1.   引　言

将粒子的随机运动整流为定向运动是人们广泛关注的一个科学与技术问题. 棘轮是一种具有不对称性和周期性的单元结构, 这种结构使系统具有不对称性, 可以将粒子的随机运动转变为定向运动, 即棘轮效应. 在此过程中, 系统必须处于非平衡态, 因此并没有打破热力学第二定律^[1,2]. 棘轮效应具有一定的普适性, 在不同的物理^[3,4]、生物^[5]及化学^[6]等系统中呈现出相似的规律, 例如量子棘轮、光学棘轮和电子棘轮等. 粒子在棘轮系统中的定向运动不仅与系统参数有关, 还与粒子自身的属性有关^[7]. 例如, 在相同的棘轮参数下, 不同尺寸的颗粒定向运动的方向可以不同, 即呈现相反方向的运动, 因此, 利用棘轮可以实现不同尺寸颗粒的分离. Skaug 等^[8]利用棘轮效应在液体中将 60 nm 与 100 nm 的金颗粒分离, 这种分离过程基于两种颗粒运动方向对系统外加驱动的响应不同. 由于这种纳米颗粒的分离在液体中运行, 颗粒的运动是过阻尼的, 其速度非常缓慢. 其他的相关颗粒分离实验也都是运行在液相中^[9,10], 颗粒缓慢的运动速度极大地限制了其分离效率.

尘埃等离子体是指包含尘埃颗粒的等离子体系统^[11-13]. 尘埃颗粒从等离子体环境中吸附大量电荷, 得以静电悬浮于鞘层中^[14,15]. 利用不对称的棘轮将这些带电颗粒进行整流可使其产生定向输运^[16]. 在气相等离子体系统中, 颗粒输运速度较以往液相实验系统高两个数量级. 最近, Cai等^[17]在尘埃等离子体系统中利用棘轮效应实现了双分散微米级尘埃颗粒的分离. 然而, 尘埃等离子体系统具有复杂性, 不规则棘轮中的等离子体参量很难通过实验测得, 不同大小的颗粒对棘轮效应的响应机制也尚不明确. 因此, 尘埃等离子体棘轮中颗粒分离机理有待深入研究.

针对这一问题, 本文通过构建尘埃等离子体棘轮三维模型, 首先进行等离子体流体模拟数值仿真获得棘轮系统中的等离子体参量, 进一步利用 Langevin方程对不同大小的颗粒运动进行了数值模拟, 重现了双分散颗粒分离实验现象. 研究发现, 两种大小的颗粒悬浮于棘轮鞘层中不同高度, 它们受到的棘轮势的不对称取向相反, 导致颗粒受到的非平衡离子拖拽力合力方向相反, 使其向相反的方向输运. 本文研究结果明确了尘埃等离子体棘轮中的等离子体参量分布特征, 揭示了双分散颗粒分离机理, 为进一步推进多分散颗粒分离应用提供了理论依据.

2.   物理模型

图1 为颗粒分离装置示意图. 两个平行极板放置于真空室中, 其中上极板(氧化铟锡玻璃)接地, 下极板通过一个匹配器接 13.56 MHz 射频电源. 在下极板上放置一个直条状树脂棘轮, 直棘轮内侧呈不对称棘齿结构, 具有周期性, 并且棘齿的不对称取向一致, 由此可在棘轮中间形成一个棘齿通道. 棘齿通道两端的方形槽为颗粒收集池, 用于收集分离后的尘埃颗粒. 棘轮通道总共有 8 个棘齿单元, 由左向右依次对其进行编号. 通过容性耦合氩气放电产生均匀的等离子体后, 由棘齿通道中部 4 号齿处持续不断地缓慢投入微米大小的双分散聚苯乙烯微球, 充当尘埃颗粒. 这些尘埃颗粒通常悬浮于棘齿通道内. 在适当的实验条件下, 尘埃颗粒沿棘齿通道形成持续的定向输运, 通过调节放电功率和气压可以控制尘埃颗粒的输运速度与方向^[18]. 在特定的条件下, 双分散尘埃颗粒可沿棘齿通道分别向相反方向输运并进入棘齿通道两端的颗粒收集池, 进而实现颗粒分离^[17]. 直棘轮作为颗粒分离装置的核心部分, 其高为9 mm, 每个棘齿单元长6 mm, 齿深3.5 mm, 棘齿通道最窄处的宽度为13 mm. 为描述方便, 取4, 5号齿间窄截面底边中点为原点, 建立图1所示的三维空间直角坐标系$(x, y, z)$, 并定义 y 轴正方向为颗粒输运的正方向.

2.1   等离子体模拟

尘埃颗粒在棘齿通道中的定向输运与棘齿通道内的等离子体参量分布密切相关. 为了研究尘埃等离子体直棘轮中双分散颗粒的分离机制, 首先需要掌握通道中的等离子体参量. 在实验上, 由于棘齿通道非常狭窄, 传统的 Langmuir 探针等测量方法不再适用. 在数值模拟上, 受现有计算机运算能力制约, 等离子体参量难以直接通过三维流体模拟的方法获得. 然而, 由于尘埃等离子体棘轮中棘齿通道的宽度具有不对称性和周期性的变化特征, 可以分两步来获得棘齿通道中的等离子体参量分布. 首先, 选取棘齿通道最宽和最窄处的两个特征竖截面$\varOmega_{\rm{w}}(x, z)$和$\varOmega_{\rm{n}}(x, z)$(如图1)进行二维流体模拟, 获得这两个特征竖截面内的等离子体参量 $\varPi_{{\rm{w, n}}}(x, z)$. 其次, 由于棘齿通道沿 y 方向具有不对称性和周期性, 等离子体参量沿 y 方向呈双正弦分布特征^[16], 可以用双正弦函数来描述, 因此, 进一步将两个特征竖截面$\varOmega_{\rm{w}}(x, z)$和$\varOmega_{\rm{n}}(x, z)$的等离子体参量利用双正弦函数在y方向进行插值, 由此获得棘齿通道内等离子体参量的三维分布 $\varPi_ {{\rm{w, n}}}(x, y, z)$.

为了计算上述两个特征竖截面中的等离子体参量, 基于连续性方程、动量守恒方程、能量守恒方程和泊松方程构建自洽的二维等离子体流体模型. 此模型共考虑4种粒子, 包括电子(e)、氩原子(Ar)、氩离子($\rm Ar^+$)和激发态氩原子($\rm Ar^*$). 其中, 激发态氩原子是否纳入考虑对模拟获得的等离子体参量分布规律影响不大.

连续性方程及动量守恒方程用于计算粒子密度及粒子流密度:

$$\begin{array}{*{20}{l}} \partial n_k/\partial t+\nabla \cdot {\boldsymbol{\varGamma}}_k=S_k, \end{array}$$

(1)

$$\begin{array}{*{20}{l}} {\boldsymbol{\varGamma}}_k=-D_k\nabla n_k+\mu_k {\boldsymbol{E}} n_k, \end{array}$$

(2)

式中, k 代表不同的粒子种类: e, Ar, $\rm Ar^+$或$\rm Ar^*$; $n_k$代表数密度; ${\boldsymbol{\varGamma}}_k$代表粒子流密度; $S_k$则为源项; ${\boldsymbol{E}}$为电场; $D_k$及$\mu_k$分别是扩散系数和迁移率. 电子迁移率$\mu_{\mathrm{e}}$基于以往数据近似取300 ${\rm{m^2/(V{\cdot}s)}}$^[19]; 电子扩散系数$D_{\mathrm{e}}$通过 Einstein关系基于电子迁移率$\mu_{\mathrm{e}}$确定. 由于重组分迁移率远小于电子的迁移率, 此处重组分迁移率及扩散系数近似取零.

能量守恒方程如下:

$$\begin{array}{*{20}{l}} \partial n_\epsilon / \partial t+\nabla \cdot {\boldsymbol{\varGamma}}_\epsilon+e{\boldsymbol{\varGamma}}_{\mathrm{e}}\cdot {\boldsymbol{E}}=S_\epsilon, \end{array}$$

(3)

$$\begin{array}{*{20}{l}} {\boldsymbol{\varGamma}}_\epsilon=-(5 D_{\mathrm{e}}/2)\nabla(n_{\mathrm{e}}T_{\mathrm{e}})-(5 \mu_{\mathrm{e}}/2){\boldsymbol{E}}n_{\mathrm{e}}T_{\mathrm{e}}, \end{array}$$

(4)

其中, 电子能量密度 $n_\epsilon=n_{\mathrm{e}}\bar{\epsilon}$, 平均电子能 $\bar{\epsilon}= 3 k_{\mathrm{B}}T_{\mathrm{e}}/2$. ${\boldsymbol{\varGamma}}_\epsilon$为电子能通量, $S_\epsilon$为电子能源项, $T_{\mathrm{e }}$为电子温度, $k_{\mathrm{B}}$为玻尔兹曼常数, e 为单位电荷量.

电势和电场通过泊松方程求得:

$$\begin{array}{*{20}{l}} \nabla^2 \varphi=-e(n_{\rm{Ar^+}}-n_e)/\epsilon_0, \end{array}$$

(5)

$$\begin{array}{*{20}{l}} {\boldsymbol{E}}=-\nabla\varphi, \end{array}$$

(6)

其中, $\varphi$ 为电势, $\varepsilon_0$ 为真空介电常数. 更为详细的流体模型求解过程可参见文献[19].

通过求解以上方程可得特征截面$\varOmega_{\rm{w}}$和$\varOmega_{\rm{n}}$中的二维等离子体参量$\varPi_{{\rm{w}}}(x, z)$及$\varPi_ {{\rm{n}}}(x, z)$. 三维等离子体参量$\varPi(x, y, z)$进一步通过双正弦函数插值获得:

$$\begin{split} \varPi(x,y,z)=\;&\varPi_0(x,z)\Big[\sin(2\varPi y / {L}) - \frac{1}{4}\sin(4\varPi y / {L})\Big]\\ &+\varPi_1(x,z), \\[-1pt]\end{split}$$

(7)

式中, ${{L}}$代表一个棘齿单元的长度, $\varPi_0(x, z)$和$\varPi_1(x, z)$分别为

$$\begin{array}{*{20}{l}} \varPi_0(x,z)=\Big(\varPi_{{\rm{w}}}(x,z)-\varPi_{{\rm{n}}}(x,z)\Big)/2, \end{array}$$

(8)

$$\begin{array}{*{20}{l}} \varPi_1(x,z)=\Big(\varPi_{{\rm{w}}}(x,z)+\varPi_{{\rm{n}}}(x,z)\Big)/2. \end{array}$$

(9)

由此得到的等离子体参量$\varPi(x, y, z)$在y方向具有不对称性和周期性.

2.2   Langevin 模拟

在获得棘齿通道中等离子体环境参量后, 进一步引入尘埃颗粒. 当尘埃颗粒浸入等离子体环境后, 首先通过吸附等离子体中的电子和离子而充电, 其带电量 Q 可由轨道运动限制充电理论^[20,21]求得:

$$\begin{array}{*{20}{l}} {\mathrm{d}}Q/{\mathrm{d}}t=I_{\mathrm{e}}+I_ {\mathrm{i}}, \end{array}$$

(10)

式中, $I_{\mathrm{e}}$和$I_{\mathrm{i}}$分别为电子及离子对尘埃颗粒的充电电流. 当$I_{\mathrm{e}}+I_{\mathrm{i}}=0$时尘埃颗粒电荷达到稳态, 由此可得尘埃颗粒带电量Q.

进一步, 考虑尘埃颗粒在棘齿通道中的受力, 建立Langevin方程:

$$\begin{array}{*{20}{l}} m{\boldsymbol{\ddot{r}}}={\boldsymbol{F}}_{\mathrm{g}}+{\boldsymbol{F}}_{\mathrm{i}}+{\boldsymbol{F}}_{\mathrm{n}}+{\boldsymbol{F}}_Y+{\boldsymbol{F}}_{\mathrm{e}}+{\boldsymbol{F}}_\eta, \end{array}$$

(11)

式中, m代表颗粒的质量, ${\boldsymbol{\ddot{r}}}$代表尘埃颗粒的加速度, 尘埃颗粒受到的力主要有重力${\boldsymbol{F}}_{\mathrm{g}}$、离子拖拽力${\boldsymbol{F}}_{\mathrm{i}}$、中性粒子阻力${\boldsymbol{F}}_{\mathrm{n}}$、汤川力${\boldsymbol{F}} _Y$、电场力${\boldsymbol{F}}_{\mathrm{e}}$ 和涨落力${\boldsymbol{F}}_\eta$.

离子拖拽力${\boldsymbol{F}}_{\mathrm{i }}$为库仑碰撞产生的拖拽力${\boldsymbol{F}}_{\mathrm{o}}$与物理碰撞产生的拖拽力${\boldsymbol{F}}_{\mathrm{c}}$的合力^[22]:

$$\begin{array}{*{20}{l}} {\boldsymbol{F}}_{\mathrm{i}}={\boldsymbol{F}}_{\mathrm{o}}+{\boldsymbol{F}}_{\mathrm{c}}, \end{array}$$

(12)

$${\boldsymbol{F}}_{\mathrm{o}}=2 \varPi (re \varPhi)^2n_{\mathrm{i}}{{u{\boldsymbol{}}}}_{\mathrm{i}} \dfrac{ \ln\varLambda} {m_{\mathrm{i}}\cdot\sqrt{(v_{\mathrm{i}}^2+u_{\mathrm{i}}^2)^3}},$$

(13)

$${\boldsymbol{F}}_{\mathrm{c}}=\varPi r^2m_{\mathrm{i}} n_{\mathrm{i}}{{u{\boldsymbol{}}}}_{\mathrm{i}}\Big[1- \dfrac{2e\varPhi}{m_{\mathrm{i}}(v_{\mathrm{i}}^2+u_{\mathrm{i}}^2)} \Big]\sqrt{(v_{\mathrm{i}}^2+u_{\mathrm{i}}^2)},$$

(14)

其中, r为颗粒半径, Φ为颗粒悬浮电势, $n_{\mathrm{i}}$为离子数密度, ${{u{\boldsymbol{}}}}_{\mathrm{i}}$为离子漂移速度, $\ln\varLambda$为库仑对数, $m_{\mathrm{i}}$为粒子质量, $v_{\mathrm{i}}$为离子热速度.

低气压条件下, 颗粒运动时受到的中性粒子阻力${\boldsymbol{F}}_{\mathrm{n}}$通过 Epstein 公式^[11,23]获得:

$$\begin{array}{*{20}{l}} {\boldsymbol{F}}_{\mathrm{n}}= -4 \varPi \zeta n_{\mathrm{g}} mcr^2{{v{\boldsymbol{}}}}/ 3, \end{array}$$

(15)

其中, ζ为气体阻尼系数, $n_{\mathrm{g}}$为气体数密度, c为气体分子热速度, ${{v{\boldsymbol{}}}}$为颗粒运动速度.

汤川力描述带电尘埃颗粒间的相互作用力^[24,25]:

$$\begin{split} &{\boldsymbol{F}}_Y= -Q^2\sum_{j\neq k}\Big[ \nabla ({\mathrm{e}}^{-l/\lambda_D}/l)\Big]/(4\varPi\epsilon_0), \\ & \qquad~~ j, k=1,2,3,\cdots,N, \end{split}$$

(16)

式中, N为颗粒总个数, j和k为颗粒序号, 颗粒与其他颗粒间的距离$l=|{\boldsymbol{l}}_j-{\boldsymbol{l}}_k|$, ${\boldsymbol{l}}_j$和${\boldsymbol{l}}_k$分别是颗粒 j和颗粒k所在位置的空间向量, $\lambda_{\mathrm{D}}$为德拜长度.

电场力${\boldsymbol{F}}_{\mathrm{e}}$由尘埃颗粒带电量Q和2.1节求得的棘齿通道内电场强度${\boldsymbol{E}}$获得:

$$\begin{array}{*{20}{l}} {\boldsymbol{F}}_{\mathrm{e}}= {\boldsymbol{E}}Q. \end{array}$$

(17)

涨落力${\boldsymbol{F}}_\eta$根据涨落耗散定理给出:

$$\langle F_{\eta_i}(t)F_{\eta_j}(t') \rangle =2{{k_{\mathrm{B}}}}Tm\bar{\gamma}\delta_{ij}\delta(t-t').$$

(18)

由于颗粒分离实验中使用的气压较高, 带电颗粒间相互作用势能很强, 处于强耦合状态, 热运动非常弱, 因此这里将涨落力忽略.

基于上述方程可进一步对尘埃颗粒在棘齿通道中的输运与分离过程进行研究.

3.   模拟结果

3.1   参数设置

针对尘埃等离子体棘轮中双分散颗粒分离实验^[17], 对上述等离子体模拟与 Langevin 方程进行如下参数设置: 射频驱动功率${P_{{\mathrm{rf}}}=10 \ {\rm{W}}}$(幅值 ${U_0=148 \ {\rm{V}}}$, 偏压${U_{{\mathrm{dc}}}=-91 \ {\rm{V}}}$), 工作气压$p_0= 25 \ {\rm{Pa}}$, 棘齿单元长度${L=6 \ {\rm{mm}}}$, 小颗粒半径$r_0= 7.5 \ {\text{μm}}$, 大颗粒半径$r_1=13 \ {\text{μm}}$. 向棘齿通道逐渐引入大颗粒和小颗粒, 释放位置为原点左侧1.2 mm 处的4号齿中 (x = 0 mm, y = –1.2 mm), 初速度均为零. 大颗粒每隔0.4 s于 z = 9 mm 高处释放1个, 小颗粒每隔4 s 于z = 11 mm高处释放1个. 大小颗粒释放过程彼此独立, 若距释放坐标0.1 mm范围内存在其他颗粒, 则中断释放 1 次.

3.2   等离子体模拟结果

图2(a)和图2(b)分别给出了棘齿通道最宽与最窄两个特征竖截面$\varOmega_{\rm{w}}$和$\varOmega_{\rm{n}}$中的电势与电子密度分布. 对比图2(a)和图2(b)可知两特征截面内电势及电子密度分布相近, 电子密度最大值分别$8.20 \times 10^{15}\rm \ m^{-3}$和${\rm{8.31 \times 10^{15}} \ m^{-3}}$, 电势最大值分别为47.79 V和48.29 V. 图2(c)和图2(d)分别给出了棘齿通道内电势和电子密度分布的局部放大图, 其中棘齿通道处电子密度分布向下凹陷, 等势线呈抛物线特征形成势阱, 将带负电的尘埃颗粒约束于通道中心.

基于上述结果, 根据(7)式—(9)式进一步通过双正弦函数插值可得到棘齿通道内的等离子体参量分布. 图3 给出了尘埃颗粒悬浮高度附近U = 47 V等势面在棘齿通道内的三维分布. 由图可见, 在棘齿通道y方向的不同位置, 等势面沿x方向均为抛物势, 将带负电尘埃颗粒约束在通道中心附近. 电势沿y方向呈现出周期性和不对称性分布, 具有典型的棘轮势特征, 这一特征是棘齿通道宽度沿y方向不对称变化所致. 沿y方向的棘轮势对尘埃颗粒的定向输运起到决定作用.

3.3   颗粒分离结果与分析

基于上述等离子体参量结果, 进一步利用Langevin方程对棘齿通道中的颗粒分离过程进行数值模拟研究. 将半径为$r_0=7.5 \ {\text{μm}}$和$r_1= 13 \ {\text{μm}}$的尘埃颗粒缓慢地投入到棘齿通道中心4号齿槽内, 并追踪其运动过程. 两种尘埃颗粒进入到棘齿通道后得到快速充电并达到受力平衡, 在竖直z方向上, 重力与鞘层电场力平衡, 小颗粒悬浮在距离下极板约10 mm高度处, 大颗粒悬浮在约9 mm高度处. 在x方向上, 两种颗粒都被抛物势约束在通道中心. 当一开始投入的颗粒数较少时, 尘埃颗粒未能占满一个齿槽, 由于颗粒的动能小于沿y方向的棘轮势能, 尘埃颗粒被约束在棘轮势阱中, 如图4(a)所示, 此时两种颗粒不能形成沿棘齿通道的定向输运.

随着投入到棘齿通道中的颗粒数目逐渐增多, 由于带电尘埃颗粒之间的排斥作用, 一个齿槽不能再容纳下这些尘埃颗粒, 它们将通过集体效应自发地向相邻的齿槽进行输运. 特别要注意的是, 在我们设定的模拟参数条件下, 小颗粒沿棘齿通道开始向右输运, 而大颗粒开始向左输运, 如图4(b), (c)所示. 继续持续不断地投入双分散颗粒, 这两种尘埃颗粒将维持它们各自的输运过程, 如图4(d)所示. 在经历一定的时间后, 小颗粒从棘齿通道右端离开通道并进入收集池, 大颗粒从通道左端进入收集池, 由此实现了双分散颗粒的分离. 图4 所示的双分散颗粒分离模拟结果与尘埃等离子体棘轮颗粒分离实验一致^[17]. 实验中, 颗粒的定向输运速度与颗粒的投入速度有关. 在本文设定的颗粒投入速度下, 大颗粒的输运速度平均约 0.09 mm/s, 小颗粒的输运速度约 0.12 mm/s, 与实验结果基本一致. 在通道内, 大小颗粒缓慢平滑地定向输运. 另外, 由于锯齿结构具有周期性, 改变颗粒投入齿槽的位置并不影响颗粒分离结果, 在相同条件下, 同样的双分散颗粒在其他齿槽投入通道后仍会向相反的方向输运, 实现颗粒分离.

图5 给出了这两种尘埃颗粒的数量在棘齿通道中的分布随时间的演化过程. 在初始时刻t = 0 s 时, 两种颗粒均分布在通道中心4号齿槽内. 随着时间的演化, 小颗粒在棘齿通道中的分布逐渐向右延伸, 而大颗粒的分布逐渐向左延伸. 这两种颗粒的分布曲线逐渐向棘齿通道两端上扬, 表明它们沿相反的方向输运. 以设定的颗粒投入速度, 在经过约250 s后, 双分散颗粒在棘齿通道中形成稳定的反向输运, 即稳定的颗粒分离过程. 需要注意的是, 图5中颗粒的稳态分布在4号齿槽附近存在峰值, 这是由于颗粒的集体效应是颗粒能够形成定向输运的一个必要条件^[16], 随着双分散颗粒不断地流出棘齿通道, 必须要在4号齿槽处持续不断地补充足够的颗粒以维持颗粒的集体效应进而形成颗粒持续的定向输运. 如果停止投入颗粒, 这种持续的颗粒输运过程将中断, 这与实验结果一致^[17].

不同尺寸的尘埃颗粒在棘齿通道中的悬浮高度不同, 如图6所示. 对于模拟中使用的半径为$7.5 \ {\text{μm}}$和13${\text{μm}}$的尘埃颗粒, 在给定的等离子体条件下, 小颗粒沿图6中红色曲线悬浮于下极板上方约z = 10 mm左右, 呈单链状分布, 大颗粒(蓝色)悬浮在z = 9 mm附近, 表现出一定的聚集性. 这是由于大颗粒悬浮高度较低, 受到的棘轮势阱较深, 因此在单个棘轮势阱中可以容纳更多的大颗粒. 呈链状分布的小颗粒基本沿图6中的红色实线向y正方向运动. 对于分布在势阱底部的大颗粒, 很难形成快速的定向运动, 它们通常是在与其他大颗粒相互作用后逐渐爬升到棘轮势阱上部后才会进入相邻的棘轮势阱, 形成定向输运. 棘轮势阱上部的大颗粒一般比较容易形成定向输运, 通过追踪多个大颗粒发现其基本沿图6中蓝色虚线所示运动轨迹向y负方向输运.

双分散颗粒的反向输运机制可以通过对其在三维坐标系中的受力分析进行研究. 在竖直z方向上, 尘埃颗粒的重力与下极板鞘层电场力平衡, 悬浮在下极板上方一定的平衡高度上. 在x方向上, 带电的尘埃颗粒受抛物势作用而被约束在棘齿通道中心(如图2, 图3所示). 在y方向上, 尘埃颗粒受到棘轮势的作用(图3). 对于悬浮于不同平衡高度处的大颗粒和小颗粒, 它们受到的y方向的棘轮势不同. 图7 给出了小颗粒和大颗粒在反向输运过程中受到的电势变化, 即图7中红色实线和蓝色虚线分别为图6中两种颗粒运动轨迹红色实线和蓝色虚线上的电势. 由图7可见, 小颗粒和大颗粒在输运过程中均受到y方向棘轮势的作用, 此棘轮势产生的y方向的电场$E_y$=–$\partial U/\partial y$引起等离子体中正离子形成离子流, 进一步, 该离子流作用到尘埃颗粒上产生离子拖拽力$F_{\mathrm{i }}$. 显然, $E_y$和$F_{\mathrm{i}}$ 在棘轮势阱的两侧的符号相反. 然而, 由于棘轮势具有不对称性, 非平衡的离子拖拽力在单个棘轮势中的积分 $f_ {{\mathrm{i}}y}$=$\displaystyle\int_{0}^{L}{F_{{\mathrm{i}}}}{\mathrm{d}}{x}$并不为零, 由此造成在单个棘轮势中作用在尘埃颗粒上的离子拖拽力的合力不为零, 进而驱动尘埃颗粒形成定向输运. 尘埃颗粒的输运方向取决于受到的棘轮势的不对称取向, 从图7可以发现, 悬浮在不同高度处的双分散颗粒受到的棘轮势的不对称取向恰好相反, 因此, 这两种尘埃颗粒必定沿相反的方向输运, 这是尘埃等离子体棘轮中双分散颗粒分离的根本机制.

4.   结　论

针对尘埃等离子体棘轮中的颗粒分离实验, 通过建立尘埃等离子体直棘轮三维模型复现了实验现象, 研究了这种双分散颗粒分离的物理机制. 首先, 通过流体模拟和双正弦函数插值获得了棘齿通道内的等离子体参量的三维分布, 进一步考虑尘埃颗粒在棘齿通道中的受力并建立Langevin方程, 对颗粒分离过程进行了数值模拟, 成功地重现了双分散颗粒分离现象. 研究结果表明: 不同尺寸的尘埃颗粒在棘齿通道中的竖直悬浮高度不一样, 它们在各自的悬浮高度上受到的沿棘齿通道方向的棘轮势的不对称取向是相反的, 由于棘轮势的不对称取向决定了离子流方向, 进而影响离子拖拽力方向, 最终造成这两种尘埃颗粒沿棘齿通道以相反的方向输运, 实现了颗粒分离. 本文研究结果从根本上解释了尘埃等离子体棘轮中颗粒分离的物理过程, 为进一步开展多分散颗粒分离奠定了理论基础, 也为微流控、纳米技术和微米颗粒调控等相关领域研究提供了新的方向.

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