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基于低损光学相变和超透镜的可控多阱光镊

王焱 彭妙 程伟 彭政 成浩 臧圣寅 刘浩 任孝东 帅雨贝 黄承志 吴加贵 杨俊波

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基于低损光学相变和超透镜的可控多阱光镊

王焱, 彭妙, 程伟, 彭政, 成浩, 臧圣寅, 刘浩, 任孝东, 帅雨贝, 黄承志, 吴加贵, 杨俊波

Controllable multi-trap optical tweezers based on low loss optical phase change and metalens

Wang Yan, Peng Miao, Cheng Wei, Peng Zheng, Cheng Hao, Zang Sheng-Yin, Liu Hao, Ren Xiao-Dong, Shuai Yu-Bei, Huang Cheng-Zhi, Wu Jia-Gui, Yang Jun-Bo
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  • 为提升光镊在三维空间中对粒子的捕获性能, 本文设计和分析了新型的双阱和多阱超透镜光镊方案. 首先基于低损耗相变材料Sb2S3设计了可控超透镜双阱光镊, 并对两个半径为250 mm的SiO2粒子所受光力进行了矢量横向分析和轴向分析. 仿真实验结果表明, 当Sb2S3在晶态下时, 超透镜捕获的两个粒子的横向光阱刚度$ {k}_{x}\rm{分}\rm{别} $达到了约25.7 pN/(μm·W)和37.4 pN/(μm·W), 轴向光阱刚度$ {k}_{z} $均约为10.0 pN/(μm·W); 而当Sb2S3在非晶态下时, $ {k}_{x} $$ {k}_{z} $值均降低到其对应晶态下的1/10, 且此时粒子在z方向上不能被稳定捕获, 从而实现了在三维空间中对粒子的可控捕获. 进一步本文给出了阵列式的可控多阱光镊. 通过调控相变材料Sb2S3的晶态和非晶态, 能形成不同组合粒子的三维捕获方案. 这些新型可控光镊可实现多种方式的三维空间粒子捕获, 提高了光镊的灵活性, 为超透镜在光镊领域中的应用提供了一种新思路.
    Novel dual-trap and multi-trap optical tweezers are designed and analyzed, in order to enhance the particle trapping performance of optical tweezers in three-dimensional (3D) space. Firstly, controllable dual-trap optical tweezers are proposed based on metalens and the low-loss optical phase-change material Sb2S3. The horizontal and axial analysis of the optical force acting on two 250-nm-radius SiO2 particles are also carried out. The simulation results show that when Sb2S3 is in the crystalline state, the transverse optical trap stiffness $ {k}_{x} $ of two particles reaches about 25.7 pN/(μm·W) and 37.4 pN/(μm·W), respectively, and the axial optical trap stiffness $ {k}_{z} $ for each particle is about 10.0 pN/(μm·W). When the Sb2S3 is in the amorphous state, both $ {k}_{x} $ and $ {k}_{z} $ are about 1/10 of the counterpart of its crystalline state. As a result, the particle is not stably trapped in the z-direction, and thus enabling the controllability of trapping particles in 3D space. Furthermore, array-type multi-trap optical tweezers are proposed. By regulating the crystal state and noncrystal state of phase-change material Sb2S3, it is convenient to form different combinations of 3D trap schemes. These new optical tweezers can realize 3D space particle trap in various ways, thereby improving the flexibility of optical tweezers, and providing a series of new ways of implementing the metalens-based optical tweezers.
      通信作者: 黄承志, chengzhi@swu.edu.cn ; 吴加贵, mgh@swu.edu.cn ; 杨俊波, yangjunbo@nudt.edu.cn
    • 基金项目: 国家自然科学基金 (批准号: 60907003, 61805278, 61875168)、重庆市自然科学基金杰出青年基金(批准号: cstc2021jcyj-jqX0027)、西南大学创新研究2035先导计划(批准号: SWU-XDPY22012)、中国博士后科学基金(批准号: 2018M633704)、重庆市留学人员回国创新支持计划(批准号: cx2021008)、国防科技大学科学基金 (批准号: JC13-02-13, ZK17-03-01)、湖南省自然科学基金(批准号: 13JJ3001)和新世纪优秀人才计划 (批准号: NCET-12-0142)资助的课题.
      Corresponding author: Huang Cheng-Zhi, chengzhi@swu.edu.cn ; Wu Jia-Gui, mgh@swu.edu.cn ; Yang Jun-Bo, yangjunbo@nudt.edu.cn
    • Funds: Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant Nos. 60907003, 61805278, 61875168), the Natural Science Funds for Distinguished Young Scientists of Chongqing, China (Grant No. cstc2021jcyj-jqX0027), the Innovation Research 2035 Pilot Plan of Southwest University, China (Grant No. SWU-XDPY22012), the China Postdoctoral Science Foundation (Grant No. 2018M633704), the Innovation Support Program for Overseas Students in Chongqing, China (Grant No. cx2021008), the Foundation of National University of Defense Technology, China (Grant Nos. JC13-02-13, ZK17-03-01), the Natural Science Foundation of Hunan Province, China (Grant No. 13JJ3001), and the Program for New Century Excellent Talents in University (Grant No. NCET-12-0142).
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  • 图 1  用于双阱光镊的超透镜结构图 (a) A和B部分的Sb2S3均处于晶态; (b) A部分的Sb2S3处于晶态, 而B部分的Sb2S3处于非晶态; (c) A部分的Sb2S3处于非晶态, B部分的Sb2S3处于晶态; (d) A和B部分的Sb2S3均处于非晶态

    Fig. 1.  Structure of dual-trap optical tweezer metalens: (a) Sb2S3 in both parts A and B are in crystalline state; (b) Sb2S3 in part A is in crystalline state, while Sb2S3 in part B is in amorphous state; (c) Sb2S3 in part A is in amorphous state, and Sb2S3 in part B is in crystalline state; (d) Sb2S3 in both parts A and B are in amorphous state.

    图 2  (a)单元结构的结构图, 从上至下分别是高度H为1 μm和不同宽度长度比W/L的Sb2S3, 厚度T为0.03 μm的ITO层和SiO2基底, 单元结构周期P为0.5 μm; (b), (c) Sb2S3处于非晶态和晶态下, 纳米方柱不同宽度长度比W/L的PCE图; (d) Sb2S3纳米方柱L = 220 nm, W = 160 nm时, 相位和PCE与旋转角$ \theta $的关系图

    Fig. 2.  (a) Structural diagrams of the unit cell, from top to bottom, Sb2S3 with H of 1 μm and different W/L, ITO layer with T of 0.03 μm, and SiO2 base, and unit cell P of 0.5 μm, respectively; (b), (c) PCE diagrams of the nanosquare pillars with different W/ L when Sb2S3 is in the amorphous and crystalline states, respectively; (d) the plots of phase and PCE versus rotation angle $ \theta $ for Sb2S3 nanosquare pillars with L = 220 nm and W = 160 nm.

    图 3  xz平面和xy (z = 3.3 μm) 平面的电磁场强度分布图 (a), (b) A和B部分的Sb2S3均处于晶态; (c), (d) A部分的Sb2S3处于晶态, 而B部分的Sb2S3处于非晶态; (e), (f) A部分的Sb2S3处于非晶态, B部分的Sb2S3处于晶态; (g), (h) A和B部分的Sb2S3均处于非晶态

    Fig. 3.  The electromagnetic field intensity distribution in the xz plane and xy (z = 3.3 μm) plane, respectively: (a), (b) Sb2S3 in both parts A and B are in crystalline state; (c), (d) Sb2S3 in part A is in crystalline state, while Sb2S3 in part B is in amorphous state; (e), (f) Sb2S3 in part A is in amorphous state, and Sb2S3 in part B is in crystalline state; (g) , (h) Sb2S3 in both parts A and B are in amorphous state.

    图 4  施加在粒子上FxFz分别与x位移和z位移的关系图 (a) A和B部分的Sb2S3均处于晶态; (b) A部分的Sb2S3处于晶态, 而B部分的Sb2S3处于非晶态; (c) A部分的Sb2S3处于非晶态, B部分的Sb2S3处于晶态; (d) A和B部分的Sb2S3均处于非晶态

    Fig. 4.  Plots of Fx and Fz for the particle versus x displacement and z displacement, respectively: (a) Sb2S3 in both parts A and B are in crystalline state; (b) Sb2S3 in part A is in crystalline state, while Sb2S3 in part B is in amorphous state; (c) Sb2S3 in part A is in amorphous state, and Sb2S3 in part B is in crystalline state; (d) Sb2S3 in both parts A and B are in amorphous state.

    图 5  施加在粒子上Fyy位移关系图 (a) A部分的Sb2S3分别均处于晶态和非晶态; (b) B部分的Sb2S3分别均处于晶态和非晶态

    Fig. 5.  Plots of Fy for the particle versus y displacement: (a) Sb2S3 in part A is in the crystalline and amorphous states, respectively; (b) Sb2S3 in part A is in the crystalline and amorphous states, respectively.

    图 6  当A和B部分的Sb2S3为晶态时FxFz的势阱深度图 (a), (b) Fx的势阱深度Ux图; (c), (d) Fz的势阱深度Uz

    Fig. 6.  Potential depth plots of Fx and Fz when parts A and B are crystalline state: (a), (b) potential depth Ux plots of Fx; (c), (d) potential depth Uz plots of Fz.

    图 7  (a), (b) 用于多阱光镊的超透镜结构图, (a) 中间部分的Sb2S3处于非晶态, 其余部分的Sb2S3均处于晶态, (b)所有部分的Sb2S3均处于晶态; (c), (d) 分别为(a)状态下xy (z = 3.3 μm)平面和xz平面的电磁场强度分布图; (e), (f) 分别为(b)状态下xy (z = 3.3 μm)平面和xz平面的电磁场强度分布图

    Fig. 7.  (a), (b) Structure of the multi-trap optical tweezer metalens, (a) Sb2S3 in the middle part is in the amorphous state, and Sb2S3 in the rest parts are in the crystalline state, (b) Sb2S3 in all parts are in the crystalline state; (c), (d) the electromagnetic field intensity distributions in the xy (z = 3.3 μm) plane and xz plane in (a) state, respectively; (e), (f) the electromagnetic field intensity distributions of xy (z = 3.3 μm) plane and xz plane in (b) state, respectively.

    图 8  超透镜中间部分的Sb2S3在晶态和非晶态下 (a) 粒子受到的Fxx位移的关系; (b) 粒子受到的Fzz位移的关系; (c), (d) 超透镜中间部分的Sb2S3在晶态下状态下FxFz的势阱深度图

    Fig. 8.  Sb2S3 in the middle part of the multi-trap optical tweezer metalens under the crystalline and amorphous states: (a) Fx of particles versus x displacement; (b) Fz of particles versus z displacement; (c), (d) potential depth plots of Fx and Fz for Sb2S3 in the middle part of the multi-trap optical tweezer metalens in the crystalline state.

    图 9  超透镜其中6种聚焦状态的xy (z = 3.3 μm)平面和xz平面电磁场强度分布图来实现不同形状的捕获阵列 (a)—(c)和(g)—(i)为xy (z = 3.3 μm)平面强度分布图; (d)—(f)和(j)—(l)为对应的xz平面强度分布图

    Fig. 9.  Electromagnetic field intensity distribution of xy (z = 3.3 μm) plane and xz plane for six focusing states of the multi-trap optical tweezer metalens to achieve different shapes of trapping arrays: (a)–(c) and (g)–(i) are xy (z = 3.3 μm) planar intensity distributions; (d)–(f) and (j)–(l) are the corresponding xz planar intensity distributions.

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出版历程
  • 收稿日期:  2022-09-14
  • 修回日期:  2022-10-13
  • 上网日期:  2022-11-01
  • 刊出日期:  2023-01-20

基于低损光学相变和超透镜的可控多阱光镊

  • 1. 西南大学人工智能学院, 重庆 400715
  • 2. 国防科技大学物质与材料科学实验中心, 长沙 410073
  • 3. 西南大学物理科学与技术学院, 重庆 400715
  • 4. 西南大学药学院, 发光与分子传感教育部重点实验室, 重庆 400715
  • 5. 国防科技大学前沿交叉学科学院, 长沙 410073
  • 通信作者: 黄承志, chengzhi@swu.edu.cn ; 吴加贵, mgh@swu.edu.cn ; 杨俊波, yangjunbo@nudt.edu.cn
    基金项目: 国家自然科学基金 (批准号: 60907003, 61805278, 61875168)、重庆市自然科学基金杰出青年基金(批准号: cstc2021jcyj-jqX0027)、西南大学创新研究2035先导计划(批准号: SWU-XDPY22012)、中国博士后科学基金(批准号: 2018M633704)、重庆市留学人员回国创新支持计划(批准号: cx2021008)、国防科技大学科学基金 (批准号: JC13-02-13, ZK17-03-01)、湖南省自然科学基金(批准号: 13JJ3001)和新世纪优秀人才计划 (批准号: NCET-12-0142)资助的课题.

摘要: 为提升光镊在三维空间中对粒子的捕获性能, 本文设计和分析了新型的双阱和多阱超透镜光镊方案. 首先基于低损耗相变材料Sb2S3设计了可控超透镜双阱光镊, 并对两个半径为250 mm的SiO2粒子所受光力进行了矢量横向分析和轴向分析. 仿真实验结果表明, 当Sb2S3在晶态下时, 超透镜捕获的两个粒子的横向光阱刚度$ {k}_{x}\rm{分}\rm{别} $达到了约25.7 pN/(μm·W)和37.4 pN/(μm·W), 轴向光阱刚度$ {k}_{z} $均约为10.0 pN/(μm·W); 而当Sb2S3在非晶态下时, $ {k}_{x} $$ {k}_{z} $值均降低到其对应晶态下的1/10, 且此时粒子在z方向上不能被稳定捕获, 从而实现了在三维空间中对粒子的可控捕获. 进一步本文给出了阵列式的可控多阱光镊. 通过调控相变材料Sb2S3的晶态和非晶态, 能形成不同组合粒子的三维捕获方案. 这些新型可控光镊可实现多种方式的三维空间粒子捕获, 提高了光镊的灵活性, 为超透镜在光镊领域中的应用提供了一种新思路.

English Abstract

    • 光镊可以实现对多种粒子的非接触式捕获和操纵, 在生物学领域和物理学领域发挥着重要的作用[1-9]. 近年来, 多阱光镊逐渐成为研究的热点[10-13], 其在细胞分类、微粒之间的作用力测量和光镊成像打印等方面的应用, 显著提升了光镊系统的捕获性能[14]. 目前多阱光镊可通过全息光镊技术、多光束干涉、光纤成像等方法来实现[15-20], 可实现对多粒子的同时捕获和操纵.

      随着超表面技术的快速发展, 超透镜凭借着高集成性和超高数值孔径(numerical aperture, NA)等优势, 逐步应用于光镊领域, 并对纳米级粒子进行捕获和操纵[21-26]. 然而, 在多阱光镊方面, 相应的超透镜研究较少, 且仅仅处于初步阶段. 2017年, Ma等[27]实现了偏振敏感的多焦点涡旋超透镜对微粒的捕获和操纵. 2021年, Li等[28]将光镊和光扳手集成在一个超透镜上, 形成双焦平面来对粒子进行捕获和操纵. 然而, 目前多阱光镊的超透镜不能实现对多焦点的可控操作, 只能完成一种方式的粒子捕获, 这严重限制了多阱光镊对粒子捕获的灵活性和高效性.

      基于此, 本文首先设计了基于低损相变材料Sb2S3和超透镜的可控双阱光镊, 用于对粒子的可控三维 (3D) 捕获. 在入射光功率保持一定的情况下, 当Sb2S3处于晶态时, SiO2粒子可以被稳定的3D捕获; 而当Sb2S3处于非晶态时, SiO2粒子在z方向上不能被稳定捕获, 从而实现对粒子可控3D捕获. 在此基础上, 为进一步提升光镊的捕获性能, 本文又设计了基于低损相变材料Sb2S3和超透镜的多阱光镊, 同样实现了粒子的可控3D捕获, 并可灵活操纵粒子, 形成不同形状的图案.

    • 相变材料通过在晶态和非晶态之间的复折射率$ \stackrel{~}{n}=n+{\rm{i}}k $的显著变化而实现对光场的调控. 其中, Ge2Sb2Te5 (GST)[29]和Ge2Sb2Se4Te1 (GSST)[30]为目前常用的相变材料. 但在近红外波段, GST的晶态损耗(k = 1.49)和非晶态损耗(k = 0.12)均较大, 而GSST在晶态的损耗也较大. 与之相比, Sb2S3的晶态和非晶态的损耗k均可小于10–5, 且其相变温度(270 ℃)也较低[31], 是极具应用前景的新型超低损耗光相变材料. 图1展示了本文设计的基于低损相变材料Sb2S3的超透镜结构, 可用于实现可控双阱光镊. 其中超透镜的直径为25 μm, 工作波长为1064 nm, 入射波长为右旋圆偏振光 (right-handed circularly polarized light, RCP), 输出光场为左旋圆偏振光 (left-handed circularly polarized light, LCP). 超透镜由低损相变材料Sb2S3纳米方柱、ITO层和SiO2基底组成, 并被分为A (y > 0) 和B (y < 0) 两个部分, 每个部分都可以实现Sb2S3纳米方柱晶态和非晶态之间的互相转换. 当Sb2S3的纳米方柱为红色时, 其状态为晶态, 光可以透过; 当Sb2S3的纳米方柱为蓝色时, 其状态为非晶态, 光基本不能透过. 图1(a)所示为A和B两部分的Sb2S3均处于晶态时, 可以形成两个焦点. 图1(b)为A部分的Sb2S3处于晶态, B部分的Sb2S3为非晶态时, 只在A部分可以形成焦点. 图1(c)为A部分的Sb2S3处于非晶态, B部分的Sb2S3处于晶态时, 只有B部分可以形成焦点. 图1(d)为A和B两部分的Sb2S3均处于非晶态时, 两部分均没有形成焦点. 因此, 在入射光功率保持一定的情况下, 只需要调控Sb2S3的状态, 便可以灵活调整超透镜的聚焦状态.

      图  1  用于双阱光镊的超透镜结构图 (a) A和B部分的Sb2S3均处于晶态; (b) A部分的Sb2S3处于晶态, 而B部分的Sb2S3处于非晶态; (c) A部分的Sb2S3处于非晶态, B部分的Sb2S3处于晶态; (d) A和B部分的Sb2S3均处于非晶态

      Figure 1.  Structure of dual-trap optical tweezer metalens: (a) Sb2S3 in both parts A and B are in crystalline state; (b) Sb2S3 in part A is in crystalline state, while Sb2S3 in part B is in amorphous state; (c) Sb2S3 in part A is in amorphous state, and Sb2S3 in part B is in crystalline state; (d) Sb2S3 in both parts A and B are in amorphous state.

      超透镜的A (y > 0) 和B (y < 0) 部分分别对应两种不同的相位分布, A部分所对应的相位分布为

      $ \begin{split} &{\varphi }_{\rm{A}}\left(x,y,\lambda \right) = - {2\rm{\pi }}/{\lambda } \\ & \times\left[\sqrt{{\left(x-{x}_{A}\right)}^{2}+{\left(y-{y}_{A}\right)}^{2}+{f}^{2}}-f\right], \end{split} $

      B部分所对应的相位分布为

      $ \begin{split} &{\varphi }_{\rm{B}}\left(x,y,\lambda \right) = - {2\rm{\pi }}/{\lambda } \\ &\times\left[\sqrt{{\left(x+{x}_{\rm{A}}\right)}^{2}+{\left(y+{y}_{\rm{A}}\right)}^{2}+{f}^{2}}-f\right], \end{split} $

      其中, $ \left(x, y\right) $代表超透镜表面的坐标, $ \left({x}_{\rm{A}}, {y}_{\rm{A}}\right) $为焦点坐标, $ \lambda $为入射波波长, $ f $为焦距. 焦点坐标 $ \left({x}_{\rm{A}}, {y}_{\rm{A}}\right)= $(5 μm, 0), A和B部分焦距$ f $均为2.5 μm. $ \phi \left(x, y, \lambda \right) $为响应相位, 采用Pancharatnanm-Berry (PB) 相位来实现.

      超透镜的单元结构如图2(a)所示, P为单元结构的周期, 取值为0.5 μm, 大约为1/(2$ \lambda ) $. ITO材料拥有足够用的导电性, 可以通过电焦耳加热Sb2S3. 因此通过施加适当的电流脉冲(约0.3 V), 可以快速进行温度调节, 从而可以可逆调节Sb2S3的状态. ITO层的厚度太薄会导致加工的困难, 太厚则会影响纳米方柱最后的相位调控, 因此综合考虑, T取值为0.03 μm. 为满足单元结构相位的2$ \text{π} $分布, Sb2S3纳米方柱的高度H设置为1 μm. WL为Sb2S3纳米方柱的宽和长, 可由后续优化得到. 纳米方柱与x轴的夹角为$ \theta $, 当入射光为RCP时, 根据琼斯矩阵的原理, 单元结构的出射光场为

      图  2  (a)单元结构的结构图, 从上至下分别是高度H为1 μm和不同宽度长度比W/L的Sb2S3, 厚度T为0.03 μm的ITO层和SiO2基底, 单元结构周期P为0.5 μm; (b), (c) Sb2S3处于非晶态和晶态下, 纳米方柱不同宽度长度比W/L的PCE图; (d) Sb2S3纳米方柱L = 220 nm, W = 160 nm时, 相位和PCE与旋转角$ \theta $的关系图

      Figure 2.  (a) Structural diagrams of the unit cell, from top to bottom, Sb2S3 with H of 1 μm and different W/L, ITO layer with T of 0.03 μm, and SiO2 base, and unit cell P of 0.5 μm, respectively; (b), (c) PCE diagrams of the nanosquare pillars with different W/ L when Sb2S3 is in the amorphous and crystalline states, respectively; (d) the plots of phase and PCE versus rotation angle $ \theta $ for Sb2S3 nanosquare pillars with L = 220 nm and W = 160 nm.

      $ \begin{split} & {E}_{\rm out}=\alpha \left[\begin{array}{cc}{\cos }^{2}\theta & \cos \theta \rm{s}{\rm i}\rm{n}\theta \\ \cos \theta \rm{s}{\rm i}\rm{n}\theta & \sin^{2}\theta \end{array}\right],\\ & {E}_{\rm{R}\rm{C}\rm{P}}=\alpha \left[\begin{array}{cc}{\cos }^{2}\theta & \cos \theta \rm{s}{\rm i}\rm{n}\theta \\ \cos \theta \rm{s}{\rm i}\rm{n}\theta & \sin^{2}\theta \end{array}\right]\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}1~~ {\rm i}\end{array}\right] \\ =\;& \frac{1}{2\sqrt{2}}\alpha \left(\cos 2\theta +{\rm i}\cdot \rm{s}{\rm i}\rm{n}2\theta \right)\left[\begin{array}{c}1\\ {\rm i}\end{array}\right]+\frac{1}{2\sqrt{2}}\alpha \left[\begin{array}{c}1\\ {\rm i}\end{array}\right] \\ =\;& \frac{1}{2\sqrt{2}}\alpha {\rm{e}}^{{\rm i}\cdot 2\theta }{E}_{\rm{L}\rm{C}\rm{P}}+\frac{1}{2\sqrt{2}}\alpha {E}_{\rm{R}\rm{C}\rm{P}}, \\[-15pt] \end{split} $

      其中, ${E}_{\rm{R}\rm{C}\rm{P}/\rm{L}\rm{C}\rm{P}}=1/\sqrt{2}({\rm e}_{x}\pm {\rm i}{\rm e}_{y})$表示光的偏振态, $ \alpha $为传播常数. 输出光场中包含仅振幅调节的同偏振光和具有相位调制的交叉偏振光, 并且纳米方柱旋转角$ \theta $与PB相位的响应关系为$ \theta =\phi /2 $. Sb2S3光学相变的晶态和非晶态可以通过温度的调控来实现可逆转换, 在1064 nm波长下的折射率分别为3.4和2.6, 并且损耗均接近0[32]. 为了实现超透镜在焦点处的可控和后续实验中对粒子3D捕获的可控, Sb2S3纳米方柱需要在非晶态下的偏振转换效率(polarization conversion efficiency, PCE)最小化, 因此可以选择牺牲一点晶态下的PCE来实现. PCE的定义如下(入射光为RCP):

      $ \rm{P}\rm{C}\rm{E}=\frac{\rm{t}\rm{r}\rm{a}\rm{n}\rm{s}\rm{m}\rm{i}\rm{t}\rm{t}\rm{e}\rm{d}\rm{ }\rm{p}\rm{o}\rm{w}\rm{e}\rm{r}\rm{ }\left(\rm{L}\rm{C}\rm{P}\right)}{\rm{t}\rm{o}\rm{t}\rm{a}\rm{l}\rm{ }\rm{i}\rm{n}\rm{c}\rm{i}\rm{d}\rm{e}\rm{n}\rm{t}\rm{ }\rm{p}\rm{o}\rm{w}\rm{e}\rm{r}\left(\rm{R}\rm{C}\rm{P}\right)}\times 100. $

      时域有限差分(finite-difference time-domain, FDTD)法可以用来对纳米方柱的LW进行参数扫描, 其中LW的变化范围均为100—400 nm, 步长为10 nm. 仿真边界均设置为周期性, 最小网格单元设置为10 nm. 图2(b), (c)为Sb2S3纳米方柱分别在非晶态和晶态下的PCE. 最终设置纳米方柱的L为220 nm, W为160 nm. 图2(d)展示了L = 220 nm, W = 160 nm的纳米方柱的相位和PCE随$ \theta $的变换. Sb2S3纳米方柱在晶态和非晶态下都完全覆盖2$ \text{π} $相位分布, 且满足$ \phi =2\theta $. PCE与$ \theta $基本无关, 且Sb2S3纳米方柱在晶态下的平均PCE约为50%, 非晶态下约为10%. 任何偏振未转换的光(与入射偏振状态相同的偏振)都不携带超透镜的相位信息, 对聚焦没有任何贡献. 图3展示超透镜在xz平面和xy (z = 3.3 μm) 平面的电磁场强度分布图, 一共为4个状态.

      图  3  xz平面和xy (z = 3.3 μm) 平面的电磁场强度分布图 (a), (b) A和B部分的Sb2S3均处于晶态; (c), (d) A部分的Sb2S3处于晶态, 而B部分的Sb2S3处于非晶态; (e), (f) A部分的Sb2S3处于非晶态, B部分的Sb2S3处于晶态; (g), (h) A和B部分的Sb2S3均处于非晶态

      Figure 3.  The electromagnetic field intensity distribution in the xz plane and xy (z = 3.3 μm) plane, respectively: (a), (b) Sb2S3 in both parts A and B are in crystalline state; (c), (d) Sb2S3 in part A is in crystalline state, while Sb2S3 in part B is in amorphous state; (e), (f) Sb2S3 in part A is in amorphous state, and Sb2S3 in part B is in crystalline state; (g) , (h) Sb2S3 in both parts A and B are in amorphous state.

      当超透镜A和B两部分的Sb2S3均处于晶态时, 会形成两个焦点, 如图3(a), (b)所示. 实际聚焦位置分别在(–4.9 μm, 0, 3.3 μm)和(4.9 μm, 0, 3.3 μm), 与原设计值相差不大. 焦点处的半峰全宽(full width at half maxima, FWHM)均为0.56 μm. 当超透镜只有A部分的Sb2S3处于晶态下时, 实际聚焦位置只有(–4.9 μm, 0, 3.3 μm), FWHM为0.54 μm, 如图3(c), (d)所示. 当超透镜只有B部分的 Sb2S3处于晶态下时, 实际聚焦位置只有(4.9 μm, 0, 3.3 μm), FWHM为0.54 μm, 如图3(e), (f)所示. 当超透镜A和B部分的Sb2S3均处于在非晶态下时, x方向上无焦点形成, 如图3(g), (h)所示. 特别地, 当z = 3.3 μm, y = 0时x方向电磁场强度分布图(图3(a), (c), (e), (f)中的红线所示)可以体现出, 超透镜的Sb2S3处于晶态和非晶态下焦点处强度分布最大值的对比可以达到10, 实现了双焦点的可控.

    • 由于本仿真实验选取的粒子尺寸小于波长, 因此光力模拟采用电磁理论中的瑞利模型进行分析[33,34]. 光力的数值计算是通过麦克斯韦应力张量(Maxwell stress tensor, MST)在SiO2粒子表面的虚拟闭合曲面s上进行积分求得. 其中光力F计算公式如下:

      $ {F}_{j}=\oint \left\langle{{T}_{ij}}\right\rangle{\boldsymbol{n}}_{j}\rm{d}s\text{, } $

      其中$ \boldsymbol{n} $为法向量, $ s $为SiO2粒子的表面积, $ {T}_{ij} $为MST.

      $ \begin{split} \left\langle{{T}_{ij}}\right\rangle=& \frac{1}{2}{\rm{R}\rm{e}} [\varepsilon {E}_{i}{E}_{j}^{*}+\mu {H}_{i}{H}_{j}^{*} \\ & \left.-\frac{1}{2}{\delta }_{ij}\left(\varepsilon {\left|\boldsymbol{E}\right|}^{2}+\mu {\left|\boldsymbol{H}\right|}^{2}\right)\right], \end{split} $

      其中, $\varepsilon$$ \mu $ 是常数项, 分别表示真空介电常数和磁导率, $ E $$ H $为电场和磁场均通过FDTD方法求解得到. $ * $代表共轭复数. ij均可取x, yz三个方向, $ {\delta }_{ij} $为Kronecker函数. 因此$ {T}_{ij} $可以在x, yz三个方向上展开:

      $ \begin{split} & {T}_{ij}=\\ & \dfrac{1}{2}{\rm{Re}} \left( \begin{array}{ccc}\varepsilon {E}_{x}^{2} + \mu {H}_{x}^{2}-\dfrac{1}{2} (\varepsilon { |\boldsymbol{E} |}^{2} + \mu { |\boldsymbol{H} |}^{2} ) & \varepsilon {E}_{x}{E}_{y} + \mu {H}_{x}{H}_{y} & \varepsilon {E}_{x}{E}_{z} + \mu {H}_{x}{H}_{z}\\ \varepsilon {E}_{x}{E}_{y} + \mu {H}_{x}{H}_{y} & \varepsilon {E}_{y}^{2} + \mu {H}_{y}^{2}-\dfrac{1}{2} (\varepsilon { |\boldsymbol{E} |}^{2} + \mu { |\boldsymbol{H} |}^{2} ) & \varepsilon {E}_{y}{E}_{z} + \mu {H}_{y}{H}_{z}\\ \varepsilon {E}_{x}{E}_{z} + \mu {H}_{x}{H}_{z} & \varepsilon {E}_{y}{E}_{z} + \mu {H}_{y}{H}_{z} & \varepsilon {E}_{z}^{2} + \mu {H}_{z}^{2}-\dfrac{1}{2} (\varepsilon { |\boldsymbol{E} |}^{2} + \mu { |\boldsymbol{H} |}^{2} )\end{array} \right). \end{split} $

      光阱刚度k主要用来评估对粒子捕获的稳定性并通过以下公式计算[35]:

      $ F= -k\left(x-{x}_{o}\right), $

      其中, F为光力, 这里取最大F计算, x为当F为最大值时粒子的位置, $ {x}_{o} $为平衡点位置. 光力沿其捕获方向上的位移积分可以用势阱深度U来表示, 同样可以用来评估对粒子捕获的稳定:

      $ U= -{\int }_{ \infty }^{x}F\left(x\right){\rm{d}}x, $

      其中, F为光力, x为粒子位置. 这里采用FDTD方法对基于光学相变和超透镜的双阱光镊进行仿真并验证其对粒子3D捕获的可控效果. 捕获环境为空气(n = 1), 入射光功率保持在100 mW. 图4展示了在超透镜的4种聚焦状态下, 两个半径250 nm的SiO2粒子在(–4.9 μm, 0, 3.3 μm)和(4.9 μm , 0, 3.3 μm)周围受到的横向光力Fx和轴向光力Fz. 其中蓝色代表超透镜的Sb2S3在非晶态下, SiO2粒子受到的光力大小与x方向位移和z方向位移关系, 红色代表超透镜的Sb2S3在晶态下, SiO2粒子受到的光力大小与x方向位移和z方向位移的关系.

      图  4  施加在粒子上FxFz分别与x位移和z位移的关系图 (a) A和B部分的Sb2S3均处于晶态; (b) A部分的Sb2S3处于晶态, 而B部分的Sb2S3处于非晶态; (c) A部分的Sb2S3处于非晶态, B部分的Sb2S3处于晶态; (d) A和B部分的Sb2S3均处于非晶态

      Figure 4.  Plots of Fx and Fz for the particle versus x displacement and z displacement, respectively: (a) Sb2S3 in both parts A and B are in crystalline state; (b) Sb2S3 in part A is in crystalline state, while Sb2S3 in part B is in amorphous state; (c) Sb2S3 in part A is in amorphous state, and Sb2S3 in part B is in crystalline state; (d) Sb2S3 in both parts A and B are in amorphous state.

      当A和B两部分的Sb2S3均处于晶态时, 两个SiO2粒子在不同焦点处的FxFz分布如图4(a1), (a2)状态1所示. A部分粒子受到的最大Fx$ {k}_{x} $约为0.77 pN和25.7 pN/(μm·W), B部分粒子受到的最大Fx$ {k}_{x} $约为0.86 pN和37.4 pN/(μm·W). 此外, Fzz方向上的分布不对称, 这是由于z方向上焦点强度分布不均匀导致的. 两个粒子受到的最大和最小Fz均分别约为0.60 pN和0.22 pN, $ {k}_{z} $均约为10.0 pN/(μm·W), 因此可以实现两个SiO2粒子在不同的焦点处稳定的3D捕获. 当A部分的Sb2S3处于晶态, B部分的Sb2S3处于非晶态时, 两个SiO2粒子在不同焦点处的FxFz分布如图4(b1)和图4(b2) 状态2所示. A部分粒子的FxFz与其状态1中基本一致, 可以实现对粒子的3D捕获. 而B部分的最大Fx$ {k}_{x} $约为0.08 pN和4 pN/(μm·W), 最大和最小Fz约为0.08 pN和0.01 pN, $ {k}_{z} $ 约为0.69 pN/(μm·W), 均约为其晶态下的1/10, 并且其最小Fz也远小于最大Fz, 并更接近0, 因此粒子在z方向的捕获是不稳定的. 这主要是因为, 在非晶态条件下, 焦点处的光强分布不均匀导致粒子所受的散射力远大于梯度力而引起的. 当B部分的Sb2S3处于晶态, A部分的Sb2S3处于非晶态时, 两个SiO2粒子在不同焦点处的FxFz分布如图4(c1), (c2)状态3所示. B部分粒子的FxFz与其状态1中基本保持一致, 可以实现粒子稳定的3D捕获. 而A部分的最大Fx$ {k}_{x} $ 约为0.06 pN和2.0 pN/(μm·W), 最大和最小的Fz约为0.06 pN和0.01 pN, $ {k}_{z} $ 均约为0.69 pN/(μm·W), 均约为其晶态下的1/10, 同样其最小Fz远小于最大Fz并更接近0, 从而不能实现对SiO2粒子的稳定的3D捕获. 当A和B部分的Sb2S3均处于非晶态时如图4(d1), (d2) 状态4所示, A和B两部分粒子受到的Fx和最大Fz分别与其在状态3和2中保持一致, 但是最小Fz进一步减小至0.006 pN, 这主要是由于A和B部分的入射光均基本不能透过, 焦点处光强减弱导致的. 此外, z方向的光强分布不均匀, 最终会使得两个SiO2粒子在z方向上完全不能被捕获. 此外, 半径为250 nm的SiO2粒子重量约为7.9×10–4 pN, 远远小于Sb2S3为晶态时粒子受到的正方向最大Fz. 因此, z轴的光力是可以平衡重力的. 从4个状态可以看出, 基于光学相变和超透镜的双阱光镊实现了对粒子的可控3D捕获. 并且, A和B两个部分是独立的, 基本不互相影响, 因此可以通过单独调节超透镜每个部分的Sb2S3状态来实现不用方式的粒子捕获.

      由于图3中显示的电磁场强度分布在y向相较于x有明显的拉伸, 因此本文又分析了A和B部分在Sb2S3晶态和非晶态下SiO2粒子受到的Fyy方向位移的关系. 在图5(a)中, 当A部分的Sb2S3处于晶态时, 最大Fyky约为0.77 pN和11 pN/(μm·W), 平衡点为(–4.97 μm , –0.34 μm, 3.6 μm); 而当Sb2S3处于非晶态时, 最大Fyky约为0.07 pN和0.8 pN/(μm·W), 均约为晶态下的1/10. 图5(b)显示, 当B部分的Sb2S3处于晶态时, 最大Fyky约为0.76 pN和10.9 pN/(μm·W), 平衡点为(4.97 μm, 0.34 μm, 3.6 μm); 而当Sb2S3处于非晶态时, 最大Fyky分别约为0.07 pN和0.7 pN/(μm·W), 均约为晶态下的1/10. 其中, Fyy方向上的分布不对称, 是由于y方向上的焦点强度分布不均匀导致的. 由于用于双阱光镊的超透镜在设计时候的焦点位置偏离超透镜的中心位置(0, 0), 从而使得聚焦光束向设计的焦点位置发生偏斜(图3xz平面的电磁场强度分布图也有体现), 导致在3个方向上焦点强度分布不均匀.

      图  5  施加在粒子上Fyy位移关系图 (a) A部分的Sb2S3分别均处于晶态和非晶态; (b) B部分的Sb2S3分别均处于晶态和非晶态

      Figure 5.  Plots of Fy for the particle versus y displacement: (a) Sb2S3 in part A is in the crystalline and amorphous states, respectively; (b) Sb2S3 in part A is in the crystalline and amorphous states, respectively.

      本文进一步计算了超透镜A和B部分的Sb2S3处于晶态下的势阱深度U, 并与kBT进行归一化, 其中kB为玻尔兹曼常数(1.38×10–23 J/K), T为温度(300 K)[36]. 图6显示了超透镜A和B部分在晶态下的UxUz.

      图  6  当A和B部分的Sb2S3为晶态时FxFz的势阱深度图 (a), (b) Fx的势阱深度Ux图; (c), (d) Fz的势阱深度Uz

      Figure 6.  Potential depth plots of Fx and Fz when parts A and B are crystalline state: (a), (b) potential depth Ux plots of Fx; (c), (d) potential depth Uz plots of Fz.

      图6(a), (b)为超透镜A和B部分Fx的势阱深度. 平衡点处为最大势阱深度, A和B部分的最大Ux分别为68.3$ \times $kBT和96.4$ \times $kBT, 图6(c), (d)为超透镜A和B部分Fz的势阱深度, Uz均为123.0$ \times $kBT. 其中, 所有的势阱深度值都远远大于kBT, 表明在用于双阱光镊的超透镜中, 当A和B部分的Sb2S3处于晶态下时, 可以实现粒子的稳定3D捕获. 值得注意的是, A和B部分的最大Ux的不同是由于xy平面上焦点处的电磁场强度分布存在较小的不对称, 使得B部分沿正方向的最大Fx (0.86 pN)要大于A部分沿正方向的最大Fx (0.77 pN). 此外B部分粒子朝正方向的运动位移要大于A部分的粒子, 因此根据 (9)式势阱深度的计算方式, B部分的最大Ux要大于A部分.

    • 为了进一步提高光镊系统的高效性, 本文设计了基于相变材料Sb2S3, 且直径为30 $ \text{μ} $m的超透镜, 并用于可控多阱光镊, 其设计思路与实现双阱光镊的基本相同. 超透镜被分为9个部分, 每个部分的相位分布公式如下:

      $ {\phi }_{i}(x,y,\lambda) = -\frac{2\rm{\pi }}{\lambda }\Big[\sqrt{{(x-{x}_{i})}^{2} + {(y-{y}_{i})}^{2} +{f}^{2}} - f \Big], $

      其中, i代表超透镜9个部分, $ \lambda $f 同样取值为1064 nm和2.5 μm. 同样, 当每个部分的Sb2S3处于红色晶态时, 形成焦点, 当Sb2S3处于蓝色非晶态时, 则无焦点形成, 如图7(a), (b)所示. 并且超透镜的入射光为RCP, 出射光为LCP.

      图  7  (a), (b) 用于多阱光镊的超透镜结构图, (a) 中间部分的Sb2S3处于非晶态, 其余部分的Sb2S3均处于晶态, (b)所有部分的Sb2S3均处于晶态; (c), (d) 分别为(a)状态下xy (z = 3.3 μm)平面和xz平面的电磁场强度分布图; (e), (f) 分别为(b)状态下xy (z = 3.3 μm)平面和xz平面的电磁场强度分布图

      Figure 7.  (a), (b) Structure of the multi-trap optical tweezer metalens, (a) Sb2S3 in the middle part is in the amorphous state, and Sb2S3 in the rest parts are in the crystalline state, (b) Sb2S3 in all parts are in the crystalline state; (c), (d) the electromagnetic field intensity distributions in the xy (z = 3.3 μm) plane and xz plane in (a) state, respectively; (e), (f) the electromagnetic field intensity distributions of xy (z = 3.3 μm) plane and xz plane in (b) state, respectively.

      图7(a)显示了当超透镜中间部分的Sb2S3处于非晶态, 其余部分的Sb2S3均处于晶态时的结构图. 图7(c), (d)则显示了其在xy (z = 3.3 μm)平面和xz平面上的强度分布图. 可以看出在xy平面上红色虚框里的焦斑强度明显小于周围的焦斑. 在xz平面上, 焦点的实际位置在z = 3.3 μm, 与设计位置相差不大, FWHM为0.62 μm. 特别地, 晶态和非晶态下的焦点处强度分布的最大值的对比可以达到10, 实现了焦点形成和消失的可控. 图7(b)显示了所有部分的Sb2S3均处于晶态下的结构图, 相对应的xy (z = 3.3 μm)和xz强度分布图如图7(e), (f)所示. 超透镜所有部分均形成焦点, 并且FWHM相差不大, 分别为0.56, 0.64 和0.56 μm.

      随后本文讨论了图7(c)图7(e)中红色虚线对应部分的Sb2S3在晶态和非晶态下, 半径为0.25 μm的SiO2粒子受到的FxFz分别与x位移和z位移的关系, 如图8(a), (b)所示. 图8(a)为SiO2粒子受到的Fxx位移的关系. 晶态下, SiO2粒子受到的最大Fx$ {k}_{x} $分别为0.6 pN和20 pN/(μm·W), 而非晶态下的最大Fx$ {k}_{x} $分别为0.04 pN和1.3 pN/(μm·W), 仅约为其晶态下的1/10, 因此, 微球的横向稳定性较弱. 图8(b)为SiO2粒子受到Fzz位移的关系. 晶态下, SiO2粒子受到的最大和最小Fz分别为0.49和0.05 pN, $ {k}_{z} $为3 pN/(μm·W), 平衡点为(0, 0, 5.1 μm), 根据上述计算的SiO2粒子的重力, z轴的光力也是可以平衡重力的. 非晶态下, SiO2粒子受到的最大和最小Fz分别为0.06和0.007 pN, $ {k}_{z} = 0.3 $ pN/(μm·W), 均约为晶态下的1/10. 并且, 由于焦点位置处的光强分布不均匀, 导致散射力远大于梯度力, 因此最小Fz约为最大Fz的1/10, 基本趋近于0, 因此粒子在z方向上完全不能被稳定捕获. 由此可见, 超透镜的中间部分可以实现对粒子的可控3D捕获. 图8(c), (d)为中间部分的Sb2S3处于晶态时FxFz的势阱深度, UxUz的最大势阱深度分别为64.2$ \times $kBT 和153.9$ \times $kBT, 证明可以实现粒子稳定的3D捕获. 因此可以推广到超透镜的其他8个部分, 实现同时对多个粒子的可控3D捕获.

      图  8  超透镜中间部分的Sb2S3在晶态和非晶态下 (a) 粒子受到的Fxx位移的关系; (b) 粒子受到的Fzz位移的关系; (c), (d) 超透镜中间部分的Sb2S3在晶态下状态下FxFz的势阱深度图

      Figure 8.  Sb2S3 in the middle part of the multi-trap optical tweezer metalens under the crystalline and amorphous states: (a) Fx of particles versus x displacement; (b) Fz of particles versus z displacement; (c), (d) potential depth plots of Fx and Fz for Sb2S3 in the middle part of the multi-trap optical tweezer metalens in the crystalline state.

      基于上述用于多阱光镊对粒子的可控3D捕获的理论与仿真分析, 可以实现同时操纵和捕获多个SiO2粒子并摆放成任意的图案. 图9展示了超透镜在6种聚焦状态下的xy (z = 3.3 μm)平面和 xz平面的强度分布图. 其中, 超透镜中的每一部分都可以控制Sb2S3晶态和非晶态的转换, 并实现对粒子的可控3D捕获. 因此本文可以仅通过使用同一个超透镜便可实现多种方式的粒子捕获并形成多种形状的图案, 进一步提高了光镊的高效性.

      图  9  超透镜其中6种聚焦状态的xy (z = 3.3 μm)平面和xz平面电磁场强度分布图来实现不同形状的捕获阵列 (a)—(c)和(g)—(i)为xy (z = 3.3 μm)平面强度分布图; (d)—(f)和(j)—(l)为对应的xz平面强度分布图

      Figure 9.  Electromagnetic field intensity distribution of xy (z = 3.3 μm) plane and xz plane for six focusing states of the multi-trap optical tweezer metalens to achieve different shapes of trapping arrays: (a)–(c) and (g)–(i) are xy (z = 3.3 μm) planar intensity distributions; (d)–(f) and (j)–(l) are the corresponding xz planar intensity distributions.

      目前基于相变材料Sb2S3的超透镜加工可以采用电子束光刻和反应离子刻蚀对Sb2S3薄膜进行图案化[37,38]. 其中, 超透镜采用SiO2盖层, 顶部是导电的碳层. Sb2S3薄膜可以通过原位衬底加热下的离子溅射而产生, 过量的硫可以通过提高衬底温度和非原位退火来缓解[37,38]. ITO层可以溅射在SiO2衬底上[39]. 对于双焦点和多焦点的超透镜设计, 每一个区域之间可以添加薄的绝缘体材料, 这样便可以避免热传导[40], 从而实现对不同区域的状态调控.

    • 本文首先设计了基于低损相变材料Sb2S3和超透镜的可控双阱光镊. 其中, 超透镜被分为两个部分: Sb2S3均处于晶态下时, A部分粒子受到的最大Fx$ {k}_{x} $分别约为0.77 pN和25.7 pN/(μm·W), B部分粒子受到的最大Fx$ {k}_{x} $分别均约为0.86 pN和37.4 pN/(μm·W), 两部分粒子的最大和最小Fz均分别约为0.60 pN和0.22 pN, $ {k}_{z} $均约为10.0 pN/(μm·W), 都约是其非晶态下的10倍, 实现了对粒子稳定的3D捕获. 其中, 在非晶态下由于光强分布不均匀, 粒子的最小Fz均小于最大Fz并更接近0, 因此在z方向容易被光“推走”, 从而不能实现粒子稳定3D捕获. 在此基础上, 为进一步增加光镊系统捕获性能的高效性, 本文设计了基于相变材料Sb2S3和超透镜的可控多阱光镊. 其中, 当超透镜中间部分的Sb2S3为晶态时, 最大的FxFz分别为0.6 pN和0.49 pN, $ {k}_{x} $$ {k}_{z} $ 分别为20 pN/(μm·W)和3 pN/(μm·W), 均约是其非晶态下的10倍, 同样可以实现粒子的可控3D捕获. 因此可以扩展到超透镜的其他部分实现多种粒子的可控3D捕获并形成多种形状的阵列. 可控3D捕获增加了超透镜光镊系统的高效性和灵活性, 可以仅通过单一的超透镜来实现粒子的不同捕获状态, 提高了光镊的实用性, 并提供了一种新的超透镜光镊的设计思路.

参考文献 (40)

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