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基于多尺度熵的Duffing混沌系统阈值确定方法

黄泽徽 李亚安 陈哲 刘恋

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基于多尺度熵的Duffing混沌系统阈值确定方法

黄泽徽, 李亚安, 陈哲, 刘恋

Threshold determination method of Duffing chaotic system based on multi-scale entropy

Huang Ze-Hui, Li Ya-An, Chen Zhe, Liu Lian
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  • 熵是热力学中表征物质状态的参量之一, 是体系混乱程度的度量. 一个信号的熵可以用来表示信号的复杂度. Duffing混沌系统从临界混沌状态向大尺度周期状态跃变的阈值是混沌系统分析的一个重要参数, 它的求解方法是混沌理论目前亟待解决的问题之一. 然而传统的实验分析法或者定量分析法存在一定的局限性. 本文在研究中发现, 系统处于混沌态和周期态时输出的多尺度熵值存在较大差异, 且当系统进入周期态后多尺度熵值趋于平稳, 基于这一现象结合遗传算法提出了基于多尺度熵的Duffing混沌系统阈值确定方法. 利用该方法对正弦信号和方波信号的检测系统跃变阈值进行了计算, 结果表明该方法快速准确且计算简单.
    Entropy is one of the parameters describing the state of matter in thermodynamics, it can be used to measure the degree of confusion. The entropy of the signal can be used to express the complexity of the signal. The threshold for the transition of the Duffing chaotic system from the critical chaotic state to the large-scale periodic state is called the transition threshold. It is an important parameter for the analysis of chaotic systems, and its solution method is one of the problems urgently to be solved in chaos theory. If the jump threshold is smaller than the real threshold of the system, it will affect its detection signal-to-noise ratio. If the jump threshold is larger than the real threshold, it will cause incorrect detection results, so it is very important to accurately determine the jump threshold. In this study, we found that the multiscale sample entropy value of the Duffing system is significantly different when the system is in the chaotic state and the periodic state, when the system is in a chaotic state, the entropy value is larger, when the system is in a periodic state, the entropy value is smaller, and when the system enters the periodic state, the multiscale entropy value tends to be stable, this paper proposes to use this phenomenon to determine the transition threshold by analyzing the relationship between the entropy of the system and the amplitude of the driving force. When the entropy value is obviously smaller and tends to be stable, the corresponding driving force amplitude is the jump threshold. using this method, the jump threshold of the sinusoidal signal and square wave signal detection system is calculated, the results show that the method is fast, accurate and simple to calculate. However, this method may have a problem that the calculated threshold value is smaller than the real threshold value, our analysis is that the random selection of the subsequence used for calculation causes the calculation threshold value to be too small, so the method is improved in conjunction with genetic algorithm, using genetic algorithm to find the most complicated subsequence in the whole sequence, then this subsequence is used to solve the threshold, Through a large number of calculations and analysis, it can be seen that the problem of a small threshold is no longer present, and the improved method can obtain the jump threshold of the Duffing system very accurately.
      通信作者: 李亚安, liyaan@nwpu.edu.cn
    • 基金项目: 国家级-国家自然科学基金(11874302)
      Corresponding author: Li Ya-An, liyaan@nwpu.edu.cn
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    Xu W 2017 Ph. D. Dissertation (Haerbin: HeiLongJiang University) (in Chinese)

  • 图 1  系统状态跃变 (a) 临界混沌状态; (b) 周期状态

    Fig. 1.  System state transition: (a) System state transition; (b) periodic state.

    图 2  方波信号检测系统多尺度熵变化情况

    Fig. 2.  Variation of multi-scale entropy in square wave signal detection system.

    图 3  仿真实验求解方波信号检测系统阈值

    Fig. 3.  Simulation experiment to solve the threshold of square wave signal detection system.

    图 4  正弦信号检测系统多尺度熵变化情况

    Fig. 4.  Variation of multi-scale entropy in sinusoidal signal detection system.

    图 5  仿真实验求解正弦信号检测系统阈值

    Fig. 5.  Simulation experiment to solve the threshold of sinusoidal signal detection system.

    图 6  真实水声信号

    Fig. 6.  Real underwater acoustic signal.

    图 7  真实水声信号频谱

    Fig. 7.  Spectrum of real underwater acoustic signals.

    图 8  真实信号检测系统多尺度熵值变化情况

    Fig. 8.  Changes in multi-scale entropy of real signal detection system.

    图 9  仿真实验求解真实水声信号检测系统阈值

    Fig. 9.  Simulation experiment to solve the threshold of real underwater acoustic signal detection system.

    图 10  对真实水声信号的检测 (a) 系统未添加真实信号; (b)系统添加真实信号

    Fig. 10.  Detecting real underwater acoustic signals: (a) The system did not add a real signal; (b) system adds real signal

    图 11  5 rad/s正弦信号检测系统多尺度熵变化情况

    Fig. 11.  Variation of multi-scale entropy in 5 rad/s sinusoidal signal detection system.

    图 12  仿真实验求解5 rad/s正弦信号检测系统跃变阈值

    Fig. 12.  Simulation experiment to solve the threshold of 5 rad/s sinusoidal signal detection system.

    图 13  系统临界混沌状态

    Fig. 13.  Critical chaotic state of the system.

    图 14  5 rad/s正弦信号检测系统最大多尺度熵变化情况

    Fig. 14.  Variation of maximum multi-scale entropy of 5 rad/s sinusoidal signal detection system.

    表 1  Duffing子序列段熵值($r = 0.826$)

    Table 1.  Entropy value of the Duffing subsequence segment ($r = 0.826$)

    序列123456
    MsEn0.11880.07790.07680.07960.07660.0780
    下载: 导出CSV

    表 2  Duffing子序列段MsEn值($r = 0.827$)

    Table 2.  Entropy value of the Duffing subsequence segment($r = 0.827$)

    序列123456
    MsEn0.08200.08220.08020.07900.07770.0753
    下载: 导出CSV
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-10-28
  • 修回日期:  2020-04-27
  • 上网日期:  2020-05-20
  • 刊出日期:  2020-08-20

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