下载:
-
两个接近光速运动的原子核进行对撞时, 可产生一种高温高密度的强相互作用物质——夸克胶子等离子体(Quark-Gluon Plasma, QGP)[1,2]. 对撞的原子核中, 参与碰撞的核子(参与子)将其能量沉积于中心快度区附近形成QGP, 而未参与碰撞的核子(旁观子)迅速飞离碰撞区域. 非对心碰撞时, 由于旁观子对参与子沿纵向(
$ \pm\hat{z} $ ) 的拖拽作用, QGP火球会在碰撞平面 (xz平面)上产生一个逆时针的旋转(如图1所示). 这种相对于碰撞参数方向($ \hat{x} $ )的非对称几何结构将通过QGP的演化最终导致末态强子的动量沿$ \pm\hat{x} $ 方向的不对称分布, 即非零直接流($ v_1 $ )[3–9]. 同时, 两个非对心碰撞的原子核携带有巨大的轨道角动量. 虽然大部分的角动量被旁观子带走, 然而仍然有一部分沉积于碰撞区域内, 因而形成QGP内的涡旋结构. 由于轨道角动量与部分子自旋的相互作用, 这一涡旋效应将进一步导致QGP中夸克的极化, 并最终体现于末态强子的极化[10].
图 1 相对论重离子碰撞中核-核非对心对撞示意图, 碰撞后介质沿纵向(
$ \pm\hat{z} $ )方向不对称. QGP 火球在碰撞平面(xz平面)上存在逆时针旋转的纵向倾斜Figure 1. A schematic figure for non-central heavy-ion collisions. A counter-clockwise tilt of the QGP fireball is created in the reaction (xz) plane.
相对论重离子碰撞中的整体自旋极化效应最早由梁作堂和王新年提出[11,12], 该工作利用静态势模型计算了非对心碰撞中部分子沿整体轨道角动量方向(
$ -\hat{y} $ )的极化率. 随后, 涌现出大量理论和实验工作对这一强相互作用系统中的自旋-涡旋耦合机制与极化进行更细致的研究[13–23]. 2017—2019年, RHIC-STAR 实验在 Au + Au非对心碰撞中发现了整体自旋极化现象, 并 相继测量了 7.7—200 AGeV对撞能量范围内 Λ和$ \bar{\Lambda} $ 超子沿初始角动量方向的整体极化信号. 此外, 沿束流方向的局域自旋极化也被广泛研究, 尤其是该极化率对横平面方位角的依赖[24–26]. 2023年, STAR发布了$ \phi $ 介子和$ K^{*0} $ 介子的自旋排列实验结果[27], 为 QGP内的强相互作用提供了新方向[28–30].本工作中, 我们将在相对论流体力学模型 CLVisc[20,31]的框架中对 200 AGeV Au+Au 碰撞产生的带电粒子直接流和
$ \Lambda/\bar{\Lambda} $ 超子整体自旋极化同时进行系统的计算与分析. 基于光学 Glauber 模型, 我们构建了3 维空间中具有纵向倾斜的初态能量密度的分布函数[6], 特别地, 我们引入了一个参数化的重子密度纵向倾斜分布[3]和一个初始流体流速[7,8,17]. 将此新发展的QGP初始化模型与 CLVisc流体力学模型相结合, 我们研究了带电强子在不同中心度的赝快度分布和直接流分布, 结果与PHOBOS和STAR实验的观测结果相符. 同时, 我们分别计算了 Λ和$ \bar{\Lambda} $ 超子的热涡旋、剪切张量、流体加速度与温度梯度以及重子化学势梯度这些自旋极化矢量的强度[21,22], 研究了它们随碰撞中心度、横动量以及赝快度的分布, 并与RHIC-STAR实验的测量数据进行了对比. 计算结果表明, 将我们的纵向倾斜初态条件与流体力学模型相结合, 可以同时描述非对心碰撞中产生的带电粒子直接流与系统的整体极化现象.本文的结构如下: 第二章中我们将介绍纵向倾斜的 3 维光学Glauber模型、3+1 维流体力学模型CLVisc以及QGP的强子化机制; 第三章中我们将计算和分析带电轻强子直接流和
$ \Lambda/\bar{\Lambda} $ 超子整体自旋极化率; 第四章将对本工作做一总结. -
为研究非对心重离子碰撞中产生的带电粒子直接流与QGP的整体极化, 我们发展了含有纵向倾斜效应的3维光学 Glauber 模型, 为QGP的流体力学演化提供了所需的初始条件[5,6].
首先, 利用原子核中核子的Woods-Saxon分布, 我们可将原子核的厚度函数表示为
$ T(x,y)=\int_{-\infty}^{\infty}dz\frac{n_{0}}{1+e^{(\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}-R)/d}}. $ 其中,
$ n_0 $ 是核子密度分布的归一化参数, 与原子核中心的核子密度接近,$ d $ 是原子核的边缘宽度, (x, y, z) 是空间坐标, R 是原子核的核半径. 对于本研究中的金核(197Au), 相关参数可取为$ n_{0}=0.17 $ ${\rm{fm}} ^{-3} $ , R = 6.38 fm, d = 0.535 fm. Glauber 模型将原子核的对撞视为原子核内核子之间碰撞的叠加. 对于沿$ \pm \hat{z} $ 方向运动, 以碰撞参数$ {\bf{b}} $ 进行碰撞的两个原子核, 它们的厚度函数可分别写为$ \begin{array}{l} T_+({\bf{x}}_{\rm{T}})=T({\bf{x}}_{\rm{T}}-{\bf{b}}/2),\; \; \; \; T_-({\bf{x}}_{\rm{T}})=T({\bf{x}}_{\rm{T}}+{\bf{b}}/2). \end{array} $ 其中,
$ {\bf{x}}_{\rm{T}}=(x, y) $ 为横平面坐标. 因此, 入射原子核与靶核中参与子的密度分布可写为$ T_{1}({\bf{x}}_{\rm{T}}) =T_+({\bf{x}}_{\rm{T}})\left\{1-\left[1-\frac{\sigma_{\rm{NN}} T_-({\bf{x}}_{\rm{T}})}{A}\right]^{A}\right\} , $ $ T_{2}({\bf{x}}_{\rm{T}}) =T_-({\bf{x}}_{\rm{T}})\left\{1-\left[1-\frac{\sigma_{\rm{NN}} T_+({\bf{x}}_{\rm{T}})}{A}\right]^{A}\right\} , $ 这里 A = 197 是Au原子核内的核子数,
$ \sigma_{\rm{NN}} = 42 $ mb 为核子-核子间非弹性散射的截面[32]. 由于核阻止效应, 向右(左)运动的参与子在前(后)向快度区间会产生更多的粒子. 这种效应可以通过在参与子(亦称为损伤核子)的权函数$ W_{\rm{N}} $ 中引入快度依赖得到:$ \begin{split} W_{\rm{N}}(x,y,\eta_{s}) =\;& [T_{1}(x,y)+T_{2}(x,y)]+H_{t}[T_{1}(x,y)\\ &-T_{2}(x,y)]\tan\left(\frac{\eta_{s}}{\eta_{t}}\right).\\[-10pt] \end{split} $ 其中, 参数
$ H_{t} $ 反映了介质相对于纵向的倾斜形变的整体强度, 依赖于束流快度$ y_{ \rm{beam}} $ 和碰撞碰撞参量 b. 通过之后与不同中心度下的实验数据相对比, 我们将它参数化为$ H_{t} = 0.76/y_{ \rm{beam}} + 0.53 b $ . 其中,$ y_{ \rm{beam}}\equiv \rm{arccosh}[\sqrt{s_{ \rm{NN}}}/(2 m_{ \rm{N}})] $ ,$ m_{ \rm{N}} $ 是核子质量. 此外, 式(5)中$ \tan (\eta_{s}/\eta_{t}) $ 反映了快度方向上初态能量密度的倾斜形态. 对于本文中研究的所有碰撞系统, 我们取$ \eta_{t}=8.0 $ . 将此参与子的权函数与两体碰撞(binary collision, BC)的空间分布相结合, 我们可以定义总权重函数为$ W(x,y,\eta_{s})=\frac{(1-\alpha)W_{\rm{N}}(x,y,\eta_{s})+\alpha n_{\rm{BC}}(x,y)}{\left[(1-\alpha)W_{\rm{N}}(0,0,0)+\alpha n_{\rm{BC}}(0,0)\right]|_{{\bf{b}}=0}}. $ 这里,
$ \alpha=0.05 $ 被称为碰撞硬度参数, 表征了参与子同两体碰撞对QGP能量密度的相对贡献. 后者的分布函数可以由$ n_{\rm{BC}}(x, y)=\sigma_{\rm{NN}}T_{+}(x, y)T_{-}(x, y) $ 计算.利用上述权重函数, QGP的初态能量密度
$ \varepsilon(x, y, \eta_{s}) $ 和重子数密度$ n(x, y, \eta_{s}) $ 可以分别写为$ \begin{array}{l} \varepsilon(x,y,\eta_{s}) =K \cdot W(x,y,\eta_{s}) \cdot H(\eta_{s}) \,, \end{array} $ $ n(x,y,\eta_{s}) =\frac{1}{N}\cdot W(x,y,\eta_{s}) \cdot H(\eta_{s}) \cdot H_{B}(\eta_{s}) \,, $ 其中, K=70.5 GeV/fm
$ ^{3} $ , 由末态带电粒子的产额分布$ dN/d\eta $ 确定,$ N $ 是归一化因子. 此外,$ H(\eta_{s}) $ 函数用于满足$ dN/d\eta $ 在中心快度区的平台结构:$ H(\eta_{s})=\exp\left[-\frac{(|\eta_{s}|-\eta_{w})^{2}}{2\sigma^{2}_{\eta}}\theta(|\eta_{s}|-\eta_{w}) \right]. $ 式中,
$ \eta_{w}=2.5 $ 和$ \sigma_{\eta}=0.6 $ 分别是平台宽度以及平台区域外高斯衰减的宽度. 根据 P. Bozek 的工作[3], 初态重子的纵向分布$ H_{B}(\eta_{s}) $ 可写为$ H_{B}(\eta_{s})=\exp\left[-\frac{(\eta_{s}-\eta_{n})^{2}}{2\sigma^{2}_{n}}\right]+\exp\left[-\frac{(\eta_{s}+\eta_{n})^{2}}{2\sigma^{2}_{n}}\right]. $ 其中,
$ \eta_{n} $ 和$ \sigma_{n} $ 可通过实验所测带电强子的横动量分布进行校准[8,20]. 需要指出的是, 虽然这种重子密度分布属于唯象模型[3], 它与弦碎裂模型给出的纵向分布在定性上是一致的[20,33,34]. 利用这一模型, 我们在图 2 中展示了 200 AGeV Au-Au 碰撞在20—60%中心度区间的初态能量密度(左)及重子密度(右)的分布. 可以发现, 初态能量密度和重子密度在$ \eta_{s} $ -$ x $ 平面上相对于纵向具有逆时针旋转的倾斜分布. 这是产生末态粒子直接流的重要原因, 也影响着QGP整体极化的强度.
图 2 非对心Au+Au碰撞产生的QGP的初始能量密度(左)与重子数密度(右)在反应平面内的分布. 此处展现了中心度为 20—60%(b = 9.0 fm)下200 AGeV Au+Au 碰撞的情形. 箭头表示了QGP 火球相对于纵方向的逆时针倾斜
Figure 2. The initial energy density (left) and baryon density (right) on the
$ \eta_{s} $ -$ x $ plane in 20–60%(b = 9.0 fm)200 AGeV Au+Au collisions.除了几何形态, 介质的初始速度分布对末态强子的直接流和自旋极化亦有显著影响. 在QGP介质产生的初始时刻
$ \tau_{0} $ , 介质的流速可由能量动量守恒导出[7,8,17,18]. 作为流体, QGP的能动量张量在$ \tau $ 与$ \eta_s $ 上的分量可构造如下:$ T^{\tau\tau} =\varepsilon(x,y,\eta_{s})\cosh(y_{L}) , $ $T^{\tau\eta_{s}} =\frac{1}{\tau_{0}}\varepsilon(x,y,\eta_{s})\sinh(y_{L}) . $ 式中,
$ y_{L} \equiv f_{v} y_{ \rm{CM}} $ . 其中,$ y_{ \rm{CM}} $ 为给定位置的核物质在整体质心系中的快度, 可通过束流快度$ y_{ \rm{beam}} $ 构造为[18]:$ y_{ \rm{CM}}= \rm{arctanh} \left[\frac{T_{1}-T_{2}}{T_{1}+T_{2}} \tanh (y_{ \rm{beam}})\right]. $ 此外,
$ f_{v} \in[0, 1] $ 是控制纵向流速大小的参数. 对于 200 AGeV Au+Au 碰撞系统,$ f_{v}=0.15 $ [8]. 本工作中, 我们忽略了$ \tau_0 $ 时刻QGP在横平面上的初始速度. 因而,$ T^{\tau x} = T^{\tau y} = 0 $ . 相对于纵向速度, 横向速度对QGP的整体极化影响较弱. -
基于前一小节构造的QGP初始条件, 我们采用 3+1 维粘滞流体力学模型 CLVisc[20,31] 模拟 QGP 介质随后在时空中的演化. 流体力学方程如下:
$ \begin{array}{l} \nabla_{\mu} T^{\mu\nu} =0 , \end{array} $ $ \begin{array}{l} \nabla_{\mu} J^{\mu} =0 , \end{array} $ 其中, 能动量张量
$ T^{\mu\nu} $ 和净重子流$ J^{\mu} $ 为$ T^{\mu\nu} = \varepsilon U^{\mu}U^{\nu} - P\Delta^{\mu\nu} + \pi^{\mu\nu}, $ $ J^{\mu} = nU^{\mu}+V^{\mu}. $ 式中,
$ \varepsilon $ 、P、n、$ u^{\mu} $ 、$ \pi^{\mu\nu} $ 、$ V^{\mu} $ 分别为系统的局域能量密度、压强、净重子数密度、流速、剪切粘滞张量和重子耗散流. 利用度规张量$g^{\mu\nu} = \rm{diag} (1, -1, -1, -1)$ , 投影算符定义为$ \Delta^{\mu\nu} = g^{\mu\nu}-u^{\mu}u^{\nu} $ . 参照文献[7, 20, 33, 35, 36], 我们在本工作中只考虑了剪切粘滞效应, 而未考虑体积粘滞的贡献. 根据 Israel-Stewart二阶流体动力学[36], 剪切粘滞耗散$ \pi^{\mu\nu} $ 及重子耗散流$ V^{\mu} $ 满足$ \begin{split} &\Delta^{\mu\nu}_{\alpha\beta} (u\cdot \partial) \pi^{\alpha\beta} = -\frac{1}{\tau_{\pi}}\left(\pi^{\mu\nu} - \eta_v\sigma^{\mu\nu}\right) \\ &\qquad- \frac{4}{3}\pi^{\mu\nu}\theta -\frac{5}{7}\pi^{\alpha \langle \mu}\sigma_{\alpha}^{\nu \rangle }+ \frac{9}{70}\frac{4}{e+P}\pi^{ \langle \mu}_{\alpha}\pi^{\nu\rangle \alpha}\,, \\ &\Delta^{\mu\nu} (u\cdot \partial) V_{\nu} = - \frac{1}{\tau_V}\left(V^{\mu}-\kappa_B\bigtriangledown^{\mu}\frac{\mu_B}{T}\right)\\ &\qquad-V^{\mu}\theta -\frac{3}{10}V_{\nu}\sigma^{\mu\nu}\,.\\[-10pt] \end{split} $ 其中,
$ \theta = \partial \cdot u $ 为膨胀率,$\sigma^{\mu\nu} = \partial^{ \langle \mu} u^{\nu \rangle }$ 为剪切张量,$ \eta_v $ 和$ \kappa_B $ 分别为剪切粘度和重子扩散系数. 无迹对称张量满足$A^{ \langle \mu\nu \rangle } = \dfrac{1}{2}[(\Delta^{\mu\alpha}\Delta^{\nu\beta}+ \Delta^{\nu\alpha}\Delta^{\mu\beta})- \dfrac{2}{3}\Delta^{\mu\nu}\Delta^{\alpha\beta}]A_{\alpha \beta}$ [20]. 此外, 我们可定义剪切粘滞率$ C_{\eta_v} $ , 并将它与重子扩散系数$ \kappa_B $ 同其它热力学量的关联如下,$ C_{\eta_v}= \frac{\eta_v T}{e+P}, $ $ \kappa_B = \frac{C_B}{T}n\left[\frac{1}{3} \cot \left(\frac{\mu_B}{T}\right)-\frac{nT}{e+P}\right] \,. $ 其中, T为局域温度,
$ \mu_B $ 为重子化学势. 系统的弛豫时间满足$ \tau_{\pi} = 5 C_{\eta_v}/T $ ,$ \tau_V = C_B/T $ . 在本工作中, 我们将$ C_{\eta_v}=0.08 $ 和$ {C_B}=0.4 $ 视为模型参数. 流体力学方程的求解还依赖于系统的物态方程. 我们采用格点QCD计算得到的 NEOS-BQS状态方程[37,38]. 它包含了状态方程对有限重子数的依赖, 并提供了 QGP 与强子气状态间的平滑过渡. -
当QGP膨胀至局域温度低于临界温度时, 它会转变为强子气体, 即“冻出”. 我们采用等温冻出条件[31]实现这一过程. 粒子冻出的超曲面由恒定的冻结能量密度(
$ e_{\rm{frz}} $ = 0.4 GeV/fm$ ^3 $ [20])确定. 在这个超曲面上, 我们可利用 Cooper-Frye 公式得到粒子的末态动量分布:$ \frac{dN}{p_T dp_T d\phi dy } = \frac{g_i}{(2\pi)^3}\int_{\Sigma} p^{\mu}d\Sigma_{\mu}f_{\rm{eq}}(1+\delta f_{\pi}+\delta f_{V})\,. $ 式中,
$ g_i $ 是强子的自旋-色荷简并度,$ d\Sigma_{\mu} $ 是由投影法确定的超曲面面元. 此外,$ f_{\rm eq} $ 为热平衡分布,$ \delta f_{\pi} $ 和$ \delta f_{V} $ 则为非平衡修正. 它们满足[39]$ f_{\rm eq} = \frac{1}{\exp \left[(p_{\mu}U^{\mu} - B\mu_B \right)/T_f] \mp 1} \,, $ $ \delta f_{\pi}(x,p)= (1\pm f^{\rm{eq}}(x,p)) \frac{p_{\mu}p_{\nu}\pi^{\mu\nu}}{2T^2_f(e+P)}, $ $ \delta f_V(x,p)= (1\pm f^{\rm{eq}}(x,p))\left(\frac{n}{e+P}-\frac{B}{U^{\mu}p_{\mu}}\right)\frac{p^{\mu}V_{\mu}}{\kappa_B/ \tau_V }. $ 式中,
$ T_f $ 为化学冻结温度,$ \mu_B $ 为净重子化学势, B 为给定强子所含的重子数, n 为局域净重子密度,$ \mp $ ($ \pm $ )符号中上标用于玻色子, 下标用于费米子. -
利用上述初始化方法于 3+1 维 CLVisc 流体力学模型, 我们计算并分析了 200 AGeV Au+Au 碰撞中带电粒子的直接流和超子极化. 在本章中, 我们首先给出了带电粒子的赝快度分布结果. 随后, 我们分析了不同中心度带电粒子以及质子-反质子直接流
$ v_{1} $ 的分布. 最后, 我们计算了 Λ 和$ \bar{\Lambda} $ 超子的整体自旋极化率 ($ -P_{y} $ )随中心度、横动量及赝快度的分布. -
如前文所述, 对于给定的碰撞能量
$ \sqrt{s_{\rm{NN}}} $ , 初始化模型中描述初态能量纵向分布的参数可根据实验测得的带电强子快度分布$ dN_{ch}/dy $ 或赝快度分布$ dN_{ch}/d\eta $ 进行校准.利用纵向倾斜的3维光学Glauber模型与 3+1 维流体力学模型, 我们首先计算了带电粒子的产额分布, 如图3所示. 此处我们展示了200 AGeV Au+Au 碰撞在中心度为 0—6%(b = 2.7 fm)、6—15%(
$ b=4.8 $ fm)、15-25%(b = 6.7 fm)以及 25—35% ($ b=8.1 $ fm)的赝快度分布$ dN_{ch}/d\eta $ 结果. 如图所示, 我们的模型计算能够较好的描述RHIC-PHOBOS的实验数据.
图 3 末态带电强子在200 AGeV Au+Au 碰撞不同中心度的赝快度分布
$ dN_{ch}/d\eta $ . 实线为理论计算结果, 实心圆点为 RHIC-PHOBOS 的测量结果[40]Figure 3. Pseudorapidity distribution
$ dN_{ch}/d\eta $ of charged light hadrons in Au+Au collisions at$ \sqrt{s_{\rm{NN}}} = 200 $ GeV, compared between the CLVisc hydrodynamic calculation and the PHOBOS data[40].直接流的形成对QGP初始形态有较强的依赖, 因此可作为理解原子核结构、QGP介质早期的几何结构以及重子阻止效应的有效工具之一. 直接流可定义为
$ v_{1}=\langle\cos(\phi-\Psi_{1})\rangle=\frac{\displaystyle\int\cos(\phi-\Psi_{1})\frac{dN}{dy(\eta) d\phi}d\phi}{\displaystyle\int\frac{dN}{dy(\eta) d\phi}d\phi}. $ 其中,
$ \Psi_{1} $ 是碰撞的一阶事件平面, 与实验中测量使用偏转中子确定的旁观子平面相同. 在计算中, 横动量积分范围为$ p_{\rm{T}} \in [0.5, \; 3.0] $ GeV. 此外, 由于使用光学极限的平滑 Glauber 模型作为初态条件来初始化能量密度和局域重子密度, 初态核子的涨落、碰撞产生的强磁场[41]以及末态强子级联过程的[42]贡献被忽略, 这将在我们以后的工作中细致探索.图4 左图展示了 200 AGeV Au+Au 碰撞在中心度为 0—5%(
$ b=2.4 $ fm)和 5—40%($ b=6.7 $ fm)带电强子直接流的赝快度分布. 线是理论计算的结果, 实心点为STAR的实验结果. 通过理论计算与实验数据的对比发现, 通过结合纵向倾斜的初态条件与流体力学模型的演化, 我们可以较好的描述中心快度附近的直接流分布. 这印证了非对心重离子碰撞形成的 QGP 介质在早期具备纵向倾斜的行为. 几何形状的不对称性导致了压强梯度的不对称性, 并最终形成了带电粒子在前向与后向快度区不同的直接流.
图 4 200 AGeV Au+Au 碰撞不同中心度的直接流
$ v_{1} $ . 左图为带电粒子直接流对赝快度的依赖, 右图为质子及反质子直接流对快度的依赖. 实验结果取自 STAR实验组[43,44]Figure 4. Directed flow
$ v_{1} $ of charged hadrons (left) and protons and anti-protons (right) in Au+Au collisions at$ \sqrt{s_{\rm{NN}}} = 200 $ GeV, compared between the CLVisc hydrodynamic calculation and the STAR data[43,44].图4 右图为 200 AGeV Au+Au 碰撞在中心度为 10—40%(
$ b=7.2 $ fm)时质子与反质子的直接流快度分布. 可以发现, 正负质子的直接流存在劈裂现象, 这是由非零的重子数密度产生的. 由于低横动量反质子的来源主要是 QGP介质的膨胀冷却, 因此它的$ v_1 $ 更直接的反映了 QGP介质的纵向倾斜强度. 此外, 在初态模型中, 我们假设初态重子数密度的倾斜与能量密度的倾斜强度一致. 与实验数据相比, 这一假设高估了质子的直接流. 在往后的工作中, 我们将通过修正重子数密度的纵向倾斜强度来进一步进行研究质子与反质子间的劈裂现象. 通过图4, 我们可以发现非对心碰撞中的核阻止效应会强于中心碰撞, 使得前者产生的火球在早期有更强的倾斜状态, 同时也伴随着产生更大的角动量. 这为下面计算超子极化提供了研究基础. -
在非对心重离子碰撞中, 由于 QGP 介质有一巨大的初始轨道角动量, 介质内部的夸克将被极化. 我们首先假设夸克在冻结为强子的超平面上已达到局部(热)平衡, 并假设夸克或强子的自旋在强子化和共振衰变过程中并未发生改变[20–22], 则对于自旋为 1/2 的费米子的自旋矢量可以通过如下方法计算[45,46]:
$ {\cal{S}}^{\mu}({\bf{p}})=\frac{\displaystyle\int d \Sigma \cdot p {\cal{J}}_{5}^{\mu}(p, X)}{2 m \displaystyle\int d \Sigma \cdot {\cal{N}}(p, X)}. $ 式中,
$ {\cal{J}}^{\mu}_5 $ 为轴电荷电流密度,$ {\cal{N}}^{\mu}(p, X) $ 为相空间中的费米子数密度. 根据量子动力学理论的结果[21,22,47], 可以将$ {\cal{S}}^{\mu}({\bf{p}}) $ 分解为以下部分:$ \begin{split} {\cal{S}}^{\mu}({\bf{p}}) =\;& {\cal{S}}_{ \rm{thermal}}^{\mu}({\bf{p}}) +{\cal{S}}_{ \rm{shear}}^{\mu}({\bf{p}})+{\cal{S}}_{ \rm{accT}}^{\mu}({\bf{p}}) \\ &+{\cal{S}}_{ \rm{chemical}}^{\mu}({\bf{p}})+{\cal{S}}_{ \rm{EB}}^{\mu}({\bf{p}}). \end{split} $ 上式右侧各项分别为
$ \begin{split} &{\cal{S}}_{ \rm{thermal}}^{\mu}({\bf{p}}) = \int d\Sigma^{\sigma}F_{\sigma}\epsilon^{\mu\nu\alpha\beta}p_{\nu}\partial_{\alpha}\frac{u_{\beta}}{T}, \\ &{\cal{S}}_{ \rm{shear}}^{\mu}({\bf{p}}) = \int d\Sigma^{\sigma}F_{\sigma} \frac{\epsilon^{\mu\nu\alpha\beta}p_{\nu} u_{\beta}}{(u\cdot p)T} \times p^{\rho}(\partial_{\rho}u_{\alpha}\\ &\qquad\qquad+\partial_{\alpha}u_{\rho}-u_{\rho}Du_{\alpha}), \\ &{\cal{S}}_{ \rm{accT}}^{\mu}({\bf{p}}) = -\int d\Sigma^{\sigma}F_{\sigma}\frac{\epsilon^{\mu\nu\alpha\beta}p_{\nu}u_{\alpha}}{T} \left(Du_{\beta}-\frac{\partial_{\beta}T}{T}\right), \\ &{\cal{S}}_{ \rm{chemical}}^{\mu}({\bf{p}}) = 2\int d\Sigma^{\sigma}F_{\sigma}\frac{1}{(u\cdot p)}\epsilon^{\mu\nu\alpha\beta}p_{\alpha}u_{\beta}\partial_{\nu}\frac{\mu}{T}, \\ &{\cal{S}}_{ \rm{EB}}^{\mu}({\bf{p}}) = 2\int d\Sigma^{\sigma}F_{\sigma}\left[\frac{\epsilon^{\mu\nu\alpha\beta}p_{\alpha}u_{\beta}E_{\nu}}{(u\cdot p)T}+\frac{B^{\mu}}{T}\right]. \\[-10pt] \end{split} $ 其中,
$F^{\mu} \;=\; \dfrac{\hbar}{8 m_{\Lambda}\Phi({\bf{p}})}p^{\mu} f_{\rm{eq}}(1\;-\;f_{\rm{eq}})$ ,$\Phi({\bf{p}}) = $ $ \displaystyle \int d\Sigma^{\mu}p_{\mu} f_{\rm{eq}}$ . 上述方程分别表示热涡旋极化矢量($ {\cal{S}}_{ \rm{thermal}}^{\mu} $ ), 剪切张量极化矢量($ {\cal{S}}_{ \rm{shear}}^{\mu}({\bf{p}}) $ ), 流体加速度及温度梯度极化矢量($ {\cal{S}}_{ \rm{accT}}^{\mu} $ ), 化学势随温度的梯度极化矢量($ {\cal{S}}_{ \rm{chemical}}^{\mu} $ ) 以及外电磁场极化($ {\cal{S}}_{ \rm{EB}}^{\mu} $ ). 同时,$ S^\mu_{ \rm{shear}} $ 和$ S^\mu_{ \rm{chemical}} $ 又被称为为剪切诱导极化(Shear Induced Polarization)和重子自旋霍尔效应(Spin Hall Effect). 上述极化矢量的详细表达式亦可参见文献[20–22, 47–53]. 由于重离子碰撞中电磁场衰减很快[20–22], 在本研究中我们暂不考虑它的贡献.在Λ 超子和
$ \overline{\Lambda} $ 超子的静止系中, 自旋极化矢量为$ \begin{eqnarray} \vec{P}^{*}({\bf{p}}) = \vec{P}({\bf{p}})-\frac{\vec{P}({\bf{p}}) \cdot \vec{p}}{p^{0}(p^{0}+m)}\vec{p}. \end{eqnarray} $ 其中,
$ \begin{eqnarray} P^{\mu}({\bf{p}}) \equiv \frac{1}{s} {\cal{S}}^{\mu}({\bf{p}}). \end{eqnarray} $ 式中的 s = 1/2 是粒子的自旋. 通过对横动量和速度求平均, 我们还可以得到超子的局域极化:
$ \begin{eqnarray} \langle \vec{P}(\phi_p) \rangle = \frac{\displaystyle\int_{y_{\rm{min}}}^{y_{\rm{max}}}dy \int_{p_{T\rm{min}}}^{p_{T\rm{max}}}p_Tdp_T [ \Phi ({\bf{p}})\vec{P}^{*}({\bf{p}})]}{\displaystyle\int_{y_{\rm{min}}}^{y_{\rm{max}}}dy \int_{p_{T\rm{min}}}^{p_{T\rm{max}}}p_Tdp_T \Phi({\bf{p}}) }. \end{eqnarray} $ 上式中,
$ \phi_p $ 是方位角, 选取计算的横向动量和快度区域为$ p_T \in [0.5, \; 3.0] $ 及$ y\in [-1, \; 1] $ . 在当前的工作中, 超子 Λ和$ \overline{\Lambda} $ 的质量为$ m = 1.116 $ GeV.将公式(30)对方位角积分再取其
$ -\hat{y} $ 分量, 图5 给出了200 AGeV Au+Au 碰撞在不同中心度的末态超子整体自旋极化率 (global polarization)随中心度的分布. 图5 左图给出了四种不同极化矢量的贡献. 可以发现, 超子的整体极化中热涡旋极化 (thermal)的贡献占据主要地位, 而剪切张量极化 (shear), 加速度及温度梯度极化 (accT)及化学势随温度的梯度极化 (chemical)结果均小于热涡旋极化的贡献. 理论计算与实验数据共同表明, 从中心碰撞到边缘碰撞, QGP 介质随着中心度的增大在纵向上会更倾斜, 初始角动量也会更大, 因而末态超子的整体自旋极化率也随之增大.
图 5 200 AGeV Au+Au 碰撞在不同中心度的超子整体自旋极化
$ P^y $ . 左图为 Λ超子的四种自旋极化(thermal, shear, accT, chemical)随碰撞中心度的依赖. 右图为 Λ和$ \overline{\Lambda} $ 超子的四种自旋极化之和(total = thermal + shear + accT + chemical)随中心度的依赖. 实验数取自RHIC-STAR [25]. 需要注意的是, 根据最新的超子衰变参数$ \alpha_{\Lambda} $ , STAR 合作组采集到的数据点被缩放了 0.877倍Figure 5. The global polarization
$ P^y $ of Λ and$ \bar{\Lambda} $ as a function of centrality in Au+Au collisions at$ \sqrt{s_{\rm{NN}}}=200 $ GeV, compared between the CLVisc hydrodynamic calculation and the STAR data [25].在图5 右图中, 我们计算了Λ和
$ \overline{\Lambda} $ 超子的四种自旋极化矢量之和(total = thermal + shear + accT + chemical)并与实验数据做对比. 考虑整体贡献后, 我们的理论计算结果和超子极化的实验结果相近. 同时, Λ和$ \overline{\Lambda} $ 超子之间的劈裂非常小. 这些结果表明, 直接流和自旋极化存在一定关联: 直接流斜率越大, 火球越倾斜, 超子的自旋极化越大. 将直接流和整体极化联合分析, 有助于我们对重离子碰撞早期介质几何结构和动力学特征更深入的理解.除了整体自旋极化与中心度的关系, 我们还计算了 200 AGeV Au+Au 碰撞中末态超子整体自旋极化率
$ P^y $ 随横动量$ p_T $ 的分布, 结果如图6 所示. 在左图中, 我们可以看到热涡旋自旋极化贡献在大横动量区域($ p_T > 1.5 $ GeV)被压低, 而剪切张量极化(shear)在横动量大于 1.5 GeV 时增强了整体自旋极化强度. 此外, 在右图中我们可以看出, 四种自旋极化效应的整体贡献可以合理地描述 STAR实验所观测的超子与反超子整体极化随横动量的依赖.
图 6 在 200 AGe Au+Au 碰撞中心度 20-60% 中超子整体自旋极化
$ P^y $ 对横动量$ p_T $ 的依赖关系. 左图为 Λ超子的四种自旋极化随横动量$ p_T $ 的依赖. 右图为 Λ和$ \overline{\Lambda} $ 超子四种贡献之和的整体自旋极化随横动量$ p_T $ 的依赖. 实验数据取自 RHIC-STAR[25]Figure 6. The global polarization
$ P^y $ of Λ and$ \bar{\Lambda} $ as a function of transverse momentum$ p_T $ in 20-60% Au+Au collisions at$ \sqrt{s_{\rm{NN}}}=200 $ GeV, compared between the CLVisc hydrodynamic calculation and the STAR data[25].最后, 我们计算了 200 AGeV Au+Au 碰撞中末态超子整体自旋极化率
$ P^y $ 随赝快度$ \eta $ 的分布, 结果如图7 所示. 从左图可以看出, 热涡旋的贡献在中心快度区域占据了主要地位. 在前后赝快度大于 1.3的区域, 流体加速度及温度梯度极化矢量 (accT)的贡献存在急剧增加. 由于计算中存在温度 T的负二次方贡献, 而介质在边缘的温度是非常低的, 所以理论计算上这是可预期的. 期待未来实验在大快度区域的测量可以帮助检验这一理论预期.
图 7 200～AGeV Au+Au 碰撞在中心度为20-60%的超子整体自旋极化率
$ P^y $ 随赝快度$ \eta $ 的分布. 左图为 Λ超子的四种自旋极化随赝快度$ \eta $ 的分布. 右图为 Λ超子和$ \overline{\Lambda} $ 超子四种贡献之和的整体自旋极化率随赝快度的分布. 实验数据来自RHIC-STAR[25]Figure 7. The global polarization
$ P^y $ of Λ and$ \bar{\Lambda} $ as a function of pseudo-rapidity in Au+Au collisions at$ \sqrt{s_{\rm{NN}}}=200 $ GeV, compared between the CLVisc hydrodynamic calculation and the STAR data[25].在图7的右图中我们给出了 Λ和
$ \overline{\Lambda} $ 超子整体自旋极化率$ P^y $ 随赝快度$ \eta $ 的分布. 可以看到四种自旋极化之和给出的整体自旋极化率在中心快度区域在幅值和分布上都能够较好的描述STAR的实验结果. 同时, 理论计算的 Λ和$ \overline{\Lambda} $ 超子整体自旋极化率在赝快度分布上没有发现明显的区别, 这也和实验数据吻合. -
将具有纵向倾斜的初态条件与3+1维流体力学模型相结合, 我们对 200 AGeV Au+Au 碰撞中带电粒子的直接流和超子的整体自旋极化率同时进行了研究. 在该理论框架下, 我们发现直接流和超子整体自旋极化都与QGP介质早期的倾斜结构有关. 从另一方面看, 两者均可以对QGP的初态流速、初态核几何以及原子核结构效应提供有效约束. 我们还发现热涡旋(thermal)极化在整体自旋极化中的贡献占据主要地位, 而剪切张量极化(shear)、加速度及温度梯度极化(accT)及化学势随温度的梯度极化(chemical)贡献较小, 这为我们之后研究超子的局域极化, 例如横向极化和纵向极化随角度的变化提供了基础. 此外要指出的是, 我们设定的重子数密度的纵向分布与能量密度的分布一致. 这一局限将在我们未来的研究中改进. 我们的计算为相对论重离子碰撞实验中测得的末态强子产额、直接流、自旋极化均提供了合理的理论描述.
感谢湖北工程学院物电学院机器视界研究中心提供的 GPU计算资源.
-
非对心的相对论重离子碰撞中, 不参与碰撞的核子会对参与碰撞的核子产生纵向拖拽, 形成一个相对于纵向倾斜的夸克胶子等离子体(QGP)火球. 同时, 对撞的原子核可将巨大的轨道角动量沉积于QGP中, 使其中的部分子沿系统总角动量方向发生自旋极化. 在光学 Glauber模型基础上, 本文构建了倾斜的 3维QGP初态条件, 并结合3+1维粘滞流体力学模型 CLVisc, 研究了重离子碰撞的末态带电粒子的直接流和
$ \Lambda/\bar{\Lambda} $ 超子的整体极化. 计算表明, 倾斜的初态条件与流体力学模型的结合能够较好地描述 RHIC-STAR实验上观测到的直接流与超子整体自旋极化的数据. 这为人们利用这些观测量进一步约束重离子碰撞产生的核物质的初始几何与运动学状态提供了理论依据.-
关键词:
- 相对论重离子碰撞 /
- 夸克胶子等离子体 /
- 直接流 /
- $ \Lambda/\bar{\Lambda} $ 超子整体自旋极化
In non-central relativistic heavy-ion collisions, the non-colliding nucleons drag the colliding nucleons along the longitudinal direction asymmetrically, producing a longitudinally tilted quark-gluon plasma (QGP) fireball. Meanwhile, these colliding nuclei deposit a huge initial orbital angular momentum into the system, leading to the polarization of partons inside the QGP along the direction of the total angular momentum. Based on the optical Glauber model, we develop a 3-dimensional initial condition of the tilted QGP. By combining it with the (3+1)-dimensional viscous hydrodynamic model CLVisc, we investigate the directed flow of charged hadrons and the global polarization of$ \Lambda/\bar{\Lambda} $ hyperons in heavy-ion collisions. Our calculation indicates that the combination of a tilted initial condition of the QGP and the hydrodynamic model can provide a satisfactory description of the directed flow and global polarization observed at RHIC-STAR. This offers a theoretical baseline for using these observables to further constrain the initial geometry and kinematic properties of the nuclear matter created in heavy-ion collisions.-
Keywords:
- Relativistic heavy ion collision /
- quark-gluon plasma /
- directed flow /
- $ \Lambda/\bar{\Lambda} $ global polarization
-
图 1 相对论重离子碰撞中核-核非对心对撞示意图, 碰撞后介质沿纵向(
$ \pm\hat{z} $ )方向不对称. QGP 火球在碰撞平面(xz平面)上存在逆时针旋转的纵向倾斜Fig. 1. A schematic figure for non-central heavy-ion collisions. A counter-clockwise tilt of the QGP fireball is created in the reaction (xz) plane.
图 2 非对心Au+Au碰撞产生的QGP的初始能量密度(左)与重子数密度(右)在反应平面内的分布. 此处展现了中心度为 20—60%(b = 9.0 fm)下200 AGeV Au+Au 碰撞的情形. 箭头表示了QGP 火球相对于纵方向的逆时针倾斜
Fig. 2. The initial energy density (left) and baryon density (right) on the
$ \eta_{s} $ -$ x $ plane in 20–60%(b = 9.0 fm)200 AGeV Au+Au collisions.
图 3 末态带电强子在200 AGeV Au+Au 碰撞不同中心度的赝快度分布
$ dN_{ch}/d\eta $ . 实线为理论计算结果, 实心圆点为 RHIC-PHOBOS 的测量结果[40]Fig. 3. Pseudorapidity distribution
$ dN_{ch}/d\eta $ of charged light hadrons in Au+Au collisions at$ \sqrt{s_{\rm{NN}}} = 200 $ GeV, compared between the CLVisc hydrodynamic calculation and the PHOBOS data[40].
图 4 200 AGeV Au+Au 碰撞不同中心度的直接流
$ v_{1} $ . 左图为带电粒子直接流对赝快度的依赖, 右图为质子及反质子直接流对快度的依赖. 实验结果取自 STAR实验组[43,44]Fig. 4. Directed flow
$ v_{1} $ of charged hadrons (left) and protons and anti-protons (right) in Au+Au collisions at$ \sqrt{s_{\rm{NN}}} = 200 $ GeV, compared between the CLVisc hydrodynamic calculation and the STAR data[43,44].
图 5 200 AGeV Au+Au 碰撞在不同中心度的超子整体自旋极化
$ P^y $ . 左图为 Λ超子的四种自旋极化(thermal, shear, accT, chemical)随碰撞中心度的依赖. 右图为 Λ和$ \overline{\Lambda} $ 超子的四种自旋极化之和(total = thermal + shear + accT + chemical)随中心度的依赖. 实验数取自RHIC-STAR [25]. 需要注意的是, 根据最新的超子衰变参数$ \alpha_{\Lambda} $ , STAR 合作组采集到的数据点被缩放了 0.877倍Fig. 5. The global polarization
$ P^y $ of Λ and$ \bar{\Lambda} $ as a function of centrality in Au+Au collisions at$ \sqrt{s_{\rm{NN}}}=200 $ GeV, compared between the CLVisc hydrodynamic calculation and the STAR data [25].
图 6 在 200 AGe Au+Au 碰撞中心度 20-60% 中超子整体自旋极化
$ P^y $ 对横动量$ p_T $ 的依赖关系. 左图为 Λ超子的四种自旋极化随横动量$ p_T $ 的依赖. 右图为 Λ和$ \overline{\Lambda} $ 超子四种贡献之和的整体自旋极化随横动量$ p_T $ 的依赖. 实验数据取自 RHIC-STAR[25]Fig. 6. The global polarization
$ P^y $ of Λ and$ \bar{\Lambda} $ as a function of transverse momentum$ p_T $ in 20-60% Au+Au collisions at$ \sqrt{s_{\rm{NN}}}=200 $ GeV, compared between the CLVisc hydrodynamic calculation and the STAR data[25].
图 7 200～AGeV Au+Au 碰撞在中心度为20-60%的超子整体自旋极化率
$ P^y $ 随赝快度$ \eta $ 的分布. 左图为 Λ超子的四种自旋极化随赝快度$ \eta $ 的分布. 右图为 Λ超子和$ \overline{\Lambda} $ 超子四种贡献之和的整体自旋极化率随赝快度的分布. 实验数据来自RHIC-STAR[25]Fig. 7. The global polarization
$ P^y $ of Λ and$ \bar{\Lambda} $ as a function of pseudo-rapidity in Au+Au collisions at$ \sqrt{s_{\rm{NN}}}=200 $ GeV, compared between the CLVisc hydrodynamic calculation and the STAR data[25]. -
[1] Bass S A, Gyulassy M, Stoecker H, and Greiner W 1999 J. Phys. G 25 R1
Google Scholar
[2] Rischke D H, Pürsün Y, Maruhn J A, Stoecker H, and Greiner W 1995 Acta Phys. Hung. A 1 309
Google Scholar
[3] Bozek P 2022 Phys. Rev. C 106 L061901
Google Scholar
[4] Bozek P 2012 Phys. Rev. C 85 034901
Google Scholar
[5] Jiang Z F, Cao S S, Wu X Y, Yang C B, and Zhang B W 2022 Phys. Rev. C 105 034901
Google Scholar
[6] Jiang Z F, Yang C B, and Peng Q 2021 Phys. Rev. C 104 064903
Google Scholar
[7] Shen C and Alzhrani S 2020 Phys. Rev. C 102 014909
Google Scholar
[8] Ryu S, Jupic V, and Shen C 2021 Phys. Rev. C 104 054908
Google Scholar
[9] Wa ng, H and Chen, J H 2022 Nucl. Sci. Tech. 33 15
Google Scholar
[10] 高建华, 黄旭光, 梁作堂, 王群, 王新年 2023 物理学报 本期.
Gao J H, Huang X G, Liang Z T, Wang Q and Wang X N 2023 Acta Phys. Sin. this volume (Wait for the assignment from the editor) (in Chinese)
[11] Liang Z T and Wang X N 2005 Phys. Rev. Lett. 94 102301
Google Scholar
[12] Liang Z T and Wang X N 2005 Phys. Lett. B 629 20
Google Scholar
[13] 孙旭, 周晨升, 陈金辉, 陈震宇, 马余刚, 唐爱洪, 徐庆华 2023 物理学报 本期.
Sun X, Zhou C S, Chen J H, Chen Z Y, Ma Y G, Tang A H, and Xu Q H 2023 Acta Phys. Sin. this volume (Wait for the assignment from the editor) (in Chinese)
[14] 浦实, 黄旭光 2023 物理学报 本期.
Pu S and Huang X G 2023 Acta Phys. Sin. this volume (Wait for the assignment from the editor) (in Chinese)
[15] 尹伊 2023 物理学报 本期.
Yin Y 2023 Acta Phys. Sin. this volume (Wait for the assignment from the editor) (in Chinese)
[16] Huang X G, Huovinen P, and Wang X N 2011 Phys. Rev. C 84 054910
Google Scholar
[17] Li X W, Jiang Z F, Cao S S, and Deng J 2023 Eur. Phys. J. C 83 96
Google Scholar
[18] Alzhrani S, Ryu S, and Shen C 2022 Phys. Rev. C 106 014905
Google Scholar
[19] Li H, Xia X L, Huang X G, and Huang H Z 2022 Phys. Lett. B 827 136971
Google Scholar
[20] Wu X Y, Qin G Y, Pang L G, and Wang X N 2022 Phys. Rev. C 105 034909
Google Scholar
[21] Yi C, Pu S, and Yang D L 2021 Phys. Rev. C 104 064901
Google Scholar
[22] Yi C, Pu S, Gao J H, and Yang D L 2022 Phys. Rev. C 105 044911
Google Scholar
[23] Zhang H X, Xiao Y X, Kang J W, and Zhang B W 2022 Nucl. Sci. Tech. 33 150
Google Scholar
[24] STAR Collaboration, Adamczyk L, et al. 2017 Nature 548 62
Google Scholar
[25] STAR Collaboration, Adam J, et al. 2018 Phys. Rev. C 98 014910
Google Scholar
[26] STAR Collaboration, Adam J, et al. 2019 Phys. Rev. Lett. 123 132301
Google Scholar
[27] STAR Collaboration, Abdallah M S, et al. 2023 Nature
[28] Wang X N 2023 Nuclear Science and Techniques 34 16
Google Scholar
[29] 高建华, 盛欣力, 王群, 庄鹏飞 2023 物理学报 本期.
Gao J H, Sheng X L, Wang Q and Zhuang P F 2023 Acta Phys. Sin. this volume (Wait for the assignment from the editor) (in Chinese)
[30] 盛欣力, 梁作堂, 王群 2023 物理学报 本期.
Sheng X L, Liang Z T and Wang Q 2023 Acta Phys. Sin. this volume (Wait for the assignment from the editor) (in Chinese)
[31] Pang L G, Petersen H, and Wang X N 2018 Phys. Rev. C 97 064918
Google Scholar
[32] Loizides C, Kamin J, and d'Enterria D 2018 Phys. Rev. C 97 054910
Google Scholar
[33] Shen C and Schenke B 2018 Phys. Rev. C 97 024907
Google Scholar
[34] Bialas A and Jezabek M 2004 Phys. Lett. B 590 233
Google Scholar
[35] Akamatsu Y, Asakawa M, Hirano T, Kitazawa M, Morita K, Murase K, Nara Y, Nonaka C, and Ohnishi A 2018 Phys. Rev. C 98 024909
Google Scholar
[36] Denicol G S, Gale C, Jeon S, Monnai A, Schenke B, and Shen C 2018 Phys. Rev. C 98 034916
Google Scholar
[37] Monnai A, Schenke B, and Shen C 2019 Phys. Rev. C 100 024907
Google Scholar
[38] Monnai A, Schenke B, and Shen C 2021 Int. J. Mod. Phys. A 36 2130007
Google Scholar
[39] McNelis M and Heinz U 2021 Phys. Rev. C 103 064903
Google Scholar
[40] PHOBOS Collaboration, Alver B, et al. 2011 Phys. Rev. C 83 024913
Google Scholar
[41] 赵新丽, 马国亮, 马余刚 2023 物理学报 本期.
Zhao X L, Ma G L and Ma Y G 2023 Acta Phys. Sin. this volume (Wait for the assignment from the editor) (in Chinese)
[42] Lan S W and Shi S S 2022 Nucl. Sci. Tech. 33 21
[43] STAR Collaboration, Abelev B I, et al. 2008 Phys. Rev. Lett. 101 252301
Google Scholar
[44] STAR Collaboration, Adamczyk L, et al. 2012 Phys. Rev. Lett. 108 202301
Google Scholar
[45] Becattini F, Chandra V, Zanna L D, and Grossi E 2013 Annals Phys. 338 32
Google Scholar
[46] Fang R H, Pang L G, Wang Q, and Wang X N 2016 Phys. Rev. C 94 024904
Google Scholar
[47] Hidaka Y, Pu S, and Yang D L 2018 Phys. Rev. D 97 016004
Google Scholar
[48] Becattini F, Buzzegoli M, and Palermo A 2021 Phys. Lett. B 820 136519
Google Scholar
[49] Becattini F, Buzzegoli M, Inghirami G, Karpenko I, and Palermo A 2021 Phys. Rev. Lett. 127 272302
Google Scholar
[50] Liu S Y F and Yin Y 2021 Phys. Rev. D 104 054043
Google Scholar
[51] Liu S Y F and Yin Y 2021 JHEP 07 188
[52] Fu B C, Liu S Y F, Pang L G, Song H C, and Yin Y 2021 Phys. Rev. Lett. 127 142301
Google Scholar
[53] Fu B C, Pang L G, Song H C, and Yin Y, arXiv: 2201.12970[hep-ph].
计量
- 文章访问数: 176
- PDF下载量: 8
- 被引次数: 0
