • 收稿日期:  2009-05-03
  • 修回日期:  2009-07-23
  • 刊出日期:  2010-02-05

晶体摆动场辐射系统的全局分叉与混沌行为

  • 1. (1)东莞理工学院电子工程学院,东莞 523106; (2)重庆大学电气工程学院,重庆 400044
    基金项目: 广东省自然科学基金(批准号: 8151170003000010)资助的课题.

摘要: 引入正弦平方势,在经典力学框架内和偶极近似下,考虑到运动阻尼和非线性影响,把粒子在晶体摆动场中的运动方程化为具有阻尼项和受迫项的广义摆方程.利用Jacob椭圆函数和椭圆积分分析了无扰动系统的相平面特征,并解析地给出了系统的解和粒子振动周期; 进一步利用Melnikov方法分析相平面上三类轨道的分叉性质和进入Smale马蹄意义下的混沌行为,找到系统的全局分叉与系统进入混沌的临界条件.结果表明,系统的临界条件与它的物理参数有关,只需适当调节这些参数就可以原则上避免、抑制分叉或混沌的出现.

English Abstract

参考文献 (21)

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