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电子束对ZnO和TiO2辐照损伤的模拟计算

高旭东 杨得草 魏雯静 李公平

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电子束对ZnO和TiO2辐照损伤的模拟计算

高旭东, 杨得草, 魏雯静, 李公平

Simulation study of electron beam irradiation damage to ZnO and TiO2

Gao Xu-Dong, Yang De-Cao, Wei Wen-Jing, Li Gong-Ping
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  • 电子辐照在材料中产生的缺陷主要是相互独立的空位-间隙原子对, 由于不同靶原子的离位阈能不同, 通过改变电子束的能量可以调控在材料中产生的缺陷类型, 同时, 电子的注量又可以决定电子辐照产生的缺陷的浓度. ZnO和TiO2的磁光电特性受Zn空位、Ti空位、O空位、Zn间隙原子、Ti间隙原子等缺陷的影响, 因此可以通过电子辐照的方法在ZnO和TiO2中产生不同浓度的各类缺陷进而研究缺陷对材料磁光电特性的影响. 本文利用MCNP5程序结合蒙特卡罗辅助经典(MCCM)算法模拟计算了不同能量的点源电子束及面源电子束在纤锌矿ZnO和金红石TiO2中产生的辐照损伤(dpa)的大小及分布. 计算结果表明, 点源电子束在样品内部产生的dpa随着入射深度的增加先增大后减小, 而在横向方向很快衰减; 面源电子束产生的辐照损伤在样品内部随着入射深度的增加同样呈现先增加后减小的趋势, 同时dpa的最大值与电子束能量呈二次函数的关系; 电子束能量沉积的计算结果表明, 能量沉积区域的大小与电子束能量密切相关, 同时随着电子束能量的增加, 能量沉积最大值出现的位置逐渐向样品内部移动, 整个能量沉积区域具有前倾的趋势.
    Wurtzite ZnO and rutile TiO2 have important application value in solar cells, photocatalysts, self-cleaning coatings, etc. In addition, ZnO and TiO2 are crucial basic materials for the development of semiconductor spintronics devices due to room temperature ferromagnetism in the state of defects or doped specific elements. Many studies indicate that the magnetic, optical, and electrical properties of ZnO and TiO2 are affected by intrinsic defects (such as vacancies, interstitial atoms, etc.). Electron irradiation has the incomparable advantages over other particle beam irradiation, the defects produced by electron beam irradiation are mainly independent vacancy-interstitial atom pairs (Frenkel pairs), and there are no new doping elements introduced into the material during the irradiation by electron beam with energy of several MeV, that is, electron irradiation is a relatively “pure” particle irradiation method. On the one hand, since the displacement threshold energy values of different atoms are different from each other, the type of defect during electron irradiation can be controlled by the energy of the electron beam. On the other hand, the electron fluence can determine the concentration of defects. Therefore, various defects of different concentrations can be generated by electron irradiation, thereby studying the influences of related defects on the magnetic, optical, and electrical properties of ZnO and TiO2. However, simulation calculations related to electron beam irradiation damage are relatively scarce. Therefore, in this work, the electron beam irradiation damage is taken as a research topic and the related theoretical simulation calculations are carried out, which lays a theoretical foundation for subsequent experimental researches. The size and the distribution of radiation damage (dpa) caused by point source electrons and that by plane source electrons with different energy values in ZnO and TiO2 are simulated and calculated through the MCNP5 program combined with the MCCM algorithm. The calculation results show that O atoms and Zn atoms can be dislocated when the electron energy values are greater than 0.31 MeV and 0.87 MeV in ZnO, respectively; while in TiO2, O atoms and Ti atoms can be dislocated when the electron beam energy values are greater than 0.12 MeV and 0.84 MeV, respectively. The dpa caused by point source electrons is mainly distributed in the longitudinal direction, and attenuates quickly in the lateral direction; on the contrary, the dpa caused by plane source electrons first increases and then decreases with the augment of the electron incidence depth, and the unevenness of the dpa distribution becomes more serious with the increase of the electron energy. Therefore, for each of ZnO and TiO2, the dpa will be relatively even distribution when the thickness of the sample is about 0.25 mm. Furthermore, the calculation results of the electron energy deposition show that the size of the energy deposition area is closely related to the electron beam energy. At the same time, with the increase of the electron beam energy, the position where the maximum energy deposition appears gradually moves to the inside of the sample, and the entire energy deposition area has a tendency to lean forward.
      通信作者: 李公平, ligp@lzu.edu.cn
    • 基金项目: 国家自然科学基金(批准号: 11975006, 11575074)资助的课题.
      Corresponding author: Li Gong-Ping, ligp@lzu.edu.cn
    • Funds: Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant Nos. 11975006, 11575074) .
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  • 图 1  MCNP5采用程序模拟几何结构图 (a) 点源电子束; (b) 面源电子束

    Fig. 1.  Schematic diagram of the geometry structure used by MCNP5 program: (a) Point source electron; (b) plane source electron.

    图 2  1.0 MeV的电子束在纤锌矿ZnO及金红石TiO2样品中的吸收曲线

    Fig. 2.  Absorption curve of 1.0 MeV electron beam in wurtzite ZnO and rutile TiO2 sample.

    图 3  相对论性电子与静止原子的能量传递 (a) 64Zn; (b) 48Ti; (c) 16O

    Fig. 3.  Energy transfer between relativistic electron and stationary atom: (a) 64Zn; (b) 48Ti; (c) 16O.

    图 4  离位损伤截面 (a) wurtzite ZnO; (b) rutile TiO2

    Fig. 4.  Displacement cross section: (a) wurtzite ZnO; (b) rutile TiO2.

    图 5  点源电子束在纤锌矿ZnO中产生的dpa的分布 (a) 0.5 MeV; (b) 0.8 MeV; (c) 1.0 MeV; (d) 1.5 MeV

    Fig. 5.  Distribution of dpa produced by Point Source Electron in wurtzite ZnO: (a) 0.5 MeV; (b) 0.8 MeV; (c) 1.0 MeV; (d) 1.5 MeV.

    图 6  1.0 MeV电子辐照金红石TiO2时dpa的分布

    Fig. 6.  Distribution of dpa produced by 1.0 MeV electron in rutile TiO2.

    图 7  dpa随电子入射深度的变化曲线 (a) Wurtzite ZnO; (b) rutile TiO2

    Fig. 7.  The variation curve of dpa with electron incidence depth: (a) Wurtzite ZnO; (b) rutile TiO2.

    图 8  dpamax与电子能量的关系曲线 (a) Wurtzite ZnO; (b) rutile TiO2

    Fig. 8.  Relationship between dpamax and electron energy: (a) Wurtzite ZnO; (b) rutile TiO2.

    图 9  不同能量的理想点入射电子在纤锌矿ZnO中的能量沉积的分布

    Fig. 9.  Distribution of energy deposition of ideal point source electrons with different energies in wurtzite ZnO.

    图 10  不同能量的面源电子束在纤锌矿ZnO中的能量沉积的分布

    Fig. 10.  Distribution of energy deposition of plane source electrons with different energies in wurtzite ZnO.

    表 1  纤锌矿ZnO及金红石TiO2材料的平均激发势和离位阈能

    Table 1.  Average excitation potential and threshold energy of wurtzite ZnO and rutile TiO2.

    I /eVatomsTd /eV
    ZnO286.1Zn50[33]
    O55[33]
    TiO2179.5Ti69[36]
    O19[36]
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出版历程
  • 收稿日期:  2021-06-30
  • 修回日期:  2021-08-02
  • 上网日期:  2021-08-17
  • 刊出日期:  2021-12-05

电子束对ZnO和TiO2辐照损伤的模拟计算

  • 兰州大学核科学与技术学院, 兰州 730000
  • 通信作者: 李公平, ligp@lzu.edu.cn
    基金项目: 国家自然科学基金(批准号: 11975006, 11575074)资助的课题.

摘要: 电子辐照在材料中产生的缺陷主要是相互独立的空位-间隙原子对, 由于不同靶原子的离位阈能不同, 通过改变电子束的能量可以调控在材料中产生的缺陷类型, 同时, 电子的注量又可以决定电子辐照产生的缺陷的浓度. ZnO和TiO2的磁光电特性受Zn空位、Ti空位、O空位、Zn间隙原子、Ti间隙原子等缺陷的影响, 因此可以通过电子辐照的方法在ZnO和TiO2中产生不同浓度的各类缺陷进而研究缺陷对材料磁光电特性的影响. 本文利用MCNP5程序结合蒙特卡罗辅助经典(MCCM)算法模拟计算了不同能量的点源电子束及面源电子束在纤锌矿ZnO和金红石TiO2中产生的辐照损伤(dpa)的大小及分布. 计算结果表明, 点源电子束在样品内部产生的dpa随着入射深度的增加先增大后减小, 而在横向方向很快衰减; 面源电子束产生的辐照损伤在样品内部随着入射深度的增加同样呈现先增加后减小的趋势, 同时dpa的最大值与电子束能量呈二次函数的关系; 电子束能量沉积的计算结果表明, 能量沉积区域的大小与电子束能量密切相关, 同时随着电子束能量的增加, 能量沉积最大值出现的位置逐渐向样品内部移动, 整个能量沉积区域具有前倾的趋势.

English Abstract

    • 以半导体材料为基础的集成电路是现代工业、信息等产业的基石, 但随着摩尔定律驱动的硅材料的技术路径快速接近物理极限, 半导体产业亟需转变发展方向. 新兴的半导体自旋电子学[1]为当前半导体材料提供了新的发展方向, 而以ZnO和TiO2等为代表的新型第三代半导体由于在缺陷状态或特定元素掺杂的状态具有室温铁磁性[2-4], 备受研究者青睐, 成为近年来研究的热点. 大量的实验研究及理论计算表明, 晶格中的本征缺陷[4-6](如O空位、Zn空位、Ti空位、Ti间隙原子、Zn间隙原子等)会引起晶胞自旋极化, 使体系具有磁性; 此外ZnO和TiO2材料具有优异的光电特性[7-10], 在太阳能电池、光电化学、自洁涂料等领域有重要的应用价值, 并且材料的光电特性受空位、间隙原子等缺陷的影响. 为探究本征缺陷对纤锌矿ZnO和金红石TiO2的磁光电等特性的影响, 本课题组[11-19]前期对两种单晶分别进行了γ射线辐照、D-D中子辐照的实验研究及理论计算研究. 研究表明, Zn空位、O空位分别是纤锌矿ZnO和金红石TiO2的室温铁磁性的主要来源, 并且样品的饱和磁化强度和Zn空位、O空位缺陷的浓度相关.

      能量为数MeV的电子束在辐照过程中不会在材料中引入新的掺杂元素, 这是因为电子与物质相互作用的过程中一方面通过电离激发损失能量, 另一方面通过使靶原子离位损失能量, 特别是能量为数MeV的电子与靶原子相互作用过程中产生的光子不足以引起光核反应, 因而电子辐照是一种相对“纯净”的粒子辐照方法. 电子辐照产生的缺陷基本都是独立的空位-间隙原子对, 而且电子束能量连续可调, 因此电子辐照具有其他粒子辐照所不可比拟的优点[20-22]. 纤锌矿ZnO和金红石TiO2中的Zn, Ti和O原子的离位阈能不同, 即电子使各类原子发生离位所需要的最小能量不同, 利用这一特点, 一方面可以通过调节电子束的能量控制在材料中产生的缺陷的类型, 另一方面可以通过改变电子的注量调控在材料中产生的缺陷的浓度[23].

      因此利用电子辐照的方法可以综合分析纤锌矿ZnO和金红石TiO2中缺陷的类型及浓度对样品磁光电特性的影响, 而目前关于电子辐照损伤的模拟计算较为匮乏, 所以开展电子束对纤锌矿ZnO和金红石TiO2辐照损伤的模拟计算研究尤为重要. 本文首先利用MCNP5程序对电子在ZnO和TiO2材料中的输运过程进行模拟, 再结合MCCM算法计算不同能量的电子在辐照过程中在样品内部产生的辐照损伤的大小及分布, 最后计算了电子在ZnO和TiO2材料中的能量沉积, 为实验工作的开展提供理论参考.

    • 首先利用MCNP5软件分别对点源电子束及面源电子束在纤锌矿ZnO和金红石TiO2中的输运过程进行模拟. 模拟的几何结构示意图如图1所示.

      图  1  MCNP5采用程序模拟几何结构图 (a) 点源电子束; (b) 面源电子束

      Figure 1.  Schematic diagram of the geometry structure used by MCNP5 program: (a) Point source electron; (b) plane source electron.

      在计算辐照损伤时, 点源电子束入射的样品尺寸为3.6 mm×3.6 mm×1.0 mm, 划分为9×9×10共810个体元, 而面源电子束入射的样品尺寸为4.0 mm×4.0 mm×1.0 mm, 划分为10×10×10共1000个体元, 利用*F4卡记录每个体元内电子的能量通量谱; 在计算能量沉积的过程中, 采用*F8卡记录电子在每个体元内沉积的能量. 放射源设定为理想的点源和理想的面源, 面源的束斑大小与样品xy平面切面一致, 理想的点源为电子从O点发射, 沿z轴垂直入射. 入射电子数设定为1.0 × 107个, 计算结果均以入射粒子数为准进行了归一化处理, MCNP5程序模拟所得结果相对误差均小于5.0%, 满足统计性要求.

      其次利用MCCM算法[20,24,25]计算了电子束在ZnO和TiO2中产生的辐照损伤的大小及分布. MCCM方法是Piñera等在Oen和Holmes[26]以及Cahn[27]的工作基础上提出的一种用于计算γ射线及电子束在材料中产生的辐照损伤的算法. 计算过程如下:

      $ {N_{{\text{dpa}}}} = \sum\limits_k {\left( {{n_k}\int_0^{E_{\text{in}}} {N_{{\text{dpa}},k}^{\text{e}}(E)\varphi (E,r){\text{d}}E} } \right)} , $

      式中${N_{{\text{dpa}}}}$为电子束在样品中产生的总的离位原子数, ${n_k}$为第$k$类原子在晶格中所占的比例分数, $\varphi \left( {E, z} \right)$为MCNP5程序中计算得到的特定位置$r$的体元内的能量通量分布谱, $N_{{\text{dpa}}, k}^{\text{e}}$为单个电子与第$k$类原子作用时产生的离位原子数, 由Oen-Holmes公式计算所得:

      $ {N}_{\text{dpa}}^{\text{e}}\left(E\right)={\displaystyle \int _{{E}_{c}}^{E}{N}_{V}{\sigma }_{\text{dpa}}({E}^{{'}})/(-\text{d}{E}^{{'}}/\text{d}x)\text{d}{E}^{{'}}}\text{, } $

      $\begin{split} &\Delta E \\= \;&\frac{{\left[ {(E + {m_0}{c^2}){{\sin }^2}\theta + M{c^2}\left( {1 - \cos \theta } \right)} \right]E\left( {E + 2{m_0}{c^2}} \right)}}{{{{\left( {E + M{c^2}} \right)}^2} - E\left( {E + 2{m_0}{c^2}} \right){{\cos }^2}\theta }} , \end{split}$

      其中, ${N_V}$为体元内的第$k$类原子的数目, $ {E_{\text{c}}} $是电子使靶原子从晶格中发生离位所需的最小能量, 即截断能. 相对论性电子和静止原子之间的能量传递公式如(4)式, 令(4)式中$\Delta E = {T_{\text{d}}}$, 对应的电子能量$E$即为截断能, 其中${T_{\text{d}}}$为靶原子的离位阈能, $M$${m_0}$分别为靶原子和电子的静止质量, $\theta $为散射角. $ - {{{\text{d}}E} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{d}}E} {{\text{d}}x}}} \right. } {{\text{d}}x}}$是相对论性电子在材料中的电离能损, 本文采用Bethe-Ashkin[28]给出的形式:

      $\begin{split} - \frac{{{\text{d}}E}}{{{\text{d}}x}} =\;& 2{\text{π }}{N_{\text{A}}}r_0^2{m_0}{c^2}\frac{{{Z_{\text{m}}}}}{{{\beta ^2}}}\Bigg\{ \ln \bigg(\frac{{{m_0}{c^2}{\beta ^2}{\gamma ^2}E}}{{2{I^2}}}\Bigg) \\ &- \frac{1}{{{\gamma ^2}}}\Big[ {1 + (2\gamma - 1)\ln 2 + \frac{1}{8}{{(\gamma + 1)}^2}} \Big] \bigg\} , \end{split}$

      其中${Z_{\text{m}}}$为均方平均原子数, ${N_{\text{A}}}$为阿伏伽德罗常数, $I$为样品材料原子的平均激发势, 计算过程中所采用的ZnO和TiO2平均激发势为MCNP5程序中给出的计算值, 列于表1, ${r_0}$为电子经典半径, $\beta {\text{ = }}v/c$, $ \gamma {\text{ = }}1/\sqrt {1 - {\beta ^2}} $, ${\sigma _{{\text{dpa}}}}\left( E \right)$为原子位移损伤截面:

      I /eVatomsTd /eV
      ZnO286.1Zn50[33]
      O55[33]
      TiO2179.5Ti69[36]
      O19[36]

      表 1  纤锌矿ZnO及金红石TiO2材料的平均激发势和离位阈能

      Table 1.  Average excitation potential and threshold energy of wurtzite ZnO and rutile TiO2.

      $ {\sigma _{{\text{dpa}}}}(E) = \int_0^{{T_{\text{m}}}} {v(T)\frac{{{\text{d}}\sigma }}{{{\text{d}}T}}(E,T){\text{d}}T} . $

      本文计算辐照损伤的过程中位移损伤函数$\nu \left( T \right)$采用基于NRT模型[29,30]的形式, 在计算离位损伤截面的过程中也计算了基于K-P模型[31]的相关结果, 以作对比分析, 其中基于NRT模型的$\nu \left( T \right)$的表达式为

      $ \nu (T)= \begin{cases} 0, & T < T_{\text{d}}, \\ 1, & {T}_{\text{d}} < T < 2{T}_{\text{d}}/0.8, \\ 0.8T/{T}_{\text{d}}, & 2{T}_{\text{d}}/0.8 < T, \end{cases} $

      其中${T_{\text{m}}}$为相对论性电子与靶原子碰撞过程中传递的能量的最大值, $\dfrac{{{\text{d}}\sigma }}{{{\text{d}}T}}\left( {E, T} \right)$是电子和靶原子之间的能量传递微分截面, 本文采用McKinley和Feshbash推导得到的形式[32]:

      $\begin{split} \frac{{{\text{d}}\sigma }}{{{\text{d}}T}}(E,T) =\;& {\text{π }}{Z^2}r_0^2\frac{{1 - {\beta ^2}}}{{{\beta ^4}}}\frac{{{T_{\text{m}}}}}{{{T^2}}} \bigg[ 1 - \frac{{T{\beta ^2}}}{{{T_{\text{m}}}}} \\ & \pm \frac{{{\text{π }}\beta Z}}{{137}}\left( {\sqrt {\frac{T}{{{T_{\text{m}}}}}} - \frac{T}{{{T_{\text{m}}}}}} \right) \bigg] \text{, } \end{split}$

      其中$Z$为靶原子的原子序数. 通常也根据$\dfrac{{{\text{d}}\sigma }}{{{\text{d}}T}}\left( {E, T} \right)$计算初级离位原子的形成截面, 其形式为

      $ \begin{split} \;& {\sigma _{{\text{PKA}}}}(E) = \int_{{T_{\text{d}}}}^{{T_{\text{m}}}} {\frac{{{\text{d}}\sigma }}{{{\text{d}}T}}(E,T){\text{d}}T} \\ =\;& \pi {Z^2}r_0^2\frac{{1 - {\beta ^2}}}{{{\beta ^4}}}\bigg( \Big(\frac{{{T_{\text{m}}}}}{{{T_{\text{d}}}}} - 1\Big) - {\beta ^2}\ln \Big(\frac{{{T_{\text{m}}}}}{{{T_{\text{d}}}}}\Big)\\ &\pm \frac{{{\text{π}}\beta Z}}{{137}}\bigg\{ {2\bigg[ {{{\left( {\frac{{{T_{\text{m}}}}}{{{T_{\text{d}}}}}} \right)}^{\tfrac{1}{2}}} - 1} \bigg] - \ln \Big(\frac{{{T_{\text{m}}}}}{{{T_{\text{d}}}}}\Big)} \bigg\} \bigg). \end{split} $

      (7)式和(8)式中系数$\dfrac{{{\text{π }}\beta Z}}{{137}}$在计算电子时为“+”, 在计算正电子时为“–”.

    • 图2中绘制了能量为1.0 MeV的电子束在ZnO及TiO2样品中的吸收曲线的计算结果. 可以看出, ZnO对电子束的吸收强于TiO2. 同时计算结果还表明, 同种材料中, 不同能量的电子束的吸收曲线具有相同的变化趋势(图中未绘制), 即电子的透射率随着入射深度的增加基本以线性关系降低, 直到大部分电子被吸收. 吸收曲线模拟结果的变化趋势与理论上单能电子的吸收曲线一致.

      图  2  1.0 MeV的电子束在纤锌矿ZnO及金红石TiO2样品中的吸收曲线

      Figure 2.  Absorption curve of 1.0 MeV electron beam in wurtzite ZnO and rutile TiO2 sample.

    • 相对论性电子与静止原子之间的能量传递关系如(3)式所示, 为明确散射角$\theta $及入射电子的能量$E$对传递的能量$\Delta E$的影响, 图3(a)图3(b)分别给出了$\Delta E$$\theta $$E$的函数曲线图. 可以看出, 在质心系内, $\theta {\text{ = }}{180^ \circ }$, 即在实验室系内发生正碰时传递的能量最大.

      图  3  相对论性电子与静止原子的能量传递 (a) 64Zn; (b) 48Ti; (c) 16O

      Figure 3.  Energy transfer between relativistic electron and stationary atom: (a) 64Zn; (b) 48Ti; (c) 16O.

      离位阈能是表征材料抗辐照性能的一个基本物理量, 相关的理论计算及实验测量都表明, 晶体中离位阈能不仅与晶格原子的种类相关, 也与晶格原子的出射方向相关, 即是各向异性的[30]. 1972年, Meese等[33]利用电子束辐照的方法探究了ZnO样品中的离位阈能, 实验结果表明, 随着电子束能量逐渐增大, 在0.31和0.90 MeV时样品的载流子浓度发生明显变化, 作者认为0.31 MeV时的变化是由于O原子离位造成的, 而0.90 MeV时载流子浓度的变化是由Zn原子离位导致的, 据此初步估算了ZnO晶体中平均离位阈能; Zinkel和Kinoshita[34]基于Meese等工作给出了ZnO等材料离位阈能的建议值; 对于金红石TiO2, Katherine等[35]于2003年通过时间分辨荧光光谱法测得O原子的离位阈能为(39±4) eV; Robinson等[36]利用分子动力学的方法系统研究了金红石TiO2的离位阈能, 估算了O原子及Ti原子的离位阈能值. 本文计算过程中采用的离位阈能的数值列于表1, 根据各原子的离位阈能计算的截断能也已在图3中标出.

      ZnO及TiO2的离位损伤截面如图4所示, 可以看出, 对于ZnO, 电子束的能量大于0.31及0.87 MeV, 才能分别使得O原子和Zn原子离位, 并且由于Zn原子的离位阈能小于O原子的, 当能量较大时, Zn原子的离位损伤截面大于O原子的; 而对于TiO2, 电子束能量大于0.12及0.84 MeV时会分别使O原子和Ti原子离位. 同时, 不论是${\sigma _{{\text{PKA}}}}$还是${\sigma _{{\text{dpa}}}}$的增长速率均随着电子束能量的增加而迅速减小, 特别是${\sigma _{{\text{dpa}}}}$逐渐趋向于一个平稳值. 这与Piñera等[24,37]计算的YBa2Cu3O7 (YBCO)材料中的各类原子的离位损伤截面的变化趋势一致. 同时我们也计算了基于K-P模型的损伤函数的初级离位损伤截面以做对比, 可以看出基于K-P模型的相关结果大于基于NRT模型的结果, 这是由于NRT模型更多地考虑了空位缺陷在产生后会被其他间隙原子占据.

      图  4  离位损伤截面 (a) wurtzite ZnO; (b) rutile TiO2

      Figure 4.  Displacement cross section: (a) wurtzite ZnO; (b) rutile TiO2.

    • 由于1.5 MeV及以下的电子在样品中产生的次级光子产生的正电子数量很少, 即正电子造成的离位原子数基本可以忽略, 因此, 本文在计算辐照损伤的过程中不考虑次级正电子的影响. 利用(1)式MCCM算法计算得到的是各个体元内的离位原子数, 即弗伦克尔缺陷对的数目. 在辐照损伤研究中, 通常用离位原子数除以总的原子数表征辐照损伤程度, 即displacement per atom (dpa), 平均来讲dpa代表晶格中每个点阵原子离位的次数, 其计算形式为

      $ {\text{dpa = }}\frac{{{N_{{\text{dpa}}}}}}{N} , $

      式中$N$为各个体元内总的原子数.

      鉴于离位阈能的选取及离位损伤截面的计算结果, 为更有利于探究缺陷类型及缺陷浓度的影响, 本文在计算dpa及能量沉积的过程中, 电子束的能量选定为0.5, 0.8, 1.0和1.5 MeV, 这是由于电子束能量为0.5及0.8 MeV时, 两种样品中只产生O空位, 而电子束能量在1.0和1.5 MeV时不仅可以使O原子发生离位, 也会使得Zn原子和Ti原子离位.

      点源电子束产生的dpa在XY方向是对称分布的, 因此本文只给出了入射能量分别为0.5, 0.8, 1.0和1.5 MeV的点源电子在ZnO中产生的dpa的分布, 以图1(a)Y = 0的位置的体元为例, dpa分布如图5所示. 可以看出, 点源电子束在ZnO内部造成的辐照损伤主要沿着纵向分布, 而在横向方向则会很快衰减, 随着电子束能量的增加, 分布区域有前倾的趋势. 点源电子束在TiO2中产生的dpa和在ZnO中产生的dpa具有类似的分布.

      图  5  点源电子束在纤锌矿ZnO中产生的dpa的分布 (a) 0.5 MeV; (b) 0.8 MeV; (c) 1.0 MeV; (d) 1.5 MeV

      Figure 5.  Distribution of dpa produced by Point Source Electron in wurtzite ZnO: (a) 0.5 MeV; (b) 0.8 MeV; (c) 1.0 MeV; (d) 1.5 MeV.

      图6给出了1.0 MeV的电子辐照金红石TiO2时在不同深度处产生的dpa的分布, level 1—level 4分别代表样品中0—0.1 mm, 0.1—0.2 mm, 0.2—0.3 mm, 0.3—0.4 mm深度的分层, 从图6可以看到, dpa在样品内部分布较为均匀, 边缘部分逐渐降低, 这是因为在边缘部分一些电子及次级光子会从样品表面逸出, 导致计数减小. 这与γ射线辐照在Lu1.8Y0.2SiO5和Lu0.7Y0.3AlO0.3中产生的dpa具有相似的分布[25]. 同时由于高能电子入射到材料中产生更多的次级光子及次级电子, 会使更多的原子发生离位, 从而使得dpa随着深度的增加呈现先增大后减小的趋势.

      图  6  1.0 MeV电子辐照金红石TiO2时dpa的分布

      Figure 6.  Distribution of dpa produced by 1.0 MeV electron in rutile TiO2.

      用样品中每一层中间dpa较为均匀部分(图6(a)中黑色虚线范围内)的dpa的平均值作为对应分层的dpa值, dpa与深度的关系如图7所示, 可以看出, 不论是ZnO还是TiO2, dpa均在表层0.2 mm以内达到最大值, 并且随着入射深度的增加迅速减小; 此外, 电子束能量较低时, dpa值随着入射深度的增加而单调减小, 并未呈现先增大后减小的趋势, 这是由于在模拟计算过程中, 每一层的厚度设定为0.1 mm, 低能电子产生的次级粒子大部分在本层内就被吸收, 未进入后面的样品层. 并且随着电子束能量的增加, dpa沿深度的分布愈加不均匀. 这与利用MCCM算法计算得到的γ射线在YBCO等材料中产生的dpa的分布不同, γ射线辐照产生的dpa沿着深度的增加虽同样具有先增加后减小的趋势, 但随着γ射线能量的增加, 这种变化趋势愈加不明显, dpa逐渐呈现均匀分布, 这是由于γ射线在材料中的吸收率远小于电子的. 同时, dpa随入射深度的变化曲线表明, 在电子束辐照实验中, dpa在相对较薄的样品中分布将会更均匀, 对于ZnO和TiO2, 样品厚度在0.25 mm左右时dpa会有一个较均匀的分布. 此外, 不同能量的电子束产生的dpa的dpamax与电子束能量之间的对应关系如图8所示, dpamax随着电子束能量近似呈二次函数增加. 对比分析ZnO和TiO2, 相同能量的电子束在ZnO中产生的dpa基本比在TiO2中的小1个数量级, 这是由于在ZnO中O原子的离位阈能远大于TiO2中O原子的离位阈能, 而以上两种材料内O离位原子数占总离位原子数的大部分.

      图  7  dpa随电子入射深度的变化曲线 (a) Wurtzite ZnO; (b) rutile TiO2

      Figure 7.  The variation curve of dpa with electron incidence depth: (a) Wurtzite ZnO; (b) rutile TiO2.

      图  8  dpamax与电子能量的关系曲线 (a) Wurtzite ZnO; (b) rutile TiO2

      Figure 8.  Relationship between dpamax and electron energy: (a) Wurtzite ZnO; (b) rutile TiO2.

    • 电子束在ZnO和TiO2晶体中一方面通过使得靶原子离位产生能量沉积, 另一方面通过电离激发损失能量, 同时也会产生次级光子, 而次级光子又通过光电效应、康普顿散射和电子对效应等产生次级电子, 次级光子产生的次级电子在晶体中的能量沉积原理和入射电子是一致的, 即通过弹性碰撞或者电离作用能量沉积. 图8图9分别给出了不同能量的理想点入射和平行束入射电子在ZnO中能量沉积的分布, 在模拟计算理想点源电子的能量沉积过程中, 设定电子从图1中的O点发射, 沿着Z轴垂直入射到样品内部.

      图  9  不同能量的理想点入射电子在纤锌矿ZnO中的能量沉积的分布

      Figure 9.  Distribution of energy deposition of ideal point source electrons with different energies in wurtzite ZnO.

      电子在TiO2中的能量沉积分布与在ZnO中的相似, 并且由于ZnO对电子的吸收比TiO2强, 所以相同能量的电子在TiO2中的能量沉积范围比ZnO中大. 从能量沉积分布图(图10)可以看到, 不论是理想点源入射还是平行束入射, 能量沉积在XY方向是对称分布的; 能量沉积最大值出现的位置并不是在样品表面, 而是处于距表面一定深度的地方, 并且随着电子入射能量的增加, 这一深度逐渐增加, 在ZnO中, 0.5和1.5 MeV的电子能量沉积最大值分别出现在距表面约0.05和0.25 mm的位置, 而在TiO2中, 这一位置分别为0.1和0.5 mm. 能量沉积的范围随着入射电子能量的增加逐渐增大, 并且具有前倾的趋势.

      图  10  不同能量的面源电子束在纤锌矿ZnO中的能量沉积的分布

      Figure 10.  Distribution of energy deposition of plane source electrons with different energies in wurtzite ZnO.

    • 本文通过MCNP5软件结合MCCM算法实现了对电子束在ZnO和TiO2材料中辐照损伤的模拟计算. 结果表明, 在ZnO中, 引起O原子和Zn原子离位所需的电子束的最小能量分别为0.31和0.87 MeV, 而在TiO2中, 要使O原子和Ti原子离位, 电子所具有的能量最小值分别为0.12和0.84 MeV. 同时dpa的分布特征表明, 电子辐照在材料中产生的dpa随着入射深度的增加先增加后减小, 峰值出现在样品表层附近, 对于ZnO和TiO2样品厚度在0.25 mm左右时dpa会有一个相对均匀的分布; 此外电子束在ZnO和TiO2中能量沉积的计算结果表明, 能量沉积的范围随着电子束能量的增加而增加, 同时具有前倾的趋势, 并且同一能量的电子束在TiO2中的能量沉积区域要比在ZnO中的大. 本文的相关计算结果为电子辐照实验工作的实验参数选择提供了理论指导.

      感谢兰州大学超算平台及兰州大学特殊功能材料与结构设计教育部重点实验室对本研究工作的支持.

参考文献 (37)

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