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本文设计了一种具有对称双环嵌套管结构的新型低损耗少模空芯负曲率光纤, 该光纤支持LP01, LP11, LP21, LP02, LP31a, LP31b共6种纤芯模式. 所设计的光纤以SiO2作为基底材料, 采用特殊的对称双环嵌套结构将包层区域进行划分, 能够有效地减小纤芯模式与包层模式的耦合. 使用有限元法对该少模空芯负曲率光纤的结构参数进行优化, 并分析了纤芯各个模式的限制损耗和弯曲损耗. 仿真结果表明, 所提出的少模空芯负曲率光纤能够同时支持弱耦合的6种纤芯模式独立传输(相邻模式间的有效折射率差均大于10–4, 有效地避免了纤芯内模式间的耦合). 在400 nm带宽(1.23—1.63 μm, 覆盖O, E, S, C, L波段)范围内, 纤芯中的6个模式均保持低损耗稳定传输. 各模式限制损耗在1.4 μm处达到最低, 其中基模LP01模式的限制损耗最低, 为4.3×10–7 dB/m. 此外, 当弯曲半径为7 cm时, 各模式在一定工作波长范围内均保持低弯曲损耗传输. 公差分析表明, 当结构参数偏移±1%时, 该少模空芯负曲率光纤仍然可以保持低损耗弱耦合的传输特性.Few-mode optical fibers have played an increasingly important role in breaking through the transmission capacity limitations of single-mode optical fiber and alleviating the bandwidth crisis in optic fiber communication systems in recent years. Nevertheless, traditional solid core few-mode optical fibers usually suffer optical fiber nonlinearity and mode coupling, leading to mode crosstalk between channels. Hollow core negative curvature fibers (HC-NCF) have attracted widespread attention due to their advantages, such as low latency, low nonlinearity, low dispersion, low transmission loss, and large operating bandwidth. In this work, a novel low-loss few-mode HC-NCF with symmetrically double ring nested tube structure is designed, which supports six core modes including LP01, LP11, LP21, LP02, LP31a, and LP31b. The designed optical fiber is based on silica dioxide substrate and adopts a unique symmetrical double ring nested cladding structure, which can effectively suppress the coupling between the core mode and the cladding mode. The finite element method (FDE) is used to numerically analyze the properties of the proposed few-mode HC-NCF and optimize the structural parameters of the few-mode HC-NCF. Moreover, the confinement loss and bending loss of all core modes are investigated. The simulation results show that the proposed few-mode HC-NCF can support the independent transmission of six weakly coupled core modes (with the effective refractive index difference greater than 1×10–4 between the adjacent core modes, which greatly avoids the coupling between the adjacent modes in the fiber core). In the 400 nm bandwidth (1.23–1.63 μm, covering the O, E, S, C, and L bands), all six modes in the fiber core maintain low loss transmission. Moreover, in the range of 1.3–1.63 μm, the confinement loss (CL) of LP01, LP11 and LP21 mode are all less than 1×10–3 dB/m, and the CL of LP02 and LP31b mode are both less than 3×10–3 dB/m. The CL of each mode reaches the lowest value at 1.4 μm, and the LP01 mode has the lowest CL of 4.3×10–7 dB/m. In addition, for a bending radius of 7 cm, each mode maintains the low bending loss characteristic in a certain operating wavelength range. In the range of 1.23–1.61 μm, the BL of LP01 is less than 4.5×10–4 dB/m, and the BL of LP11 is less than 1.3×10–3 dB/m. The tolerance analysis shows that even with the deviation of structural parameters of ±1%, the few-mode HC-NCF can still maintain the characteristic of low-loss and weak coupling. The designed few-mode HC-NCF has ultra-low CL and bending-insensitive characteristics while supporting independent transmission of six modes, which will find huge potential applications in future high performance mode division multiplexing systems.
1. 引 言
空芯光纤(hollow-core fibers, HCFs)[1–5], 相较于传输介质为石英或其他固体材料的传统实芯光纤而言, 其纤芯介质为空气, 因此具有低时延、低非线性、微色散、弱背向散射、高功率损伤阈值、低温度敏感等优点[6–10], 使其在气体传感[11]、高能脉冲压缩[12]、中红外传输[13]、高次谐波产生[14]等领域得到广泛应用. 根据导光原理不同, 空芯光纤主要分为两类[15]. 一类是基于光子带隙效应的空芯光子带隙光纤(hollow core photonic bandgap fiber, HC-PBGF), 该光纤基于光子带隙效应工作, 由周期性交替排列的空气-玻璃结构组成, 能够对特定频率形成光子禁带, 使该频率的光被限制在空气纤芯内[16], 但由于固有的表面散射损耗(surface scattering loss, SSL)[17]和表面模式效应[18], 限制了HC-PBGF的工作性能. 另一类被称为空芯负曲率光纤(hollow core negative curvature fiber, HC-NCF)(又称空芯反谐振光纤), 该光纤主要由一圈负曲率玻璃管组成, 其导光原理被认为是反谐振反射效应和耦合抑制效应的结合[15], 并且反谐振反射是抑制纤芯模式与包层模式间耦合的前提. 此外, 纤芯模式和包层模式之间的相位失配抑制了模式之间的耦合[19]. 与HC-PBGF相比, HC-NCF中空气-玻璃界面上的电磁场最小, 从而使得SSL显著降低[15], 导致限制损耗(confinement loss, CL)和弯曲损耗(bending loss, BL)成为HC-NCF最主要的损耗. HC-NCF已被证明可以用于实现低损耗传输(0.28 dB/km)[20]. 近年来, HC-NCF因其具有超低传输损耗[21]、超弱光学非线性[22]、超大传输带宽[23]、低传播延迟[24]、低热敏感性[25]、近零色散[26]、小的光场-材料模场重叠面积[27]以及高模式纯度[28]等特点, 引起了广泛的研究兴趣, 已成功用于高功率单模激光低损传输[29]、微波光子链路[30]、中红外吸收光谱传感器[31]等. 此外, 在中红外波段, 硫系材料与传统的光纤基底材料(石英)相比, 具有低声子能量、宽中红外透明窗口[32]、相对稳定的物理化学性质等优点[33], 在中红外区域受到了广泛关注, 基于硫系玻璃的HC-NCF为中红外波段光子信息技术的发展提供了更多可能. 然而, 当前空芯负曲率光纤的研究主要聚焦于其单模传输特性和偏振调控特性[34–37], 在其少模传输特性方面的研究目前报道还比较少.
另一方面, 随着大数据、云计算、5G/6G、人工智能、移动物联网等各种新型宽带多媒体业务的快速发展, 对光纤网络带宽的需求呈指数级增加, 为了实现扩容增速, 人们已经从波长、时间、偏振、轨道角动量等多个物理维度对信息进行多维复用, 但传统单模光纤(single mode fiber, SMF)的传输容量仍趋于逼近香农极限, 很难继续支撑持续增长的带宽需求[38–40]. 为了应对这一挑战, 模分复用技术(mode division multiplexing, MDM)[41]近年逐渐成为突破单纤传输容量极限、缓解光纤传输网络带宽危机的一个重要技术方向. 少模光纤(few mode fiber, FMF)是MDM技术的核心器件之一[42], 主要利用同一根光纤中相互正交的各个模式实现多路信号的同时传输, 使得光纤通信容量成倍增加. 然而, 传统少模光纤中的模式复用信号容易发生模式耦合[43], 导致接收信号模糊失真. 为了提高传输信号质量, 需要避免少模光纤中的模式耦合, 解决这一问题的有效方法是设计一种弱耦合少模光纤. 而HC-NCF特殊的导光机制可以有效抑制模式间的耦合, 极大提升MDM系统性能[44,45]. 与传统FMF相比, 少模HC-NCF具有极低损耗、低差分群时延(different group delay, DGD)、低非线性系数、低模式串扰等优点, 光信号通过此光纤传输时不易失真, 使其更具吸引力.
最近, 几种具备少模特性的低损耗HC-NCF陆续被报道, 并成功应用于大容量、高速率、长距离的光纤传输链路. 如2020年, Wang等[46]提出了一种双模弱耦合连接管HC-NCF, 可支持两个线性偏振模式(linear polarized mode, LP) LP01和LP11在纤芯中同时传输, 基模LP01的最小CL为1.7×10–4 dB/m. 2021年, Goel与Yoo[47]报道了一种具有中心对称嵌套结构的少模HC-NCF, 可以支持五到九种不同模式同时传输, 其中基模LP01的最小CL为1.4×10–5 dB/m. 2022年, Ou等[48]提出了一种弱耦合跑道型嵌套少模HC-NCF, 实现了LP01和LP11两种模式的低损耗传输, 基模LP01的最小CL为10–5 dB/m. 同年, Liu等[49]提出了一种低弯曲损耗少模玻璃片连接嵌套管结构的HC-NCF, 该光纤支持LP01, LP11, LP21, LP02, LP31五种纤芯模式同时独立传输, 具有低模式耦合和低弯曲损耗特性, 基模LP01的最小CL为3.4×10–7 dB/m. 从工程应用的角度来看, 能够支持多种模式的少模HC-NCF可以进一步提高MDM系统性能, 增加光纤通信容量. 然而, 以上所设计的这些少模HC-NCF在复用模式数和传输损耗特性方面仍然不能满足实际工程需求. 因此, 设计低损耗弱耦合多模式复用的少模HC-NCF仍颇具挑战.
针对上述问题, 本文设计了一种基于对称双环嵌套管包层结构的新型弱耦合少模HC-NCF, 具有低限制损耗、大差分群时延和低弯曲损耗特性. 在400 nm带宽(1.23—1.63 μm, 覆盖O, E, S, C, L波段)内, 所设计的光纤可以支持6种不同纤芯模式同时传输, 各模式之间的有效折射率差Δneff均大于10–4, 极大地抑制了6种LP模式之间的耦合, 避免了不同模式间的信道串扰. 下文, 将系统研究所提出的光纤结构参数对纤芯各模式CL的影响, 并详细分析在最优结构参数下, 光纤中各个模式的有效折射率和CL随波长的变化规律. 此外, 还研究了该弱耦合少模HC-NCF的弯曲损耗和制造公差.
2. 光纤结构
所提出的对称双环嵌套管少模HC-NCF的横截面如图1所示. 白色部分代表空气, 蓝色部分代表SiO2, 光纤包层由6个无接触的大圆管组成, 每个大圆管单元包括两个对称嵌套小圆管和一个中心连接玻璃片. 无接触节点的大包层玻璃管有效地避免了由于管环互相接触产生的Fano共振[50], 减小了光纤损耗. 同时, 对称双环嵌套管的引入不仅可以将包层空气区域进行分割, 而且增加了反谐振层数, 在抑制纤芯模式与包层模式耦合的同时, 减少了纤芯光场的泄露, 而中心连接玻璃片的作用是将包层空气区域进行分割, 减少包层模式的产生, 从而降低了纤芯模式与包层模式的耦合程度. 对称双环嵌套管少模HC-NCF的几何结构参数分别表示为: 纤芯半径R、相邻包层大圆管间隙g、包层管单元玻璃片厚度t、包层大圆管半径r1、包层嵌套小圆管半径r2.
图 1 对称双环嵌套管少模HC-NCF的横截面结构图Fig. 1. Cross sectional structure of few-mode HC-NCF with symmetrically double ring nested tube structure.采用基于有限元方法(finite element method, FEM)的模态求解器(COMSOL Multiphysics)来对HC-NCF的导波特性进行分析. 为实现精确模拟, 需要精心优化网格尺寸和完美匹配层(perfectly matched layer, PML)相关参数. 仿真中使用了自适应三角形网格, 并且将SiO2区域和空气区域的最大网格尺寸分别设置为λ/6和λ/4[15]. 在包层外放置一个具有8 μm厚度的标准圆柱形PML来包围仿真区域, 用以吸收泄露的光场. 对于SiO2材料, 其折射率nsilica可以由Sellmeier方程确定[51]:
n2silica(λ)=1+∑i=1Biλ2λ2−λ2i, (1) 其中, λ为波长, 单位为μm; λi为第i个谐振波长, 单位为μm; Bi为第i个谐振波长的强度, 即Sellmeier系数, 一般作为常数项. 通常取前三项, 具体参数: B1 = 0.6961663, B2 = 0.4079426, B3 = 0.8974794, λ1 = 0.0684043, λ2 = 0.1162414, λ3 = 9.896161.
根据反谐振导光机理, 玻璃管厚度t的设计需要满足反谐振条件. 谐振厚度和反谐振厚度分别表示为[52]
tR=mλ2√n2silica−1, (2) tAR=(m−0.5)λ2√n2silica−1, (3) 其中, λ为波长; m为整数, 表示谐振的阶数. 在仿真中, 设置m = 2, 既能保持大传输带宽的特性, 又满足制造可行性[46], 此时对应于传输波长1.55 μm的反谐振厚度tAR = 1.11 μm. 此外, 纤芯半径R、包层大圆管半径r1与相邻两个大包层管间的间隙g的关系为[49]
r1=g/g22−Rsin(π/πNN)sin(π/πNN)−1, (4) 其中, N (≥ 3)为包层管的数量, 当N, g, R固定时, r1唯一确定.
HC-NCF依靠其特有的导光机制可以有效地将光限制在空气纤芯中传输, 但仍有一部分光会通过管间隙或透过管壁泄露到包层中, 从而发生纤芯模式与包层模式的耦合. 这部分泄露到包层内而造成的能量损耗称为限制损耗, 它是HC-NCF损耗的主要来源, 可以利用有效折射率的虚部计算得到[53,54]:
CL=40πln(10)λIm(neff)=8.6862πλIm(neff), (5) 其中, λ为波长, Im(neff)表示有效折射率的虚部. 本文所设计的低损耗弱耦合少模HC-NCF采用了对称双环嵌套结构, 其将包层管区域进行分割, 减少了包层模式的产生, 同时增加了反谐振层数, 能够有效地减小纤芯模式与包层模式的耦合, 从而实现低损耗少模传输.
3. 对称嵌套管少模HC-NCF结构优化及分析
CL是少模HC-NCF的重要性能参数之一, 它在一定程度上反映了少模HC-NCF对光波的限制能力. 损耗太大, 会制约光纤通信系统的最大传输距离, 为实现相同距离的传输, 必然需要引入更多的光放大器, 导致系统成本增加. 因此, 对于所设计的少模HC-NCF, 首先需要分析不同结构参数对各模式CL的影响, 以期得到具有较小限制损耗的最优少模HC-NCF结构.
3.1 相邻大包层圆环管间隙g对CL的影响
引入包层管间隙g, 可以避免在少模HC-NCF反谐振包层大圆管之间形成额外的谐振腔, 是降低CL的一种有效途径. 然而, 当g太大时, 包层大圆管不能充分限制光; 当g太小时, 包层大圆管之间容易相互接触产生节点, 导致模场与玻璃表面重叠从而增加光纤损耗. 只有当包层管间隙g取值合适时, 才可以有效地消除连接包层大圆管的节点引起的法诺共振. 因此首先需要分析包层管间隙g对各模式有效折射率系数和CL的影响.
数值模拟中, 定义参数k = r2/r1, 表示包层嵌套小圆管与包层大圆管的半径之比(后文中k均为此定义), 选择入射光波长为1.55 μm, k = 0.4, 纤芯半径R = 16 μm, 得到结果如图2所示. 图2(a)为光纤支持的各个模式的有效折射率与相邻包层大圆管间隙g的关系, 可以看出, LP01模的有效折射率系数最大, LP31模的有效折射率系数最小, 但总体而言, 结构参数g对各模式的有效折射率系数的影响都很小. 另一方面, 结构参数g对各个模式CL的影响如图2(b)所示, 随着包层大圆管间隙g的增大, 各模式的CL整体均呈上升趋势; 而且对于较高阶的模式, 如LP02, LP31a和LP31b模式, 其相应的CL值更高. 当g取值在0—1 μm之间时, 各模式CL均较小, 综合考虑, 选择g = 0.5 μm. 图3显示了纤芯所支持的6个模式的模场分布图, 本文主要研究光纤所支持的LP模式, 下标“a”和“b”分别表示电场方向沿水平和垂直方向. 需要说明的是, LP11, LP21模式组由于LP11a, LP11b, LP21a, LP21b折射率差值太小, 并未完全分离成LP11a, LP11b, LP21a, LP21b模式传输, 因此此处对LP11, LP21模式组并不进行具体划分, 而是将其视为一个模式组进行信号传输, 而纤芯中支持的LP31a, LP31b折射率差值达到了模式解耦合条件[55](即两个模式的有效折射率差值大于10–4), 因此可以作为相互正交的独立信道传输信号.
图 2 当纤芯半径R = 16 μm和k = 0.4时, 改变g对模式传输特性的影响 (a) 有效折射率; (b) CLFig. 2. When the core radius R = 16 μm and k = 0.4, the impact of changing g on mode transmission characteristics: (a) Effective refractive index; (b) CL.
图 3 少模HC-NCF中纤芯模式的模场分布图Fig. 3. Mode field distribution of guided core modes in the few-mode HC-NCF.3.2 包层嵌套小圆管半径r2对CL的影响
其次, 分析包层嵌套小圆管半径对各模式有效折射率系数和CL的影响. 根据3.1节的讨论, 设置光纤参数g = 0.5 μm, R = 16 μm. 在此条件下, 分析k值变化对光纤传输特性的影响, 得到结果如图4所示. 图4(a)为纤芯中各模式的有效折射率随k的变化曲线图, 可以看出, k值的变化对各个模式有效折射率的影响很小. 图4(b)是纤芯中相邻各模式之间的有效折射率之差, 当k从0.25增加到0.3时, LP31b模式与LP31a模式之间的有效折射率差明显增大, 这是由于k值很小时, 纤芯区域的光有一部分能量泄露到了包层区域. 当k取0.25时, LP31a模式损耗最大, 其模场分布如图5所示. 图5(a)为光纤横截面二维模场分布图, 图5(b)为光纤横截面三维模场分布图, 由色条图可知, 颜色越红代表能量密度越高, 颜色越蓝代表能量密度越低. 由图5(a)和图5(b)可以明显地看出, 光在空气纤芯中的约束被减弱, 原处在纤芯区域的模式能量, 有相当一部分泄露到包层, 包层区域出现能量较高的模式分布, 正是由于纤芯模式与包层模式发生耦合, 使得LP31a模式的CL显著增大. 图4(c)为各模式的CL随k值的变化曲线, 由图可知: 随着k值在0.25—0.35范围内逐渐增大, 模式的CL随之快速下降, 这是因为更大的嵌套管结构减弱了对称嵌套管型少模HC-NCF中纤芯模式与包层模式的耦合, 增加了该光纤纤芯限制光的能力, 导致光很好地限制在空气纤芯内传输. 当k在0.35—0.45范围内变化时, 各模式CL逐渐趋于稳定. 当k取0.4时, 各模式的CL较小. 图4(d)分析了相邻模式间的差分群时延随k的变化规律, 可以看出, 随着k值的增加, DGD始终保持在一定水平, 并且均大于1 ps/m, 这说明该光纤所支持的6种模式中, 每相邻的两种导模彼此分离得很好.
图 4 当纤芯半径R = 16 μm, g = 0.5 μm, 改变k对模式传输特性的影响 (a) 有效折射率; (b) 相邻模式有效折射率差; (c) CL; (d) 相邻模式间DGDFig. 4. Impact of changing k on mode transmission characteristics for R = 16 μm and g = 0.5 μm: (a) Effective refractive index; (b) difference of effective refractive index of adjacent modes; (c) CL; (d) DGD between adjacent modes.
图 5 k = 0.25, LP31a 模的模场分布 (a) 二维平面图; (b) 三维立体图Fig. 5. Mode field distribution of LP31a modes at k = 0.25: (a) 2D plane diagram; (b) 3D stereo diagram.3.3 纤芯半径R对CL的影响
纤芯半径R是少模HC-NCF的另一个重要结构参数, 它会影响模式的CL和有效折射率, 因此, 接着分析了纤芯半径对所设计的对称双环嵌套管型少模HC-NCF的模式有效折射率和CL的影响. 分析中设置g = 0.5 μm, k = 0.4, 得到结果如图6所示. 其中, 图6(a)为纤芯中各模式的有效折射率随R的变化曲线. 可见, 各模式的有效折射率随R增加均呈增长趋势, 但增幅不同, LP31a模式增幅最大. 图6(b)是纤芯中相邻各模式之间的有效折射率差随R的变化曲线, 随着纤芯半径R不断增加, 相邻模式的有效折射率差始终大于10–4, 符合少模光纤模式解耦临界条件, 说明该光纤能够有效减小模间串扰. 图6(c)是CL随R的变化曲线, 当R从16 μm增大到26 μm时, 各模式的CL整体呈下降趋势, 纤芯半径越大, 能量泄露到包层的部分越少, 光能够很好的在纤芯区域传输. 但是, 纤芯尺寸过大会影响光纤的弯曲性能, 甚至可能使光纤在使用过程中发生断裂[15]. 当R在20—24 μm范围变化时, 各模式的限制损耗变化较为剧烈, 当R = 24 μm时, 各模式的限制损耗均处于一个相对较小的状态. 为了确保各模式间弱耦合, 并且考虑到对于低BL的要求, 设计中没有进一步增加半径. 另外, 计算了相邻模式间的DGD, 得到结果如图6(d)所示. 可见, LP11与LP21间的DGD最大, 但各模式间的DGD随着光纤半径的增加, DGD均逐渐减小. 综上所述, 当纤芯半径增大时, 少模HC-NCF各模式有效折射率均增大、CL均降低, 而模式之间的有效折射率差以及DGD均呈下降趋势, 为了有效减少CL, 同时抑制模式耦合, 并且获得低弯曲损耗, 必须仔细选择纤芯半径R, 因此结合图6变化规律, 最终选择R为24 μm.
图 6 当g = 0.5 μm, k = 0.4时, 改变纤芯半径R对模式传输的影响 (a) 有效折射率; (b) 相邻模式有效折射率差; (c) CL; (d) 相邻模式间的DGDFig. 6. Impact of changing R on mode transmission characteristics for g = 0.5 μm and k = 0.4: (a) Effective refractive index; (b) difference of effective refractive index of adjacent modes; (c) CL; (d) DGD between adjacent modes.3.4 不同入射波长对CL的影响
以上系统分析了对称双环嵌套管少模HC-NCF主要结构参数对光纤各模式CL的影响, 数值计算了各模式的有效折射率、相邻模式的有效折射率差以及CL. 最终得到所设计少模光纤的最优结构参数为g = 0.5 μm, k = 0.4, R = 24 μm. 然而, 上述分析是在光纤通信典型波长1550 nm处开展的, 为了适应当前流行的密集波分复用(dense wavelength division multiplexer, DWDM)技术, 有必要分析所设计少模光纤的宽带波长特性. 因此, 接着讨论了少模HC-NCF所支持的各个模式的CL随波长的变化规律, 得到结果如图7所示. 图7(a)为纤芯中各模式的有效折射率随波长变化的曲线. 图7(b)为纤芯中相邻模式的有效折射率差随波长变化的曲线, 可以看出, 在所分析波段(1.2—1.7 μm), 各模式Δneff 均大于10–4, 能够有效地抑制模式间的耦合. 图7(c)为各模式CL随入射波长的变化曲线, 当工作波长为1.2 μm时, 纤芯中各模式的CL均保持在较高水平. 随着工作波长的增加, CL呈下降趋势. 当工作波长在1.2—1.6 μm范围内变化时, 各模式的CL起伏振荡并保持在一定水平. 各模式CL在1.4 μm处均达到最低, 其中, 基模LP01模式的CL最低, 为4.3×10–7 dB/m. 在1.23—1.61 μm波长范围内, LP01, LP11和LP21模式的CL均小于10–3 dB/m; 在1.3—1.63 μm范围内, LP02和LP31b模式的CL小于3×10–3 dB/m. 图7(d)为相邻模式的DGD随波长的变化曲线, 光纤各个相邻模式间均具有较大的DGD, 并且在所分析的整个波长范围内, 其值均大于0.1 ps/m, 这说明相邻两种模式之间分离效果很好.
图 7 当g = 0.5 μm, k = 0.4, R = 24 μm时, 波长变化对模式传输的影响 (a) 有效折射率; (b) 相邻模式有效折射率差; (c) CL; (d) 相邻模式间的DGDFig. 7. Variation of changing wavelength on mode transmission characteristics for g = 0.5 μm, k = 0.4 and R = 16 μm: (a) Effective refractive index; (b) difference of effective refractive index of adjacent modes; (c) CL; (d) DGD between adjacent modes.4. 弯曲特性
由于在实际应用中, 受工作环境及施工条件影响, 光纤弯曲不能完全避免, 因此, 弯曲损耗成为少模HC-NCF的另一个重要特性参数. 当弯曲损耗过大时, 会引起光纤链路中的光功率下降, 进而影响光纤通信系统性能. 因此, 从工程应用角度考虑, 有必要分析所设计少模HC-NCF的弯曲损耗. 为了计算BL, 采用保角变换方法估计弯曲状态下的等效折射率分布. 假设光纤沿x方向弯曲, 等效折射率可以用下式计算[56]:
neq(x,y)=n(x,y)√1+2x/(ρRb), (6) 其中n(x, y)表示光纤的有效折射率, 当光纤处于直线状态时(即x = 0), 有neq(x, y) = n(x, y); Rb为光纤弯曲半径; ρ是弹性光学效应的校正系数; x为距离光纤中心的横向距离.
对于优化的少模HC-NCF光纤, 其最佳结构参数为g = 0.5 μm, k = 0.4, R = 24 μm, 利用FEM法数值计算了不同弯曲半径下光纤各模式BL的变化. 由于在x方向上纤芯模式和包层模式之间更容易发生耦合, 即x方向比y方向对于弯曲更加敏感[57], 因此本文主要研究x方向上的BL变化(沿y方向情况类似), 如图8(a)坐标所示. 图8(b)为不同弯曲半径下, 纤芯中各模式的等效折射率曲线图. 可见, 在所考虑的弯曲半径内, 各模式的有效折射率随弯曲半径变化不大. 图8(c)为相邻模式间等效折射率差随弯曲半径的变化规律, 当弯曲半径大于7 cm时, 相邻模式间的等效折射率差逐渐趋于稳定. 图8(d)为各模式BL随弯曲半径的变化曲线, 当弯曲半径逐渐增大时, 各模式的BL逐渐减小; 当弯曲半径大于6 cm时, 各模式的BL下降趋势趋于平缓, LP01, LP11, LP21和LP31b模式的BL均小于5×10–4 dB/m, LP02模式的BL小于10–3 dB/m, LP31a模式的BL小于10–2 dB/m. 反之, 当弯曲半径很小时, BL随弯曲半径减小而迅速增长.
图 8 当g = 0.5 μm, k = 0.4, R = 24 μm时, 不同弯曲半径对模式传输的影响 (a) 预期基线; (b) 有效折射率; (c) 相邻模式有效折射率差; (d) BLFig. 8. Variation of changing bending radius on mode transmission characteristics for g = 0.5 μm, k = 0.4: (a) Expected baseline; (b) effective refractive index; (c) difference of effective refractive index of adjacent modes; (d) BL.取弯曲半径Rb = 7 cm, 分析光纤在不同工作波长下BL的变化, 图9(a)为不同工作波长下, 纤芯中相邻模式间的等效折射率差. 图9(b)显示了各模式BL随波长的变化趋势, 当工作波长在1.23—1.61 μm范围内变化时, 基模LP01的BL<4.5×10–4 dB/m, LP11模式的BL< 1.3×10–3 dB/m, 当工作波长在1.3—1.67 μm范围内变化时, 后四种模式的BL< 2.3×10–2 dB/m. 在波长1.4 μm处, 基模LP01的BL最低为4.24×10–6 dB/m. 结果表明, 在弯曲状态下, 少模HC-NCF所支持的6种模式在一定工作波长范围内仍能保持低弯曲损耗传输.
图 9 当弯曲半径Rb = 7 cm时, 不同波长对模式传输的影响 (a) 相邻模式有效折射率差; (b) BLFig. 9. Variation of changing wavelength on mode transmission with bending radius Rb = 7 cm: (a) Difference of effective refractive index of adjacent modes; (b) BL.5. 制造公差
当前的微结构光纤通常采用堆叠-拉制[58,59]、3D打印[60]和挤压[61]等技术进行制备. 然而, 相比于实芯微结构光纤, HC-NCF的制备技术更为复杂. 在预制棒的拉丝过程中, 熔炉内温度高低、包层管内气压大小及拉丝速度快慢等因素的随机改变都会使得HC-NCF的结构发生变化. 因此, 有必要对所设计的少模HC-NCF制造公差进行分析. 已有工作讨论了光纤包层负曲率圆弧位置相对理想位置偏差±2%变化对损耗特性的影响[62]. 在此基础上, 本文进一步研究了所设计少模HC-NCF主要结构参数均发生±1%的误差时, 对其性能的影响. 光纤主要结构参数包括包层嵌套小圆环管半径r2与大圆环管半径r1比值k、纤芯半径R以及嵌套管壁厚t. 其中, 随着R的增加, CL呈明显下降趋势, 但R过大会使得模式间发生严重耦合, 所以综合考虑确定了合适的R值. 另外在光纤制造中, R的尺寸较其他结构参数来说较大, 容易确定. 而嵌套管结构参数t和k的数值较小, 其变化对于光纤性能影响较大, 故重点讨论了参数t和k的变化.
5.1 嵌套管壁厚t
少模HC-NCF的工作波段由反谐振条件决定, 选取不同的玻璃管厚度会导致光纤的工作带宽和损耗特性发生变化, 因此玻璃管厚度是少模HC-NCF的关键参数之一[63]. 分别研究了嵌套管壁厚参数发生±1%偏差时对纤芯各模式的有效折射率和CL的影响, 结果如图10和图11所示. 由图10(a)和图11(a)可知, 在1.25—1.65 μm波长范围内, 纤芯中相邻两模式间的有效折射率差均大于10–4, 符合少模光纤模式解耦临界条件. 从图10(b)可以看出, 由于管厚t发生了变化, 反谐振条件也发生了改变, 从而低CL对应的工作波长区间也发生了改变. 当工作波长为1.3 μm时, 各模式的CL达到较低水平, 基模LP01最低CL为5.678×10–7 dB/m. 同样, 从图11(b)可知, 当工作波长为1.45 μm时, 各模式的CL较低, 基模LP01最低CL为2.324×10–6 dB/m.
图 10 嵌套管壁厚参数t偏移+1%时, 相邻模式有效折射率差和CL的变化Fig. 10. With nested tube wall thickness parameter t deviation +1%, the change of effective refractive index difference of adjacent mode and CL.
图 11 嵌套管壁厚参数t偏移–1%时, 相邻模式有效折射率差和CL的变化Fig. 11. With nested tube wall thickness parameter t deviation –1%, the change of effective refractive index difference of adjacent mode and CL.5.2 结构参数k
少模HC-NCF的毛细管除了会导致光泄漏外, 还会直接影响包层模式与纤芯模式的耦合效率, 因此, 接着分别研究了对称嵌套小圆管半径与大包层管环半径之比(即参数k)发生±1%偏差对纤芯各模式的有效折射率和CL的影响. 结果如图12和图13所示. 由图12(a)和图13(a)可见, 在1.25—1.65 μm波长范围内, 纤芯中相邻两模式之间的有效折射率差均大于10–4, 表明有效抑制了各模式间的耦合. 从图12(b)和图13(b)可以看出, LP01, LP11和LP21模式的CL在10–5—10–3 dB/m范围内变化, LP02, LP31a和LP31b模式的CL在10–4—10–1 dB/m范围内变化, 显然, 当k值发生±1%偏差时, 各模式的CL在小范围内波动.
图 12 参数k偏移+1%时, 相邻模式有效折射率差和CL的变化Fig. 12. With parameter k deviation +1%, the change of effective refractive index difference of adjacent mode and CL.
图 13 参数k偏移–1%时, 相邻模式有效折射率差和CL的变化Fig. 13. With parameter k deviation -1%, the change of effective refractive index difference of adjacent mode and CL.最后, 将本文设计的少模HC-NCF与文献报道的其他类型HC-NCF的主要性能参数作比较, 结果如表1所列. 对比的性能参数包括以下6个: 中心波长、支持模式数、基模最低限制损耗、工作带宽、弯曲半径、弯曲损耗. 可以看出, 文献报道的少模HC-NCF中心波长大部分为1.55 μm, 支持模式数相对较少, 本文设计的少模HC-NCF能够支持6种LP模式同时独立传输, 具有较大的工作带宽, 同时, 限制损耗和弯曲损耗也比较低, 具有显著优势.
表 1 少模HC-NCF性能比较Table 1. Performance comparison of few-mode HC-NCF结构 中心波长/µm 支持模式数 基模最低限制损耗/(dB·m–1) 工作带宽/nm 弯曲半径/cm 弯曲损耗/(dB·m–1) Wang Z, et al. (2020)[46] 1.55 2 1.7×10–4 @1.53 µm 340 10 6.6×10–4 (200 nm) Goel C, et al. (2021)[47] 1.00 5 1.4×10–5@1 µm — 20 5×10–3 Ou J, et al. (2022)[48] 1.55 2 7.4×10–7@1.06 µm 800 — — Liu H, et al. (2022)[49] 1.55 5 3.4×10–7@1.38 µm 300 6 3×10–4 (210 nm) Our work 1.55 6 4.3×10–7@1.4 µm 330 7 4.5×10–4 (420 nm) 6. 结 论
本文提出了一种具有对称双环嵌套管包层结构的新型少模HC-NCF, 可以同时支持LP01, LP11, LP21, LP02, LP31a, LP31b 6种纤芯模式超低损耗独立传输. 使用FEM法对光纤传导特性进行分析, 得到HC-NCF的最优结构参数为g = 0.5 μm, k = 0.4, R = 24 μm. 讨论了光纤在不同波长处的CL, 并且研究了纤芯各模式在不同弯曲半径下的BL以及特定弯曲半径下工作波长对BL的影响. 结果表明, 在1.3—1.63 μm范围内, LP01, LP11和LP21模式的CL均小于10–3 dB/m, LP02和LP31b模式的CL小于3×10–3 dB/m. 各模式CL在1.4 μm处达到最低, 其中, 基模LP01模式的最低CL为4.3×10–7 dB/m; 此外, 当弯曲半径为7 cm时, 各模式均保持低弯曲损耗特性, 在1.23—1.61 μm范围, LP01的BL小于4.5×10–4 dB/m, LP11的BL小于1.3×10–3 dB/m. 所设计的少模HC-NCF在支持6种不同模式独立传输的同时, 具有超低CL和弯曲不敏感特性, 为模分复用系统的发展提供了器件支撑.
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图 1 对称双环嵌套管少模HC-NCF的横截面结构图
Fig. 1. Cross sectional structure of few-mode HC-NCF with symmetrically double ring nested tube structure.
图 2 当纤芯半径R = 16 μm和k = 0.4时, 改变g对模式传输特性的影响 (a) 有效折射率; (b) CL
Fig. 2. When the core radius R = 16 μm and k = 0.4, the impact of changing g on mode transmission characteristics: (a) Effective refractive index; (b) CL.
图 3 少模HC-NCF中纤芯模式的模场分布图
Fig. 3. Mode field distribution of guided core modes in the few-mode HC-NCF.
图 4 当纤芯半径R = 16 μm, g = 0.5 μm, 改变k对模式传输特性的影响 (a) 有效折射率; (b) 相邻模式有效折射率差; (c) CL; (d) 相邻模式间DGD
Fig. 4. Impact of changing k on mode transmission characteristics for R = 16 μm and g = 0.5 μm: (a) Effective refractive index; (b) difference of effective refractive index of adjacent modes; (c) CL; (d) DGD between adjacent modes.
图 5 k = 0.25, LP31a 模的模场分布 (a) 二维平面图; (b) 三维立体图
Fig. 5. Mode field distribution of LP31a modes at k = 0.25: (a) 2D plane diagram; (b) 3D stereo diagram.
图 6 当g = 0.5 μm, k = 0.4时, 改变纤芯半径R对模式传输的影响 (a) 有效折射率; (b) 相邻模式有效折射率差; (c) CL; (d) 相邻模式间的DGD
Fig. 6. Impact of changing R on mode transmission characteristics for g = 0.5 μm and k = 0.4: (a) Effective refractive index; (b) difference of effective refractive index of adjacent modes; (c) CL; (d) DGD between adjacent modes.
图 7 当g = 0.5 μm, k = 0.4, R = 24 μm时, 波长变化对模式传输的影响 (a) 有效折射率; (b) 相邻模式有效折射率差; (c) CL; (d) 相邻模式间的DGD
Fig. 7. Variation of changing wavelength on mode transmission characteristics for g = 0.5 μm, k = 0.4 and R = 16 μm: (a) Effective refractive index; (b) difference of effective refractive index of adjacent modes; (c) CL; (d) DGD between adjacent modes.
图 8 当g = 0.5 μm, k = 0.4, R = 24 μm时, 不同弯曲半径对模式传输的影响 (a) 预期基线; (b) 有效折射率; (c) 相邻模式有效折射率差; (d) BL
Fig. 8. Variation of changing bending radius on mode transmission characteristics for g = 0.5 μm, k = 0.4: (a) Expected baseline; (b) effective refractive index; (c) difference of effective refractive index of adjacent modes; (d) BL.
图 9 当弯曲半径Rb = 7 cm时, 不同波长对模式传输的影响 (a) 相邻模式有效折射率差; (b) BL
Fig. 9. Variation of changing wavelength on mode transmission with bending radius Rb = 7 cm: (a) Difference of effective refractive index of adjacent modes; (b) BL.
图 10 嵌套管壁厚参数t偏移+1%时, 相邻模式有效折射率差和CL的变化
Fig. 10. With nested tube wall thickness parameter t deviation +1%, the change of effective refractive index difference of adjacent mode and CL.
图 11 嵌套管壁厚参数t偏移–1%时, 相邻模式有效折射率差和CL的变化
Fig. 11. With nested tube wall thickness parameter t deviation –1%, the change of effective refractive index difference of adjacent mode and CL.
图 12 参数k偏移+1%时, 相邻模式有效折射率差和CL的变化
Fig. 12. With parameter k deviation +1%, the change of effective refractive index difference of adjacent mode and CL.
图 13 参数k偏移–1%时, 相邻模式有效折射率差和CL的变化
Fig. 13. With parameter k deviation -1%, the change of effective refractive index difference of adjacent mode and CL.
表 1 少模HC-NCF性能比较
Table 1. Performance comparison of few-mode HC-NCF
结构 中心波长/µm 支持模式数 基模最低限制损耗/(dB·m–1) 工作带宽/nm 弯曲半径/cm 弯曲损耗/(dB·m–1) Wang Z, et al. (2020)[46] 1.55 2 1.7×10–4 @1.53 µm 340 10 6.6×10–4 (200 nm) Goel C, et al. (2021)[47] 1.00 5 1.4×10–5@1 µm — 20 5×10–3 Ou J, et al. (2022)[48] 1.55 2 7.4×10–7@1.06 µm 800 — — Liu H, et al. (2022)[49] 1.55 5 3.4×10–7@1.38 µm 300 6 3×10–4 (210 nm) Our work 1.55 6 4.3×10–7@1.4 µm 330 7 4.5×10–4 (420 nm) 
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