一维耦合腔晶格中磁子-光子拓扑相变和拓扑量子态的调制

李锦芳; 何东山; 王一平

doi:10.7498/aps.73.20231519

摘要

Abstract

作者及机构信息

Authors and contacts

文章全文

1. Introduction
2. Model equation
3. 研究结果
3.1 扰动振幅对FPUT现象的影响
3.2 扰动信号与泵浦光之间相位差对FPUT现象稳定性的影响
3.3 噪声对FPUT现象稳定性的影响
4. 总结与讨论
数据可用性声明

参考文献

摘要

本文提出了基于耦合腔的一维晶格理论方案, 其中每个晶胞包含微波腔光子和磁子, 通过调控磁子与微波光子的耦合来研究系统中的拓扑相变和拓扑量子通道. 首先, 分析了在奇偶晶格数情况下, 系统能谱和边缘态的特征, 并发现边缘态分布可以展示反转过程, 可以实现多通道拓扑量子态传输; 其次, 考虑存在缺陷和无序的扰动, 发现它们在较小值范围内, 可以使能带产生波动和翻转现象, 但边缘状态对其是鲁棒的, 这表明边缘态受到系统的拓扑保护. 该研究结果为研究拓扑磁子-光子提供了一条新途径, 将在量子信息处理中有着广阔的应用前景.

关键词:

Abstract

We propose a theoretical scheme to study the topological properties of magnon-photon in a one-dimensional coupled cavity lattice. Each unit cell is composed of the cavity microwave photon and the magnon, where the magnon is placed inside the cavity. The coupling of cavity microwave photon and magnon is controlled by an external magnetic field, and multiple cavities are coupled with each other to form a one-dimensional coupled cavity lattice system. Here, we study the topological phase transition and topological quantum channels of magnon-photon in the system by adjusting the magnon-photon coupling. Firstly, considering odd and even number lattices, we analyze and discuss the energy spectrum and the edge state in one-dimensional coupled cavity lattices. It is found that the energy band of the system is symmetric, and the edge states in the energy gap have time reversal symmetry, which makes the system topologically protected. At the same time, it is also noted that the maximum value, flipping, and period of the energy spectrum have changed, and the region of the edge state has expanded and extended. In addition, the edge state distribution can undergo the flipping process, which can achieve multi-channel topological quantum state transmission. Besides, considering the presence of defects and disorder in the system, it is found that when the random defect potential is small, the edge state of the system is robust to it, but when the random defect potential is large, the fluctuation of the energy band will be enhanced, and the edge state will be submerged in the energy band. However, when the disorder is very small, it can cause band fluctuations and flipping phenomena, and the edge state is robust to it, indicating the topological protection of the edge state. This work offers an effective way to study topological magnon-photon, which will have promising applications in quantum information processing.

Keywords:

PACS:

78.55.-m	(Photoluminescence, properties and materials)
33.50.-j	(Fluorescence and phosphorescence; radiationless transitions, quenching (intersystem crossing, internal conversion))
42.70.-a	(Optical materials)

作者及机构信息

1.
咸阳师范学院物理与电子工程学院, 咸阳　712000

2.
西北农林科技大学理学院, 杨凌　712100

通信作者: 王一平, ypwang2019@nwafu.edu.cn

基金项目: 陕西省教育厅专项科学研究计划(批准号: 23JK0713)、陕西省自然科学基金(批准号: 2023-JC-YB-020)和中央高校基本科研业务费专项资金(批准号: 2452020019, 2452022027)资助的课题.

Authors and contacts

1.
College of Physics and Electronic Engineering, Xianyang Normal University, Xianyang 712000, China

2.
College of Science, Northwest A&F University, Yangling 712100, China

Corresponding author: Wang Yi-Ping, ypwang2019@nwafu.edu.cn

Funds: Project supported by the Special Scientific Research Project of Shaanxi Provincial Education Department, China (Grant No. 23JK0713), the Natural Science Foundation of Shaanxi Province, China (Grant No. 2023-JC-YB-020), and the Fundamental Research Funds for the Central Universities of China (Grant Nos. 2452020019, 2452022027).

文章全文

1. 引　言

近年来, 我国油气行业取得了长足的发展, 天然气输送已经成为国民经济发展的重要支柱^[1]. 然而, 随着天然气管道和站场的铺设不断增加, 管道使用年限的延长, 各种因素导致天然气输送站场和输送管道的泄漏事故时有发生. 输气管道在建设和运行中面临管道腐蚀、管道老化、自然因素等多种安全威胁, 极易导致天然气泄漏, 不仅对天然气管道的安全运行造成了巨大危害, 还对环境和人民群众的生命财产安全构成了威胁. 由于天然气的主要成分是甲烷, 因此目前天然气泄漏检测的主要目标气体是甲烷. 我国天然气输送站场和输气管道检测中已有多种气体检测方法得到较为广泛的应用^[2–8]. 对于开放场景的甲烷气体检测, 目前广泛应用的检测方式以“点测量”为主, 其中包括手持式甲烷遥测方式、固定反射式设备检测方式以及激光云台式设备检测方式^[2–11]. 手持式甲烷遥测方式操作简单, 但是其依赖人工巡检且不能及时发现潜在的甲烷泄漏情况. 固定反射式设备只能检测光束路径上是否存在甲烷气体, 检测的区域较为受限, 若需检测多个区域需要大规模铺设检测设备, 这需要付出高昂的硬件成本. 激光云台式检测设备是基于甲烷遥测的原理, 搭配云台以及相机, 通过云台的转动, 对待测区域进行长期的自动监测, 但是目前云台的移动速度比较缓慢, 且每次转动只能完成单点检测, 且受环境风速影响难以确定泄漏点的位置, 因此当检测到甲烷气体时, 往往还需要派遣巡检人员去现场对泄漏点进行复检. 为了满足泄漏源准确定位的分析需求, 更加有效的方法是采用气体成像技术. 这种方法能够获取甲烷气团的空间分布, 而且相对于单一位置的甲烷气体浓度测量包含的信息更多, 在泄漏源的定位上则更加高效 ^[12–16].

目前, 针对甲烷气体的“面检测”方式主要采用焦平面阵列探测器或红外相机直接成像, 分为主动式探测和被动式探测. 其中被动近红外成像技术^[12–14]采用红外焦平面探测器, 不需要额外的光源, 基于环境的背景辐射吸收实现成像, 成像速度快, 但是受环境的温度影响较大, 很难检测到较低泄漏量的气体, 无法实现对泄漏初期的评估, 大多局限于定性而非准确定量. 主动阵列成像技术^[15]是利用主动光对待测区域照射, 再用阵列探测器检测回波信号, 实现气体的成像, 但是成像分辨率由探测器上的阵列单元数量决定, 若采用阵列数量较多的探测器则需要高昂的成本, 同样该方法也不能实现气体浓度的准确定量测量, 较难满足大范围的推广应用.

针对快速、准确、定量的气体成像需求, 本文将双楔形扫描镜^[17–25]与可调谐二极管激光吸收光谱(tunable diode laser absorption spectroscopy, TDLAS)技术^[6–8]相结合提出了一种甲烷气体成像的新方法. TDLAS技术是目前较为成熟的激光吸收光谱技术, 该技术具备测量快速的优点, 能够满足对实时监测的迫切需求. 同时, TDLAS技术具备良好的选择性, 能够有效排除环境中其他气体的干扰, 从而实现对目标区域的准确测量, 这些特点使得TDLAS技术成为一种理想的解决方案. 双楔形扫描镜能够实现激光束灵活、精准的控制, 从而将“点”检测方式拓展为“面”检测方式^{[12–16,26,27]}. 其扫描方式较为简单, 双楔形扫描镜避免了往返多次的高频振动, 相比较传统的机械式二维振镜, 其具备结构可靠、低振动灵敏度、鲁棒性(对振动相对不敏感)等优势. 2015年, Roy等^[23]设计了两对同轴的双楔形扫描镜, 应用于3D测绘领域, 两对双楔形扫描镜可以增大光束的扫描视场角, 并且可以增大特定区域的采样点密度. 随着扫描时间的积累, 理论上可以实现待测区域100%的覆盖率, 满足高分辨率成像的要求. 2019年, 曾昊旻等^[24]基于双楔形扫描镜设计了一种车载激光雷达的大视场扫描方案. 2021年上市的小鹏P5车型上搭载的HAP激光雷达采用的扫描方案同样是双楔形扫描镜, 该激光雷达由大疆Livox览沃研发, 并首次装载在量产车型上进行推广应用. 2022年, Sandoval等^[25]介绍了一种双楔形扫描镜精准控制的反解迭代方法, 精度达到pm量级, 能够满足在光刻、3D打印等领域的高精度光束控制的需求.

本文创新性地将TDLAS技术与双楔形扫描镜相结合, 构建旁轴光路传输系统, 实现了激光束的精准偏转控制, 并获取光束的偏转角度信息和甲烷气体浓度信息. 通过将浓度信息与光束角度信息相结合, 采用相应的图像处理算法, 成功实现甲烷气体的高精度二维成像图. 该技术的实现能够克服传统气体检测方案中的一些限制, 实现更高效、更可靠的甲烷气体成像检测, 为天然气油气站场的甲烷泄漏快速定位与分析提供新的思路.

2. 原　理

2.1 TDLAS技术原理

TDLAS技术是基于分布反馈式激光器(DFB)的窄线宽特性, 并通过调谐激光器驱动电流来改变激光波长, 根据朗伯比尔定律(Lambert-Beer)而提出的一种痕量气体检测技术^[5–7]. Lambert-Beer定律可表述为

$I\left(\upsilon \right)={I}_{0}\left(\upsilon \right){\mathrm{e}}{\mathrm{x}}{\mathrm{p}}\left[-S\left(T\right)CPL\phi \left(v\right)\right],$

(1)

式中, $\upsilon$ 为激光束的频率; ${I}_{0}\left(\upsilon \right)$ 为激光束的入射强度; $I\left(\upsilon \right)$ 为激光束穿过待测气体被吸收后的激光强度; $S\left(T\right)$ (cm^–2· atm^–1, 1 atm = 101325 Pa)为气体分子吸收谱线的线强度与温度 $T$ 有关; $P$ (atm)为气体的总压力; $C$ 为单位体积内待测吸收气体分子数; $L$ (cm)为激光束在待测气体中通过的路径长度; $\phi \left(v\right)$ 为吸收线型函数, 其满足

$\int _{-{\mathrm{\infty }}}^{+{\mathrm{\infty }}}\phi \left(v\right){\mathrm{d}}v\equiv 1.$

(2)

令截面吸收系数 $\sigma =SP$ , 所以将(1)式经过化简可得

$-\int _{-{\mathrm{\infty }}}^{+{\mathrm{\infty }}}{\mathrm{l}}{\mathrm{n}}\frac{I\left(\upsilon \right)}{{I}_{0}\left(\upsilon \right)}{\mathrm{d}}v=\sigma CL .$

(3)

令吸光度 $A=-\displaystyle\int _{-{\mathrm{\infty }}}^{+{\mathrm{\infty }}}{\mathrm{l}}{\mathrm{n}}\frac{I\left(\upsilon \right)}{{I}_{0}\left(\upsilon \right)}{\mathrm{d}}\upsilon$ , 吸光度 $A$ 可以通过解调 $I\left(\upsilon \right)$ 和 ${I}_{0}\left(\upsilon \right)$ 求出, 可得

$CL=\frac{A}{\sigma } .$

(4)

这样就可以求出 $CL$ 表示光束路径上的浓度, 其单位为 ${\mathrm{p}}{\mathrm{p}}{\mathrm{m}}\cdot{\mathrm{m}}$ (1 ppm = 10^–6), 表示光束路径上待测气体的平均浓度与光程的乘积.

2.2 双楔形扫描镜工作机制

双楔形扫描系统是一种共轴式折射元件的扫描方式, 它是利用双楔形镜片的共轴相对转动连续改变组合楔角大小, 从而使得系统光轴的连续偏转, 实现光束的扫描. 如图1所示, 所用到的双楔形扫描镜由同一旋转轴上的一对楔形棱镜组成, 当光线经过第1个楔形镜时, 它会被折射并偏转一个角度, 经过第2个楔形镜时再次被折射并偏转一个角度. 因此, 通过调整两个楔形棱镜相对于旋转轴的旋转角度, 可以精确控制光束在一定范围内任意偏转, 实现光束的扫描效果^[11–14].

$图 1 双楔形扫描镜光束传输原理图\r\nFig. 1. Schematic diagram of dual wedge scanning mirror.$

图 1 双楔形扫描镜光束传输原理图

Fig. 1. Schematic diagram of dual wedge scanning mirror.

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采用的两个楔形镜片的材质和尺寸参数完全相同, 所以对光束的偏转角也相同. 楔形镜1和楔形镜2绕着 $z$ 轴的转动角度分别为 ${\theta }_{1}$ 和 ${\theta }_{2}$ (顺时针为正, 其中镜片最厚处位于最上方时为初始角0°); 楔形镜中心点的厚度为 $T$ , 偏转角为 $\alpha$ ; 两个楔形镜之间的距离设为 $S$ ; 楔形镜距离漫反射平面的距离为 $z$ ; 因为两个楔形镜片采用同一规格, 所以 ${r}_{1}$ 和 ${r}_{2}$ 满足 ${r}_{1}={r}_{2}=z \tan (\alpha)$ , 中 ${r}_{r}={r}_{1} + {r}_{2}$ . 光束打在背景墙上光斑的位置可用(5)式和(6)式表示:

$Y = ({r}_{1}+{r}_{{\mathrm{d}}}) \sin {\theta }_{1}+{r}_{2} \sin{\theta }_{2},$

(5)

$X=\left({r}_{1}+{r}_{{\mathrm{d}}}\right){\mathrm{cos}}{\theta }_{1}+{r}_{2}{\mathrm{c}}{\mathrm{o}}{\mathrm{s}}{\theta }_{2},$

(6)

其中 ${r}_{{\mathrm{d}}}$ 是一个变量, 当楔形镜的参数选定后, 光束偏转角度的变化主要由楔形镜片1和楔形镜片2相对于 $z$ 轴的转角 ${\theta }_{1}$ 和 ${\theta }_{2}$ 决定: ${r}_{{\mathrm{d}}}\approx (2 T+ T') \times{\mathrm{t}}{\mathrm{a}}{\mathrm{n}}\left({\alpha }_{i}-{\alpha }_{p}\right)\;+\;S \tan (\alpha)$ , 其中 ${T}'= [S\cdot \tan\alpha + T\cdot \tan (|\alpha_i- \alpha_p |)]\cdot \tan\alpha_i \cdot \cos(|\theta_1-\theta_2|)$ , ${r}_{{\mathrm{d}}}$ 的变化量极其小( ${r}_{{\mathrm{d}}}$ 变化量不超过0.05 mm, 该成像系统中所用到的光束准直后的直径为2 mm), 已经远小于光束直径的大小, 所以可认为 ${r}_{{\mathrm{d}}}$ 是一个定值; 当楔形扫描镜的参数固定之后, 则 ${r}_{1}$ , ${r}_{2}$ , ${r}_{{\mathrm{d}}}$ 皆可看作定值, 可以令 $A={r}_{1}+ {r}_{{\mathrm{d}}}$ , $B={r}_{2}$ . 则光束打在背景墙上的光斑的位置信息如下:

$Y=A{\mathrm{sin}}{\theta }_{1}+B{\mathrm{sin}}{\theta }_{2},$

(7)

$X=A{\mathrm{cos}}{\theta }_{1}+B{\mathrm{cos}}{\theta }_{2}.$

(8)

当两个楔形镜绕 $z$ 轴的转速成一定比例时, 模拟得到如下光斑轨迹扫描图. 其中扫描轨迹的半径长与两个镜片的转动角度的角度差存在图2(b)所示的关系.

$图 2 双楔形扫描镜扫描轨迹　(a) 优化前光斑轨迹扫描图; (b) 轨迹半径与角度差$ {{\Delta }}\theta $的关系\r\nFig. 2. Scanning trajectory of dual wedge scanning mirror: (a) Scanning image of spot trajectory before optimization; (b) relationship between trajectory radius and angle difference $ {{\Delta }}\theta $.$

图 2 双楔形扫描镜扫描轨迹　(a) 优化前光斑轨迹扫描图; (b) 轨迹半径与角度差

${{\Delta }}\theta$

的关系

Fig. 2. Scanning trajectory of dual wedge scanning mirror: (a) Scanning image of spot trajectory before optimization; (b) relationship between trajectory radius and angle difference

${{\Delta }}\theta$

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图3分别是双楔形扫描镜角速度差值为0.25, 0.2, 0.15和0.1 (°)/s对应的光斑扫描轨迹. 根据双楔形扫描镜的工作特性, 通过减小两个镜片转动角速度差值, 就能够使得光斑的扫描轨迹变得更加密集. 能够看出其光斑轨迹的分布特征为边缘密集, 中心处稀疏. 后续进行甲烷检测的过程中, 在光斑轨迹比较密集的区域, 会造成甲烷气体的重复检测, 这会降低甲烷的检测效率, 增长采样周期; 在光斑轨迹比较稀疏的区域, 这会造成甲烷气体的漏检, 可能会丢失重要检测信息. 为此本文采用一种反解迭代的优化算法, 对扫描镜的轨迹进行优化, 控制镜片的转动速度, 使其扫描轨迹更加合理、高效.

$图 3 双楔形扫描镜不同角速度差值对应的扫描轨迹　(a) 0.25 (°)/s; (b) 0.2 (°)/s; (c) 0.15 (°)/s; (d) 0.1 (°)/s\r\nFig. 3. Scanning trajectories corresponding to different angular velocity differences of dual wedge scanning mirrors: (a) 0.25 (°)/s; (b) 0.2 (°)/s; (c) 0.15 (°)/s; (d) 0.1 (°)/s.$

图 3 双楔形扫描镜不同角速度差值对应的扫描轨迹　(a) 0.25 (°)/s; (b) 0.2 (°)/s; (c) 0.15 (°)/s; (d) 0.1 (°)/s

Fig. 3. Scanning trajectories corresponding to different angular velocity differences of dual wedge scanning mirrors: (a) 0.25 (°)/s; (b) 0.2 (°)/s; (c) 0.15 (°)/s; (d) 0.1 (°)/s.

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3. 实　验

3.1 扫描路径的优化

光斑的轨迹半径满足公式:

$R=\sqrt{{X}^{2}+{Y}^{2}}=\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}+2AB{\mathrm{c}}{\mathrm{o}}{\mathrm{s}}({\theta }_{1}-{\theta }_{2})} ,$

当楔形镜转动时, 光斑距离z轴的距离R由 ${\theta }_{1}$ 和 ${\theta }_{2}$ 决定. 已知扫描半径的与两个楔形镜的绕 $z$ 轴的转动角度 ${\theta }_{1}$ 和 ${\theta }_{2}$ 差值有关, 并且当两个楔形镜的转速为一定比例时, 半径R的变化呈现出周期性, 这里设两个楔形镜转动角度差值 ${{\Delta }}\theta = {\theta }_{1}-{\theta }_{2}$ . 扫描半径R与∆θ关系如图2(b)所示. 针对这种扫描方式的不足之处, 为了避免重根多解的情况, 使用牛顿迭代法反解出半径R所对应的楔形镜转角差值∆θ, 并给出楔形镜1和楔形镜2所需要满足的转速条件, 优化光斑的扫描轨迹. 具体的光斑轨迹优化步骤如图4所示.

$图 4 光斑轨迹优化流程图\r\nFig. 4. Flow chart of spot trajectory optimization$

图 4 光斑轨迹优化流程图

Fig. 4. Flow chart of spot trajectory optimization

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已知扫描半径 $R$ 与楔形镜转角差∆θ满足: $R\left({{\Delta }}\theta \right)=\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}+2 AB{\mathrm{c}}{\mathrm{o}}{\mathrm{s}}\left({{\Delta }}\theta \right)}$ , 为了避免三角函数多解的情况, 使用迭代反解法. 首先, 将所需的光斑扫描轨迹半径R均匀分成多个等差的半径. 然后, 通过牛顿迭代法计算每个半径R下所需的角度差∆θ. 可以将得到的角度差∆θ构成一个数组, 并进行拟合, 得到关于时间的函数∆θ(t). 接下来, 求函数∆θ(t)的导数, 即角速度. 通过控制楔形镜1和楔形镜2的转速, 使得它们的角速度满足 ${\Delta \dot\theta \left(t\right)}=\dot{\theta }_1(t) - \dot{\theta}_2(t) = {\omega }_{1}\left(t\right)-{\omega }_{2}\left(t\right)$ . 通过控制楔形镜1和楔形镜2的转速满足上述条件, 就可以实现光斑轨迹的均匀变化. 如图5所示, 光斑轨迹的疏密程度可以根据实际使用情况进行调整. 通过控制两个楔形镜的转速, 并结合光斑的大小, 可以使得光斑的扫描轨迹尽可能地均匀、高效地覆盖待测区域, 从而有效避免甲烷检测设备漏检的情况, 进而提高目标检测区域的效率.

$图 5 不同角速度差值优化后的光斑扫描轨迹　(a) 0.5 (°)/s; (b) 0.25 (°)/s\r\nFig. 5. Optimized spot scanning trajectory with different angular velocity: (a) 0.5 (°)/s; (b) 0.25 (°)/s.$

图 5 不同角速度差值优化后的光斑扫描轨迹　(a) 0.5 (°)/s; (b) 0.25 (°)/s

Fig. 5. Optimized spot scanning trajectory with different angular velocity: (a) 0.5 (°)/s; (b) 0.25 (°)/s.

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3.2 成像系统装置

如所示, 甲烷气体成像系统主要有甲烷遥测模块、双楔形扫描镜(楔角 $\beta =3.88333°$ , 镜片的直径为12.7 mm, 镜片材料为K9, 折射率 $n\approx 1.517$ )及控制模块和算法成像模块. 系统中涉及的硬件包括激光器、光电探测器、合束器、激光准直器、自制的集成驱动板、收光透镜和双楔形扫描镜及其驱动器. 在甲烷气体成像系统中, 首先是驱动电路板对激光器的温度进行精确控制、对输入电流进行精确调谐, 这使得激光器能够发射出覆盖甲烷气体分子的在1653.72 nm附近吸收谱线的激光束, 调试时通过合束器将激光束和指示光(用于扫描区域中心位置的标定)进行合束, 再经过准直器, 并由双楔形扫描镜控制其光束的指向, 扫描镜不仅调整光束的偏转方向, 也实时反馈扫描镜的角度信息. 激光束穿过待测区域, 并在背景面上发生漫反射. 随后, 通过收光镜头将漫反射的光信号聚焦于近红外光电探测器, 探测器将检测到的光电流信号转换为电压信号, 再传送至驱动板进行处理并求出该光束路径上的甲烷浓度信息. 然后双楔形扫描镜会控制光束继续偏转, 使得光束移到下一个扫描位置, 重复上述测量过程. 当双楔形扫描镜控制的光束完成一个完整的测量周期后, 就能获得光束偏转的数据以及对应的气体浓度数据. 利用自然邻域插值、滑动窗均值和浓度值标定等处理方式, 最终绘制成甲烷气体成像图.

$图 6 基于双楔形扫描镜的甲烷气体成像系统原理图\r\nFig. 6. Schematic diagram of methane gas imaging system based on dual wedge scanning mirrors.$

图 6 基于双楔形扫描镜的甲烷气体成像系统原理图

Fig. 6. Schematic diagram of methane gas imaging system based on dual wedge scanning mirrors.

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4. 测试结果与分析

为了验证该成像系统成像方法的可行性, 开展了实验室测试实验, 在实验中光束的扫描范围为一个直径70 cm的圆形区域, 如图7(a)所示. 扫描镜采用步进的形式, 把连续转动的角速度改为对应的步长, 实现扫描轨迹的均匀化处理. 本实验中单个位置的浓度采样周期设置为250 ms, 总共扫描检测了540个位置点的浓度数据. 系统扫描区域的确定仅需要找到参考点即可, 指示光是为了确定扫描区域的中心位置(图7(a)中红点位置). 图7(b)为根据接收到的浓度信息和位置信息, 直接生成散点图; 通过自然邻域插值算法对散点图进行处理, 生成图7(c)所示的强度图; 对强度图进一步滤波、平滑等处理, 获得更清晰、准确的甲烷气体成像图. 如图7(d)所示, 图中甲烷气袋中存在较为稀薄的小区域, 根据成像图中的信息可判断为气袋充气口处, 体现了该成像方法是具备较好的空间分辨率.

$图 7 甲烷气体成像过程　(a) 实际扫描区域; (b) 散点图成像; (c) 二维邻域插值算法成像; (d) 滤波处理成像\r\nFig. 7. Methane gas imaging process: (a) Actual scanning area; (b) scatter plot imaging; (c) 2D neighborhood interpolation algorithm for imaging; (d) filter processing imaging.$

图 7 甲烷气体成像过程　(a) 实际扫描区域; (b) 散点图成像; (c) 二维邻域插值算法成像; (d) 滤波处理成像

Fig. 7. Methane gas imaging process: (a) Actual scanning area; (b) scatter plot imaging; (c) 2D neighborhood interpolation algorithm for imaging; (d) filter processing imaging.

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图7(b)是由原始的光斑位置信息和浓度数据生成的散点图, 后续需要进行插值、平滑、滤波等操作. 在进行气体成像浓度标定之前会简单对数据进行处理, 过滤掉一些异常值(即与周围浓度值相差较大的数据), 并通过插值、平滑算法填补这些异常值. 图7(a)中气袋内的甲烷浓度为5%, 而气袋中心较厚区域的厚度约为5 cm. 根据理论计算, 气袋较厚区域的甲烷路径浓度的最大值约为5× 10⁴ ppm×0.05 m, 即2500 ppm·m. 因此在成像过程中, 将2500 ppm·m 作为甲烷浓度标定的最大值. 如图7(c)所示, 想要生成最终的甲烷气体成像情况, 需要设置滤波阈值, 将低于浓度阈值的数据滤除才可得到图7(d)最终的成像结果. 实验中, 甲烷气袋边缘处约为0.5 cm的厚度, 其理论检测值为50000 ppm × 0.005 m, 即250 ppm·m.

但是光束并不是理想的单根线, 所以气袋边缘处光束穿过气袋的厚度需要再分析. 如图8所示, 红色箭头表示激光束, 光束理论穿过气袋边缘的厚度约为0.5 cm, 但整个光束实际的厚度范围并不是固定的, 光束穿过气袋边缘的厚度范围为0—1 cm, 对应的甲烷气体的路径浓度范围是5×10⁴ ppm×(0—0.01) m = (0—500) ppm·m. 所以在该甲烷气袋成像中, 最低检测下限设定为小于500 ppm·m, 并且把图7(c)强度图的滤波阈值设置为500 ppm·m.

$图 8 实际光束穿过气袋边缘位置的图解\r\nFig. 8. Diagram of actual beam passing through the edge of the airbag.$

图 8 实际光束穿过气袋边缘位置的图解

Fig. 8. Diagram of actual beam passing through the edge of the airbag.

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经过后续的成像验证后也能够较好地还原出如图7(d)所示的甲烷气体成像结果. 通过对比图7(a)和图7(d), 不仅能够清晰地呈现出甲烷气袋的成像轮廓, 还可以精确还原出气袋充气口部分较低浓度的情况(气袋充气口位置的气体含量较少, 对应的浓度检测值也会较低), 体现了该成像系统较好的分辨率.

为了进一步验证该成像系统的成像方法的可靠性, 进行了双气袋的对比实验. 实验中, 甲烷浓度的标定以及气袋边缘的滤波方式与前文描述的方法相同. 如图9(a)所示, 两个气袋的尺寸皆为20 cm×15 cm, 最大容积为0.5 L, 左边气袋的甲烷浓度为8.5%, 右边气袋的甲烷浓度为5%, 通过本文介绍的双楔形扫描镜甲烷成像方法对其扫描成像, 其成像结果如图9(b)所示, 最终结果图的确能够较为明显观察出不同浓度气袋的成像区别: 左边浓度较大的气袋的颜色映射值比右边的气袋颜色映射更深, 可判断左边气袋中甲烷气体对应的路径浓度值更大. 如图9(c)所示, 把相同浓度的甲烷气体充到不同尺寸的气袋中, 其中大气袋的尺寸为20 cm×15 cm, 最大容积为0.5 L, 小气袋的尺寸为15 cm×10 cm, 最大容积为0.25 L, 两个尺寸的气袋中充的甲烷浓度都为5%. 成像结果如图9(d)所示, 图中大气袋所在位置的颜色映射更深, 因为大气袋相比小气袋更厚, 相同浓度下的路径浓度值也更大. 上述双气袋对比实验也验证了该甲烷成像方法的可靠性, 通过成像结果可以看出该甲烷成像系统: 1)能够较为准确地判断甲烷气体的位置; 2)能够较为准确地实现甲烷浓度的定量测量.

$图 9 甲烷气袋的成像对比实验　(a) 相同气袋充不同浓度的甲烷气体; (b) 相同气袋充不同浓度的甲烷气体成像图; (c) 不同气袋充相同浓度的甲烷气体; (d) 不同气袋充相同浓度的甲烷气体成像图\r\nFig. 9. Imaging comparative experiment of methane gas bags: (a) Filling the same gas bag with different concentrations of methane gas; (b) imaging images of methane gas with the same gas bag filled with different concentrations; (c) filling different gas bags with methane gas of the same concentration; (d) imaging images of methane gas with different gas bags filled with the same concentration.$

图 9 甲烷气袋的成像对比实验　(a) 相同气袋充不同浓度的甲烷气体; (b) 相同气袋充不同浓度的甲烷气体成像图; (c) 不同气袋充相同浓度的甲烷气体; (d) 不同气袋充相同浓度的甲烷气体成像图

Fig. 9. Imaging comparative experiment of methane gas bags: (a) Filling the same gas bag with different concentrations of methane gas; (b) imaging images of methane gas with the same gas bag filled with different concentrations; (c) filling different gas bags with methane gas of the same concentration; (d) imaging images of methane gas with different gas bags filled with the same concentration.

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5. 结　论

为了满足天然气泄漏的实时监测和快速定位需求, 本文提出了一种甲烷气体成像方法, 该方法将双楔形扫描镜的扫描方式和TDLAS技术相结合. 通过双楔形扫描镜控制系统, 可以控制激光束的偏转, 将常见的甲烷气体“点”测量的方式转换成“面”测量的方式, 并使用迭代反解算法优化光束的扫描轨迹, 从而提高扫描效率. 将收集的气体浓度信息与对应的光束偏转角度信息相匹配, 实现甲烷气体的散点图成像. 通过插值、滤波和滑动窗等算法, 我们对甲烷气体成像结果进行优化处理, 实现了更易于观察的甲烷气体二维成像. 这种方法可以提供更直观的判断, 使观测人员能更快速方便地确定甲烷气体的泄漏量和泄漏位置. 通过气袋成像实验, 验证了该成像系统的路径浓度检测下限可小于500 ppm·m, 位置分辨率小于6 cm. 并通过后续的双气袋对比实验, 针对不同路径浓度的气袋进行对比成像, 验证了该甲烷成像方法的可靠性. 这种成像方法为油气站场泄漏监测提供了一种有效的解决方案, 能够及时发现泄漏位置, 并为后续的泄漏量评估提供量化依据, 为后期油气站场碳排放的量化处理提供了新的参考思路.

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(a)一维耦合腔晶格模型图, $J_{n}$ 是晶胞 $a_{n-1}$ 和 $a_{n}$ 之间的耦合; (b) $a_n$ 和 $m_n$ 分别表示腔场和磁子的模式, 其中沿腔z 方向施加磁场H, 可以使磁子模式与腔场模式耦合

(a) Schematic of the one-dimensional coupled cavity lattice system, $J_{n}$ is the coupling strength between cavities $a_{n-1}$ and $a_{n}$ ; (b) $a_n$ and $m_n$ represent the modes of the cavity field and the magnon, an uniform bias magnetic field (H along the z direction) that establishes the magnon-photon coupling.

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n = 36时, 系统能谱与相位 $\phi$ 的关系图, 其中红色和蓝色线条是系统的两个边缘态模式　(a) $g=0$ ; (b) $g=1$ ; (c) $g=2$ ; (d) $g=3$ . 其他参数为 $J=1$ , $\phi \in$ [ $0$ , $2 \pi$ ]

Energy spectrum of the system via the phase $\phi$ , the red and blue lines are the two edge state modes of the system at n = 36: (a) $g=0$ ; (b) $g=1$ ; (c) $g=2$ ; (d) $g=3$ . Other parameters are set as $J=1$ and $\phi \in$ [ $0$ , $2 \pi$ ].

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$n=37$ 时, 系统能谱与相位 $\phi$ 的关系图, 其中红色线条是系统零模边缘态　(a) $g=0$ ; (b) $g=1$ ; (c) $g=2$ ; (d) $g= 3$ . 其他参数为 $J=1$ , $\phi \in$ [ $0$ , $2 \pi$ ]

Energy spectrum of the system via the phase $\phi$ , the red line is the zero mode edge state of the system, n = 37 sites: (a) $g=0$ ; (b) $g=1$ ; (c) $g=2$ ; (d) $g=3$ . Other parameters are set as $J=1$ and $\phi \in$ [ $0$ , $2 \pi$ ].

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系统能谱与晶格数关系图　(a)—(d) $n=36$ , $g=0, 1, 2, 3$ ; (e)—(h) $n=37$ , $g=0, 1, 2, 3$ . 其他参数为 $J=1$ , $\phi = \pi$

Energy spectrum of the system via the lattice numbers: (a)–(d) $n=36$ , $g=0, 1, 2, 3$ ; (e)–(h) $n=37$ , $g=0, 1, 2, 3$ . Other parameters are set as $J=1$ and $\phi = \pi$ .

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n = 37时, 边缘态(第19模式)的概率分布图　(a) $\phi =0.7\pi, 1.5\pi$ , $g=1$ , $J=1$ ; (b) $\phi =1.37 \pi$ , $g=0, 1$ , $J=1$

State distribution of the 19 mode is plotted at n = 37: (a) $\phi =0.7\pi, 1.5\pi$ , $g=1$ , $J=1$ ; (b) $\phi =1.37 \pi$ , $g=0, 1$ , $J=1$

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边缘态概率分布与晶格数和相位 $\phi$ 的关系图　(a) $g=0$ ; (b) $g=1$ ; (c) $g=2$ ; (d) $g=3$ ; (e) $g=4$ ; (f) $g=5$ . 其他参数为 $n=37$ , $J=1$

State distribution of edge state via the lattice numbers and the phase $\phi$ : (a) $g=0$ ; (b) $g=1$ ; (c) $g=2$ ; (d) $g=3$ ; (e) $g=4$ ; (f) $g=5$ . Other parameters are set as $n=37$ and $J=1$ .

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系统能谱与相位 $\phi$ 和随机缺陷的关系图　(a) $W_{{\mathrm{r}}}=0.1$ ; (b) $W_{{\mathrm{r}}}=0.5$ ; (c) $W_{{\mathrm{r}}}=1$ ; (d) $W_{{\mathrm{r}}}=3$ ; (e) $W_{{\mathrm{r}}}=5$ ; (f) $W_{{\mathrm{r}}}=7$ . 其他参数参考图2(b)

Energy spectrum as a function of the phase $\phi$ for different degrees of defect: (a) $W_{{\mathrm{r}}}=0.1$ ; (b) $W_{{\mathrm{r}}}=0.5$ ; (c) $W_{{\mathrm{r}}}=1$ ; (d) $W_{{\mathrm{r}}}=3$ ; (e) $W_{{\mathrm{r}}}=5$ ; (f) $W_{{\mathrm{r}}}=7$ . Other parameters are set as Fig. 2(b).

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系统能谱与相位 $\phi$ 和无序的关系图　(a) $\delta=-0.3$ (蓝色实线), $\delta=0.3$ (黑色虚线); (b) $\delta=0.1$ (蓝色实线), $\delta=0.3$ (黑色虚线); (c) $\delta=-0.1$ (蓝色实线), $\delta=-0.3$ (黑色虚线). 其他参数参考图2(b)

Energy spectrum as a function of the phase $\phi$ for different degrees of disorder and the dissipation: (a) $\delta=-0.3$ (blue line), $\delta=0.3$ (black dotted line); (b) $\delta=0.1$ (blue line), $\delta=0.3$ (black dotted line); (c) $\delta=-0.1$ (blue line), $\delta=-0.3$ (black dotted line). Other parameters are set as Fig. 2(b).

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一维耦合腔晶格中磁子-光子拓扑相变和拓扑量子态的调制