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压电纤维复合材料(macro fiber composite, MFC)具有高压电性、高柔韧性和低损耗等优点, 被广泛应用于航空、航天、民用和军事等领域. 然而, 目前MFC传感器的研究主要聚焦于材料应用, 对于MFC传感器件仿真建模还缺乏系统性的研究. 本工作分别建立了代表性体积元模型、直接模型和混合模型, 从细节到整体、从微观到宏观对MFC的有限元模型进行了建模和分析. 一方面通过等效体积元模型, 掌握MFC内部的电场分布规律, 为力-电耦合提供理论依据; 另一方面通过直接模型和混合模型, 对MFC的实体结构进行整体建模和边界条件的加载, 为MFC贴片式传感和共振式传感的分析提供理论依据, 有效预测了MFC智能元件传感器的传感性能. 仿真结果表明, 共振式传感器性能远优于贴片式传感器, 当激振加速度为5 m/s2、悬臂梁基板长度为80 mm时, 计算得到的MFC共振式传感器的谐振频率为67 Hz, 输出电压为4.17 V. 实验结果表明, MFC传感器测试的谐振频率为74 Hz, 输出电压为3.59 V, 仿真计算结果与MFC传感器预测结果基本符合. 此外, MFC传感器在低频工作时具有优异的传感灵敏度, 传感灵敏度为7.35 V/g. 可见, MFC在低频共振时具有优异的传感特性, 构建的3种有限元模型可以有效预测MFC传感器的传感性能, 为MFC传感器的性能预测提供了保障.
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关键词:
- 压电纤维复合材料(MFC) /
- 传感器 /
- 性能预测 /
- 有限元模型
Macro fiber composite (MFC) is extensively utilized in aviation, aerospace, civilian, and military domains due to its high piezoelectricity, flexibility, and minimal loss. Nevertheless, existing research on MFC sensors has focused on material applications, with a conspicuous lack of systematic investigation into the simulation and modeling of MFC sensor devices. In this study, three models, namely, a representative volume element (RVE) model, a direct model, and a Hybrid model are established to analyze the finite element models of MFC, covering the scales from micro to macro. On the one hand, the equivalent RVE model contributes to an understanding of the internal electric field distribution in MFC, thereby establishing a theoretical foundation for force-electric coupling. On the other hand, the application of the direct model and hybrid model accords with the boundary conditions in MFC applications, which lays a theoretical foundation for the stress sensing and resonance sensing mechanisms of MFC. These models constitute effective tools for predicting the sensing performance of MFC smart element sensors. The simulation outcomes indicate that resonant sensors exhibit significantly superior performance compared with patch sensors. Under the conditions where the excitation acceleration is 5 m/s² and the cantilever substrate length is 80 mm, the simulated resonant frequency of the MFC resonant sensor is 67 Hz, with an output voltage of 4.17 V. Experimental results confirm these findings. It is reported that the resonant frequency is 74 Hz and the output voltage is 3.59 V for the MFC sensor. The remarkable consistency between the simulation results and experimental data of the MFC sensor deserves to be emphasized. In addition, the MFC sensor shows excellent sensing sensitivity at low frequencies, with a sensitivity of 7.35 V/g. Obviously, MFC shows remarkable sensing characteristics at low-frequency resonance. The three finite element models established in this work can well predict the sensing performance of MFC sensors, thus ensuring reliable prediction of the performance of such sensors.
1. 引 言
现代无线通信技术, 如蓝牙、Wi-Fi和蜂窝网络等, 成为现代社会环境中必不可少的基础设施, 并且推动社会发展. 伴随着无线通信发展带来的优势, 日常使用对无线信号的通信效率也提出了严格的要求. 信号通过阻挡物到达通信区域时会发生衰减, 导致室内或相邻房间的信号弱[1–3]. 目前对800 MHz—18 GHz频率进行的测量研究表明, 信号衰减在现代建筑中平均增大20—25 dB [4]. 为满足信号的日常使用需求, 通常增加天线数量和信号发射功率, 但这些会消耗大量能源. 为构建更环保、可持续的无线基础设施, 目前提出了补偿衰减来提高信号强度的方法, 即将发射波聚焦到阻碍物后方, 通过聚焦补偿衰减[5]. 聚焦通过波束调控实现, 关于波束调控的研究可追溯于2011年提出的超表面和广义斯涅耳定律[6–9], 超透镜作为利用超表面实现波束调控的平面透镜也因此得到进一步的研究[10–16]. 如利用圆形多层金属谐振结构获得透射波的相位连续可调, 实现高效率波束调控[17]; 采用相位梯度超表面将平面波聚焦在一个点上[18,19]; 采用超透镜实现长红外波长聚焦[20]. 接着超透镜在通信领域得到应用, 如2022年Hong等[21]将超透镜应用到汽车夹层玻璃中降低穿透损耗, 实现场强5 dB的增加; Meng等[5]采用超薄金属透镜将入射波聚焦到墙体的另一侧, 弥补微波的衰减. 同时, 玻璃作为现代建筑与交通工具中关键的通信窗口, 它造成的衰减引起了重视. 这些应用场景要求玻璃在保持光学透明的同时, 还应具有低的电磁损耗特性以保证良好的通信效率. 因此超表面在玻璃上的聚焦应用有着广泛的发展前景.
本文提出了一种光学透明超表面透镜的设计, 根据广义斯涅耳定律和传输相位调制机理 [22–24]设计相位梯度. 通过CST软件分析单元结构在2.4G Wi-Fi频段内的透射系数, 将单元结构按相位梯度排列, 实现在距离超表面50—60 cm范围内的5 cm×5 cm矩形区域通信效率增强. 在微波暗室中测试验证仿真中7.3 dB以上的场强增强. 测试日常使用的效果, 与空白玻璃相比, 下载速度增强11 Mb/s, 下载速度波动性小. 并且设计的超表面采用透光性好的铜网, 对玻璃的光学性能影响较小. 通过在玻璃两侧贴附超表面, 可以实现指定区域的通信效率增强, 超表面贴附的位置灵活, 可以自由选择增强通信效率的使用场景.
2. 超表面单元结构的设计与仿真
2.1 相位梯度排列
在实际通信环境中, 路由器发射的信号通常到接收端距离较远, 因此接收端接收到的无线信号可以被视为平面波. 本研究旨在利用超表面透镜将这些平面波偏折聚焦至通信频繁发生的区域, 以提高通信效率, 如图1所示. 根据惠根斯原理, 电磁波以平面波入射时, 其波阵面相位分布均匀. 通过超表面单元赋予的相位增量, 使得部分电磁波相较于原平面波前沿“提前”或“滞后”了一定的传播路程. 当同一波束内不同位置的电磁波携带的相位差异足够大时, 相位较快的电磁波将对相位较慢的电磁波产生“领先”效应, 从而使整个波束产生向相位较慢区域的偏折现象.
图 1 聚焦超表面增强通信效率的原理示意图Fig. 1. Schematic of the focusing metasurface for enhancing communication efficiency.实现入射波聚焦功能, 超表面上每一点的相位需要满足(1)式:
φ(θ)=2π(√F2+R2−F)λ, (1) 其中φ(θ)为聚焦需要满足的相位差, λ为目标波长; F为目标焦距; R为超表面上的单元结构距离焦点的位置. 根据(1)式计算相位梯度排布, 聚焦区域为超表面中心4个单元结构5 cm×5 cm的范围, 聚焦效果如图2所示.
图 2 平面波穿过超表面后实现区域聚焦Fig. 2. Regional focusing of the plane waves after passing through the metasurface.超表面相位梯度排列时, 中心区域的相位为零, 相位向四周逐渐增大, 将尺寸为0.8 m×1.2 m的超表面分为19个单元, U1为聚焦中心, 相位为零. U2单元中的每个结构相位不同, 且相邻图案间相位差较小, 可以提高相位排布的精确度, 使得相位梯度的变化更加连续, 过渡更加平滑. U3—U19每个单元选用的相位相同, 可以减少结构的种类. 排布如图3所示.
图 3 超表面的相位排列单元分布图Fig. 3. Schematic of the phase distribution for the designed metasurface.2.2 单元结构设计
根据相位排布需求, 提出了金属结构-玻璃-金属结构的双层单元结构. 该结构在玻璃表面上覆盖双层铜网结构, 金属铜网结构附着在聚对苯二甲酸乙二醇酯(PET)薄膜上. PET薄膜的厚度为0.125 mm, 介电常数为3, 损耗角正切为0.06, 玻璃的厚度为5 mm, 结构如图4所示. 选取耶路撒冷十字和圆环两种结构, 结构周期为25 mm, 通过调整结构的参数, 圆环的外径R1和内径R2, 耶路撒冷十字的十字长度L, 宽度W, 分支长度a和宽度x控制结构的相位变化.
图 4 超表面的两种基本单元, 耶路撒冷十字和圆环Fig. 4. Design of the Jerusalem cross and circle ring cells of the metasurface.超表面单元结构和空间排布对称, 具有极化不敏感性, 且通过仿真, x极化和y极化对仿真结果无影响, 因此在后续研究中不考虑电磁波的极化. 在Wi-Fi频段内, 选取的两种结构能够覆盖360°的相位, 并且插入损耗均小于–3 dB, 保证了良好的电磁波透过性, 可以很好地满足相位排布需求. 图5展示了相位梯度排列中所需65个结构中的2个结构耶路撒冷十字及3个圆环的插入损耗和相移, 图中结构尺寸单位均为mm.
图 5 单元结构的仿真透射系数 (a) 幅值; (b) 相位Fig. 5. Simulated transmission of the unit cells: (a) Amplitude; (b) phase.3. 超表面整体结构的仿真与验证
3.1 整体结构仿真
在CST软件中进行建模和仿真, x轴和y轴边界条件设置为open, z轴边界条件设置为open (add space), 选择平面波作为端口并放置2.4 G Wi-Fi常用的14个信道中心频点场监视器. 超透镜和空白玻璃具有相同的尺寸和边界条件设置, 忽略空气等因素的影响, 以便准确识别超透镜本身的性能.
仿真结果如图6所示, 图6(a)展示了距离空白玻璃正面50 cm处的场强分布, 图6(c)展示了距离超透镜正面50 cm处的场强分布. 对比超透镜和空白玻璃的情况, 可以观察到电磁波通过超透镜后场强增加了8.5 dB. 图6(b)展示了空白玻璃侧面的场强分布, 图6(d)展示了超透镜侧面的场强分布. 对比图6(b), (d), 可以发现在聚焦区域50—60 cm范围内存在明显的聚焦效果. 在60 cm处, 电磁波通过超透镜的场强相比空白玻璃增大了8.3 dB.
图 6 空白玻璃和超透镜的能流分布图 (a) 空白玻璃的正面能流分布; (b) 空白玻璃的侧面能流分布; (c) 超透镜的正面能流分布; (d) 超透镜的侧面能流分布Fig. 6. Simulated energy distributions of the pure glass and the metalens: (a) Energy distributions on the front of the pure glass; (b) energy distribution on the side of the pure glass; (c) energy distributions on the front of the metalens; (d) energy distributions on side of the metalens.仿真超透镜在Wi-Fi频段内的聚焦效果, 结果如图7所示. 分别观察2.4 G Wi-Fi无线通信14个信道的中心频点, 对比超透镜和玻璃在500 mm, 600 mm处的不同频点下的场强. 玻璃在不同频点, 不同焦距处的场强都约为–1 dB. 焦距为500 mm时, 超透镜在2.412 GHz的聚焦效果最强, 对比空白玻璃增强8.5 dB, 在2.484 GHz频点处增强7.8 dB. 在焦距600 mm时, 超透镜在11个频点都可以实现8.4 dB的增强, 在其他频点处最少有8.3 dB的增强, 因此设计的超透镜可以实现通信频段的区域信号增强.
图 7 Wi-Fi频段内超透镜和空白玻璃在不同焦距处强度Fig. 7. Comparison of the field intensity at the focusing areas between the pure glass and the metalens in the Wi-Fi working band.3.2 仿真结果测试验证
超透镜和空白玻璃实物图8示, 超表面选取的单元结构尺寸和面积占玻璃整体面积小, 因此玻璃透明度和光学性能受到影响小, 可以满足对室内玻璃光学性能的要求.
图 8 超透镜和空白玻璃实物图 (a) 超透镜; (b) 空白玻璃Fig. 8. Photograph of the fabricated metalens (a) and pure glass (b).图9展示微波暗室的测试环境, 将喇叭天线放置在距离超透镜前3.5 m处, 满足远场条件, 电磁波入射在样品表面可以看作平面波, 探针放置在空白玻璃和超透镜后作为接收端, 使用矢量网络分析仪测量S21参数, 验证仿真效果.
图 9 透镜聚焦性能测试验证 (a) 空白玻璃的测试环境; (b) 超透镜的测试环境Fig. 9. Experimental demonstration for the focusing properties of the metalens in the microwave unreflected chamber: (a) Pure glass; (b) metalens.测试中, 选取距离超透镜46—68 cm处30 cm×30 cm范围作为观察区域. 首先观测2.412 GHz, 在46 cm处开始有聚焦效果, 增加3.9 dB, 在50 cm处聚焦效果最强, 增强8.4 dB. 在60 cm处聚焦开始减弱, 增强7.3 dB, 在68 cm处增强4.3 dB. 在2.484 GHz, 46 cm处增强3.4 dB, 50 cm处增强8.1 dB. 60 cm处聚焦效果减弱, 增强7.3 dB, 68 cm处聚焦效果为4.1 dB. 对比仿真中聚焦范围内增强7.8 dB的结果, 仿真与测试的差异是因为仿真时采用理想状态, 加工时超表面贴附玻璃具有一定的插入损耗和加工误差. 空白玻璃在46—68 cm范围内的测试结果如图10(a), (b)所示, 能量分布均匀, 约为–57 dB. 在同样范围内超透镜测试结果如图10(c), (d)所示, 对比空白玻璃, 超透镜可以实现所设计的5 cm×5 cm区域聚焦功能, 提高目标区域信号强度.
图 10 超透镜信号增强实验测试 (a) 空白玻璃在2.412 GHz不同焦距处强度; (b) 空白玻璃在2.484 GHz不同焦距处强度; (c) 超透镜在2.412 GHz不同焦距处强度; (d) 超透镜在2.484 GHz不同焦距处强度Fig. 10. Experimental test field-intensity enhancement of the metalens: Intensity at different focal lengths of 2.412 GHz (a) and 2.484 GHz (b) of the pure glass; intensity at different focal lengths of 2.412 GHz (c) and 2.484 GHz (d) of the metalens.通过对Wi-Fi频段起始与终止中心频点的计算, Wi-Fi频段内各频点对应的电磁波波长差异极为微小. 而实现聚焦所需的相位与波长直接相关, 小的波长间隔意味着在起始与终止频点间所需相位调整量极其有限. 因此, 无论是频段起始还是结束位置, 超透镜均能保持出色的聚焦特性, 从而确保在整个Wi-Fi通信频段范围内实现连续且一致的聚焦效果. 为进一步呈现频段内聚焦性能的连贯性, 测试了距离样品50 cm处Wi-Fi频段其他中心频点的能量分布, 测试结果如图11所示, 对比空白玻璃, 超透镜在该频段内均有8.2 dB以上的场强增加.
图 11 超透镜在50 cm处不同频点的信号强度测试 (a) 空白玻璃在不同频点的信号强度; (b)超透镜在不同频点的信号强度Fig. 11. Experimental test field-intensity of the metalens at different frequency points at 50 cm: Intensity of different frequency points of the (a) pure glass and (b) the metalens.4. 通信效率增强验证
4.1 微波暗室信号强度测试
为了演示信号强度的增强效果并避免外部干扰因素, 在微波暗室进行了无线通信强度的测试. 实验设置包括两部手机: 一部作为信号发射端, 放置在超透镜前发射2.4 GHz频段的Wi-Fi信号; 另一部作为接收端, 放置在超透镜后的聚焦区域. 对玻璃和超透镜后相同区域的下载速度进行测试, 测试环境如图12所示.
图 12 在微波暗室中基于超透镜的Wi-Fi通信实验演示Fig. 12. Experimental demonstration of wireless communication based on the metalens in microwave unreflected chamber.测试结果显示, 在距离玻璃后50—68 cm范围内, 下载速度在29.42—31.15 Mb/s之间波动, 随着距离的增大, 下载速度逐渐减小, 这与场强测试结果的趋势一致. 在超透镜后50—60 cm范围内, 下载速度在49.98—51.9 Mb/s之间波动, 在68 cm聚焦范围外, 下载速度为32.56 Mb/s. 在焦距范围内, 明显观察到下载速度提高了20 Mb/s以上. 在68 cm处, 下载速度几乎没有提高, 结果如表1所示.
表 1 信号穿过空白玻璃和超透镜对应的下载速度Table 1. Comparing the download speeds of signals traversing the pure glass and the metalens.距离/cm 50 55 60 68 穿过玻璃的下载速度/(Mb·s–1) 31.15 30.88 30.28 29.42 穿过超透镜的下载速度/(Mb·s–1) 51.90 50.89 49.98 32.56 4.2 使用环境信号强度测试
本节对超透镜的日常使用进行下载网速的强度测试. 选择室内和楼梯间两个场景作为测试地点, 模拟真实使用环境. 在室内测试环境中, 将2.4G路由器放置在超透镜前作为信号发射端, 发射Wi-Fi信号. 超透镜后聚焦区域内的手机作为接收端, 接收路由器发射的信号. 比较手机连接无线信号后, 在无障碍物、玻璃和超透镜3种情况下的下载速度, 结果如图13所示.
图 13 超透镜的信号增强实验演示 (a) 空气测试结果; (b) 玻璃测试结果; (c)超透镜测试结果Fig. 13. Experimental demonstration of signal enhancement by the metalens: (a) Speed-test result with the air; (b) speed-test result with the pure glass; (c) speed-test result with the metalens.在没有任何障碍物的情况下, 信号衰减仅由传播距离决定. 在50 cm处, 下载速度为53.48 Mb/s, 在60 cm处, 下载速度为53.13 Mb/s, 如图13(a)所示. 当玻璃作为障碍物时, 信号的衰减受到玻璃的影响. 在50 cm处, 下载速度为49.81 Mb/s, 在60 cm处, 下载速度为48.59 Mb/s. 信号受到玻璃的影响, 下载速度对比无障碍物时下降, 测试结果如图13(b)所示. 将超透镜放置在玻璃的位置时, 下载速度在50 cm处为64.5 Mb/s, 比玻璃提高约15 Mb/s, 比无障碍物提高约11 Mb/s; 在60 cm处为62.15 Mb/s, 比玻璃提高约12.6 Mb/s, 比无障碍物提高9 Mb/s, 测试结果如图13(c)所示.
楼梯间因其半封闭性成为了常见的通信场景, 但其半封闭性也导致了楼梯间的无线信号强度低, 难以满足通信需求. 测试时, 无线信号受到墙壁影响, 主要通过楼梯门到达接收端. 将测试分为3种情况, 楼梯门打开无阻碍, 楼梯门打开用玻璃遮挡, 楼梯门打开用超透镜遮挡. 手机放在距离楼梯门50—60 cm处, 测试环境及结果如图14所示.
图 14 楼梯内信号增强的实验演示 (a) 空气测试结果; (b) 玻璃测试结果; (c) 超透镜测试结果Fig. 14. Experimental demonstration of wireless communication based on the metalens inside the staircase: (a) Speed-test result with the air; (b) speed-test result with the pure glass; (c) speed-test result with the metalens.在超透镜后50 cm处, 下载速度分别比无阻碍、玻璃阻碍提高约7 Mb/s和12.4 Mb/s, 在超透镜后60 cm处, 下载速度分别比无阻碍、玻璃阻碍提高约6.3 Mb/s和11.4 Mb/s. 因此超透镜在楼梯间依旧有很好的信号增强效果.
4.3 信号稳定性测试
对比微波暗室中无干扰因素的环境, 在实际使用环境中, 信号到达接收端的过程中会受到多种干扰因素的影响, 导致信号不稳定. 因此, 增强通信效率包括提高信号强度和稳定性. 本节通过在两种测试环境下连续进行60 min的下载速度测试, 评估通信效率的稳定性, 以确保实验数据的可靠性. 在60 min的测试中, 每隔5 min进行一次下载速度测试, 结果见图15.
图 15 在不同环境中Wi-Fi信号的稳定性测试 (a) 楼梯间测试; (b) 室内测试Fig. 15. Stability testing of wireless signals in different environment: (a) Speed-test result of stairwell; (b) speed-test result of indoor标准差作为一种量化统计量, 其数值的增大代表数据集离散程度的提升, 即个体观测值相对于均值的偏离程度加剧. 数值越大, 表明数据离散程度越高, 因此, 标准差是评估数据波动性、稳定性和一致性的重要工具. 本文使用标准差评估信号的稳定性, 标准差越大, 代表记录中的下载速度数据离散程度越高, 无线信号的稳定性越差, 标准差的计算公式如下:
σ=√1N∑Ni=1(Xi−μ)2, (2) 式中, N为总体大小, Xi是总体中第i个数的值, μ是总体均值.
根据标准差的计算公式, 对室内与楼梯间两种典型场景下的无线信号下载速度数据分析. 在室内测试条件下, 当信号未经任何介质干扰, 直接穿越空气传播时, 计算所得的下载速度标准差标准值为1.3; 当信号穿透普通玻璃介质时, 标准差为0.9, 采用超透镜后, 标准差为0.4. 在楼梯间进行测试, 空气作为参照介质时, 下载速度的标准差为0.7; 当信号穿越普通玻璃时, 标准差为1.7, 应用超透镜后, 标准差降低至0.3. 因此, 无论是在室内或楼梯间中, 超透镜相较于空气和普通玻璃, 均展现出显著降低下载速度数据标准差的能力, 即有效地平抑了速率波动, 增强了信号传输的稳定性. 且与普通玻璃作为对比, 信号穿过超透镜的下载速度均提高12 Mb/s以上, 有效提高了通信效率.
5. 结 论
针对普通玻璃对电磁波的损耗导致目标通信区域通信效率降低的问题, 本文提出了一种解决方案: 在普通玻璃表面贴附超表面, 以进行波束调控, 从而实现信号的聚焦功能. 经过实验测试, 超表面提高了目标通信区域的信号强度和稳定性, 有效提升了通信效率. 同时, 采用耶路撒冷十字和圆形金属图案的设计, 对玻璃本身光学透明度的影响较小, 适用于需要优秀光学性能的场景, 如室内玻璃窗户. 并且超表面可以灵活选择贴附位置或通过调整摆放位置实现波束调控功能, 进而提高指定区域的通信效率, 显示出较高的商业可用性. 综上所述, 当前室内无线通信中面临的高穿透损耗问题, 本文提出的光学透明超表面方案将是解决之道之一.
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图 1 (a)宏压电纤维复合材料结构; (b)压电纤维复合材料工作模式
Fig. 1. (a) Macro fiber composite structure; (b) working mode of macro fiber composite.
图 3 MFC的代表性体积元建模 (a) RVE模型; (b) RVE模型的尺寸参数
Fig. 3. Representative volume element modeling of MFC: (a) RVE modeling diagram; (b) dimension parameter of RVE.
图 5 (a) MFC的直接模型; (b) MFC的混合模型
Fig. 5. (a) Direct model of MFC; (b) mixed model of MFC.
图 6 MFC传感器 (a)贴片式传感器; (b)共振式传感器
Fig. 6. MFC sensor: (a) MFC patch sensor; (b) MFC resonance sensor.
图 8 MFC共振传感器的传感性能 (a)加速度载荷对输出电压的影响; (b)基板长度对输出电压的影响
Fig. 8. Sensing performance of MFC resonant sensor: (a) Influence of acceleration load on output voltage; (b) influence of substrate length on output voltage.
图 10 PZT-5H基MFC传感器性能 (a)频率响应; (b)加速度响应
Fig. 10. Performance of the PZT-5H-based MFC sensor: (a) Frequency response; (b) acceleration response.
图 11 MFC传感器仿真与实验结果对比
Fig. 11. Comparison of simulation and experiment results of MFC sensor.
表 1 MFC代表性体积元模型尺寸参数
Table 1. Dimension parameter of RVE of MFC.
建模参数 纤维宽度 纤维高度 环氧宽度 环氧高度 电极宽度 电极高度 电极间距 纤维电极间距 定义符号 Wf Hf We He Wi Hi Si Sf 初始值/mm 0.35 0.45 0.3 0.45 0.1 0.04 0.5 0.04 
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表 2 压电陶瓷的材料参数
Table 2. Material parameters of piezoelectric ceramic.
密度/(kg·m–3) 压电常数/(10–12 C·N–1) 介电常数 柔度矩阵/(10–12 m2·N–1) ρ d33 d31 d15 ε11 ε33 s11 s12 s13 s33 s44 s66 7750 593 –274 741 3130 3400 16.5 –4.8 –8.5 20.7 43.5 42.6
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表 3 环氧树脂和叉指电极的材料参数
Table 3. Material parameters of epoxy resin and interdigital electrode.
材料 密度/(kg·m–3) 弹性模量/GPa 泊松比 相对介电常数 铜电极 8960 120 0.34 — 环氧树脂 1960 1 0.38 4
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表 4 MFC传感器性能参数
Table 4. Performance parameters of MFC sensor.
性能参数 单位 数值范围 灵敏度(±5%) V/g 0.5—7.35 工作频段(±5%) Hz 1—200 谐振频率 Hz 74 响应时间 ms <1 输出电压 V 0.5—20
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