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## Stability theorem and control of fractional systems

Hu Jian-Bing, Zhao Ling-Dong
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• #### 摘要

分数阶系统稳定性理论是分数阶非线性系统控制的基础. 针对分数阶非线性系统稳定性理论的讨论，本文从另一角度证明了该理论的正确性. 结果表明，分数阶非线性系统稳定性理论不仅适用于分数阶自治系统，也同样适用于分数阶非自治系统. 利用该理论分析了多个实例并进行了数值仿真，仿真结果验证了该理论的有效性.

#### Abstract

The stability theorem of fractional systems is the basis of controlling fractional nonlinear systems. The theorem of fractional nonlinear systems is proved by a new approach in this paper. The results show that the theorem is applicable not only to the fractional nonlinear autonomous system, but also to the fractional nonlinear nonautonomous system. Several examples are analyzed by the theorem, and simulations are carried out, whose results show the effectiveness of the theorem.

#### 作者及机构信息

###### 1. 南通大学电子信息学院, 南通 226019; 2. 东华大学信息科学与技术学院, 上海 201620
• 基金项目: 国家自然科学基金（批准号：61304062，61374061，61174065，61174066，61273103）资助的课题.

#### Authors and contacts

###### 1. School of Electronics and Information, Nantong University, Nantong 226019, China; 2. College of Information Science and Technology, Donghua University, Shanghai 201620, China
• Funds: Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant Nos. 61304062, 61374061, 61174065, 61174066, 61273103).

#### 参考文献

 [1] Podlubny I 1999 Fractional Differential Equations (New York: Academic Press) [2] Mandelbort B B 1983 The Fractal Geometry of Nature (New York: Freeman) [3] Chen Y Q, Moore K L 2002 Nonlinear Dyn. 29 191 [4] Catherine B, Jonathan R P 200 Syst. Control Lett. 41 167 [5] Zhang H G, Zhao Y, Yu W, Yang D S 2008 Chin. Phys. B 17 4056 [6] Ning D, Lu J A 2005 Acta Phys. Sin. 54 4590 (in Chinese) [宁娣, 陆君安 2005 物理学报 54 4590] [7] Bhalekar S, Daftardar-Gejji V 2010 Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 15 3536 [8] Sheu L J, Tam L M, Lao S K, Kang Y, Lin K T, Chen J H, Chen H K 2009 Int. J. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 10 33 [9] Ma T D, Zhang H G, Wang Z L 2007 Acta Phys. Sin. 56 3796 (in Chinese) [马铁东, 张化光, 王智良 2007 物理学报 56 3796] [10] Hu J B, Han Y, Zhao L D 2009 Acta Phys. Sin. 58 1441 (in Chinese) [胡建兵, 韩焱, 赵灵冬 2009 物理学报 58 1441] [11] Hu J B, Han Y, Zhao L D 2009 Acta Phys. Sin. 58 4402 (in Chinese) [胡建兵, 韩焱, 赵灵冬 2009 物理学报 58 4402] [12] Hu J B, Han Y, Zhao L D 2009 Acta Phys. Sin. 58 2235 (in Chinese) [胡建兵, 韩焱, 赵灵冬 2009 物理学报 58 2235] [13] Li L X, Peng H P, Luo Q, Yang Y X, Liu Z 2013 Acta Phys. Sin. 62 020502 (in Chinese) [李丽香, 彭海朋, 罗群, 杨义先, 刘喆 2013 物理学报 62 020502] [14] Sun N, Zhang H G, Wang Z L 2011 Acta Phys. Sin. 60 050511 (in Chinese) [孙宁, 张化光, 王智良 2011 物理学报 60 050511] [15] Zhu J, Ray S, Vemula S K 1992 System Theory, Proceedings The 24th Southeastern Symposium on and The 3rd Annual Symposium on Communications, Signal Processing Expert Systems, and ASIC VLSI Design Greensboro, USA, March 1–3, 1992 p355

#### 施引文献

•  [1] Podlubny I 1999 Fractional Differential Equations (New York: Academic Press) [2] Mandelbort B B 1983 The Fractal Geometry of Nature (New York: Freeman) [3] Chen Y Q, Moore K L 2002 Nonlinear Dyn. 29 191 [4] Catherine B, Jonathan R P 200 Syst. Control Lett. 41 167 [5] Zhang H G, Zhao Y, Yu W, Yang D S 2008 Chin. Phys. B 17 4056 [6] Ning D, Lu J A 2005 Acta Phys. Sin. 54 4590 (in Chinese) [宁娣, 陆君安 2005 物理学报 54 4590] [7] Bhalekar S, Daftardar-Gejji V 2010 Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 15 3536 [8] Sheu L J, Tam L M, Lao S K, Kang Y, Lin K T, Chen J H, Chen H K 2009 Int. J. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 10 33 [9] Ma T D, Zhang H G, Wang Z L 2007 Acta Phys. Sin. 56 3796 (in Chinese) [马铁东, 张化光, 王智良 2007 物理学报 56 3796] [10] Hu J B, Han Y, Zhao L D 2009 Acta Phys. Sin. 58 1441 (in Chinese) [胡建兵, 韩焱, 赵灵冬 2009 物理学报 58 1441] [11] Hu J B, Han Y, Zhao L D 2009 Acta Phys. Sin. 58 4402 (in Chinese) [胡建兵, 韩焱, 赵灵冬 2009 物理学报 58 4402] [12] Hu J B, Han Y, Zhao L D 2009 Acta Phys. Sin. 58 2235 (in Chinese) [胡建兵, 韩焱, 赵灵冬 2009 物理学报 58 2235] [13] Li L X, Peng H P, Luo Q, Yang Y X, Liu Z 2013 Acta Phys. Sin. 62 020502 (in Chinese) [李丽香, 彭海朋, 罗群, 杨义先, 刘喆 2013 物理学报 62 020502] [14] Sun N, Zhang H G, Wang Z L 2011 Acta Phys. Sin. 60 050511 (in Chinese) [孙宁, 张化光, 王智良 2011 物理学报 60 050511] [15] Zhu J, Ray S, Vemula S K 1992 System Theory, Proceedings The 24th Southeastern Symposium on and The 3rd Annual Symposium on Communications, Signal Processing Expert Systems, and ASIC VLSI Design Greensboro, USA, March 1–3, 1992 p355
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##### 出版历程
• 收稿日期:  2013-08-20
• 修回日期:  2013-09-15
• 刊出日期:  2013-12-05

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