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1992年, 荷兰物理学家Allen等[1]首次提出Laguerre-Gaussian激光束携带轨道角动量(orbital angular momentum, OAM)的概念. 此后的研究发现, 携带轨道角动量的波束具有特殊的螺旋相位分布特性, 因此在粒子操控、信息传输、光学成像和光刻技术等方面具有广阔的应用前景[2-6]. 另一方面, 由于不同模态的OAM波束具有正交性, 这使得它们在传播过程中互不干扰, 且每一种模态的OAM波束在独立携带信号传输的过程中相位分布保持稳定. 因此, 从理论上讲, 采用不同模态的OAM波束携带微波信号, 可以实现无穷多的信号传输通道, 这极大提高了频谱容量[7,8]. 这一新技术为解决目前无线通信领域中频谱资源紧缺的问题提供了有效途径, 因此吸引了广大学者的研究兴趣. 要将OAM波束实际应用到无线通信领域中, 需要对OAM波束的产生方法进行研究. 目前, 产生OAM波束的主要方法有以下几种: 1)螺旋相位板[8]; 2)环形阵列天线[9]; 3)反射型螺旋抛物面天线[10]. 可是, 这些方法都存在一些缺点, 如馈电结构复杂、天线尺寸大等. 为了解决这些问题, 研究人员又提出了一种新的方法, 即用超表面产生OAM波束[11].
超表面是超材料的二维形式, 它是将亚波长单元结构在平面内进行周期或非周期排列形成的. 通过调节超表面单元的形状、结构参数和排列方式, 能够对电磁波的极化、振幅及相位等物理量进行有效调控[12], 从而产生新的物理现象和应用. 利用超表面灵活调控电磁波的特点, 人们已经开发出了多种新型功能器件, 如偏振转换器[13]、吸波器[14]、平面透镜[15]和全息成像等[16]. 近年来, 超表面又被用来产生OAM波束[17-19]. 由于超表面具有结构简单、重量轻、易加工、且易于与其他器件集成等优点, 因此在OAM波束生成方面具有不可替代的优势. 目前的研究主要是采用反射型超表面来形成OAM波束, 而对透射型OAM发生器的研究较少. 基于此, 本文提出一种透射型超表面, 该结构是在介质板的两面分别刻蚀十字型金属结构, 同时将上下两层超表面沿y方向发生半个周期的位移形成. 通过将上、下两层超表面沿y方向错位半个周期, 有效拓展了电磁波的透射带宽, 且透射效率高于90%. 在此基础上, 结合Pancharatnam-Berry (P-B)相位原理[20], 按照一定规律旋转超表面结构单元, 并进行重新排列, 形成OAM波束发生器, 该器件能够在11—12.8 GHz的频率范围内将左旋圆极化波转换为携带OAM的右旋圆极化波.
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提出的双层超表面结构单元如图1所示, 图中黄色部分为金属铜. 它是将两个具有相同参数的十字型结构印制在介质层的两边, 同时将两个十字结构沿y方向错位半个周期长度(Ly = P/2)形成. 将该单元结构沿x方向和y方向周期延伸, 得到超表面结构. 其中, 介质板为介电常数
${\varepsilon _{\rm{r}}} = 2.65$ 的F4B, 其厚度为d = 2 mm. 沿x方向和y方向的周期相等, 为P = 15 mm, 其他结构参数为Dy = 11.2 mm, Dx = 5.2 mm, wx = 1.5 mm, wy = 1.6 mm, Ly = 7.5 mm.
图 1 超表面单元的物理模型 (a)上层结构俯视图; (b)下层结构仰视图; (c)侧视图
Figure 1. Schematic of metasurface unit cell: (a) Top view; (b) bottom view; (c) side view of the unit cell.
为了分析超表面的电磁特性, 首先利用电磁仿真软件(CST-2016)对其进行仿真分析. 仿真过程中, 选取单元结构进行建模, 将x, y方向的边界设为周期边界以模拟周期结构, 电磁波沿z方向传播. 图2为仿真得到的x极化波及y极化波的透射系数和相位特性, 图中tyy和txx分别表示y极化波以及x极化波的同极化透射系数; φyy和φxx分别表示同极化透射系数(tyy和txx)的相位. 由图2可以看出, 在11—12.85 GHz的频率范围内, 该超表面对x和y极化波都具有很高的透射率(> 90%), 且它们之间的相位差接近180°. 同时进一步分析了超表面对圆极化波的响应特性. 图3为左旋圆极化波激励超表面单元时, 仿真得到的同极化和交叉极化的透射和反射系数. 图中t和r分别表示透射系数以及反射系数; 下标L以及R分别表示对应的入射波或透射波为左旋圆极化和右旋圆极化波, 如rL-R表示左旋圆极化波的交叉极化(右旋圆极化)反射系数. 由图3可知, 在11—12.85 GHz (相对带宽为15.3%)的频率范围内, 该超表面能将左旋圆极化入射波转换成右旋圆极化透射波, 且透射率高于0.9. 通过上述仿真分析可知, 本文提出的结构在11—12.85 GHz的宽频带范围内, 对线极化波和圆极化波都具有高透射特性, 且厚度超薄(
$d = {\lambda _0}/12.5$ ,${\lambda _0}$ 为工作频带的中心波长), 其性能明显优于目前已报道的双层超表面.
图 2 超表面对线极化波的响应(txx和tyy为x极化波和y极化波的同极化传输系数的振幅, φxx 和φyy为同极化传输系数的相位)
Figure 2. Amplitude and phase of co-polarized transmission coefficient, where txx and tyy are amplitudes of co-polarized transmission coefficients for x- and y-polarized incident waves, and φxx and φyy correspond to the phase of txx and tyy.
图 3 超表面对左旋圆极化波的响应(tL-L和tL-R为同极化和交叉极化传输系数, rL-L和rL-R为同极化和交叉极化反射系数)
Figure 3. Response for left-hand circularly polarized incident wave, where tL-L and tL-R are co- and cross-polarized transmission coefficients, and rL-L and rL-R are co- and cross-polarized reflective coefficients.
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上、下两层超表面在y方向存在半个周期的错位是本文提出的双层超表面的主要特点. 从下面的分析可以看出, 这一特点是拓展双层超表面工作带宽的根本原因. 为了分析其物理机理, 选取Ly = 0 mm (双层超表面没有错位) 和7.5 mm (双层超表面沿y方向错位半个周期)两种情况, 分析x极化波和y极化波的透射性能, 结果如图4所示. 其中图4(a)为y极化波的透射系数, 图4(b)为x极化波的透射系数. 由图4可知, 当Ly从0 mm变为7.5 mm时, y极化波的透射系数的幅度(实线)和相位(虚线)变化明显, 而x极化波的透射系数基本不变. 进一步观察图4(a)还可以发现, 在11—12.85 GHz (橙色区域)的频率范围内, 当Ly从0 mm变到7.5 mm时, y极化波的透射系数的相位基本保持不变, 但透射率得到大幅度提高, 从0.1—0.4之间提高至0.9以上, 而x极化波的透射系数在该频段始终保持高透射特性. 这一特点, 使得圆极化波在该频段也具有高透射性能(图3).
图 4 (a) y极化波的透射系数; (b) x极化波的透射系数
Figure 4. (a) Transmission coefficient for y-polarized wave; (b) transmission coefficient for x-polarized wave.
进一步, 从等效电路角度分析双层超表面的带宽展宽机理. 由于双层超表面间的介质层厚度为亚波长量级, 因此它们之间会出现较强的电磁互耦现象. 为了考虑这种层间互耦效应, 本文提出图5(a)所示的等效电路, 其中
$\beta $ 为电磁波在介质层中的传播常数, Zii (i = 1, 2)为超表面的自阻抗, Zij (i, j =1, 2)为超表面层间的互阻抗(耦合阻抗). 这里利用互阻抗Zij来描述双层超表面的层间电磁互耦特性. 注意, 假定双层超表面为无损耗系统, 因此超表面的阻抗包括下文研究的介质层的阻抗都为纯虚数. 采用参考文献[21]中的方法, 利用CST软件仿真得到Zii和Zij, 并将其代入图5(a)所示的等效电路, 即可获得等效电路的S参数. 图5(b)为等效电路的S参数与利用全波仿真得到的双层超表面的S参数的对比. 比较发现, 它们具有很好的一致性, 证实了等效电路的精确性.
图 5 (a) 等效电路模型; (b) 由等效电路及CST仿真得到的y极化波的S参数
Figure 5. (a) Equivalent circuit model; (b) transmission coefficients for y-polarized incident wave obtained from equivalent circuit (EC) modal and CST simulation.
另一方面, 等效电路模型中的Zii为超表面的自阻抗, 它主要受超表面自身的结构形式和几何参数影响, 而互阻抗Zij与介质层的厚度及超表面层的相对位置有关. 因此, 当双层超表面沿y方向发生Ly的错位后, 等效电路中的自阻抗Zii不变, 互阻抗Zij将发生变化. 为了证实这一点, 取Ly = 0 mm和7.5 mm两种情况, 对双层超表面的自阻抗Zii和互阻抗Zij进行了仿真计算, 结果如图6所示. 可以看出, 对于不同的Ly, 自阻抗Z11基本保持不变, 而互阻抗Z12发生了很大的变化. 正是因为Z12的这种变化, 极大地改善了超表面的传输性能.
图 6 等效电路模型中的阻抗元素 (a) Ly = 0 mm; (b) Ly = 7.5 mm
Figure 6. Impedance elements of equivalent circuit for different Ly: (a) Ly = 0 mm; (b) Ly = 7.5 mm.
下面进一步分析耦合阻抗Z12对超表面高透射性的影响机理. 为便于分析, 首先将图5(a)所示的电路转换为图7(a)所示的
${\text{π}}$ 型网络, 其中${Z_{{\rm{S, tl}}}}$ ,${Z_{{\rm{L, tl}}}}$ 及${Z_{{\rm{R, tl}}}}$ 分别为图5(a)中传输线($\beta d$ )的${\text{π}}$ 型网络的元件值, 而${Z_{\rm{L}}}$ ,$Z_{\rm{S}}'$ 及${Z_{\rm{R}}}$ 为不包含介质层的双层超表面的${\text{π}}$ 型网络的元件值. 最后, 双层超表面的${\text{π}}$ 型网络如图7(b)所示, 则等效电路的S21参数为
图 7 双层超表面的π型等效电路 (a) 精细结构; (b)总结构
Figure 7. π-type equivalent circuit for bi-layer metasurface: (a) Fine structure; (b) overall framework.
${S_{21}} = \dfrac{1}{{\left( {1 + \dfrac{{{Z_0}}}{{{Z_{\rm{p}}}}}} \right)\left( {1 + \dfrac{{{Z_{\rm{s}}}}}{{2{Z_{\rm{p}}}}} + \dfrac{{{Z_{\rm{s}}}}}{{2{Z_0}}}} \right)}},$ 其中的
${Z_{\rm{s}}}$ 和${Z_{\rm{p}}}$ 满足下列关系:${Z_{\rm{s}}} = \frac{{Z_{\rm{S}}' \cdot {Z_{{\rm{S,tl}}}}}}{{Z_{\rm{S}}' + {Z_{{\rm{S,tl}}}}}},$ ${Z_{\rm{p}}} = \frac{{{Z_{\rm{L}}} \cdot {Z_{{\rm{L,tl}}}}}}{{{Z_{\rm{L}}} + {Z_{{\rm{L,tl}}}}}},$ 式中,
$Z_{\rm{S}}' = \dfrac{Z_{11}^2 \!-\! Z_{12}^2}{{Z_{12}}}$ ;${Z_{{\rm{S, tl}}}} = \dfrac{Z_{{{\rm{11, tl}}}}^2 - Z_{{{\rm{12, tl}}}}^2}{{Z_{{\rm{12, tl}}}}}$ ,${{{Z}}_{{\rm{11, tl}}}}$ 和${Z_{{\rm{12, tl}}}}$ 分别为传输线的等效${\text{π}}$ 型网络的自阻抗和互阻抗;${Z_{\rm{L}}} = {Z_{11}} + {Z_{12}}$ ;${Z_{{\rm{L, tl}}}}{\rm{ = - }}\dfrac{d}{2\omega {\varepsilon _0}{\varepsilon _{\rm{r}}}}$ .首先, 由方程(2)和方程(3)计算Zs和Zp随频率的变化, 结果如图8所示. 其中, 图8(a)为Ly = 0 mm的情况, 图8(b)为Ly = 7.5 mm的情况. 比较图8(a)和图8(b)发现, 在11—12.5 GHz的频率范围内(橙色区域), 当Ly = 0 mm时, Zs和Zp的虚部都大于零(呈感性); 当Ly = 7.5 mm时, Zp的虚部大于零(呈感性), 而Zs的虚部小于零(呈容性). 由方程(1)可知, 只有当Zs和Zp的虚部异号时, 才有可能使S21取最大值, 实现高效传输. 进一步研究发现, 在11—12.5 GHz的频率范围内, Zs和Zp近似满足
$\dfrac{{{Z_{\rm{s}}}}}{{2{Z_{\rm{p}}}}} + \dfrac{{{Z_{\rm{s}}}}}{{2{Z_0}}} = 0$ (即图7所示的电路产生谐振的条件). 也就是说, 当两层超表面错位后, 有效改变了耦合阻抗Z12, 最终使得Zs和Zp在宽频带范围内近似满足${\text{π}}$ 型网络的谐振条件, 从而有效拓展了器件的工作带宽.
图 8 不同Ly值的情况下, Zs和Zp随频率的变化关系 (a) Ly = 0 mm; (b) Ly = 7.5 mm.
Figure 8. Zs and Zp function as frequency for different Ly: (a) Ly = 0 mm; (b) Ly = 7.5 mm.
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在上述研究基础上, 结合P-B相位原理进一步实现了宽带OAM波束发生器, 结构如图9(a)所示. 该结构主要是将提出的超表面结构单元按照图9(b)划分的区域排列而成. 采用这种排列方式, 能保证圆极化波在高透射率的情况下形成螺旋相位分布, 从而实现OAM波束. 为了研究器件的工作性能, 对其进行电磁仿真分析. 仿真中, 采用左旋圆极化均匀平面波激励超表面. 选取11, 11.9和12.8 GHz为典型频率, 观察电场的振幅和相位在z = 100 mm处的xoy平面内的分布, 结果如图10所示. 可以看出, 电场强度呈空心环状分布, 而相位随着方位角由0变化到
$4{\text{π}}$ . 根据电场的振幅和相位的分布特点可以推断, 透射波为携带拓扑荷l = 2的涡旋波束. 为了实验验证超表面的电磁特性, 采用标准印刷电路板(PCB)技术制作了测试样品. 图11为加工得到的上层和下层超表面的照片. 同时, 利用近场测试系统对器件进行了测试, 结果如图12所示. 比较图10和图12发现, 实验结果与仿真结果有较好的一致性, 证实了器件的优良性能. 为了进一步突显器件的性能, 将其与已发表的相关工作进行了对比, 如表1所列. 通过比较发现, 本文提出的器件的整体性能较好, 尤其是工作带宽, 明显高于其他器件.表 1 与其他传输型超表面的性能对比(
${\lambda _0}$ 为中心频率对应的波长)Table 1. Comparison with other transmissive metasurface.
图 9 产生OAM波束的超表面 (a) 整体结构排布; (b) 区域分布示意图
Figure 9. Metasurface for generating OAM wave beam: (a) The whole structure; (b) phase distribution.
图 10 z = 100 mm处, 仿真得到的xoy平面内的电场及相位分布 (a), (b) 11 GHz处电场的振幅和相位; (c), (d) 11.9 GHz处电场的振幅和相位; (e), (f) 12.8 GHz处电场的振幅和相位
Figure 10. Simulated amplitude and phase distributions of electromagnetic wave in xoy plane located at z = 100 mm: (a), (b) At 11 GHz; (c), (d) at 11 GHz; (e), (f) at 12.8 GHz.
图 11 加工的实物图 (a) 正面; (b) 背面
Figure 11. Photos of fabricated samples: (a) Top view; (b) bottom view.
图 12 z = 100 mm处, 测试得到的xoy平面内的电场及相位分布 (a), (b) 11 GHz处电场的振幅和相位; (c), (d) 11.9 GHz处电场的振幅和相位; (e), (f) 12.8 GHz处电场的振幅和相位
Figure 12. Measured amplitude and phase distributions of electromagnetic wave in xoy plane located at z = 100 mm: (a), (b) At 11 GHz; (c), (d) at 11 GHz; (e), (f) at 12.8 GHz.
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本文提出并分析了一种新型、厚度超薄的双层超表面的传输特性. 通过将双层超表面沿y方向错位半个周期, 极大提高了y极化波在感兴趣频段内的传输效率. 在提高y极化波透射率的同时, x极化波仍保持高透射率, 因此双层超表面对圆极化波也有很高的透射率. 同时, 从等效电路理论角度深入研究了双层超表面透射带宽拓展的物理机理. 进一步利用P-B相位原理, 实现了宽带、厚度超薄的OAM波束发生器, 仿真和实验结果证实了器件的性能.
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提出一种宽带、高传输效率的双层超表面, 其单元结构是在介质层两边对称刻蚀结构参数相同的十字型金属贴片且将两层超表面沿y方向错位半个周期长度形成. 通过引入y方向的错位, 双层超表面的透射带宽得到大幅度提升. 同时, 采用等效电路理论分析了该双层超表面的带宽展宽机理. 在此基础上, 进一步结合Pancharatnam-Berry相位原理, 实现了宽带轨道角动量波束生成器. 实验和仿真结果表明, 在11—12.8 GHz的频率范围内, 器件能够将左旋圆极化波转换为携带轨道角动量的右旋圆极化波.
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关键词:
- 双层超表面 /
- 宽带 /
- Pancharatnam-Berry相位 /
- 轨道角动量
A broadband and high-efficieny bi-layer metasurface is proposed in this paper. The unit cell of the metasurface is formed by symmetrically etching two cross-type metal patches on both sides of a dielectric plate. Furthermore, the two metal patches have a displacement of half a period along the y-axis. By employing the displacement, the transmission bandwidth of the bi-layer metasurface is significantly expanded. In order to obtain a physical insight into bandwidth broadening, a π-type equivalent circuit that presents the electromagnetic coupling between within the bi-layer metasurfaces is successfully extracted to investigate the influence of electromagnetic coupling on transmission performance. The results show that by shifting the metal patches along the y-axis by half a period, the coupling impedance (Z12 or Z21) of bi-layer metasurface can be significantly modified, which further changes the electromagnetic coupling of the bi-layer metasurface. Correspondingly, the impedances Zp and Zs in the π-type circuit are changed to approximately meet the resonant condition of circuit in broadband, resulting in the bandwidth expansion of the proposed device. By using Pancharatnam-Berry phase theory, we redesign the proposed metasurface unit cell into a broadband orbital angular momentum generator. The simulation and measurement results verify that the bi-layer metasurface can convert a left-hand circularly polarized wave into a right-hand circularly polarized wave carrying orbital angular momentum in a frequency range between 11 GHz and 12.8 GHz, demonstrating the performance of device.[1] Allen L, Beijersbergen M W, Spreeuw R J, Woerdman J P 1992 Phys. Rev. A 45 8185
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[2] Babiker M, Power W L, Allen L 1994 Phys. Rev. Lett. 73 1239
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[3] Tennant A, Allen B 2012 Electron. Lett. 48 1365
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[4] Fahrbach F O, Simon P, Rohrbach A 2010 Nat. Photonics 4 780
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[5] Yao A M, Padgett M J 2011 Adv. Opt. Photonics 3 161
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[6] Duocastella M, Arnold C B 2012 Laser Photonics Rev. 6 607
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[7] Thide B, Then H, Sjoholm J, Palmer K, Bergman J, Carozzi T, Istomin Y N, Ibragimov N, Khamitova R 2007 Phys. Rev. Lett. 99 087701
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[8] Tamburini F, Mari E, Thide B, Barbieri C, Romanato F 2011 Appl. Phys. Lett. 99 204102
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[9] Mohammadi S M, Daldorff L K, Bergman J E, Karlsson R L, Thide B, Forozesh K, Carozzi T D, Isham B 2009 IEEE Trans. Antennas Propag. 58 565
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[10] Tamburini F, Mari E, Sponselli A, Thide B, Bianchini A, Romanato F 2012 New J. Phys. 14 033001
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[11] Yu N, Genevet P, Kats M A, Aieta F, Tetienne J P, Capasso F, Gaburro Z 2011 Science 334 333
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[12] Kildishev A V, Boltasseva A, Shalaev V M 2013 Science 339 1232009
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[13] Momeni H A S M A, Behdad N 2016 IEEE Trans. Antennas Propag. 64 525
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[14] Wakatsuchi H, Kim S, Rushton J J, Sievenpiper D F 2013 Phys. Rev. Lett. 111 245501
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[15] West P R, Stewart J L, Kildishev A V, Shalaev V M, Shkunov V V, Strohkendl F, Zakharenkov Y A, Dodds R K, Byren R 2014 Opt. Express 22 26212
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[16] Ni X, Kildishev A V, Shalaev V M 2013 Nat. Commun. 4 1
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[17] Yu S, Li L, Shi G, Zhu C, Shi Y 2016 Appl. Phys. Lett. 108 241901
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[22] Akram M R, Mehmood M Q, Bai X, Jin R, Premaratne M, Zhu W 2019 Adv. Opt. Mater. 7 1801628
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[23] Akram M R, Bai X, Jin R, Vandenbosch G A, Premaratne M, Zhu W 2019 IEEE Trans. Antennas Propag. 67 4650
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[24] Tang S, Cai T, Liang J G, Xiao Y, Zhang C W, Zhang Q, Hu Z, Jiang T 2019 Opt. Express 27 1816
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图 1 超表面单元的物理模型 (a)上层结构俯视图; (b)下层结构仰视图; (c)侧视图
Fig. 1. Schematic of metasurface unit cell: (a) Top view; (b) bottom view; (c) side view of the unit cell.
图 2 超表面对线极化波的响应(txx和tyy为x极化波和y极化波的同极化传输系数的振幅, φxx 和φyy为同极化传输系数的相位)
Fig. 2. Amplitude and phase of co-polarized transmission coefficient, where txx and tyy are amplitudes of co-polarized transmission coefficients for x- and y-polarized incident waves, and φxx and φyy correspond to the phase of txx and tyy.
图 3 超表面对左旋圆极化波的响应(tL-L和tL-R为同极化和交叉极化传输系数, rL-L和rL-R为同极化和交叉极化反射系数)
Fig. 3. Response for left-hand circularly polarized incident wave, where tL-L and tL-R are co- and cross-polarized transmission coefficients, and rL-L and rL-R are co- and cross-polarized reflective coefficients.
图 4 (a) y极化波的透射系数; (b) x极化波的透射系数
Fig. 4. (a) Transmission coefficient for y-polarized wave; (b) transmission coefficient for x-polarized wave.
图 5 (a) 等效电路模型; (b) 由等效电路及CST仿真得到的y极化波的S参数
Fig. 5. (a) Equivalent circuit model; (b) transmission coefficients for y-polarized incident wave obtained from equivalent circuit (EC) modal and CST simulation.
图 6 等效电路模型中的阻抗元素 (a) Ly = 0 mm; (b) Ly = 7.5 mm
Fig. 6. Impedance elements of equivalent circuit for different Ly: (a) Ly = 0 mm; (b) Ly = 7.5 mm.
图 7 双层超表面的π型等效电路 (a) 精细结构; (b)总结构
Fig. 7. π-type equivalent circuit for bi-layer metasurface: (a) Fine structure; (b) overall framework.
图 8 不同Ly值的情况下, Zs和Zp随频率的变化关系 (a) Ly = 0 mm; (b) Ly = 7.5 mm.
Fig. 8. Zs and Zp function as frequency for different Ly: (a) Ly = 0 mm; (b) Ly = 7.5 mm.
图 9 产生OAM波束的超表面 (a) 整体结构排布; (b) 区域分布示意图
Fig. 9. Metasurface for generating OAM wave beam: (a) The whole structure; (b) phase distribution.
图 10 z = 100 mm处, 仿真得到的xoy平面内的电场及相位分布 (a), (b) 11 GHz处电场的振幅和相位; (c), (d) 11.9 GHz处电场的振幅和相位; (e), (f) 12.8 GHz处电场的振幅和相位
Fig. 10. Simulated amplitude and phase distributions of electromagnetic wave in xoy plane located at z = 100 mm: (a), (b) At 11 GHz; (c), (d) at 11 GHz; (e), (f) at 12.8 GHz.
图 11 加工的实物图 (a) 正面; (b) 背面
Fig. 11. Photos of fabricated samples: (a) Top view; (b) bottom view.
图 12 z = 100 mm处, 测试得到的xoy平面内的电场及相位分布 (a), (b) 11 GHz处电场的振幅和相位; (c), (d) 11.9 GHz处电场的振幅和相位; (e), (f) 12.8 GHz处电场的振幅和相位
Fig. 12. Measured amplitude and phase distributions of electromagnetic wave in xoy plane located at z = 100 mm: (a), (b) At 11 GHz; (c), (d) at 11 GHz; (e), (f) at 12.8 GHz.
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[1] Allen L, Beijersbergen M W, Spreeuw R J, Woerdman J P 1992 Phys. Rev. A 45 8185
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[2] Babiker M, Power W L, Allen L 1994 Phys. Rev. Lett. 73 1239
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