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厄米-高斯光束在诸多前沿科学领域都有着重要的应用. 不同于目前普遍采用的晶体端面离轴泵浦方式, 本文提出了一种利用板条激光器产生厄米-高斯激光束的方法. 采用半导体激光阵列大面正交泵浦板条激光介质, 具有大模场特性. 根据预先设计的谐振腔模场, 在板条厚度和宽度方向分别采用尺寸可调的光阑限模. 由于高阶模式对谐振腔腔镜不对准的灵敏度弱于低阶模式, 可通过耦合输出镜倾斜量的控制, 实现不同阶数模式腔内损耗的差异化调控, 从而产生各阶次的高纯度厄米-高斯光束. 利用Nd:YAG板条激光器, 获得了0—9阶一维厄米-高斯光束, 其光强分布与理论值的相关系数
ρ 高于0.95, 光束质量因子M2 与理论值符合良好. 最高阶HG09模式的输出功率为 244 mW. 在此基础上, 进一步利用柱透镜对组成的像散模式转换器, 实现了各阶厄米-高斯光束向对应拉盖尔-高斯光束的转换. 结合板条放大器结构, 基于本方案产生的厄米-高斯光束具备功率定标放大的前景.Hermite-Gaussian (HG) beams have many important applications in the optical frontier, and the limited output power of the high-purity HG beams is partly due to the small gain volume of the mode. The commonly used off-axis end-pumped scheme offers a narrow gain volume whose diameter is about a hundred microns. In this work, a new method of generating the HG beams based on a slab resonator that has a large mode volume is proposed and experimentally demonstrated. According to the optical resonator theory, the intra-cavity modes in thickness and width direction of the slab resonator are restricted by inserting two size-adjustable apertures, respectively. The one-dimensional HG beam generation is mainly guaranteed by the size of the aperture along the thickness direction of the slab, which matches the diameter of the fundamental mode. The different order one-dimensional HG beams are obtained by refined intra-cavity mode modulation. Since the higher-order modes are less sensitive to the misalignment of the cavity mirror than the lower-order modes, and the manipulation of the modes-loss at different orders is achieved by combining the tilt control of the coupled output mirror and the size control of intra-cavity apertures. By adjusting the optical gain and loss in the resonant cavity, the single mode wins the competition of laser modes. Therefore, high-purity one-dimensional HG beams with 0 to 9 orders (HG00 to HG09) are generated. The pump module is comprised of a two-dimensional laser diode array which offers face-pumping to the large surface of the slab, therefore the width of the mode volume is extended to several millimeters. By further incorporating the 100mm-level long slab, the total gain volume is much larger than the counterpart in the off-axis pumping scheme. In this work, the output power of the highest order HG09 mode increases up to 244 mW. Owing to the large gain volume and uniform gain distribution caused by the face-pumped slab, the purity of high order HG modes is quite good. The correlation coefficientρ between the measured intensity distribution and the theoretical value is larger than 0.95. The beam quality factorM2 is also in good agreement with the theoretical one. Finally, a conversion from Hermite-Gaussian beams to the donut-shaped Laguerre-Gaussian beams is realized by using an astigmatic mode converter. Hopefully, power scaling of the HG beam output is also expected by employing cascaded slab amplifiers, and the approach in this paper provides a novel solution for generation of high power HG beams.-
Keywords:
- Hermite-Gaussian beam /
- slab laser /
- large mode volume /
- tilt control /
- power scaling
1. 引 言
光学频率梳(optical frequency comb, OFC)由一组等间距的离散频率成分组成[1]. 由于具有稳定性良好、频率间隔均匀、相干性高等优点, OFC被广泛应用于计量学[2,3]、任意波形产生[4,5]、光谱学[6,7]、光通信[8,9]、太赫兹波产生[10,11]等领域. 目前, 获取OFC的方式主要有锁模[12,13]、外部调制[14,15]、电流调制[16-19]等. 其中, 基于电流调制半导体激光器获取OFC实验系统简单, 易于操作, 并且能够获取梳线间距灵活可调、稳定性良好的OFC, 因此, 基于电流调制半导体激光器获取OFC倍受青睐.
垂直腔面发射激光器(vertical-cavity surface-emitting laser, VCSEL)是一种典型的半导体激光器, 具有制造成本低、阈值电流低、光纤耦合效率高、易于集成等特点, 在很多领域有着广泛应用[20,21]. 尤其是VCSEL的增益有源区或激光腔中存在微弱的各向异性, 从而导致其输出包含两个正交的偏振分量[22,23], 在一定条件下可同时输出两个偏振方向正交的OFC, 为偏振敏感传感[24]和偏振分频复用光通信[25]的多载波光源提供了应用前景. 目前, 基于电流调制VCSEL获取OFC已有相关理论和实验的研究报道. 2015年, Prior等[26]实验证明了电流调制VCSEL可以同时输出两个偏振方向正交的OFC, 并可叠加为一个宽带OFC. 次年, 该课题组[27]在系统中进一步引入光注入提升OFC的带宽. 2018年, Quirce等[28]理论研究了电流调制VCSEL产生OFC的性能. 同年, 该课题组[29]在系统中引入光注入, 进一步理论研究注入光的功率、位置、偏振对OFC性能的影响. 2020年, 本课题组[30]实验研究了注入功率和波长对光注入电流调制VCSEL产生OFC性能的影响, 实验获取了带宽约为70 GHz的OFC. 需要指出的是, 上述基于电流调制VCSEL获取OFC的方案中, 都采用了正弦信号进行电流调制, 但正弦信号因其单一的频率成分无法在较低的调制频率(≤ 1 GHz)下获取平坦且宽带的OFC[31]. 2019年, Rosado等采用脉冲信号对光注入下离散模式激光器进行调制, 当调制频率为0.5 GHz时, 获取了带宽约为54 GHz, 载噪比(carrier to noise ratio, CNR)为37 dB的OFC[32]. 但目前, 基于光注入下脉冲电流调制VCSEL获取OFC, 以及调制参数对OFC性能影响的研究尚未见报道.
因此, 本文提出一种基于光注入下脉冲电流调制1550 nm-VCSEL获取宽带可调谐OFC的实验方案. 主要研究注入波长、调制频率、脉冲宽度对OFC带宽和CNR的影响. 实验结果表明, 注入波长、调制频率、脉冲宽度对OFC性能有显著影响, 在不同调制频率和匹配的注入波长下, 优化脉冲宽度, 可获得宽带可调谐的OFC.
2. 实验系统
图1是实验系统结构示意图. 可调谐激光器(TL, Santec TSL-710)输出的光通过可变衰减器(VA)、偏振控制器(PC)、20/80光纤耦合器(FC1)后被分成两部分, 其中20%进入光功率计(PM)监测注入功率的大小, 80%通过光环形器(OC)后注入到1550 nm-VCSEL(Raycan)中. VCSEL的温度和偏置电流(Ibias)由高精度低噪声电流-温度控制器(ILX-Lightwave, LDC-3908)控制, 且一个任意波形发生器(AWG, Tektronix, AWG70001A, 1.5 KSa/s—50 GSa/s)产生的高斯脉冲电信号通过电放大器(EA)放大后对VCSEL进行调制. VCSEL的输出通过OC、光纤起偏器(OFP, Opeak OM-POL-GN)、掺铒光纤放大器(EDFA)、50/50光纤耦合器(FC2)后被分成两个部分, 其中一部分进入光谱分析仪(OSA, Aragon Photonics BOSA lite +, 分辨率为20 MHz)进行光谱测定; 另一部分被一个50/50光纤耦合器(FC3)再分为两部分, 一部分进入光电探测器(PD1, U2T-XPDV2150R, 带宽为50 GHz)转换成电信号, 然后用频谱分析仪(ESA, R&S FSW, 带宽为67.0 GHz)进行频谱分析; 另一部分进入另一个光电探测器(PD2, New Focus 1544B, 带宽为12.0 GHz)转换成电信号, 然后由数字实时示波器(DSO, Agilent X91604A, 带宽为16.0 GHz)记录时间序列. 其中VA用于调节注入功率Pi的大小, PC用于调节注入光的偏振, OFP用于选择VCSEL输出光的偏振方向, EDFA用于放大光功率. 在实验过程中, 1550 nm-VCSEL的温度保持在20.10 ℃.
图 1 实验系统结构图. TL－可调谐激光器; VA－可变衰减器; PC－偏振控制器; FC－光纤耦合器; PM－光功率计; OC－光环形器; AWG－任意波形发生器; EA－电放大器; DC－直流电源; VCSEL－垂直腔面发射激光器; OFP－光纤起偏器; EDFA－掺铒光纤放大器; PD－光电探测器; ESA－频谱分析仪; DSO－数字实时示波器; OSA－光谱分析仪. 实线-光路; 虚线-电路Fig. 1. Schematic diagram of the experimental system: TL－tunable laser; VA－variable attenuator; PC－polarization controller; FC－fiber coupler; PM－power meter; OC－optical circulator; AWG－arbitrary waveform generator; EA－electric amplifier; DC－direct current; VCSEL－vertical-cavity surface-emitting laser; OFP－optical fiber polarizer; EDFA－erbium-doped fiber amplifier; PD－photo-detector; ESA－spectrum analyzer; DSO－digital storage oscilloscope; OSA－optical spectrum analyzer. Solid line－optical path; dashed line－electronic path.3. 实验结果与讨论
图2(a)是自由运行1550 nm-VCSEL的输出功率随电流的变化曲线(P-I曲线), 图中Y偏振分量(Y polarization component, Y-PC)和X偏振分量(X polarization component, X-PC)分别用实线和点线表示. 从图2(a)中可知, VCSEL的阈值电流Ith约为1.7 mA, 偏振开关电流约为6.6 mA. 当Ibias超过Ith时, Y-PC激射, X-PC被抑制; 当Ibias高于6.6 mA, 激射的偏振分量切换为X-PC, 此时X-PC激射, 而Y-PC被抑制. 图2(b)和(c)分别显示了Ibias = 6.4 mA和Ibias = 6.8 mA时, 自由运行VCSEL输出的光谱. 图2(b)中, 光谱在1552.612 nm和1552.870 nm处出现两个峰, 分别对应Y-PC和X-PC, 且Y-PC功率远高于X-PC, 此时Y-PC为主激射的偏振分量; 图2(c)中X-PC功率明显高于Y-PC, X-PC为主激射的偏振分量.两个偏振分量波长(频率)间隔约为0.258 nm (32.2 GHz). 需要说明的是, 在后续实验中使用正向脉冲电信号(调制电压Vm = 10.5 V)调制1550 nm-VCSEL, 为了实现增益开关, 实验中设置Ibias = 1.5 mA, 略低于VCSEL的Ith.
图 2 (a)自由运行1550 nm-VCSEL输出的偏振分解P-I曲线; (b)Ibias = 6.4 mA时的光谱; (c) Ibias = 6.8 mA时的光谱Fig. 2. (a) Polarization-resolved P-I curve; (b) optical spectrum of the free-running 1550 nm-VCSEL biased at 6.4 mA; (c) optical spectrum of the free-running 1550 nm-VCSEL biased at 6.8 mA.首先, 研究在特定调制参数和注入参数下1550 nm-VCSEL的输出特性. 图3(a1)给出了由AWG产生经过EA放大后对1550 nm-VCSEL进行脉冲电流调制的波形. 此时, 脉冲的调制频率fm = 0.5 GHz、峰值电压为Vm = 10.5 V. 为了更清晰地显示脉冲形状, 图3(a2)给出了一个周期(2 ns)的脉冲波形. 在本文中, 我们采用半极大全宽表征调制脉冲信号宽度(τelec), 此时τelec = 200 ps. 图3(b1)和(b2)分别是在图3(a1)所示的脉冲电流调制下1550 nm-VCSEL输出的时间序列和光谱. 从图中可以看出, 其时间序列为等间隔、峰值功率随机变化的脉冲, 脉冲间隔为2 ns ( = 1/fm). 光谱为无明显梳状线的宽噪声谱, 且噪声谱宽度与自由运行1550 nm-VCSEL的两个偏振分量波长间隔相关[29]. 这样的光谱结构是因为每一个脉冲的建立都是源于自发辐射, 后续脉冲与前序脉冲之间无固定的相位关系[33]. 进一步引入光注入, 当注入波长λi = 1551.8570 nm, 注入功率Pi = 18.82 µW时, 1550 nm-VCSEL输出的时间序列和光谱如图3(c1)和3(c2)所示. 引入光注入后, 输出时间序列仍为等间隔的脉冲, 但此时脉冲的峰值功率稳定. 在本文中, OFC的性能通过带宽和载噪比(CNR)来表征. 其中, 带宽定义为从光谱的最大值下降10 dB所包含的频率范围, 而CNR定义为光谱梳状线功率(以dB为单位)的最大值与相邻的最小值之差[29]. 根据上述定义, 此时引入光注入后可产生宽带OFC, 带宽约为82.5 GHz (166根梳状线), CNR约为35 dB. 光注入使每一个脉冲的建立主要源于注入光场, 从而使前后脉冲之间具有相位关联性, 使1550 nm-VCSEL输出优质的OFC[33].
图 3 AWG产生的脉冲调制信号在不同时间窗口的波形 (a1)—(a2), 脉冲电流调制下的VCSEL输出的时间序列 (b1) 和光谱 (b2), 以及进一步引入光注入 (λi = 1551.8570 nm, Pi = 18.82 µW) 后VCSEL输出的时间序列(c1)和光谱(c2)Fig. 3. Pulsed waveforms in different time windows generated by AWG (a1)–(a2), time series (b1) and optical spectrum (b2) of pulsed current-modulated VCSEL, time series (c1) and optical spectrum (c2) of pulsed current-modulated VCSEL under optical injection with Pi = 18.82 µW and λi = 1551.8570.图4显示光注入下脉冲电流调制1550 nm-VCSEL输出OFC的带宽和CNR随注入波长的变化趋势. 其中注入波长的变化步长设置为0.02 nm. 由图4(a)可知, 当λi < 1551.5770 nm或λi > 1552.2770 nm时, 注入波长在噪声谱外, 不能产生OFC; 当1551.5770 nm ≤ λi ≤ 1552.2770 nm, 可以获得宽带的OFC, OFC带宽超过38 GHz. 特别是当注入波长在1551.8470 nm ≤ λi ≤ 1551.8670 nm之间时, Y-PC和X-PC周围均激发出功率均衡的梳状线, 此外可以获得带宽达82.5 GHz的宽带OFC. 在图4(b)中, 随着注入波长的增大, CNR从0 dB开始, 先增大, 然后稳定在较高的水平, 然后减小. 这是因为当注入波长在噪声谱外, VCSEL不能输出梳状线, 此时CNR为0 dB. 当注入波长在噪声谱两端时, 光注入激发VCSEL输出梳状线, 但此时OFC的功率较小, CNR较低. 当注入波长在1551.6770 nm < λi < 1552.1570 nm时, 注入波长在噪声谱的中心区域附近, 此时噪声谱被有效抑制, VCSEL输出功率均衡的OFC, 此时CNR保持在较高的水平, 在33—36 dB之间波动. 因此, 实验结果表明: 注入波长是影响OFC性能的一个重要因素, 这是因为注入波长的变化会导致VCSEL中两个偏振分量的相对强弱的改变[30]. 因此, 选择合适的注入波长, 可以获得大带宽、高CNR的OFC.
图 4 Pi = 18.82 µW, Vm = 10.5 V, fm = 0.5 GHz, τelec = 200 ps时, 随着λi增大, 光注入下脉冲电流调制VCSEL输出OFC带宽 (a) 和CNR (b) 的变化趋势.Fig. 4. Evolution of the bandwidth (a) and CNR (b) as a function of the injection light wavelength for the pulsed current modulation VCSEL at Pi = 18.82 µW, Vm = 10.5 V, fm = 0.5 GHz, τelec = 200 ps.高质量的OFC除了具有大带宽和高CNR外, 还应具有高度相干和稳定的梳状线. 图5显示中心频率为0.5 GHz ( = fm) 的电信号的功率谱(图5(a))和单边带(single sideband, SSB)相位噪声(图5(b)). 如图所示, 该信号的3 dB线宽低于1 Hz(图5(a)), SSB相位噪声约为–123.3 dBc/Hz @ 10 kHz (图5(b)). 这表明基于光注入下脉冲电流调制1550 nm-VCSEL能够输出高度相干和稳定的梳状线.
图 5 中心频率为0.5 GHz电信号的功率谱 (a) 和单边带相位噪声 (b), 其中ESA的分辨率为1 HzFig. 5. Power spectrum (a) and SSB phase noise (b) centered at 0.5 GHz under a resolution bandwidth of 1 Hz.接下来研究调制频率对OFC性能的影响. 图6是Pi = 18.82 µW, τelec = 125 ps时, 光注入脉冲电流调制VCSEL在不同fm下输出的光谱. 需要注意的是, 调制频率的变化会引起噪声谱包络的移动[30], 因此需要选择匹配的注入波长, 使光注入电流调制VCSE输出OFC. 如图6(a)所示, fm = 0.25 GHz, λi = 1551.3087 nm时, X-PC和Y-PC偏振分量产生的OFC相互分离, 此时OFC带宽较小, 带宽约为39 GHz (157根梳状线), CNR约为31 dB. 如图6(b)—(e)所示, 当fm为0.5 GHz, 0.75 GHz, 1.5 GHz, 2.0 GHz时, 对应的λi = 1551.7495 nm, 1551.8053 nm, 1552.5577 nm, 1551.7470 nm时, X-PC和Y-PC产生的梳状线可以连接成宽带OFC, 带宽约为73.0 GHz (147根梳状线)、69 GHz (93根梳状线)、57.0 GHz (39根梳状线)、54 GHz (28根梳状线); CNR约为35 dB, 38 dB, 43 dB, 45 dB. 进一步增大调制频率, 当fm = 3.0 GHz, λi = 1552.1287 nm时, 如图6(f)所示, 过高的调制频率使OFC功率不均匀, 带宽降低至15.0 GHz (6根梳状线), CNR约为47 dB.
图 6 当Pi = 18.82 µW, Vm = 10.5 V, τelec = 125 ps时, 光注入脉冲电流调制VCSEL在不同fm下输出的光谱Fig. 6. Output from the VCSEL under optical injection and pulse current modulation with Pi = 18.82 µW, Vm = 10.5 V, τelec = 125 ps and different fm.图7给出了OFC带宽和CNR随fm增大的变化趋势. 在图7(a)中, 随着fm的增大, OFC的带宽呈现先增大后减小的变化趋势. 当0.25 GHz < fm ≤ 2.5 GHz时, 两个偏振分量输出的梳状线功率比较均衡, 连接成宽带OFC, OFC带宽在40 GHz以上. 在图7(b)中, 随着fm的增大, CNR呈现先快速上升, 再趋于平缓的趋势. 当0.25 GHz < fm时, 均可获得高CNR的OFC, CNR大于35 dB.
图 7 当Pi = 18.82 µW, Vm = 10.5 V, τelec = 125 ps时, 光注入脉冲电流调制VCSEL随着fm的增大, 输出OFC带宽(a)和CNR (b)的变化趋势.Fig. 7. Evolution of the bandwidth (a) and CNR (b) as a function of the pulsed modulation frequency at Pi = 18.82 µW, Vm = 10.5 V, τelec = 125 ps.研究τelec对OFC带宽和CNR的影响. 图8给出了OFC带宽和CNR随τelec增大的变化趋势. 如图8(a)所示, 随着τelec的增大, OFC带宽呈现先增大后减小的变化趋势. 当τelec < 62.5 ps时, 较小的调制脉宽不能提供足够的调制能量, 此时两个偏振分量产生的梳状线功率差距较大, VCSEL不能输出平坦且宽带的OFC. 当62.5 ps ≤ τelec ≤ 250 ps, 适当的调制脉宽和调制能量使得VCSEL输出功率均衡的宽带OFC, OFC带宽在48 GHz以上. 特别是在175 ps ≤ τelec ≤ 250 ps的脉宽范围内, OFC带宽可以超过80 GHz. 继续增大τelec, 当τelec > 250 ps时, 较大的调制脉宽带来了较多的调制能量, 这些较强的调制能量很难均匀分布在OFC的各个梳状线上, 这导致OFC的梳状线不均衡, 带宽逐渐减少. 如图8(b)所示, τelec的变化对CNR的影响较小, CNR在35—38 dB之间波动. 因此, 实验结果表明, τelec的变化对OFC的带宽影响较大, 对CNR的影响较小. 选择合适的τelec, 可以获得宽带、高CNR的OFC.
图 8 当Pi = 18.82 µW, Vm = 10.5 V, fm = 0.5 GHz时, 光注入脉冲电流调制VCSEL随着τelec的增大, 输出OFC带宽(a)和CNR (b)的变化趋势.Fig. 8. Evolution of the bandwidth (a) and CNR (b) as a function of the pulse width at Pi = 18.82 µW, Vm = 10.5 V, fm = 0.5 GHz上文研究了固定τelec = 125 ps, 不同fm下, 光注入脉冲电流调制VCSEL输出OFC的性能. 事实上, 通过优化τelec, 可以进一步提升不同fm下的OFC带宽. 图9显示Pi = 18.82 µW, Vm = 10.5 V时, 光注入脉冲电流调制VCSEL在不同fm下, 选择优化的τelec时输出的光谱. 需要注意的是: 图9中的OFC, 同样需要选择匹配的注入波长. 在图9(a)—(f)中, 当(fm, λi) = (0.25 GHz, 1551.8037 nm), (0.5 GHz, 1551.8570 nm), (0.75 GHz, 1552.4902 nm), (1.5 GHz, 1553.7906 nm), (2.0 GHz, 1553.9384 nm), (3.0 GHz, 1553.0364 nm)时, 选择优化的τelec为100 ps, 200 ps, 150 ps, 175 ps, 200 ps, 162.5 ps时, 获取的OFC带宽分别为72.25 GHz (289根梳状线)、82.5 GHz (166根梳状线)、74.25 GHz (100根梳状线)、70.5 GHz (48根梳状线)、64.0 GHz (33根梳状线)、63.0 GHz (22根梳状线), CNR分别为31 dB, 35 dB, 38 dB, 45 dB, 47 dB, 49 dB. 将以上实验结果和图6进行对比可以发现, 相同的调制频率, 优化脉冲宽度, OFC带宽分别增大了32.75 GHz, 9.5 GHz, 5.25 GHz, 13.5 GHz, 10 GHz, 48 GHz. 因此, 在不同的fm下, 通过优化的τelec, 可以通过本文提出的实验系统获取宽带可调谐OFC. 另外, 实验结果还表明: 在优化的参数条件下所获得的OFC比较稳定, 梳线功率抖动较小(小于1 dB).
图 9 当Pi = 18.82 µW, Vm = 10.5 V时, 光注入脉冲电流调制VCSEL在不同fm下, 选择优化的τelec时输出的光谱Fig. 9. Output from the VCSEL under optical injection and pulse current modulation with optimized τelec and Pi = 18.82 µW, Vm = 10.5 V at different fm.4. 结 论
本文提出了一种基于光注入下脉冲电流调制1550 nm-VCSEL获取宽带可调谐OFC的实验方案. 在该方案中, 采用脉冲信号调制激光器, 使其输出的光谱呈现无明显梳状线的宽噪声谱; 进一步引入光注入获取宽带可调谐OFC. 在调制频率fm = 0.5 GHz, 脉冲宽度τelec = 200 ps, 注入波长λi = 1551.8570 nm时, 获取带宽约为82.5 GHz, CNR约为35 dB的宽带OFC, 对应的SSB相位噪声低至–123.3 dBc/Hz @ 10 kHz. 并且, 我们系统地研究了注入波长, 调制频率, 脉冲宽度对OFC性能的影响. 实验结果表明, 给定调制频率和脉冲宽度, 注入波长在1551.8470 nm ≤ λi ≤ 1551.8670 nm之间时, 可以获得带宽达82.5 GHz, CNR为35 dB的宽带OFC. 给定脉冲宽度和适当的注入波长, 调制频率当0.25 GHz < fm ≤ 2.5 GHz时, OFC带宽在40 GHz以上, CNR在35 dB以上. 给定调制频率和适当的注入波长, 脉冲宽度在175 ps ≤ τelec ≤ 250 ps的脉宽范围内, 可以获得带宽超过80 GHz的OFC, CNR在35 dB以上.
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期刊类型引用(5)
1. 郭沛洋，张毅，张梦卓，胡海豹. 亲水-超疏水相间表面通气减阻实验研究. 力学学报. 2024(01): 94-100 . 
百度学术2. 张照，许晓慧，黄金艺，牟震林，苑伟政，何洋，吕湘连. 厘米尺度亲疏水间隔表面水下气膜维持效果及机理研究. 表面技术. 2023(12): 188-196 . 百度学术3. 陈程，卢艳. 高温壁面润湿性对气层稳定性及其壁面滑移性能的分子动力学研究. 原子与分子物理学报. 2022(02): 104-110 . 百度学术4. 陈正云，张清福，潘翀，刘彦鹏，蔡楚江. 超疏水旋转圆盘气膜层减阻的实验研究. 实验流体力学. 2021(03): 52-59 . 百度学术5. 任刘珍，胡海豹，宋保维，潘光，黄桥高. 超疏水表面水下减阻研究进展. 数字海洋与水下攻防. 2020(03): 204-211+177 . 百度学术其他类型引用(6)
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图 1 大面泵浦Nd:YAG板条激光器产生一维厄米-高斯模式输出装置示意图
Fig. 1. Experimental setup for the generation of one-dimensional Hermite-Gaussian modes based on face-pumped Nd:YAG slab laser.
图 2 测量的高阶HG模式光斑强度分布及其沿中心轴线强度与理论强度的比较,
ρ 是各阶模式实验值与理论值的相关系数Fig. 2. Measured intensity distributions of different high order HG mode, corresponding intensity distribution curves along the central axis and the calculation curves.
ρ is the correlation coefficient between the experimental and theoretical values of each mode.
图 3 (a)—(c) 测量的典型 HG 模式光斑直径与传输距离的关系; (d) 不同HG模式光束质量
M2 因子测量值与理论计算值对比Fig. 3. (a)–(c) Beam diameter of typical HG modes versus the transmission distance; (d) the comparison of experimental and theoretical values of the beam quality factor
M2 for different HG modes.
图 4 输入厄米-高斯模式产生拉盖尔-高斯模式输出装置的构造
Fig. 4. Experimental setup for generating Laguerre-Gaussian mode by inputting Hermite - Gaussian modes.
图 5 测量的各阶LG模式的光斑,
rn/r1 是 LG0n 与 LG01 模式光斑半径比值Fig. 5. Measured beam spots of different LG modes,
rn/r1 is the spot radius ratio between LG0n and LG01 mode.表 1 各阶HG模式半径的计算理论值(
wns ), 对应的光阑实际宽度(Dx ,Dy ), OC的俯仰角(θ )和功率(P)Table 1. Calculated radius (
wns ) of different order HG mode, the corresponding width of the aperture (Dx,Dy ), pitch angle (θ) of OC and power (P).Mode HG00 HG01 HG02 HG03 HG04 HG05 HG06 HG07 HG08 HG09 Dx/mm 1.5 wns/mm 0.52 0.90 1.16 1.38 1.56 1.72 1.87 2.01 2.14 2.27 Dy/mm 1.5 2.0 2.4 2.7 3.2 3.5 4.0 4.2 4.5 5.0 θ/μrad 0 101.5 23.6 18.2 96.1 32.7 96.1 76.2 58.1 142.7 P/mW 213 215 223 232 239 235 241 237 242 244 
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