图 1  系统(2)的混沌吸引子　(a) x-y; (b) x-z; (c) y-z; (d) x-w; (e) y-w; (f) z-w

Fig. 1.  Chaotic attractors of system (2): (a) x-y; (b) x-z; (c) y-z; (d) x-w; (e) y-w; (f) z-w.

图 2  系统(2)关于参数$ a \in [0.8, 0.95] $的数值结果　(a) 分岔图; (b) Lyapunov 指数谱

Fig. 2.  Numerical results of system (2) with parameter $ a \in [0.8, 0.95] $: (a) Bifurcation diagram; (b) Lyapunov exponent spectrum.

图 3  系统(2)在不同参数a时的吸引子　(a) $ a = 0.8 $; (b) $ a = 0.89 $; (c) $ a = 0.95 $

Fig. 3.  Attractors of system (2) under different values of parameter $ a $: (a) $ a = 0.8 $; (b) $ a = 0.89 $; (c) $ a = 0.95 $.

图 4  系统(2)关于初值$ [0.1, 0.1, 0.1, w(0)] $, $ w(0) \in [ - 4, 4] $的数值结果　(a) 分岔图; (b) Lyapunov 指数谱

Fig. 4.  Numerical results of system (2) with initial values $ [0.1, 0.1, 0.1, w(0)] $, where $ w(0) \in [ - 4, 4] $: (a) Bifurcation diagram; (b) Lyapunov exponent spectrum.

图 5  系统(2)的异构多稳态　(a) 一个点吸引子、两个混沌吸引子和三个周期吸引子; (b) 两个周期吸引子和四个混沌吸引子

Fig. 5.  Heterogeneous multistability of system (2): (a) One point attractor, two chaotic attractors, and three periodic attractors; (b) two periodic attractors and four chaotic attractors.

图 6  系统(2)的混沌信号调幅控制　(a) $ \beta \in [0.1, 0.95] $时各状态变量的最大幅值; (b) 不同$ \beta $对应的混沌吸引子

Fig. 6.  Amplitude modulation control of chaotic signals in system (2): (a) Maximum amplitudes of state variables for $ \beta \in [0.1, 0.95] $; (b) chaotic attractors corresponding to different values of $ \beta $.

图 7  系统(2)的周期信号调幅控制　(a) $ \beta \in [0.1, 0.95] $时各状态变量的最大幅值; (b) 不同$ \beta $对应的周期吸引子

Fig. 7.  Amplitude modulation control of periodic signals in system (2): (a) Maximum amplitudes of state variables for $ \beta \in [0.1, 0.95] $; (b) periodic attractors corresponding to different values of $ \beta $.

图 8  不同状态变量收敛轨迹

Fig. 8.  Convergence trajectories of different state variables.

图 9  误差变量演变轨迹

Fig. 9.  Evolution trajectories of the error variables.

图 10  初始条件改变的状态变量收敛轨迹

Fig. 10.  Convergence trajectories of state variables under changed initial conditions.

图 11  初始条件改变的误差演变轨迹

Fig. 11.  Evolution trajectories of error variables under changed initial conditions.

图 12  多组不同初始条件下收敛时间分析

Fig. 12.  Convergence time analysis under multiple initial conditions.

图 13  鲁棒性分析

Fig. 13.  Robustness analysis.