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因果代数及其在物理学中的应用

黄昌宇 黄永畅 何斌 宋加民 杨士林

因果代数及其在物理学中的应用

黄昌宇, 黄永畅, 何斌, 宋加民, 杨士林
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  • 依据定量因果原理,给出了物理学中的一个因果代数的应用,当满足定量因果原理的互逆可消条件且又满足消去律的解时, 得到因果分解代数;由因果分解代数导出了结合律和单位元,进而导出了因果分解代数又具有群的结构特征,同时给出了这新代数系统在高能物理学中的应用.严格地给出了在高能物理中既不是群又不是环的反应,发现因果代数和因果分解代数是严格描述粒子物理反应的基本工具,得到了所有各种相加性、相乘性物理量和各种粒子反应都必须满足的统一恒等式,给出了因果代数和因果分解代数对高能物理的具体应用.利用因果代数的表示和超对称的R数,得到了含有超对称粒子反应中相乘性的超对称的PR=(-1)R对称性.还得到了一个关于电子自旋角动量的任意分量间的一个对称关系式,利用这对称关系式,可以化简多电子相互作用的计算.利用互逆可消条件定义了一般的逆元,可重新定义群,使群的公理减少一个,消除了重复定义.
    • 基金项目: 国家自然科学基金(批准号:10875009,11072007)和北京市自然科学基金(批准号:1072005,1082002)资助的课题.
    [1]

    Cornwell J A 1984 Group Theory In Physics (Vol.Ⅰ,Ⅱ) (London: Academic Press)

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    Huang Y C, Lee X G, Shao M X 2006 Mod. Phys. Lett. A 21 1107

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    Huang Y C, Weng G 2005 Commun. Theor. Phys. 44 757

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    Huang Y C, Lin B L 2002 Phys. Lett. A 299 644

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    Xiong Q Y 1994 Modern Algebra (Wuhan: Wuhan University Press)

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    Sholander M 1959 Am. Math. Month. 66 93

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    [10]

    Kobayashi S, Nomizu K 1969 Foundations of Differential Geometry (Vol.Ⅰ,Ⅱ.) (Tokyo: Interscience)

    [11]

    Husemoller D 1975 Fibre Bundles (Berlin: Springer-Verlag)

    [12]

    Nash C, Sen S 1983 Topology and Geometry for Physicists (London: Academic Press)

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    Chern S S 1988 Vector Bundles With a Connection, Studies in Global Differential Geometry, Mathematical Association of America.

    [14]

    Yang S L 1998 Algebra Colloquium 5 459

    [15]

    Xiao J, Yang S L 2001 Algebras and Representation Theory 4 491

    [16]

    Otto Nachtmann 1990 Elementary Particle Physics—Concepts and Phenomena (Translated by A. Lahee and W. Wetzel, Berlin: Springer-Verlag)

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    Kolb E W, Turner M S 1990 The Early Universe (New York: Addison-Wesley Publishing Company)

    [18]

    Linde A D 1990 Particle Physics and Inflationary Cosmology (Berkshire: Harwood Academic publishers)

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    Llewellyn Smith C H 1982 Physics Reports 24 1

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    Sergio Ferrara 1987 Supersymmetry (Amsterdam: Elsevier Science Pub. Co.)

    [21]

    Polchinski J 1998 String Theory, Vol.Ⅰ, Ⅱ (New York: Cambridge University Press);Davies P C W, Brown J 1988 Superstrings (Cambridge:Cambridge University Press)

    [22]

    Green M B, Schwarz J H, Witten E 1988 Superstring Theory (Cambridge: Cambridge University Press)

    [23]

    Dong W S, Huang B X 2010 Acta Phys. Sin. 59 1 (in Chinese) [董文山、黄宝歆 2010 物理学报 59 1]

    [24]

    Jia L Q, Cui J C, Zhang Y Y, Luo S K 2009 Acta Phys. Sin. 58 16 (in Chinese) [崔金超、贾利群、罗绍凯、张耀宇 2009 物理学报 58 16]

    [25]

    Fang J H, Liu Y K 2008 Acta Phys. Sin. 57 6699 (in Chinese) [方建会、刘仰魁 2008 物理学报 57 6699]

    [26]

    Wang C, Zhang K, Zhou L B 2008 Acta Phys. Sin. 57 6718 (in Chinese) [王 策、张 凯、周利斌 2008 物理学报 57 6718]

    [27]

    Zhang Y 2009 Chin. Phys. B 18 4636

    [28]

    Lin P, Fang J, Pang T 2008 Chin. Phys. B 17 4361

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    [2] 徐常伟, 朱峰, 刘丽娜, 牛大鹏. 群论在对称结构电磁散射问题中的应用. 物理学报, 2013, 62(16): 164102. doi: 10.7498/aps.62.164102
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  • 引用本文:
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  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2009-02-02
  • 修回日期:  2010-05-18
  • 刊出日期:  2011-01-05

因果代数及其在物理学中的应用

  • 1. (1)北京大学物理学院,北京 100871; (2)北京工业大学理论物理研究所,北京 100124; (3)北京工业大学应用数学研究所,北京 100124
    基金项目: 

    国家自然科学基金(批准号:10875009,11072007)和北京市自然科学基金(批准号:1072005,1082002)资助的课题.

摘要: 依据定量因果原理,给出了物理学中的一个因果代数的应用,当满足定量因果原理的互逆可消条件且又满足消去律的解时, 得到因果分解代数;由因果分解代数导出了结合律和单位元,进而导出了因果分解代数又具有群的结构特征,同时给出了这新代数系统在高能物理学中的应用.严格地给出了在高能物理中既不是群又不是环的反应,发现因果代数和因果分解代数是严格描述粒子物理反应的基本工具,得到了所有各种相加性、相乘性物理量和各种粒子反应都必须满足的统一恒等式,给出了因果代数和因果分解代数对高能物理的具体应用.利用因果代数的表示和超对称的R数,得到了含有超对称粒子反应中相乘性的超对称的PR=(-1)R对称性.还得到了一个关于电子自旋角动量的任意分量间的一个对称关系式,利用这对称关系式,可以化简多电子相互作用的计算.利用互逆可消条件定义了一般的逆元,可重新定义群,使群的公理减少一个,消除了重复定义.

English Abstract

参考文献 (28)

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