1.   引　言

自由空间激光通信(free space optical communication, FSOC)具有传输速率高、信息容量大、保密性能好等优点, 在军事和民用领域有着广阔的应用前景^[1-4]. 在FSOC系统中, 高效、高稳定的空间光至单模光纤(single-mode fiber, SMF)耦合是保证通信系统低误码率的重要前提^[5-7]. 然而, 由于SMF的纤芯直径通常非常小, 因此机械调节精度、环境温度、重力、大气湍流等因素都会对SMF耦合效率产生严重影响, 继而降低通信系统的性能^[8-10].

自适应光纤耦合器(adaptive fiber coupler, AFC)是为解决该问题而研制的新型主动光学器件, 其概念最早由美国陆军实验室Carhart等^[11-13]于2005年提出. 2007年, 美国陆军实验室Weyrauch等^[14]将AFC与六单元小型变形镜相结合, 在250 m近地大气湍流环境中成功实现了空间光至SMF的自适应耦合. 2011年, 中科院耿超等^[15-17]在国内成功研制了AFC, 并于2014年在实验室环境中成功实现了SMF的自适应耦合^[18,19]. 2018年, AFC与137单元自适应光学系统相结合, 在FSOC系统中有效补偿了520 m近地大气湍流对SMF耦合效率的影响^[20]. 同年, AFC与357单元自适应光学系统同时应用在实际的星地激光通信地面站中, 有效保障了星地相干光通信的可靠性^[21]. 2020年, 中科院耿超等^[22]报道了空间光束至19单元AFC阵列的自适应耦合实验, 并且展示了这种基于AFC阵列的分布式自适应光学系统在FSOC中的应用.

在上述基于AFC的SMF自适应耦合装置(简称为AFC装置)中, 目前均使用了随机并行梯度下降(stochastic parallel gradient descent, SPGD)算法作为控制策略. 作为常见的优化式控制算法, SPGD需要将耦合进SMF内的光功率分出一小部分作为优化性能指标. 在长距离、强湍流环境下的空间光通信系统中, 光端机接收到的光功率非常微弱, 因此性能指标探测过程不可避免的会受到光电探测噪声的严重影响^[23]. 可以预见的是, 在SPGD高速迭代过程中, 性能指标的随机振荡将会引起AFC装置控制电压的相应振荡, 最终影响其闭环性能. 然而, 现有文章还未仔细分析过光电探测噪声对AFC装置的具体影响, 以及如何在强噪声干扰的环境下确定AFC装置的光学及电学参数.

本文简要介绍了AFC装置及SPGD算法的基本原理, 理论分析了光电探测噪声的作用机理, 并针对噪声干扰程度建立了相应的评价指标. 根据现有AFC装置的设计参数及被控器件响应特性, 利用数值仿真的方法分析了光电探测噪声对AFC装置闭环平均耦合效率、闭环精度、以及闭环带宽的具体影响. 根据数值仿真结果, 本文给出了AFC装置中光电探测器的噪声等效功率、光纤分束比、以及入射空间光功率间需要满足的经验公式. 本文的工作能够为长距离、强大气湍流环境下的AFC装置的设计及稳定控制提供必要的理论基础.

2.   基于AFC的SMF自适应耦合装置

图1展示了基于AFC装置的基本结构, 其中AFC由耦合透镜以及光纤端面定位器两部分组成. 在实际的光通信系统中, AFC装置的前端通常需要放置自适应光学系统, 用来补偿大气湍流引起的通信光束的高阶波前畸变^[14,20,21]. 在装置工作过程中, 空间光束经过耦合透镜后聚焦在SMF端面, 同时光功率耦合进SMF中. 光纤分束器将SMF中的光功率分为两部分, 其中多数被传递至通信光端机, 剩余部分被传递至光电探测器并转换为电压信号, 即性能指标. SPGD算法控制器将性能指标转换为数字信号, 并据此生成一组二维控制电压至高压放大器, 后者将该电压放大后驱动光电端面定位器带动光纤端面寻找最优耦合位置, 使得光电探测器探测到的电压幅值(即性能指标幅值)最大化, 从而间接保证高效、稳定的SMF耦合效率.

假设AFC的控制电压为${{\boldsymbol{U}}^{(n)}} = \big[ {u_x^{(n)}, u_y^{(n)}} \big]$. SPGD算法执行步骤描述如下:

1) 生成一组满足伯努利分布的二维随机数序列${{\boldsymbol{\pi }}^{(n)}} = \big[ {\pi _x^{(n)}, \pi _y^{(n)}} \big]$;

2) 生成一组二维随机扰动电压 $\Delta {{\boldsymbol{U}}^{(n)}} =$$\left[ { + \sigma {{\boldsymbol{\pi }}^{(n)}}, - \sigma {{\boldsymbol{\pi }}^{(n)}}} \right]$, 其中σ为大于0常数;

3) 将随机扰动电压$\Delta {{\boldsymbol{U}}^{(n)}}$施加在AFC的控制通道上, 捕获相应的性能指标并分别记为$\big[ {J_ + ^{(n)}, J_ - ^{(n)}} \big]$;

4) 根据(1)式更新控制电压${{\boldsymbol{U}}^{(n)}} = \big[ u_x^{(n)}, u_y^{(n)} \big]$, 可得:

$${{\boldsymbol{U}}^{(n{\text{ + 1}})}} = {{\boldsymbol{U}}^{(n)}}{\text{ + }}\gamma {{\boldsymbol{\pi }}^{(n)}}\left[ {J_ + ^{(n)} - J_ - ^{(n)}} \right] .$$

(1)

其中$\gamma$为步长参数.

在AFC装置工作过程中, 性能指标会受到光电探测噪声的严重影响, 继而影响梯度估计${{\boldsymbol{\pi }}^{(n)}}\big[ {J_ + ^{(n)} - J_ - ^{(n)}} \big]$, 并最终降低SPGD算法的闭环性能. 为了便于分析, 使用J(t)和S(t)来表示理想及实际情况下的连续域性能指标, 两者关系如下:

$$S(t) = J(t) + N(t) \text{, }$$

(2)

其中, N(t)代表光电探测噪声. 在长距离、强大气湍流环境下的空间光通信系统中, 耦合进SMF中的光功率通常非常微弱, 因此性能指标S(t)将在探测噪声N(t)的影响下产生随机抖动, 最终影响AFC装置的闭环性能.

3.   光电探测噪声

在光电探测器工作过程中, 性能指标S(t)可以表示为

$$S(t) = {R_{\rm{p}}}{I_{\rm{D}}}(t) \text{, }$$

(3)

式中, R_p为光电探测器前向放大电路的放大增益, I_D(t)为光电信号电流. 其中, I_D(t)可以表示为

$${I_{\text{D}}}(t) = {P_{{\text{in}}}}\eta (t)KR + {I_{\text{s}}}(t) + {I_{\text{T}}}(t) \text{, }$$

(4)

式中, P_in为通信接收端捕获的空间光功率, η(t)为空间光至SMF的耦合效率; K为光纤分束器的分束比; R为光电探测器的探测响应度; I_s(t)和I_T(t)分别为散粒噪声电流以及热噪声电流. 将(4)式代入(3)式, 性能指标S(t)可以表示为

$$S(t) = J(t) + N(t) = {R_{\text{p}}}{P_{{\text{in}}}}\eta (t)KR + {N_{\text{s}}}(t) + {N_{\text{T}}}(t) \text{, }$$

(5)

式中, N(t) = N_s(t)+N_T(t), N_s(t) = R_pI_s(t), N_T(t) = R_pI_T(t). 在AFC装置中, SPGD算法的原理是通过对性能指标S(t)的迭代优化以使其始终保持在最优值, 从而间接保证SMF耦合效率η(t)处于最优值. 当不考虑噪声N(t)时, 耦合效率η(t)与性能指标S(t)间是线性相关的, 对S(t)的迭代优化最终会使得η(t)收敛到自身的最优位置. 然而当考虑噪声N(t)时, 耦合效率η(t)与性能指标S(t)间的相关性将会受到严重影响, 从而使得S(t)的迭代过程将会产生强烈的振荡(因为随机变化的噪声N_s(t)和N_T(t)不具有稳定的收敛位置), 最终反馈回来引起耦合效率η(t)的强烈振荡.

噪声N(t)的干扰程度可以用光电探测器的信噪比SNR来表示, 可得:

$$\begin{split} SNR =\;&20\lg \left[ {\frac{{J{{(t)}_{{\text{rms}}}}}}{{N{{(t)}_{{\text{rms}}}}}}} \right] \\ =\;& 20\lg \left[ {{R_{\text{p}}}{P_{{\text{in}}}}KR \cdot \frac{{\eta {{(t)}_{{\text{rms}}}}}}{{{N_{\text{s}}}{{(t)}_{{\text{rms}}}} + {N_T}{{(t)}_{{\text{rms}}}}}}} \right] \\ =\;& 20\lg \left[ {{P_{{\text{in}}}}KR \cdot \frac{{\eta {{(t)}_{{\text{rms}}}}}}{{{I_{\text{s}}}{{(t)}_{{\text{rms}}}} + {I_{\text{T}}}{{(t)}_{{\text{rms}}}}}}} \right] , \end{split}$$

(6)

式中, 下标rms代表信号的有效值. 在实际的AFC装置中, 光纤分束比K和光电探测响应度R都是固定的, SNR将由空间光功率P_in直接决定. 可以预见的是, 当P_in受到光束传输距离以及大气湍流的严重影响而变得非常微弱时, 噪声N(t)对SPGD算法迭代过程的干扰会直接增大, 进而降低AFC装置的闭环性能.

为了使得讨论结果更具一般性, 即对噪声N(t)的评价不依赖于空间光功率P_in、光纤分束比K、以及光电探测器灵敏度R的具体数值, 本文中使用耦合效率信噪比CE_SNR来等效表征光电探测噪声的强弱:

$${\text{C}}{{\text{E}}_{{\text{SNR}}}} = 20\lg \left[ { {{\eta {{\left( t \right)}_{{\text{rms}}}}}}/{{{\sigma _{\text{w}}}}}} \right] \text{, }$$

(7)

式中σ_w为高斯白噪声的有效值. 从(7)式可以看出, CE_SNR的数值能够反映出理想情况下的SMF耦合效率的探测值与噪声N(t)所引起的随机抖动的SMF耦合效率的探测值之间的比值关系. 由于N(t)主要来源于散粒噪声以及热噪声, 这两者都为与频率无关的高斯白噪声, 因此N(t)引起的SMF耦合效率探测值的随机抖动可以使用高斯白噪声来描述. 可以预见的是, 为了保证AFC装置的性能, 仿真结果将会给出CE_SNR的一个数值下限. 在实际的AFC装置中, 根据光纤分束比K以及光电探测器的噪声等效功率(noise equivalent power, NEP), 可以计算出AFC装置允许的入射空间光功率P_in的最小值.

4.   数值仿真实验

4.1   仿真模型设置

根据现有AFC装置的设计参数及被控器件响应特性, 本文设计了相应的仿真实验, 其基本结构与图1相同. 其中, 空间通信光束波长为1550 nm; 光束直径为D = 3.3 mm; 耦合透镜焦距为f = 15 mm; SMF的模场半径为w₀ = 5 μm; 理想情况下, 空间光束在SMF端面的光强分布与SMF基模光强分布如图2所示.

在本小节的仿真中, 假设光通信系统主光学天线的直径为100 mm (放大倍30.3倍), 通信距离L为5 km, 大气折射率结构常数$C_n^2$为固定值1.0 × 10^–13, 可以计算出湍流引起的光束到达角起伏方差为^[24]

$$\left\langle {{\alpha ^2}} \right\rangle = 5.675{D^{ - 1/3}}\int_0^L {C_n^2(z){\text{d}}z} .$$

(8)

经计算得, 主光学天线位置的光束到达角起伏方差 $\langle$α²$\rangle$ 约为6.1 × 10^–9 rad. 因此, 耦合透镜位置的光束到达角起伏方差约为1.9 × 10^–7 rad. 将该数值折算到SMF端面, 可以得到光纤端面对准偏差大约为6.5 μm. 根据模场匹配原理, 理想情况下空间光束至SMF的耦合效率η为81.45%. 当光纤端面存在一定的对准偏差r₀时, η的变化情况如图3所示. 可以看到, 当r₀为6.5 μm时, SMF的耦合效率η下降至12%左右. 因此, 实现SMF自适应耦合至关重要.

在AFC装置中, 光纤端面定位器的驱动器件为双压电陶瓷, 其频率特性能够由双二阶数字滤波器来近似拟合^[25]. 根据现有设备的频率特性测试情况, 在仿真中光纤端面定位器的传递函数如(9)式所示, 其中采样频率为100 kHz. 图4展示了对应的波特图. 可以看到驱动器件在2.7 kHz左右具有一阶谐振峰.

$$F(z) = \frac{{0.6292{z^2} - 1.194z + 0.6022}}{{{z^2} - 1.907z + 0.9436}} .$$

(9)

4.2   基于AFC的SMF自适应耦合实验

在本小节仿真中, SPGD迭代速率为2 kHz; 扰动幅值σ为0.12 μm(等效到光纤端面); 实验重复次数为100次; 算法闭环前后SMF耦合效率及平均耦合效率的迭代曲线如图5和图6所示.

当迭代次数n为0—40时, SPGD算法处于开环状态, 此时SMF耦合效率约为1.1%. 当迭代次数n为40—200时, SPGD算法处于闭环状态. 可以看到在理想情况下(不存在噪声时), SPGD算法闭环后的SMF耦合效率η能够接近理论极限(81.45%), 几乎不存在振荡, 并且收敛的速率最快. 随着CE_SNR的数值减小, 闭环后的耦合效率η的均值在不断的减小, 振荡开始增大, 同时收敛速率也在逐渐变慢. 当CE_SNR减小至28.9 dB时, 闭环后η的起伏范围几乎涵盖了0至81.45%, 这在通信系统中将会引起大量的误码.

使用变量η_conv表示SPGD算法闭环后的SMF耦合效率, 可以绘制出η_conv的均值及均方差随CE_SNR的详细变化曲线, 如图7所示. 其中CE_SNR的变化范围为68.9—28.9 dB.

图7的仿真结果显示: 当CE_SNR大于54.9 dB时, η_conv的均值非常接近81.45%, 同时均方差也非常接近于0. 这代表AFC装置的闭环性能几乎没有受到影响. 随着CE_SNR的降低, η_conv的均值开始降低, 同时均方差开始增加. 通常情况下, 要求闭环耦合效率的均值不低于理论极限的90%, 即73.26%. 从图7(a)可以看出, 该条件对应的CE_SNR的最小数值为32.5 dB. 当CE_SNR小于该数值时, η_conv的均值开始快速下降, 同时均方差开始快速增大.

除上述影响之外, 光电探测噪声还会显著降低SPGD算法的收敛速率, 继而降低AFC装置的闭环带宽f_s. 此处, 使用(10)式来估算f_s:

$${f_{\text{s}}} \approx \frac{1}{{{t_{{\text{conv}}}}}} = \frac{1}{{{T_{{\text{spgd}}}} \cdot {n_{{\text{conv}}}}}} \text{, }$$

(10)

式中, t_conv为SPGD算法收敛时间, T_spgd为SPGD算法迭代间隔; n_conv为SPGD算法收敛步数, 定义为耦合效率首次上升至最优值的90%(即73.26%)所对应的平均迭代次数. AFC装置的闭环带宽f_s随CE_SNR的变化曲线如图8所示, 其中CE_SNR的数值变化范围为68.9—32.5 dB.

理想情况下, η需要平均迭代16次才能上升至最优值的90%, 对应的闭环带宽f_s大约为125 Hz. 从图8中可以看出, 当CE_SNR大于54.9 dB时, f_s始终在125 Hz附近起伏, 这代表着AFC装置的闭环带宽几乎没有受到影响. 当CE_SNR小于54.9 dB时, f_s开始下降. 通常情况下, 大气湍流引起的波前倾斜像差的特征频率在100 Hz以内. 根据图中曲线的交点可知, 为了保证AFC装置的湍流补偿效果, CE_SNR数值不能低于41.2 dB.

4.3   实验结果分析

4.2小节仿真分析了光电探测噪声(CE_SNR数值)对AFC装置的闭环平均耦合效率、闭环精度、以及闭环带宽的影响. 从结果中可以总结出:

1)当CE_SNR大于54.9 dB时, AFC装置的闭环性能几乎不受任何影响;

2)当CE_SNR位于41.2 dB和54.9 dB之间时, AFC装置能够对大气湍流引起的动态SMF对准偏差进行有效补偿, 同时其闭环平均耦合效率能够达到理论极限的90%以上;

3)当CE_SNR位于32.5 dB和41.2 dB之间时, AFC装置无法有效补偿大气湍流的影响, 但是在静态的SMF对准偏差下其闭环平均耦合效率仍能够达到理论极限的90%以上;

4)当CE_SNR小于32.5 dB时, AFC装置无法补偿任何SMF对准偏差.

在实际的AFC装置中, 上述CE_SNR的数值可以换算至空间入射光功率P_in. 对于光电探测器来说, 其探测噪声水平通常使用噪声等效功率(NEP)来描述. 为了使得CE_SNR大于54.9 dB, 入射空间光功率P_in需要满足以下条件:

$${P_{{\text{in}}}} \geqslant 555.9 \times \frac{{{\text{NEP}}}}{K} .$$

(11)

为了使得CE_SNR大于41.2 dB, P_in需要满足:

$${P_{{\text{in}}}} \geqslant 114.8 \times \frac{{{\text{NEP}}}}{K} .$$

(12)

为了使得CE_SNR大于32.5 dB, P_in需要满足:

$${P_{{\text{in}}}} \geqslant 42.17 \times \frac{{{\text{NEP}}}}{K} .$$

(13)

假设光电探测器的NEP为10^–10 W, 光纤分数比K为0.01. 那么可以计算出上述公式对应的P_in的最小值分别为5.559 mW, 1.148 mW, 42.17 mW. 显然的, 上述公式也可以用来根据实际入射空间光功率P_in来指导AFC装置的设计.

5.   结　论

AFC装置能够将空间通信光束高效、稳定的耦合进SMF中, 这对FSOC系统来说至关重要. 然而, AFC装置的闭环性能会受到光电探测噪声的严重干扰, 限制了其在长距离、强大气湍流环境下的FSOC系统中的进一步应用. 本文理论分析了光电探测噪声的作用机理, 建立了相应的噪声评价指标(耦合效率信噪比CE_SNR), 同时通过数值仿真的方式详细分析了AFC装置闭环性能受到的影响. 实验结果表明: 光电探测噪声会对AFC装置的闭环平均耦合效率、闭环精度、以及闭环带宽产生严重影响. 当CE_SNR的数值大于54.9 dB时, 噪声对AFC装置的干扰可以几乎忽略不计; 当CE_SNR的数值位于41.2—54.9 dB之间时, AFC装置能够对大气湍流引起的动态SMF对准偏差进行有效补偿; 当CE_SNR位于32.5 dB和41.2 dB之间时, AFC装置仅能有效补偿静态SMF对准偏差; 当CE_SNR小于32.5 dB时, AFC装置无法有效补偿任何SMF对准偏差.

在不同的CE_SNR数值下, 文章给出了入射空间光功率与AFC装置的光学及电学参数间的不等式关系. 在实际的FSOC系统中, 该式可以用来根据入射空间光功率的范围计算出AFC装置中光电探测器的噪声等效功率以及光纤分束比需满足的条件, 也可以根据AFC装置的相关参数计算出空间光功率需满足的范围. 值得关注的是, 为了降低AFC装置对入射空间光功率的需求, 目前只能通过更换灵敏度更高的光电探测器以及更大分束比的SMF分束器来解决. 毫无疑问, 这样做会直接降低光电探测器的有效带宽, 同时减小通信光端机处的光功率. 因此, 为了消除(或尽可能补偿)光电探测噪声的影响, 后续工作中需要结合相应的弱信号检测及估计技术, 研究复杂光束传输场景下的SPGD算法的优化梯度提取算法, 从而在根本上保证AFC装置的闭环性能.