1.   引　言

随着对微纳机电系统(M/NEMS)器件在更高功率密度、更高频和更高光强度下工作需求的增加, 人们进一步拓展了超宽禁带半导体在M/NEMS中的应用. β相氧化镓(β-Ga₂O₃)作为近年来备受瞩目的超宽禁带半导体材料, 展现出独特的物理特性. β-Ga₂O₃禁带宽度约为4.8 eV, 理论计算表明, 它具备高达8 MV/cm的临界击穿场强, 使其在电力电子和紫外传感等领域具有广阔的应用前景^[1]. β-Ga₂O₃作为功率器件材料具有极大的潜力, 例如将锡(Sn)掺杂的β-Ga₂O₃沟道层转移到碳化硅(SiC)衬底上, 并制成β-Ga₂O₃射频金属氧化物半导体场效应晶体管(RF metal-oxide-semiconductor field-effect transistor, RF MOSFET), 可实现高达70 mS/mm的最大跨导以及1.1 A/mm的最大漏极电流^[2]. 此外, 由于其约4.8 eV的直接带隙, β-Ga₂O₃光电探测器可以选择性地吸收波长小于约260 nm的光, 使其成为日盲紫外线探测的天然材料, 与需要通过金属掺杂来调整带隙的AlGaN和MgZnO相比具有显著优势^[3]. 另外, β-Ga₂O₃还具有优异的机械性能, 其杨氏模量E_Y = 261 GPa 和质量密度ρ = 5950 kg/m³ 决定了材料的声速c = 6623 m/s, 这些特性使β-Ga₂O₃成为制造高频率微纳机电谐振器的理想材料^[4]. 更重要的是, β-Ga₂O₃单晶可以通过熔融方式生长, 具有较高的潜在成本效益, 这些特点赋予了其在M/NEMS领域强大的应用前景^[5].

微纳米机电谐振器是M/NEMS领域的重要器件结构之一, 能够实现电能、磁能、光能与机械能之间的转换, 以及高灵敏度、高工作频率和高品质因数等性能参数, 在精密测量、生物传感、航空电子、射频通信甚至太赫兹通信^[6,7] 等领域备受关注. 由于其极小的尺寸和极高的灵敏度, 纳米机电谐振器还可应用于量子信息领域^[8]和光子芯片等新兴领域^[9]. 谐振器的常见基本结构包括悬臂梁结构(cantilever)、双端固支结构(doubly-clamped beam)、圆形鼓面结构(circular drumhead)等, 结构的选择决定了谐振器能适用的制备和驱动方式^[10].

在微纳机电谐振器中, 品质因数(quality factor, Q值)是衡量器件性能的重要参数, 其与谐振器的能量耗散密切相关^[11]. Q值正比于器件所存储的能量E与一个振动周期内耗散的能量ΔE的比值, Q值越高代表器件的能量耗散率越小, 即系统的 储能效率越高^[12]. 通常, 谐振器的Q值越高, 其谐振信号就越强, 在相同背景噪声(包括热机械噪声、相位噪声等)下, 器件的信噪比和信号选择性也就越高. 因此, 能量耗散是影响微纳机电谐振 器性能提升和应用发展的关键之一, 如何有效减小能量耗散成为设计高性能谐振器的核心挑战. 谐 振器的总能量耗散由不同耗散机制综合决定, 其 中主要包括空气阻尼(air damping)^[13]、热弹性阻尼(thermoelastic damping, TED)^[14]、支撑阻尼(clamping loss)^[15]、表面阻尼(surface loss)^[16]、Akhiezer阻尼(AKE)^[17]以及其他阻尼所引起的能量耗散. 在设计谐振器时, 需要考虑各种耗散机制, 尽量降低耗散值以提高Q值. 在对谐振器的能量耗散进行研究时, 需要将不同耗散机制下的能量耗散叠加, 以得到整体耗散.

本文基于双端固支与圆形鼓面两种不同结构的β-Ga₂O₃微纳机电谐振器, 采用理论、仿真分析与实验测量相结合的方式, 系统地研究谐振器中的能量耗散现象. 通过对不同结构和尺寸的谐振器能量耗散进行理论分析, 并利用COMSOL软件进行有限元仿真, 探究能量耗散的途径及其控制方法. 此外, 为验证理论分析和仿真结果的准确性, 采用激光干涉法对器件的谐振特性进行测量, 并将实验数据与理论分析和仿真结果进行对比验证, 从而分析β-Ga₂O₃微纳机电谐振器中能量耗散的主要途径, 并推导出优化设计方法.

2.   研究方法

根据晶体的不同获取方式, β-Ga₂O₃谐振器的制备方式呈现多样性, 具体可参考文献[18]. 本文采用其中一种典型的制备方式, 以实现β-Ga₂O₃纳米机电谐振器的快速原型制备, 即机械剥离与干式转移结合的方式, 将机械剥离的β-Ga₂O₃薄膜转移到预先定义有沟槽的衬底上, 进而制备出双端固支与圆形鼓面两种结构的谐振器, 其示意图分别如图1(a), (b)所示. 机械剥离法是指利用胶带撕扯β-Ga₂O₃晶体, 使晶体中较弱的化学键断裂并发生机械剥离, 通过反复撕扯使β-Ga₂O₃晶体减薄至所需厚度, 形成带状β-Ga₂O₃结构. 随后, 借助干式转移法, 利用聚二甲基硅氧烷(polydimethylsiloxane, PDMS)片作为媒介, 将β-Ga₂O₃带转移到衬底上, 结合衬底上预先定义的沟槽, 形成β-Ga₂O₃悬空结构. 利用该方法能够避免制备过程中的化学污染, 减小对器件表面的影响, 从而削弱表面阻尼对器件Q值的影响.

随后使用激光干涉法对器件进行测量, 测量装置如图1(c)所示. 当激光到达谐振器表面时, 入射激光在β-Ga₂O₃层和衬底表面同时发生反射, 不同界面的反射光叠加后被送到光电探测器并转化成电信号. 当谐振器发生振动时, 不同反射光之间的光程差(相位)发生变化, 从而通过干涉效应调制总反射光的光强, 并随谐振器的周期性振动发生周期性的波动. 高精度光电探测器接收到反射光后, 将其转化为电信号, 输入到网络分析仪或频谱分析仪中, 实现对纳米机电谐振器机械振动信号的读取. 对于谐振器机械振动的驱动, 优先利用器件本身的热机械运动, 当热机械运动无法产生激光干涉足以测量的振动幅度时, 则引入可调制蓝(405 nm)激光, 利用光热效应对谐振器进行振动激励. 经过激光干涉测量后, 得到谐振器的谐振频谱数据, 如图1(d)中的蓝色曲线所示, 根据洛伦兹(Lorentzian)分布模型拟合提取谐振频率f和Q值. 谐振器的厚度采用原子力显微镜(atomic force microscopy, AFM)进行测量, 如图1(e)所示, 沿扫描路径探测后得到测量曲线, 曲线两端的差值即谐振器厚度.

在微纳机电谐振器中, 高Q值对器件性能十分重要, 通常用其来表征系统储存能量的能力. Q值定义为Q = 2π(E/ΔE), 其中E为谐振器中存储的总能量, ΔE为每周期的能量耗散. 谐振器的Q值由不同的耗散过程综合决定, 其倒数1/Q与能量耗散速率成正比. 假设各耗散机制独立, 谐振器的总能量耗散和不同物理过程引起的能量耗散的关系可表示为

$$\begin{split}\Big(\frac{1}{Q}\Big)_{\text{total}}&\; = \Big(\frac{1}{Q}\Big)_{\text{air}}+\Big(\frac{1}{Q}\Big)_{\text{AKE}}+\Big(\frac{1}{Q}\Big)_{\text{TED}} \\ & +\Big(\frac{1}{Q}\Big)_{\text{clamp}}+\Big(\frac{1}{Q}\Big)_{\text{surface}}+\Big(\frac{1}{Q}\Big)_{\text{other}},\end{split}$$

(1)

其中(1/Q)_total为总能量耗散, 等式右侧其余项分别为空气阻尼(1/Q)_air、Akhiezer效应(1/Q)_AKE、热弹性阻尼(1/Q)_TED、支撑阻尼(1/Q)_clamp、表面阻尼(1/Q)_surface以及其他阻尼(1/Q)_other所引起的能量耗散. 为研究β-Ga₂O₃谐振器的机械能量耗散现象, 本文将利用双端固支和圆形鼓面两种简单的悬空机械结构, 从理论、仿真和实验的角度, 探讨材料、器件的不同参数对β-Ga₂O₃谐振器的机械耗散的影响. 图2以双端固支结构为例展示了主要的能量耗散途径.

为研究谐振器在谐振状态下的机械能量耗散, 首先需要确定谐振器的谐振频率. 双端固支结构弯曲模态(flexural mode)的机械谐振频率为^[19]

$${f_n} = \frac{{{{[{\text{π}}(n + 1/2)]}^2}}}{{2{\text{π}}{L^2}}}\sqrt {\frac{{{E_{\text{Y}}}I}}{{\rho wh}}} \sqrt {1 + \frac{{0.97\sigma wh{L^2}}}{{{{(n + 1)}^2}{{\text{π}}^2}{E_{\text{Y}}}I}}} ,$$

(2)

其中n为模态数, I = wh³/12为转动惯量, L, w, h分别为谐振梁的长度、宽度和厚度, E_Y和ρ分别为β-Ga₂O₃的杨氏模量和质量体密度, σ为内应力.

圆形鼓面结构弯曲模态的谐振频率表示为^[20]

$${f_m} = \left( {\frac{{{k_m}d}}{{4{\text{π}}}}} \right)\sqrt {\frac{{16D}}{{\rho h{d^4}}}\left[ {{{\left( {\frac{{{k_m}d}}{2}} \right)}^2} + \frac{{\sigma h{d^2}}}{{4D}}} \right]} ,$$

(3)

其中m为模态数, $D = E_{\mathrm{Y}}h^3/[12(1 - \nu^2)]$为弯曲刚度, ν为泊松比; d, h分别为谐振器的直径与厚度; (k_md/2)是与模态有关的参数, 在基模下(k₁d/2)²可由下式近似表示:

$${\left( {{k_1}d/2} \right)^2} \approx \alpha + \left( {\beta - \alpha } \right)\exp \left\{ { - \lambda \exp \left[ {\delta \ln \left( Z \right)} \right]} \right\},$$

(4)

其中Z = σhd ²/D; α = 5.7832, β = 10.215, λ = 0.1148, δ = 0.4868是与振动模态相关的参数.

根据(1)式, 总能量耗散由不同能量耗散叠加而成. 其中, 空气阻尼是指在谐振器振动过程中, 振动部分与周围的气体分子碰撞发生能量交换, 阻碍了谐振器的振动, 从而引起能量耗散^[21]. 本文所研究的器件均在较高真空条件下(p < 50 mTorr)测量, 因此空气阻尼可以忽略不计. 值得一提的是, 对于圆形鼓面器件, 初始抽真空的过程中会出现鼓膜腔内外压强不一致的现象, 但研究表明随着时间推移, 气体泄漏会使内外压强逐渐趋于一致^[22]. 本文测量的圆形鼓面谐振器均已置于真空环境中足够长时间, 并通过多次测量以获得不受此现象影响的Q值.

当固体材料的微观振动模态被量子化为声子时, 声子的能量耗散分别源自声子的散射和输运, 前者被称为Akhiezer效应(AKE) ^[23], 后者是热弹性阻尼(TED)的量子形式体现, 也可用经典的热传递和其导致的熵增来解释. 与(1)式中所列的其他能量耗散途径不同, AKE无法通过调整谐振器结构设计或控制外部环境进行有效调控, 其完全取决于谐振器材料的性质, 因此限制了机械谐振器f-Q乘积的极大值. 当晶格畸变的周期(τ_v)长于声子散射的弛豫时间(τ_s), 即τ_v > τ_s时, 在AKE作用下, 声子的散射过程会导致器件中的声子重新分布, 并在到达新的动态热平衡过程中产生熵增, 从而引起能量耗散^[24], 这种耗散是由声子-声子相互作用引起的. 在频率非常高的谐振器中, 晶格畸变的振动周期可能会短于声子的平均散射时间, τ_v < τ_s, 此时声子没有足够的散射时间来重新分布, AKE被抑制^[25]. AKE限制下的Q值可以通过以下公式计算^[26]:

$${Q_{{\text{AKE}}}} = \frac{{\rho {c^2}}}{{2{\text{π}}\gamma _{{\text{avg}}}^{2}{C_{\text{v}}}T}}\frac{{1 + {{\left( {f{\tau _{\text{s}}}} \right)}^2}}}{{f{\tau _{\text{s}}}}},$$

(5)

其中, C_v和c分别为单位体积热容和平均声速, γ_avg为平均Grüneisen参数^[27], τ_s = 3k/(C_vc²)为声子散射的弛豫时间, k为热导率^[28], 其具有各向异性, 不同晶向的k值见表1. 根据图1, 双端固支结构谐振器的热传导主要沿[010]晶向进行, 因此k值选取[010]晶向的值, k_beam = 27.0 W/(m⋅K); 而圆形鼓面结构谐振器的热传导发生在(100)面内, k值选取[010]和[001]两个晶向的平均值, k_drum = 20.75 W/(m K). 已知c = 6623 m/s, 单位质量热容C_p = 491 J/(kg·K)^[29], 则单位体积热容C_v = C_p·ρ = 2.92 × 10⁶ J/(m³ K). 经过计算, 对于双端固支器件, τ_s-beam = 6.37×10^–13 s, 对于圆形鼓面器件, τ_s-drum = 4.89×10^–13 s.

TED是在谐振器振动过程中, 为恢复热平衡产生的热传导所导致的熵增现象. 谐振器材料发生形变时, 一部分被压缩而温度升高, 另一部分被拉伸而温度降低, 由温度梯度引起的热传导在不同应变区间之间产生^[30]. 由于热传导的不可逆性, 系统熵增大, 从而导致能量耗散. 热弹性阻尼可以通过理论计算或有限元仿真进行模拟, 其解析公式为^[31,32]

$$\begin{split}&\left( Q \right)_{{\text{TED}}}^{ - 1} = \Delta \theta \frac{{{E_{\text{Y}}}{\alpha ^2}T}}{{\rho {{{C}}_{\text{p}}}}}\left( {\frac{6}{{{\xi ^2}}} - \frac{6}{{{\xi ^2}}}\frac{{\sinh \xi + \sin \xi }}{{\cosh \xi + \cos \xi }}} \right),\\ &\xi = h\sqrt {\frac{{{\text{π}}f\rho {{{C}}_{\text{p}}}}}{k}} , \\[-1pt]\end{split}$$

(6)

其中Δθ是与谐振器结构有关的系数, T = 300 K为温度, α为热膨胀系数^[33], C_p为质量热容, k为热导率. 与上文类似, 由于β-Ga₂O₃的热参数具有各向异性, 在进行计算或仿真时, 双端固支结构谐振器的热参数选取[010]晶向的值, 而圆形鼓面结构谐振器选取[010]和[001]两个晶向的平均值.

支撑阻尼是指在谐振器的振动过程中, 振动能量通过锚点传递到衬底, 造成的能量耗散^[34]. 在M/NEMS谐振器中, 振动部分需要通过固定结构与衬底连接, 这些结构称为锚点. 如图2所示, 在振动过程中, 锚点发生应变, 能量以弹性波的形式传播到衬底并逐渐被吸收. 本文采用完美匹配层(PML)的仿真方法对支撑阻尼进行研究, PML通过在仿真区域的边界上设置一层特殊的吸收层, 来模拟无限大衬底对弹性波的吸收效果.

机械能的表面阻尼是指由表面效应引起的能量耗散. 在微纳机电谐振器中, 随着器件尺寸减小, 表面积与体积比增大, 表面效应愈加突出. 谐振器表面的杂质、晶格缺陷、吸附物等因素会产生表面应力^[35], 此外当表面粗糙度较大时, 表面波相互作用, 这些都将导致器件的表面阻尼^[36]. 表面阻尼的物理机理十分复杂, 目前尚无确切的理论模型可以解释, 但已有研究表明表面阻尼与谐振器表面积成线性正相关^[37], 假定β为表面阻尼系数, 利用如下经验公式进行推算^[38]:

$${Q_{{\text{surface}}}} = \frac{{{M_{{\text{eff}}}}\omega }}{{{\gamma _{{\text{surface}}}}}},$$

(7)

其中, M_eff为谐振模态的有效质量, ω为角谐振频率, 表面阻尼γ_surface = β·S, S为器件悬空结构的表面积. 结合(2)式和(3)式, 可以通过计算得到双端固支谐振器的表面阻尼:

$$\begin{split} &{Q_{{\text{surface, beam}}}} \propto \sqrt {A \cdot \frac{{{h^4}}}{{{L^4}}} + B \cdot \frac{{{h^2}}}{{{L^2}}}} ,\\ &\frac{A}{B} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}{{\text{π}}^2}{E_{\text{Y}}}}}{{11.64\sigma }}.\end{split}$$

(8)

式中A, B为比例系数.

对于圆形鼓面谐振器的表面阻尼, 有

$$\begin{split}&{Q_{{\text{surface, drum}}}} \propto \sqrt {C \cdot \frac{{{K^4}{h^{4}}}}{{{d^4}}} + D \cdot \frac{{{K^2}{h^2}}}{{{d^2}}}} ,\\ &\frac{C}{D} = \frac{{{E_{\text{Y}}}}}{{3\left( {1 - {\nu ^2}} \right)\sigma }} , \end{split}$$

(9)

式中, K = k₁d/2, C和D为比例系数. 其他阻尼包括介电耗散和声子-电子相互作用, 然而由于本文所研究的器件中没有电流通过, 因此这部分阻尼可以忽略^[39]. 表1总结了本文用到的β-Ga₂O₃的一系列材料性能参数.

3.   结果与讨论

本文制备双端固支和圆形鼓面两种结构的β-Ga₂O₃谐振器进行测量, 同时整合前期课题组的测量结果, 整理出不同器件在第一面外弯曲模态下谐振频率f和Q的测量值, 结果如图3所示.

利用(2)式和(3)式计算和COMSOL仿真, 绘制了两种不同结构的器件在不同内应力下的频率分布(红、蓝色曲线), 并与测量值(散点)进行比较, 如图4(a), (b)和图5(a), (b)所示. 通过对比, 我们发现对于双端固支器件, 其谐振频率受谐振梁的长度L和厚度h影响, 与宽度w无关: L减小或h增大时, f增大. 对于圆形鼓面器件, 其谐振频率受振动部分的直径d和厚度h影响: d减小或h增大时, f增大. 此外, 两种器件的f都受到内应力σ的影响, σ越大, f越大.

双端固支器件与圆形鼓面器件在不同能量耗散机制下的Q值以及Q_total如图4(c), (d)和图5(c), (d)所示. 在本文所研究的多个谐振器中, 谐振频率范围均低于100 MHz, τ_v为晶格畸变的周期, 即谐振器的振动周期^[25], 因此τ_v > 10^–8 s, 且根据前文对声子弛豫时间的计算, τ_s的量级为10^–13 s, 因此τ_v $\gg$ τ_s, 这保证了声子能够在晶格畸变的周期内相互作用达到新的平衡, 能量耗散受Akhiezer效应影响. 根据图中蓝色虚线, 两种结构的谐振器的Q_AKE都随着厚度h的增大而减小; 同时, 随着器件平面尺寸(长度L或直径d)的增大, Q_AKE增大.

如图4(c), (d)和图5(c), (d)中棕黄色点划线所示, TED效应表现为: 当两种器件的厚度h增大, Q_TED减小; 而随着器件平面尺寸(长度L或直径d)的增大, Q_TED增大. 究其原因, 由(6)式可以得知, Q_TED与f是逆相关的. Q_clamp与谐振器结构和器件尺寸相关, 如图4(c), (d)和图5(c), (d)中红色虚线所示, h和Q_clamp呈负相关, 而器件的平面尺寸(长度L或直径d)和Q_clamp成正相关.

(8)式和(9)式描述了Q_surface与谐振器尺寸的关系, 将它们及其他已求得的Q值分别代入(1)式中, 并通过选取合适的比例系数完成基于(1)式的拟合函数, 使其与测量值Q_meas (图中散点)相匹配. 当分别采用σ = 5与50 MPa进行拟合时, 拟合函数变化不大. 因此, 仅选取σ = 50 MPa作为取值依据, 令A = 2.65 × 10¹¹, B = 1.5 × 10⁷, C = 1.88 × 10¹⁰, D = 1 × 10⁷, 得到图4(c), (d)和图5(c), (d)中的Q_surface曲线(绿色点划线). 对于双端固支器件, h增大, Q_surface增大; 而L增大, Q_surface减小. 对于圆形鼓面器件, h增大, Q_surface增大; d增大, Q_surface减小. 可能原因是器件的能量存储能力与体积正相关, 当器件的上下表面一定时, 厚度h增大, 表面积-体积比降低, 每周期耗散的能量基本不变的同时系统储存的能量增加, 由表面阻尼限制的Q_surface增大. 而当两种器件的厚度h一定, 双端固支结构的L和圆形鼓面结构的d增大时, 谐振器的表面积增大, 表面积-体积比增大, 同理在表面阻尼限制下的Q_surface减小.

微纳米机械谐振器中的总能量耗散受到各个耗散机制的综合影响, 各途径下的能量耗散(1/Q)_i相加得到总的能耗散(1/Q)_total. 由图4(c), (d)和图5(c), (d)可知, (1/Q)_total主要受表面阻尼(1/Q)_surface的限制, 当h增大时, 支撑阻尼(1/Q)_clamp也变得明显. 表面阻尼主要源自表面吸附、晶格缺陷、表面杂质等因素, 在本文的研究中, 所有器件的测量都在真空环境下进行, 这有助于有效降低表面吸附对测量结果的影响. 此外, 已有研究证实, 通过优化材料的晶体生长条件、对谐振器表面进行热退火及增加表面镀层的方式, 可以有效降低器件表面晶格缺陷的存在, 同时减少表面杂质, 从而显著提高Q_surface^[40–42]. 支撑阻尼作为影响谐振器能量耗散的次要因素, 主要受锚点结构的影响, 本文中所研究的两种结构的谐振器的Q_clamp受悬空结构的长度L与厚度h之比和直径d与厚度h之比的影响. 通过优化锚点结构, 采用1/4波长 带^[43]、声子晶体带(PC)^[44]等结构可以减少弹性波向衬底的传播, 从而提高Q_clamp. 由AKE引起的能量耗散(1/Q)_AKE与TED引起的耗散(1/Q)_TED主要受器件的材料特性影响, 是制约Q值上限的因素. 当表面阻尼和支撑阻尼通过上述手段得到有效抑制的时候, AKE和TED效应限制下的Q_max 即为特定结构下Ga₂O₃微纳机电谐振器Q值的上限. 图6展示了不同器件的f×Q值, 其中实线表示f×Q_total, 散点表示f×Q_meas, 虚线表示f×Q_max. 从图6可以观察到, 当不考虑支撑阻尼和表面阻尼时, f ×Q值显著提高. 可以发现Ga₂O₃微纳机电谐振器的f ×Q值上限极高, 能够达到10¹⁴ Hz的水平. 若需进一步提高Q值, 可以通过增加器件内 应变的方式, 在保持每周期能量耗散基本不变的情况下, 增大系统的总机械势能, 达到耗散稀释的效果. 实现应力调控的方式有: 设置沟槽底部的栅极与连接悬空结构的接触电极, 可通过在栅极与悬空结构之间施加电压来引发拉伸应变, 进一步提高Q值.

4.   结　论

本文制备了两种不同结构的β-Ga₂O₃纳米机电谐振器, 并对其谐振频率和能量耗散机制进行理论分析和仿真模拟. 通过与实验测量数据的对比, 深入探讨了能量耗散机理及其降低途径. 在双端固支谐振器与圆形鼓面谐振器中, 表面阻尼(1/Q)_surface为能量耗散的主要限制因素, 在谐振器厚度较大时支撑阻尼(1/Q)_clamp的影响也变得明显. 通过优化器件结构, 可以提高支撑阻尼限制下的Q_clamp, 而表面阻尼限制下的Q_surface则可以通过表面和退火处理得到改善, 从而提升器件的总品质因数. AKE与TED是制约谐振器Q值上限的因素, 在有效抑制表面和支撑阻尼耗散的情况下, β-Ga₂O₃纳米机电谐振器的理论仿真显示f ×Q值可以达到10¹⁴ Hz. 在微纳机电谐振器中, 能量耗散是限制器件性能提升与应用拓展的关键因素之一, 但其详细机理尚未完全阐明和量化. 因此, 深入研究频率分布规律及能量耗散机理具有重要的科学意义. 本文结合理论分析、仿真模拟与实验验证, 研究了β-Ga₂O₃纳米机电谐振器的能量耗散特性, 为微纳谐振器的优化设计与性能提升提供了理论和实验的依据与参考.