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Rashba自旋-轨道耦合调制的单层半导体纳米结构中电子的自旋极化效应

贺亚萍 陈明霞 潘杰锋 李冬 林港钧 黄新红

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Rashba自旋-轨道耦合调制的单层半导体纳米结构中电子的自旋极化效应

贺亚萍, 陈明霞, 潘杰锋, 李冬, 林港钧, 黄新红

Electron-spin polarization effect in Rashba spin-orbit coupling modulated single-layered semiconductor nanostructure

He Ya-Ping, Chen Ming-Xia, Pan Jie-Feng, Li Dong, Lin Gang-Jun, Huang Xin-Hong
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  • 利用现代材料生长技术纳米厚的半导体可以沿着良好的方向有序生长, 形成层状半导体纳米结构. 在这种半导体纳米结构中由于结构反演对称性破缺出现较强的自旋-轨道耦合, 能有效消除半导体中电子的自旋简并, 导致电子自旋极化效应, 在自旋电子学领域中具有重要的应用. 本文从理论上研究了单层半导体纳米结构中由Rashba型自旋-轨道耦合引起的电子自旋极化效应. 由于Rashba型自旋-轨道耦合, 相当强的电子自旋极化效应出现在该单层半导体纳米结构中. 自旋极化率与电子的能量和平面内波矢有关, 尤其是其可通过外加电场或半导体层厚度进行调控. 因此, 该单层半导体纳米结构可作为半导体自旋电子器件应用中的可控电子自旋过滤器.
    Nanothick semiconductors can grow orderly along a desired direction with the help of modern materials growth technology such as molecular beam epitaxy, which allows researchers to fabricate the so-called layered semiconductor nanostructure (LSN) experimentally. Owing to the structure inversion symmetry broken by the layered form in the LSN, the electron spins interact tightly with its momentums, in the literature referred to as the spin-orbit coupling (SOC) effect, which can be modulated well by the interfacial confining electric field or the stain engineering. These significant SOC effects can effectively eliminate the spin degeneracy of the electrons in semiconductor materials, induce the spin splitting phenomenon at the zero magnetic field and generate the electron-spin polarization in the semiconductors. In recent years, the spin-polarized transport for electrons in the LSN has attracted a lot of research interests, which is because of itself scientific importance and potential serving as spin polarized sources in the research field of semiconductor spintronics. Adopting the theoretical analysis combined with the numerical calculation, we investigate the spin-polarized transport induced by the Rashba-type SOC effect for electrons in a single-layered semiconductor nanostructure (SLSN)-InSb. The present research is to explore the new way of generating and manipulating spin current in semiconductor materials without any magnetic field, and focuses on developing new electron-spin filter for semiconductor spintronics device applications. The improved transfer matrix method (ITMM) is exploited to exactly solve Schrödinger equation for an electron in the SLSN-InSb device, which allows us to calculate the spin-dependent transmission coefficient and the spin polarization ratio. Owing to a strong Rashba-type SOC, a considerable electron-spin polarization effect appears in the SLSN-InSb device. Because of the effective potential experienced by the electrons in the SLSN-InSb device, the spin polarization ratio is associated with the electron energy and the in-plane wave vector. In particular, the spin polarization ratio can be manipulated effectively by an externally-applied electric field or the semiconductor-layer thickness, owing to the dependence of the effective potential felt by the electrons in the SLSN-InSb device on the electric field or the layer thickness. Therefore, such an SLSN-InSb device can be used as a controllable electron-spin filter acting as a manipulable spin-polarized source for the research area of semiconductor spintronics.
      通信作者: 陈明霞, mixich@126.com ; 黄新红, xihohu@126.com
    • 基金项目: 国家自然科学基金(批准号: 62164005)资助的课题.
      Corresponding author: Chen Ming-Xia, mixich@126.com ; Huang Xin-Hong, xihohu@126.com
    • Funds: Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 62164005).
    [1]

    Faucher J, Sun Y, Jung D, Martin D, Masuda T, Lee M L 2016 Appl. Phys. Lett. 109 172105Google Scholar

    [2]

    Zhao Y, Xue J S, Zhang J C, Hao Y 2014 Appl. Phys. Lett. 105 223511Google Scholar

    [3]

    Kang K, Lee K H, Han YM, Gao H, Xie S E, Muller D A, Park J 2017 Nature 550 229Google Scholar

    [4]

    Soumyanrayanan A, Reyren N, Fert A, Panagopoulos C 2016 Nature 539 509Google Scholar

    [5]

    Rashba E I, Efros A L 2003 Phys. Rev. Lett. 91 126405Google Scholar

    [6]

    Miller J B, Zumbuhl D M, Marcus C M, Lyanda-Geller Y B, Goldhaber-Gordon D, Campman K, Gossard A C 2003 Phys. Rev. Lett. 90 076807Google Scholar

    [7]

    Schliemann J, Loss D 2003 Phys. Rev. B 68 165311Google Scholar

    [8]

    Kato Y, Myers R C, Gossard A C, Awschalom D D 2004 Nature 427 50Google Scholar

    [9]

    Žutíc I, Fabiam J, Sarma S D 2004 Rev. Mod. Phys. 76 323Google Scholar

    [10]

    He Q L, Hughes T L, Armitage N P, Tokura Y, Wang K L 2022 Nature Mater. 21 15Google Scholar

    [11]

    Koga T, Nitta J, Datta S, Takayanagi H 2002 Phys. Rev. Lett. 88 126601Google Scholar

    [12]

    Voskoboynikov A, Lin S S, Lee C P 1998 Phys. Rev. B 58 15397Google Scholar

    [13]

    Voskoboynikov A, Lin S S, Lee C P, Tretyak O 2000 J. Appl. Phys. 87 387Google Scholar

    [14]

    Perel’ V I, Tarasenko S A, Bel’kov I N, Prettl W 2003 Phys. Rev. B 67 201304Google Scholar

    [15]

    Tarasenko S A, Perel’ V I, Yassievich I N 2004 Phys. Rev. Lett. 93 056601Google Scholar

    [16]

    Wang L G, Yang W, Chang K 2005 Phys. Rev. B 72 153314Google Scholar

    [17]

    Sandu T 2007 Phys. Rev. B 76 197301Google Scholar

    [18]

    Wang L G, Yang W, Chang K, Chan K S 2007 Phys. Rev. B 76 197302Google Scholar

    [19]

    Glazov M M, Alekseev P S, Odnoblyudov M A, Chistyakov V M, Tarasenko S A, Yassievich I N 2005 Phys. Rev. B 71 155313Google Scholar

    [20]

    David Z Y T, Cartoixà X 2002 Appl. Phys. Lett. 81 4198Google Scholar

    [21]

    Radovanović J, Isić G, Milanović V 2008 Opt. Mater. 30 1134Google Scholar

    [22]

    Scheid M, Kohda M, Kunihashi Y, Richter K, Nitta J 2008 Phys. Rev. Lett. 101 266401Google Scholar

    [23]

    Li M, Zhao Z B, Fan L B 2015 Phys. Scripta 90 015806Google Scholar

    [24]

    Voskoboynikov A, Lin S S, Lee C P 1999 Phys. Rev. B 59 12514Google Scholar

    [25]

    Erasmo A, Andrada E S, Rocca G C L 1999 Phys. Rev. B 59 15583(R

    [26]

    Ganichev S D, Ivchenko E L, Bel’kov V V, Tarasenko S A, Sollinger M, Weiss D, Wegscheider W, Prettl W 2002 Nature 417 153Google Scholar

    [27]

    Cao Z L, Lu M W, Huang X H, Guo Q M, Yang S Q 2020 Superlattice Microst. 143 106545Google Scholar

    [28]

    Cao Z L, Lu M W, Huang X H, Guo Q M, Yang S Q 2020 J. Magn. Magn. Mater. 513 167217Google Scholar

    [29]

    Cao Z L, Lu M W, Huang X H, Guo Q M, Yang S Q 2021 J. Magn. Magn. Mater. 527 167785Google Scholar

    [30]

    Cao Z L, Lu M W, Huang X H, Guo Q M, Yang S Q 2021 Physics E 129 114646Google Scholar

    [31]

    Lu K Y, Lu M W, Chen S Y, Cao X L, Huang X H 2019 J. Magn. Magn. Mater. 491 165491Google Scholar

    [32]

    Lu M W, Chen S Y, Cao X L, Huang X H 2021 IEEE T. Electron Dev. 68 860Google Scholar

    [33]

    Gnanasekar K, Navaneethakrishnan K 2005 Physica E 28 328Google Scholar

    [34]

    Trushin M, Schliemann J 2007 New J. Phys. 9 346Google Scholar

    [35]

    Safranski C, Sun J Z, Xu J W, Kent A D, Schmidt G, Molenkamp L W 2020 Phys. Rev. Lett. 124 197204Google Scholar

  • 图 1  (a) SLSN-InSb结构沿着z//[001]方向生长; (b)用于理论分析与数值计算的结构模型

    Fig. 1.  (a) SLSN-InSb grows along the z//[001] direction; (b) the structural model used for theoretical analysis and numerical calculation.

    图 2  平面内波矢为 k// = 0.2 nm–1 的自旋向上电子和自旋向下电子隧穿通过 SLSN-InSb 结构(图1)的透射系数, 其他参数为 V = 0.32 eV, d = 8 nm, η = 0.012 eV·nm

    Fig. 2.  Transmission coefficient for spin-up and spin-down electrons with in-plane wave vector k// = 0.2 nm–1 tunneling through the SLSN-InSb (Fig. 1), where other parameters are V = 0.32 eV, d = 8 nm, η = 0.012 eV·nm.

    图 3  平面内不同波矢的电子通过SLSN-InSb 结构(图1)时的自旋极化率, 图中其他参数为 V = 0.32 eV, d = 8 nm, η = 0.012 eV·nm

    Fig. 3.  Spin polarization ratio for the electron with in-plane different wave vector across the SLSN-InSb (Fig. 1), where other parameters are V = 0.32 eV, d = 8 nm, η = 0.012 eV·nm.

    图 4  Rashba型SOC强度不同时, 外加电场对电子自旋极化的影响, 图中其他参数为k// = 0.2 nm–1, V = 0.32 eV, d = 8.0 nm

    Fig. 4.  Effects of externally applied electric field on the electron-spin polarization for the different Rashba-SOC strengths, where other parameters are k// = 0.2 nm–1, V = 0.32 eV, d = 8.0 nm.

    图 5  InSb层厚度不同时, 外加电场对电子自旋极化的影响, 图中其他参数为 k// = 0.2 nm–1, V = 0.32 eV, η = 0.012 eV·nm

    Fig. 5.  Effects of externally applied electric field on the electron-spin polarization for the different InSb-layer thickness, where other parameters are k// = 0.2 nm–1, V = 0.32 eV, η = 0.012 eV·nm.

  • [1]

    Faucher J, Sun Y, Jung D, Martin D, Masuda T, Lee M L 2016 Appl. Phys. Lett. 109 172105Google Scholar

    [2]

    Zhao Y, Xue J S, Zhang J C, Hao Y 2014 Appl. Phys. Lett. 105 223511Google Scholar

    [3]

    Kang K, Lee K H, Han YM, Gao H, Xie S E, Muller D A, Park J 2017 Nature 550 229Google Scholar

    [4]

    Soumyanrayanan A, Reyren N, Fert A, Panagopoulos C 2016 Nature 539 509Google Scholar

    [5]

    Rashba E I, Efros A L 2003 Phys. Rev. Lett. 91 126405Google Scholar

    [6]

    Miller J B, Zumbuhl D M, Marcus C M, Lyanda-Geller Y B, Goldhaber-Gordon D, Campman K, Gossard A C 2003 Phys. Rev. Lett. 90 076807Google Scholar

    [7]

    Schliemann J, Loss D 2003 Phys. Rev. B 68 165311Google Scholar

    [8]

    Kato Y, Myers R C, Gossard A C, Awschalom D D 2004 Nature 427 50Google Scholar

    [9]

    Žutíc I, Fabiam J, Sarma S D 2004 Rev. Mod. Phys. 76 323Google Scholar

    [10]

    He Q L, Hughes T L, Armitage N P, Tokura Y, Wang K L 2022 Nature Mater. 21 15Google Scholar

    [11]

    Koga T, Nitta J, Datta S, Takayanagi H 2002 Phys. Rev. Lett. 88 126601Google Scholar

    [12]

    Voskoboynikov A, Lin S S, Lee C P 1998 Phys. Rev. B 58 15397Google Scholar

    [13]

    Voskoboynikov A, Lin S S, Lee C P, Tretyak O 2000 J. Appl. Phys. 87 387Google Scholar

    [14]

    Perel’ V I, Tarasenko S A, Bel’kov I N, Prettl W 2003 Phys. Rev. B 67 201304Google Scholar

    [15]

    Tarasenko S A, Perel’ V I, Yassievich I N 2004 Phys. Rev. Lett. 93 056601Google Scholar

    [16]

    Wang L G, Yang W, Chang K 2005 Phys. Rev. B 72 153314Google Scholar

    [17]

    Sandu T 2007 Phys. Rev. B 76 197301Google Scholar

    [18]

    Wang L G, Yang W, Chang K, Chan K S 2007 Phys. Rev. B 76 197302Google Scholar

    [19]

    Glazov M M, Alekseev P S, Odnoblyudov M A, Chistyakov V M, Tarasenko S A, Yassievich I N 2005 Phys. Rev. B 71 155313Google Scholar

    [20]

    David Z Y T, Cartoixà X 2002 Appl. Phys. Lett. 81 4198Google Scholar

    [21]

    Radovanović J, Isić G, Milanović V 2008 Opt. Mater. 30 1134Google Scholar

    [22]

    Scheid M, Kohda M, Kunihashi Y, Richter K, Nitta J 2008 Phys. Rev. Lett. 101 266401Google Scholar

    [23]

    Li M, Zhao Z B, Fan L B 2015 Phys. Scripta 90 015806Google Scholar

    [24]

    Voskoboynikov A, Lin S S, Lee C P 1999 Phys. Rev. B 59 12514Google Scholar

    [25]

    Erasmo A, Andrada E S, Rocca G C L 1999 Phys. Rev. B 59 15583(R

    [26]

    Ganichev S D, Ivchenko E L, Bel’kov V V, Tarasenko S A, Sollinger M, Weiss D, Wegscheider W, Prettl W 2002 Nature 417 153Google Scholar

    [27]

    Cao Z L, Lu M W, Huang X H, Guo Q M, Yang S Q 2020 Superlattice Microst. 143 106545Google Scholar

    [28]

    Cao Z L, Lu M W, Huang X H, Guo Q M, Yang S Q 2020 J. Magn. Magn. Mater. 513 167217Google Scholar

    [29]

    Cao Z L, Lu M W, Huang X H, Guo Q M, Yang S Q 2021 J. Magn. Magn. Mater. 527 167785Google Scholar

    [30]

    Cao Z L, Lu M W, Huang X H, Guo Q M, Yang S Q 2021 Physics E 129 114646Google Scholar

    [31]

    Lu K Y, Lu M W, Chen S Y, Cao X L, Huang X H 2019 J. Magn. Magn. Mater. 491 165491Google Scholar

    [32]

    Lu M W, Chen S Y, Cao X L, Huang X H 2021 IEEE T. Electron Dev. 68 860Google Scholar

    [33]

    Gnanasekar K, Navaneethakrishnan K 2005 Physica E 28 328Google Scholar

    [34]

    Trushin M, Schliemann J 2007 New J. Phys. 9 346Google Scholar

    [35]

    Safranski C, Sun J Z, Xu J W, Kent A D, Schmidt G, Molenkamp L W 2020 Phys. Rev. Lett. 124 197204Google Scholar

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出版历程
  • 收稿日期:  2022-07-11
  • 修回日期:  2022-10-26
  • 上网日期:  2022-10-27
  • 刊出日期:  2023-01-20

Rashba自旋-轨道耦合调制的单层半导体纳米结构中电子的自旋极化效应

    基金项目: 国家自然科学基金(批准号: 62164005)资助的课题.

摘要: 利用现代材料生长技术纳米厚的半导体可以沿着良好的方向有序生长, 形成层状半导体纳米结构. 在这种半导体纳米结构中由于结构反演对称性破缺出现较强的自旋-轨道耦合, 能有效消除半导体中电子的自旋简并, 导致电子自旋极化效应, 在自旋电子学领域中具有重要的应用. 本文从理论上研究了单层半导体纳米结构中由Rashba型自旋-轨道耦合引起的电子自旋极化效应. 由于Rashba型自旋-轨道耦合, 相当强的电子自旋极化效应出现在该单层半导体纳米结构中. 自旋极化率与电子的能量和平面内波矢有关, 尤其是其可通过外加电场或半导体层厚度进行调控. 因此, 该单层半导体纳米结构可作为半导体自旋电子器件应用中的可控电子自旋过滤器.

English Abstract

    • 分子束外延生长[1]和金属有机化学气相沉积[2]等现代材料生长技术能使纳米厚半导体沿着一个良好的方向有序生长, 构筑所谓的层状半导体纳米结构(layered semiconductor nanostructure, LSN)[3]. 在一个LSN中, 半导体层的晶格匹配得很好, 归因于现代先进的材料制备技术. 特别是由于层状结构形式导致结构反演对称性的破缺, 在LSN中存在很强的自旋-轨道耦合(spin-orbit coupling, SOC), 即电子的自旋和其动量之间的相互作用[4]. 一般有两种机制不同的SOC效应: 一种为Rashba型[5], 由表面或界面处结构反演不对称所造成, 而且可通过外加电场实现调控[6]; 另一种为Dresselhaus型[7], 由块体结构反演不对称引起, 强度可由应力工程进行控制[8]. 这些重要的SOC能有效地消除常规半导体中电子的自旋简并, 诱发零场自旋劈裂, 从而产生自旋极化效应[9].

      近年来, 在LSN中由SOC效应引起的电子自旋极化输运引起了大家越来越多的研究兴趣, 因为其在半导体自旋电子学领域中具有潜在的应用, 可作为一种优良的自旋极化源[10]. 通常Rashba型SOC固存于反对称的LSN结构中, 负责半导体中电子自旋极化的产生[11,12], 但是, 其自旋极化率可通过外加在不对称LSN上的电场进行调控[13]. 在对称的LSN中, 仅存在Dresselhaus型SOC使半导体中电子产生自旋极化[14-19]. 不过, 在对称LSN中沿着电子的输运方向施加外电场, 也能在对称LSN中引发Rashba型SOC, 从而使半导体中的电子发生自旋极化[20]. 在一般的LSN中, 同时存在Rashba型和Dresselhaus型两种SOC效应, 均可在半导体中引起电子的自旋极化效应, 不过两者具有不相同的贡献[21-23]. 而且, LSN中电子的自旋极化效应在共振时通常会更强, 因为其满足更为苛刻的共振条件, 即电子的能量严格等于LSN中的束缚能[24,25]. 此外, 当自旋极化电子隧穿通过LSN时, 在半导体层面内伴随出现电荷流; 反之亦然. 这种有趣的电荷-自旋转换现象, 称为自旋流电效应[13,14,26].

      最近, Cao等[27-30]提出一个新的LSN: InSb/ InxGa1–xAs/GaSb, 并系统地研究了由Rashba型和Dresselhaus型SOC效应在半导体中产生的电子自旋输运性质. 他们不仅揭示了电子通过该LSN的自旋极化规律[27,28], 而且还研究了利用δ-掺杂技术对电子自旋极化效应的调控[29,30]. 在这些研究工作的激励下, 我们采用理论分析和数值计算相结合的方法, 研究单层半导体纳米结构(single-layered semiconductor nanostructure, SLSN)中Rashba型SOC效应产生的电子自旋极化, 揭示SLSN中电子自旋极化输运的规律, 提出基于SLSN的电子自旋过滤器. 因为Rashba型SOC效应, 在SLSN中出现了明显的电子自旋极化. 自旋极化率的大小与极性可通过外加电场或半导体层厚度进行有效地调控. 因此, SLSN可作为半导体自旋电子学器件应用中的可控电子自旋过滤器.

    • 图1所示, 该SLSN-InSb结构沿着z//[001]方向生长, 坐标(x, y, z)分别平行于立方晶轴([100],[010], [001]), 参量dV分别表示半导体层的厚度和电子经历的等效势. 采用单粒子、有效质量近似, 电子在这个SLSN中的哈密顿量为[27]

      图  1  (a) SLSN-InSb结构沿着z//[001]方向生长; (b)用于理论分析与数值计算的结构模型

      Figure 1.  (a) SLSN-InSb grows along the z//[001] direction; (b) the structural model used for theoretical analysis and numerical calculation.

      $ ^{ } \hat H = - \frac{{{\hbar ^2}}}{{2{m^*}}}\frac{{{d^2}}}{{{\text{d}}{z^2}}} + \frac{{{{(\hbar {k_{/ /} })}^2}}}{{2{m^*}}} + V + {\hat H_{{\text{SOC}}}} , $

      其中, $ {m^ * } = \alpha m $, $ \alpha $, $ m $, $ {k_{//}} $分别为电子在半导体InSb中的有效质量、质量系数、真空中的自由质量与半导体层平面内的波矢(又称平面内波矢). 这里应该注意的是, 方程(1)中的哈密顿量是一个唯像近似, 即在单电子、有效质量近似下, 电子隧穿通过LSN时半导体层通常可等效为一个势垒或势阱, 而且本文的侧重点放在讨论半导体层的物理参数对电子自旋极化的影响. 方程(1)等号右边最后一项是Rashba型SOC项, 即${\hat H_{{\text{SOC}}}} = \eta ( {{\hat \sigma }_x}{k_y} - {{\hat \sigma }_y}{k_x})$, 这一项在$ {\hat \sigma _z} $表象中可以写为[29]

      $ {\hat H_{{\text{SOC}}}} = \eta \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{{k_y} + {\text{i}}{k_x}} \\ {{k_y} - {\text{i}}{k_x}}&0 \end{array}} \right) , $

      其中, $ \eta $是Rashba型SOC的强度, 可通过外加电场进行调制. 在方程(1)和方程(2)中, 已经假设直角坐标(x, y, z)分别平行于立方晶轴([100], [010], [001]). 利用旋量$ {\chi _{{\sigma _z}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\begin{pmatrix} 1 \\ {{\sigma _z}{{\text{e}}^{ - {\text{i}}\varphi }}} \end{pmatrix}$, Rashba型SOC项(2)式可被对角化为${H_{{\text{SOC}}}} = {\sigma _z}\eta {k_{//} }$, 其中$ \phi = {\tan ^{ - 1}}({k_x}/{k_y}) $, 以及$ {\sigma _z} = \pm 1 $分别对应于电子的自旋向上(+1)自旋向下态(–1).

      因为电子在SLSN中半导体层xy平面内运动守恒, 其波函数为$\varPhi \left( {x, y, z} \right) = \varPsi \left( z \right)\exp \left( {{\text{i}}{k_{//} } \cdot r} \right)$, 其中r = (x, y)是层xy平面内的位置矢量, 以及$ \psi (z) $为电子波函数的z分量, 且满足下面的一维Schrödinger方程:

      $ - \frac{{{\hbar ^2}}}{{2{m^*}}}{\varPsi ^{\prime\prime}} (z) + {U_{{\text{eff}}}} (V,\;\eta,\; d,\; k_{/ /},\; \sigma_z)\varPsi (z) = E\varPsi (z), $

      式中, 能量为$ E $的电子在SLSN-InSb结构所感受到的有效势为

      $ {U_{{\text{eff}}}}\left( {V,{\text{ }}\eta {, }\;d{, }\;{k_{/ /}},{\text{ }}{\sigma _z}} \right) = \frac{{{{\left( {\hbar {k_{/ /} }} \right)}^2}}}{{2{m^*}}} + V + {\sigma _z}\eta {k_{/ /} } . $

      为了便于理论分析和数值计算, 涉及的所有物理量都写成无量纲的形式, 比如$ E \to E{E_0} $$ z \to z{\ell _0} $等, 其中$ {E_0} $${\ell _0} = {\hbar }/{{\sqrt {m{E_0}} }}$分别为长度和能量的单位, 如果能量单位取为E0 = 0.1 eV, 那么长度单位为$ {\ell _0} = 0.86{\text{ nm}} $.

      利用转移矩阵方法[31,32], Schrödinger方程即(3)式可以严格求解, 从而计算自旋电子隧穿通过SLSN-InSb结构的透射系数. 不失一般性, 电子在入射区和透射区的波函数可以分别假设为

      $ {\psi _{{\text{in}}}} (z) = \exp ({\text{i}}{k_0}z) + \gamma \exp ({ - {\text{i}}{k_0}z}),~~z \lt 0 , $

      $ {\psi _{{\text{out}}}}\left( z \right) = \tau \exp \left( {{\text{i}}{k_0}z} \right),{\text{ }}z \gt d , $

      其中, $ {k_0} = \sqrt {2 E - k_{//}^2} $$ \gamma $/$ \tau $分别表示反射波幅和透射波幅. 在SLSN-InSb结构区, 电子的波函数为平面波的线性组合,

      $ {\psi _{{\text{mid}}}}(z) = C\exp ({{\text{i}}kz}) + D\exp ( { - {\text{i}}kz} ),~ 0 \lt z \lt d ,$

      其中, 波矢$ k = \sqrt {2\alpha (E - V - {\sigma _z}\eta {k_{//}}) - k_{//}^2} $可以是实数, 也可以是虚数, CD是两个待定常数. 在边界$ z = 0 $, $ d $处, 匹配上述这些波函数, 可以得到

      $ \begin{pmatrix} 1&1 \\ {{\text{i}}{k_0}}&{ - {\text{i}}{k_0}} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \\ \gamma \end{pmatrix} = {\boldsymbol{M}}\begin{pmatrix} {\exp \left( {{\text{i}}{k_0}d} \right)}&0 \\ {{\text{i}}{k_0}\exp \left( {{\text{i}}{k_0}d} \right)}&0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \tau \\ 0 \end{pmatrix}, $

      式中${\boldsymbol{M}} =\begin{pmatrix} {\cos \left( {kd} \right)}&{{{ - \alpha \sin \left( {kd} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - \alpha \sin \left( {kd} \right)} k}} \right. } k}} \\ {{{k\sin \left( {kd} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{k\sin \left( {kd} \right)} \alpha }} \right. } \alpha }}&{\cos \left( {kd} \right)}\end{pmatrix}$为转移矩阵. 求解方程(8), 容易得到电子隧穿通过SLSN的透射系数, 即

      $ \begin{split} &{T_{{\sigma _z}}}(E,\eta ,d,{k_{//}}) \\ =\, & 1.0 - {\left| {\frac{{(k/\alpha {k_0} - \alpha {k_0}/k)\tan (kd)}}{{2{k_0} -{\text{i}} (k/\alpha {k_0} + \alpha {k_0}/k)\tan (kd)}}} \right|^2} .\end{split} $

      根据透射系数, 定义自旋极化率来表征电子通过SLSN的自旋极化效应程度, 其表达式为

      $\begin{split} & {P_T}(E,\eta ,d,{k_{//}}) \\ =\;& \frac{{{T_ \uparrow }(E,\eta ,d,k{}_{//}) - {T_ \downarrow }(E,\eta ,d,k{}_{//})}}{{{T_ \uparrow }(E,\eta ,d,k{}_{//}) + {T_ \downarrow }(E,\eta ,d,k{}_{//})}} . \end{split} $

      其中, $ {T_ \uparrow }(E, \eta , d, k{}_{//}) $$ {T_ \downarrow }(E, \eta , d, k{}_{//}) $分别为自旋向上电子和自旋向下电子的透射系数.

    • 对于SLSN-InSb结构(图1), 其主要参数[33,34]为: 有效质量m* = 0.0136 m, 等效势V = 0.32 eV, Rashba型SOC的强度η = 0.012 eV·nm和半导体InSb层的宽度d = 8 nm. 首先, 研究电子通过该SLSN结构的传输是否依赖于它的自旋, 计算了自旋向上电子(上三角)和自旋向下电子(下三角)隧穿通过SLSN结构的透射系数, 电子在平面内的波矢取为k// = 0.2 nm–1, 结果见图2. 与自旋向下电子比较, 自旋向上电子的透射曲线向着高能区移动, 因此自旋向上电子和自旋向下电子之间的传输存在明显不同, 即电子隧穿通过SLSN-InSb结构时, 出现了明显的自旋劈裂现象——自旋极化效应. 显然, 这样一个依赖于自旋的传输源自于该SLSN-InSb结构中较强的Rashba型SOC效应. 电子穿过这个SLSN结构的另外一个特征是当电子的能量刚好等于SLSN结构内的束缚能级时, 在透射谱上就会出现透射系数为1的共振峰.

      图  2  平面内波矢为 k// = 0.2 nm–1 的自旋向上电子和自旋向下电子隧穿通过 SLSN-InSb 结构(图1)的透射系数, 其他参数为 V = 0.32 eV, d = 8 nm, η = 0.012 eV·nm

      Figure 2.  Transmission coefficient for spin-up and spin-down electrons with in-plane wave vector k// = 0.2 nm–1 tunneling through the SLSN-InSb (Fig. 1), where other parameters are V = 0.32 eV, d = 8 nm, η = 0.012 eV·nm.

      图3展示了电子通过SLSN-InSb结构出现的自旋极化效应, 给出了电子在平面内波矢分别为k// = 0 (方形), 0.1 (圆形), 0.2 nm–1 (三角形)时电子的自旋极化率, 其他结构参数与图2相同. 由图3知, 当平面内的波矢k// = 0 nm–1(即垂直入射)时, 自旋极化率严格为0, 其归因于与自旋无关的有效势, 即方程(4). 但是对于非零的平面内波矢, 电子在SLSN结构中的有效势就依赖于其自旋, 结果导致相当大的电子自旋极化效应, 如图3圆形线和三角形线所示. 而且, 电子的自旋极化率明显关于平面内波矢各向异性的特点, 这是因为电子在SLSN结构中的有效势与平面内波矢相关. 随着增大平面内的波矢, 电子自旋极化效应一般会变强, 而且自旋极化率曲线向着高能方向移动. 由于这样一个相当强的自旋极化效应, 该SLSN结构可以作为半导体自旋电子学器件应用中的电子自旋过滤器.

      图  3  平面内不同波矢的电子通过SLSN-InSb 结构(图1)时的自旋极化率, 图中其他参数为 V = 0.32 eV, d = 8 nm, η = 0.012 eV·nm

      Figure 3.  Spin polarization ratio for the electron with in-plane different wave vector across the SLSN-InSb (Fig. 1), where other parameters are V = 0.32 eV, d = 8 nm, η = 0.012 eV·nm.

      从实际应用来看, 半导体自旋电子学领域特别渴望得到可控的自旋过滤器 [35]. 下面将研究基于SLSN-InSb结构的电子自旋过滤器的可能操控, 旨在获得可控的自旋极化源. 图4图5中仅仅考虑电子在平面内波矢为k// = 0.2 nm–1的情况, 是为了突出调控的原理. 由于在SLSN结构中, Rashba型SOC效应的强度可通过应用外电场进行改变, 因此首先研究Rashba型SOC强度对上述电子自旋过滤器的影响. 在图4中, 作为电子能量的函数, 展示了在给定Rashba型SOC强度分别为η = 0.012(方形), 0.096(圆形), 0.192 eV·nm(三角形)时的自旋极化率, 其中等效势V = 0.32 eV以及InSb层厚度d = 8 nm. 当Rashba型SOC效应变强时, 电子自旋极化率谱线快速向高能区移动, 不过自旋极化率的幅度稍稍有所降低. 因此, 电子隧穿通过SLSN-InSb结构出现的自旋极化, 可通过Rashba型SOC效应进行有效地控制, 即通过外加电场调控. 之所以可调控, 源于电子在SLSN结构中的有效势(Ueff)对Rashba型SOC效应强度($ \eta $)的依赖性(方程(4)). 而且, Rashba型SOC效应对基于SLSN-InSb结构的电子自旋过滤器的调控与电子能量有关, 比如在能量E = 0.2 eV附近调控作用相对强些.

      图  4  Rashba型SOC强度不同时, 外加电场对电子自旋极化的影响, 图中其他参数为k// = 0.2 nm–1, V = 0.32 eV, d = 8.0 nm

      Figure 4.  Effects of externally applied electric field on the electron-spin polarization for the different Rashba-SOC strengths, where other parameters are k// = 0.2 nm–1, V = 0.32 eV, d = 8.0 nm.

      图  5  InSb层厚度不同时, 外加电场对电子自旋极化的影响, 图中其他参数为 k// = 0.2 nm–1, V = 0.32 eV, η = 0.012 eV·nm

      Figure 5.  Effects of externally applied electric field on the electron-spin polarization for the different InSb-layer thickness, where other parameters are k// = 0.2 nm–1, V = 0.32 eV, η = 0.012 eV·nm.

      最后, 探讨通过改变半导体InSb层的厚度实现对基于SLSN-InSb结构的电子自旋过滤器的调控. 这是一个值得细心研究的问题, 因为由方程(4)可知, 电子在SLSN-InSb结构中经历的有效势(Ueff)与InSb半导体层的宽度(d )密切相关, 因此电子的自旋极化效应将随着半导体层厚度的变化做相应地改变, 这允许我们去有效地操控基于SLSN-InSb结构的电子自旋过滤器的性能(自旋极化率). 为了找到其规律, 图5给出了半导体层厚度分别为d = 8(方形), 10(圆形), 12 nm(三角形)时, 自旋极化率(PT)随着电子能量(E)变化的情况, 图5其他结构参数取V = 0.32 eV和η = 0.012 eV·nm. 如果半导体InSb层的厚度变宽, 自旋极化率增大, 同时它的谱线向着高能方向扩展. 因此, 我们的确可以通过适当地调整半导体InSb层的厚度, 很好地控制基于SLSN结构的电子自旋过滤器件. 同时也应注意到, 半导体层宽对该自旋过滤器调控的程度与电子的能量有关: 一般在能量较大时控制效果好些, 这是因为电子在SLSN-InSb结构中所感受到的有效势依赖于其能量.

    • 从理论上研究了电子在一个真实的SLSN-InSb结构中的自旋极化效应, 其由外加电场所导致的Rashba型SOC产生. 在这个SLSN结构中, 发现了Rashba型SOC诱发的电子自旋极化效应, 其使得该SLSN结构可以作为一个电子自旋过滤器件. 自旋极化率不仅与电子能量和在平面内的波矢有关, 而且可以通过外加电场或InSb层厚度进行调控, 因此, 该SLSN-InSb结构可作为自旋电子学器件应用中的可控电子自旋过滤器.

参考文献 (35)

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