1.   引　言

主动激光探测因受光源、环境、电磁辐射和干扰等因素影响较小, 在远距目标态势感知以及暗弱小目标探测方面有着重要优势^[1-4]. 由多个探测器组成的周视激光近炸引信除充分发挥主动激光探测的优势外, 还能够探测自身全周向360°范围内的目标距离^[5-7], 将发射激光扩束, 能够扩大单个探测器的探测范围, 减少探测器个数^[8,9], 但是经过大角度扩束的激光光束将导致能量分散从而限制其探测距离. 单光束激光同步扫描周视探测能够在探测目标距离的同时探测目标方位, 通过旋转扫描实现对周视目标的探测, 然而没有经过被扩束的单光束激光同步扫描虽然提高了探测距离, 对激光脉冲重复频率却提出较高的要求^[10]. 对于单光束脉冲激光扫描周视探测系统, 寻找满足探测距离的发射激光束最大光束角以及扫描周视探测不漏捕获目标的最低脉冲频率对周视探测系统降低激光脉冲频率、提高周视探测能力有着重要参考意义.

针对单光束脉冲激光扫描周视探测, 文献[11,12]建立了单光束扫描激光引信目标回波功率计算模型, 获得了探测不同距离目标的最大捕获率和相应的激光扫描频率和脉冲频率; 文献[13]运用蒙特卡罗算法分析了激光脉冲频率和电机扫描转速对周向探测系统探测目标概率的影响, 得到脉冲频率为20 kHz时, 能在探测距离为3 m内有效探测目标的结论, 但对脉冲频率的要求较高, 有一定的局限性. 文献[14—16]建立了平面目标模型, 分析了激光探测空中目标回波特性, 但未分析圆柱目标在激光探测回波特性方面的问题^[17].

本文基于单光束扩束扫描脉冲激光周视探测系统工作原理, 推导了最低脉冲频率解析式; 基于圆柱目标表面特性, 建立了脉冲激光近程探测目标回波方程和截面衰减系数K(R)的数学模型, 分析了入射角、投影面上光束中心线偏角以及投影面光束角对K(R)的影响并得到不漏捕获目标需要满足的最大相邻脉冲光束夹角${\xi _{\max}}$表达式; 分析了最小脉冲频率、激光入射角、光束角对不同直径目标的探测能力的影响; 通过理论仿真分析进行参数设计得到满足系统最小探测功率的最低扫描频率n_min、最大光束角${\theta _{\max }}$以及最低脉冲频率f_min.

2.   最低扫描频率和脉冲频率条件

单光束扩束扫描激光周视探测安装于弹体前端用于探测和识别空中近程目标的方位和距离信息^[18,19]. 该系统包括激光器、激光器发射准直透镜、扩束透镜、光束扫描折转机构、接收聚焦透镜、光电探测器、放大滤波电路以及信号处理电路. 激光器发射的激光束经过发射准直透镜准直再经过扩束透镜扩束后, 由扫描折转机构折转后出射, 激光束照射到目标表面并发生反射, 目标回波光束再被扫描折转机构偏转进入接收系统经放大滤波后进行信号处理, 如图1所示.

采用扫描方法会导致探测场区域出现周期性的探测盲区, 这是同步扫描周视方案的固有缺陷. 只有当扫描频率足够快时, 由此产生的探测盲区才不会明显地影响探测系统的性能, 与此同时, 采用脉冲激光探测将在时间上出现间断性的盲区, 需要通过提高脉冲频率加以改善, 这对脉冲激光器提出了较高要求. 由于空气对激光束的衰减作用非常微弱, 为充分利用发射功率提高系统探测精度, 通过柱面镜将激光器出射的点光束单向扩束为窄带光束后再经扫描折转机构出射, 形成极薄的小扇形光束, 经过扩束后的激光束能够有效增大单光束的探测区域从而降低激光脉冲频率.

扩束扫描激光周视探测系统工作在弹体与目标的遭遇段, 且相遇时通常为迎面攻击目标. 假设弹体自身与目标均做匀速直线运动, 其速度矢量方向与各自轴线一致, 并且激光探测时先探测到目标的前端.

在弹体坐标系中, 单光束脉冲激光周向扫描探测系统探测目标情况如图2所示.

激光束与系统纵轴成$\alpha_t$角度出射, 与目标夹角$\alpha$, 激光束扫描周期为T, 在一个扫描周期内目标沿相对速度方向从A位置运动到B位置, 弹体速度为v_m, 目标速度为v_t.

基于周向扫描探测系统的工作原理, 在一个扫描周期中由多条激光束共同构成周向光束场, 从x轴正方向观察一个扫描周期内的脉冲光束如图3所示.

在图3中, 各相临光束间的夹角之和为$2{\text{π}}$, 为保证每个扫描周期中的激光束数量相同且各相临光束之间的夹角一致, 在扫描频率和脉冲频率设计时应使相临光束之间的夹角$\xi$的整数倍恰等于$2{\text{π}}$, 即:

$$k\xi = 2{\text{π}},$$

(1)

其中, $k \in \mathbb{Z}$, 表示一个扫描周期内有k条激光束即k个探测点.

激光引信为提高探测距离和测距精度, 所用脉冲激光的占空比q非常小$\left( { \leqslant 1\% } \right)$, 若脉冲周期为T_m, 则两次脉冲时间间隔$t = \left( {1 - q} \right){T_{\rm{m}}} \geqslant 99\% {T_{\rm{m}}}$, 故直接以脉冲周期T_m作为两相邻脉冲的时间间隔. 若扫描频率为n(r/s), 脉冲频率为f(Hz), 相邻脉冲间转过的角度$\xi$(rad)为

$$\xi = 2{\text{π}}n{T_{\rm{m}}} = {{2{\text{π}}n} / f}.$$

(2)

相邻光束之间的夹角称为目标方位识别激光探测系统的最低角度分辨率, 表示系统所能分辨的最小角度. 在单光束脉冲激光扫描探测系统中, 设计激光脉冲频率f大小为系统扫描频率n的整数倍. 为保证不漏捕目标单个扫描周期内至少需要有k_min条激光束:

$${k_{\min }} = {{2{\text{π}}} / {{\xi _{\max }}}}.$$

(3)

当探测系统与目标相对平行交会, 即$\alpha = {\alpha _{\rm{t}}}$时n_min取得极大值, 最低扫描频率为

$${n_{\min }} = (v_{\rm t} + v_{\rm m})/ L_{\rm t},$$

(4)

其中L_t为目标长度^[11]. 最低脉冲频率为

$${f_{\min }} = {{2{\text{π}}{n_{\min }}}}/{{{\xi _{\max }}}}.$$

(5)

3.   脉冲扩束激光束圆柱目标回波功率模型

3.1   圆柱目标的回波特性

弹体与目标距离R, 在R处与面oyz平行的平面M和目标相交, 以o点在平面M的投影o_m为原点建立平面坐标系, 相邻脉冲激光束在面M上的投影如图4所示.

图4所示为相邻脉冲光束探测圆柱目标时在投影面M上的示意图, D_t表示目标直径, $\theta_{\rm{d}}$表示光束角$\theta$在投影面M上的投影角, $\xi_{\rm{d}}$表示最大相邻脉冲光束夹角在投影面M上的投影角. 当回波功率满足系统最小探测功率时, 得到系统最低脉冲频率f_min, 最大相邻脉冲光束夹角${\xi _{\max}}$与最大光束角${\theta _{\max }}$. 激光束与目标圆相切时切点到x轴的垂直距离为r_d, 有:

$${r_{\rm{d}}} = R\sin {\alpha _{\rm{t}}}.$$

(6)

$\xi_{\rm{d}}$与弹体发射相邻脉冲激光束夹角$\xi$的关系如图5所示.

根据几何关系有

$$R\sin ({\xi / 2}) = {r_{\rm{d}}}\sin ({{{\xi _{\rm{d}}}} / 2}),$$

(7)

因此有

$$\xi = 2\arcsin (\sin({{{\xi _{\rm{d}}}} / 2})\sin{\alpha _{\rm{t}}}).$$

(8)

同样地:

$$\theta = 2\arcsin (\sin({{{\theta _{\rm{d}}}} / 2})\sin{\alpha _{\rm{t}}}),$$

(9)

且设置约束条件$0 < \xi < \xi_{\text{边界}}$, $0 < \theta < \theta_{\text{边界}}$.

假设探测区域内, 接收视场将发射视场完全覆盖, 激光束在R处只有部分照射到目标表面, 位于R处的激光束照亮的面积为$S/\cos\left( {{\text{π}} /2 - \alpha } \right)$, 同时也是发射光束与接收视场角相交截面面积, S为距离R处光束光斑截面面积. $\eta$代表光学系统效率, 将照射到目标表面的光斑面积与位于R处的激光束光斑面积之比定义为激光扩束后部分照射造成的衰减, 用截面衰减系数K(R)表示:

$$K\left( R \right) = {{{S_1}} / {{S_2}}},$$

(10)

式中S₁代表激光束照射到目标部分的截面积, S₂代表发射视场在R处光束的截面积. 目标所受的激光照度E(R)为

$$E\left( R \right) = \frac{{{P_{\rm{t}}}\eta \cos \left( {{{\text{π}} / 2} - \alpha } \right)}}{S}K\left( R \right){{\rm{e}}^{ - 2\sigma R}},$$

(11)

则接收视场角内目标的辐射通量$\phi \left( R \right)$为

$$\phi \left( R \right) = E\left( R \right){S / {\cos \left( {{{\text{π}} / 2} - \alpha } \right)}}.$$

(12)

选用四参数单站BRDF模型f_r表示目标反射特性^[20]:

$${f_{\rm{r}}} = \frac{A}{{{{\cos }^6}\alpha }}\exp \left( {{{ - {{\tan }^2}\alpha } / {{s^2}}}} \right) + B{\cos ^m}\alpha ,$$

(13)

式中第一项为镜面反射分量, 第二项为漫反射分量, $\alpha$为激光入射角. 由图2可知激光入射角为光束发射角与目标之间的夹角, 当探测系统与目标平行交会时有$\alpha = {\alpha _{\rm{t}}}$. A, B, s, m是由目标表面材质决定的待定系数, 其中A为镜面反射幅度, B为漫反射幅度, s为表面倾斜系数, m为漫反射系数. 目标表面为涂白漆铝板, 拟合得到的参数为A = 0.3, B = 0.25, s = 0.25, m = 1^[11].

目标在视场角方向的辐射强度为

$$I\left( R \right) = {{{f_{\rm{r}}}\phi \left( R \right)} / {\text{π}}},$$

(14)

圆柱目标表面激光回波功率方程为

$${P_{\rm{r}}} = \frac{{I\left( R \right){A_{\rm{r}}}}}{{{R^2}}} = \frac{{{P_{\rm{t}}}\eta K\left( R \right){{\rm{e}}^{ - 2\sigma R}}{f_{\rm{r}}}{A_{\rm{r}}}}}{{{\text{π}}{R^2}}},$$

(15)

式中P_r表示接收功率, P_t表示激光器发射功率, $\sigma$代表大气衰减系数, A_r代表接收机光学系统孔径面积. 由(15)式可知回波功率与K(R), R和${\alpha _{\rm{t}}}$有关, 截面衰减系数K(R)随着激光束与圆柱目标的位置变化在[0, 1]内变化.

假设激光器发射功率为70 W, 大气衰减系数为0.00054 m^–1[21], 圆柱目标表面激光回波功率与K(R), R, ${\alpha _{\rm{t}}}$的关系如图6(a)—图6(c)所示. 从图6(a)可知, 当截面系数恒定时, 目标回波功率随着探测距离增加在急剧减小, 当0 < R < 3 m时, 回波功率下降迅速; 3 < R < 10 m时, 回波功率随着探测距离增加下降速度减缓. 同时从图6(a)可知, 在探测距离一定时, 回波功率随截面衰减系数增加而增加. 当R = 6.7 m, 截面衰减系数K(R) = 0.1时, 回波功率小于最小探测功率. 因此在一定的探测距离内, 增加截面衰减系数值可以有效增大回波功率. 对比图6(a)—图6(c)可得, 当探测距离和截面衰减系数相同时, 回波功率随着激光入射角的增大而减小, 因此减小激光入射角有利于提高系统回波功率. 但是激光入射角太小会降低目标捕获概率, 因此选择合适的激光入射角对目标捕获十分重要.

3.2   截面衰减系数K(R)的数学模型

目标回波功率低于系统最小探测功率激光引信无法探测到目标. 计算满足系统最小探测功率的最大$\xi$及最大$\theta$值需要对探测过程中激光扩束后部分照射造成的截面衰减系数K(R)进行分析. K(R)数学模型如图7所示.

如图7(a)所示, 在投影面M上光束中心线与o_my_m轴夹角为${\xi _1}$, 假设光束左边沿线与目标圆总是有交点. 当光束中心线在位置1时, 即$0 <$${\xi _1} < \arcsin ({{{D_{\rm{t}}}} / {2{r_{\rm{d}}}}})$, 若光束右边沿线与目标圆同样有交点, 则$K\left( R \right) = 1$, 若光束右边沿线与目标圆没有交点, 有${1 / 2} < K\left( R \right) < 1$; 当光束中心线在位置2, 即与目标圆相切时, ${\xi _1} \!=\! \arcsin \left( {{{{D_{\rm{t}}}} / {2{r_{\rm{d}}}}}} \right),K\left( R \right) \!=\!$${1 / 2}$; 当光束中心线在位置3时, 即$\arcsin \left( {{{{D_{\rm{t}}}} / {2{r_{\rm{d}}}}}} \right) <$${\xi _1} < {{\text{π}} / 2}$, 有$0 < K\left( R \right) < {1 / 2}$. 光束中心线在位置3处, 即K(R)取值范围最小时, 得到光束左边沿线与目标圆总是有交点的探测情况系统最小回波功率.

光束左边沿线f₁与目标圆相交于两点, 取靠近原点o_m的交点A, 过A点做光束中心线f₃的垂线, 交切线f_t于点C, 交f₂于点B, 交f₃于O’点, 在位置1和位置3的光束截面AO’B如图7(b)所示.

若光束左边沿线f₁与目标圆无交点, 如图8(c)所示, 在$0 < {\xi _1} < {{\text{π}} / 2}$内, 过目标圆心做光束中心线f₃的垂线, 交光束边沿线f₁, f₂于A, B两点, 与目标圆的右交点为C, 截面AO’B中所示阴影部分为此时目标在光束中所占面积. 此时$0 < K\left( R \right) <$${1 / 2}$.

综上所述, 当光束中心线在图7(a)中位置3处时可找到满足系统最小探测功率的最大$\xi$值, 以下研究均为光束中心线在位置3处且光束右边沿线与目标无交点的情况下开展, 坐标系o_mz_my_m中, 目标圆方程为

$${z^2} + {\left( {y - \sqrt {{r_{\rm{d}}}^2 - {{\left( {{{{D_{\rm{t}}}} / 2}} \right)}^2}} } \right)^2} = {\left( {{{{D_{\rm{t}}}} / 2}} \right)^2}.$$

(16)

图7(b)中f_t表示过原点o_m与目标圆相切的直线, 表示为

$$y = {{z\sqrt {4{r_{\rm{d}}}^2 - 2{D_{\rm{t}}}^2} } / {{D_{\rm{t}}}}}.$$

(17)

当光束左边沿线f₁与目标圆总有交点时,

$$\left\{ \begin{aligned} &\arcsin \left( {{{{D_{\rm{t}}}} / {2{r_{\rm{d}}}}}} \right) < {\xi _1} < {{{\text{π}}} /2}\\ &{\xi _1} - \arcsin \left( {{{{D_{\rm{t}}}} / {2{r_{\rm{d}}}}}} \right) \leqslant {{{\theta _{\rm{d}}}} / 2} \leqslant {\xi _1} + \arcsin \left( {{{{D_{\rm{t}}}} / {2{r_{\rm{d}}}}}} \right)\\ &\theta < {\theta _{{\text{边界}}}} \end{aligned} \right. ,$$

(18)

图7(b)中阴影部分面积表示为S₁, 圆O’的总面积表示为S₂. 在图7(b)的位置3处有:

$$\left\{ \begin{aligned} &{S_1} = \left| {O'A} \right|\arccos \left( {\frac{{\left| {O'C} \right|}}{{\left| {O'A} \right|}}} \right) -\\ &\quad\quad\;\left| {O'C} \right|\sqrt {{{\left| {O'A} \right|}^2} - {{\left| {O'C} \right|}^2}}, \\ & {S_2} = {\text{π}}{\left| {O'A} \right|^2}, \end{aligned} \right.$$

(19)

此时

$$K\left( R \right) = \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{\arccos \left( k \right)}}{{{\text{π}}\left| {O'A} \right|}} - \frac{{k\sqrt {1 - {k^2}} }}{{\text{π}}},$$

(20)

其中$k = \displaystyle\frac{{\left| {O'C} \right|}}{{\left| {O'A} \right|}}$, 当相邻激光束前一激光束照射到目标表面, 后一激光束与目标相切时得到相邻激光束不漏测目标的最大夹角${\xi _{\max}}$, 在投影面M上相邻脉冲激光束之间的夹角为

$$\begin{aligned} & {\xi _{\rm{d}}} = {\xi _1} + {\xi _2} \\ &\quad =\; {\xi _1} + \arcsin ({{{D_{\rm{t}}}} / {2{r_{\rm{d}}}}}) + {{{\theta _{\rm{d}}}} / 2} . \end{aligned}$$

(21)

当光束左边沿线f₁与目标圆没有交点时, 如图7(c)所示,

$$\left\{ \begin{aligned} &\arcsin \left( {{{{D_{\rm{t}}}} / {2{r_{\rm{d}}}}}} \right) < {\xi _1} < {{{\text{π}}} / 2}\\ &{{{\theta _{\rm{d}}}} / 2} > {\xi _1} + \arcsin \left( {{{{D_{\rm{t}}}} / {2{r_{\rm{d}}}}}} \right)\\ &\theta < {\theta _{{\text{边界}}}}. \end{aligned} \right.$$

(22)

此时有

$$\begin{split} K\left( R \right) =& \frac{{\arccos \left( k \right) - \arccos \left( {k'} \right)}}{{{\text{π}}\left| {AO'} \right|}} -\\ &\frac{{k\sqrt {1 - {k^2}} - k'\sqrt {1 - k{'^2}} }}{{\text{π}}}, \end{split}$$

(23)

其中$k' = {{\left( {\left| {CO'} \right| + {D_{\rm{t}}}} \right)} / {\left| {AO'} \right|}}$, 此时相邻激光束最大夹角${\xi _{\max}}$在投影面M上相邻脉冲激光束之间的夹角为

$${\xi _{\rm{d}}} = {\theta _{\rm{d}}}.$$

(24)

图8所示为K(R)与参数${\alpha _{\rm{t}}}$, ${\xi _1}$和$\theta_{\rm{d}}$的关系曲线, 图8(a)为光束中心线在图7(a)中的位置3处${\alpha _{\rm{t}}}$, $\theta_{\rm{d}}$对K(R)的影响曲线, 随着${\alpha _{\rm{t}}}$的增大K(R)值逐渐减小, 随着$\theta_{\rm{d}}$的增大K(R)值逐渐增大. 图8(b)表示各参数对K(R)的影响, 随着${\xi _1}$增大K(R)值逐渐减小, 结合(8)式和(9)式可知, 相邻脉冲光束夹角$\xi$与$\xi_{\rm{d}}$成正相关, 光束角$\theta$与$\theta_{\rm{d}}$成正相关, 结合(21)式可知$\xi_{\rm{d}}$随着${\xi _1}$的增大而增大, 若要得到较小的脉冲频率, 需要选择较大的${\xi _1}$值与$\theta_{\rm{d}}$值.

4.   系统探测能力影响分析

4.1   对不同直径目标的探测能力分析

单光束扩束扫描激光周视探测系统探测能力即激光脉冲频率f, 激光入射角${\alpha _{\rm{t}}}$和光束角$\theta$对探测距离R、探测目标直径D_t的影响, 本文关注的重点是这些参数对不同探测目标直径的影响. 周视探测系统仿真参数如表1所列.

单光束扩束扫描激光周视探测系统探测目标最低激光脉冲频率f, 激光入射角${\alpha _{\rm{t}}}$和光束角$\theta$对能够探测的不同目标直径D_t的影响曲线如图9所示. 从图9(a)可知, 当光束角一定时, 随着激光脉冲频率增加, 可探测目标直径越来越小, 探测能力越来越高. 在某一脉冲频率下, 随着光束角增大, 系统探测能力也有所提高. 在图9(a)中, 当$\theta$ < 0.05 rad时, 目标与激光束位置关系满足图7(b)中的位置3时能够得到探测到目标的最小脉冲频率, 当$\theta$ > 0.05 rad时, 出现某些直径目标在与激光束位置为图7(c)所示情况时得到的脉冲频率相比于图7(b)中的位置3处更小, 如$\theta=0.1$ rad时, 若脉冲频率达到18850 Hz, 则探测系统可以探测直径小于76 mm的所有目标. 随着光束角增大, 满足探测要求的最小脉冲频率逐渐减小, 图7(c)中的位置得到的最小脉冲频率可满足探测能力的目标直径范围将逐渐扩大. 因此, 增大光束角即发射激光束扩束有利于降低最小激光脉冲频率. 对比图9(a)—图9(c)可得, 随着激光入射角${\alpha _{\rm{t}}}$增大, 某一确定光束角下探测目标直径所需的最低脉冲频率越来越大. 因此, 降低激光入射角有利于降低探测目标所需的最小激光脉冲频率. 但是光束角的增大会降低激光能量, 因此设计合适的光束角对降低激光脉冲频率以及有效探测目标极为重要.

4.2   光束角及最低脉冲频率计算

由表1并结合(4)式可得到n_min = 300 r/s, 当光束入射角${\alpha _{\rm{t}}}$分别为${\text{π}}/3$, ${\text{π}}/4$和${\text{π}}/6$时, 在图7(b)所示的位置3处和图7(c)的位置讨论满足系统最小探测功率P_min = 5 ${\text{μW}}$^[7]时的最大相邻脉冲光束夹角${\xi _{\max}}$、最大光束角${\theta _{\max }}$以及最小脉冲频率f_min. 考虑最大相邻脉冲光束夹角将影响最小脉冲频率的取值, 在选择${\xi _{\max}}$与光束角${\theta _{\max }}$时优先选择最大相邻脉冲光束夹角.

计算不同入射角${\alpha _{\rm{t}}}$在探测距离为6 m, 探测目标直径为0.18 m时的最低脉冲频率及光束角. 在探测距离为6 m时, 不考虑扩束, 最低脉冲频率条件下目标回波功率Pr = 9.275 × 10^–5 W, 远大于最小探测功率5 ${\text{μW}}$, 此时对激光束进行扩束, 在光束角逐渐增大的过程中, 必然存在回波功率逐渐降低, 当回波功率达到最小探测功率时则找到满足最小探测功率要求的最大光束角.

结合不等式组(18)式, 当光束左边沿线f₁与目标圆总有交点时, 得到某一光束倾斜角下${\xi _1}$的取值区间, 从区间最大${\xi _1}$开始试取值, 每一个${\xi _1}$值对应一个$\theta_{\rm{d}}$取值区间, 将(19)式和(20)式代入目标回波功率方程(15)式, 得到目标回波功率为最小探测功率时最大${\xi _1}$值与对应的$\theta_{\rm{d1}}$值, 代入 (21)式得到${\xi _{\rm{d1}}}$; 当光束左边沿线f₁与目标圆总是没有交点时, 结合不等式组(22)式得到在同一光束倾斜角下${\xi _1}$值区间, 从区间最大${\xi _1}$开始试取值, 结合(23)式得到目标回波功率满足最小探测功率时的${\theta _{\rm{d2}}}$值, 代入(24)式得到${\xi _{\rm{d2}}}$, 比较${\xi _{\rm{d1}}}$与${\xi _{\rm{d2}}}$, 取较大值代入(8)式和(9)式得到最大相邻脉冲光束夹角${\xi _{\max}}$与相应的最大光束角${\theta _{\max }}$. 计算中的系统参数值列于表2.

图10(a)表示同一${\xi _1}$值下, f₁与目标圆总有交点和没有交点时, $\theta_{\rm{d}}$与回波功率的关系曲线, 中心线左侧曲线对应f₁与目标圆总有交点, 右侧对应f₁与目标圆没有交点, 图10(b)为不同${\xi _1}$值下$\theta_{\rm{d}}$与回波功率的关系曲线, 如图10(b)所示, 回波功率随${\xi _1}$增大而减小, 以最小探测功率为界可以把曲线分为三类, 第一类为f₁与目标圆总有交点时存在$\theta_{\rm{d}}$使回波功率满足最小探测功率; 随着${\xi _1}$增大, 得到第二类曲线, 为f₁与目标圆总有交点时回波功率总小于最小探测功率, f₁与目标圆没有交点的回波功率曲线恒大于最小探测功率, 随着${\xi _1}$继续增大, f₁与目标圆没有交点的回波功率曲线出现$\theta_{\rm{d}}$, 使回波功率小于最小探测功率; 第三类曲线不论f₁与目标圆是否有交点回波功率恒小于最小探测功率. 这三类曲线相交边界处的曲线所对应的${\xi _1}$与$\theta_{\rm{d}}$分别表示满足边界条件的最大${\xi _1}$与其对应的$\theta_{\rm{d}}$.

当${\alpha _{\rm{t}}}={\text{π}}/3$时, 如图11(a)所示, 第一类曲线的最大${\xi _1}$ = 0.07 rad, 此时$\theta_{\rm{d1}}$ = 0.169 rad, 结合(21)式得到${\xi _{\rm{d1}}}$ = 0.1718 rad, 第二类曲线的最大${\xi _1}$ = 0.125 rad, $\theta_{\rm{d2}}$ = 0.2896 rad, 结合(24)式得到${\xi _{\rm{d2}}}$ = 0.2896 rad, ${\xi _{\rm{d2}}}$>${\xi _{\rm{d1}}}$, 取较大值${\xi _{\rm{d2}}}$, $\theta_{\rm{d2}}$, 结合(8)式和(9)式得到最大相邻脉冲光束夹角${\xi _{\max}}$ = 0.2506 rad, 结合(3)式, 为满足k_min取整数, 需调整${\xi _{\max}}$ = 0.2417 rad, 此时k_min = 26, 光束角${\theta _{\max }}$ = 0.2417 rad, 结合(5)式即可得到系统最小脉冲频率f_min = 7798.74 Hz. 当${\alpha _{\rm{t}}}={\text{π}}/4$及${\alpha _{\rm{t}}}={\text{π}}/6$时, 第二类曲线在$\theta_{\rm{d}}$取值边界之前都没有取到回波功率为最小探测功率的边界值, 在取值区间内取最大${\xi _1}$值进行计算, 并结合(3)式对结果进行调整.

激光器发射激光光束角一般为2—3 mrad, 根据文献[12]提供的计算方法可以得到满足最小探测功率的最低脉冲频率f、最大相邻脉冲夹角$\xi$以及单周期内激光数k, 与文中对激光束进行扩束后计算得到最低激光束k_min、最大相邻脉冲光束夹角${\xi _{\max}}$、最大光束角${\theta _{\max }}$以及最低脉冲频率f_min的对比结果如表3所列.

表3为探测距离一定时, 满足最小探测功率的激光束扩束前后各参数的变化, 发射激光束经过扩束后对脉冲频率降低发挥了显著的作用. 扩束前后对系统探测精度基本没有影响. 设计单脉冲激光周向扫描探测系统的最大光束角${\theta _{\max }}$以及最低脉冲频率f_min, 在满足不等式组(22)式的$\theta$可取区间内, 取小于${\theta _{\max }}$的任一$\theta$值均可满足目标回波功率大于最低探测功率, 同样在确定光束角$\theta$后, 脉冲频率f大于f_min的任一值均可满足目标回波功率大于最低探测功率.

5.   结　论

本文基于单光束扩束扫描激光周视探测工作原理, 推导了最低扫描频率和脉冲频率解析式; 分析了圆柱目标回波特性, 建立了截面衰减系数K(R)和脉冲扩束激光圆柱目标回波功率数学模型, 讨论了入射角${\alpha _{\rm{t}}}$、光束中心线偏角${\xi _1}$以及投影面光束角$\theta_{\rm{d}}$对K(R)的影响并得到不漏测目标需要满足的最大相邻脉冲光束夹角${\xi _{\max}}$表达式; 重点分析了脉冲频率、激光入射角、光束角对不同直径目标的探测能力的影响; 对于典型探测条件, 计算得到了满足系统最小探测功率的最低扫描频率n_min、最大光束角${\theta _{\max }}$以及最低脉冲频率f_min. 分析和计算结果表明对于扫描周视激光探测系统采用激光扩束的方法能够有效降低脉冲频率要求, 通过系统参数优化能够提高脉冲激光周向扫描探测发射功率能量利用率、减小激光发射器的负担. 研究结果可为单光束脉冲激光周视探测系统设计、优化提供理论依据.