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磁场对激光驱动Rayleigh-Taylor不稳定性影响的数值研究

孙伟 ,  吕冲 ,  雷柱 ,  仲佳勇

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磁场对激光驱动Rayleigh-Taylor不稳定性影响的数值研究

孙伟, 吕冲, 雷柱, 仲佳勇
物理学报, 2022, 71(15): 154701.
doi: 10.7498/aps.71.20220362

Numerical study of effect of magnetic field on laser-driven Rayleigh-Taylor instability

Sun Wei, Lü Chong, Lei Zhu, Zhong Jia-Yong
Acta Phys. Sin., 2022, 71(15): 154701.
doi: 10.7498/aps.71.20220362
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  • 摘要

    Rayleigh-Taylor不稳定性(RTI)作为流体和等离子体中基础的物理现象, 在天体物理、空间物理以及工程领域扮演着重要角色. 尤其在惯性约束核聚变(ICF)研究中, RTI等宏观流体不稳定性是不可回避的物理问题. 本文利用开源的辐射磁流体模拟程序FLASH对激光驱动调制靶产生的RTI进行了二维的数值模拟, 系统地考察和比较了RTI在无磁场、Biermann自生磁场、不同外加磁场情况下的演化. 模拟结果表明, Biermann自生磁场和平行流向的外加磁场在RTI演化过程中基本不会改变RTI的界面动力学, 而垂直流向的外加磁场对RTI以及RTI尖钉尾部的Kelvin-Helmholtz涡旋有致稳作用, 其中磁压力起主导作用. 研究结果为后续开展和ICF相关的靶物理研究提供借鉴, 也有助于加深对流体混合过程的理解.

    Abstract

    Rayleigh-Taylor instability (RTI) is a fundamental physical phenomenon in fluids and plasmas, and plays a significant role in astrophysics, space physics, and engineering. Especially in inertial confinement fusion (ICF) research, numerous experimental and simulation results have identified RTI as one of the most significant barriers to achieving fusion. Understanding the origin and development of RTI will be conducive to formulating mitigation measures to curb the growth of instability, thereby improving the odds of ICF success. Although there have existed many theoretical and experimental studies of RTI under high energy density, there are few experiments to systematically explore the influence of magnetic fields on the evolution of magnetized RTI. Here, a new experimental scheme is proposed based on the Shenguang-II laser facility on which the nanosecond laser beams are used to drive modulation targets of polystyrene (CH) and low-density foam layers. A shock wave is generated after the laser’s CH modulation layer has been ablated, and propagates through CH to low-density foam. Moreover, Richtmyer-Meshkov instability is triggered off when the shock wave accelerates the target. When the laser pulse ends, the shock wave evolves into a blast wave, causing the system to decelerate, resulting in RTI in the reference system of the interface. In this paper the open-source radiation MHD simulation code (FLASH) is used to simulate the RTI generated by a laser-driven modulation target. The evolution of RTI under no magnetic field, under Biermann self-generated magnetic field, and under different applied magnetic fields are systematically investigated and compared with each other. The simulation results show that the Biermann self-generated magnetic field and the applied magnetic field parallel to flow direction do not change the interface dynamics in the evolution process of RTI. Nevertheless, the applied magnetic field perpendicular to flow direction can stabilize RTI and the Kelvin-Helmholtz vortex at the tail of the RTI spike. Magnetic pressure plays a decisive role. The present results provide a reference for the follow-up study of target physics related to ICF and deepen the understanding of the fluid mixing process.

    作者及机构信息

    • 1.

      中国原子能科学研究院核物理所, 北京　102413

    • 2.

      北京大学物理学院, HEDPS应用物理与技术中心, 核物理与技术国家重点实验室, 北京　100871

    • 3.

      北京师范大学天文系, 北京　100875

      • 通信作者: 仲佳勇, jyzhong@bnu.edu.cn
    • 基金项目: 国家自然科学基金(批准号: 12175018, 12135001, U1930108, 12075030, 11903006, 12005305)、中国科学院战略性先导研究计划(批准号: XDA25030700)和中国科学院重点资助项目(批准号: QYZDJ-SSW-SLH050)资助的课题

    Authors and contacts

    • 1.

      Department of Nuclear Physics, China Institute of Atomic Energy, Beijing 102413, China

    • 2.

      State Key Laboratory of Nuclear Physics and Technology, Center for Applied Physics and Technology, HEDPS, School of Physics, Peking University, Beijing 100871, China

    • 3.

      Department of Astronomy, Beijing Normal University, Beijing 100875, China

      • Corresponding author: Zhong Jia-Yong, jyzhong@bnu.edu.cn
    • Funds: Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant Nos. 12175018, 12135001, U1930108, 12075030, 11903006, 12005305), the Strategic Priority Research Program of the Chinese Academy of Sciences (Grant No. XDA25030700), and the Key Program of the Chinese Academy of Sciences (Grant No. QYZDJ-SSW-SLH050)

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  • 图 1  实验方案初始设置图

    Fig. 1.  Experimental scheme initial setup.

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    图 2  无磁场情况下, 不同时刻电子密度分布图　(a) $2.5 \; \rm{ns}$时刻; (b) $5 \; \rm{ns}$时刻; (c) $7.5 \; \rm{ns}$时刻; (d) $10 \; \rm{ns}$时刻

    Fig. 2.  In the absence of a magnetic field, the electron density distribution at different times: (a) $2.5 \; \rm{ns}$; (b) $5 \; \rm{ns}$; (c) $7.5 \; \rm{ns}$; (d) $10 \; \rm{ns}$

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    图 3  $10 \; \rm{ns}$时刻的电子密度分布图　(a)无磁场情况; (b)考虑Biermann自生磁场情况; (c)考虑Biermann自生磁场、平面靶情况

    Fig. 3.  Snapshots of the electron density distribution at the time of $10 \; \rm{ns}$: (a) Without magnetic field; (b) considering Biermann self-generated magnetic field; (c) Biermann self-generated magnetic field and plane target

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    图 4  不同初始外加磁场条件下, 10 ns时刻的电子密度分布图　(a) x方向外加$10^{4} \; \rm{G}$磁场; (b) x方向外加$10^{5} \; \rm{G}$磁场; (c) y方向外加$10^{5} \; \rm{G}$磁场; (d)激光能量降为原来的10%时, x方向外加$10^{5} \; \rm{G}$磁场情况

    Fig. 4.  Snapshots of electron density distribution at $10 \; \rm{ns}$ under different initial applied magnetic field conditions: (a) With $10^{4} \; \rm{G}$ in the x-direction; (b) with $10^{5} \ \rm{G}$ in the x-direction; (c) with $10^{5} \; \rm{G}$ in the y-direction; (d) when the laser energy is reduced to 10%, with $10^{5} \; \rm{G}$ in the x-direction

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    图 5  不同初始条件下, (a) RTI的MZ高度和(b)界面高度P随时间的发展情况

    Fig. 5.  Development of (a) the RTI MZ height and (b) the RTI interface height with time under different initial conditions

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    图 6  不同初始条件下, (a) RTI尖钉高度和(b) RTI气泡高度随时间的变化情况

    Fig. 6.  Changes of (a) RTI spike height and (b) RTI bubble height with time under different initial conditions

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    图 7  不同初始条件下, (a)外围冲击波界面高度和(b) KHI涡旋高度H随时间的发展情况

    Fig. 7.  Development of (a) the peripheral shock wave interface height and (b) KHI vortex height H with time under different initial conditions

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    图 8  有无磁场时, $10 \ \mathrm{ns}$时刻RTI演化区域涡度分布情况　(a)无磁场; (b)在x方向施加$10^{5} \; \rm{G}$磁场; (c)当相应激光的入射能量降低到10%时, 在x方向外加$10^{5} \; \rm{G}$磁场

    Fig. 8.  Vorticity distribution in the RTI evolution region at $10 \; \rm{ns}$ with or without magnetic field: (a) Without the magnetic field; (b) a $10^{5} \; \rm{G}$ magnetic field is applied in the x-direction; (c) when the incident energy of the corresponding laser is reduced to 10%, a $10^{5} \ \rm{G}$ is applied in the x-direction

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    图 9  x方向初始外加$10^{5} \; \rm{G}$磁场时, 不同激光条件、不同时刻磁场强度分布图　(a), (b)分别对应入射激光能量为$1000 \ \mathrm{J}$时, $5$和$10 \; \rm{ns}$时刻磁场强度分布图; (c), (d)分别对应入射激光$100 \ \mathrm{J}$时$5 $和$10 \; \rm{ns}$时刻磁场强度分布图

    Fig. 9.  Magnetic field intensity distribution at different times under different laser conditions, when $10^{5} \; \rm{G}$ is initially applied in x-direction: (a), (b) The magnetic field intensity distribution at $5 $ and $10 \; \rm{ns}$ corresponding to incident laser $1000 \ \mathrm{J}$, respectively; (c), (d) the magnetic field intensity distribution at $5$ and $10 \; \rm{ns}$ corresponding to incident laser $100 \; \rm{J}$, respectively

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    图 10  x方向初始外加$10^{5} \; \rm{G}$磁场时, 不同激光条件下, $10 \ \mathrm{ns}$时刻磁压力与磁张力分布图　(a), (b)分别对应入射激光能量为$1000$和$100 \ \mathrm{J}$时磁压力分布情况; (c), (d)分别对应入射激光能量为$1000$和$100 \; \rm{J}$时磁张力分布情况

    Fig. 10.  Distribution of magnetic pressure and magnetic tension at $10 \; \rm{ns}$ under different laser conditions when $10^{5} \; \rm{G}$ is initially applied in x-direction: (a), (b) The magnetic pressure distribution corresponding to the incident laser energy of $1000 $ and $100 \ \mathrm{J}$ respectively; (c), (d) the magnetic tension distribution corresponding to the incident laser energy of $1000$ and $100 \; \rm{J}$ respectively

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    图 11  x方向初始外加$10^{5} \; \rm{G}$磁场时, 不同激光条件下, $10 \ \mathrm{ns}$时刻负压力梯度力分布　(a)入射激光能量为$1000 \ \mathrm{J}$; (b)入射激光能量为$100 \ \mathrm{J}$

    Fig. 11.  When a $10^{5} \; \rm{G}$ is initially applied in the x-direction, the negative pressure gradient force distribution at $10 \ \mathrm{ns}$ under different laser conditions: (a) when the incident laser energy is $1000 \ \mathrm{J}$; (b) when the incident laser energy is $100 \; \rm{J}$

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    表 1  不同初始条件下模拟参数比较.

    Table 1.  Comparison of simulation parameters under different initial conditions.

    算例 靶型 外加磁场/G Biermann
    自生磁场    		 激光能量/J
    1 调制靶 0 忽略 1000
    2 调制靶 0 考虑 1000
    3 平面靶 0 考虑 1000
    4 调制靶 $10^{4}$ (x方向) 忽略 1000
    5 调制靶 $10^{5} $ (x方向) 忽略 1000
    6 调制靶 $ 10^{5} $ (y方向) 忽略 1000
    7 调制靶 $ 10^{5} $ (x方向) 忽略 100
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出版历程
  • 收稿日期:  2022-03-01
  • 修回日期:  2022-03-31
  • 上网日期:  2022-07-18
  • 刊出日期:  2022-08-05
物理学报. 2022, 71(15): 154701.
doi: 10.7498/aps.71.20220362.

磁场对激光驱动Rayleigh-Taylor不稳定性影响的数值研究

  • 1. 中国原子能科学研究院核物理所, 北京　102413
  • 2. 北京大学物理学院, HEDPS应用物理与技术中心, 核物理与技术国家重点实验室, 北京　100871
  • 3. 北京师范大学天文系, 北京　100875
    • 通信作者: 仲佳勇, jyzhong@bnu.edu.cn
    基金项目: 国家自然科学基金(批准号: 12175018, 12135001, U1930108, 12075030, 11903006, 12005305)、中国科学院战略性先导研究计划(批准号: XDA25030700)和中国科学院重点资助项目(批准号: QYZDJ-SSW-SLH050)资助的课题
  • 收稿日期:  2022-03-01
  • 修回日期:  2022-03-31
  • 上网日期:  2022-07-18
  • 刊出日期:  2022-08-05

摘要: Rayleigh-Taylor不稳定性(RTI)作为流体和等离子体中基础的物理现象, 在天体物理、空间物理以及工程领域扮演着重要角色. 尤其在惯性约束核聚变(ICF)研究中, RTI等宏观流体不稳定性是不可回避的物理问题. 本文利用开源的辐射磁流体模拟程序FLASH对激光驱动调制靶产生的RTI进行了二维的数值模拟, 系统地考察和比较了RTI在无磁场、Biermann自生磁场、不同外加磁场情况下的演化. 模拟结果表明, Biermann自生磁场和平行流向的外加磁场在RTI演化过程中基本不会改变RTI的界面动力学, 而垂直流向的外加磁场对RTI以及RTI尖钉尾部的Kelvin-Helmholtz涡旋有致稳作用, 其中磁压力起主导作用. 研究结果为后续开展和ICF相关的靶物理研究提供借鉴, 也有助于加深对流体混合过程的理解.

English Abstract

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    1.   引　言

    • 经典的Rayleigh-Taylor不稳定性(RTI)最初由Rayleigh[1]和Taylor[2]分别在19世纪和20世纪发现. RTI主要发生在密度不均匀分布的流体界面处, 当压力梯度的方向和密度梯度的方向相反时, 界面扰动增长, 逐渐失稳最终导致剧烈的湍流混合现象, 其典型特征是气泡和尖钉结构[3]. RTI是流体和等离子体中涉及多尺度、强非线性的基本物理过程. RTI广泛存在于自然现象中, 如卷状云以及地下矿床的形成等[4]. 在天体物理现象中, 利用X射线天文台对超新星遗迹RX J1713.7-3946的观测发现, 其鞘层附近存在毫高斯($1~\rm{mG}= 10^{-7}\;{\rm{T}}$)量级强磁场, 比周围星际环境磁场高3个数量级[5]. 以往的研究工作表明, RTI 是导致超新星遗迹局域磁场增强的一种可能机制[6,7]. 此外, RTI在超新星爆发[8]、太阳上丝状结构的形成[9]、太阳风等离子体与地球磁层等离子体之间的相互作用过程中扮演着重要角色[10]. 在工程领域, 如惯性约束核聚变(ICF)的研究中发现, 由于RTI和速度剪切诱导的Kelvin-Helmholtz不稳定性以及冲击波驱动的Richtmyer-Meshkov不稳定性的存在, 会严重影响靶丸内爆过程, 造成不同燃料层间的物质混合和能量的耗散, 是导致点火失败的关键因素之一[11-18]. 研究人员急需寻找抑制RTI等流体不稳定性的方法.

      理论方面, Chandrasekhar[19]基于理想磁流体给出了RTI发生的条件. 大量研究表明, 磁场、黏度和表面张力对RTI具有致稳作用[20]. Wang等[21-23]提出了预热烧蚀RTI的弱非线性模型, 很好地描述了气泡和尖钉的形成过程. Reckinger等[24]和Wieland等[25]研究了二维可压缩流体中的RTI, 分析了不同初始状态下黏度对RTI的致稳效应. 李源和罗喜胜[26]基于Layzer的势流模型, 研究了理想磁流体中横向磁场对RTI的影响, 发现RTI的演化受磁压和动压的相对方向限制.

      近年高功率激光系统迅速发展, 为研究磁流体动力学不稳定性和相关天体物理现象提供了新的平台. Rigon等[27]在LULI2000激光装置上开展了Ia型超新星中的RTI定标模拟实验, 研究了年轻超新星遗迹尺度下RTI的演化. Sauppe等[28]利用OMEGA激光装置和美国国家点火装置(NIF)开展圆柱型内爆靶平台实验, 首次测量了减速期间RTI的增长因子. Gao等[29]首次利用OMEGA-EP激光装置结合质子背光成像诊断, 实验测量了非线性RTI中的Biermann自生磁场强度分布. Khiar等[30]首次开展了激光驱动的等离子体羽流在横向20 T磁场中的三维动力学, 发现远离靶表面的膨胀等离子体羽流不受横向磁场的影响, 在真空-等离子体界面可发展出磁化RTI. Sun等[31]对黏性和垂直磁场作用下的RTI进行了线性分析, 结果发现RTI是否被抑制取决于黏度和外加磁场强度的比值S, 当$ {S} = 0.1 $时RTI被完全抑制; 当$ {S} > 10 $时RTI反而被增强. Barbeau等[32]基于美国国家点火装置提出了一个实验方案, 通过模拟分析了不同水平流向外加磁场对不同密度的调制层产生的RTI, 结果表明强外加磁场(80 T)对低密度的材料($ 20\ \mathrm{mg} / \mathrm{cm}^{3} $)具有更强的致稳效果. 尽管目前已有很多关于高能量密度状态下RTI的理论和实验研究进展, 但没有从受力的角度来做详细分析, 因此进一步探究磁场对RTI的演化影响仍十分必要.

      本文提出了一个实验方案, 用于产生磁化RTI. 使用辐射磁流体力学(FLASH)程序[33], 对激光驱动聚苯乙烯(CH)调制靶产生的RTI进行了二维(2D)数值模拟. 相较于前人的工作, 本文针对磁场对RTI演化影响的物理机理进行了更为全面的考察. 系统地研究了Biermann自生磁场、不同方向和不同强度的外加磁场对RTI演化影响的物理机理, 并做了平面靶和弱激光源注入的对比模拟. 直观地展示了RTI演化区域的电子密度分布、RTI气泡、尖钉、RTI混合区域和冲击波界面高度随时间的变化以及RTI演化区域的涡度分布和磁场强度分布等. 研究结果可为下一步在强激光装置上开展强磁环境下的RTI实验提供理论指导, 为后续研究激光驱动的湍流磁场放大效应研究提供参考. 这对深入研究ICF具有重要意义, 也为天体物理学中RTI现象的定标模拟提供了必要的依据. 本文的结构如下: 第2部分给出了理论模拟模型和实验方案; 第3部分给出了模拟结果分析; 第4部分是结论.

    2.   理论模拟模型和实验方案

    • 这里使用的FLASH程序是一个开源的、模块化、并行的多物理模拟代码, 具有自适应网格细化功能[33]. 其中的三温辐射磁流体力学解算器(3T)可以处理激光能量沉积、多组辐射扩散、平衡电子、离子和辐射温度, 适合模拟激光驱动的高能量密度物理实验[17,34]. 靶的状态方程(EOS)和不透明度表基于IONMIX4数据库[35]. 为了便于分析, 这里只考虑可压缩磁流体动力学(MHD)过程, 而忽略热传导和霍尔效应的影响. 涉及的主要控制方程包括:

      $ \frac{\partial \rho}{\partial t}+{\boldsymbol{\nabla}} \cdot(\rho {\boldsymbol{u}}) = 0, $

      $ \rho\left[\frac{\partial {\boldsymbol{u}}}{\partial t}+({\boldsymbol{u}} \cdot {\boldsymbol{\nabla}}) {\boldsymbol{u}}\right] = -{\boldsymbol{\nabla}} p+{\boldsymbol{j}} \times {\boldsymbol{B}}+\rho {\boldsymbol{g}}, $

      $ \frac{\partial \rho E}{\partial t}+{\boldsymbol{\nabla}} \cdot\left[{\boldsymbol{u}}\left(\rho {E}+{p}^{*}\right)-{\boldsymbol{B}}({\boldsymbol{u}} \cdot {\boldsymbol{B}})\right] = \rho {\boldsymbol{g}} \cdot {\boldsymbol{u}}, $

      $ \frac{\partial {\boldsymbol{B}}}{\partial t} = -{\boldsymbol{\nabla}} \times\left(-{\boldsymbol{u}} \times {\boldsymbol{B}}+\frac{{\boldsymbol{\nabla}} p_{\mathrm{e}}}{e n_{\mathrm{e}}}\right), $

      $ {\boldsymbol{\nabla}} \cdot {\boldsymbol{B}} = 0, $

      $ {\boldsymbol{\nabla}} \times {\boldsymbol{B}} = {\boldsymbol{j}}, $

      $ p^{*} = p+\frac{{\boldsymbol{B}}^{2}}{2} = p_{\text {ele }}+p_{\text {ion }}+p_{\text {rad }}+\frac{{\boldsymbol{B}}^{2}}{2}, $

      $ E = \epsilon+\frac{{\boldsymbol{u}}^{2}}{2}+\frac{{\boldsymbol{B}}^{2}}{2 \rho}. $

      (1)式—(3)式分别为连续性方程、动量方程和能量方程, 其中$ \rho $是密度, u为速度, j是电流密度, B是磁场强度, g是重力加速度, E是总能量, $ \epsilon $是特征内能. 在FLASH中, 压力p包括辐射压、电子压力和离子压力, p*表征总压力. (4)式—(6)式为麦克斯韦方程组.

      在本文提出的实验方案中, 将四束总能量$E_{\rm{l}}$为1000 J、波长$\lambda_{{\rm{l}}}$为$0.351 \; \text{µ} {\rm{m}}$、脉宽$\tau_{\rm{l}}$为$ 2 \ \mathrm{ns} $、上升沿和下降沿宽度$ \Delta \tau $为$0.1 \ \rm{ns} $的梯形平顶激光束从计算域的下方朝上正入射, 如图1所示. 激光焦斑半径为$R_{{\rm{l}}}$ = $100 \ \text{µ} {\rm{m}}$, 功率密度P约为$1.6\; \times $$10^{15}\ \rm{W} \cdot \rm{cm}^{-2}$. 2D模拟区域为x-y平面, 具体尺寸设置为$ L_x \times L_y $ = $2400\; \text{µ} \rm{m} \times 1000 \;\text{µ} \rm{m}$, 最大分辨率为$4\; \text{µ} \rm{m} \times 4 \;\text{µ} \rm{m}$. 此外, 模拟中采用了等离子体自由流出的边界条件. 图1给出了驱动靶由下至上各层的结构特征, 包括Au屏蔽层、CH调制层和低密度泡沫层. Au屏蔽层的长度$ \times $宽度为$2200\; \text{µ} \rm{m}\; \times 20 \; \text{µ} \rm{m}$. CH调制层长度$ \times $宽度为$2000\; \text{µ} \rm{m} \times $$120\;\text{µ} \rm{m}$, 其中基底厚度为$100\;\text{µ} {\rm{m}}$, 密度为1.05 $ \rm{g} / \rm{cm}^{3} $. 基底上方引入初始单模正弦扰动, 波长$ \lambda_{{\rm{l}}} $ = $60 \;\text{µ} {\rm{m}}$, 峰谷振幅${{A}} = 20 \; \text{µ} {\rm{m}}$ ($ y = 20 \sin (2 \pi x / 60) $). 上方的泡沫层和CH调制层相互嵌合, 密度为$0.1 \;\rm{g} / \rm{cm}^{3}$. 模拟区域的其余部分填充低密度($ 1 \times 10^{-6} \; \mathrm{g} / \mathrm{cm}^{3} $)氦气. 本文中的模拟共包括7种情况, 如表1所列. 1)为无磁场、调制靶; 2), 3)考虑Biermann自生磁场, 其中3)为平面靶情况; 4), 5)有外加磁场、调制靶, 分别对应x方向(垂直流向)外加$ 10^{4} \; \rm{G} $和$ 10^{5} \; \rm{G} $磁场; 6) y方向(平行流向)外加$ 10^{5} \; \rm{G} $磁场; 7)激光能量降为原来的10%, x方向外加$ 10^{4} \; \rm{G} $磁场. 其中情况3)和7)为对比模拟情况, 情况4)—7) 关闭了Biermann自生磁场开关, 即忽略自生磁场效应.

      图  1  实验方案初始设置图

      Figure 1.  Experimental scheme initial setup.

      算例 靶型 外加磁场/G Biermann
      自生磁场      		 激光能量/J
      1 调制靶 0 忽略 1000
      2 调制靶 0 考虑 1000
      3 平面靶 0 考虑 1000
      4 调制靶 $10^{4}$ (x方向) 忽略 1000
      5 调制靶 $10^{5} $ (x方向) 忽略 1000
      6 调制靶 $ 10^{5} $ (y方向) 忽略 1000
      7 调制靶 $ 10^{5} $ (x方向) 忽略 100

      表 1  不同初始条件下模拟参数比较.

      Table 1.  Comparison of simulation parameters under different initial conditions.

    3.   模拟结果分析

    • 图2为无磁场情况下不同时刻的电子密度分布图, 这里延时时间从激光源注入时刻开始计时. 当激光束从Au屏蔽层的一侧注入(入射位置为($1000 \;\text{µ} {\rm{m}}$, 0)), 激光穿过Au屏蔽层烧蚀CH产生冲击波, 通过CH向低密度泡沫传播, 在冲击波不断加速靶后扰动界面过程中引发Richtmyer-Meshkov不稳定性. 激光脉冲结束后, 冲击波演变为爆炸波, 导致系统减速, 从而在界面的参考系中引发RTI. 这里将RTI的演化过程分为3个阶段, 依次是线性增长过程、非线性增长过程、湍流混合过程. 在线性增长阶段, 不同密度流体间相互渗透, 发生涡量沉积, 初始扰动随时间以指数型增长; 当扰动振幅达到和初始扰动波长相当时认为已经进入非线性增长过程, 轻流体进入重流体形成气泡, 重流体进入轻流体形成蘑菇状尖钉结构, 后期尖钉尾部出现卷吸现象产生次级不稳定性, 即Kelvin-Helmholtz不稳定性(KHI); 在湍流混合阶段, 扰动界面剧烈变形, 尖钉将破裂, 逐渐向湍流转化. 图2(a)和图2(b)对应RTI的线性增长阶段, 而图2(c)和图2(d)对应RTI的非线性增长阶段, 对于湍流混合过程将在更晚时刻出现.

      图  2  无磁场情况下, 不同时刻电子密度分布图　(a) $2.5 \; \rm{ns}$时刻; (b) $5 \; \rm{ns}$时刻; (c) $7.5 \; \rm{ns}$时刻; (d) $10 \; \rm{ns}$时刻

      Figure 2.  In the absence of a magnetic field, the electron density distribution at different times: (a) $2.5 \; \rm{ns}$; (b) $5 \; \rm{ns}$; (c) $7.5 \; \rm{ns}$; (d) $10 \; \rm{ns}$

      图3所示为10 ns时刻的电子密度分布图, 这里延时时间从激光源注入时刻开始计时, 图3(a)—(c)对应无磁场调制靶情况, 仅考虑Biermann自生磁场、调制靶情况和仅考虑Biermann自生磁场、平面靶情况. 其中Biermann自生磁场是指在激光与固体靶相互作用中, 由于等离子体的温度梯度和密度梯度方向非共线所产生的磁场, 具体表示为$\left(\dfrac{\nabla p_{{\rm{e}}}}{n_{{\rm{e}}} e}\right) = \dfrac{k_{{\rm{B}}} \nabla T_{{\rm{e}}} \times \nabla n_{{\rm{e}}}}{n_{{\rm{e}}} e}$, 其中$ k_{\rm{B}} $为玻尔兹曼常数, 在二维模拟中表现为垂直于纸面的环形分量. 图3(a)和图3(b)所示为典型的非线性阶段的RTI, 当无磁场作用时, RTI可充分地自由发展, 其中RTI的界面高度为750 $ \text{µ} {\rm{m}}$, 平均运动速度$ u_{{\rm{int}}} $为$ 75 \; \rm{km} / \rm{s} $. 等离子体声速$ u_{\rm{s}} = \sqrt{\varGamma P / \rho} $ ($ \varGamma $为绝热指数, P为压强, $ \rho $为密度)约为64 $ \rm{km} / \rm{s} $, 最外侧等离子体出流界面高度为800 μm, 其平均速度$ u_{\mathrm{k}} $为$80 \; \rm{km} / \rm{s} $, 表明等离子体出流外边界处的弓形结构为冲击波结构, 且RTI在以超音速生长. 对比图3(a)和图3(b)发现, 两种情况下RTI的尖钉结构几乎一致, 表明Biermann自生磁场对RTI的影响可以忽略. 此外发现, 由于激光强度在空间分布不均匀, 使得驱动后产生的冲击波亦存在空间上的不均匀性, 后面导致在RTI演化过程中, 偏离激光中心注入位置的尖钉-气泡结构呈不对称排列, 向两侧倾斜. 图3(c)为对比模拟, 当CH烧蚀层不施加初始扰动时(基底厚度为120 $ \text{µ} {\rm{m}}$), 在$ 10 \; \rm{ns} $时刻, 并未出现RTI, 表明初始扰动对RTI的产生至关重要.

      图  3  $10 \; \rm{ns}$时刻的电子密度分布图　(a)无磁场情况; (b)考虑Biermann自生磁场情况; (c)考虑Biermann自生磁场、平面靶情况

      Figure 3.  Snapshots of the electron density distribution at the time of $10 \; \rm{ns}$: (a) Without magnetic field; (b) considering Biermann self-generated magnetic field; (c) Biermann self-generated magnetic field and plane target

      图4为考虑不同外加磁场情况下, ${t} = 10 \; \rm{ns}$时刻RTI演化区域的密度分布图, 图4(a)—(d)分别对应x方向外加$ 10^{4} \; \rm{G} $、x方向外加$ 10^{5} \; \rm{G} $磁场、y方向外加$ 10^{5} \; \rm{G} $磁场、以及激光能量降为原来的10%时x方向外加$ 10^{5} \; \rm{G} $磁场情况, 这里涉及的4种情况均忽略了Biermann磁场. 通过直观的对比可以发现, y方向外加磁场对RTI和KHI的发展无影响, 随着x方向外加磁场强度的增加, 位于尖钉尾部的KHI逐渐被抑制, 而RTI的发展不受影响. 如图4(d)所示, 当激光能量降低为原来的10%时, 激光强度相应地下降为$1.6 \times 10^{14}\; \rm{W} {\cdot} \rm{cm}^{-2}$, 此时RTI的界面高度明显降低($ {P} = 430\; \text{µ} \rm{m} $), 界面速度低于声速, 尖钉尾部附近的KHI完全被抑制. 这表明不稳定性的发展主要依赖于入射激光的强度, 如果激光驱动产生的冲击波足够强, RTI在强外加磁场环境下仍可以产生, 反之亦然, 这一判断和Sano等[36]的相关结论也相符.

      图  4  不同初始外加磁场条件下, 10 ns时刻的电子密度分布图　(a) x方向外加$10^{4} \; \rm{G}$磁场; (b) x方向外加$10^{5} \; \rm{G}$磁场; (c) y方向外加$10^{5} \; \rm{G}$磁场; (d)激光能量降为原来的10%时, x方向外加$10^{5} \; \rm{G}$磁场情况

      Figure 4.  Snapshots of electron density distribution at $10 \; \rm{ns}$ under different initial applied magnetic field conditions: (a) With $10^{4} \; \rm{G}$ in the x-direction; (b) with $10^{5} \ \rm{G}$ in the x-direction; (c) with $10^{5} \; \rm{G}$ in the y-direction; (d) when the laser energy is reduced to 10%, with $10^{5} \; \rm{G}$ in the x-direction

      对于RTI的演化, 混合区域(mixing zone, MZ)高度和界面高度是两个重要参数. 图5(a)和图5(b)分别给出了6种情况下RTI MZ高度和界面高度P随时间的变化. 其中黑线对应无磁场情况, 红线对应只考虑Biermann自生磁场情况, 蓝线对应初始时刻x方向外加$ 10^{4} \; \rm{G} $磁场, 紫线对应初始时刻x方向外加$ 10^{5} \; \mathrm{G} $磁场, 绿线对应对应初始时刻y方向外加$ 10^{5} \; \rm{G} $磁场, 橙线对应激光能量下降为原来的$ 10 \% $条件下x方向初始外加$ 10^{5} \; \rm{G} $磁场情况. 图5(a)中MZ高度的变化分别对应前面描述的前两个演化阶段, 0—2 $ \mathrm{ns} $内, 激光驱动的冲击波刚刚产生并向靶后传输, CH等离子体没有渗透到低密度泡沫材料中, RTI尚未形成; $2—4\; \rm{ns} $对应RTI线性增长阶段; $ 4—10\;\rm{ns} $对应RTI非线性增长过程, 此时形成典型的泡沫-尖钉结构. 图5结果表明, 当激光条件相同时, RTI的界面动力学相同, 但MZ生长情况不同, 受到x方向外加磁场的影响, MZ高度明显低于其他情况, 反映了磁场对RTI的致稳作用; 当激光能量下降时, RTI的界面高度P和MZ高度大幅降低.

      图  5  不同初始条件下, (a) RTI的MZ高度和(b)界面高度P随时间的发展情况

      Figure 5.  Development of (a) the RTI MZ height and (b) the RTI interface height with time under different initial conditions

      图6所示为排除平面靶其余6种情况下RTI尖钉高度和RTI气泡高度随时间的变化情况. 其中RTI气泡为RTI混合区中位于顶部的蘑菇状结构, RTI尖钉则对应气泡包裹下的尖锐部分. 通过对比图6(a)和图6(b)可发现, RTI气泡和尖钉具有相近的增长规律. 同样地, 延时$2\text{—}4 \; \rm{ns}$对应RTI的线性增长阶段, $4\text{—}10 \; \rm{ns}$对应RTI的非线性增长阶段. 对于无磁场情况, $10 \; \rm{ns} $内RTI气泡的平均增长速率约$ 7 \; \rm{km} / \rm{s} $, 而RTI尖钉平均增长速率约9 km/s. 随着x方向初始外加磁场强度的增加, 对RTI气泡和尖钉的抑制效果越加显著, 如x方向外加$ 10^{5} \; \rm{G} $磁场时, RTI气泡的平均增长速率仅为$ 4.2 \; \rm{km} / \rm{s} $. 图7所示为排除平面靶其余6种情况下冲击波界面高度和KHI涡旋高度H随时间的变化. 当激光条件相同时, 冲击波的界面动力学相同, KHI涡旋高度存在差异, 随着x方向外加磁场强度的增加, KHI涡旋高度逐渐下降, 尖钉附近的小尺度结构被抑制. 这表明x方向的外加磁场对RTI MZ区域和尖钉尾部的KHI有致稳作用, 且KHI涡旋更容易被抑制, 从定量的角度佐证了之前的论述.

      图  6  不同初始条件下, (a) RTI尖钉高度和(b) RTI气泡高度随时间的变化情况

      Figure 6.  Changes of (a) RTI spike height and (b) RTI bubble height with time under different initial conditions

      图  7  不同初始条件下, (a)外围冲击波界面高度和(b) KHI涡旋高度H随时间的发展情况

      Figure 7.  Development of (a) the peripheral shock wave interface height and (b) KHI vortex height H with time under different initial conditions

      由于在RTI演化过程中总是伴随KHI涡旋的形成, 为了更好地理解RTI和KHI涡旋在不同磁场环境下的演化, 图8给出了$10\; \rm{ns}$时刻不同初始条件下的涡度场分布, 分别为无磁场、x方向初始外加$ 10^{5} \; \rm{G} $磁场、激光能量降为原来的10%条件下x方向初始外加$ 10^{5} \; \rm{G} $磁场情况. 涡度场可以反映流体之间的混合程度, 定义为$\omega = \nabla \times {\boldsymbol{u}}$. 在二维模拟x -y平面中仅有$ {\omega_{z}} $分量, 即${{\omega_{z}} = \dfrac{\partial {u}_{y}}{\partial x}-\dfrac{\partial {u}_{x}}{\partial y} }$, 单位为$ \rm{ns}^{-1} $, 和RTI以及KHI的线性增长率正相关. 根据MHD运动方程即(2)式可知, 无磁场时, 界面两侧流体之间的混合作用仅受负压力梯度力的影响. 图8(a)中KHI涡旋呈周期性对称排布, 以黑线框中的KHI涡旋为例, 发现左右两侧KHI涡旋的涡度相反, 左侧为正涡度即逆时针旋转, 右侧为负涡度即顺时针旋转, 由内向外涡度逐渐减小, 极值分布在涡旋中心, 表现为猫眼状, 这和RTI尖钉演化彼此对应. 当x方向加外$ 10^{5} \; \rm{G} $磁场时, 以图8(b)中红线框标注的RTI尖钉为例, 结果表明x方向外加磁场可以显著减弱流体之间的混合过程, 此时KHI涡旋的涡度极值分布在流体界面处, 且涡度分布变得复杂. 推断这是由于外加磁场和外侧流体相互压缩, 破环了KHI涡旋原有的演化进程, 致使KHI涡旋发生断裂, 形成涡流片结构. 此外通过对比图8(b)和图8(c)发现, 二者的涡度场分布情况类似, 表明降低激光能量可以减缓RTI的演化进程. 可以推断, 如果需要完全抑制RTI, 需要更强的水平流向外加磁场.

      图  8  有无磁场时, $10 \ \mathrm{ns}$时刻RTI演化区域涡度分布情况　(a)无磁场; (b)在x方向施加$10^{5} \; \rm{G}$磁场; (c)当相应激光的入射能量降低到10%时, 在x方向外加$10^{5} \; \rm{G}$磁场

      Figure 8.  Vorticity distribution in the RTI evolution region at $10 \; \rm{ns}$ with or without magnetic field: (a) Without the magnetic field; (b) a $10^{5} \; \rm{G}$ magnetic field is applied in the x-direction; (c) when the incident energy of the corresponding laser is reduced to 10%, a $10^{5} \ \rm{G}$ is applied in the x-direction

      通过以上分析, 可以直观地发现x方向的外加磁场对RTI和尖钉尾部的KHI有致稳作用, 且KHI涡旋更容易被抑制. 为了更详细地探讨磁场的作用机制, 首先分析了磁场强度分布. 图9分别给出了5和$ 10 \ \mathrm{ns} $两个时刻的磁场强度分布情况. 图9(a)和图9(b)对应激光入射能量为$ 1000 \; \rm{J} $时, x方向初始外加$ 10^{5} \; \rm{G} $磁场情况, 在$ 10 \ \mathrm{ns} $时刻, 磁场强度被放大20倍, 约为$ 2 \times 10^{6} \; \rm{G} $, 这主要源于RTI尖钉界面附近等离子体流的动能部分转化为磁场能量, 从而导致磁场的有效放大, 如图9(b)和图9(d) 所示, 蘑菇状尖钉界面处的磁场剪切最为剧烈. 对于图9(b), 在t = 10 ns时, 电子拉莫尔半径为$r_{\rm{L e}} = um_{\rm{e}} / \left(eB\right) = 2.18 \; \text{µ} {\rm{m}}$, 相应的离子拉莫尔半径$ r_{{\rm{L i}}} = 11.38\; \text{µ} {\rm{m}}$, 这里以10 $ \rm{ns} $时RTI界面高度作为系统尺度(${L} = 75 \; \text{µ} {\rm{m}}$), 电子拉莫尔半径与系统尺寸的比值$ r_{{\rm{L e}}} / L $约为0.03, 离子拉莫尔半径与系统尺寸的比值$ r_{{\rm{L i}}} / L $约为0.15. 因此RTI和KHI演化区域的等离子体被完全磁化, 表明磁场已穿透靶后的等离子体流区域, 其中外部磁场被不断拉伸、挤压, 最终被放大. 另一方面, 不稳定性界面将受到由磁场产生的洛伦兹力作用, 并贯穿整个RTI和KHI的演化过程.

      图  9  x方向初始外加$10^{5} \; \rm{G}$磁场时, 不同激光条件、不同时刻磁场强度分布图　(a), (b)分别对应入射激光能量为$1000 \ \mathrm{J}$时, $5$和$10 \; \rm{ns}$时刻磁场强度分布图; (c), (d)分别对应入射激光$100 \ \mathrm{J}$时$5 $和$10 \; \rm{ns}$时刻磁场强度分布图

      Figure 9.  Magnetic field intensity distribution at different times under different laser conditions, when $10^{5} \; \rm{G}$ is initially applied in x-direction: (a), (b) The magnetic field intensity distribution at $5 $ and $10 \; \rm{ns}$ corresponding to incident laser $1000 \ \mathrm{J}$, respectively; (c), (d) the magnetic field intensity distribution at $5$ and $10 \; \rm{ns}$ corresponding to incident laser $100 \; \rm{J}$, respectively

      外加磁场的引入给RTI以及KHI的演化带来了两个后果, 即外加种子磁场的放大和对不稳定性的抑制作用. 其中的致稳作用主要来自于洛伦兹力的两个分量, 如(9)式所示, 等式右侧依次对应磁压力梯度和磁张力梯度, 主要表现为和负压力梯度力之间的抗衡作用. 图10分别给出了10 ns时刻的磁压力梯度与磁张力梯度分布情况, 展示的是矢量值. 其中图10(a)和图10(c)对应激光入射能量为$ 1000 \; \rm{J} $时, x方向初始外加$ 10^{5} \; \rm{G} $磁场条件下, 磁压力梯度与磁张力梯度的分布情况; 图10(b)和图10(d)对应激光能量降为原来的1/10时x方向外加$ 10^{5} \; \rm{G} $磁场条件下, 磁压力梯度与磁张力梯度分布情况. 结合上述分析可知, 两种情况下磁压力梯度及磁张力梯度分布规律类似. 以图10(a)和图10(b)为例, 其中磁压集中在整个扰动界面上, 磁能梯度越大, 磁压力梯度越大, 极值分布在蘑菇尖钉附近, 可达$ 1 \times 10^{15}\ \mathrm{dyn} / \mathrm{cm^{3}} $ (1 dyn = 10–5 N). 磁张力主要分布在弯曲界面处, 呈现不均匀分布状态, 界面曲率越大, 磁张力梯度越大, 最大值约$ 4\times 10^{14}\ \mathrm{dyn}/ \mathrm{cm^{3}} $, 其中磁压力梯度明显大于磁张力梯度, 在磁压力和磁张力的共同作用下对KHI和RTI起到致稳作用. 图11给出了10 ns时刻的负压力梯度力的分布情况, 可以发现在RTI 尖钉附近, 负压力梯度力$\nabla {p}$极值在$ 2 \times 10^{15}\ \mathrm{dyn}/ \mathrm{cm}^{3} $量级, 洛伦兹力不足以抗衡负压力梯度力, 使得RTI未完全被抑制, 如需完全抑制其发展, 初始时刻需要引入更强的水平背景磁场. 如图10(a)和图10(b)中黑线框标注的RTI尖钉尾部的KHI涡旋附近, 磁压力梯度在$1 \times 10^{14}\ \mathrm{dyn} / \mathrm{cm^{3}}$量级, 和压力梯度力相当, 使得KHI涡旋等小尺度结构被完全抑制, 其中磁压力在抑制KHI中起主导作用:

      图  10  x方向初始外加$10^{5} \; \rm{G}$磁场时, 不同激光条件下, $10 \ \mathrm{ns}$时刻磁压力与磁张力分布图　(a), (b)分别对应入射激光能量为$1000$和$100 \ \mathrm{J}$时磁压力分布情况; (c), (d)分别对应入射激光能量为$1000$和$100 \; \rm{J}$时磁张力分布情况

      Figure 10.  Distribution of magnetic pressure and magnetic tension at $10 \; \rm{ns}$ under different laser conditions when $10^{5} \; \rm{G}$ is initially applied in x-direction: (a), (b) The magnetic pressure distribution corresponding to the incident laser energy of $1000 $ and $100 \ \mathrm{J}$ respectively; (c), (d) the magnetic tension distribution corresponding to the incident laser energy of $1000$ and $100 \; \rm{J}$ respectively

      图  11  x方向初始外加$10^{5} \; \rm{G}$磁场时, 不同激光条件下, $10 \ \mathrm{ns}$时刻负压力梯度力分布　(a)入射激光能量为$1000 \ \mathrm{J}$; (b)入射激光能量为$100 \ \mathrm{J}$

      Figure 11.  When a $10^{5} \; \rm{G}$ is initially applied in the x-direction, the negative pressure gradient force distribution at $10 \ \mathrm{ns}$ under different laser conditions: (a) when the incident laser energy is $1000 \ \mathrm{J}$; (b) when the incident laser energy is $100 \; \rm{J}$

      $ {\boldsymbol{j}} \times {\boldsymbol{B}} = \frac{4 \pi}{c}({\boldsymbol{\nabla}} \times {\boldsymbol{B}}) \times {\boldsymbol{B}} = \frac{4 \pi}{c}\left( {-\frac{{\boldsymbol{\nabla}} B^{2}}{2} + {\boldsymbol{B}} \cdot \nabla {\boldsymbol{B}}} \right). $

      定量上分析, 对于无磁场时, 基于理想MHD, 经典的RTI线性增长率为[37,38]$ \gamma_{{\rm{RT, ic}}} = \sqrt{Akg} $, 其中阿特伍德数$ {A} \approx 0.82 $, 等效加速度$g = u_{{\rm{int}}}^{2} / P =$$7.5 \times 10^{13}\; \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}$, 波矢$ k = 2 \pi / \lambda $ = $ 1.05 \times 10^{4}\ \mathrm{m}^{-1} $, 得到$ \gamma_{{\rm{RT, ic}}}^{-1} \approx 1.24\; \rm{ns} $. 对于x方向外加$ 10^{5} \; \rm{G} $磁场情况, 结合前面分析0—4 $ \mathrm{ns} $对应线性阶段, 此时被压缩放大后的磁场强度$ B = 1 \times 10^{6} \; \rm{G} $, 得到RTI线性增长率为[37,38] $\gamma_{{\rm{RT, ic}}} = $$\sqrt{A k g-\dfrac{2 ({\boldsymbol{B}} \cdot {\boldsymbol{k}})^{2}}{\left(\rho_{2}-\rho_{1}\right)}}$, 经推导得到$ \gamma_{{\rm{RT, ic}}}^{-1}\ \approx 2.63 \ \mathrm{ns} $. 可以进一步从理论上推导非线性阶段RTI尖钉尾部的KHI的线性增长率情况. 结合图5(a)中KHI涡旋随时间的变化情况可以发现, 无磁场时, 在4—8 ns对应KHI的线性增长阶段, 这时KHI线性增长率为[19] $\gamma_{{\rm{KH, ic}}} = \dfrac{k\left(u_{1}-u_{2}\right)}{2} \dfrac{\sqrt{\rho_{1} \rho_{2}}}{\rho_{1}+\rho_{2}}$, 得到$\gamma_{{\rm{KH, ic}}}^{-1}\approx $$3.81\ \mathrm{ns}$. 存在x方向$ 10^{5} \; \rm{G} $磁场时, KHI线性增长率为[19]

      $ \begin{split} \gamma_{{\rm{KH, ic}}} =\;& \dfrac1{\rho_{1}+\rho_{2}} \bigg\{\rho_{1} \rho_{2} ({\boldsymbol k}\cdot {\boldsymbol u}_{1}-{\boldsymbol k} \cdot {\boldsymbol u}_{2})^{2} \\ & - (\rho_{1}+\rho_{2}) \big[\left({\boldsymbol k} \cdot {\boldsymbol B}_{1}\right)^{2} + ({\boldsymbol k} \cdot {\boldsymbol B}_{2})^{2}\big] / \mu_{0}\bigg\}^{\frac{1}{2}}, \end{split} $

      得到$ \gamma_{{\rm{KH, ic}}}^{-1} \approx 4.35\ \mathrm{ns} $. 综合比较分析不难发现, x方向外加对RTI和KHI的演化具有致稳作用, 这和模拟结果较为相符.

    4.   结　论

    • 本文提出了一种高能量密度物理中产生RTI的实验设计方案. 主要用FLASH程序对激光驱动的CH调制靶产生的RTI进行二维数值模拟. 系统地研究了Biermann自生磁场、外加磁场对RTI的演化影响的物理机理. 模拟结果表明, Biermann自生磁场和平行流向即y方向的外加磁场在RTI演化过程中基本不会改变其界面动力学. x方向外加$ 10^{5} \; \rm{G} $磁场情况下, 在RTI演化区域附近的等离子体完全被磁化. 外加磁场和冲击波后的流体之间发生显著的相互作用, 在0—10 ns期间, 被放大20倍(约$ 2 \times 10^{6} \; \rm{G} $), 放大过程中的磁场对RTI MZ区域演化和RTI尖钉尾部的KHI具有明显的抑制作用. 抑制效果主要来自于磁压力、磁张力和负压力梯度力之间的平衡, 其中磁压力占主导作用. 抑制程度和x方向初始外加磁场强度呈正相关. 另外, 不稳定性的发展严重依赖于入射激光的强度, 当激光驱动产生的冲击波足够强, RTI可以在相对更强的外加磁场环境下产生. 后续我们将尝试开展相关的实验研究, 一方面给出磁场对RTI以及KHI演化影响的实验证据, 另一方面也可以重点分析不稳定性发展过程中的磁场放大现象, 磁场起源及其放大机制一直是天体物理学、宇宙学和高能量密度物理等领域的重要挑战. 研究结果将为后续开展和ICF相关的靶物理研究以及流体混合过程提供借鉴, 有助于加深对星际湍流和磁场演化的理解.

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