表面等离子激元 (surface plasmon polariton, SPP) 是在金属和电介质界面处入射光场和自由电子相干振荡产生的一种表面电磁波, 该技术已被应用于诸多领域并产生丰硕的成果^[1-3]. 然而, 单一界面激发的SPP模式会产生很高的传输损耗, 从而限制了它的应用范围. 为了有效降低SPP模式的损耗, 人们将超薄金属膜嵌入到两侧具有相同介电常数的电介质之中^[4,5], 在两侧界面处简并的表面等离子激元分化为两种模式, 分别为长程表面等离子激元 (long range surface plasmon polariton, LRSPP)和短程表面等离子激元 (short range surface plasmon polariton, SRSPP) ^[6].

LRSPP模式可以最大程度地弥补单一界面激发的SPP高损耗带来的影响, 提供一个强度增强、传播更长距离的实验平台^[7]. 由于对介电环境的变化十分敏感, LRSPP技术可广泛应用于传感器和滤波器等领域^[8-12]. 2004年, Hooper和Sambles^[13]研究了两侧具有相同波纹形状的金属薄膜和不同波纹形状的金属薄膜对LRSPP和SRSPP分布的影响. 2009年, Sukharev等^[14]设计一种将正弦式厚度变化的银膜嵌入到半无限大界面中的模型, 可以激发LRSPP并应用于传感器的设计. 2010年, Mu等^[15]将银膜沉积在蚀刻的熔融二氧化硅上制成线光栅, 激发的LRSPP具有窄的线宽, 该结构具有较高电磁能量的储存能力. 2011年, Mu和Ketterson^[16]又提出一种新型薄层三明治型介电结构, 并拓展了LRSPP传感器的应用范围. 2015年, Abutoama 和Abdulhalim^[17]设计了单层薄光栅衬底结构, 使激发的LRSPP具有很强的穿透能力. 2016年, Abutoama 和Abdulhalim^[18]优化了此前的结构使激发的LRSPP具有很高的品质因子. 2017年, Zhang等^[19]使用双金属膜结构激发LRSPP, 并研究LRSPP的增强效应. 2019年, Liu等^[20]设计了一种在光栅与金属膜中间添加隔层的结构, 能更有效地激发LRSPP. 2020年, Joseph等^[21]提出了将硒化砷作为介质光栅嵌入到树脂中的光栅结构, 进一步提高了LRSPP的穿透深度和传播距离, 并应用于液态生物质折射率传感器.

2014年, 本研究团队提出一种基于周期性介质/金属/介质结构的LRSPP方案, 并实现了入射光的完美吸收^[22]. 由于该方案采用不连续金属膜结构, 因此在实验制备及实际应用中具有较大难度. 在此基础上, 本文提出一种连续金属膜结合对称光栅的结构, 研究线偏振平面波垂直入射时的完美吸收现象, 分析其吸收谱与电场的模式特性, 并提出完美吸收的物理机制.

如图1(a)所示, 在金属薄膜两边对称放置介质光栅, 构成连续金属膜对称光栅结构. 如图1(b)所示, 取三个周期的光栅结构作为有限元模拟单元, 其中光栅的晶格常数为${\lambda _{\rm{g}}}$, 光栅的介质高度为h, 宽度为d. 在基于有限元理论的Comsol软件模拟中, 模拟单元的左右边界设置为周期性边界条件, 上下两端的边界分别设置为入射端口和出射端口. 由上端边界垂直入射的TM波与连续金属膜对称光栅结构相互作用时, 其透射系数T和反射系数R可以分别由透射谱和反射谱与入射谱之比求得^[22].

图  1  (a) 连续金属膜对称光栅结构示意图; (b) Comsol模拟的结构单元

Figure 1.  (a) Schematic diagram of the symmetric grating structure on a continuous metal film; (b) structural units of the Comsol simulation.

取连续金属膜为厚度20 nm的银膜, 晶格常数$ {\lambda _{\text{g}}} $ = 400 nm, 光栅的介质折射率n = 1.46. 优化介质光栅的高度h与宽度d, 可以获得T+R最小值附近的透射系数T、反射系数R及T+R随波长的演化图, 结果如图2所示.

图  2  当h = 172.4 nm, d = 364.1 nm时, T, R及T+R的谱线图

Figure 2.  Evolution of T, R and T + R with wavelength as h = 172.4 nm and d = 364.1 nm.

由图2可知, 当h = 172.4 nm, d = 364.1 nm, 波长$ {\lambda _0} $ = 749.04 nm时, 其透射系数T = 0.0023, 反射系数R = 0.0030, T+R = 0.0053. 在此状态下, 对应的最大吸收系数 1 – (T+R) 可达99.47%, 称为完美吸收状态. 此时T+R谱线的线宽$ \Delta \lambda $约为2.53 nm, 根据 λ₀/Δλ 可得其品质因子Q为296.06.

为了研究T+R的谱线在完美吸收状态附近随结构参数h与d的演化, 先保持介质宽度d为364.1 nm不变, 改变介质厚度h, 可得到多个典型h 值的T+R随波长的演化曲线, 结果如图3所示. 在图3中, 随着h从124.0 nm增至220.1 nm, 窄峰向着波长较大的方向移动, 同时窄峰的极小值先减小, 后又变大, 并在h = 172.4 nm时达到最小. 在h 增大过程中, 宽峰向着波长增大的方向缓缓移动, 但宽峰的极小值基本保持不变. 这里的窄峰对应的是长程表面等离子激元(LRSPP)模式, 宽峰对应的是短程表面等离子激元(SRSPP)模式. 当h = 172.4 nm时, 窄峰和宽峰重合, 达到完美吸收状态, 此时LRSPP模式起主要作用, SRSPP模式很微弱. LRSPP和SRSPP的模式问题将在后面进行研究.

图  3  当d = 364.1 nm, 不同h时的T+R随波长演化曲线

Figure 3.  Evolution of T + R with wavelength for different h as d = 364.1 nm.

保持介质宽度d为364. 1 nm不变, 可以得到LRSPP与SRSPP的T+R极小值与对应波长随h的演化曲线, 结果如图4所示. 从图4(a)可以看出, SRSPP极小值基本保持在0.5左右, 而LRSPP在h = 153.0 nm时出现了第1个最小值0.02, 在h = 172.4 nm处出现第2个最小值0.0053, 此时为完美吸收状态. 很显然, 在完美吸收状态下, T + R的最小值并不是由LRSPP与SRSPP各自的极小值求和而得.

图  4  当d = 364.1 nm时, T + R 的极小值与对应波长随h的演化　(a) T + R 极小值随h的演化; (b) T + R 极小值对应波长随h的演化

Figure 4.  Evolution of the minima of T + R and the corresponding wavelength with h as d = 364.1 nm: (a) Evolution of the minima with h; (b) evolution of the corresponding wavelength with h

从图4(b)可以看出, LRSPP与SRSPP的T+R极小值对应波长随h的增大而增加, 并且在h = 153.0 nm, $ {\lambda _0} $= 732.0 nm处和h = 172.4 nm, $ {\lambda _0} $ = 749.04 nm处相交. 这两个交点正好是图4(a)中LRSPP对应曲线的两处最小值.

同理, 保持介质高度h为172.4 nm不变, 改变介质宽度d, 可以得到多个典型d 值的T+R随波长演化曲线, 结果如图5所示. 在图5中, 随着d从350.0 nm增至370.0 nm, LRSPP与SRSPP的T+R曲线随着波长的增大并不是单调移动, 而是两个峰经历逐渐靠近、重合、再分离的过程. 在d为364.1 nm, $ {\lambda _0} $为749.04 nm处LRSPP和SRSPP的T+R曲线重合, 达到完美吸收状态.

图  5  当h = 172.4 nm时, 不同d时T+R随波长演化曲线

Figure 5.  Evolution of T + R with wavelength for different d as h = 172.4 nm.

保持介质高度h为172.4 nm不变, 可以得到LRSPP与SRSPP的T+R 极小值与对应波长随d的演化曲线, 结果如图6所示. 从图6(a)可以看出, d从355 nm增至375 nm的过程中, SRSPP的极小值先减小后增大, 但是其值基本保持在0.5以上. LRSPP的极小值在d = 364.1 nm和d = 368.0 nm处存在两处最小值, 在d = 364.1 nm处T+R的最小值约为0.0053 (完美吸收状态), 在d = 368.0 nm处T+R的最小值约为0.018.

图  6  当h = 172.4 nm时, T + R 的极小值与对应波长随d的演化　(a) T + R 极小值随d的演化; (b) T + R 极小值对应波长随d的演化

Figure 6.  Evolution of the minima of T + R and the corresponding wavelength with d as h = 172.4 nm: (a) Evolution of the minima with d; (b) evolution of the corresponding wavelength with d

图6(b)明显表明, LRSPP与SRSPP的T+R 极小值对应波长随d的增大而减小, 并且在d = 364.1 nm, $ {\lambda _0} $= 749.04 nm处和d = 368 nm, $ {\lambda _0} $= 741 nm处相交. 这两个交点正好是图6(a)中LRSPP对应曲线的两处最小值处, 并且在d = 364.1 nm, $ {\lambda _0} $= 749.04 nm处达到完美吸收状态.

根据吸收谱T+R的演化规律可知, 在完美吸收状态下, LRSPP和SRSPP的T+R曲线重合. T+R的最小值并不是由LRSPP与SRSPP各自的极小值求和而得, 而是由LRSPP决定, LRSPP在完美吸收中起到决定性作用. 下文根据电场分布、相位特征与色散关系等对完美吸收机制加以研究.

由于完美吸收时LRSPP和SRSPP的T+R曲线重合, 为了对LRSPP和SRSPP的电场模式进行单独研究, 选择图5中第1幅图中相互隔离的LRSPP和SRSPP模式分别进行研究. 此时与LRSPP对应的参数为h = 172.4 nm, d = 350.0 nm, $ {\lambda _0} $ = 550.0 nm, 当入射端口TM波的电场强度大小为1 V/m时, 其电场E_y在x-y平面上的分布如图7所示. 在图7(a) 中黑色虚线围成的矩形为介质光栅所在位置, 在y = 0附近的中心暗带为连续银膜.

图  7  当h = 172.4 nm, d = 350.0 nm, $ {\lambda _0} $= 550.0 nm时, LRSPP的电场E_y在x-y平面上分布　(a) E_y在x-y平面上的二维分布; (b) 在x = 100 nm处, E_y在y方向上的分布

Figure 7.  The distribution of E_y of LRSPP in the x-y plane as h = 172.4 nm, d = 350.0 nm, $ {\lambda _0} $= 550.0 nm: (a) 2D distribution of E_y in the x-y plane; (b) the distribution of E_y in the y direction as x = 100 nm.

从图7(a)可以看出, 由于TM波垂直向下入射, 在水平方向产生了两个在相反方向上传播的等幅衍射波, 由于干涉形成驻波. 该驻波又激发连续金属膜对称光栅结构形成LRSPP, 在x方向上3个周期内形成3个周期性驻波状的分布, 该驻波状分布相对银膜中线是对称分布.

在图7(a) 中, 在x = 100 nm处沿y方向竖直虚线处的E_y分布如图7(b)所示. 图7(b)中的插图是银膜内部E_y分布图, 两条竖直虚线表示银与介质的两个界面. 从图7(a), (b)可以看出, 电场E_y相对银膜中线是对称分布, E_y在银膜的两个表面上有最大值, 然后向外呈指数衰减, 在介质和空气边界上产生突变. 从图7(b)的插图可以看出, 在银膜中存在较小的E_y. 银膜中极小的场强说明在银膜中的传输损耗极小, 说明LRSPP模式能传播较长的距离.

图5 中第1幅图中的SRSPP模式对应的参数为h = 172.4 nm, d = 350.0 nm, $ {\lambda _0} $= 725.0 nm, 其电场E_y在x-y平面上的分布见图8. 从图8(a)可以看出, SRSPP模式的电场E_y沿x方向在3个周期内形成3个周期性驻波状的分布, 但是该驻波状分布相对银膜中线是反对称分布. 图8(a)中在x = –110 nm处沿y方向竖直虚线处的E_y分布如图8(b)所示. 图8(b)中的插图是银膜内部E_y分布图, 两条竖直虚线表示银与介质的两个界面. 从图8(a), (b)可以看出, 电场E_y相对银膜中线是反对称分布, E_y在银膜的两个表面上有最大值绝对值, 然后向外呈指数衰减. 由于SRSPP模式的E_y几乎束缚在介质里面, 在介质和空气边界上产生很小的突变. 从图8(b)插图可以看出, 在银膜中存在较小的相对中心点的反对称E_y分布.

图  8  当h = 172.4 nm, d = 350.0 nm, $ {\lambda _0} $= 725.0 nm时, SRSPP的电场E_y在x-y平面上分布　(a) E_y在x-y平面上的二维分布; (b) 在x = –110 nm处, E_y在y方向上的分布

Figure 8.  The distribution of E_y of SRSPP in the x-y plane as h = 172.4 nm, d = 350.0 nm, $ {\lambda _0} $ = 725.0 nm: (a) 2D distribution of E_y in the x-y plane ; (b) the distribution of E_y in the y direction as x = –110 nm.

由图7和图8可以看出, LRSPP模式在银膜表面的最大E_y约为2.3×10⁵ V/m, 对SRSPP模式,最大E_y约为3.0×10⁴ V/m, LRSPP模式是SRSPP模式最大E_y的7.7倍. 在银膜内部LRSPP模式E_y的最大值约为4.4×10⁴, SRSPP模式E_y的最大值约为0.18×10⁴, LRSPP模式是SRSPP模式E_y最大值的24.4倍. 对LRSPP和SRSPP模式, 银膜表面E_y的最大值分别是银膜内部场强最大值的5.2和16.7倍. 由于LRSPP模式的E_y远大于SRSPP模式, 因此在完美吸收时E_y主要由LRSPP模式决定, SRSPP模式非常微弱, 并没有显示. 这也可以从图9 中4种典型的完美吸收状态时E_y分布得到验证.

图  9  完美吸收状态时4种典型的E_y分布

Figure 9.  Typical distribution of E_y at the perfect absorption.

图9给出了完美吸收状态时4种典型的E_y分布图, 它们都与LRSPP模式的E_y分布相同. 在完美吸收状态时, 取图2中的参数, 即h = 172.4 nm, d = 364.1 nm, $ {\lambda _0} $=749.04 nm, 其E_y分布如图9(a) 所示. 图9(a)中, 在x方向上, 在3个周期单元内形成2个周期性驻波状的分布. 当d = 376 nm, h = 178 nm, $ {\lambda _0} $= 699 nm时, 图9(b)给出了在4个周期单元内形成3个周期性驻波状的分布. 当d = 382 nm, h = 170 nm, $ {\lambda _0} $= 653 nm时, 图9(c)给出了在5个周期单元内形成4个周期性驻波状的分布. 当d = 388 nm, h = 175 nm, $ {\lambda _0} $ = 630 nm时, 图9(d)给出了在6个周期单元内形成5个周期性驻波状的分布. 由此可以看出, 在完美吸收状态时, 在x方向上, 在p个周期单元内形成q个周期性驻波状的分布, 并且$ q \leqslant p $, p和q为自然数. 在x方向上SRSPP的E_y分布特点与LRSPP的E_y分布类似, 在此不再讨论.

当h = 172.4 nm, d = 364.1 nm时, 在完美吸收状态$ {\lambda _0} $ = 749.04 nm附近, 吸收系数1–(T+R) 对应的相位及相位梯度随波长的演化如图10所示. 由图10可以看出, 相位从747.0 nm左右开始降低, 在748.9 nm处降到最小值, 然后迅速增大, 在749.18 nm处达到最大值, 然后开始递减. 波长在747.0—751.0 nm区间内的相位梯度不为0, 其余波长区间内的相位梯度可以认为是0. 在波长为749.04 nm处, 相位梯度达得最大值, 即相位变化率最大. 正是因为在完美吸收时光的反射和透射受到抑制, 使它们各自的相位发生突变, 导致吸收系数的相位梯度达到最大^[23].

图  10  吸收谱相位以及其相位梯度随波长演化

Figure 10.  Evolution of the phase from absorption spectrum and its gradient with wavelength.

当TM波垂直入射连续金属膜对称光栅结构时, 可激发LRSPP模式和SRSPP模式. 当晶格常数$ {\lambda _{\text{g}}} $ = 400 nm, 银膜厚度为20 nm, h = 172.4 nm, d = 364.1 nm, 介质折射率为1.46时, 在第一布里渊区内的色散关系如图11所示. 在图11中, $k = {k_0}\sin \theta \pm m\left( {{{2\pi }/ a}} \right)$^[23,24], 其中m为整数, $\theta $为入射角, ${k_0} = {{{2\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{2\pi } \lambda }} \right. } \lambda }_0}$, ${\lambda _0}$为真空波长, $a$为结构等效周期, $a = d \cdot n + \left( {{\lambda _{\text{g}}} - d} \right){n_0}$, n₀为真空折射率, n为介质折射率. 可以得到第一布里渊区边界值为${{ \pm \pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{ \pm \pi } a}} \right. } a} = \pm 0.55$($\rm \times 10^{-2}~rad/nm$). 在图11中理想光子的色散如虚直线所示, 其色散关系为${\omega = c}{{k}_0}$, 其中$\omega $是角频率, c为真空光速. 在第一布里渊区内频率较小范围内, 可以认为表面等离子激元SPP与理想光子的色散曲线是相同的. 模式1位于光子色散曲线的下方, 为长程等离子激元模式. 模式2—模式7在光子色散曲线的上方, 为各种短程等离子激元模式.

图  11  第一布里渊区内的色散曲线

Figure 11.  Dispersion curves in the first Brillouin zone.

在无限大介质/金属/介质的界面处, 当金属厚度较大时, 金属层上、下界面的SPP独立传播, 其传播特性和半无限大介质/金属界面的特性相同. 当金属厚度小于穿透深度时, 上、下界面的SPP发生耦合, 本征模的频率也发生分裂^[6]. 新的本征模式对应于上、下层场分布为对称模式的为长程等离子激元, 它是一种低频模式, 它的频率低于理想光子(SPP)的频率. 如图11所示, 长程等离子激元的频率低于SPP的频率, 对应模式1. 与此相对应, 本征模式对应于上、下层场分布为反对称模式, 这是短程等离子激元, 对应模式2—模式7, 它是一种高频模式. 短程等离子激元的频率大于SPP的频率, 波矢k的范围也较大, 因此很容易被发现.

在完美吸收情况下, T+R曲线的品质因子Q和线宽$\Delta \lambda $随银膜厚度的变化关系如图12所示. 从图12可以看到, $\Delta \lambda $随着银膜厚度的减小而减小, 而Q值随着银膜厚度的减小而增大. 这是因为随着银膜厚度的减小, LRSPP模式的电场将迅速增大, 而SRSPP模式的电场将减小. 并且随着金属厚度的变小, SRSPP始终存在, 而t < 12 nm时无法观测到LRSPP. 这是因为在银膜厚度从12 nm变小时吸收谱发生突变, 线宽突然增大, 品质因子和电场强度突然减小, 并且在继续减小银膜厚度时依然无法表现出LRSPP的模式特性. 在图12中,在t为 12 nm左右时取得了最小线宽0.98 nm和最大的Q值760. 完美吸收情况下的锐利吸收曲线和非常高的品质因子, 可以用于更高分辨率和灵敏度的传感器的设计与应用.

图  12  在完美吸收情况下品质因子和线宽随银膜厚度的变化关系

Figure 12.  The relationship between quality factor and line width with silver film thickness under perfect absorption.

为了更好应用于实际, 在对称介质光栅下添加衬底, 用于气体折射率传感器的研究, 其中光栅的结构与上文相同, 添加的衬底的折射率为3.48, 衬底的厚度远大于光栅的高度. 在介质宽度d = 320 nm, 高度h = 200 nm, 银膜厚度t = 20 nm, 气体折射率由1.000变化到1.005时, 得到吸收谱飘移的示意图, 如图13所示, n = 1.000时吸收谱的品质因子为702.2.

图  13  当d = 320 nm, h = 200 nm, t = 20 nm时气体折射率由1变化到1.005时, T+R谱变化情况

Figure 13.  The absorption spectrum of the gas refractive index changes from 1 to 1.005 as d = 320 nm, h = 200 nm, t = 20 nm.

对于折射率传感器而言, 当分析物折射率n发生变化时吸收谱线共振峰所对应的入射光波长$ \lambda $也会发生变化, 折射率传感器是根据入射光波长$ \lambda $随折射率的变化情况设计的. 根据传感器检测原理, 可将灵敏度S定义为

其中$ \Delta \lambda $对应的是吸收谱线共振峰对应的入射波波长的微小变化量, $ {{\Delta }}n $为待测物折射率的微小变化量; 灵敏度S即为单位折射率的微小变化量, 所引起的共振峰对应入射光波长的变化程度. 根据灵敏度公式可计算得: 当气体折射率由1.000变化到1.001时, 灵敏度为488.0 nm/RIU; 当气体折射率由1.001变化到1.002时, 灵敏度为487.8 nm/RIU; 当气体折射率由1.002变化到1.003时, 灵敏度为486.3 nm/RIU; 当气体折射率由1.003变化到1.004时, 灵敏度为483.5 nm/RIU; 当气体折射率由1.004变化到1.005时, 灵敏度为482.1 nm/RIU.

以d = 320 nm, h = 200 nm, t = 20 nm结构参数为基础通过递增或递减研究折射率在1.000—1.005这一范围内灵敏度变化情况. 控制介质高度h与银膜厚度t不变, 变化介质宽度d.

通过介质宽度的变化, 得到了如图14所示的灵敏度随介质宽度d变化的示意图, 当介质宽度在200—300 nm范围内时, 结构的灵敏度整体较高, 在折射率在1.000—1.001范围内, d = 260 nm时达到了496.0 nm/RIU. 在当d < 180 nm和d > 320 nm时灵敏度出现了明显下降, 且随着折射率n的增大, 灵敏度会略微减小, 尤其在d ＞ 320 nm时最明显.

图  14  折射率在1.000—1.005范围内时, 灵敏度随介质宽度d变化的示意图

Figure 14.  Schematic representation of the sensitivity varying with d in the refractive index range from 1.000 to 1.005.

固定d = 260 nm, t = 20 nm, 变化介质高度h, 得到如图15所示的灵敏度随介质高度h变化的示意图. 介质高度在120—200 nm的范围时, 灵敏度较高保持在480 nm/RIU以上, 在h = 160 nm时灵敏度达到最高的505.4 nm/RIU; 在介质高度h > 240 nm时灵敏度会锐减, 此时灵敏度几乎不随折射率的增大而改变.

图  15  折射率在1.000—1.005范围内时, 灵敏度随介质高度h变化的示意图

Figure 15.  Schematic representation of the sensitivity varying with h in the refractive index range from 1.000 to 1.005.

根据上述结构参数的优化, 得到如下较优的参数: 介质宽度d = 260 nm, 介质高度h = 160 nm, 银膜厚度t = 20 nm; 折射率变化在1.000—1.001范围时灵敏度可达505.4 nm/RIU, 可以用于甲烷气体浓度的监测.

本文提出一种连续金属膜对称光栅结构的方案来实现完美吸收现象, 在银膜厚度为20 nm, 晶格常数为400 nm, 介质折射率n为1.46的情况下, 优化结构参数, 最大吸收系数T+R为99.47%. 在完美吸收状态时, 入射光的透射谱和反射谱受到有效抑制, 此时吸收系数对应的相位梯度达到最大.

在完美吸收状态时, T+R的最小值并不是由LRSPP与SRSPP各自的极小值求和而得, 而是由LRSPP决定. LRSPP在连续银膜对称光栅结构上形成驻波状电场E_y分布, 并且相对银膜中线是对称分布. E_y在银膜的两个表面上有最大值, 然后向外呈指数衰减. LRSPP是一种低频模式, 它在色散曲线中的频率低于SPP的频率, 它能量主要分布在银膜的外侧, 因此能量损失很小.

随着金属膜厚度的减小, LRSPP模式电场的最大值将迅速增大, 而SRSPP模式的电场将减小. 线宽则随着银膜厚度的减小而减小, 而Q值随着银膜厚度的减小而增大. 在银膜厚度为12 nm左右时, 取得了最小线宽0.98 nm和最大的Q值760.0. 完美吸收状态时的锐利吸收曲线和非常高的品质因子, 可以用于更高灵敏度的传感器的设计与应用.

感谢Ketterson John B 教授和Li Shi Qiang 博士的有益讨论和帮助.