激光冷却KCl<sup>–</sup>阴离子的理论研究

万明杰; 罗华锋; 袁娣; 李松

doi:10.7498/aps.68.20190869

摘要

Abstract

作者及机构信息

Authors and contacts

文章全文

1. 引　言
2. 计算细节
3. 结果与讨论
3.1 离解极限
3.2 势能曲线和光谱常数
3.3 偶极矩和跃迁偶极矩
3.4 激光冷却方案
4. 结　论

参考文献

施引文献

摘要

本文采用多组态相互作用方法计算了KCl^–阴离子前两个离解极限K(²S_g) + Cl^–(¹S_g)和K(²P_u) + Cl^–(¹S_g)所对应的3个电子态(X²Σ⁺, A²Π和B²Σ⁺)的电子结构. 在计算中考虑了Davidson修正, 核-价电子关联效应及自旋轨道耦合效应. 预测了KCl^–阴离子的光谱常数和跃迁性质. 计算得到(2)1/2(ν′)↔(1)1/2(ν′′)和(1)3/2(ν′)↔(1)1/2(ν′′) 跃迁具有高对角分布的弗兰克-康登因子, 分别为0.8816和0.8808; 并且(2)1/2和(1)3/2激发态的自发辐射寿命分别为45.7和45.5 ns. 分别利用(2)1/2(ν′)↔(1)1/2(ν′′)和(1)3/2(ν′)↔(1)1/2(ν′′)跃迁构建了准闭合的能级系统, 冷却KCl^–阴离子所需的主激光波长分别为1065.77和1064.24 nm. 同时预测了激光冷却KCl^–阴离子能达到的多普勒温度和反冲温度. 计算结果为进一步激光冷却KCl^–阴离子的实验提供了理论参数.

关键词:

Abstract

The potential energy curves and transition dipole moments (TDMs) for three Λ-S states (X²Σ⁺, A²Π, and B²Σ⁺) of potassium chloride anion (KCl^–) are investigated by using multi-reference configuration interaction (MRCI) method. The def2-AQZVPP-JKFI of K atom and AV5Z-DK all-electron basis set of Cl atom are used in all calculations. The Davidson correction, core-valence (CV) correction, and spin-orbit coupling effect (SOC) are also considered. In the complete active self-consistent field (CASSCF) calculations, eight molecular orbitals are selected as active orbitals, which includ K 4s4p and Cl 3s3p shells; K 3p shell is closed orbital, and the remaining shells (K 1s2s3s and Cl 1s2s2p) are frozen orbitals. In the MRCI+Q calculations, K 3p shell is used for the CV correction. There are 15 electrons in the correlation energy calculations. Then, their spectroscopic parameters, Einstein coefficients, Franck-Condon factors, and radiative lifetimes are obtained by solving the radial Schrödinger equation. The spectroscopic properties and transition properties for the Ω states are predicted. Highly diagonally distributed Franck-Condon factor f₀₀ values for the (2)1/2↔(1)1/2 and (1)3/2↔(1)1/2 transition are 0.8816 and 0.8808, respectively. And the short radiative lifetimes for the (2)1/2 and (1)3/2 excited states are also obtained, i.e. τ[(2)1/2] = 45.7 ns and τ[(1)3/2] = 45.5 ns, which can ensure laser cooling of KCl^– anion rapidly. The results indicate that the (2)1/2↔(1)1/2 and (1)3/2↔(1)1/2 quasicycling transitions are suitable to the building of laser cooling projects. For driving the (2)1/2↔(1)1/2 transition, a main pump laser (λ₀₀) and two repumping lasers (λ₁₀ and λ₂₁) are required. Their wavelengths are λ₀₀ = 1065.77 nm, λ₁₀ = 1090.13 nm and λ₂₁ = 1087.76 nm. For driving the (1)3/2↔(1)1/2 transition, the wavelengths are λ₀₀ = 1064.24 nm, λ₁₀ = 1088.54 nm, and λ₂₁ = 1086.17 nm. The cooling wavelengths of KCl^- anion for two transitions are both deep in the infrared range. Finally, the Doppler temperature and recoil temperature for two transitions are also calculated, respectively. The Doppler temperatures for (2)1/2↔(1)1/2 and (1)3/2(1)1/2 transitions are 83.57 μK and 83.93 μK, and the recoil temperatures for two transitions are 226 nK and 227 nK, respectively. for two transitions are 226 nK and 227 nK, respectively.

Keywords:

PACS:

31.15.vn	(Electron correlation calculations for diatomic molecules)
37.10.Mn	(Slowing and cooling of molecules)
87.80.Cc	(Optical trapping)

作者及机构信息

1.
宜宾学院物理与电子工程学院, 宜宾　644007

2.
宜宾学院化学与工程学院, 宜宾　644007

3.
长江大学物理与光电工程学院, 荆州　434023

通信作者: 万明杰, wanmingjie1983@sina.com

基金项目: 国家自然科学基金理论物理专项(批准号: 11647075)和计算物理四川省高等学校重点实验室开放课题基金(批准号: JSWL2018KFZ03)资助的课题.

Authors and contacts

1.
School of Physics and Electronic Engineering, Yibin University, Yibin 644007, China

2.
College of Chemistry & Chemical Engineering, Yibin University, Yibin 644007, China

3.
School of Physics and Optoelectronic Engineering, Yangtze University, Jingzhou 434023, China

Corresponding author: Wan Ming-Jie, wanmingjie1983@sina.com

Funds: Project supported by the Special Foundation for Theoretical Physics Research Program of China (Grant No. 11647075) and the Open Research Fund of Computational Physics Key Laboratory of Sichuan Province, Yibin University, China (Grant No. JSWL2018KFZ03).

文章全文

1. 引　言

超冷分子离子接近静止的特性, 使得其可以用来精确地测量物理基本常数^[1], 进行量子计算^[2]和研究冷化学^[3]. 近年来, 激光冷却双原子分子离子成为了原子分子物理和光学等领域的研究热点. 相对于原子和中性分子而言, 双原子分子阴离子能级结构比较复杂, 其激光冷却更难实现.

中性分子的激光冷却研究已经比较广泛. 耶鲁大学的Shuman等^[4]于2010年首次从实验上成功实现了SrF分子的横向冷却; 随后YO^[5]和CaF^[6]等分子也在实验上被证实适合激光冷却. 理论上众多分子也被预测为适合激光冷却的潜在分子, 例如MgH^[7], OH^[8]和CH^[9]等自由基. Yzombard等^[10]对 ${\rm{C}}_2^ -$ 阴离子进行了激光冷却研究, 证实了双原子分子阴离子也适合激光冷却. 在我们前期工作中计算了OH^–^[11]和SH^–^[12]阴离子基态和低激发态的光谱性质及跃迁性质, 并给出了激光冷却两种阴离子方案. 激光冷却OH^–和SH^–阴离子所需的激光波长分别在绿光和青光范围内. 鲁东大学的Zhang等计算得到了NH^–^[13]和BH^–^[14]阴离子都具有非常大的弗兰克-康登因子以及较短的自发辐射寿命, 并分别预测了其激光冷却路径.

氯化钾 (KCl) 可以制取钾盐, 也可以用于石油、橡胶和电镀工业, 还是人体需要的正常电解质. Huber和Herzberg^[15]归纳了KCl分子基态的平衡核间距(R_e)、谐振频率(ω_e)、非谐振频率(ω_eχ_e)和离解能(D_e)的实验值, 其基态具有很大的势阱, 离解能达到了4.34 eV; 1997年, Ram等^[16]从实验上得到了NaCl和KCl分子的分子常数. Seth等^[17]用二次组态相互作用方法(QCISD)计算得到了KCl分子的势能曲线, 并拟合得到了基态的光谱常数, 其离解能为4.028 eV, 与实验值^[15]的相对误差达到了7.2%, 说明早期针对KCl体系的从头算所选取的计算方法和基组有待改进. 到目前为止, 实验上和理论上对KCl^–阴离子的光谱性质和跃迁性质没有报道. 氯化物中有很多自由基适合激光冷却, 如BeCl^[18], MgCl^[19], CaCl^[20], AlCl^[21]和TlCl^[22]等. 本文计算KCl^–阴离子的势能曲线, 并讨论在自旋-轨道耦合效应(SOC)下激光冷却KCl^–阴离子的可能性.

2. 计算细节

采用MOLPRO 2010程序^[23]计算了KCl^–阴离子X²Σ⁺, A²Σ和B²Σ⁺态的电子结构. 在核间距2.0—50.0 Å上对KCl^–阴离子进行了单点能的计算. 首先在限制性Hartree-Fock (HF)方法基础上, 采用完全活性空间自洽场方法(CASSCF)^[24]产生多参考波函数, 以CASSCF波函数作为基础构造了组态相互作用(CI)波函数, 并考虑Davidson修正进行MRCI + Q ^[25]的计算. 与KBe体系的电子结构计算一样^[26], 本文对K选取了def2-AQZVPP-JKFI全电子基组^[27], 对Cl选取了AV5Z-DK全电子基组^[28].

由于程序的限制, 在KCl^–阴离子电子结构的计算过程中采用C₂_V群. C₂_V群有4个不可约表示A₁, B₁, B₂和A₂. 在CASSCF计算中, 选取8个分子轨道作为活性轨道, 包含K (4s4p)和Cl (3s3p)轨道, 9个电子占据(4, 2, 2, 0)活性空间, 可以写为CAS (9, 8), 而K (3p)轨道为双占据的闭壳层轨道, 剩余的K (1s2s2p3s)和Cl (1s2s2p)轨道为冻结轨道; 在MRCI + Q计算中考虑了核-价电子(CV)关联效应, K(3p)轨道参与CV关联计算. 也就是说有15个电子参与了电子关联计算. 最后在MRCI + Q水平下通过Breit-Pauli算符^[29]考虑了SOC效应, 得到Ω态的势能曲线.

通过LEVEL 8.0程序^[30]来拟合Λ-S态和Ω态的光谱常数, 并对(2)1/2, (3)1/2和(1)3/2电子态的弗兰克-康登因子 (f_{ν′ν′′}), 自发辐射速率 (A_{ν′ν′′})和自发辐射寿命 (τ)进行了预测.

3. 结果与讨论

3.1 离解极限

K和Cl原子亲合能的实验值分别为0.5015^[31]和3.6127 eV^[32], 故KCl^–阴离子最低的两个离解极限分别为K(²S_g) + Cl^–(¹S_g)和K(²P_u) + Cl^–(¹S_g), 来源于K原子4s→4p轨道的跃迁. 本文采用MRCI + Q方法计算了KCl^–阴离子最低两个离解极限对应的3个电子态的电子结构. X²Σ⁺态对应于最低离解通道K(²S_g) + Cl^–(¹S_g), A²Π和B²Σ⁺对应于第二离解通道K(²P_u) + Cl^–(¹S_g).

考虑SOC效应后, A²Σ态分裂成1/2和3/2态, K(²P)原子态分裂为K(²P_3/2)和K(²P_1/2). KCl^–阴离子Ω电子态的离解极限见表1, 可以看出分裂的两条离解极限K(²P_1/2) + Cl^–(¹S₀)和K(²P_3/2) + Cl^–(¹S₀)与最低离解极限K(²S_1/2) + Cl^–(¹S₀)的能量差分别为12997.94和13046.23 cm^–1, 与K原子的²P_1/2和²P_3/2的实验值的相对误差仅为0.1%和0.03%, 本文计算结果与Moore的实验值^[33]符合很好.

表 1 KCl^–阴离子Ω电子态的离解极限

Table 1. The dissociation relationship for the Ω states of KCl^– anion.

原子态	Ω态	ΔE/cm^–1
原子态	Ω态	计算值	实验值^[33]
K(²S_1/2) + Cl^–(¹S₀)	(1)1/2	0	0
K(²P_1/2) + Cl^–(¹S₀)	(2)1/2	12997.94	12985.17
K(²P_3/2) + Cl^–(¹S₀)	(3)1/2, (1)3/2	13046.23	13042.89

下载: 导出CSV

| 显示表格

3.2 势能曲线和光谱常数

在MRCI + Q水平下计算了KCl^–阴离子最低的3个Λ-S态(X²Σ⁺, A²Π和B²Σ⁺)的势能曲线, 考虑SOC效应后, 原先的3个Λ-S态分裂成4个Ω态, 包含了3个Ω = 1/2和1个Ω = 3/2. Λ-S态和Ω态的势能曲线分别绘于图1(a)和图1(b)中. 可以看出4个Ω态都是束缚态, 而且4条曲线没有交叉现象.

$图 1 KCl-阴离子的势能曲线　(a) Λ-S态; (b) Ω态\r\nFig. 1. Potential energy curves of KCl– anion: (a) Λ-S states; (b) Ω states.$

图 1 KCl^-阴离子的势能曲线　(a) Λ-S态; (b) Ω态

Fig. 1. Potential energy curves of KCl^– anion: (a) Λ-S states; (b) Ω states.

下载: 全尺寸图片幻灯片

4个Ω态的光谱常数列在表2中. (1)1/2对应X²Σ⁺态, 为KCl^–阴离子的基态. (2)1/2和(1)3/2对应A²Σ态, (3)1/2对应B²Σ⁺态. 本文计算得到(1)1/2, (2)1/2, (1)3/2和(3)1/2态的平衡核间距R_e分别为2.8290, 2.7839, 2.7836和2.7550 Å. 可以看出激发态和基态的核间距相差不大; 且两个分裂态(2)1/2和(1)3/2的光谱常数基本相同: ΔR_e = 0.0003 Å, Δω_e = 0.01 cm^–1, ΔB_e = 0 cm^–1以及ΔD_e = 0.0042 eV. 同时预测了A²Σ态的分裂常数A^SO = 13.38 cm^–1, 计算结果表明SOC效应对KCl^–阴离子的光谱常数影响不大. 由于本文中离解极限能量差的计算值与实验值符合很好, 我们也相信KCl^–阴离子光谱常数的结果也是可靠的.

表 2 KCl^–阴离子的Ω态的光谱常数

Table 2. Spectroscopic parameters for the Ω states of KCl^– anion.

Ω态	对应的Λ-S态	R_e/Å	ω_e/cm^–1	B_e/cm^–1	D_e/eV	T_e/cm^–1
(1)1/2	X²Σ⁺	2.8290	212.34	0.1143	1.3483	0
(2)1/2	A²Π	2.7839	229.64	0.1180	1.7976	9375.30
(1)3/2	A²Π	2.7836	229.65	0.1180	1.8018	9388.68
(3)1/2	B²Σ⁺	2.7550	235.48	0.1205	1.3865	12746.21

下载: 导出CSV

| 显示表格

3.3 偶极矩和跃迁偶极矩

偶极矩是离子的固有性质, 反映了离子的成键性质; 同时它在激光与分子离子的相互作用中起着很重要的作用, 较大的偶极矩便于激光冷却实验中外场的操作. 图2描绘了KCl^–阴离子的4个Ω态的偶极矩. 从图2中可以看出, 当核间距较大时, 4个Ω态的偶极矩都随着核间距的增加呈线性增加, 当核间距R增加至10 Å时, 4个Ω态的偶极矩都超过了20 deb. 这是由于KCl^–为阴离子体系, 4个电子态的离解极限都为离子对K + Cl^–. 基态(1)1/2在平衡位置R_e处的偶极矩为3.079 deb, 表明该态具有离子键特点. KCl^–阴离子基态的偶极矩比SrF分子基态的偶极矩略小(SrF: μ = 3.5 deb^[4]); 其基态偶极矩要略大于OH^–阴离子基态偶极矩(OH^–: μ = 2.859 deb^[11]). 可以看出激光冷却KCl^–阴离子具有足够大的偶极矩.

$图 2 KCl-阴离子的偶极矩\r\nFig. 2. Dipole moments (DMs) of KCl- anion.$

图 2 KCl^-阴离子的偶极矩

Fig. 2. Dipole moments (DMs) of KCl^- anion.

下载: 全尺寸图片幻灯片

为了预测KCl^–阴离子的弗兰克-康登因子(FCFs)和自发辐射速率(A_ν′ν″), 本文还计算了(2)1/2↔(1)1/2, (1)3/2↔(1)1/2, (3)1/2↔(1)1/2, (3)1/2↔(2)1/2和(3)1/2↔(1)3/2跃迁的跃迁偶极矩, 如图3所示. 由于(3)/1/2和(1)3/2态来源于同一离解极限, 在核间距趋于无穷远时不存在原子态之间的跃迁; 而(2)/1/2和(3)1/2态来源于K(²P_1/2) + Cl^–(¹S₀)和K(²P_3/2) + Cl^–(¹S₀), (3)1/2↔(2)1/2在无穷远处的跃迁源自K原子²P两个分裂态的跃迁(²P_1/2)↔(²P_3/2), K为轻原子, ²P两个分裂态的跃迁可以忽略. 故在图3中可以看出, 在核间距约为10 Å以后, (3)1/2↔(1)3/2和(3)/1/2↔(2)1/2跃迁的跃迁偶极矩趋近于零. 另一方面, 当核间距R = 50 Å时, (2)1/2↔(1)1/2, (1)3/2↔(1)1/2, (3)1/2↔(1)1/2跃迁的跃迁偶极矩都趋于7.85 D, 源自于K原子²S_1/2↔²P_{1/2, 3/2}跃迁.

$图 3 KCl–阴离子的跃迁偶极矩\r\nFig. 3. Transition dipole moments (TDMs) of KCl– anion$

图 3 KCl^–阴离子的跃迁偶极矩

Fig. 3. Transition dipole moments (TDMs) of KCl^– anion

下载: 全尺寸图片幻灯片

3.4 激光冷却方案

在实施激光冷却KCl^–阴离子的过程中, 可以考虑选择(2)1/2↔(1)1/2和(1)3/2↔(1)1/2直接跃迁以及(3)1/2↔(1)1/2三电子能级跃迁两种方案来构造能级系统. 候选分子离子是否适合激光冷却主要取决于FCFs是否具有高对角化分布. 本文计算得到了(2)1/2↔(1)1/2, (1)3/2↔(1)1/2, (3)1/2↔(1)1/2, (3)1/2↔(2)1/2和(3)1/2↔(1)3/2跃迁的跃迁性质, 表3和表4中列出了以上5种跃迁的FCFs (f_ν′ν″), 自发辐射速率A_ν′ν″和自发辐射寿命τ.

表 3 (2)1/2↔(1)1/2和(1)3/2↔(1)1/2跃迁的FCFs, A_{ν′ν′′}和τ

Table 3. FCFs, spontaneous emission rates A_{ν′ν′′} and spontaneous radiative lifetime τ for the (2)1/2↔(1)1/2 and (1)3/2↔(1)1/2 transitions.

跃迁		ν′′	0	1	2	3
(2)1/2↔(1)1/2		A_{ν′ν′′}/s^–1	1.9384(7)^a	2.3044(6)	1.7867(5)	1.1906(4)
	ν′ = 0	f_{ν′ν′′}	0.8816	0.1090	0.0088	0.0006
		τ/ns	45.7
		A_{ν′ν′′}/s^–1	2.5793(6)	1.4757(7)	4.0633(6)	5.0295(5)
	ν′ = 1	f_{ν′ν′′}	0.1128	0.6687	0.1914	0.0246
		τ/ns	45.5
		A_{ν′ν′′}/s^–1	1.3368(5)	4.7122(6)	1.0816(7)	5.3057(6)
	ν′ = 2	f_{ν′ν′′}	0.0056	0.2052	0.4883	0.2490
		τ/ns	45.4
(1)3/2↔(1)1/2		A_{ν′ν′′}/s^–1	1.9451(7)	2.3276(6)	1.8184(5)	1.2242(4)
	ν′ = 0	f_{ν′ν′′}	0.8808	0.1096	0.0089	0.0006
		τ/ns	45.5
		A_{ν′ν′′}/s^–1	2.6063(6)	1.4777(7)	5.1089(5)	4.7631(4)
	ν′ = 1	f_{ν′ν′′}	0.1134	0.6668	0.1924	0.0249
		τ/ns	45.4
		A_{ν′ν′′}/s^–1	1.3578(5)	4.7578(6)	1.0803(7)	5.3483(6)
	ν′ = 2	f_{ν′ν′′}	0.0057	0.2063	0.4857	0.2499
		τ/ns	45.2
注: ^a1.9384(7)表示1.9384 × 10⁷.

下载: 导出CSV

| 显示表格

表 4 (3)1/2↔(1)1/2, (3)1/2↔(2)1/2和(3)1/2↔(1)3/2跃迁的FCF, 总辐射速率A₀和辐射寿命

Table 4. FCFs, total emission rates A₀ and τ for the (3)1/2↔(1)1/2, (3)1/2↔(2)1/2 and (3)1/2↔(1)3/2 transitions.

跃迁	f₀₀	A₀/s^–1	τ₀/s
(3)1/2↔(1)1/2	0.7122	2.6535(7)	3.77(–8)
(3)1/2↔(2)1/2	0.9484	2.3716(5)	4.22(–6)
(3)1/2↔(1)3/2	0.9490	2.3435(5)	4.27(–6)
注: ^a1.9384(7)表示1.9384 × 10⁷.

下载: 导出CSV

| 显示表格

3.4.1 直接跃迁

从表3中得到, (2)1/2↔(1)1/2和(1)3/2↔(1)1/2跃迁都具有高对角分布的f₀₀, 分别为0.8816和0.8808, 比NH⁺离子1²Π↔1²Σ⁺跃迁的FCF值要大(f₀₀ = 0.821)^[13], 且对于两种跃迁f₀₀, f₀₁和f₀₂之和基本等于1, 保证了两种跃迁的准闭合循环, 满足了激光冷却的第一个条件; 此外(2)1/2↔(1)1/2和(1)3/2↔(1)1/2跃迁的总辐射速率分别为2.1880 × 10⁷和2.1974 × 10⁷ s^–1, 即(2)1/2和(1)3/2激发态的自发辐射寿命为45.7和45.5 ns, 可以保证循环跃迁的快速进行.

在此基础上构建了(2)1/2↔(1)1/2和(1)3/2↔(1)1/2准闭合循环跃迁系统来对KCl^–阴离子进行激光冷却. 冷却方案见图4(a)和图4(b), 图中的实线表示驱动激光, 虚线表示自发辐射. 驱动(2)1/2↔(1)1/2准闭合循环跃迁需要选用主激光波长λ₀₀ = 1065.77 nm, 增加两束抽运激光来增强激光冷却的效果, 波长分别为λ₁₀ = 1090.13 nm和λ₂₁ = 1087.76 nm; 同样驱动(1)3/2↔(1)1/2准闭合循环跃迁需要选用一束主激光和两束抽运激光, 波长分别为λ₀₀ = 1064.24 nm, λ₁₀ = 1088.54 nm和λ₂₁ = 1086.17 nm. 驱动KCl^–阴离子的两种跃迁所需的激光波长都在深红外区域. 同时预测了激光驱动(2)1/2↔(1)1/2和(1)3/2↔(1)1/2能级跃迁的散射光子数目, 当加入了两束激光λ₀₀和λ₁₀时, 理论上能散射光子数目为N_scat = 1/f₀₃₊ ≈ 1500, 再加上λ₂₁可以散射更多数目的光子.

$图 4 激光冷却KCl–阴离子的方案　(a) (2)1/2↔(1)1/2准闭合循环跃迁系统; (b) (1)3/2↔(1)1/2准闭合循环跃迁系统\r\nFig. 4. Proposed laser cooling scheme of KCl– anion: (a) Using (2)1/2↔(1)1/2 transition; (b) using (1)3/2↔(1)1/2 transition.$

图 4 激光冷却KCl^–阴离子的方案　(a) (2)1/2↔(1)1/2准闭合循环跃迁系统; (b) (1)3/2↔(1)1/2准闭合循环跃迁系统

Fig. 4. Proposed laser cooling scheme of KCl^– anion: (a) Using (2)1/2↔(1)1/2 transition; (b) using (1)3/2↔(1)1/2 transition.

下载: 全尺寸图片幻灯片

3.4.2 三电子能级跃迁

从表4中可以看到, (3)1/2↔(1)1/2跃迁也具有较大的FCF (f₀₀ = 0.7122)和很小的自发辐射寿命 (τ = 0.377 μs), 但在循环跃迁中存在中间态(2)1/2和(1)3/2, 能否适合激光冷却就需要考虑中间态的存在是否影响循环跃迁的闭合性. 本文通过振动分支损失比来分析跃迁的闭合性. 振动分支损失比可以表示为 η₁ = γ₁/γ_Σ或η₂ = γ₂/γ_Σ, 在本文中γ₁, γ₂和γ_Σ分别表示(3)1/2↔(2)1/2, (3)1/2↔(1)3/2和(3)1/2↔(1)1/2跃迁的总自发辐射速率, 通过表4可以得到η₁ = 8.94 × 10^–3和η₂ = 8.83 × 10^–3. 实验上实现了YO分子的激光冷却^[5], YO分子中间态的分支损失比小于4 × 10^–4, 本文计算得到的分支损失比约为YO分子的20倍. 由于激光驱动(3)1/2↔(1)1/2能级跃迁的散射光子数目只有约150个, 而中间态的存在还会损失部分散射光子. 所以我们认为不需要考虑构建三电子能级跃迁来激光冷却KCl^–阴离子.

3.4.3 最大加速度, 最小减速距离, 多普勒温度和反冲温度

(2)1/2↔(1)1/2和(1)3/2↔(1)1/2跃迁产生的最大加速度可以由 $a = \hbar {k_{\rm{B}}}\varGamma /(4\lambda m)$ 计算得到^[34], 其中 $\hbar$ 表示约化普朗克常数, k_B为玻尔兹曼常数, λ为激光驱动跃迁的主激光波长, $\varGamma = 1/(2{\text{π}}\tau )$ , 表示线宽, τ为激发态的自发辐射寿命. 计算得到两种跃迁冷却KCl^–阴离子的最大加速度分别为4379.3和4404.9 m/s². 由于KCl^–阴离子比OH自由基的FCFs略小^[8], KCl^–阴离子激发态的自发辐射寿命也比OH自由基的要更短^[8], 其操作可以和OH自由基类似. 首先采用缓冲气体冷却技术得到较低温度的离子束源. 分子离子温度达到1 K时可直接激光冷却分子^[4]. 本文预测了采用两种跃迁冷却KCl^–阴离子至1 K所需的最小减速距离分别为0.0368和0.0365 m, 可以看出具有很小的减速距离, 便于实验的操作; 当KCl^–阴离子冷却至1 K后, 利用(2)1/2↔(1)1/2和(1)3/2↔(1)1/2准闭合循环跃迁产生的自发辐射力对离子束减速.

为了评估冷却效果, 本文预测了激光冷却KCl^–阴离子的多普勒温度以及反冲温度. 多普勒温度可以由下面公式计算: ${T_{{\rm{Doppler}}}} = h/(4{k_{\rm{B}}}{\text{π}}\tau )$ ^[35], 其中h为普朗克常数. (2)1/2和(1)3/2激发态的自发辐射寿命分别为45.7和45.5 ns, 可以计算出采用(2)1/2↔(1)1/2和(1)3/2↔(1)1/2循环跃迁进行激光冷却KCl^–阴离子的多普勒温度分别为83.57和83.93 μK. 而反冲温度可以由下面的公式计算: ${T_{{\rm{recoil}}}} = {h^2}/(m{k_{\rm{B}}}{\lambda ^2})$ ^[35]. 计算得到采用(2)1/2↔(1)1/2和(1)3/2↔(1)1/2跃迁进行激光冷却KCl^–阴离子的反冲温度分别可达226和227 nK. 理论预测反冲温度约为多普勒温度的2.7 × 10^–3倍.

4. 结　论

采用MRCI + Q方法计算了KCl^–阴离子前两个离解极限的3个Λ-S态的电子结构, 在计算过程中考虑了核-价电子关联效应. 在MRCI + Q水平下考虑了SOC效应, 计算了Ω态的势能曲线和跃迁偶极矩. 本文报道了KCl^–阴离子Ω态的光谱常数和跃迁性质.

计算得到(2)1/2↔(1)1/2和(1)3/2↔(1)1/2跃迁为直接跃迁, 具有高对角分布的FCF, 分别为0.8816和0.8808; 同时(2)1/2和(1)3/2激发态有很短的自发辐射寿命, 分别为45.7和45.5 ns. 本文给出了(2)1/2↔(1)1/2和(1)3/2↔(1)1/2准闭合能级循环跃迁进行激光冷却KCl^–阴离子的方案. 分别选取3束激光驱动(2)1/2↔(1)1/2和(2)1/2↔(1)1/2跃迁, 主激光波长分别为1065.77和1064.24 nm. 最后预测了两种方案进行激光冷却KCl^–阴离子的多普勒温度和反冲温度. 反冲温度约为多普勒温度的2.7 × 10^–3倍.

参考文献

[1]	van Veldhoven J, Küpper J, Bethlem H L, Sartakov B, van Roij A J A, Meijer G 2004 Eur. Phys. J. D 31 337 Google Scholar
[2]	Micheli A, Brennen G K, Zoller P 2006 Nat. Phys. 2 341 Google Scholar
[3]	Willitsch S, Bell M T, Gingell A D, Procter S R, Softley T P 2008 Phys. Rev. Lett. 100 043203 Google Scholar
[4]	Shuman E S, Barry J F, de Mille D 2010 Nature 467 820 Google Scholar
[5]	Hummon M T, Yeo M, Stuhl B K, Collopy A L, Xia Y, Ye J 2013 Phys. Rev. Lett. 110 143001 Google Scholar
[6]	Zhelyazkova V, Cournol A, Wall T E, Matsushima A, Hudson J J, Hinds E A, Tarbutt M R, Sauer B E 2014 Phys. Rev. A 89 053416 Google Scholar
[7]	Gao Y, Gao T 2014 Phys. Rev. A 90 052506 Google Scholar
[8]	张云光, 张华, 窦戈, 徐建刚 2017 物理学报 66 233101 Google Scholar Zhang Y G, Zhang H, Dou G, Xu J G 2017 Acta Phys. Sin. 66 233101 Google Scholar
[9]	Cui J, Xu J G, Qi J X, Dou G, Zhang Y G 2018 Chin. Phys. B 27 103101 Google Scholar
[10]	Yzombard P, Hamamda M, Gerber S, Doser M, Comparat D 2015 Phys. Rev. Lett. 114 213001 Google Scholar
[11]	Wan M, Huang D, Yu Y, Zhang Y 2017 Phys. Chem. Chem. Phys. 19 27360 Google Scholar
[12]	万明杰, 李松, 金成国, 罗华锋 2019 物理学报 68 063103 Google Scholar Wan M J, Li S, Jin C G, Luo H F 2019 Acta Phys. Sin. 68 063103 Google Scholar
[13]	Zhang Q, Yang C, Wang M, Ma X, Liu W 2017 Spectrochim. Acta, Part A 182 130 Google Scholar
[14]	Zhang Q, Yang C, Wang M, Ma X, Liu W 2017 Spectrochim. Acta, Part A 185 365 Google Scholar
[15]	Huber K P, Herzberg G 1979 Constants of Diatomic Molecules (Vol. IV): Molecular Spectra and Molecular Structure (New York: Van Nostrand Reinhold) p358
[16]	Ram R S, Dulick M, Guo B, Zhang K Q, Bernath P F 1997 J. Mol. Spectrosc. 183 360 Google Scholar
[17]	Seth M, Pernpointner M, Bowmaker G A, Schwerdtfeger P 1999 Mol. Phys. 96 1767
[18]	Wan M J, Shao J X, Huang D H, Jin C G, Yu Y, Wang F H 2015 Phys. Chem. Chem. Phys. 17 26731 Google Scholar
[19]	Wan M J, Shao J X, Gao Y F, Huang D H, Yang J S, Cao Q L, Jin C G, Wang F H 2015 J. Chem. Phys. 143 024302 Google Scholar
[20]	Fu M K, Ma H T, Cao J W, Bian W S 2016 J. Chem. Phys. 144 184302 Google Scholar
[21]	Wan M J, Yuan D, Jin C G, Wang F H, Yang Y J, Yu Y, Shao J X 2016 J. Chem. Phys. 145 024309 Google Scholar
[22]	Yuan X, Yin S, Shen Y, Liu Y, Lian Y, Xu H F, Yan B 2018 J. Chem. Phys. 149 094306 Google Scholar
[23]	Werner H J, Knowles P J, Lindh R, et al. 2010 MOLPRO, version 2010.1, A Package of ab initio Programs, http://www.molpro.net
[24]	Knowles P J, Werner H J 1985 J. Chem. Phys. 82 5053 Google Scholar
[25]	Werner H J, Knowles P J 1988 J. Chem. Phys. 89 5803 Google Scholar
[26]	Xiao K L, Yang C L, Wang M S, Ma X G, Liu W W 2013 J. Chem. Phys. 139 074305 Google Scholar
[27]	Weigend F 2008 J. Comput. Chem. 29 167 Google Scholar
[28]	Woon D E, Dunning Jr T H 1993 J. Chem. Phys. 98 1358 Google Scholar
[29]	Berning A, Schweizer M, Werner H J, Knowles P J, Palmieri P 2000 Mol. Phys. 98 1823 Google Scholar
[30]	Le Roy R J Level 8.0: A Computer Program for Solving the Radial Schrödinger Equation for Bound and Quasibound Levels, University of Waterloo Chemical Physics Research Report CP-663. http://leroy.uwaterloo.ca/programs
[31]	Hotop H, Lineberger 1985 J. Phys. Chem. Ref. Data 14 731 Google Scholar
[32]	Berzinsh U, Gustafsson M, Hanstorp D, Klinkmueller A E, Ljungblad U, Maartensson-Pendrill A M 1995 Phys. Rev. A 51 231 Google Scholar
[33]	Moore C E 1971 Atomic Energy Levels (Vol. 1) Natl. Stand Ref. Data Ser. Natl. Bur. Stand. No. 35 (Washington, DC: U.S. GPO) p228
[34]	Kobayashi J, Aikawa K, Oasa K, Inouye S 2014 Phys. Rev. A 89 021401 Google Scholar
[35]	Cohen-Tannoudji C N 1998 Rev. Mod. Phys. 70 707 Google Scholar

施引文献

期刊类型引用(1)

郭芮，谭涵，袁沁玥，张庆，万明杰. LiCl~–阴离子的光谱性质和跃迁性质. 物理学报. 2022(04): 40-47 .

百度学术

其他类型引用(1)

图 1 KCl^-阴离子的势能曲线　(a) Λ-S态; (b) Ω态

Fig. 1. Potential energy curves of KCl^– anion: (a) Λ-S states; (b) Ω states.

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 KCl^-阴离子的偶极矩

Fig. 2. Dipole moments (DMs) of KCl^- anion.

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 KCl^–阴离子的跃迁偶极矩

Fig. 3. Transition dipole moments (TDMs) of KCl^– anion

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 激光冷却KCl^–阴离子的方案　(a) (2)1/2↔(1)1/2准闭合循环跃迁系统; (b) (1)3/2↔(1)1/2准闭合循环跃迁系统

Fig. 4. Proposed laser cooling scheme of KCl^– anion: (a) Using (2)1/2↔(1)1/2 transition; (b) using (1)3/2↔(1)1/2 transition.

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 KCl^–阴离子Ω电子态的离解极限

Table 1. The dissociation relationship for the Ω states of KCl^– anion.

原子态	Ω态	ΔE/cm^–1
原子态	Ω态	计算值	实验值^[33]
K(²S_1/2) + Cl^–(¹S₀)	(1)1/2	0	0
K(²P_1/2) + Cl^–(¹S₀)	(2)1/2	12997.94	12985.17
K(²P_3/2) + Cl^–(¹S₀)	(3)1/2, (1)3/2	13046.23	13042.89

下载: 导出CSV

表 2 KCl^–阴离子的Ω态的光谱常数

Table 2. Spectroscopic parameters for the Ω states of KCl^– anion.

Ω态	对应的Λ-S态	R_e/Å	ω_e/cm^–1	B_e/cm^–1	D_e/eV	T_e/cm^–1
(1)1/2	X²Σ⁺	2.8290	212.34	0.1143	1.3483	0
(2)1/2	A²Π	2.7839	229.64	0.1180	1.7976	9375.30
(1)3/2	A²Π	2.7836	229.65	0.1180	1.8018	9388.68
(3)1/2	B²Σ⁺	2.7550	235.48	0.1205	1.3865	12746.21

下载: 导出CSV

表 3 (2)1/2↔(1)1/2和(1)3/2↔(1)1/2跃迁的FCFs, A_{ν′ν′′}和τ

Table 3. FCFs, spontaneous emission rates A_{ν′ν′′} and spontaneous radiative lifetime τ for the (2)1/2↔(1)1/2 and (1)3/2↔(1)1/2 transitions.

跃迁		ν′′	0	1	2	3
(2)1/2↔(1)1/2		A_{ν′ν′′}/s^–1	1.9384(7)^a	2.3044(6)	1.7867(5)	1.1906(4)
	ν′ = 0	f_{ν′ν′′}	0.8816	0.1090	0.0088	0.0006
		τ/ns	45.7
		A_{ν′ν′′}/s^–1	2.5793(6)	1.4757(7)	4.0633(6)	5.0295(5)
	ν′ = 1	f_{ν′ν′′}	0.1128	0.6687	0.1914	0.0246
		τ/ns	45.5
		A_{ν′ν′′}/s^–1	1.3368(5)	4.7122(6)	1.0816(7)	5.3057(6)
	ν′ = 2	f_{ν′ν′′}	0.0056	0.2052	0.4883	0.2490
		τ/ns	45.4
(1)3/2↔(1)1/2		A_{ν′ν′′}/s^–1	1.9451(7)	2.3276(6)	1.8184(5)	1.2242(4)
	ν′ = 0	f_{ν′ν′′}	0.8808	0.1096	0.0089	0.0006
		τ/ns	45.5
		A_{ν′ν′′}/s^–1	2.6063(6)	1.4777(7)	5.1089(5)	4.7631(4)
	ν′ = 1	f_{ν′ν′′}	0.1134	0.6668	0.1924	0.0249
		τ/ns	45.4
		A_{ν′ν′′}/s^–1	1.3578(5)	4.7578(6)	1.0803(7)	5.3483(6)
	ν′ = 2	f_{ν′ν′′}	0.0057	0.2063	0.4857	0.2499
		τ/ns	45.2
注: ^a1.9384(7)表示1.9384 × 10⁷.

下载: 导出CSV

表 4 (3)1/2↔(1)1/2, (3)1/2↔(2)1/2和(3)1/2↔(1)3/2跃迁的FCF, 总辐射速率A₀和辐射寿命

Table 4. FCFs, total emission rates A₀ and τ for the (3)1/2↔(1)1/2, (3)1/2↔(2)1/2 and (3)1/2↔(1)3/2 transitions.

跃迁	f₀₀	A₀/s^–1	τ₀/s
(3)1/2↔(1)1/2	0.7122	2.6535(7)	3.77(–8)
(3)1/2↔(2)1/2	0.9484	2.3716(5)	4.22(–6)
(3)1/2↔(1)3/2	0.9490	2.3435(5)	4.27(–6)
注: ^a1.9384(7)表示1.9384 × 10⁷.

下载: 导出CSV

[1]	van Veldhoven J, Küpper J, Bethlem H L, Sartakov B, van Roij A J A, Meijer G 2004 Eur. Phys. J. D 31 337 Google Scholar
[2]	Micheli A, Brennen G K, Zoller P 2006 Nat. Phys. 2 341 Google Scholar
[3]	Willitsch S, Bell M T, Gingell A D, Procter S R, Softley T P 2008 Phys. Rev. Lett. 100 043203 Google Scholar
[4]	Shuman E S, Barry J F, de Mille D 2010 Nature 467 820 Google Scholar
[5]	Hummon M T, Yeo M, Stuhl B K, Collopy A L, Xia Y, Ye J 2013 Phys. Rev. Lett. 110 143001 Google Scholar
[6]	Zhelyazkova V, Cournol A, Wall T E, Matsushima A, Hudson J J, Hinds E A, Tarbutt M R, Sauer B E 2014 Phys. Rev. A 89 053416 Google Scholar
[7]	Gao Y, Gao T 2014 Phys. Rev. A 90 052506 Google Scholar
[8]	张云光, 张华, 窦戈, 徐建刚 2017 物理学报 66 233101 Google Scholar Zhang Y G, Zhang H, Dou G, Xu J G 2017 Acta Phys. Sin. 66 233101 Google Scholar
[9]	Cui J, Xu J G, Qi J X, Dou G, Zhang Y G 2018 Chin. Phys. B 27 103101 Google Scholar
[10]	Yzombard P, Hamamda M, Gerber S, Doser M, Comparat D 2015 Phys. Rev. Lett. 114 213001 Google Scholar
[11]	Wan M, Huang D, Yu Y, Zhang Y 2017 Phys. Chem. Chem. Phys. 19 27360 Google Scholar
[12]	万明杰, 李松, 金成国, 罗华锋 2019 物理学报 68 063103 Google Scholar Wan M J, Li S, Jin C G, Luo H F 2019 Acta Phys. Sin. 68 063103 Google Scholar
[13]	Zhang Q, Yang C, Wang M, Ma X, Liu W 2017 Spectrochim. Acta, Part A 182 130 Google Scholar
[14]	Zhang Q, Yang C, Wang M, Ma X, Liu W 2017 Spectrochim. Acta, Part A 185 365 Google Scholar
[15]	Huber K P, Herzberg G 1979 Constants of Diatomic Molecules (Vol. IV): Molecular Spectra and Molecular Structure (New York: Van Nostrand Reinhold) p358
[16]	Ram R S, Dulick M, Guo B, Zhang K Q, Bernath P F 1997 J. Mol. Spectrosc. 183 360 Google Scholar
[17]	Seth M, Pernpointner M, Bowmaker G A, Schwerdtfeger P 1999 Mol. Phys. 96 1767
[18]	Wan M J, Shao J X, Huang D H, Jin C G, Yu Y, Wang F H 2015 Phys. Chem. Chem. Phys. 17 26731 Google Scholar
[19]	Wan M J, Shao J X, Gao Y F, Huang D H, Yang J S, Cao Q L, Jin C G, Wang F H 2015 J. Chem. Phys. 143 024302 Google Scholar
[20]	Fu M K, Ma H T, Cao J W, Bian W S 2016 J. Chem. Phys. 144 184302 Google Scholar
[21]	Wan M J, Yuan D, Jin C G, Wang F H, Yang Y J, Yu Y, Shao J X 2016 J. Chem. Phys. 145 024309 Google Scholar
[22]	Yuan X, Yin S, Shen Y, Liu Y, Lian Y, Xu H F, Yan B 2018 J. Chem. Phys. 149 094306 Google Scholar
[23]	Werner H J, Knowles P J, Lindh R, et al. 2010 MOLPRO, version 2010.1, A Package of ab initio Programs, http://www.molpro.net
[24]	Knowles P J, Werner H J 1985 J. Chem. Phys. 82 5053 Google Scholar
[25]	Werner H J, Knowles P J 1988 J. Chem. Phys. 89 5803 Google Scholar
[26]	Xiao K L, Yang C L, Wang M S, Ma X G, Liu W W 2013 J. Chem. Phys. 139 074305 Google Scholar
[27]	Weigend F 2008 J. Comput. Chem. 29 167 Google Scholar
[28]	Woon D E, Dunning Jr T H 1993 J. Chem. Phys. 98 1358 Google Scholar
[29]	Berning A, Schweizer M, Werner H J, Knowles P J, Palmieri P 2000 Mol. Phys. 98 1823 Google Scholar
[30]	Le Roy R J Level 8.0: A Computer Program for Solving the Radial Schrödinger Equation for Bound and Quasibound Levels, University of Waterloo Chemical Physics Research Report CP-663. http://leroy.uwaterloo.ca/programs
[31]	Hotop H, Lineberger 1985 J. Phys. Chem. Ref. Data 14 731 Google Scholar
[32]	Berzinsh U, Gustafsson M, Hanstorp D, Klinkmueller A E, Ljungblad U, Maartensson-Pendrill A M 1995 Phys. Rev. A 51 231 Google Scholar
[33]	Moore C E 1971 Atomic Energy Levels (Vol. 1) Natl. Stand Ref. Data Ser. Natl. Bur. Stand. No. 35 (Washington, DC: U.S. GPO) p228
[34]	Kobayashi J, Aikawa K, Oasa K, Inouye S 2014 Phys. Rev. A 89 021401 Google Scholar
[35]	Cohen-Tannoudji C N 1998 Rev. Mod. Phys. 70 707 Google Scholar

[1]	冯卓, 索兵兵, 韩慧仙, 李安阳. CaSH分子高精度电子结构计算及用于激光制冷目标分子的理论分析. 物理学报, 2024, 73(2): 023301. doi: 10.7498/aps.73.20230742
[2]	王新宇, 王艺霖, 石虔韩, 汪庆龙, 于洪洋, 金园园, 李松. SbS电子基态及激发态势能曲线和振动能级的理论研究. 物理学报, 2022, 71(2): 023101. doi: 10.7498/aps.71.20211441
[3]	郭芮, 谭涵, 袁沁玥, 张庆, 万明杰. LiCl^–阴离子的光谱性质和跃迁性质. 物理学报, 2022, 71(4): 043101. doi: 10.7498/aps.71.20211688
[4]	侯秋宇, 关皓益, 黄雨露, 陈世林, 杨明, 万明杰. AsH⁺离子的电子结构和跃迁性质. 物理学报, 2022, 71(21): 213101. doi: 10.7498/aps.71.20221104
[5]	侯秋宇, 关皓益, 黄雨露, 陈世林, 杨明, 万明杰. AsH⁺离子的电子结构和跃迁性质. 物理学报, 2022, 0(0): . doi: 10.7498/aps.7120221104
[6]	王新宇, 王艺霖, 石虔韩, 汪庆龙, 于洪洋, 金园园, 李松. SbS 电子基态及激发态的势能曲线和振动能级的理论研究. 物理学报, 2021, (): . doi: 10.7498/aps.70.20211441
[7]	郭芮, 谭涵, 袁沁玥, 张庆, 万明杰. LiCl-阴离子的光谱性质和跃迁性质. 物理学报, 2021, (): . doi: 10.7498/aps.70.20211688
[8]	尹俊豪, 杨涛, 印建平. 基于 ${{\bf{A}}}^{{\boldsymbol{2}}}{{{\boldsymbol{\Pi}} }}_{{\boldsymbol{1/2}}}{\boldsymbol{\leftarrow }}{{\bf{X}}}^{{\boldsymbol{2}}}{{{\boldsymbol{\Sigma }}}}_{{\boldsymbol{1/2}}}$ 跃迁的CaH分子激光冷却光谱理论研究. 物理学报, 2021, 70(16): 163302. doi: 10.7498/aps.70.20210522
[9]	万明杰, 柳福提, 黄多辉. 考虑自旋-轨道耦合效应下SeH^–阴离子的光谱和跃迁性质. 物理学报, 2021, 70(3): 033101. doi: 10.7498/aps.70.20201413
[10]	滑亚文, 刘以良, 万明杰. SeH⁺离子低激发态的电子结构和跃迁性质的理论研究. 物理学报, 2020, 69(15): 153101. doi: 10.7498/aps.69.20200278
[11]	陈涛, 颜波. 极性分子的激光冷却及囚禁技术. 物理学报, 2019, 68(4): 043701. doi: 10.7498/aps.68.20181655
[12]	万明杰, 李松, 金成国, 罗华锋. 激光冷却SH^–阴离子的理论研究. 物理学报, 2019, 68(6): 063103. doi: 10.7498/aps.68.20182039
[13]	罗华锋, 万明杰, 黄多辉. BH+离子基态及激发态的势能曲线和跃迁性质的研究. 物理学报, 2018, 67(4): 043101. doi: 10.7498/aps.67.20172409
[14]	邢伟, 孙金锋, 施德恒, 朱遵略. AlH+离子5个-S态和10个态的光谱性质以及激光冷却的理论研究. 物理学报, 2018, 67(19): 193101. doi: 10.7498/aps.67.20180926
[15]	张云光, 张华, 窦戈, 徐建刚. 激光冷却OH分子的理论研究. 物理学报, 2017, 66(23): 233101. doi: 10.7498/aps.66.233101
[16]	刘华兵, 袁丽, 李秋梅, 谌晓洪, 杜泉, 金蓉, 陈雪连, 王玲. 6Li32S双原子分子的光谱和辐射跃迁理论研究. 物理学报, 2016, 65(3): 033101. doi: 10.7498/aps.65.033101
[17]	孙羽, 冯高平, 程存峰, 涂乐义, 潘虎, 杨国民, 胡水明. 利用激光冷却原子束测量氦原子精密光谱. 物理学报, 2012, 61(17): 170601. doi: 10.7498/aps.61.170601
[18]	张宝武, 张萍萍, 马艳, 李同保. 铬原子束横向一维激光冷却的蒙特卡罗方法仿真. 物理学报, 2011, 60(11): 113701. doi: 10.7498/aps.60.113701
[19]	张鹏飞, 许忻平, 张海潮, 周善钰, 王育竹. 紫外光诱导原子脱附技术在单腔磁阱装载中的应用. 物理学报, 2007, 56(6): 3205-3211. doi: 10.7498/aps.56.3205
[20]	谢　旻, 凌琳, 杨国建. 非简并Λ型三能级原子的速度选择相干布居俘获. 物理学报, 2005, 54(8): 3616-3621. doi: 10.7498/aps.54.3616

期刊类型引用(1)
1. 郭芮，谭涵，袁沁玥，张庆，万明杰. LiCl~–阴离子的光谱性质和跃迁性质. 物理学报. 2022(04): 40-47 . 百度学术
其他类型引用(1)

计量

文章访问数: 12801
PDF下载量: 61
被引次数: 2

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

搜索

留言板

激光冷却KCl^–阴离子的理论研究