Ta和Re对Ni/Ni<sub>3</sub>Al相界面断裂强度和蠕变强度的影响

胡雪兰; 孙小清; 王梦媛; 王亚如

doi:10.7498/aps.72.20222103

摘要

Abstract

作者及机构信息

Authors and contacts

文章全文

1. 引　言
2. 计算模型及方法
3. 计算与讨论
3.1 Ta和Re分别在Ni/Ni3Al相界面中能量最稳定位置
3.2 Ta和Re共合金化在Ni/Ni3Al相界面能量最稳定位置
3.3 Ni/Ni3Al相界面断裂强度
3.4 Ni/Ni3Al相界面堆垛层错能
3.5 Ni/Ni3Al相界面中空位扩散
4. 结　论

参考文献

摘要

采用基于密度泛函理论和广义梯度近似的第一原理方法, 探究Ta元素和Re元素在Ni/Ni₃Al相界面中的相互作用及其对界面强度的影响. 计算表明: 在绝大多数化学计量比范围内, Ta原子优先占据γ相中的顶点Ni位, Re原子优先占据γ'相中的Al位, Re原子和Ta原子共合金化时掺杂位置不发生改变. 通过格里菲斯断裂功、不稳定堆垛层错能及空位迁移能的计算, 得出Ta和Re合金化都可以增强界面的格里菲斯断裂能, 提高界面的结合强度, 两种合金化元素均提高了体系的不稳定堆垛层错能, 即提高了界面阻碍位错运动的能力和抵抗变形的能力, 其中Re的单独合金化效果更好. 两种元素的掺杂提高了界面上空位迁移的势垒, 阻碍了空位的发射和吸收, 进而提高了合金的蠕变能力.

关键词:

Abstract

The first principle method based on density functional theory and generalized gradient approximation is used to investigate the interaction of Ta and Re elements at Ni/Ni₃Al interface and their influence on the interface strength. According to the calculations of the dissolution energy of these two alloying elements at 7 different positions, it can be concluded that in most of the stoichiometric ranges, Ta atoms preferentially occupy Ni sites in the γ phase, while Re atoms occupy preferentially Al sites in γ' phase. The doping positions do not change when these two atoms are co-alloyed. The calculation of Griffith fracture work of Ni/Ni₃Al interface system shows that the doping of Ta atoms can improve the interface fracture strength of the phase boundary region between the γ/γ' coherent atomic layer and γ atomic layer. The interface is easier to fracture in the phase boundary area between γ/γ' coherent atomic layer and γ' atomic layer after Ta atoms have been doped. The doping of Re atoms can improve the interface fracture strength of the phase boundary region between γ/γ' coherent atomic layer and γ' atomic layer. The interface is easier to break in the phase boundary area between γ/γ' coherent atomic layer and γ atomic layer. The calculation results of the unstable stacking fault energy under the interface slip system

$[110](001)$ before and after Ta and Re alloying show that the doping of these two types of atoms increases the value of the unstable stacking fault energy of the interface, and the slip system

$[110](001)$ becomes difficult to start, which enhances the ability of the interface to block the movement of dislocations, thus enhancing the creep strength of the nickel base superalloy. When doping Re atoms, the effect is greater, and the unstable stacking fault energy of the interface increases by 11.1%, which is better for improving the creep strength of the system. By studying the influence of alloying atoms on the path of vacancy migration and the energy barrier, it is concluded that the doping of Ta and Re atoms can increase the vacancy formation energy and the potential barrier of vacancy migration at the interface. The doping of Re atoms increases the migration energy barriers on both sides of the interface, and the doping of Ta atoms increases the migration energy barriers of γ phase. The increase of the migration barrier hinders the emission and absorption of vacancies, thereby improving the creep capability of the alloy.

Keywords:

PACS:

31.15.A-	(Ab initio calculations)
62.20.mm	(Fracture)
71.20.Lp	(Intermetallic compounds)
61.72.-y	(Defects and impurities in crystals; microstructure)

作者及机构信息

中国民航大学中欧航空工程师学院, 天津　300300

通信作者: 胡雪兰, huxlemma@163.com

基金项目: 中央高校基本科研业务费(批准号: 3122018Z004)资助的课题

Authors and contacts

Sino-European Institute of Aviation Engineering, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China

Corresponding author: Hu Xue-Lan, huxlemma@163.com

Funds: Project supported by the Fundamental Research Fund for the Central Universities, China (Grant No. 3122018Z004)

文章全文

1. 引　言

近年来, 为了达到高级航空发动机的要求, 科研工作者们在增大航空涡轮发动机的推力方面进行了许多研究^[1]. 镍基高温合金因其可以在高达1200 ℃的高温环境下工作, 是飞机发动机、涡轮叶片和工业燃气轮机的关键零件. 镍基单晶合金结构主要由面心立方FCC-Ni固溶体γ-Ni基体和共格析出面心正方晶系L1₂结构γ'-Ni₃Al相构成. 由于析出的γ'-Ni₃Al相体积分数几乎达到70%^[2], 势必会产生大量的γ/γ'相界面. γ/γ'相界是镍基单晶超合金中的主要结构缺陷, 在很大程度上可以影响镍基单晶合金的力学性能^[3]. 高温合金的组成、结构和性能紧密相关. 镍基高温合金中还含有很多种合金元素^[4,5], 他们的力学性能也会受到合金原子在γ/γ'相界面处分布的影响, 在合金中掺杂一定量的合金化元素就可对合金力学性能起到改善作用. Chen等^[6]研究了多种元素在Ni/Ni₃Al相界面上的强化效果及其机理, 使用第一性原理计算了Mo, W, Ti, Re, Cr等元素添加前后界面剪切强度和结合强度, 发现W对剪切强度增强效果最好, Mo对界面结合强度增强效果最好, 也发现增强背后的机理是大多数合金原子与近邻Ni原子之间会产生强成键作用; 通过研究S掺杂在界面中的成键特性发现界面处S与Ni原子间形成的强键是导致界面硫脆的主要原因^[7]. 在断裂强度方面, Gong等^[8]研究了Re, Ru, Ta, Cr, W, Co等金属元素添加对界面的强化作用, 通过计算界面断裂功发现对界面断裂强度提升效果最好的是Re元素, Co元素的作用效果较差. Peng等^[9-12]对N, Re, Ru, P等多种元素在Ni/Ni₃Al相界的占位偏好以及对相界面断裂强度的作用效果进行了第一性原理计算研究, 结果表明N元素的加入会造成界面处的断裂强度减弱, 尤其当N加在界面体系的间隙位时对界面的强度减弱作用最强; 而Re和Ru元素的加入会使界面强度得到提升, 当Re原子替换体系中的Al位置或者Ni位置, Ru原子替换Al位置时, 都可以对界面体系的断裂性能产生很好的增强效果, 这在电子层面可以用合金原子与近邻的Ni原子产生电子相互作用、Re-Ni原子对以及Ru-Ni原子对之间的键强增加来解释; 对Re和P进行在界面的协同化研究, Re-P原子对相互排斥但Re的添加对P的分布位置无影响. Wen等^[13]采用第一性原理方法对层错能进行了计算研究, 发现合金原子与Ni原子之间半径差的不同以及价电子数差的不同都会对层错能大小产生影响, 但合金化原子掺杂与否对层错能的影响更为重要, 其中Re, W, Mo元素对合金固溶强化效果最好. Zhu等^[14]也利用第一原理方法从形成能、断裂能以及层错能角度研究了合金化元素Re, Ta和W元素对Ni/Ni₃Al相界面的强化行为, 得出合金原子对界面的强化行为是通过与近邻Ni原子的杂化来完成的, 其中Re原子的杂化行为最强. Zhao等^[15]研究了在界面上Ni空位的存在对合金元素占位分配的影响以及空位与合金元素对界面强度的协同作用, 发现除Cr元素之外, Ni空位的存在不会改变合金元素的占位, 而且当界面中存在空位时合金元素依然对界面表现出强化效果, 其中Re元素的作用效果是最突出的, 提高了合金的蠕变性能. Sun和 Wang ^[16]进行了关于纯界面和Re掺杂界面的空位计算, 结合攀爬图像-微动弹性带(CI-NEB)方法进行密度泛函理论计算研究了镍基单晶高温合金的扩散现象, 描述了空位介导的扩散的4种情况的理论模型以及扩散过程, 计算了空位形成能、迁移能和活化能, 并研究扩散行为的电子效应.

Re可以显著提高镍基单晶高温合金的蠕变和疲劳断裂强度^[17], 这是通过Re进入合金的γ基体中阻碍位错运动来实现的^[18], 进入γ'相的也可以产生对γ'相的强化作用^[19]. 而Ta是一种具有高熔点且能对合金起到固溶强化作用的合金元素, 既能进入γ相又能进入γ'相, 能够提高γ'的稳定性以及γ'相的反相畴界能, 从而改善镍基单晶高温合金强度和蠕变特性. 同时, Ta不易形成拓扑密排(topologically colse-packed Phase, TCP)相, 当Ta原子进入γ相时还会抑制由于高Re含量引起的TCP有害相的形成, 进而使合金的组织稳定性得到提高. 并且同Re和Ru等稀贵金属相比, Ta的价格便宜, 约为Re的1/13, Ru的1/40^[20]. 在合金中通过加入Ta元素来取代一部分Re元素可降低高温合金的生产成本, 改善其组织稳定性的一种重要的有效手段. 而现阶段对于合金元素Ta和Re在镍基高温合金中起到增强效应的机制尚不明确, 尤其是Ta, Re元素之间的共合金化及其交互机理更是少有研究. 因此研究Ta和Re在镍基高温合金中的协同作用效果对开发耐温能力更高、力学性能更好的低成本镍基合金及其力学性能的改善具有十分重要的现实意义. 本文将通过第一原理的方法探究Ta和Re在含Ni/Ni₃Al相界面体系中的占位分布、原子间相互作用及其对界面强度的影响, 旨在对镍基高温合金力学性能改善以及新一代镍基高温合金的研发提供理论支持.

2. 计算模型及方法

本文计算运用基于密度泛函理论(DFT)的第一原理方法, 交换关联泛函采用广义梯度近似(generalized gradient approximation, GGA), 使用维也纳从头算程序包(Vienna ab-initio simulation package, VASP)进行数值计算, 离子和电子间的相互作用采用PAW势, 晶体波函数用平面波基展开, 平面波动能的截止能为480 eV.

Ni和Ni₃Al都是面心立方结构, 晶格常数分别为3.524 Å和3.573 Å, 忽略晶格间的错配, 假定基体γ相和析出相γ'完全共格, 以(001) γ-Ni相、(001) γ'-Ni₃Al相以及(002) γ/γ' 公共原子层为界面建立超胞模型, 界面结构的晶格常数 $a = \left( {a_{{\text{Ni}}}} + {a_{{\text{N}}{{\text{i}}_{\text{3}}}{\text{Al}}}} \right)/2$ =3.548 Å. Ni/Ni₃Al相界面模型结构采用2×2×5的超胞模型, 由6个Ni原子层和5个Ni₃Al原子层组成, 包含76个Ni原子和12个Al原子, 共88个原子. 对布里渊区的积分采用8×8×2的Monkhorst-Pack均匀k点网格. 在界面模型上方加入10 Å的真空层, 以保证相邻的两个界面结构不会发生相互影响. 由于(002) γ/γ'共格原子层既可以当做(001) γ相的表面, 也可以当做(001) γ'表面, 因此根据(002)原子层所属相面的不同, 上述模型存在两种不同的取向关系: (002) γ//(001) γ'和(002) γ'//(001) γ, 两种取向关系下的Ni/Ni₃Al相界面晶胞结构如图1所示.

$图 1 两种取向关系下Ni/Ni3Al相界面晶胞结构　(a) (002) γ//(001) γ'取向界面晶胞结构; (b) (002) γ'//(001) γ取向界面晶胞结构\r\nFig. 1. Crystal cell structure of Ni/Ni3Al interface under two orientations: (a) (002) γ//(001) γ' oriented interface crystal cell structure; (b) (002) γ'//(001) γ oriented interface crystal cell structure$

图 1 两种取向关系下Ni/Ni₃Al相界面晶胞结构　(a) (002) γ//(001) γ'取向界面晶胞结构; (b) (002) γ'//(001) γ取向界面晶胞结构

Fig. 1. Crystal cell structure of Ni/Ni₃Al interface under two orientations: (a) (002) γ//(001) γ' oriented interface crystal cell structure; (b) (002) γ'//(001) γ oriented interface crystal cell structure

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3. 计算与讨论

3.1 Ta和Re分别在Ni/Ni₃Al相界面中能量最稳定位置

为了确定两种原子(Ta和Re)在含Ni/Ni₃Al相界面体系中的能量最稳定位置, 首先计算Ta在不同位置时的溶解能, 确定Ta在Ni/Ni₃Al相界面中的能量稳定位置. 考虑γ-Ni相、γ'-Ni₃Al相、γ/γ'原子层中7个不同Ta原子掺杂的位置, 占位如图2所示, 分别为γ'相中的Ni位、Al位, γ/γ'原子层中的Ni位, γ相中的面心Ni位(fc-Ni)、顶点Ni位(cp-Ni). 通过计算上述7个不同Ta原子掺杂位置的界面体系溶解能, 选取能量最稳定的体系, 从而确定Ta原子掺杂的最优位置. 1个Ta原子在Ni/Ni₃Al相界面体系中替代Al原子或者Ni原子的溶解能计算公式为

$图 2 Ni/Ni3Al相界面中7个不同占位的界面模型\r\nFig. 2. Interface models of seven different occupation sites in Ni/Ni3Al interface$

图 2 Ni/Ni₃Al相界面中7个不同占位的界面模型

Fig. 2. Interface models of seven different occupation sites in Ni/Ni₃Al interface

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$\begin{split} {E_{\text{f}}} = \;& \frac{1}{{n + m + 1}}\left[ E\left( {{\text{N}}{{\text{i}}_n}{\text{A}}{{\text{l}}_m}{\text{T}}{{\text{a}}_1}} \right) - n \cdot E({\text{Ni}})\right.\\ & \left. - m \cdot E({\text{Al}}) - 1 \cdot E({\text{Ta}}) \right], \end{split}$

(1)

1个Re原子在Ni/Ni₃Al相界面体系中替代Al原子或者Ni原子的溶解能计算公式为

$\begin{split} {E_{\text{f}}} = \;& \frac{1}{{n + m + 1}}\left[ E\left( {{\text{N}}{{\text{i}}_n}{\text{A}}{{\text{l}}_m}{\text{R}}{{\text{e}}_1}} \right) - n \cdot E({\text{Ni}}) \right.\\ & \left. - m \cdot E({\text{Al}}) - 1 \cdot E({{\rm{Re}}} ) \right], \end{split}$

(2)

其中, $E\left( {{\text{N}}{{\text{i}}_n}{\text{A}}{{\text{l}}_m}T{a_1}} \right)$ 和 $E\left( {{\text{N}}{{\text{i}}_n}{\text{A}}{{\text{l}}_m}{\text{R}}{{\text{e}}_1}} \right)$ 表示掺杂1个Ta原子或Re原子后的界面体系总能量, $E({\text{Ni}})$ , $E({\text{Al}})$ , $E({\text{Ta}})$ , $E({{\rm{Re}}} )$ 表示单个Ni原子、Al原子、Ta原子、Re原子的能量, n和m表示界面体系中Ni原子、Al原子的个数.

Ta原子和Re原子分别掺杂后的界面体系溶解能结果列于表1, 在位置5, 6, 7处掺杂Ta原子时界面体系能量几乎不再改变, 认为位置5处的γ-cpNi位就是1个Ta原子在Ni/Ni₃Al相界面中掺杂的最优占位, 此时Ta原子在界面体系中的原子浓度为1.14%, 质量分数为3.81%. Re原子在位置2处的溶解能最低, 体系最稳定, 认为位置2处的γ'-Al位就是1个Re原子在Ni/Ni₃Al相界面中掺杂时的最优占位, 此时Re原子在界面体系中的浓度为1.14%.

表 1 合金化Ni/Ni₃Al-Ta界面和Ni/Ni₃Al-Re界面的溶解能计算结果

Table 1. Calculation results of interface dissolution energy of the Ni/Ni₃Al-Ta and Ni/Ni₃Al-Re interface systems

位置序号	掺杂原子占位	Ni/Ni₃Al-Ta溶解能/(meV·atom^–1)	Ni/Ni₃Al-Re溶解能/(meV·atom^–1)
1	γ'-Ni	–52.25	–66.52
2	γ'-Al	–56.53	–66.65
3	γ/γ'-Ni	–66.92	–54.03
4	γ-fcNi	–74.27	–47.82
5	γ-cpNi	–76.44	–46.00
6	γ-fcNi	–76.53	—
7	γ-cpNi	–76.55	—

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3.2 Ta和Re共合金化在Ni/Ni₃Al相界面能量最稳定位置

为了确定Ta和Re原子在Ni/Ni₃Al相界面中同时存在时的相对稳定位置, 将1个Re原子固定后计算Ta原子在Ni/Ni₃Al-Re界面中的最优占位. 根据3.1节中的结果, Re优先占据在Ni/Ni₃Al中的γ'-Al位, 根据Ta原子与Re原子的相对位置不同, 在不同相平面中共找到8个Ta原子的可能占位, 如图3所示.

$图 3 Ni/Ni3Al相界面中8个与Re原子相对位置不同的Ta原子占位\r\nFig. 3. Eight Ta atom occupation sites with different relative positions from Re atom in Ni/Ni3Al interface$

图 3 Ni/Ni₃Al相界面中8个与Re原子相对位置不同的Ta原子占位

Fig. 3. Eight Ta atom occupation sites with different relative positions from Re atom in Ni/Ni₃Al interface

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通过计算上述8个不同Ni/Ni₃Al-Re-Ta界面体系的溶解能, 选取能量最稳定的体系, 以确定Ta原子和Re原子共同掺杂的最优位置. Ni/Ni₃Al-Re-Ta界面体系溶解能计算公式如下:

$\begin{split} {E_{\text{f}}} = \;& \frac{1}{{n + m + 2}}\left[ E\left( {{\text{N}}{{\text{i}}_n}{\text{A}}{{\text{l}}_m}{{{{\rm{Re}}} }_1}{\text{T}}{{\text{a}}_1}} \right) - n \cdot E({\text{Ni}})\right. \\ & \left. - m \cdot E({\text{Al}}) - 1 \cdot E({{\rm{Re}}} ){{ - }}1 \cdot E({\text{Ta}}) \right],\\[-10pt] \end{split}$

(3)

其中 $E\left( {{\text{N}}{{\text{i}}_n}{\text{A}}{{\text{l}}_m}{{{{\rm{Re}}} }_1}{\text{T}}{{\text{a}}_1}} \right)$ 为掺杂1个Re原子和1个Ta原子后的Ni/Ni₃Al-Re-Ta体系总能量, $E({\text{Ni}})$ , $E({\text{Al}})$ , $E({{\rm{Re}}} )$ , $E({\text{Ta}})$ 表示单个Ni原子、Al原子、Re原子、Ta原子的能量, n和m表示Ni/Ni₃Al-Re-Ta体系中Ni原子、Al原子的个数.

根据(3)式得出的各体系溶解能结果列于表2中, Ta原子在位置4处的溶解能最低, 此时Ni/Ni₃Al-Re-Ta界面体系最稳定, γ-cpNi位为Ta原子在Ni/Ni₃Al-Re界面体系中的最优占位. 通过溶解能计算结果发现当Ta原子与Re原子相对距离相同但Ta原子所处相平面不同时, 界面体系的溶解能也不同. 至此确定了Re和Ta共合金化时在界面中的最优占位, 分别为γ'-Al位和γ-cpNi位, 后续关于合金化后的Ni/Ni₃Al相界面力学性能的计算将基于此种最稳定结构, 此时Ta元素和Re元素在界面体系中的质量分数分别为3.57%和3.68%.

表 2 Re原子和Ta原子共同合金化后界面溶解能计算结果

Table 2. Calculation results of interface dissolution energy after co-alloying of Re atom and Ta atom

Ta原子所在位置	序号	相对距离/Å	溶解能/(meV·atom^–1)
γ/γ'-Ni	1	2.48	55.89
γ/γ'-Ni	2	4.30	53.68
γ-Ni	3	4.30	47.17
	4	3.53	45.47
	5	4.98	46.94
γ'-Ni	6	2.48	67.89
	7	2.48	67.64
	8	4.30	66.15

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3.3 Ni/Ni₃Al相界面断裂强度

界面的断裂性质通常是根据全局体系的能量来衡量的, 比如格里菲斯断裂功(Griffith work), 格里菲斯断裂功被定义为沿着界面切割晶体所需的能量, 并且可以计算为界面能量和表面能量之间的差值, 被用于评估Ni/Ni₃Al相界面的结合强度. Ni/Ni₃Al相界是镍基单晶高温合金中存在的唯一面缺陷, 也是合金中最脆弱的区域. 因此, Ni/Ni₃Al相界面的断裂强度一定程度上也可表征镍基单晶高温合金材料的断裂强度.

格里菲斯断裂功计算公式如下:

$G = ({E_{{\text{γ surface}}}} + {E_{{\text{γ}} '{\rm{surface}}}} - {E_{{\text{γ}} /\gamma '{\rm{surface}}}})/A,$

(4)

其中 ${E_{{\text{γ surface}}}}$ 和 ${E_{{\text{γ}}'\;{\rm{surface}}}}$ 分别表示γ-Ni相和γ'-Ni₃Al相的总能量, ${E_{{{\gamma /\gamma {'}{\rm{surface}}}}}}$ 表示Ni/Ni₃Al相界面体系总能量, A表示相界面的面积. 由于Ni/Ni₃Al相界面模型有两种不同的取向关系: (002) γ//(001) γ'和(002) γ'//(001) γ, 界面模型会从Region 1或者Region 2的位置断裂, 断裂图如图4所示, 其中, γ/γ'共格原子层与γ'原子层之间的相界区域标识为Region 1, γ/γ'共格原子层与γ原子层之间的相界区域标识为Region 2. 计算两种取向关系下Ta原子和Re原子合金化前后的格里菲斯断裂功, 对比分析Ta原子和Re原子的掺杂对Ni/Ni₃Al相界面断裂强度的影响.

$图 4 纯Ni/Ni3Al相界面的两种取向关系下的断裂示意图　(a)从Region 1处断裂; (b)从Region 2处断裂\r\nFig. 4. Two orientations and fracture diagram of pure Ni/Ni3Al interface: (a) Ni/Ni3Al interface breaks from Region 1; (b) Ni/Ni3Al interface breaks from Region 2$

图 4 纯Ni/Ni₃Al相界面的两种取向关系下的断裂示意图　(a)从Region 1处断裂; (b)从Region 2处断裂

Fig. 4. Two orientations and fracture diagram of pure Ni/Ni₃Al interface: (a) Ni/Ni₃Al interface breaks from Region 1; (b) Ni/Ni₃Al interface breaks from Region 2

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Ni/Ni₃Al相界面合金化前后的格里菲斯断裂功结果列于表3, 当Ta原子掺杂在γ-cpNi位时, 相比于纯界面, 合金化Ni/Ni₃Al-Ta界面Region 2处的格里菲斯断裂功明显提高, Ta原子在γ-Ni相的掺杂增大了γ-Ni相与γ/γ'原子层之间的强度, 但降低了Region 1处断裂时的格里菲斯断裂功, 减小了γ'相与γ/γ'原子层之间的强度. Region 1处断裂能低于Region 2处断裂能, 说明界面在Region 1处开裂需要的能量更少, 界面更容易从Region 1处断裂.

表 3 两种取向关系下Ni/Ni₃Al相界面合金化前后的格里菲斯断裂功

Table 3. Griffith work before and after Ni/Ni₃Al interface alloying under two orientations

界面体系	格里菲斯断裂功/(J·m^–2)
界面体系	Region 1	Region 2
Ni/Ni₃Al	4.145	4.403
Ni/Ni₃Al-Ta	4.099	4.571
Ni/Ni₃Al-Re	4.574	4.323
Ni/Ni₃Al-Re-Ta	4.557	4.518

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当Re原子掺杂在γ'相的Al位时, Region 1处断裂时的格里菲斯断裂功相比于纯界面有明显增大, Re在γ'-Ni₃Al相的掺杂增大了γ'-Ni₃Al相与γ/γ'原子层之间的强度, Region 2处断裂时的格里菲斯断裂功相比于纯界面略有降低, 减小了γ-Ni相与γ/γ'原子层之间的强度, 界面更易从Region 2处断裂, 相比于纯界面断裂位置发生改变. 当Re原子和Ta原子共同掺杂时, 相较于纯界面Region 1和Region 2处断裂时的格里菲斯断裂功都有明显增大, 两个相块与γ/γ'原子层之间的强度都有所增强, 断裂位置为Region 2处.

3.4 Ni/Ni₃Al相界面堆垛层错能

为研究Ta和Re在含Ni/Ni₃Al相界面体系中阻碍位错运动的能力, 本节将计算Ni/Ni₃Al相界面合金化前后的不稳定堆垛层错能. 原子沿滑移方向在滑移面上滑移所需要的能量为广义堆垛层错能 ${\gamma _{{\text{GSF}}}}$ , 其最大值为不稳定堆垛层错能 ${\gamma _{{\text{US}}}}$ , 堆垛层错能的大小对于位错运动具有重要的影响.

含Ni/Ni₃Al相界面体系中含有大量[110](001)位错, 滑移方向也为[110](001)^[21,22], 计算广义堆垛层错能 ${\gamma _{{\text{GSF}}}}$ 时, 在[110](001)滑移系下截取体积为5 Å×5 Å×27.8 Å的晶胞, 采用6×6×1的 $k$ 点网格, 为消除相邻层错面之间的相互作用, 仍保留10 Å的真空层. 广义堆垛层错能 ${\gamma _{{\text{GSF}}}}$ 可通过(5)式定义:

${\gamma _{{\text{GSF}}}}({\boldsymbol{u}}) = ({{E({\boldsymbol{u}}) - E(0)}})/{A},$

(5)

其中 $E({\boldsymbol{u}})$ 表示滑移矢量为u时含Ni/Ni₃Al相界面体系的能量, $E(0)$ 表示无滑移时含Ni/Ni₃Al相界面体系的能量, $A$ 为滑移面的面积. 该公式计算了发生滑移前后含界面体系能量的差值, 确定广义堆垛层错能.

选取滑移系[110](001)对Ni/Ni₃Al相界面晶胞进行截取, 得到未滑移的含Ni/Ni₃Al相界面体系晶胞模型, 如图5(a)所示. 然后将Ni/Ni₃Al相界面上层的γ'-Ni₃Al相的原子层分别设置不同的滑移矢量, 构成含Ni/Ni₃Al相界面体系晶胞的滑移模型, 图5(b)显示该晶胞沿[110]方向滑移量为50%时的模型.

$图 5 (a) [110](001)滑移系下的Ni/Ni3Al相界面晶胞以及(b)滑移矢量为50%时的滑移模型\r\nFig. 5. (a) Ni/Ni3Al interface unit cell in [110](001) slip system and (b) slip model when the slip vector is 50%$

图 5 (a) [110](001)滑移系下的Ni/Ni₃Al相界面晶胞以及(b)滑移矢量为50%时的滑移模型

Fig. 5. (a) Ni/Ni₃Al interface unit cell in [110](001) slip system and (b) slip model when the slip vector is 50%

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图6显示了在 $[110](001)$ 滑移系下Ni/Ni₃Al相界面晶胞合金化前后的广义堆垛层错能随滑移矢量u变化的曲线. 发现纯Ni/Ni₃Al相界面和合金化界面在滑移过程中 ${\gamma _{{\text{GSF}}}}$ 值的大小都随着滑移矢量u的增大先增大后减小, 不稳定堆垛层错能 ${\gamma _{{\text{US}}}}$ 在滑移矢量为u = 0.25b (b为柏式矢量)时出现. 并且滑移原子处于原界面晶胞(指未产生滑移时的界面晶胞)位置的不同, 也会影响 ${\gamma _{{\text{GSF}}}}$ 值的大小, 当滑移界面中的滑移原子处于原界面晶胞的间隙位(即u/b处于0—0.5之间)时, ${\gamma _{{\text{GSF}}}}$ 值较大; 当滑移界面中的滑移原子处于原界面晶胞的原子位(即u/b = 0和0.5)时, ${\gamma _{{\text{GSF}}}}$ 值较小. 这是因为晶胞内部空位的存在会使得体系能量增大, 滑移原子处于间隙位时界面中会产生大量的空位, 使滑移界面与原界面能量的差值变大, 即 ${\gamma _{{\text{GSF}}}}$ 值变大.

$图 6 纯Ni/Ni3Al相界面和各合金化界面在 [110](001)滑移系下$ {\gamma _{{\text{GSF}}}} $随u变化的曲线\r\nFig. 6. Variation of $ {\gamma _{{\text{GSF}}}} $ of pure Ni/Ni3Al interface and alloying interface with u in [110](001) slip system$

图 6 纯Ni/Ni₃Al相界面和各合金化界面在 [110](001)滑移系下

${\gamma _{{\text{GSF}}}}$

随u变化的曲线

Fig. 6. Variation of

${\gamma _{{\text{GSF}}}}$

of pure Ni/Ni₃Al interface and alloying interface with u in [110](001) slip system

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Ta原子掺杂前后, ${\gamma _{{\text{US}}}}$ 值由0.9753 J/m²增至1.0541 J/m², 提升了8.08%; Re原子掺杂前后, ${\gamma _{{\text{US}}}}$ 值增至1.0836 J/m², 提升了11.1%; Ta原子和Re原子共同掺杂后, ${\gamma _{{\text{US}}}}$ 值增至1.0658 J/m², 提升了9.28%, 说明Ta原子和Re原子的掺杂都增大了 $[110](001)$ 滑移系开动所需要的能量, $[110](001)$ 滑移系变得不易开动, 较好地阻碍了界面上的位错运动, 进而提高了镍基高温合金的蠕变强度.

3.5 Ni/Ni₃Al相界面中空位扩散

金属中的界面强度可以描述为界面在蠕变变形过程中阻碍位错运动的能力, 这不等同于3.3节中计算的界面结合强度. 金属材料蠕变期间界面处的位错爬升过程主要依赖于界面处的空位扩散, 针对Ni/Ni₃Al相界面中的空位扩散(Ni原子自扩散), 利用第一性原理结合CI-NEB方法, 寻找空位扩散的能量最小路径, 以探究合金化元素Ta和Re的掺杂对Ni/Ni₃Al相界面中空位扩散的影响, 进而探究Ta, Re合金化对界面蠕变性能的影响.

为确定空位的迁移路径, 首先找到空位在Ni/Ni₃Al相界面中的初始位置, 该位置可以通过空位形成能的计算来确定. 空位形成能被认为是Ni/Ni₃Al相界面中包含一个空位时界面体系的能量与无空位界面体系能量的差值, 其描述了空位在体系中的稳定性, 表达式如下所示:

${E_{{\text{f,v}}}} = E_{{\text{tot}}}^{{\text{vac,Ni}}} + E_{{\text{atom}}}^{{\text{Ni}}} - E_{{\text{tot}}}^{},$

(6)

其中 $E_{{\text{tot}}}^{{\text{vac, Ni}}}$ 表示含有一个空位Ni/Ni₃Al相界面体系的总能量, $E_{{\text{tot}}}^{}$ 表示不含空位的纯界面或者合金化界面体系的总能量, $E_{{\text{atom}}}^{{\text{Ni}}}$ 表示单个Ni原子的能量. Ni原子的自扩散通常发生在与其最近邻位之间, 故计算了Ni/Ni₃Al相界面中4种不同Ni位置的空位形成能, 计算结果如表4所列.

表 4 纯界面和合金化界面不同Ni空位位置的空位形成能

Table 4. Vacancy formation energy of different Ni positions at pure interface and alloying interface

界面体系	Ni空位位置
界面体系	γ'-Ni	γ/γ'-Ni	γ-fcNi	γ-cpNi
Ni/Ni₃Al	1.288	1.376	1.360	1.321
Ni/Ni₃Al-Ta	1.322	1.342	1.355	1.467
Ni/Ni₃Al-Re	1.375	1.475	1.407	1.233
Ni/Ni₃Al-Ta-Re	1.489	1.563	1.460	1.511

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根据表4空位形成能计算结果, 发现合金原子Ta和Re的掺杂会提高界面的空位形成能. 由于Ni空位易形成于γ相中, 是空位迁移的起始平面, 对于纯Ni/Ni₃Al相界面和合金化Re的Ni/Ni₃Al相界面, γ-cpNi位置处的空位形成能较低, 是空位迁移的起始位点, γ-fcNi处的空位形成能低于γ/γ'处的形成能, 空位有可能先从cpNi位迁移到fcNi位, 再迁移到γ/γ'处完成空位在界面上的迁移. 利用CI-NEB方法分别计算纯Ni/Ni₃Al相界面和合金化Re的Ni/Ni₃Al相界面中Ni空位从γ-cpNi到γ-fcNi(图7(a))和γ-cpNi到γ/γ' (图7(b))的迁移能垒, 发现空位迁移路径以γ/γ'为终点的能垒更小, 表明Ni空位更容易从起始位置扩散到相干平面γ/γ'-Ni的位置, 再从γ/γ'相干平面迁移到(001)γ'相中的Ni位. 所以在纯Ni/Ni₃Al相界面和合金化Re的Ni/Ni₃Al相界面中, 空位迁移路径为 $\gamma {\text{-cpNi}} \to \gamma / \gamma '{\text{-Ni}} \to \gamma '{\text{-Ni}}$ (路线1), 并计算空位从γ/γ'-Ni迁移到γ'-Ni的能垒, 计算结果如图7(d)所示.

$图 7 纯界面以及合金化界面的空位迁移能垒　(a) 纯界面和Re合金化界面γ-cpNi到γ/γ'空位迁移能垒; (b) 纯界面和Re合金化界面γ-cpNi到γ-fcNi空位迁移能垒; (c) Ta合金化和Ta, Re共同合金化界面γ-fcNi到γ/γ'-Ni的空位迁移能垒; (d) 4种界面γ/γ'-Ni到γ'-Ni相的空位迁移能垒\r\nFig. 7. Vacancy migration energy barriers at pure interface and alloying interface: (a) Vacancy migration barriers from γ-cpNi to γ/γ' at pure interface and Re alloying interface; (b) vacancy migration barriers from γ-cpNi to γ- fcNi at pure interface and Re alloying interface; (c) vacancy migration barrier from γ- fcNi to γ/γ'-Ni at Ta alloying interface and Ta, Re co-alloying interface; (d) vacancy migration barriers from γ/γ'-Ni to γ'-Ni at 4 interfaces$

图 7 纯界面以及合金化界面的空位迁移能垒　(a) 纯界面和Re合金化界面γ-cpNi到γ/γ'空位迁移能垒; (b) 纯界面和Re合金化界面γ-cpNi到γ-fcNi空位迁移能垒; (c) Ta合金化和Ta, Re共同合金化界面γ-fcNi到γ/γ'-Ni的空位迁移能垒; (d) 4种界面γ/γ'-Ni到γ'-Ni相的空位迁移能垒

Fig. 7. Vacancy migration energy barriers at pure interface and alloying interface: (a) Vacancy migration barriers from γ-cpNi to γ/γ' at pure interface and Re alloying interface; (b) vacancy migration barriers from γ-cpNi to γ- fcNi at pure interface and Re alloying interface; (c) vacancy migration barrier from γ- fcNi to γ/γ'-Ni at Ta alloying interface and Ta, Re co-alloying interface; (d) vacancy migration barriers from γ/γ'-Ni to γ'-Ni at 4 interfaces

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对于合金化Ta的Ni/Ni₃Al相界面以及Ta和Re共同合金化的Ni/Ni₃Al相界面, γ-fcNi位是空位迁移的起始位点, 由于空位在γ-cpNi位置处的形成能高于空位在γ/γ'-Ni处的形成能, 所以Ni空位从γ-fcNi位置直接迁移到能量较低的γ/γ'-Ni位置, 空位迁移路径为 $\gamma {\text{-fcNi}} \to \gamma /\gamma '{\text{-Ni}} \to \gamma '{\text{-Ni}}$ (路线2), 计算出的能垒结果如图7(c)和图7(d).

结合图7(a)和图7(d), 沿路线1, 纯界面的迁移能垒为2.26 eV, Re界面的能垒为2.45 eV, Re的掺杂对空位迁移的能垒提高了8.41%, 表现出Re对空位迁移的阻碍作用, 对界面表现出强化作用, 且两个相面都有所增强. 结合图7(c)和图7(d), 沿路线2, Ta的掺杂增大了γ相到γ/γ'的空位迁移的能垒, 减小了γ/γ'到γ'相的迁移能垒, 说明Ta在γ相的掺杂对γ'侧的增强效果较差, 但路径上的总能垒也是有所增大, 从2.13 eV增大到2.35 eV, 提高了10.33%, 总体对空位从γ相到γ'相的迁移表现出阻碍作用. Ta和Re共同掺杂时, 界面上总的迁移能垒为2.61 eV, 相比于纯界面时的2.13 eV有22.54%的增大, 说明Ta和Re同时掺杂对空位的阻碍效果更强.

镍基单晶高温合金蠕变性能的提高主要归因于合金元素在γ/γ'界面上的强化作用, 蠕变变形通常需要在γ/γ'界面上进行位错爬升过程, 这个过程被认为依赖于位错核的空位发射和吸收, 空位在界面一侧向另一侧迁移, 原子则反方向移动, 从而使材料逐渐产生蠕变变形. Re和Ta的掺杂提高了界面上空位迁移的势垒, 阻碍了空位的发射和吸收, 进而提高了合金的蠕变能力.

4. 结　论

本文应用基于密度泛函理论的第一原理方法, 从原子占位、断裂强度、堆垛层错能和空位扩散四方面, 研究了合金化元素Ta和Re对含Ni/Ni₃Al相界面体系力学性能的影响. 通过计算Ta原子和Re原子在含界面的体系不同占位的溶解能得出, Ta原子优先占据Ni相中的顶点Ni位(γ-cpNi), Re原子优先占据Ni₃Al相中的Al位(γ'-Al), Re原子和Ta原子共合金化时掺杂位置也不发生改变. 对体系格里菲斯断裂功的计算结果表明, Ta原子的掺杂可以提高γ/γ'共格原子层与γ原子层之间的相界区域的界面断裂强度, 界面更易从γ/γ'共格原子层与γ'原子层之间的相界区域处断裂. Re原子的掺杂可以提高γ/γ'共格原子层与γ'原子层之间的相界区域的界面断裂强度, 界面更易在γ/γ'共格原子层与γ原子层之间的相界区域断裂. 对[110](001)滑移系的不稳定堆垛层错能 ${\gamma _{{\text{US}}}}$ 的计算结果表示, Ta原子和Re原子的掺杂均使得界面的 ${\gamma _{{\text{US}}}}$ 值增加, 使得[110](001)滑移系变得不易开动, 即界面阻碍位错运动的能力得到增强, 从而提高镍基高温合金的蠕变强度. 其中单独掺杂Re原子时影响较大, 界面 ${\gamma _{{\text{US}}}}$ 值增加了11.1%, 对体系的蠕变强度改善效果更好. 通过在界面中加入空位点缺陷, 研究合金原子对空位迁移扩散路径及能垒的影响, 得出Ta和Re原子的掺杂会提高界面的空位形成能, 提高了界面上空位迁移的势垒, 其中Re原子的掺杂对界面两侧的迁移能垒都有所提高, 对整条迁移路径上的能垒提高了8.41%, Ta原子的掺杂则是增大了γ侧的空位迁移能垒, 总能垒提高了10.33%, Ta和Re共同掺杂时空位迁移能垒相比于纯界面有22.54%的提高, 迁移能垒的提高阻碍了空位的发射和吸收, 进而提高合金的蠕变能力. 本文从微观角度分析了两种合金化元素对于含Ni/Ni₃Al相界面体系力学性能的影响及其协同作用机理, 结论可以为镍基合金力学性能的提升提供理论参考.

参考文献

[1]	方昌德 2004 航空发动机 30 1 Fang C D 2004 Aeroengine 30 1
[2]	Diranda L, Cormierb J, Jacquesa A, Jean-Philippe C, Schenka T, Ferrya O 2013 Mater. Charact. 77 32 Google Scholar
[3]	Yamabe-Mitarai Y, Ro Y, Harada H, T Maruko 1998 Metall. Mater. Trans. A 29 537 Google Scholar
[4]	Shang S L, Kim D E, Zacherl C L, Y Wang, Y Du, Z K Liu 2012 J. Appl. Phys 112 053515 Google Scholar
[5]	Huang M, Zhu J 2016 Rare Metals 35 1 Google Scholar
[6]	Chen K, Zhao L R, Tse J S 2004 Mater. Sci. Eng. A 365 80 Google Scholar
[7]	Chen K, Zhao L R, Tse J S 2003 Acta Mater. 51 1079 Google Scholar
[8]	Gong X F, Yang G X, Fu Y H, Xie Y Q, Zhuang J, Ning X J 2009 Comp. Mater. Sci. 47 320 Google Scholar
[9]	彭黎, 刘云国, 杜付明, 文大东, 黄利群, 彭平 2012 中国有色金属学报 22 3356 Google Scholar Peng L, Liu Y G, Du F M, Wen D D, Huang L Q, Peng P 2012 Chin. J. Nonferrous Met. 22 3356 Google Scholar
[10]	陈律, 彭平, 湛建平, 田泽安, 韩绍昌 2008 中国有色金属学报 18 890 Google Scholar Chen L, Peng P, Zhan J P, Tian Z A, Han S C 2008 Chin. J. Nonferrous Met. 18 890 Google Scholar
[11]	彭平, 陈律, 周惦武, 田泽安, 韩绍昌, 金涛, 胡壮麒 2007 金属学报 43 137 Peng P, Chen L, Zhou D W, Tian Z A, Han S C, Jin T, Hu Z Q 2007 Acta Metall. Sin. 43 137
[12]	Peng L, Peng P, Liu Y G, He S, Wei H, Jin T, Hu Z Q 2012 Comp. Mater. Sci. 63 292 Google Scholar
[13]	Wen Y F, Sun J, Huang J 2012 Trans. Nonferrous Met. Soc. China 22 661 Google Scholar
[14]	Zhu C, Yu T, Wang C, Wang D 2020 Comp. Mater. Sci. 175 109586 Google Scholar
[15]	Zhao W, Sun Z, Gong S 2017 Acta Mater. 135 25 Google Scholar
[16]	Sun M, Wang C Y 2016 Chin. Phys. B 25 067104 Google Scholar
[17]	于松, 王崇愚, 于涛 2007 物理学报 56 3212 Google Scholar Yu S, Wang C Y, Yu T 2007 Acta Phys. Sin. 56 3212 Google Scholar
[18]	黄彦彦, 周青华, 刘青, 蔡聪德 2018 稀有金属材料与工程 47 261 Huang Y Y, Zhou Q H, Liu Q, Cai C D 2018 Rare Metal Mat. Eng. 47 261
[19]	Tian S, Wu J, Shu D, Su Y, Yu H, Qian B 2014 Mater. Sci. Eng. A 616 260 Google Scholar
[20]	孙跃军, 尚勇, 姜晓琳 2013 机械工程材料 37 6 Sun Y J, Shang Y, Jiang X L 2013 Mater. Mech. Eng. 37 6
[21]	Tian S, Yu X, Yang J, Zhao N, Xu Y, Hu Z 2004 Mater. Sci. Eng. A 379 141 Google Scholar
[22]	Wang C, Wang C Y 2008 Surf. Sci. 602 2604 Google Scholar

图 1 两种取向关系下Ni/Ni₃Al相界面晶胞结构　(a) (002) γ//(001) γ'取向界面晶胞结构; (b) (002) γ'//(001) γ取向界面晶胞结构

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图 2 Ni/Ni₃Al相界面中7个不同占位的界面模型

Fig. 2. Interface models of seven different occupation sites in Ni/Ni₃Al interface

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图 3 Ni/Ni₃Al相界面中8个与Re原子相对位置不同的Ta原子占位

Fig. 3. Eight Ta atom occupation sites with different relative positions from Re atom in Ni/Ni₃Al interface

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图 4 纯Ni/Ni₃Al相界面的两种取向关系下的断裂示意图　(a)从Region 1处断裂; (b)从Region 2处断裂

Fig. 4. Two orientations and fracture diagram of pure Ni/Ni₃Al interface: (a) Ni/Ni₃Al interface breaks from Region 1; (b) Ni/Ni₃Al interface breaks from Region 2

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图 5 (a) [110](001)滑移系下的Ni/Ni₃Al相界面晶胞以及(b)滑移矢量为50%时的滑移模型

Fig. 5. (a) Ni/Ni₃Al interface unit cell in [110](001) slip system and (b) slip model when the slip vector is 50%

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图 6 纯Ni/Ni₃Al相界面和各合金化界面在 [110](001)滑移系下 ${\gamma _{{\text{GSF}}}}$ 随u变化的曲线

Fig. 6. Variation of ${\gamma _{{\text{GSF}}}}$ of pure Ni/Ni₃Al interface and alloying interface with u in [110](001) slip system

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表 1 合金化Ni/Ni₃Al-Ta界面和Ni/Ni₃Al-Re界面的溶解能计算结果

Table 1. Calculation results of interface dissolution energy of the Ni/Ni₃Al-Ta and Ni/Ni₃Al-Re interface systems

位置序号	掺杂原子占位	Ni/Ni₃Al-Ta溶解能/(meV·atom^–1)	Ni/Ni₃Al-Re溶解能/(meV·atom^–1)
1	γ'-Ni	–52.25	–66.52
2	γ'-Al	–56.53	–66.65
3	γ/γ'-Ni	–66.92	–54.03
4	γ-fcNi	–74.27	–47.82
5	γ-cpNi	–76.44	–46.00
6	γ-fcNi	–76.53	—
7	γ-cpNi	–76.55	—

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表 2 Re原子和Ta原子共同合金化后界面溶解能计算结果

Table 2. Calculation results of interface dissolution energy after co-alloying of Re atom and Ta atom

Ta原子所在位置	序号	相对距离/Å	溶解能/(meV·atom^–1)
γ/γ'-Ni	1	2.48	55.89
γ/γ'-Ni	2	4.30	53.68
γ-Ni	3	4.30	47.17
	4	3.53	45.47
	5	4.98	46.94
γ'-Ni	6	2.48	67.89
	7	2.48	67.64
	8	4.30	66.15

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表 3 两种取向关系下Ni/Ni₃Al相界面合金化前后的格里菲斯断裂功

Table 3. Griffith work before and after Ni/Ni₃Al interface alloying under two orientations

界面体系	格里菲斯断裂功/(J·m^–2)
界面体系	Region 1	Region 2
Ni/Ni₃Al	4.145	4.403
Ni/Ni₃Al-Ta	4.099	4.571
Ni/Ni₃Al-Re	4.574	4.323
Ni/Ni₃Al-Re-Ta	4.557	4.518

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表 4 纯界面和合金化界面不同Ni空位位置的空位形成能

Table 4. Vacancy formation energy of different Ni positions at pure interface and alloying interface

界面体系	Ni空位位置
界面体系	γ'-Ni	γ/γ'-Ni	γ-fcNi	γ-cpNi
Ni/Ni₃Al	1.288	1.376	1.360	1.321
Ni/Ni₃Al-Ta	1.322	1.342	1.355	1.467
Ni/Ni₃Al-Re	1.375	1.475	1.407	1.233
Ni/Ni₃Al-Ta-Re	1.489	1.563	1.460	1.511

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[1]	方昌德 2004 航空发动机 30 1 Fang C D 2004 Aeroengine 30 1
[2]	Diranda L, Cormierb J, Jacquesa A, Jean-Philippe C, Schenka T, Ferrya O 2013 Mater. Charact. 77 32 Google Scholar
[3]	Yamabe-Mitarai Y, Ro Y, Harada H, T Maruko 1998 Metall. Mater. Trans. A 29 537 Google Scholar
[4]	Shang S L, Kim D E, Zacherl C L, Y Wang, Y Du, Z K Liu 2012 J. Appl. Phys 112 053515 Google Scholar
[5]	Huang M, Zhu J 2016 Rare Metals 35 1 Google Scholar
[6]	Chen K, Zhao L R, Tse J S 2004 Mater. Sci. Eng. A 365 80 Google Scholar
[7]	Chen K, Zhao L R, Tse J S 2003 Acta Mater. 51 1079 Google Scholar
[8]	Gong X F, Yang G X, Fu Y H, Xie Y Q, Zhuang J, Ning X J 2009 Comp. Mater. Sci. 47 320 Google Scholar
[9]	彭黎, 刘云国, 杜付明, 文大东, 黄利群, 彭平 2012 中国有色金属学报 22 3356 Google Scholar Peng L, Liu Y G, Du F M, Wen D D, Huang L Q, Peng P 2012 Chin. J. Nonferrous Met. 22 3356 Google Scholar
[10]	陈律, 彭平, 湛建平, 田泽安, 韩绍昌 2008 中国有色金属学报 18 890 Google Scholar Chen L, Peng P, Zhan J P, Tian Z A, Han S C 2008 Chin. J. Nonferrous Met. 18 890 Google Scholar
[11]	彭平, 陈律, 周惦武, 田泽安, 韩绍昌, 金涛, 胡壮麒 2007 金属学报 43 137 Peng P, Chen L, Zhou D W, Tian Z A, Han S C, Jin T, Hu Z Q 2007 Acta Metall. Sin. 43 137
[12]	Peng L, Peng P, Liu Y G, He S, Wei H, Jin T, Hu Z Q 2012 Comp. Mater. Sci. 63 292 Google Scholar
[13]	Wen Y F, Sun J, Huang J 2012 Trans. Nonferrous Met. Soc. China 22 661 Google Scholar
[14]	Zhu C, Yu T, Wang C, Wang D 2020 Comp. Mater. Sci. 175 109586 Google Scholar
[15]	Zhao W, Sun Z, Gong S 2017 Acta Mater. 135 25 Google Scholar
[16]	Sun M, Wang C Y 2016 Chin. Phys. B 25 067104 Google Scholar
[17]	于松, 王崇愚, 于涛 2007 物理学报 56 3212 Google Scholar Yu S, Wang C Y, Yu T 2007 Acta Phys. Sin. 56 3212 Google Scholar
[18]	黄彦彦, 周青华, 刘青, 蔡聪德 2018 稀有金属材料与工程 47 261 Huang Y Y, Zhou Q H, Liu Q, Cai C D 2018 Rare Metal Mat. Eng. 47 261
[19]	Tian S, Wu J, Shu D, Su Y, Yu H, Qian B 2014 Mater. Sci. Eng. A 616 260 Google Scholar
[20]	孙跃军, 尚勇, 姜晓琳 2013 机械工程材料 37 6 Sun Y J, Shang Y, Jiang X L 2013 Mater. Mech. Eng. 37 6
[21]	Tian S, Yu X, Yang J, Zhao N, Xu Y, Hu Z 2004 Mater. Sci. Eng. A 379 141 Google Scholar
[22]	Wang C, Wang C Y 2008 Surf. Sci. 602 2604 Google Scholar

[1]	张磊, 陈起航, 曹硕, 钱萍. 基于第一性原理计算单层IrSCl和IrSI的载流子迁移率. 物理学报, 2024, 73(21): 217201. doi: 10.7498/aps.73.20241044
[2]	张桥, 谭薇, 宁勇祺, 聂国政, 蔡孟秋, 王俊年, 朱慧平, 赵宇清. 基于机器学习和第一性原理计算的Janus材料预测. 物理学报, 2024, 73(23): 230201. doi: 10.7498/aps.73.20241278
[3]	严志, 方诚, 王芳, 许小红. 过渡金属元素掺杂对SmCo₃合金结构和磁性能影响的第一性原理计算. 物理学报, 2024, 73(3): 037502. doi: 10.7498/aps.73.20231436
[4]	丁莉洁, 张笑天, 郭欣宜, 薛阳, 林常青, 黄丹. SrSnO₃作为透明导电氧化物的第一性原理研究. 物理学报, 2023, 72(1): 013101. doi: 10.7498/aps.72.20221544
[5]	周金萍, 李春梅, 姜博, 黄仁忠. Co和Ni过量影响Co₂NiGa合金晶体结构及相稳定性的第一性原理研究. 物理学报, 2023, 72(15): 156301. doi: 10.7498/aps.72.20230626
[6]	栾丽君, 何易, 王涛, LiuZong-Wen. CdS/CdMnTe太阳能电池异质结界面与光电性能的第一性原理计算. 物理学报, 2021, 70(16): 166302. doi: 10.7498/aps.70.20210268
[7]	胡前库, 侯一鸣, 吴庆华, 秦双红, 王李波, 周爱国. 过渡金属硼碳化物TM₃B₃C和TM₄B₃C₂稳定性和性能的理论计算. 物理学报, 2019, 68(9): 096201. doi: 10.7498/aps.68.20190158
[8]	王艳, 曹仟慧, 胡翠娥, 曾召益. Ce-La-Th合金高压相变的第一性原理计算. 物理学报, 2019, 68(8): 086401. doi: 10.7498/aps.68.20182128
[9]	刘琪, 管鹏飞. La65X35(X=Ni,Al)非晶合金原子结构的第一性原理研究. 物理学报, 2018, 67(17): 178101. doi: 10.7498/aps.67.20180992
[10]	叶红军, 王大威, 姜志军, 成晟, 魏晓勇. 钙钛矿结构SnTiO3铁电相变的第一性原理研究. 物理学报, 2016, 65(23): 237101. doi: 10.7498/aps.65.237101
[11]	罗明海, 黎明锴, 朱家昆, 黄忠兵, 杨辉, 何云斌. CdxZn1-xO合金热力学性质的第一性原理研究. 物理学报, 2016, 65(15): 157303. doi: 10.7498/aps.65.157303
[12]	白静, 王晓书, 俎启睿, 赵骧, 左良. Ni-X-In(X=Mn,Fe和Co)合金的缺陷稳定性和磁性能的第一性原理研究. 物理学报, 2016, 65(9): 096103. doi: 10.7498/aps.65.096103
[13]	陈家华, 刘恩克, 李勇, 祁欣, 刘国栋, 罗鸿志, 王文洪, 吴光恒. Ga2基Heusler合金Ga2XCr(X = Mn, Fe, Co, Ni, Cu)的四方畸变、电子结构、磁性及声子谱的第一性原理计算. 物理学报, 2015, 64(7): 077104. doi: 10.7498/aps.64.077104
[14]	邓娇娇, 刘波, 顾牡, 刘小林, 黄世明, 倪晨. 伽马CuX(X=Cl,Br,I)的电子结构和光学性质的第一性原理计算. 物理学报, 2012, 61(3): 036105. doi: 10.7498/aps.61.036105
[15]	王晓中, 林理彬, 何捷, 陈军. 第一性原理方法研究He掺杂Al晶界力学性质. 物理学报, 2011, 60(7): 077104. doi: 10.7498/aps.60.077104
[16]	张学军, 高攀, 柳清菊. 氮铁共掺锐钛矿相TiO2电子结构和光学性质的第一性原理研究. 物理学报, 2010, 59(7): 4930-4938. doi: 10.7498/aps.59.4930
[17]	明星, 范厚刚, 胡方, 王春忠, 孟醒, 黄祖飞, 陈岗. 自旋-Peierls化合物GeCuO3电子结构的第一性原理研究. 物理学报, 2008, 57(4): 2368-2373. doi: 10.7498/aps.57.2368
[18]	刘利花, 张颖, 吕广宏, 邓胜华, 王天民. Sr偏析Al晶界结构的第一性原理计算. 物理学报, 2008, 57(7): 4428-4433. doi: 10.7498/aps.57.4428
[19]	吴红丽, 赵新青, 宫声凯. Nb掺杂对TiO2/NiTi界面电子结构影响的第一性原理计算. 物理学报, 2008, 57(12): 7794-7799. doi: 10.7498/aps.57.7794
[20]	宫长伟, 王轶农, 杨大智. NiTi形状记忆合金马氏体相变的第一性原理研究. 物理学报, 2006, 55(6): 2877-2881. doi: 10.7498/aps.55.2877

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Ta和Re对Ni/Ni₃Al相界面断裂强度和蠕变强度的影响