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## A general heat conduction law based on the concept of motion of thermal mass

Guo Zeng-Yuan, Cao Bing-Yang
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• #### 摘要

根据爱因斯坦的质能等效关系式，热能具有的等效质量称为热质，从而在固态和气态介质中分别建立了声子气质量和热子气质量的概念.应用牛顿定律建立了含有驱动力、阻力和惯性力的热质(声子气或热子气)运动的动量守恒方程.由于热量在介质中的传递本质上就是热质(声子气和热子气)在介质中的运动，所以热质动量守恒方程就是普适的导热定律，能够统一描述各种条件下的导热规律.当热流密度不是很大从而热质惯性力可以忽略时，热质动量守恒方程就退化为傅里叶导热定律，这表明傅里叶导热定律是特殊条件下的导热定律，对于微纳尺度条件下的导热，热流密度可以极高，由速度空间变化引起的惯性力不能忽略，在稳态导热情况下也将出现非傅里叶导热，此时在计算或者实验中不能用热流密度除温度梯度求导热系数.在超快速加热条件下，必需考虑惯性力，与基于CV导热模型的波动方程相比，普适的导热定律增加了因速度空间变化引起的惯性力项，所以在介质中热波叠加时不会出现产生负温度的非物理现象，表明基于热质运动概念的普适导热定律更为合理.

#### Abstract

Based on the mass-energy relation in Einstein's relativity theory, thermal energy has equivalent mass, which is referred to as thermal mass. The concepts of phonon gas mass in solids and thermon gas mass in gases are then introduced. Based on these concepts, the momentum conservation equation, including driving force, resistance and inertial force, for the thermal mass motion is established using Newtonian mechanics. Since the heat conduction is just the motion of the thermal mass (phonon gas or thermon gas) in a medium, the momentum conservation equation for thermal mass is a general heat conduction law which can unify the description of heat conduction under various conditions. The momentum conservation equation reduces to Fourier's heat conduction law when the heat flux is not very high so that the inertial force of the thermal mass can be ignored. For micro-/nano_scale heat conduction, the heat flux may be very high and the inertial force due to the spatial velocity variation can not be ignored. Therefore, the heat conduction deviates from Fourier's law, i.e. non-Fourier phenomenon takes place even under steady state conditions. In such cases, the thermal conductivity can not be calculated by the ratio of the heat flux to the temperature gradient. Under ultra fast heat conduction conditions, the inertial force of the thermal mass must be taken into consideration and the momentum conservation equation for the thermal mass motion leads to a damped wave equation. Compared with the CV model, the general heat conduction law includes the inertial force due to the spatial velocity variation. Thus the physically impossible phenomenon of negative temperatures induced by the thermal wave superposition described by CV model, is elliminated, which demonstrates that the present general law of heat conduction based on thermal mass motion is more reasonable.

#### 施引文献

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##### 出版历程
• 收稿日期:  2007-11-01
• 修回日期:  2007-12-05
• 刊出日期:  2008-07-20

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