1.   引　言

高空核爆炸的能量绝大部分(95%以上)以X射线和碎片动能的形式释放^[1]. 这些能量一部分沉积在100—200 km的高空大气中, 进而引起大范围的等离子体膨胀上升运动^[2,3]. 运动的等离子体会扰动地磁场, 在地面产生晚期核电磁脉冲信号, 威胁电网安全^[4]. 准确地计算核爆炸能量沉积是计算晚期核电磁脉冲的基础. 学者们对X射线的能量沉积计算做了大量研究, 欧阳建明等^[5]、陶应龙等^[6]给出了详细的计算方法. 对碎片动能沉积问题, 杨斌等^[7]、彭国良等^[8,9]研究了Starfish试验的早期碎片云运动规律, Winske^[10]、Thomas等^[11]、Brecht等^[12]、Gladd等^[13]研究了碎片云与大气等离子体的相互作用过程, 分析了碎片动能通过无碰撞激波传递给大气离子的机理, 计算了离子的速度谱分布. 综上, 前期的研究给出了早期碎片云运动的机理、计算方法及规律, 但碎片动能在大气层中的沉积规律尚未见报道. 本文研究高空核爆炸能量在大气层中的沉积规律, 重点研究碎片动能在100—200 km大气层的沉积规律, 分析碎片动能沉积的影响因素.

2.   计算模型

2.1   核爆炸X射线能量沉积计算模型

核爆X射线以软X射线为主, 主要通过光电效应与大气分子相互作用, 可以用光传输的Beer-lambert定律计算其沉积^[6]:

$${e}_{\text{X}}=\frac{{E}_{\text{X}}}{4\text{π}{r}^{2}}{\displaystyle \int _{0}^{\infty } \mathrm{exp}\left( -\displaystyle \int_0^r {\rho }_{\text{air}}\mu (\nu )\text{d}r\right){\rho }_{\text{air}}\mu (\nu )P(\nu )\text{d}\nu }\text{, }$$

(1)

式中, $\nu$为光子频率, $P(\nu )$为X射线能谱, $\mu (\nu )$为大气对X射线的谱吸收系数, 取值可参考文献[14]; r为距爆心的距离; ${\rho _{{\text{air}}}}$为大气密度, 由美国标准大气模型^[15]给出; ${E_{\rm{X}}}$为X射线总能量. 一般热核武器可由组合黑体谱给出^[14]: 30%能量份额为0.8 keV黑体谱, 67%能量份额为3 keV黑体谱, 3%能量份额为12 keV黑体谱.

2.2   碎片动能沉积计算模型

高速运动的碎片离子主要受两种作用力, 即等离子体运动产生的电磁力和大气碰撞阻力. 其中, 将碎片动能转换为大气热能的主要是碰撞阻力. 高空核爆炸后的离子运动一般用混合粒子(PIC)模型^[16-18]计算, 即用PIC粒子模型描述离子运动, 用无质量流体描述电子运动. 考虑粒子与大气的碰撞, 粒子的运动方程为

$$\begin{split}&\frac{\text{d}{{\boldsymbol{v}}}_{p}}{\text{d}t}=\frac{{q}_{p}}{{m}_{p}}({\boldsymbol{E}}+{{\boldsymbol{v}}}_{p}\times {\boldsymbol{B}})+\frac{{{\boldsymbol{F}}}_{\text{air}}}{{m}_{p}}\text{, }\\ &\frac{\text{d}{{\boldsymbol{x}}}_{p}}{\text{d}t}={{\boldsymbol{v}}}_{p}\text{, }\end{split}$$

(2)

式中, v, q, m, x分别为粒子的速度、电荷量、质量和位置坐标, 下标p代表第p个粒子, E, B为粒子感受到的电场和磁场, ${{\boldsymbol{F}}_{{\text{air}}}}$为大气碰撞阻力. 当粒子速度较大时(本文取大于10 km/s), 分别考虑粒子与自由电子、束缚电子及原子核的相互作用, 其计算公式为

$${{\boldsymbol{F}}}_{\text{air}}=-{n}_{\text{e}}{S}_{\text{ef}}-{n}_{\text{air}}({S}_{\text{eb}}+{S}_{\text{n}})\text{, }$$

(3)

式中, ${S_{{\text{eb}}}}$, ${S_{\text{n}}}$, ${S_{{\text{ef}}}}$分别表示束缚电子、原子核、自由电子的阻止本领. 阻止本领的计算公式可参考文献[19]. 当粒子速度较小时(本文取小于10 km/s), 束缚电子的阻止作用可以忽略, 即

$${{\boldsymbol{F}}}_{\text{air}}=-{n}_{\text{e}}{S}_{\text{ef}}-{n}_{\text{air}}{S}_{\text{n}}\text{, }$$

(4)

得到大气碰撞阻力后, 离子在大气中的沉积能量${e_{\text{D}}}$为阻力导致的动能损失, 计算公式为

$$\Delta {\boldsymbol{v}} = \frac{{{\boldsymbol{F}}}_{\text{air}}}{{m}_{p}}\Delta t\text{, }~~ {e}_{\text{D}}={\displaystyle \sum _{p}\frac{{m}_{p}\big[{{\boldsymbol{v}}}_{p}^{2}-{({{\boldsymbol{v}}}_{p}^{2}-\Delta {\boldsymbol{v}})}^{2}\big]}{2}}\text{, }$$

(5)

式中, $\Delta t$为时间步长, $\Delta {\boldsymbol{v}}$为大气碰撞阻力导致的速度变化.

由无质量电子的运动方程可得到电场E的表达式:

$${\boldsymbol{E}} = - {{\boldsymbol{v}}_{\text{e}}} \times {\boldsymbol{B}}.$$

(6)

在准中性近似下, 电子速度${{\boldsymbol{v}}_{\text{e}}}$可以由电流J的定义式给出:

$$\begin{split} & {\boldsymbol{J}} = {n_{\text{i}}}q({{\boldsymbol{v}}_{\text{i}}} - {{\boldsymbol{v}}_{\text{e}}}),~~ {{\boldsymbol{v}}_{\text{e}}} = {{\boldsymbol{v}}_{\text{i}}} - {{\boldsymbol{J}}}/{{{n_{\text{i}}}}}, \end{split}$$

(7)

式中, ${n_{\text{i}}}$, ${{\boldsymbol{v}}_{\text{i}}}$分别为离子的数密度和平均速度, 可由PIC计算给出; q为离子电荷量.

在低频Darwin近似下, 电磁场方程为

$$\frac{{\partial {\boldsymbol{B}}}}{{\partial t}} + \nabla \times {\boldsymbol{E}} = 0,$$

(8)

$${\mu _0}{\boldsymbol{J}} = \nabla \times {\boldsymbol{B}}.$$

(9)

3.   高空核爆炸试验

本文计算的算例来源于美国和苏联在海拔100 km以上进行的4次大威力高空核试验, 分别是美国的Checkmate^[15]和Starfish^[1], 苏联的K3和K4^[20]. 试验参数如表1所示. 表中部分参数为推测值. 文献[1]给出了Starfish试验碎片初始总质量约为1500 kg, 初速度约为1500 km/s, 核爆炸能量大约70%以X射线形式释放, 25%以碎片动能形式释放. 本文假设碎片初始总质量正比于当量, 其他试验的碎片初速度和能量占比与Starfish相同. 初始的地磁场取偶极子近似, 主要与纬度相关.

4.   结果与讨论

由于能量沉积与大气密度关系极大, 不同海拔下沉积能量相差若干数量级, 为了便于分析能量沉积规律, 本文中的沉积能量用当地大气内能进行归一化处理.

图1给出了大气压随海拔高度的变化, 数据来源于文献[14]. 设大气为理想气体, 则大气内能可由大气压计算得到:

$${e_{{\text{air}}}} = {{{p_{{\text{air}}}}}}/({{\varGamma - 1}}),$$

(10)

式中, e_air为大气内能; $\varGamma$为比热比, 对理想大气一般取1.4; ${p_{{\text{air}}}}$为大气压.

4.1   核爆炸X射线能量沉积

设大气为理想气体, X射线沉积能量密度与当地大气内能之比为

$${\eta }_{\text{X}}= {{e}_{\text{X}}}/{{e}_{\text{air}}},$$

(11)

其中, ${\eta _{\text{X}}}$的大小能表征X射线能量对大气运动的影响程度, ${\eta _{\text{X}}}$小于0.1时可忽略当地的大气运动受X射线能量的影响.

图2给出了Checkmate, soviet-150 km, soviet-300 km, Starfish等4次高空核爆炸的X射线沉积能量与大气内能之比的对数($\lg ({\eta _X})$)的等值线图. 图2中等值线0包围的区域代表X射线沉积能量与大气内能相当的区域; 等值线–1代表X射线沉积能量比大气内能小1个量级, 其所包围的区域代表X射线沉积能量能影响大气的运动. 从图2可以看到, X射线沉积能量密度与大气内能之比在爆心处最高, 往边缘逐步减少. 爆高和当量对X射线能量沉积影响较大, 爆高最高、当量最大的Starfish试验影响大气运动的区域半径超过400 km, 其他3次试验都在200 km左右.

4.2   核爆炸碎片动能沉积

设置碎片宏粒子数为500000, 每个网格上设置大气离子8个, 网格尺度为10 km×10 km×10 km, 计算了4次试验的碎片动能沉积情况.

为比较碎片动能沉积与X射线能量沉积情况, 定义其比值为

$${\eta _{{\text{DX}}}} = {{{e_{\text{D}}}}}/{{{e_{\text{X}}}}}.$$

(12)

${\eta _{{\text{DX}}}}$表征碎片动能沉积和X射线沉积的相对大小, ${\eta _{{\text{DX}}}}$小于0.1时可忽略当地碎片动能的影响.

图3给出了动能沉积与X射线沉积的量级比较. 从图3可以看到, 动能沉积区内X射线沉积能量远小于碎片动能沉积. 但结合图2可知, X射线沉积范围远大于碎片动能. 因此计算核爆炸能量沉积时两种能量都需要考虑.

为描述碎片动能沉积随高度h₀的变化, 定义归一化碎片动能沉积线密度${\delta _{\text{D}}}$为单位高度碎片动能沉积与总碎片动能${E_{\rm{D}}}$之比, 即

$${\delta _{\text{D}}}({h_0}) = \frac1{{{E_{\text{D}}}}}{{\displaystyle\iint_{S(h = {h_0})} {{e_{\text{D}}}{\text{d}}s}}},$$

(13)

式中, ${\delta _{\text{D}}}$的单位为km^–1 , 表征单位高度的大气对碎片动能的吸收能力.

4次高空核爆炸试验中海拔高度115 km时, 归一化碎片动能沉积线密度随时间的变化如图4所示. 从图4可以看到, 试验中的碎片动能的沉积非常快, 0.5 s以内完成绝大部分碎片能量的沉积. 爆炸高度较大时, 由于离子运动距离增大, 碎片能量沉积所需时间也会延长.

图5给出了爆后1 s时, 4次高空核爆炸试验中归一化碎片沉积能量随海拔高度的变化. 由图5可知, 碎片动能沉积在115 km存在吸收峰. 在这个高度附近, 由于大气碰撞阻力很大, 高速离子速度下降非常快, 因此进入115 km以下的离子很少, 导致高度较小时能量沉积较少; 大于这个高度时, 由于空气密度下降很快, 碰撞阻力很小, 因此高度越大, 沉积能量越小. 对Checkmate和K4两次试验, 由于爆炸高度在150 km附近, 爆点附近碎片非常集中, 因此在爆点附近存在另一个小的吸收峰.

为便于比较, 定义归一化的碎片动能沉积密度为碎片动能沉积密度与大气内能之比:

$${\eta _{\text{D}}} = {{{e_{\text{D}}}}}/{{{e_{{\text{air}}}}}}.$$

(14)

${\eta _{\text{D}}}$的大小能表征碎片动能对大气运动的影响程度, ${\eta _{\text{D}}}$小于0.1时可忽略当地的大气运动受碎片动能的影响.

图6给出了4次高空核试验在不同海拔的归一化碎片动能沉积等值线云图及峰值点的位置. 从图6可以看到, 动能沉积区的总体形状一般为椭圆形. 纬度较高时(K3, K4), 磁倾角较大(大约65°), 磁力线更接近垂直方向, 磁泡在南北方向的投影长度较短, 动能沉积区为偏心率较小的椭圆形; 纬度较低时(Checkmate, Starfish), 磁倾角较小(大约31°), 磁力线更接近水平方向, 磁泡在南北方向的投影长度更长, 动能沉积区为偏心率较大的椭圆. 同一次试验中, 动能沉积区的面积随海拔高度增大而增大; 纬度、当量相似的两次试验中(K3, K4), 爆高越高, 动能沉积区的面积越小. 从爆高较高的两次试验图像中(图6(i)—(p))可以看到, 在距爆心下方较远的水平面上, 动能沉积的峰值点出现在穿过爆心的地磁场磁力线与水平面的交点附近; 从爆高较低的Checkmate试验图像中(图6(a)—(d))可以看到, 在距爆心下方较远的水平面上, 动能沉积的峰值点更接近爆心在水平方向的投影点; K4试验中, 由于爆心较低且磁倾角较大, 磁力线与爆心在水平方向的投影点(0, 0)非常接近, 动能沉积的峰值点与它们的距离都不大. 这是由于试验过程中在爆点附近产生了磁泡, 改变了地磁磁力线的位置, 在磁泡内部磁场为0, 离子做直线运动, 在磁泡外部离子沿磁力线做螺旋运动, 故在远离磁泡区域动能沉积的峰值点在地磁磁力线附近, 磁泡内部动能沉积的峰值点在爆心投影点附近.

5.   结　论

本文根据高空核爆炸的特点, 建立了高空核爆炸X射线辐射能在大气层沉积的解析计算模型和碎片动能大气沉积的数值计算模型, 计算了美国和苏联的4次大威力高空核爆炸试验(Checkmate, Starfish, K3, K4)的能量沉积情况, 分析了海拔100—200 km大气层中的碎片动能沉积规律, 得到以下结论.

1) 与X射线沉积区相比, 动能沉积区范围较小, 但其能量密度远高于X射线能量沉积密度.

2) 爆炸高度较高时, 动能沉积所需时间也会延长. 4次高空核爆炸试验, 爆后0.5 s绝大部分动能沉积已完成. 动能沉积在爆心附近和海拔115 km附近存在吸收峰.

3) 动能沉积区在水平面上的总体形状一般为椭圆形, 爆炸纬度越高, 椭圆偏心率越小. 动能沉积区的水平截面积随海拔高度增大而增大; 纬度、当量相当时, 爆高越高, 动能沉积区的水平截面积越小.

4) 距爆点较远、远离磁泡时, 动能沉积峰值点在穿过爆心的地磁场磁力线附近; 距爆点较近、磁泡内部的动能沉积峰值点在爆心投影点附近.