1.   前　言

超声造影剂 (ultrasound contrast agents, UCA)是一种含有半径为几个微米的气泡液体, 注射进入血管后能增强组织回波能力、提高图像清晰度在临床上有着广泛应用^[1,2]. 一般将直径小于10 μm的小气泡称为微泡, 自1968年Gramiak和Shah ^[3]首次报道其应用以来, 微泡声学特性不断地被人们所认识并应用于实践. 微泡在超声作用下振动并产生强散射信号^[4], 增强超声造影对比度的同时, 磁功能化处理的实施使其应用大为拓展. 其一, 装载磁性颗粒 (magnetic nanoparticles, MNPs)形成载磁微泡 (magnetic microbubbles, MMBs), 可做超声/磁共振双模成像试剂^[5-7]. Mulvana等^[8]曾在实验中观察到, 相同大小的MMBs和普通UCA在同一声场作用下径向振动的振幅非常相近, 这意味着MMBs和普通UCA一样可被用于超声成像. Yang等^[9]通过在聚合物壳内结合超顺磁氧化铁纳米粒子(superparamagnetic iron oxide nanoparticles, SPIOs)获得一种平均直径为3.98 μm的新型囊化结构载磁微泡, 体内外实验表明, MMBs相比普通UCA, 稳定性更强且能显著增强超声造影. 其二, 超声介导治疗的进展刺激了载药微泡试剂的发展, 微泡携带治疗药物作为载药体, 可以在超声激活之前通过应用磁场靶向到感兴趣的区域. 目前对MMBs的研究更多集中在提高基因转染效率^[10]、减小靶向药物释放后对周围组织造成的损伤^[11]、癌症^[12]和溶栓治疗^[13]等方面. Sun等^[14]将Fe₃O₄纳米颗粒与聚乳酸-羟基乙酸共聚物 (poly lactic-co-glycolic acid, PLGA)结合, 开发出的Fe₃O₄/PLGA双模造影剂在增强超声成像对比度的同时, 还改善了高强度聚焦超声(high intensity focused ultrasound, HIFU)治疗中因为声能损耗过大导致肿瘤消融效率降低的问题, 并认为将其引入HIFU乳腺癌手术中有望提高治疗效果.

对微泡进行磁功能化处理的同时, 需考虑其对声场和磁场的响应特性以及稳定性, 这对微泡设计与合成都提出了相当大的挑战. 研究者为此进行了多方努力^[15], 包括载磁微泡制备技术开发、气泡原位测量等. 首先, 无论对微泡进行什么操作或处理, 对超声波的充分响应是其用于成像和治疗的根本, 散射能力是其应用价值核心之一. 微泡散射与微泡大小、膜壳机械特性及入射波声压等有关. 当驱动声压较弱时主要表现为线性散射; 随着驱动声压增加, 产生丰富的二次谐波可进行二次谐波成像; 继续提高声压, 气泡破裂气体溢出呈现瞬间高强度信号散射, 被称为受激声波发射. Yang等^[16]、Xu等^[17]和Gu等^[18]在实验中分别发现, 结合有MNPs的微泡谐波频率成分更加丰富; Yang等^[16]还发现, MMBs散射截面随SPIOs浓度的增加出现先增大后减小的变化规律, 指出可通过改变膜壳层内SPIOs浓度调控MMBs的声学特性.

普通UCA散射解析模型的研究已经非常充分, 首先是针对无膜层的球形单个气泡的散射模型, 包括Anderson模型、Clay-Medwin模型及Ainslie-Leighton模型等; 考虑膜层性质包括黏弹特性、厚度等影响, 进行了很多改进单泡模型的研究^[19]. 其次是考虑泡间相互作用, 建立多泡散射模型及其更新. Alexandra和Thomas^[20]对上述Anderson模型、Clay-Medwin模型、Ainslie-Leighton模型等3种球形单泡散射模型进行了对比, 发现当气泡半径小于入射声波波长, 即ka < 0.5时这3种解析模型预测与实验测试结果几乎等效(k为波数, a为气泡半径), 但当ka > 0.5时, 3个模型都不能很好地对散射截面进行预测, 此时不仅需考虑泡的尺寸, 还需考虑其非球形变. 微泡的解析散射模型是声学反演技术的依据, 而声学反演技术常被用于提取气泡物理性质(包括大小、膜层厚度和膜的黏弹性等), 是研究气泡常用的一种原位测量技术. MMBs作为一种新型试剂, 针对其开展的探索性应用如双模成像、溶栓治疗等研究日渐增多, 但对其散射模型及特性的研究并不充分, 导致这类微泡在应用过程中的实时监测非常困难.

构建微泡解析散射模型可通过声波简正级数解和气泡动力学方程两种途径. Dong等^[21]采用简正级数方法, 利用边界条件求得包膜泡的散射系数, 在此基础上构建了包膜微泡散射模型; Song等^[22]从泡的动力学方程出发, 构建了含有气核的双层膜超声相变造影剂PCCAs (phase-change contrast agents)的散射模型. 微泡散射特性不仅与泡内气体、泡外液体及入射声频率有关, 还与膜层结构、性质有关. 对多膜层结构的载磁微泡, 建立其解析散射模型不仅有助于设计声学响应灵敏的功能微泡, 还对基于反演技术的微泡特性测量及监控非常重要. 为此, 本课题组进行了多方位探索, 赵丽霞等^[23,24]在考虑MNPs对膜层密度和黏度影响的条件下, 曾构建了多层膜结构载磁微泡物理模型, 并对其非线性动力学特性尤其是对MNPs的影响进行探讨; 史慧敏等^[25,26]将MMBs引入微管约束、探讨其在有限长管内的振动特性; 陈杰等^[27]另辟蹊径, 将载磁微泡转化成磁流体中的非磁微泡, 研究了单泡及双泡的动力学行为. 本文是在课题组之前所构建的包含磷脂外层和磁流体内层的MMBs多膜层物理结构基础上, 考虑磷脂层黏弹性以及MNPs对磁流体层密度影响, 建立单个球形载磁微泡的散射模型, 并通过简正级数方法描述了微泡各区域声场. 利用背散射截面表示MMBs的背散射特性参数, 数值分析MNPs体积分数、微泡初始尺寸、磁流体层厚度及磷脂层厚度和黏弹拉梅常数等参数对MMBs共振频率和最大背散射截面的影响.

2.   理论模型

UCA半径一般多在0.5—5.0 μm ^[20]. 目前工艺下所制备的MMBs半径基本也在5 μm以内^[15], 可在以下假设条件下建立其散射模型: 1) 忽略泡在声场作用下的非球形变, 认为在运动过程中始终保持球形; 2) 泡半径与入射声波波长相比很小, 即ka $\ll$ 1. 在这些假设条件下, 首先根据散射原理得到单个MMBs的散射声场及其简正级数解, 再由边界条件对其散射矩阵进行求解并得到散射系数, 最后得到微泡的无量纲背散射截面.

2.1   载磁微泡散射声场及其简正级数解

多层膜MMBs物理结构如图1所示, 由内向外各层介质依次为空气、磁流体层及黏弹性磷脂层, 各部分尺寸及材料参数见表1. 其中, 磁流体层由MNPs均匀分布在油酸基液中形成, 其密度ρ₂由基液和分散其中的颗粒共同决定: ρ₂ = (1 – α)ρ₀ + αρ_np^[28], 其中α为颗粒的体积分数, 在稳定磁流体中α $\leqslant$ 0.1^[23]; ρ₀和ρ_np分别为基液和磁性颗粒的密度. MMBs外无限大液体为水.

设有一单位幅值的入射平面声波p_i沿z轴入射到微泡, k₄ = ω/c₄为水中波数, ω为入射声波角频率, f为入射声波频率且ω = 2πf. 为计算泡外M点的散射声场, 以球心O为坐标原点建立图1所示的球坐标系, 其中r, θ和Φ为球坐标系中M点的坐标变量.

区域4　省略时间因子${{\text{e}}^{ - {\text{i}}\omega t}}$, 入射平面声波p_i可展开为

$${p_{\text{i}}} = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{{\text{i}}^n}(2n + 1){{\text{J}}_n}({k_4}r)} {{\text{P}}_n}(\cos \theta ) \text{, }$$

(1)

其中, n为阶数, J_n(k₄r)为贝塞尔函数, P_n(cosθ)为勒让德函数. 磁泡外散射声压p_s可表示为

$${p_{\text{s}}} = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{{\text{i}}^n}} (2n + 1){a_n}{\text{H}}_n^{(1)}({k_4}r){{\text{P}}_n}(\cos \theta )\text{, }$$

(2)

其中a_n为散射系数, 可由边界条件确定; H_n⁽¹⁾(k₄r)为第一类Hankel函数.

区域3　设Φ₃和Ψ₃分别为黏弹性磷脂薄层3中的标量势和矢量势, 分别表示为

$$\,{\varPhi _3} = \displaystyle\sum\limits_{n = 0}^\infty {{{\text{i}}^n}} (2n + 1) \left[ {{b_n}{{\text{J}}_n}({k_{3{\text{d}}}}r) + {d_n}{{\text{N}}_n}({k_{3{\text{d}}}}r)} \right] {{\text{P}}_n}(\cos \theta )\text{, }$$

(3)

$${{{\varPsi}} _3} = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{{\text{i}}^n}} (2n + 1) \left[ {{g_n}{{\text{J}}_n}({k_{3{\text{s}}}}r) + {m_n}{{\text{N}}_n}({k_{3{\text{s}}}}r)} \right] {{\text{P}}_n}(\cos \theta ).$$

(4)

波数k_3d和k_3s^[19]为

$$\begin{split} k_{3{\rm{d}}}^2 = \frac{{{\omega ^2}}}{{c_{3{\rm{d}}}^2(1 - {\text{i}}\omega M)}} \text{, }\;k_{3{\rm{s}}}^2 = \frac{{{\omega ^2}}}{{c_{3{\rm{s}}}^2(1 - {\text{i}}\omega N)}}\text{, } \end{split}$$

$$\begin{split} c_{3{\text{d}}}^2 =\;& \frac{{{\lambda _{\text{e}}} + 2{\mu _{\text{e}}}}}{\rho }\text{, }\;\;c_{3{\rm{s}}}^2 = \frac{{{\mu _{\text{e}}}}}{\rho }\text{, }\; \\ N =\;& \frac{{{\mu _{\text{v}}}}}{{{\mu _{\text{e}}}}}\text{, }\;\;M = \frac{{{\lambda _{\text{v}}} + 2{\mu _{\text{v}}}}}{{{\lambda _{\text{e}}} + 2{\mu _{\text{e}}}}}. \end{split}$$

(5)

位移和应力分量为

$${u_{r3}} = \frac{\partial }{{\partial r}}\left[ {{\varPhi _3} + \frac{\partial }{{\partial r}}(r{{{\varPsi}} _3})} \right] + k_{3{\rm{s}}}^2r{{{\varPsi}} _3},$$

(6)

$$\begin{split} {\tau _{rr3}} \;& = - ({\lambda _{\text{e}}} - {\text{i}}\omega {\lambda _{\text{v}}})k_{3{\text{d}}}^2{\varPhi _3} + 2({\mu _{\text{e}}} - {\text{i}}\omega {\mu _{\text{v}}})\\ & \times\left\{ {\frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {r^2}}}\left[ {{\varPhi _3} + \frac{\partial }{{\partial r}}(r{{{\varPsi}} _3})} \right] + k_{3{\rm{s}}}^2\frac{\partial }{{\partial r}}(r{{{\varPsi}} _3})} \right\} , \end{split}$$

(7)

$$\begin{split} {\tau _{r\theta 3}} \;& = ({\mu _{\text{e}}} - {\text{i}}\omega {\mu _{\text{v}}})\\ & \times\bigg\{ 2\frac{\partial }{{\partial r}} \bigg[ \frac{1}{r}\frac{\partial }{{\partial \theta }}\left( {{\varPhi _3} + \frac{\partial }{{\partial r}}(r{{{\varPsi}} _3})} \right) \bigg] + k_{3{\rm{s}}}^2\frac{{\partial {{{\varPsi}} _3}}}{{\partial \theta }} \bigg\}.\\ \end{split}$$

(8)

这里λ_e和µ_e为膜层拉梅常数的实数部分; λ_v和µ_v为其虚数部分; N_n(k_3dr)和N_n(k_3sr)为诺伊曼函数; b_n, d_n, g_n和m_n为待定系数.

区域2　进入磁流体层2中的透射波p₂表示为

$$\,{p_2} = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{{\text{i}}^n}(2n + 1) \left[ {{o_n}{{\text{J}}_n}({k_2}r) + {s_n}{{\text{N}}_n}({k_2}r)} \right]} {{\text{P}}_n}(\cos \theta ),$$

(9)

其中o_n和s_n为待定系数, 波数k₂ = ω/c₂.

区域1　气核1内的透射波p₁为

$${p_1} = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{{\text{i}}^n}} (2n + 1){t_n}{{\text{J}}_n}({k_1}r){{\text{P}}_n}(\cos \theta )\text{, }$$

(10)

其中t_n为待定系数, 波数k₁ = ω/c₁.

在界面r = R₁, r = R₂和r = R₃处, 满足边界条件:

$$r=R_1,\;p_2=p_1,\;\frac{1}{{{\rho _2}{\omega ^2}}}\frac{{\partial {p_2}}}{{\partial r}} = \frac{1}{{{\rho _1}{\omega ^2}}}\frac{{\partial {p_1}}}{{\partial r}} ;$$

(11)

$$r=R_2,\;{\tau _{rr3}} = - {p_2},\;{u_{r3}} = \frac{1}{{{\rho _2}{\omega ^2}}}\frac{{\partial {p_2}}}{{\partial r}},\;{\tau _{r\theta 3}} = 0 ;$$

(12)

$$\begin{split} &r=R_3 , \ \ \ {\tau _{rr3}} = - ({p_{\text{i}}} + {p_{\text{s}}}) ,\\ &{u_{r3}} = \frac{1}{{{\rho _4}{\omega ^2}}}\frac{{\partial ({p_{\text{i}}} + {p_{\text{s}}})}}{{\partial r}},\ \ \ \ {\tau _{r\theta 3}} = 0. \end{split}$$

(13)

将(1)式—(10)式代入(11)式—(13)式中, 并转化成矩阵的形式:

$$\begin{split} & \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_{11}}}& {{a_{12}}}& {{a_{13}}}& {{a_{14}}}& {{a_{15}}}& {{a_{16}}}& {{a_{17}}}& {{a_{18}}} \\ {{a_{21}}}& {{a_{22}}}& {{a_{23}}}& {{a_{24}}}& {{a_{25}}}& {{a_{26}}}& {{a_{27}}}& {{a_{28}}} \\ {{a_{31}}}& {{a_{32}}}& {{a_{33}}}& {{a_{34}}}& {{a_{35}}}& {{a_{36}}}& {{a_{37}}}& {{a_{38}}} \\ {{a_{41}}}& {{a_{42}}}& {{a_{43}}}& {{a_{44}}}& {{a_{45}}}& {{a_{46}}}& {{a_{47}}}& {{a_{48}}} \\ {{a_{51}}}& {{a_{52}}}& {{a_{53}}}& {{a_{54}}}& {{a_{55}}}& {{a_{56}}}& {{a_{57}}}& {{a_{58}}} \\ {{a_{61}}}& {{a_{62}}}& {{a_{63}}}& {{a_{64}}}& {{a_{65}}}& {{a_{66}}}& {{a_{67}}}& {{a_{68}}} \\ {{a_{71}}}& {{a_{72}}}& {{a_{73}}}& {{a_{74}}}& {{a_{75}}}& {a{}_{76}}& {{a_{77}}}& {{a_{78}}} \\ {{a_{81}}}& {{a_{81}}}& {{a_{83}}}& {{a_{84}}}& {{a_{85}}}& {{a_{86}}}& {{a_{87}}}& {{a_{88}}} \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_n}} \\ {{b_n}} \\ {{d_n}} \\ {{g_n}} \\ {{m_n}} \\ {{o_n}} \\ {{s_n}} \\ {{t_n}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{e_1}} \\ {{e_2}} \\ {{e_3}} \\ {{e_4}} \\ {{e_5}} \\ {{e_6}} \\ {{e_7}} \\ {{e_8}} \end{array}} \right] _{\text{, }} \end{split}$$

由Cramer法则可得到散射系数a_n:

$${a_n} = - \frac{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}} { - {e_1}}& {{a_{12}}}& {{a_{13}}}& {{a_{14}}}& {{a_{15}}}& {{a_{16}}}& {{a_{17}}}& {{a_{18}}} \\ { - {e_2}}& {{a_{22}}}& {{a_{23}}}& {{a_{24}}}& {{a_{25}}}& {{a_{26}}}& {{a_{27}}}& {{a_{28}}} \\ { - {e_3}}& {{a_{32}}}& {{a_{33}}}& {{a_{34}}}& {{a_{35}}}& {{a_{36}}}& {{a_{37}}}& {{a_{38}}} \\ { - {e_4}}& {{a_{42}}}& {{a_{43}}}& {{a_{44}}}& {{a_{45}}}& {{a_{46}}}& {{a_{47}}}& {{a_{48}}} \\ { - {e_5}}& {{a_{52}}}& {{a_{53}}}& {{a_{54}}}& {{a_{55}}}& {{a_{56}}}& {{a_{57}}}& {{a_{58}}} \\ { - {e_6}}& {{a_{62}}}& {{a_{63}}}& {{a_{64}}}& {{a_{65}}}& {{a_{66}}}& {{a_{67}}}& {{a_{68}}} \\ { - {e_7}}& {{a_{72}}}& {{a_{73}}}& {{a_{74}}}& {{a_{75}}}& {a{}_{76}}& {{a_{77}}}& {{a_{78}}} \\ { - {e_8}}& {{a_{81}}}& {{a_{83}}}& {{a_{84}}}& {{a_{85}}}& {{a_{86}}}& {{a_{87}}}& {{a_{88}}} \end{array}} \right|}}{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_{11}}}& {{a_{12}}}& {{a_{13}}}& {{a_{14}}}& {{a_{15}}}& {{a_{16}}}& {{a_{17}}}& {{a_{18}}} \\ {{a_{21}}}& {{a_{22}}}& {{a_{23}}}& {{a_{24}}}& {{a_{25}}}& {{a_{26}}}& {{a_{27}}}& {{a_{28}}} \\ {{a_{31}}}& {{a_{32}}}& {{a_{33}}}& {{a_{34}}}& {{a_{35}}}& {{a_{36}}}& {{a_{37}}}& {{a_{38}}} \\ {{a_{41}}}& {{a_{42}}}& {{a_{43}}}& {{a_{44}}}& {{a_{45}}}& {{a_{46}}}& {{a_{47}}}& {{a_{48}}} \\ {{a_{51}}}& {{a_{52}}}& {{a_{53}}}& {{a_{54}}}& {{a_{55}}}& {{a_{56}}}& {{a_{57}}}& {{a_{58}}} \\ {{a_{61}}}& {{a_{62}}}& {{a_{63}}}& {{a_{64}}}& {{a_{65}}}& {{a_{66}}}& {{a_{67}}}& {{a_{68}}} \\ {{a_{71}}}& {{a_{72}}}& {{a_{73}}}& {{a_{74}}}& {{a_{75}}}& {a{}_{76}}& {{a_{77}}}& {{a_{78}}} \\ {{a_{81}}}& {{a_{81}}}& {{a_{83}}}& {{a_{84}}}& {{a_{85}}}& {{a_{86}}}& {{a_{87}}}& {{a_{88}}} \end{array}} \right|}} .$$

2.2   载磁微泡的背散射截面$\sigma$

MMBs的散射特性参数用其背散射截面σ_bs表示, 表达式为^[19]

$${\sigma _{{\text{bs}}}} = {\left| {{f_\infty }} \right|^2} \text{, } {f_\infty } = \sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{1}{{{\text{i}}{k_4}}}{{( - 1)}^n}(2n + 1){a_n}} .$$

对σ_bs进行无量纲化处理,

$$\sigma = \frac{{{\sigma _{\rm{bs} }}}}{{{\text{π}}R_3^2}}\text{, }$$

(14)

式中R₃为微泡外径. 下面对无量纲背散射截面σ与入射声波频率f关系、共振散射特征等进行分析.

3.   数值分析及讨论

计算无限大水介质中MMBs的无量纲背散射截面σ, 并对半径R₃、磁流体层厚度d₁、磁流体中MNPs体积分数α和磷脂外膜层厚度d₂及拉梅常数μ_v对入射声波频率f响应的影响进行分析和讨论. 数值分析所涉及到的参数取值分别为: c₄ = 1500 m/s, ρ₄ = 1000 kg/m³, μ_e = 88.84 MPa, λ_e = 6.1×10⁴ MPa, λ_v = 50 Pa·s, ρ₃ = 1100 kg/m³, d₂ = 1.5 nm, c₂ = 1500 m/s, ρ₀ = 7.0×10² kg/m³, ρ_np = 5.1×10³ kg/m³, c₁ = 340 m/s, ρ₁ = 1.23 kg/m³.

3.1   微泡散射模型对比

将多层MMBs散射模型与文献[20]中球形单泡Clay-Medwin模型和Anderson模型所得背散射截面σ进行对比, 数值分析时取与文献[20]所用微泡尺寸相同并取R₃ = 790 μm, 所得σ与ka的关系曲线见图2, a为气泡半径, 对载磁微泡则等于R₃. 由图2可见, 三条曲线相似, 尤其是MMBs模型(蓝虚线)与Anderson模型(红实线)在ka整个范围都非常接近. 不同之处在于, 红实线和蓝虚线在ka > 0.5范围均有高阶共振峰出现, 而Clay-Medwin模型(绿色点划线)未出现高阶共振. 造成此差异的原因可能与模型的假设条件和所考虑的影响因素有关. Anderson模型假设气泡半径和入射波长相当, 即ka ≈ 1, 仅考虑了声辐射对散射的影响; Clay-Medwin模型则假设ka $\ll$ 1, 不仅考虑声辐射还考虑热传导和泡外流体剪切黏度对散射的影响; 而MMBs模型与Clay-Medwin模型一样假设ka $\ll$ 1, 但考虑了磁流体和磷脂组成的多层膜结构以及产生的多边界条件.

为考察MMBs模型预测散射的能力, 参考文献[20]的方法进行类推. 将数值与实验结果^[20]进行对比得出两个结论: 1) 当ka < 0.5时Anderson和Clay-Medwin两种模型均能对微泡散射进行准确预测; 2) 当ka $\geqslant$ 0.5, 球形气泡较非球泡, Anderson模型与实验结果更为相近, 而Clay-Medwin模型偏差较大. 考虑MMBs模型与Clay-Medwin和Anderson模型关系, MMBs更适用于预测以下两类微泡的散射: 1) ka < 0.5的球形微泡; 2) ka $\geqslant$ 0.5且微泡形状随时间不发生较大变化. 因而, MMBs散射模型可用于原位检测中的声反演.

3.2   载磁微泡的共振曲线及散射共振

气泡散射有一个十分有意义的特性, 即气泡共振. 当入射声波频率与气泡共振频率一致时, 入射声波能量全部被气泡共振吸收, 形成共振散射, 这时散射截面最大. 为了解磁性颗粒的结合是否会对微泡共振特性产生影响, 利用MMBs的非线性动力学模型^[23], 可得到α = 0.1时多层膜微泡的共振曲线, 如图3(a)所示. 随半径R₃增大, 微泡共振频率f₀降低, 与未结合有磁性颗粒(α = 0)的UCA相比, MNPs结合将导致微泡共振频率下降且这种影响随泡尺寸的增大减弱. 换言之, MNPs结合将造成微泡共振频率轻微下降且微泡半径越小这种影响越大. 造影剂微泡的直径一般约为0.5—5.0 μm, 此时这种影响不可忽略.

由图3(a)还可得知, 半径R₃ = 3, 4, 5 μm载磁微泡的共振频率分别为1.60, 1.10, 0.85 MHz, 若假设微泡半径从几微米到十几微米, 则其共振频率范围约为几十千赫兹到几兆赫兹. 为此, 选择在0.5—2.5 MHz频带范围讨论微泡背向散射截面σ的频率特性. 设磁流体层厚度d₁ = 100 nm、MNPs体积分数α = 0.1、磷脂外层材料的黏弹拉梅常数μ_v = 0.5, 散射截面σ随入射声波频率f变化的规律见图3(b). 随f变化σ出现三个峰值且沿f增加方向, 各峰对应的频率依次为0.85, 1.10, 1.60 MHz, 经与图3(a)对比, 这3个频率恰为上述3个尺寸MMBs的共振频率, 散射截面的3个峰值为共振散射峰. 可见, MMBs与一般包膜微泡一样, 共振时散射截面最大.

为观察共振散射截面随半径变化规律, 取共振散射峰对应的σ_max并绘制σ_max随R₃变化的曲线, 如图4(a)黑色实线所示, 两者间为单值对应关系且随R₃增加σ_max快速增大, 表明气泡半径越大共振散射截面也越大. 这是众所周知的一般规律, 但其中这种单值性却提供了一种借助背散射截面测量微泡半径的可能性. 另外需注意, 微泡半径越大散射能力越强, 超声成像对比度越高, 但大泡可能在血管中造成气体栓塞. 医学应用中, 小于红细胞直径 (7 μm) 的微泡能通过肺毛细血管进入动脉循环, 从而达到造影效果而不会造成栓塞. 从图4(a)还可以看出, R₃在3—7 μm范围, σ_max随半径变化增长速度最快, 散射能力的增长效果也更明显, 因而一般医用微泡半径也多在此范围^[15].

共振状态下微泡散射截面最大, 然而当α保持恒定且设α = 0.1时, 同样大小的载磁微泡与普通UCA相比, 散射是增大还是降低? 这是研究MNPs对微泡造影能力影响的关键. 为此, 图4(a)将α = 0.1 (黑实线) MMBs与α = 0 (红虚线)普通无磁UCA进行对比, 发现红黑两条曲线几乎重合, 表明MNPs对散射影响程度有限. 但经对图像区域放大由图4(a)插图细微观察发现, 黑、红两条曲线相对位置存在交替现象, 说明MNPs对散射的影响具有两面性, 既可能使σ_max增大也有可能使之减小, 主要与气泡的绝对大小有关.

为定量考察MNPs对微泡散射的影响, 用${\left. {\varDelta = {\sigma _{\max }}} \right|_{\alpha = 0.1}} - {\left. {{\sigma _{\max }}} \right|_{\alpha = 0}}$表示两种微泡共振散射截面之差, 而且将微泡半径范围从0.5—5 μm扩大到0.5—30 μm, 图4(b)给出此时Δ与R₃的关系. 将Δ = 0对应的R₃称为微泡临界半径, 并用R_3临表示. 由图4(b)知R_3临 = 4 μm. 在0.5—4.0 μm区间Δ < 0, UCA的散射更大, 此时颗粒减小了泡的散射; 在4—30 μm区间Δ > 0, 说明MMBs散射大于UCA, 颗粒对微泡散射有增强效果, 但增强程度随半径变化出现轻微起伏, R₃ = 15 μm增强作用最大但超出UCA尺度范围. 可见 α = 0.1时颗粒对微泡散射影响有双重性, R_3临之上则颗粒能增强散射、反之则减弱. 由此, 微泡磁功能化处理中在保证磁特性前提下, 欲使微泡声散射不受影响甚至还有提高, 其半径不应低于R_3临.

这里存在一个问题, 上面通过简正级数得到的三个共振频率0.85, 1.10, 1.60 MHz (图3(b)) 恰与通过气泡动力学方法得到的结果 (图3(a)) 相吻合, 两种方法不同, 但在MMBs得共振散射上所得结果却一致, 是巧合还是规律使然? 图5给出的载磁微泡两条共振曲线, 分别是通过简正级数(黑实线)和泡的动力学方法(红虚线)获得. 两条曲线几乎重合, 不仅验证了本文模型的准确性, 还说明两种方法在求解共振频率上几乎一致. 它们之间出现微弱差异的可能原因主要包括: 一是所用载磁微泡结构不同, 采用MMBs动力学模型时忽略了磷脂层厚度^[23], 而用散射简正级数方法考虑了膜层厚度, 希望探究磷脂层黏弹性对微泡散射的影响; 二是MMBs动力学模型^[23]认为MNPs改变了磁流体层的密度和黏度, 而简正级数方法将黏度视为常量仅考虑磁流体层密度变化.

3.3   MNPs体积分数α的影响

在3.2节中可以看出, MNPs对微泡声散射既可增强也可减弱, 但3.2节仅讨论在α保持一定且α = 0.1的情况. 下面进一步研究α变化对微泡散射的影响, 在此仅对大于临界尺寸的微泡进行讨论. 取R₃ = 5 μm和μ_v = 0.5, 图6(a)和图6(b)分别给出f₀和σ_max与α的关系曲线.

图6(a)中, 当α $\leqslant$ 0.1时, f₀随着α增加单调减小, 变化速度与磁流体层厚度d₁有关. 对比d₁分别为100, 300, 500 nm三条曲线发现, d₁越大随α增加f₀降低越快, 表明MMBs共振频率随MNPs体积分数和磁流体层厚度的增加下降, 可能是MNPs的介入增大了磁流体层密度并对泡振荡产生了束缚. 赵丽霞等^[23]在分析MMBs非线性振动特性时曾发现, 磁颗粒对微泡振动有微弱抑制作用. Beguin等^[12]在研究超声与磁场联合作用中, 实验观察到磁性颗粒束缚了微泡的径向振动. 与图6(b)对比可见, d₁不同的三条曲线变化趋势基本相同, σ_max随α增大单调增加, 但d₁越大的微泡σ_max增速越大. 说明可通过提高α增强微泡共振散射截面, 而且该方式对磁流体层较厚的微泡更有效. Yang等^[16]通过对MMBs (半径为2 μm, 激励声波频率3.5 MHz)散射截面计算指出, 随着MNPs浓度增大、散射截面出现先增大后减小现象. 而本模型则认为σ_max与α间存在单调关系, 可能是因为本研究中控制α不超过0.1. 另外, σ_max与α间单值对应关系为利用声背散射强度实时监测MNPs的装载过程提供了一种方法上的可能性.

3.4   磁流体层厚度d₁的影响

磁流体层是MNPs存在的空间, 其厚度d₁会影响泡的共振散射. 图7(a)为 α取值分别为0, 0.05及0.10时 f₀与d₁的曲线, 且此时R₃ = 5 μm, μ_v = 0.5. 由图7(a)可见, f₀随d₁增加升高且上升快慢与α有关, α = 0时, 普通UCA的 f₀增长最快. 与图7(b)对比, σ_max变化呈现出与f₀相反的规律, α = 0时σ_max减小最快. 可见, α减弱了d₁对磁泡共振散射的影响, 装载MNPs时应尽可能使颗粒在膜层中以紧密、单层的方式排列, 增大MNPs体积分数的同时减小磁流体层厚度. 然而MNPs紧密排列会使膜壳变硬, 降低微泡体积振荡能力. 这是MMBs结构设计参数中的一对矛盾, 需要综合考虑协调.

3.5   磷脂层参数($\mu_{\rm v} , d_2$)的影响

3.4节讨论了MNPs的介入对微泡散射的影响, 接着讨论磷脂层(μ_v, d₂)对共振散射的影响. 图8(a)为磷脂层厚度d₂分别为1.5, 3.0, 4.5 nm时微泡f₀与μ_v的曲线, 此时R₃ = 5 μm, α = 0.1, d₁ = 100 nm. 对比图8(a)中三条曲线发现, μ_v变化几乎不对f₀产生影响, f₀随磷脂层厚度增加升高, 表明MMBs半径一定时, 其共振频率更易受膜层厚度影响而较小受材料黏度影响. 与图8(b)中的共振散射截面σ_max变化规律相比, σ_max随膜层材料黏度μ_v和膜层厚度d₂的增大快速减小, 可见, 其他条件相同时, 膜层厚度越小的气泡散射更强. 这也证实, 在构建MMBs理论模型时将磷脂层厚度忽略是可行的, 除了膜厚与气核半径相比很小^[23]外, 还因为膜层本身很薄. 通过分析以上结论得出, 对MMBs进行结构和性能优化设计时, 可通过选择合适的泡半径R₃、控制磁纳米颗粒体积分数α、磁流体层厚度d₁、膜材料黏度μ_v和外膜厚度d₂等参数进行综合优化.

4.   结　论

通过简正级数方法求解多层膜结构载磁微泡的散射声场, 数值分析其共振散射特性, 得到以下主要结论: MNPs的结合使微泡共振频率较普通泡略有下降; MMBs与普通UCA一样共振时散射截面最大; MNPs对微泡背散射能力表现出增强和减弱双重作用, 主要与泡尺寸有关, 大于临界半径的微泡结合颗粒将增强散射; MMBs的共振散射峰与MNPs体积分数α间存在单值对应关系, 为利用背散射截面监测磁性颗粒载入过程提供了可能, σ_max与R₃间的单值关系也为通过散射截面定量磁泡大小提供了可能. α一定时磁流体层越薄微泡散射越强, 这意味着磁性纳米颗粒在膜层上的分布应尽可能紧密且单层排列, 但这以牺牲膜层体积振荡能力为代价. MMBs结构设计是微泡功能化的重要方面, 该研究可为其结构优化设计及在体内药物输运时的实时声监测提供参考.

感谢陕西师范大学王成会老师给予有益的讨论.