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压电陶瓷作为一种能够实现机械能和电能相互转换的功能材料, 在民用和军事方面都有着广泛应用. 随着人们环保及健康意识的提高, 高性能兼具环境协调性的无铅压电陶瓷的研究成为了一项紧迫任务. 在众多无铅材料中, (K, Na)NbO3 (KNN)基陶瓷因其优异的综合性能而受到关注, 但是利用相界同时调控高压电和电卡性能的研究偏少. 本文采用传统固相方法制备了0.944K0.48Na0.52Nb0.95Sb0.05O3-0.04Bi0.5(Na0.82K0.18)0.5ZrO3-1.6%(AgxNa1–x)SbO3-0.4%Fe2O3 (x = 0—1.0)无铅压电陶瓷, 重点研究了AgSbO3/NaSbO3对陶瓷相结构、压电和电卡性能的影响. 研究结果表明: 陶瓷在研究组分范围内均为“三方-正交-四方”三相共存; 随着AgSbO3含量的增加, 该陶瓷的压电及铁电性能均有所波动(d33 = 518—563 pC/N, kp = 0.45—0.56, Pmax = 21—23 μC/cm2和Pr = 14—17 μC/cm2). 同时, 利用间接法表征了该陶瓷的电卡效应, 在居里温度附近得到了较高的电卡温变值(>0.6 K). 因此, 在KNN基陶瓷中通过相界构建能够同时实现高压电和良好的电卡性能.Piezoelectric ceramics, as a kind of functional material, can realize the mutual transformation between mechanical energy and electrical energy, and has been widely used in civil and military fields. With the improvement of people's awareness of environment protection and self-health care, the study of lead-free piezoelectric ceramics with excellent performance and environmental friendliness has become an urgent task. Among several kinds of lead-free piezoelectric materials, potassium sodium niobate [(K, Na)NbO3, KNN]-based ceramics has attracted much attention due to its good comprehensive properties, but there have been carried out few studies focusing on the utilization of phase boundary to regulate the properties of high piezoelectric and electrocaloric effect simultaneously. In this work, lead-free 0.944K0.48Na0.52Nb0.95Sb0.05O3 -0.04Bi0.5(Na0.82K0.18)0.5ZrO3-1.6%(AgxNa1–x)SbO3-0.4%Fe2O3 ceramics is prepared via the conventional solid-state method, and the effect of AS/NS ratio on phase structure, electrical properties, and electrocaloric effect are studied. The obtained results show that the ceramics has a multiphase coexistence with “rhombohedral-orthorhombic-tetragonal” (R-O-T) in all compositions. With the increase of AS content, the piezoelectric and ferroelectric properties of the ceramics fluctuate (d33 = 518–563 pC/N, kp = 0.45–0.56; Pmax = 21–23 μC/cm2, Pr = 14–17 μC/cm2). In addition, the electrocaloric effect (ECE) for each of the samples is studied by the indirect method. Broadening temperature span (～90 K) of electrocaloric effect is obtained in the vicinity of O-T phase transition region, while a low ECE value is observed. A stronger ECE peak (ΔTmax > 0.6 K) can be observed when the measurement temperature reaches near the Curie temperature. Consequently, both large piezoelectric property and high electrocaloric performance can be realized in KNN-based ceramics by new phase boundary construction.
- PACS:
85.70.Ec (Magnetostrictive, magnetoacoustic, and magnetostatic devices) 85.75.-d (Magnetoelectronics; spintronics: devices exploiting spin polarized transport or integrated magnetic fields) 77.65.Dq (Acoustoelectric effects and surface acoustic waves (SAW) in piezoelectrics) 63.20.kk (Phonon interactions with other quasiparticles) 1. 引 言
电子除了电荷属性, 还具有自旋(spin)属性. 电子自旋的传输类型有两种, 一种通过自旋极化电流进行传输, 另一种是通过自旋波(其量子化单元称作磁振子[1–7])进行传输. 与自旋极化流不同, 自旋波的传播不涉及电荷流动, 因此不会产生欧姆损耗, 功耗更低, 在信息处理[8–10]、传输[11–13]以及逻辑器件[14–16]领域具有很大的应用前景.
自旋波(spin waves, SWs)是序磁性(铁磁、亚铁磁、反铁磁)体中相互作用(主要是偶极和交换相互作用)的自旋体系由于各种激发作用引起的磁振子的集体运动. 在铁磁体中, 典型自旋波的频率通常在约GHz的范围内, 波长在数百纳米(由交换作用主导)到几微米(由偶极相互作用主导)之间. 传统上, 自旋波是通过天线或带状线产生的空间非均匀交变磁场来激发的[17]. 然而, 由于自旋波与电磁波的波长不匹配, 很难高效率地激发大振幅的自旋波. 不仅如此, 由于磁化进动阻尼的存在, 自旋波在大多数磁性材料中的衰减速度极快, 这也限制了自旋波的传输距离. 因此, 如何实现自旋波的高效激励和长距离传输一直是研究者关注的重点. 声表面波(surface acoustic waves, SAWs)在压电晶体中的传输距离可以达到毫米量级, 并且通过叉指换能器的设计可以具有与自旋波相匹配的波长[18,19]. 作为产生和控制自旋波的一种新兴手段, 利用SAWs激发磁声耦合, 实现自旋波的长距离传输已经被Casals等[20]的实验所证实.
目前, SAWs激发自旋波的机制可以分为三种, 最为人们所熟知的是磁弹性耦合[20–43], 第二种是自旋-涡度耦合[44–52], 第三种是磁-旋转耦合[53]. 其中自旋-涡度耦合又包括了利用非磁性层间接产生的交变自旋流[44,45,51], 以及直接利用磁性层内部的Barnett场[52]两种方式. 本文在第2节将对不同耦合方式进行介绍, 对比它们在不同模式SAWs激发下的角度和频率依赖性, 并通过这些特性来区分不同类型的耦合方式.
此外, 通过引入磁声耦合打破时空反演对称性, 还可以实现SAWs的非互易传播. 这种独特的性质为实现微型化固态声学隔离器或环形器提供了可能, 是近年来人们研究的重点. 因此, 本文还将在第3节对磁声耦合实现SAWs非互易传播的两种主流方法进行介绍讨论, 一种是利用特定模式SAWs激发的等效驱动场与自旋波的手性失配效应(helicity mismatch effect, HME)[27–32], 另一种是引入具有非互易性自旋波色散关系的特殊磁结构[33–43].
2. 声表面波激发自旋波的机理
在SAWs激发自旋波的过程中, 铁磁薄膜受到了等效稳恒磁场以及交变等效驱动磁场的同时作用. 此时, 归一化磁化强度$ m(x, t) $的进动可以通过Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG)方程来描述[54,55]:
$$ \frac{\partial m(x,t)}{\partial t}=-\gamma m(x,t) {\mu }_{0}{H}_{{\mathrm{eff}}} + \alpha m(x,t) \frac{\partial m(x,t)}{\partial t}, $$ (1) 其中γ为旋磁比, μ0是真空磁导率, α为有效阻尼因子, 有效磁场$ {H_{{\mathrm{eff}}}} $由等效稳恒磁场(包括外加磁场、面内单轴各向异性场、形状各向异性场、偶极场和交换作用场), 以及由SAWs通过磁声耦合产生的交变等效驱动磁场组成[28,51]. 在微扰情况下, 偏离平衡磁化方向的面外和面内磁化分量m1与m2可表示为
$$ \left(\begin{array}{c}{m}_{1}\\ {m}_{2}\end{array}\right)=\overline{\chi }h=\overline{\chi }\left(\begin{array}{c}{h}_{1}\\ {h}_{2}\end{array}\right), $$ (2) 其中$ \bar \chi $表示沿垂直平衡磁化方向施加微扰磁场时的张量磁化率, h为磁声耦合产生的交变等效驱动磁场. $ \bar \chi $可以通过将有效场$ {H_{{\mathrm{eff}}}} $代入LLG方程求解, 该矩阵通常与平衡磁化强度的方向以及等效稳恒磁场相关[51]. 可以看出, 不论是天线或带状线激发, 还是SAWs激发自旋波, 通过等效化处理, 表观上自旋波共振频率fSW的色散关系不会随着激发方式的改变而发生变化.
然而, 不同的磁声耦合方式产生的等效驱动场h具有各不相同的角度和频率依赖性. 不仅如此, 即便是相同的耦合机制, 不同类型的SAWs模式也会产生不同特性的等效驱动场h, 这通常是由具体SAW模式的应变分量和涡度分量决定的[22,23,51]. 在本节随后的讨论中, 将采用图1所示的坐标系对不同磁声耦合的等效驱动场h进行分析. 这里, (x, y, z)坐标系由声表面波的传播方向、磁膜的面内横向方向和法线方向组成. (1, 2, 3)坐标系可以通过旋转(x, y, z)坐标系获得[28], 其中3轴平行于平衡状态下磁矩m0的方向, 而1轴和2轴分别对于 h1(面外等效微扰场)和h2(面内等效微扰场)方向, $ {\varphi _0} $($ {\varphi _{\mathrm{G}}} $)分别是 ${m_0}$(x-轴)与面内难轴方向的夹角.
![图 1 求解LLG方程的坐标系设置. 插图显示了所采用的两个坐标系之间的关系. (x, y, z)坐标系由声表面波的传播方向、磁膜的面内横向方向和法线方向组成. (1, 2, 3)坐标系可以通过沿洋红色虚线箭头旋转(x, y, z)坐标系获得, 其中3轴平行于平衡状态下的磁化m0方向, 而1轴和2轴分别对于h1和h2方向[51]\r\nFig. 1. Coordinate system setting for solving LLG equation. The inset shows relation between the two coordinate systems employed. The (x, y, z) coordinate system consists of the propagation direction of the SAW, the transverse in-plane direction, and the normal of the FM film. In the (1, 2, 3) coordinate system, which can be obtained by rotating the (x, y, z) coordinate system along the magenta dotted arrows, the 3-axis is parallel to the m0 direction, whereas the 1- and 2-axis parallel to the h1 and h2 directions, respectively[51]](/fileWLXB/journal/article/wlxb/2024/15/PIC/15-20240462-1.png)
图 1 求解LLG方程的坐标系设置. 插图显示了所采用的两个坐标系之间的关系. (x, y, z)坐标系由声表面波的传播方向、磁膜的面内横向方向和法线方向组成. (1, 2, 3)坐标系可以通过沿洋红色虚线箭头旋转(x, y, z)坐标系获得, 其中3轴平行于平衡状态下的磁化m0方向, 而1轴和2轴分别对于h1和h2方向[51]Fig. 1. Coordinate system setting for solving LLG equation. The inset shows relation between the two coordinate systems employed. The (x, y, z) coordinate system consists of the propagation direction of the SAW, the transverse in-plane direction, and the normal of the FM film. In the (1, 2, 3) coordinate system, which can be obtained by rotating the (x, y, z) coordinate system along the magenta dotted arrows, the 3-axis is parallel to the m0 direction, whereas the 1- and 2-axis parallel to the h1 and h2 directions, respectively[51]2.1 磁弹性耦合
SAWs激发自旋波的研究可以追溯到2011年. Weiler等[27]基于磁弹性耦合制备了Ni/LiNbO3异质结构, 在瑞利波延迟线器件中观察到了声驱动铁磁共振(acoustically-driven ferromagnetic resonance, ADFMR)现象(实际上应为自旋波共振), 并且阐述了其随外磁场角度变化的特点. 他们设计的器件结构如图2(a)所示[27], 当SAWs在铁磁层中传播时, 会产生一个随时间变化的应变张量场$\varepsilon \left( t \right)$, 并且通过磁弹性耦合(magnetoelastic coupling, MEC)到Ni膜中, 相当于在铁磁层内部产生一个随时间和空间变化的交变等效驱动磁场. 当交变等效驱动磁场的频率和波矢满足铁磁层自身的自旋波色散关系时, 就会产生自旋波共振现象, 由此产生强烈的SAWs功率吸收. 换言之, 部分声表面波的能量转化为自旋波的能量. 如图2(b)所示, 对于瑞利波, 在不同频率下, SAWs的传输幅值以及相位随外加磁场的大小和方向的变化均表现出四重对称性, 这种角度依赖性与瑞利波产生的等效驱动磁场特性有关.
![图 2 (a) 弹性应变驱动铁磁共振的实验设计与坐标系统说明, 右边展示了镍薄膜中的应变ε[27]; (b) 声表面波传输的幅值和相位随外加磁场的大小和方向的变化[27]; (c) 相干弹性波产生自旋泵浦的实验装置及坐标系说明[25]; (d), (e) ΔPIDT和ΔVDC关于SAW(空心符号)以及EMW(实心符号)脉冲的检测结果[25]\r\nFig. 2. (a) Illustration of elastically driven ferromagnetic resonance experimental setup and coordinate system. The close up to the right shows the strain ε in the nickel thin film[27]. (b) Evolution of the amplitude and phase for SAW transmission as a function of the magnitude and orientation of the external magnetic field[27]. (c) Illustration of spin pumping with coherent elastic waves experimental setup and coordinate system[25]. (d), (e) ΔPIDT and ΔVDC for the detection of the SAW (open symbols) and the EMW (solid symbols) pulses[25].](/fileWLXB/journal/article/wlxb/2024/15/PIC/15-20240462-2.png)
图 2 (a) 弹性应变驱动铁磁共振的实验设计与坐标系统说明, 右边展示了镍薄膜中的应变ε[27]; (b) 声表面波传输的幅值和相位随外加磁场的大小和方向的变化[27]; (c) 相干弹性波产生自旋泵浦的实验装置及坐标系说明[25]; (d), (e) ΔPIDT和ΔVDC关于SAW(空心符号)以及EMW(实心符号)脉冲的检测结果[25]Fig. 2. (a) Illustration of elastically driven ferromagnetic resonance experimental setup and coordinate system. The close up to the right shows the strain ε in the nickel thin film[27]. (b) Evolution of the amplitude and phase for SAW transmission as a function of the magnitude and orientation of the external magnetic field[27]. (c) Illustration of spin pumping with coherent elastic waves experimental setup and coordinate system[25]. (d), (e) ΔPIDT and ΔVDC for the detection of the SAW (open symbols) and the EMW (solid symbols) pulses[25].此外, 2012年Weiler等[25]还在ADFMR基础上, 进一步研究和演示了SAWs激发的自旋泵浦现象. 他们仍然选择瑞利波模式, 在LiNbO3压电单晶上沉积Co/Pt薄膜形成延迟线结构, 实验设计如图2(c)所示. 当SAWs激发Co层磁化进动时, 会向相邻的Pt层泵浦自旋流Js, 最终通过逆自旋霍尔效应在Pt的两端产生电压. 该工作特别提出在时域分析中可以将电磁波(electromagnetic waves, EMWs)与SAWs对于功率吸收ΔPIDT和电压变化ΔVDC的贡献进行分离. 图2(d)和图2(e)为时域分离后ΔPIDT和ΔVDC的测试结果. 可以看到, 由于EMWs与SAWs的传播速度具有巨大的差异, 时域分离后, ΔPIDT是由SAWs激发铁磁共振引起的, 与EMWs信号无关. 此外, 尽管ΔVDC会同时受到SAWs和EMWs的影响, 但时域分离后可以观察到SAWs产生的ΔVDC信号在正、负外加磁场下发生变号, 这也反映了自旋泵浦电流极化方向的改变. 这种时域分离EMWs干扰的方法后来被广泛地应用在其他磁声耦合作用和器件的研究中.
值得一提的是, 同一年该研究组的Dreher等[28]进一步推导了不同的应变分量通过MEC所产生的动态变化的磁弹性能密度Gd:
$$ \begin{split}{G}^{\text{d}}=\;&{b}_{1}\left[{\varepsilon }_{xx}(x,t){m}_{x}^{2}+{\varepsilon }_{yy}(x,t){m}_{y}^{2}+{\varepsilon }_{zz}(x,t){m}_{z}^{2}\right]\\ &+2{b}_{2}[{\varepsilon }_{xy}(x,t){m}_{x}{m}_{y}+{\varepsilon }_{xz}(x,t){m}_{x}{m}_{z}\\ &+{\varepsilon }_{yz}(x,t){m}_{y}{m}_{z}]\text{ },\\[-1pt]\end{split} $$ (3) 其中b1和b2为磁弹耦合常数; mx, my, mz分别为x, y, z方向的磁矩; εij为应变分量, i, j∈{x, y, z}. 因此, MEC产生的等效驱动场可以通过Gd对m的梯度来求解:
$$ {\mu }_{0}{h}_{i}^{{\mathrm{MEC}}}=-{{\partial }_{{m}_{i}}{G}^{{\mathrm{d}}}|}_{m={m}_{0}}, $$ (4) 其中μ0为真空磁导率.
将(4)式代入到(3)式中, 并对其进行图1所示的坐标变换, 即可求得MEC等效微扰场h = [h1; h2]的表达式(仅讨论平衡磁矩在薄膜面内的情况)[28]:
$$ \begin{split} {\mu }_{0}{h}_{1}=\;&2{b}_{2}\left({\varepsilon }_{xz}{\mathrm{cos}}\left({\varphi }_{0}-{\varphi }_{\text{G}}\right)+{\varepsilon }_{yz}{\mathrm{sin}}\left({\varphi }_{0}-{\varphi }_{\text{G}}\right)\right),\\ {\mu }_{0}{h}_{2}=\;&{b}_{1}\left({\varepsilon }_{xx}-{\varepsilon }_{yy}\right){\mathrm{sin}}2\left({\varphi }_{0}-{\varphi }_{\text{G}}\right)\\ &-2{b}_{2}{\varepsilon }_{xy}{\mathrm{cos}}2\left({\varphi }_{0}-{\varphi }_{\text{G}}\right)\text{ }.\\[-1pt]\end{split} $$ (5) Dreher等[28]预测了不同模式的SAWs可以通过MEC激发出不同类型的自旋波, 如静磁后向体波、静磁表面波等, 并讨论了铁磁共振反过来对于声表面波传播的影响. 这为后续人们实验研究各种磁声耦合过程中的能量转化提供了理论指导.
图3(a)—(c)画出了瑞利波、水平剪切(shear-horizontal, SH)波和纵漏波(longitudinal leaky, LL)三种不同模式的应变分量的有限元仿真结果. 可见, 瑞利波是由纵应变εxx以及垂直剪切应变εxz共同组成的, SH波的主应变分量为εxy, 纵漏波的主应变分量为εxx. 2020年, Babu等[21]通过布里渊散射实验, 观察并对比了热激发下不同类型SAWs与SWs之间的磁弹相互作用. 随后在2021年Küß等[22]从实验出发比较了瑞利波和水平剪切波的MEC结果. 他们采用的是36o旋转Y切LiTaO3压电单晶, 并在其上制备Ni薄膜, 形成延迟线结构, 如图3(d)所示. 瑞利波的纵应变εxx和垂直剪切应变εxz存在90°的相位差, 通常可以用虚部单位i来描述. 根据(5)式, 其MEC等效场可以写作[23,28]:
![图 3 (a)—(c) 瑞利波、SH波和LL波的应变幅值εxx, εxy和εxz的有限元仿真结果; (d) Al (5 nm)/Ni (10 nm)/LiTaO3的器件结构示意图[22]; (e) 瑞利波在4.47 GHz下ΔS21, ΔS12以及ΔS21 – ΔS12的实验数据[22]; (f) SH波在3.47 GHz下ΔS21, ΔS12以及ΔS21–ΔS12的实验数据[22]; (g) Ni (20 nm)/ST切石英的器件结构示意图[23]; (h), (i) R3和LL3在不同外加磁场下的归一化功率吸收测试图[23]\r\nFig. 3. (a)–(c) The FEM eigenfrequency simulation results of the magnitude of the strain εxx, εxy and εxz for R-, SH- and LL-waves; (d) schematic illustration of the experimental setup for Al (5 nm)/Ni (10 nm)/LiTaO3[22]; (e) the experimental data ΔS21, ΔS12 and ΔS21 – ΔS12 of the R wave at 4.47 GHz[22]; (f) the experimental data ΔS21, ΔS12 and ΔS21–ΔS12 of the SH wave at 3.47 GHz[22]; (g) schematic experimental setup for Ni (20 nm)/Quartz ST[23]; (h), (i) polar plots of measured field-dependent normalized power absorption of the R3 (h) and LL3 (i)[23].](/fileWLXB/journal/article/wlxb/2024/15/PIC/15-20240462-3.png)
图 3 (a)—(c) 瑞利波、SH波和LL波的应变幅值εxx, εxy和εxz的有限元仿真结果; (d) Al (5 nm)/Ni (10 nm)/LiTaO3的器件结构示意图[22]; (e) 瑞利波在4.47 GHz下ΔS21, ΔS12以及ΔS21 – ΔS12的实验数据[22]; (f) SH波在3.47 GHz下ΔS21, ΔS12以及ΔS21–ΔS12的实验数据[22]; (g) Ni (20 nm)/ST切石英的器件结构示意图[23]; (h), (i) R3和LL3在不同外加磁场下的归一化功率吸收测试图[23]Fig. 3. (a)–(c) The FEM eigenfrequency simulation results of the magnitude of the strain εxx, εxy and εxz for R-, SH- and LL-waves; (d) schematic illustration of the experimental setup for Al (5 nm)/Ni (10 nm)/LiTaO3[22]; (e) the experimental data ΔS21, ΔS12 and ΔS21 – ΔS12 of the R wave at 4.47 GHz[22]; (f) the experimental data ΔS21, ΔS12 and ΔS21–ΔS12 of the SH wave at 3.47 GHz[22]; (g) schematic experimental setup for Ni (20 nm)/Quartz ST[23]; (h), (i) polar plots of measured field-dependent normalized power absorption of the R3 (h) and LL3 (i)[23].$$ {\boldsymbol{h}}_{{\mathrm{MEC}}}^{\mathrm{R}} = \left( {\begin{array}{*{20}{l}} {h_1^{{\mathrm{R}}} } \\ {h_2^{{\mathrm{R}}} } \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{2{b_2}{\varepsilon _{xz}}}}{{{\mu _0}}}\cos \left( {{\varphi _0} - {\varphi _{\mathrm{G}}}} \right)} \\ {{\mathrm{i}}\dfrac{{{b_1}{\varepsilon _{xx}}}}{{{\mu _0}}}\sin 2\left( {{\varphi _0} - {\varphi _{\mathrm{G}}}} \right)} \end{array}} \right) . $$ (6) SH波的等效场可写成:
$$ {\boldsymbol{h}}_{{\mathrm{MEC}}}^{{\mathrm{SH}}} = \left( {\begin{array}{*{20}{l}} {h_1^{{\mathrm{SH}}}} \\ {h_2^{{\mathrm{SH}}}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ {\dfrac{{ - 2{b_2}{\varepsilon _{xy}}\cos 2\left( {{\varphi _0} - {\varphi _{\mathrm{G}}}} \right)}}{{{\mu _0}}}} \end{array}} \right) . $$ (7) 图3(e)和图3(f)对比了ΔS21, ΔS12以及ΔS21－ΔS12在瑞利波(4.47 GHz)以及SH波(3.47 GHz)激励下的测试结果. 可以发现, 瑞利波在45°附近有最大的功率吸收(磁声耦合最强)[22]. 这是因为它是由纵应变εxx为主导, 其等效场与$ \sin 2\left( {{\varphi _0} - {\varphi _{\mathrm{G}}}} \right) $成正比. 而SH mode的主要应变分量为水平剪切应变εxy, 根据(7)式它的等效场与$ \cos {2}\left( {{\varphi _0} - {\varphi _{\mathrm{G}}}} \right) $成正比, 因此在0°以及90°呈现出最大功率吸收和四重对称性.
随后, Huang等[23]进一步研究了具有更高相速度的纵漏波的SAWs与瑞利波的MEC强度、对称性以及频率依赖性, 具体实验设计如图3(g)所示. 他们选择的是ST切(42.75°Y切)石英压电单晶, 并在其上制备Ni薄膜, 这种情况下可同时激发瑞利波、SH波和LL波三种模式的声表面波. LL波的速度最快(5725 m/s), 其次是SH波(5060 m/s), 最慢的是瑞利波(3138 m/s). LL波具有与瑞利波相同的主应变分量为εxx, 但是它的垂直剪切应变分量εxz很小. 因此, LL波的等效场可以简化为
$$ {\boldsymbol{h}}_{{\mathrm{MEC}}}^{\mathrm{L }} = \left( {\begin{array}{*{20}{l}} {h_1^{\mathrm{L}}} \\ {h_2^{\mathrm{L}}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ {\dfrac{{{b_1}{\varepsilon _{xx}}}}{{{\mu _0}}}\sin 2\left( {{\varphi _0} - {\varphi _{\mathrm{G}}}} \right)} \end{array}} \right) . $$ (8) LL波的功率吸收呈现出与瑞利波相似的角度依赖性, 在45°附近出现最大值(图3(h)和图3(i)). 得益于其更高的波速, 在相同的波长下, LL波具有更强的功率吸收或者更高的SAWs-SWs能量转化效率[23]. 此外, 由于波速更快的LL波的色散曲线斜率更大, 能够在更小的波数(更大的波长)下与自旋波色散曲线相交, 实现磁声耦合. 因此, LL波可以有效地降低叉指换能器的制备难度[23].
2.2 自旋-涡度耦合
除了磁弹性耦合, 自旋-涡度耦合(spin-vorticity coupling, SVC)(也被称作自旋-旋转耦合, spin-rotation coupling)同样可以实现声表面波与自旋波的耦合. 事实上, Einstein和de Haas[56]最早提出铁磁体中的磁矩自旋进动会引起宏观机械旋转, 这种效应反映了量子力学中的自旋角动量和经典力学中的转动角动量具有相同的本质. 而Barnett[57]则是提出了其逆过程, 但是这种宏观机械旋转与自旋的耦合一直没有在实验上被观察并证实.
2.2.1 基于非磁性层自旋积累和扩散自旋流的自旋-涡度耦合
2013年, Matsuo等[47]在理论上预测了在自旋-轨道耦合较弱的非磁性金属中, 宏观机械旋转可以产生自旋角动量. 如图4(a)所示, 当瑞利波沿x轴方向上传播时, 一方面存在着沿z轴的机械旋转运动, 另一方面由于瑞利波的振幅沿着厚度方向(y轴)衰减, 这样就会产生沿y轴的机械旋转梯度. 该旋转运动能够与电子自旋进行耦合, 在导体的表面形成±z方向极化的自旋积累, 如图4(b)所示, 进而产生沿y方向扩散的交变自旋流. 涡度可以用速度场的旋度来描述:
![图 4 (a) SAW诱导自旋流产生的机制示意图[47]; (b) 导体表面产生的自旋积累[47]; (c), (d) 在R-SAW激励下通过SVC产生的SC (c)以及由SC注入导致的SWR产生MW吸收(d)的示意图[45]; (e) 测试SWR产生的MW吸收的实验设置图[45]; (f) Cu/NiFe/LiNbO3器件的光学照片[45]; (g) 归一化MW吸收在SAWs谐振峰处的角度依赖性[45]; (h) 归一化MW吸收在SAWs谐振峰处随Cu层厚度的变化[45]; (i) RSAW诱导Cu(200 nm)/ NiFe(20 nm)/Pt(10 nm)中自旋泵浦的实验设置[49]; (j) 微波吸收随频率以及外加磁场的变化[49]; (k) P21在外加磁场为20 mT时随频率的变化[49]; (l) 微波吸收以及 (m) 霍尔电压在SAW基频处随外加磁场的变化[49]\r\nFig. 4. (a) Snapshot of mechanical generation of spin current induced by SAW[47]; (b) spin accumulation induced on the surface[47]; (c), (d) schematic illustrations of (c) SC generation via SVC in R-SAW and (d) MW absorption owing to SWR excitation caused by SC injection[45]; (e) schematic experimental setup for measuring MW absorption caused by the SWR excitation[45]; (f) optical photograph of the Cu/NiFe/LiNbO3 device[45]; (g) angular dependence of the peak value of normalized MW absorption[45]; (h) Cu thickness dependence of the peak value of normalized MW absorption[45]; (i) experimental setup of RSAW-induced spin pumping in Cu(200 nm) /NiFe(20 nm)/Pt(10 nm)[49]; (j) color plots of microwave absorption in the external field versus the frequency plane[49]; (k) P21 at 20 mT as a function of frequency[49]; (l) microwave absorptions and (m) Hall voltages measured at each fundamental frequency of the RSAW[49].](/fileWLXB/journal/article/wlxb/2024/15/PIC/15-20240462-4.png)
图 4 (a) SAW诱导自旋流产生的机制示意图[47]; (b) 导体表面产生的自旋积累[47]; (c), (d) 在R-SAW激励下通过SVC产生的SC (c)以及由SC注入导致的SWR产生MW吸收(d)的示意图[45]; (e) 测试SWR产生的MW吸收的实验设置图[45]; (f) Cu/NiFe/LiNbO3器件的光学照片[45]; (g) 归一化MW吸收在SAWs谐振峰处的角度依赖性[45]; (h) 归一化MW吸收在SAWs谐振峰处随Cu层厚度的变化[45]; (i) RSAW诱导Cu(200 nm)/ NiFe(20 nm)/Pt(10 nm)中自旋泵浦的实验设置[49]; (j) 微波吸收随频率以及外加磁场的变化[49]; (k) P21在外加磁场为20 mT时随频率的变化[49]; (l) 微波吸收以及 (m) 霍尔电压在SAW基频处随外加磁场的变化[49]Fig. 4. (a) Snapshot of mechanical generation of spin current induced by SAW[47]; (b) spin accumulation induced on the surface[47]; (c), (d) schematic illustrations of (c) SC generation via SVC in R-SAW and (d) MW absorption owing to SWR excitation caused by SC injection[45]; (e) schematic experimental setup for measuring MW absorption caused by the SWR excitation[45]; (f) optical photograph of the Cu/NiFe/LiNbO3 device[45]; (g) angular dependence of the peak value of normalized MW absorption[45]; (h) Cu thickness dependence of the peak value of normalized MW absorption[45]; (i) experimental setup of RSAW-induced spin pumping in Cu(200 nm) /NiFe(20 nm)/Pt(10 nm)[49]; (j) color plots of microwave absorption in the external field versus the frequency plane[49]; (k) P21 at 20 mT as a function of frequency[49]; (l) microwave absorptions and (m) Hall voltages measured at each fundamental frequency of the RSAW[49].$$ {\boldsymbol{\varOmega}} =\frac{1}{2}\nabla \times \left(\dfrac{\partial {\boldsymbol{u}} }{\partial t}\right)=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccc}x& y& z\\ \dfrac{\partial }{\partial x}& \dfrac{\partial }{\partial y}& \dfrac{\partial }{\partial z}\\ \dfrac{\partial {u}_{1}}{\partial t}& \dfrac{\partial {u}_{2}}{\partial t}& \dfrac{\partial {u}_{3}}{\partial t}\end{array}\right|, $$ (9) 其中${\boldsymbol{\varOmega}} $代表涡度; u代表晶格的位移矢量, $ {u_i} ~(i = 1, {\text{ }}2, {\text{ }}3) $分别表示沿x, y, z三个方向的位移. 自旋积累δμ随时间和空间的变化可以表示为[47]
$$ \left({\partial }_{t}-D{\nabla }^{2}+{\tau }_{\text{sf}}^{-1}\right)\delta \mu =\hbar {\partial }_{t}\varOmega , $$ (10) 其中D是扩散常数, τsf是自旋-翻转(spin-flip)时间. 由自旋积累产生的自旋流可表示为
$$ {J}_{\text{s}}=\frac{{\sigma }_{0}}{e}\nabla \delta \mu , $$ (11) 其中σ0为电导率, e为单位电荷. 根据(11)式, Matsuo等[47]计算了不同导体材料中通过SVC激发产生的自旋流强度, 并且指出Al和Cu等自旋寿命较长或者自旋扩散长度较大的材料可以获得大的自旋流. 这为后续实验验证时的材料选择提供了理论指导.
在此基础上, 2017年Kobayashi等[45]在实验上观察到了非磁性材料中SVC现象. 如图4(c)和图4(d)所示, 由于自旋-涡度耦合(SVC), 由瑞利波产生的涡度会在非磁性Cu层内部产生自旋累积, 并且在厚度方向形成交变的自旋极化电流. 这种交变自旋流注入到相邻的NiFe层后, 由于自旋转移力矩(spin transfer torque, STT)效应, 铁磁层中的磁矩将发生磁化进动, 并在频率和波矢相匹配时引起自旋波共振. 图4(e)和图4(f)是他们设计的器件结构和光学照片. 他们研究了由SVC激发的自旋波共振引起的功率吸收, 其对外磁场角度的依赖关系如图4(g)所示, 这里θ是外磁场与SAW传播方向的夹角. 与MEC不同, SVC对应的功率吸收最大值出现在θ = 0°, 这也是区分SVC和MEC两种耦合效应的一个重要判据. 此外, 他们还研究了不同Cu厚度下的最大功率吸收强度. 尽管在200 nm范围内随着Cu厚度的增加, 功率吸收呈现单调递增(图4(g)), 但是由于瑞利波在厚度方向上的衰减会导致涡度的减小, 最大的Js深度约在距Cu层表面600 nm处.
随后, Tateno等[49]基于逆自旋霍尔效应, 用电学方法测量了SVC激发的交变自旋电流强度. 如图4(i)所示, Cu层注入的交变自旋流$J_{\mathrm{s}}^{{\mathrm{SVC}}}$会引发NiFe层的磁化进动, 并向Pt层泵浦自旋流$J_{\mathrm{s}}^{{\mathrm{SP}}}$. 通过逆自旋霍尔效应可以测得Pt两端的电压VH, 从而获得$J_{\mathrm{s}}^{{\mathrm{SP}}}$的强度. 图4(j)为吸收功率随频率以及外加磁场的变化关系曲线, 在SW色散曲线与SAWs的谐振频率(见图4(k))相交处可以观察到最大的功率吸收. 图4(l)和图4(m)进一步展示了吸收功率和霍尔电压VH随外加磁场的变化曲线, 与图2(e)所示的MEC激发的自旋泵浦现象类似, VH在正、负外加磁场下发生变号, 反映了自旋电流极化方向的改变. Tateno等[49]分析了$J_{\mathrm{s}}^{{\mathrm{SVC}}}$和$J_{\mathrm{s}}^{{\mathrm{SP}}}$之间的关系, 计算出Cu层中的$J_{\mathrm{s}}^{{\mathrm{SVC}}}$约为3.8×1011 A/m2. 与前面间接测试自旋波共振吸收功率不同, 该研究建立了一种测试SVC产生极化自旋电流的方法, 对于实际应用SVC效应更具有价值.
从上述研究可以看出, SVC效应为磁性材料的选择打开了自由度, 允许人们选择具有零磁致伸缩系数和低阻尼因子的磁性材料(如坡莫合金)来研究磁声耦合现象. 然而, 从SAWs功率吸收来看, 只有0.5%—2%, 这就说明瑞利波激发自旋积累或者自旋波共振的效率非常低. 2023年, Huang等[51]通过理论计算提出SH波可以更有效地激发Ni81Fe19/Cu结构中的自旋波共振. 这是因为两种模式通过SVC激发的交变自旋流的极化方向不同, 相应的由自旋转移力矩产生的等效驱动场hst (交变微扰场)也会不同, 如图5(a), (b)所示. 瑞利波仅能产生自旋极化方向沿y轴的自旋流$ J_{\text{s}}^Y $, 对应的$ {\boldsymbol{h}}_{{\mathrm{st}}}^{\mathrm{R}} $可以写作:
![图 5 (a), (b) 由R-SAW (a)和SH-SAW (b)通过SVC激发NM/FM结构中的自旋波共振(SWR)的示意图[51]; (c), (d) R-SAW (c)和SH-SAW (d)激发的SWR吸收功率$ {P_{{\mathrm{abs}}}} $随外加磁场变化的计算极坐标图[51]; (e) 不同频率的SH-SAWs激发下归一化功率吸收随外加磁场的变化[51]; (f) SH-SAWs激发的归一化吸收功率的频率依赖性[51]\r\nFig. 5. (a), (b) Schematic illustration of SWR in the NM/FM structure excited by the R-SAW (a) and SH-SAW (b) via SVC[51]; (c), (d) polar plot of the calculated SWR power absorption $ {P_{{\mathrm{abs}}}} $ excited by R-SAW (c) and SH-SAW (d) as a function of external magnetic fields[51]; (e) field dependent normalized power absorption of SH-SAWs measured at different frequencies[51]; (f) the frequency dependent normalized power absorption of SH-SAWs[51].](/fileWLXB/journal/article/wlxb/2024/15/PIC/15-20240462-5.png)
图 5 (a), (b) 由R-SAW (a)和SH-SAW (b)通过SVC激发NM/FM结构中的自旋波共振(SWR)的示意图[51]; (c), (d) R-SAW (c)和SH-SAW (d)激发的SWR吸收功率$ {P_{{\mathrm{abs}}}} $ 
Fig. 5. (a), (b) Schematic illustration of SWR in the NM/FM structure excited by the R-SAW (a) and SH-SAW (b) via SVC[51]; (c), (d) polar plot of the calculated SWR power absorption$ {P_{{\mathrm{abs}}}} $ 
$$ \begin{split} &{{\boldsymbol{h}}}_{{\mathrm{st}}}^{{\mathrm{R}}}=\left(\begin{array}{l}{h}_{{\mathrm{st}}}^{{\mathrm{OOP}}} \\ {h}_{{\mathrm{st}}}^{{\mathrm{IP}}} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}{h}_{1}^{{\mathrm{R}}} \\ {h}_{2}^{{\mathrm{R}}} \end{array}\right)\\ =\;&\left(\begin{array}{c}-\dfrac{\hbar T{J}_{{\mathrm{s}}}^{Y}}{2e{\mu }_{0}{M}_{{\mathrm{s}}}^{2}d}{\mathrm{cos}}\left({\varphi }_{0}-{\varphi }_{{\mathrm{G}}}\right)\\ 0\end{array}\right),\end{split} $$ (12) 其中$\hbar $为约化普朗克常数, T为FM/NM界面的自旋透射率, d代表铁磁层厚度, Ms为铁磁材料的饱和磁化强度[49,51]. 而SH mode具有两种方向涡度, 因此能够产生极化方向沿x轴和z轴的自旋流$ J_{\mathrm{s}}^X $和$ J_{\mathrm{s}}^Z $, 对应的$ {\boldsymbol{h}}_{{\mathrm{st}}}^{{\mathrm{SH}}} $可以写作:
$$ \begin{split} &{\boldsymbol{h}}_{{\mathrm{st}}}^{{\mathrm{SH}}} = \left( {\begin{array}{*{20}{l}} {h_{{\mathrm{st}}}^{{\mathrm{OOP}}}} \\ {h_{{\mathrm{st}}}^{{\mathrm{IP}}}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{l}} {h_1^{{\mathrm{SH}}}} \\ {h_2^{{\mathrm{SH}}}} \end{array}} \right) \\ =\;& \left( \begin{gathered} \frac{{\hbar TJ_{\mathrm{s}}^X}}{{2e{\mu _0}M_{\mathrm{s}}^2d}}\sin \left( {{\varphi _0} - {\varphi _{\mathrm{G}}}} \right) \\ - {\mathrm{i}}\frac{{\hbar TJ_{\mathrm{s}}^Z}}{{2e{\mu _0}M_{\mathrm{s}}^2d}} \\ \end{gathered} \right) .\end{split} $$ (13) 对比(12)式和(13)式可以发现, 瑞利波产生的STT驱动场$ {\boldsymbol{h}}_{{\mathrm{st}}}^{\mathrm{R}} $的强度与$ \cos \left( {{\varphi _0} - {\varphi _{\mathrm{G}}}} \right) $成正比, 在0°时获得最大值, 并且随着角度向90°偏移逐渐下降[45,51]. 而SH mode的面外等效场分量的强度与$ \sin \left( {{\varphi _0} - {\varphi _{\mathrm{G}}}} \right) $成正比. 此外, SH mode还可以产生面内等效场分量$ h_2^{{\mathrm{SH}}} $, 这是瑞利波所不具备的. 在退磁场效应很强的铁磁薄膜系统中, 面内等效场比面外等效场能够更加有效地激发磁化进动, 因此SH mode激发的自旋波共振所吸收的功率是由面内等效场分量主导的. 从(13)式看, 面内等效场分量$ h_2^{{\mathrm{SH}}} $并不与角度相关. 尽管如此, 这并不意味沿任何角度下施加磁场, 该系统均吸收相同的功率. 这是因为磁膜的自旋波共振频率fSW会随着$ \sin \left( {{\varphi _0} - {\varphi _{\mathrm{G}}}} \right) $的增大迅速提升, 导致与声表面波的频率失配, 磁声耦合强度减弱[51]. Huang等[51]的理论计算结果表明, 在相同波长以及应变强度情况下, SH mode激发的自旋波共振吸收比瑞利波强4—5个量级, 如图5(c)和图5(d)所示. 他们在实验上观察到中心频率为1.2 GHz的SH-SAW对应的自旋波共振功率吸收约为28%(见图5(e)), 远大于相同频率下的瑞利波. 此外, 他们还报道了由SH-SAW驱动SVC激发的功率吸收的高阶频率依赖性, 如图5(f)所示.
2.2.2 基于磁性层的Barnett效应
除了上面所提到的利用非磁性层向磁性层注入交变自旋流以外, 自旋-涡度耦合还可以通过Barnett效应[52]实现. 这种效应是基于广义的角动量的普遍守恒, 即质点旋转所携带的机械角动量可以直接与磁性材料中磁矩的角动量发生耦合, 也可以将其理解为铁磁材料内的自旋-涡度耦合. 在2020年, Kurimune等[52]利用坡莫合金薄膜, 首次在实验中利用巴内特(Barnett)场激发自旋波共振, 实现声表面波到自旋波的转化.
通过SVC在磁体内部产生的等效驱动磁场, 也就是Barnett场可以表示为[52]
$$ {h}_{{\mathrm{B}}}=\frac{\varOmega }{2\gamma }, $$ (14) 其中γ表示旋磁比. 接下来, Kurimune等[52]考虑一个由瑞利波激发的晶格涡旋场, 旋转轴方向沿z轴, 注入x-z平面的半有限铁磁金属, 如图6(a)所示(此处的$ \phi $与上文的$ {\varphi _0} - {\varphi _{\mathrm{G}}} $具有相同含义). 此时, 对应的Barnett场可以由如下公式表示:
![图 6 (a) 瑞利波在铁磁体激发的Barnett场的示意图[52]; (b) Barnett场引起的SAW功率吸收随外加磁场以及角度的变化示意图[52]; (c) 在NiFe/Cu, NiFe/Pt, NiFe/Ti, NiFe (ϕ = 0)和Ni (ϕ = π/4)结构中声功率吸收的R-SAW频率依赖性[50]; (d) 磁-旋转耦合的示意图[53]; (e) 在自旋波共振条件下, ±k方向传播的SAW功率吸收P±k对比[53]\r\nFig. 6. (a) Schematic illustration of Barnett field excited by Rayleigh waves in a ferromagnet[52]; (b) the angular dependence of SAW power absorption in NiFe films caused by Barnett field[52]; (c) R-SAW-frequency dependence of the MW absorption in NiFe/Cu, NiFe/Pt, NiFe/Ti, NiFe (ϕ = 0) and Ni (ϕ = π/4)[50]; (d) schematics of the magneto-rotation coupling[53]; (e) attenuation of acoustic waves near a spin-wave resonance condition for SAW propagating along +k and –k directions[53].](/fileWLXB/journal/article/wlxb/2024/15/PIC/15-20240462-6.png)
图 6 (a) 瑞利波在铁磁体激发的Barnett场的示意图[52]; (b) Barnett场引起的SAW功率吸收随外加磁场以及角度的变化示意图[52]; (c) 在NiFe/Cu, NiFe/Pt, NiFe/Ti, NiFe (ϕ = 0)和Ni (ϕ = π/4)结构中声功率吸收的R-SAW频率依赖性[50]; (d) 磁-旋转耦合的示意图[53]; (e) 在自旋波共振条件下, ±k方向传播的SAW功率吸收P±k对比[53]Fig. 6. (a) Schematic illustration of Barnett field excited by Rayleigh waves in a ferromagnet[52]; (b) the angular dependence of SAW power absorption in NiFe films caused by Barnett field[52]; (c) R-SAW-frequency dependence of the MW absorption in NiFe/Cu, NiFe/Pt, NiFe/Ti, NiFe (ϕ = 0) and Ni (ϕ = π/4)[50]; (d) schematics of the magneto-rotation coupling[53]; (e) attenuation of acoustic waves near a spin-wave resonance condition for SAW propagating along +k and –k directions[53].$$ {\boldsymbol{h}}_{\mathrm{B}}^{\mathrm{R}} = \left( {\begin{array}{*{20}{l}} {h_{\mathrm{B}}^{{\mathrm{OOP}}}} \\ {h_{\mathrm{B}}^{{\mathrm{IP}}}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{l}} {h_1^{\mathrm{R}}} \\ {h_2^{\mathrm{R}}} \end{array}} \right) = \left( \begin{gathered} 0 \\ \frac{\varOmega }{{2\gamma }}\cos \phi \end{gathered} \right) . $$ (15) 可见, SWR振幅的角度依赖性显示出二重对称性, 并且在ϕ = nπ处有最大值, 如图6(b)所示. 值得注意的是, 由瑞利波产生的Barnett场与自旋极化的方向相同, 具有非零的面内分量, 而2.2.1节中通过自旋转移力矩产生的等效场则具有面外分量, 这是由于后者是自旋极化方向与平衡磁矩叉乘的结果[51].
除了等效驱动场的角度依赖性, 不同类型的磁声耦合的频率依赖性也是各不相同的. Kurimune等[50]在2020年的工作中讨论各种磁膜结构在瑞利波激发下自旋波共振导致的功率吸收的频率依赖性. 图6(c)为Ni, NiFe/Cu, NiFe/Pt, NiFe/Ti和NiFe的ln(ΔP Norm)随ln(ω/ω0)变化的曲线, 其中ΔP Norm为归一化功率吸收, ω/ω0为相对频率(其中ω0 = 2π×1.3 GHz). 当磁膜为Ni膜时, 磁声耦合主要来自MEC; 当磁膜为NiFe/Cu和NiFe/Pt时, 磁声耦合主要来自SVC; 而当磁膜为NiFe坡莫合金时, Barnett效应起主导作用. 各曲线的最佳拟合斜率分别为1.84, 7.38, 6.76, 4.00和3.09[50]. 这就表明由SVC激发的自旋波共振具有更强的非线性频率依赖性, 当然该频率依赖性与等效驱动场的来源以及方向有关.
2.3 磁-旋转耦合
除了以上两种类型的磁声耦合方式, 还有一种磁-旋转耦合(magneto-rotation coupling, MRC)[53]. 40多年前, 有研究者提出SAWs可以通过各向异性磁体中晶格的旋转运动诱导表面磁振子[58]. 然而, 这种MRC机制的特征, 一直难以捉摸. 直到2020年, Xu等[53]首先在垂直各向异性薄膜Ta/CoFeB(1.6 nm)/MgO中观测到了MRC现象并给出了它的理论模型.
如图6(d)所示, 当SAWs存在非零弹性形 变旋度时, 晶格点在每个波周期旋转一次, 其手 性根据波传播方向改变其符号(见图中蓝色和红 色方向的圆圈)[53]. 对于单轴以及立方各向异性, 磁-旋转耦合引起的自由能密度的变化G MRC可以写作:
$$ \begin{split}{G^{{\mathrm{MRC}}}} =\;& 2{K_{\mathrm{u}}}\left( {{\omega _{zx}}{m_x} + {\omega _{zy}}{m_y}} \right){m_z} +2{K_{/ /}}\left( {{\omega _{xy}}{m_y} + {\omega _{xz}}{m_z}} \right){m_x} + 2{K_{\mathrm{c}}} \big[ {m_x}{m_y}\left( {m_x^2 - m_y^2} \right){\omega _{xy}} \\ &+ {m_y}{m_z}\left( {m_y^2 - m_z^2} \right){\omega _{yz}} + {m_z}{m_x}\left( {m_z^2 - m_x^2} \right){\omega _{zx}} \big] ,\end{split} $$ (16) 其中$ {K_{\mathrm{u}}} $表示垂直单轴各向异性, K//表示面内单轴各向异性常数, Kc为磁晶各向异性常数. 值得一提的是, 弹性形变的旋度张量表示为$ {\omega _{ij}} = {1}/{2} \left( {{{\partial {u_i}} / {\partial j - {{\partial {u_j}} /{\partial i}}}}} \right) $, i , j∈{x, y, z}. 而2.2节中的涡度张量的形式为$ {\boldsymbol{\varOmega}} ={1}/{2}\nabla \times \left( {\partial {\boldsymbol{u}}/\partial t} \right) $, 即前者是位移场旋度, 后者是速度场的旋度.
与磁弹耦合类似, 磁-旋转耦合产生的等效驱动磁场可以通过G MRC对m的梯度来求解[53]:
$$\begin{split} {\mu }_{0}{h}_{1}^{\text{MRC}} = \;& -\frac{2{K}_{u}}{{M}_{\text{s}}} \big( {\omega }_{zx}{\mathrm{cos}}\left({\varphi }_{0}-{\varphi }_{{\mathrm{G}}}\right) +{\omega }_{zy}{\mathrm{sin}}\left({\varphi }_{0}-{\varphi }_{{\mathrm{G}}}\right)\big) -\frac{2{K}_{/ /}}{{M}_{\text{s}}}{\omega }_{zx}{\mathrm{cos}}\left({\varphi }_{0}-{\varphi }_{{\mathrm{G}}}\right) -\frac{2{K}_{\text{c}}}{{M}_{\text{s}}} \big({\omega }_{zx}{{\mathrm{cos}}}^{3}\left({\varphi }_{0}-{\varphi }_{{\mathrm{G}}}\right)\\ &+{\omega }_{yz}{{\mathrm{sin}}}^{3}\left({\varphi }_{0}-{\varphi }_{{\mathrm{G}}}\right)\big),\\[-1pt] \end{split} $$ (17) $$ \begin{split} {\mu _0}h_2^{{\text{MRC}}} = \;& - \frac1{{{M_{\text{s}}}}} \big[ 2{K_{/ /}}\cos 2\left( {{\varphi _0} - {\varphi _{\mathrm{G}}}} \right) - 2{K_{\mathrm{c}}}\cos 4\left( {{\varphi _0} - {\varphi _{\mathrm{G}}}} \right)\big] {\omega _{xy}} .\end{split} $$ (18) 因此, 在瑞利波的激发下, MRC产生的等效微扰场可以写作:
$$ \begin{split} & {\boldsymbol{h}}_{{\mathrm{MRC}}}^{\mathrm{R}} = \left( {\begin{array}{*{20}{l}} {h_{{\mathrm{MRC}}}^{{\mathrm{OOP}}}} \\ {h_{{\mathrm{MRC}}}^{{\mathrm{IP}}}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{l}} {h_1^{\mathrm{R}}} \\ {h_2^{\mathrm{R}}} \end{array}} \right) = \left( \begin{gathered} \frac{\gamma }{{{\mu _0}{M_{\mathrm{s}}}}}2{{\mathrm{}}K_u}{\omega _{xz}}\cos \left( {{\varphi _0} - {\varphi _{\mathrm{G}}}} \right) \\ 0 \end{gathered} \right) . \end{split} $$ (19) 此外, 在瑞利波的激发下, MRC产生的微扰场将与MEC的微扰场共同作用在垂直各向异性薄膜Ta/CoFeB(1.6 nm)/MgO中. 此时将产生一个与波传播方向有关的等效手性驱动场, 因此这种手性驱动场在一个方向上增强磁化进动, 在另一个方向上对其进行抑制, 最终产生了如图6(e)所示的强非互易性[53]. 关于磁声耦合的非互易性来源, 将在第3节进行更为详细的讨论. 最后, 表1总结了以上三种磁声耦合在不同类型模式SAWs激发下的等效驱动场的角度依赖性以及相应功率吸收的频率特征.
表 1 在各种模式SAWs激发下的三种不同类型磁声耦合的特征Table 1. Comparison of three magnon-phonon coupling characteristics excited by different types of SAWs.耦合类型 SAWs模式 应变场分量 方向 相位 等效驱动磁场的角度依赖性 功率吸收的频率依赖性 磁弹性耦合 R[28] εxx 面内 i $ \sin 2\left( {{\varphi _0} - {\varphi _{\mathrm{G}}}} \right) $ f εxz 面外 1 $ \cos \left( {{\varphi _0} - {\varphi _{\mathrm{G}}}} \right) $ f 3 SH[22] εxy 面内 / $ \cos 2\left( {{\varphi _0} - {\varphi _{\mathrm{G}}}} \right) $ f LL[23] εxx 面内 / $ \sin 2\left( {{\varphi _0} - {\varphi _{\mathrm{G}}}} \right) $ f 自旋-涡度耦合-非磁性层 R[45] $ J_{\mathrm{s}}^Y $ 面外 / $ \cos \left( {{\varphi _0} - {\varphi _{\mathrm{G}}}} \right) $ f 7 SH[51] $ J_{\mathrm{s}}^X $ 面外 i $ \sin \left( {{\varphi _0} - {\varphi _{\mathrm{G}}}} \right) $ f 7 $ J_{\mathrm{s}}^Z $ 面内 1 1 f 5 自旋-涡度耦合-Barnett场 R[52] Ωy 面内 / $ \cos \left( {{\varphi _0} - {\varphi _{\mathrm{G}}}} \right) $ f 3 SH[52] Ωx 面内 i $ \sin \left( {{\varphi _0} - {\varphi _{\mathrm{G}}}} \right) $ f 3 Ωz 面外 1 1 f 5 磁-旋转耦合 R[53] $ {\omega _{xz}} $ 面外 / $ \cos \left( {{\varphi _0} - {\varphi _{\mathrm{G}}}} \right) $ f 3 SH[53] $ {\omega _{yz}} $ 面外 / $ \sin \left( {{\varphi _0} - {\varphi _{\mathrm{G}}}} \right) $ f 3 注: “/”表示在只有一种驱动场分量的情况下, 无相对的相位差异. f n表示其与频率的n次方成正比. 3. 磁声耦合的非互易性起源
声表面波的传播通常是互易的. 然而, 近年来人们发现, 通过引入磁声耦合可以打破时空反演对称性, 实现声表面波的非互易性传播[27–43]. 接下来将对利用磁声耦合实现SAWs非互易性传输的两种方法进行介绍.
3.1 基于手性失配效应
正如(6)式所描述的, 瑞利波可以通过磁弹性耦合在铁磁体内部形成一个椭圆极化的驱动磁场. 当SAW的波矢反向(即SAW反向传播)时, 等效驱动场的椭圆极化方向将会改变. 由于铁磁薄膜的磁化进动总是右旋的, 当两者的手性相同时, 从声表面波到自旋波的能量转换效率比较高, 当两者的手性相反时, 能量转换将被抑制. 这就导致了SAW功率吸收的非互易性. 这种非互易性最早是由Dreher等[28]在理论上预测的. 但是直到2017年Sasaki等[29]在研究瑞利波在Ni/LiNbO3结构中的传播特性时证实了SAWs的吸收强度和相速度与波矢的符号有关, 这说明SAWs的传播具有时间和空间反演对称性同时破缺引起的非互易特性, 这种非互易性原理和相关器件才引起了人们的关注.
显然, 一种增强手性驱动场引起的非互易性的方法是增大εxz/εxx的比值, 如图7(b)所示. 如图7(a)所示, Tateno和Nozaki等[31]通过在磁致伸缩Ni膜上覆盖一定厚度的Si层, 使得Ni层不再处于上表面. 此时剪切应变εxz的值随Si层厚度的增加而增大, 而纵应变εxx的值却会Si层厚度的增大而减小, 因此εxz/εxx的比值得以有效增大, 最终他们在Ni(20 nm)/Si(400 nm)双层膜结构下实现了较强的SAW非互易传输, 如图7(c)所示. 此外, 图7(d)还给出了非互易性强度随Si层厚度的变化趋势.
![图 7 (a) 沉积在LiNiO3衬底上的Si/Ni双层膜结构通过磁弹性耦合产生非互易性[31]; (b) P–H/P+H随εxz/εxx的变化[31]; (c) Ni(20 nm)/Si(400 nm)双层膜结构在外加磁场沿π/6处的归一化吸收功率ΔP norm[31]; (d) P–H/P+H随Si层厚度的变化[31]\r\nFig. 7. (a) Experimental setup of nonreciprocal SW generation via magnetoelastic coupling in a Si/Ni bilayer deposited on LiNiO3 substrate [31]; (b) P–H/P+H as a function of εxz/εxx[31]; (c) ΔP norm of Ni(20 nm)/Si(400 nm) bilayer with the external field at π/6[31]; (d) P–H/P+H as a function of Si thickness[31].](/fileWLXB/journal/article/wlxb/2024/15/PIC/15-20240462-7.png)
图 7 (a) 沉积在LiNiO3衬底上的Si/Ni双层膜结构通过磁弹性耦合产生非互易性[31]; (b) P–H/P+H随εxz/εxx的变化[31]; (c) Ni(20 nm)/Si(400 nm)双层膜结构在外加磁场沿π/6处的归一化吸收功率ΔP norm[31]; (d) P–H/P+H随Si层厚度的变化[31]Fig. 7. (a) Experimental setup of nonreciprocal SW generation via magnetoelastic coupling in a Si/Ni bilayer deposited on LiNiO3 substrate [31]; (b) P–H/P+H as a function of εxz/εxx[31]; (c) ΔP norm of Ni(20 nm)/Si(400 nm) bilayer with the external field at π/6[31]; (d) P–H/P+H as a function of Si thickness[31].除了以上这种增大εxz/εxx比值的办法, Xu等[53]还发现在磁-旋转耦合与磁弹性耦合的共同作用下, 瑞利波的手性驱动场还会更进一步加强, 在特定角度方向非互易性(P+k – P–k)/(P+k + P–k)可以达到100%. 两种耦合方式叠加产生的等效驱动场可以写作:
$$\begin{split} & {\boldsymbol{h}}_{{\mathrm{MEC}} + {\mathrm{MRC}}}^{\mathrm{R}} = \left( {\begin{array}{*{20}{l}} {h_1^{{\mathrm{OOP}}}} \\ {h_2^{{\mathrm{IP}}}} \end{array}} \right) = \\ & \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathrm{i}}\left( {\dfrac{{2{b_2}{\varepsilon _{xz}}}}{{{\mu _0}}} + \dfrac{\gamma }{{{\mu _0}{M_{\text{s}}}}}2{K_{\text{u}}}{\omega _{xz}}} \right)\cos \left( {{\varphi _0} - {\varphi _{\text{G}}}} \right)} \\ {\dfrac{{{b_1}{\varepsilon _{xx}}}}{{{\mu _0}}}\sin 2\left( {{\varphi _0} - {\varphi _{\text{G}}}} \right)} \end{array}} \right) . \end{split} $$ (20) 此时增大$ h_1^{{\mathrm{OOP}}} /h_2^{{{\mathrm{IP}}} } $比值同样地会对非互易性起到增强作用[33,53].
3.2 基于非互易性自旋波色散关系
当SAWs在磁膜中传输且其频率和波矢与自旋波的频率和波矢相同时, 会发生声子-磁振子或者SAWs-SWs转化, 前者也被称为磁声极化子(magnetophonon polaritons), 而后者被称为杂化磁弹波. 在两者色散曲线相交处出现反交叉现象, 杂化波的能隙被打开. 在3.1节中, 由于引入手性驱动场, 沿±k方向传播的声波与自旋波之间具有不同的磁弹带隙Δf, 由此导致了吸收功率的差异, 产生了SAW传输的非互易性, 如图8(a)所示.
![图 8 (a), (b)两种非互易SW与AW发生磁弹性耦合的方法说明, 其中左列为AWs和SW的色散曲线, 图(a)中的插图展示了不同大小的能隙Δf; 右列为不同方向的AW传输参数[36]\r\nFig. 8. (a), (b) An illustration of two methods of inducing nonreciprocity of an AW by magnetoelastic coupling with a SW. Left column, spectra of AWs and SWs, the inset in panel (a) shows the opening of the magnetoelastic gap of different Δf; right column, AW transmission rates in opposite directions[36].](/fileWLXB/journal/article/wlxb/2024/15/PIC/15-20240462-8.png)
图 8 (a), (b)两种非互易SW与AW发生磁弹性耦合的方法说明, 其中左列为AWs和SW的色散曲线, 图(a)中的插图展示了不同大小的能隙Δf; 右列为不同方向的AW传输参数[36]Fig. 8. (a), (b) An illustration of two methods of inducing nonreciprocity of an AW by magnetoelastic coupling with a SW. Left column, spectra of AWs and SWs, the inset in panel (a) shows the opening of the magnetoelastic gap of different Δf; right column, AW transmission rates in opposite directions[36].对于某些具有非互易性自旋波色散曲线的磁薄膜结构, 沿+k和–k方向传播的SAWs与自旋波在色散曲线上相交的频率不会相同, 如图8(b)所示, 由此会导致SAWs在正向和负向上传输损耗的差异. 相比于手性驱动场手段(见图8(a)), 利用具有非互易性自旋波色散关系的磁结构, 不仅可以获得更强的SAW传输非互易性, 而且还有利于降低由于引入磁膜造成的插入损耗. 近年来, 各种具有非互易自旋波色散关系的磁性结构已经被人们广泛地研究[59–65], 这也为磁声器件的设计和选材提供了很大的自由度, 下面我们将逐一进行介绍.
3.2.1 界面Dzyaloshinskii-Moriya相互作用效应
通过引入铁磁-重金属界面, 利用Dzyaloshinskii-Moriya相互作用(interfacial Dzyaloshinskii-Moriya interaction, iDMI), 可以获得非互易性的自旋波色散关系, 通过磁弹性耦合可以实现SAWs的非互易传输. 这种想法首先是由Verba等[35]提出的, 并且在理论上给出详细推导过程和预测. 2020年, Küß等[33]在实验上完成了验证. 他们设计的非互易SAWs器件的结构如图9(a)所示. 当存在iDMI效应时, 自旋波的色散关系可以由以下公式给出[33]:
![图 9 (a) LiNbO3/CoFeB和LiNbO3/CoFeB/Pt器件结构示意图; (b), (c) CoFeB(2 nm)及CoFeB(2 nm)/Pt两种结构对应的SAW传输曲线图[33]\r\nFig. 9. (a) Schematic illustration of the experimental setup for LiNbO3/CoFeB and LiNbO3/CoFeB/Pt devices; (b), (c) the SAW transmission curves of CoFeB(2 nm) and CoFeB(2 nm)/Pt respectively[33].](/fileWLXB/journal/article/wlxb/2024/15/PIC/15-20240462-9.png)
$$ f=\frac{{\mu }_{0}\gamma }{2\pi }\sqrt{{H}_{11}{H}_{22}}-\frac{\gamma }{\pi {M}_{{\mathrm{s}}}}{D}_{\text{eff}}k{\mathrm{sin}}\left({\varphi }_{0}-{\varphi }_{{\mathrm{G}}}\right), $$ (21) 其中Deff表示有效DMI常数; H11以及H22的值是由外加磁场、交换场、面内及面外各向异性场, 以及偶极场共同决定的[33]. 从(21)式可以看到, 当波矢k反向时, 自旋波的色散关系是非互易的, 因此±k方向传播的SWs将在不同频率与SAWs进行耦合. 对于给定的器件结构, SAWs只能在特定的谐波频率下被激发, 所以这种非互易性反映在沿±k方向上传播的SAWs会在不同的外磁场下发生MEC, 并出现显著的功率吸收.
图9(b)和图9(c)对比了CoFeB(2 nm)以及CoFeB(2 nm)/Pt结构下的SAW传输曲线. 对于CoFeB(2 nm)的器件, 由于瑞利波产生的手性驱动场, 会产生一定的非互易性. 尽管如此, 沿±k方向上传播的SAWs几乎是在相同的外加磁场下出现传输损耗峰, 这时非互易性并不强. 但对于CoFeB(2 nm)/Pt器件而言, 不同方向上∆Sij的幅值和自旋波共振磁场都表现出了非互易性, 其中最大的隔离比∆S21－∆S12为–4 dB, 而共振磁场则偏移了约9 mT. 这种共振磁场的偏移正是来源于iDMI效应引入的自旋波非互易性色散.
3.2.2 层间偶极场耦合
除了iDMI效应, 对于存在层间偶极相互作用的双层膜或多层膜, 也可以打破偶极场的空间对称性, 即通过层间偶极场耦合(interlayer dipolar coupling, IDC)实现非互易性自旋波激发. 2020年, Shah等[37]制备了基于FeGaB(20 nm)/Al2O3(5 nm)/FeGaB(20 nm)结构的人工反铁磁薄膜(synthetic antiferromagnets, SAFM)实现了SAW的非互易性传播, 隔离度为22 dB/mm, 如图10(a)所示. 类似地, 2022年Matsumoto等[66]利用人工反铁磁CoFeB(20 nm)/Ru(0.46 nm)/CoFeB(20 nm)结构实现了隔离比达到37 dB/mm的SAW非互易性, Küß等[42]利用CoFeB(16 nm)/Ru(0.55 nm)/CoFeB(5 nm) 进一步把隔离比提高到250 dB/mm, 如图10(b)所示. 这种人工反铁磁薄膜的制备需要精确控制中间层的厚度, 当中间层的厚度较大时, 两层磁膜间的交换作用减弱, 主要通过层间偶极相互作用实现耦合. 此时厚度方向上的偶极场对称性破缺, 就会导致自旋波的非互易性, 并且会产生相位相同的声学模式(acoustic mode, AM)和相位相反的光学模式(optical mode, OM). 尽管如此, 由于反铁磁耦合场与偶极场对磁性层厚度的要求恰恰相反, 高隔离度需要较大的波数或者很高的频率才能实现(5—8 GHz), 比商用SAW器件(< 3 GHz)高得多, 对光刻提出了极高的要求.
![图 10 (a) 60°时计算得到的FeGaB(20 nm)/Al2O3(5 nm)/FeGaB(20 nm)结构磁弹性波的正向和反向传播的线性损耗随随外加磁场的变化[37]; (b) CoFeB(16 nm)/Ru(0.55 nm)/CoFeB(5 nm)结构的SAW传输参数ΔSij在5.08 GHz沿ϕH = 29°随外磁场大小的变化[42]; (c) NiFeCu/FeCoSiB磁弹双层膜结构示意图[43]; (d) 在2.33 GHz下沿φH – φG = 5°改变磁场测得的FeCoSiB(10 nm)/NiFeCu(10 nm)双层膜样品的$\left| {{S_{ij}}} \right|$[43]\r\nFig. 10. (a) Calculated linear loss of FeGaB(20 nm)/Al2O3(5 nm)/FeGaB(20 nm) for the magnetoelastic wave as a function of the applied magnetic field for forward and backward propagation for HG = 60°[37]; (b) change of the SAW transmission ΔSij of a CoFeB(16 nm)/Ru(0.55 nm)/CoFeB(5 nm) magnetic bilayer sample as a function of magnitude of the external magnetic field at 5.08 GHz along ϕH = 29°[42]; (c) a NiFeCu/FeCoSiB magnetoelastic bilayer structure[43]; (d) measured $\left| {{S_{ij}}} \right|$ of FeCoSiB(10 nm)/NiFeCu(10 nm) bilayer under different magnetic fields at 2.33 GHz (SH9) along angles φH – φG = 5°[43].](/fileWLXB/journal/article/wlxb/2024/15/PIC/15-20240462-10.png)
图 10 (a) 60°时计算得到的FeGaB(20 nm)/Al2O3(5 nm)/FeGaB(20 nm)结构磁弹性波的正向和反向传播的线性损耗随随外加磁场的变化[37]; (b) CoFeB(16 nm)/Ru(0.55 nm)/CoFeB(5 nm)结构的SAW传输参数ΔSij在5.08 GHz沿ϕH = 29°随外磁场大小的变化[42]; (c) NiFeCu/FeCoSiB磁弹双层膜结构示意图[43]; (d) 在2.33 GHz下沿φH – φG = 5°改变磁场测得的FeCoSiB(10 nm)/NiFeCu(10 nm)双层膜样品的$\left| {{S_{ij}}} \right|$ 
Fig. 10. (a) Calculated linear loss of FeGaB(20 nm)/Al2O3(5 nm)/FeGaB(20 nm) for the magnetoelastic wave as a function of the applied magnetic field for forward and backward propagation for HG = 60°[37]; (b) change of the SAW transmission ΔSij of a CoFeB(16 nm)/Ru(0.55 nm)/CoFeB(5 nm) magnetic bilayer sample as a function of magnitude of the external magnetic field at 5.08 GHz along ϕH = 29°[42]; (c) a NiFeCu/FeCoSiB magnetoelastic bilayer structure[43]; (d) measured$\left| {{S_{ij}}} \right|$ 
最近, Huang等[43]提出了利用具有较大饱和磁化强度差的两种磁性材料形成FeCoSiB(10 nm)/NiFeCu(10 nm)双层膜结构(见图10(c)). 尽管静态磁化曲线和高频磁谱测试表明两层磁性材料是强交换耦合的, 但在声表面波的激发下, 磁弹性双层膜会产生显著的偶极相互作用. 此外, 两层磁膜之间大的饱和磁化强度差可以打破空间反演对称性, 这是获得非互易性自旋波色散关系的前提条件; 另一方面, 低饱和磁化强度的NiFeCu层的引入也可以显著地降低双层膜的自旋波共振频率, 有利于在更低的频率下实现SAW的非互易性传输. 该工作详细研究了磁弹性双层膜的结构参数和磁性参数对于自旋波非互易性以及磁弹性耦合强度的影响. 测试结果表明(见图10(d)), 基于该结构的水平剪切波延迟线能够在2.33 GHz下实现60 dB/mm隔离度[43].
此外, Hu等[67]还提出了一种基于反磁致伸缩Ni(16 nm)/Ti(8 nm)/FeCoSiB(16 nm)双层膜结构的非互易性磁声器件, 其器件结构示意图和实物光学照片如图11(a)所示. 尽管两层磁性层中的静态磁矩是相互平行的, 但是由于上、下两层磁膜的磁致伸缩系数分别为负和正, SH波可以通过磁弹性耦合激发出光学和声学模式的自旋波, 而且光学模式的自旋波具有更低的谐振频率, 如图11(b)所示. 这是因为当两层磁性层被厚度较大的间隙层分隔开时, 层间交换作用很小, 层间偶极相互作用占主导. 当上下两层磁膜的磁矩平行排列时, 相位相同的声学模式中的层间偶极场与有效各向异性场叠加增强; 而相位相反的光学模中层间偶极场与有效各向异性场部分抵消, 使自旋波共振频率的下降, 类似的现象见Küß等[34]的研究. 此外, 由于两层磁膜的相反磁弹耦合系数, 其内部的等效驱动场总是保持相反的方向, 光学模式的自旋波共振被极大地增强, 而声学模式的自旋波共振被有效地抑制. 图11(c)的实验测试结果表明: 在2.33 GHz频率下, 该器件最强的非互易性出现在90o附件, 隔离度高达80 dB/mm, 并且其磁声插入损耗仅为4 dB/mm, 如图11(d)所示. 该研究的意义在于, 一方面频率更低的光学模式降低了对于叉指换能器光刻的难度, 另一方面反磁致伸缩双层膜相比人工反铁磁薄膜具有更高的鲁棒性和更低的制备难度. 不仅如此, 通过优化磁层的厚度和采用阻尼因子更低的薄膜材料还可以进一步降低插入损耗.
![图 11 (a) 基于Ni(16 nm)/Ti(8 nm)/FeCoSiB(16 nm)异质结构的SH-SAW延迟线示意图和实物图[67]; (b) Ni/Ti/FeCoSiB, Ni81Fe19/Ti/FeCoSiB和Ni45Fe55/Ti/FeCoSiB三种构型薄膜的SAW功率吸收计算结果, 下图示意性画出了Ni/Ti/FeCoSiB结构中的光 学模和声学模的磁化进动, 其中顶层和底层中的等效驱动场总是反平行的[67]; (c) 在2.33 GHz下沿不同方向施加磁场测试得到的 ΔS21–ΔS12[67]; (d) 沿φH = 90°改变磁场的ΔSij测试(实线)和计算(虚线)结果[67]\r\nFig. 11. (a) Schematic illustration and optical image of a SH-SAW delay line based on a Ni(16 nm)/Ti(8 nm)/FeCoSiB(16 nm) heterostructure[67]; (b) calculated normalized SAW power absorption for Ni/Ti/FeCoSiB, Ni81Fe19/Ti/FeCoSiB and Ni45Fe55/Ti/FeCoSiB configurations, and the insets on the lower panel illustrate optical and acoustic resonance modes for the anti-magnetostrictive Ni/Ti/FeCoSiB configuration, where the effective driving fields in the top and bottom layers are always antiparallel[67]; (c) polar plots of the measured nonreciprocal transmission ΔS21–ΔS12 as a function of applied field $ H $ and field angle $ {\varphi }_{H} $[67]; (d) measured (solid lines) and calculated (dashed lines) field-dependent ΔSij along φH = 90° [67].](/fileWLXB/journal/article/wlxb/2024/15/PIC/15-20240462-11.png)
图 11 (a) 基于Ni(16 nm)/Ti(8 nm)/FeCoSiB(16 nm)异质结构的SH-SAW延迟线示意图和实物图[67]; (b) Ni/Ti/FeCoSiB, Ni81Fe19/Ti/FeCoSiB和Ni45Fe55/Ti/FeCoSiB三种构型薄膜的SAW功率吸收计算结果, 下图示意性画出了Ni/Ti/FeCoSiB结构中的光 学模和声学模的磁化进动, 其中顶层和底层中的等效驱动场总是反平行的[67]; (c) 在2.33 GHz下沿不同方向施加磁场测试得到的 ΔS21–ΔS12[67]; (d) 沿φH = 90°改变磁场的ΔSij测试(实线)和计算(虚线)结果[67]Fig. 11. (a) Schematic illustration and optical image of a SH-SAW delay line based on a Ni(16 nm)/Ti(8 nm)/FeCoSiB(16 nm) heterostructure[67]; (b) calculated normalized SAW power absorption for Ni/Ti/FeCoSiB, Ni81Fe19/Ti/FeCoSiB and Ni45Fe55/Ti/FeCoSiB configurations, and the insets on the lower panel illustrate optical and acoustic resonance modes for the anti-magnetostrictive Ni/Ti/FeCoSiB configuration, where the effective driving fields in the top and bottom layers are always antiparallel[67]; (c) polar plots of the measured nonreciprocal transmission ΔS21–ΔS12 as a function of applied field$ H $ 
$ {\varphi }_{H} $ 
需要指出的是, 前面提到的所有磁声器件实现的声表面波非互易传输都是在特定频率下, 即SAWs-SWs耦合仅能够发生在特定的频率下. 2019年, Verba等[36]曾在理论上提出: 对于人工反铁磁薄膜, 经过巧妙的结构设计和磁参数选择, 有可能在宽频范围内实现声表面波的非互易传播. 他们将人工反铁磁薄膜的自旋波色散关系做了如下简化:
$$ \begin{split}{\omega }_{{\mathrm{SW}}}=\;&\gamma {\mu }_{0}{M}_{{\mathrm{s}}}{t}_{{\mathrm{FM}}}\Bigg[\sqrt{\frac{{\lambda }_{{\mathrm{ex}}}^{2}}{{t}_{{\mathrm{FM}}}^{2}}+\frac{1}{3}{{\mathrm{sin}}}^{2}\left({\varphi }_{0}-{\varphi }_{{\mathrm{G}}}\right)}\\ &+\frac{1}{2}{\mathrm{sin}}\left({\varphi }_{0}-{\varphi }_{{\mathrm{G}}}\right){\mathrm{sign}}\left(k\right)\Bigg]\left|k\right|\text{ }\\ =\;&{c}_{{\mathrm{SW}}}\left|k\right|,\end{split} $$ (22) 其中tFM为铁磁层厚度, $ {\lambda _{{\text{ex}}}} $为交换长度, sign(k)表示波数k的符号, cSW表示SW的传播速度. 考虑到SAW的色散满足线性关系, 即ωSAW = cSAWk, 根据(22)式, 只要控制铁磁层的厚度以及角度$ {\varphi _0} - {\varphi _{\mathrm{G}}} $的大小, 使得cSAW = cSW, 就可以使得SAW与SW的色散曲线具有相近的斜率. 如图12(a)所示, 在+k方向上, SAW与SW斜率相近, 色散曲线大范围重合, 因此两者能够在宽频下实现耦合; 但在–k方向上, 由于自旋波的非对称色散关系, 两者无法发生耦合, 这样就能够在宽频范围实现SAW的非互易传播. 基于上述理论, 2024年Küß等[68]利用CoFeB(16 nm)/Ru(0.55 nm)/CoFeB(14 nm)的人工反铁磁结构成功在2.8—7 GHz频带下的实现了SAW的非互易传播, 如图12(b)和图12(c)所示.
![图 12 (a) 实现宽频非互易磁弹性耦合的方法说明. 左图为声表面波(绿色实线)和非互易自旋波(蓝色虚线)的色散曲线; 右图为不同方向的传输参数随频率的变化[36]; (b)扣除背底后的传输参数ΔS21随外加磁场的变化[68]; (c)宽频范围内, 在饱和磁场–400 mT和最佳偏置磁场–13.8 mT下, 沿ϕH = 85.5°角度方向测得的声表面波传输参数幅值Mag[Sij(f )][68]\r\nFig. 12. (a) Description of the method for realizing broadband non-reciprocal magnetoelastic coupling: left column, spectra of SAWs and SWs; right column, SAW transmission rates in opposite directions[36]. (b) The background-corrected transmission ΔS21 of counter-propagating waves as a function of the external magnetic field magnitude[68]. (c) Over a wide range of frequencies, the SAW transmission magnitude Mag[Sij(f )] at –13.8 mT and –400 mT along ϕH = 85.5° [68].](/fileWLXB/journal/article/wlxb/2024/15/PIC/15-20240462-12.png)
图 12 (a) 实现宽频非互易磁弹性耦合的方法说明. 左图为声表面波(绿色实线)和非互易自旋波(蓝色虚线)的色散曲线; 右图为不同方向的传输参数随频率的变化[36]; (b)扣除背底后的传输参数ΔS21随外加磁场的变化[68]; (c)宽频范围内, 在饱和磁场–400 mT和最佳偏置磁场–13.8 mT下, 沿ϕH = 85.5°角度方向测得的声表面波传输参数幅值Mag[Sij(f )][68]Fig. 12. (a) Description of the method for realizing broadband non-reciprocal magnetoelastic coupling: left column, spectra of SAWs and SWs; right column, SAW transmission rates in opposite directions[36]. (b) The background-corrected transmission ΔS21 of counter-propagating waves as a function of the external magnetic field magnitude[68]. (c) Over a wide range of frequencies, the SAW transmission magnitude Mag[Sij(f )] at –13.8 mT and –400 mT along ϕH = 85.5° [68].最后, 表2总结了在文献中报道的各种磁声器件的非互易性测试结果, 其中IL0表示声延迟线本身的插入损耗(来源于IDT的插入损耗), 而ILΔ表示由磁声耦合引入的插入损耗.
表 2 文献报道的磁声器件的SAWs传输非互易性ΔS±、磁声插入损耗ILΔ和声延迟线本身的插入损耗IL0Table 2. Reported SAWs transmission nonreciprocity ΔS±, magnetoacoustic insertion loss ILΔ, and insertion loss of the acoustic delay line IL0 for magnetoacoustic hybrid devices in literature.磁结构/nm 非互易起源 f/GHz lf/mm IL0/dB ILΔ/lf /(dB·mm–1) ΔS±/lf /(dB·mm–1) Ref. Ni(30) HME 2.24 0.8 47 0.34 0.03 [29] Ni(20)/Si(400) HME 1.85 0.4 N/A 0.003 0.03 [31] CoFeB(5)/Pt HME, iDMI 6.77 0.75 71 22 28 [33] FeGaB(20)/Al2O3(5)/FeGaB(20) IDC 1.435 2.2 55 4 22 [37] NiFe(20)/Au(5)/CoFeB(5) IDC, HME 6.87 0.5 89 1.6 74 [34] CoFeB(16)/Ru(0.55)/CoFeB(5) IDC 5.08 0.15 81 0.9 250 [42] FeCoSiB(10)/NiFeCu(10) IDC 2.33 0.5 54 30 60 [43] Ni(16)/Ti(8)/FeCoSiB(16) IDC 2.33 0.5 51 4 80 [67] CoFeB(16)/Ru(0.55)/CoFeB(14) IDC 2.8—7 0.1 60 0.8 50 [68] 4. 结论和展望
磁声耦合是一个很宽的领域, 有着悠久的研究历史, 特别是在不同磁声耦合模式的激励方面, 近期发展非常快, 尤其是磁振子和声子最近已经被证明可以作为量子信息的载体[69–72], 激励方式也拓展到了声表面波、体声波[73,74]、超快脉冲应变[75,76]等. 限于篇幅和笔者的水平, 本文仅对通过声表面波激发自旋波的三种物理机制进行了介绍, 而没有强调声子-磁振子耦合. 在SAWs激励自旋波的三种机理中, 即磁弹性耦合、自旋-涡度耦合和磁-旋转耦合, 实际器件往往存在不止一种磁声耦合方式. 本文将等效驱动场作为一个重要的抓手, 详细地讨论了在三种磁声耦合方式下, 不同模式声表面波激发的等效驱动场的起源、方向、相位、角度依赖性以及频率依赖性. 在微扰假设下, 通常可以将它们代入到LLG方程中即可对自旋波共振导致的功率吸收以及相移进行求解[23,28,51], 这也是利用声表波器件研究新材料的铁磁共振现象、设计基于声表面波的超高灵敏度磁场传感器[77–81]或者声驱动磁化翻转[82–90]、畴壁运动[91–94]和斯格明子[95–99]的基础.
本文还介绍了基于磁声耦合实现声表面波非互易传输的手段, 包括利用手性等效驱动场以及引入具有非互易性自旋波色散关系的磁结构两种方法, 讨论了它们各自的物理机制和优劣势. 对于此类器件, 人们总是期望获得更高的隔离度、更低的插入损耗和更大的带宽. 需要指出的是, 为了降低器件的制备成本和研究不同频率下的非互易性, 研究人员普遍采用了高阶谐振模态的SAW. 与基频相比, SAW在高阶谐振模态下的阻抗失配较为严重, 电声转化效率很低, 所以延迟线自身的插入损耗很大. 实际上, 采用基于键合工艺在高声速衬底上制备的压电单晶薄膜以及先进的叉指换能器设计已经可以将延迟线的插入损耗降低到3 dB以内. 寻找具有适合自旋波非互易性色散关系的磁性材料结构, 降低磁结构引入的插入损耗, 同时充分考虑不同模式的SAWs的等效驱动场特性, 是解决问题的关键[43]. 此外, 综合利用不同类型的磁声耦合机制, 有望进一步提高隔离度[53]. 最后, 本文仅仅涉及了瑞利波、水平剪切波和纵漏波三种模式, 实际上, 微声材料和器件也是一个蓬勃发展的领域, 可供选择的新型压电材料、切向、工作模式非常丰富. 可以预见, 在不久的将来, 两个领域交叉融合将不仅会进一步加深我们对凝聚态物理的认识, 而且会催生更多具有工程应用价值的磁声器件.
[1] 吴家刚 2019 四川师范大学学报(自然科学版) 42 143
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Wu J G 2019 J. Sichuan Normal Univ. (Nat. Sci.) 42 143
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[2] Saito Y, Takao H, Tani T, Nonoyama T, Takatori K, Homma T, Nagaya T, Nakamura M 2004 Nature 432 84
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[17] 白洋, 李建厅, 秦士强, 李俊杰, 苏小坡, 李中华, 殷若伟, 乔利杰, 王雨 2018 现代技术陶瓷 39 369
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Bai Y, Li J T, Qin S Q, Li J J, Su X P, Li Z H, Yin R W, Qiao L J, Wang Y 2018 Advanced Ceramics 39 369
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[27] 张沛霖, 钟维烈 1992 物理 20 600
Zhang P L, Zhong W L 1992 Physics 20 600
[28] 聂鑫 2018 博士学位论文 (上海: 中国科学院上海硅酸盐研究所)
Nie X 2018 Ph. D. Dissertation (Shanghai: Shanghai Institute of Ceramics, University of Chinese Academy of Sciences) (in Chinese)
[29] Rozic B, Koruza J, Kutnjak Z, Cordoyiannis G, Malic B, Kosec M 2013 Ferroelectrics 446 39
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[30] Yang J L, Hao X H 2019 J. Am. Ceram. Soc. 102 6817
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[31] Yu Y, Gao F, Weyland F, Du H L, Jin L, Hou L, Yang Z T, Novak N, Qu S B 2019 J. Mater. Chem. A 7 11665
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[32] Li J T, Bai Y, Qin S Q, Fu J, Zuo R Z, Qiao L J 2016 Appl. Phys. Lett. 109 162902
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[33] Tao H, Yang J L, Lü X, Hao X H, Wu J G 2019 J. Am. Ceram Soc. 102 2578
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图 1 KNNS-BNKZ-AxN1–xS-Fe陶瓷的XRD图谱 (a) 2θ = 20°—70°; (b) 2θ = 45°—46°
Fig. 1. XRD patterns of KNNS-BNKZ-AxN1–xS-Fe ceramics: (a) 2θ = 20°− 70°; (b) 2θ = 45°− 46°.
图 2 KNNS-BNKZ-AxN1–xS-Fe陶瓷的(a) εr-T曲线(测试温度范围为–150—200 ℃, 频率为10 kHz)和(b)相图
Fig. 2. (a) εr-T curves measured at –150–200 ℃ and 10 kHz and (b) the phase diagram of KNNS-BNKZ-AxN1–xS-Fe ceramics.
图 3 (a) KNNS-BNKZ-AxN1–xS-Fe陶瓷各组分的拉曼光谱; (b) x = 0组分的ν1和ν2特征峰拟合图; (c) ν1振动模式的拉曼位移; (d) ν1振动模式的半高宽随组分的变化
Fig. 3. (a) Raman spectra of KNNS-BNKZ-AxN1–xS-Fe; (b) Gaussian fitting of Raman spectra for x = 0; (c) Raman shift of v1 mode; (d) full width at half maximum (FWHM) as a function of composition at v1 mode.
图 4 KNNS-BNKZ-AxN1–xS-Fe陶瓷的SEM图谱
Fig. 4. SEM surface images of KNNS-BNKZ-AxN1–xS-Fe ceramics.
图 5 KNNS-BNKZ-AxN1–xS-Fe陶瓷的室温(a)压电, (b)介电和(c), (d)铁电性能
Fig. 5. (a) Piezoelectric, (b) dielectric and (c), (d) ferroelectric properties of KNNS-BNKZ-AxN1–xS-Fe ceramics at room temperature
图 6 KNNS-BNKZ-AxN1–xS-Fe陶瓷的(a)—(d)变温电滞回线, 以及(e)—(h)最大极化强度Pmax和
${\left( {{{\partial P}/{\partial T}}} \right)_E}$ 随温度的变化Fig. 6. (a)−(d) P-E loops, (e)−(h) maximal polarization and
${\left( {{{\partial P}/{\partial T}}} \right)_E}$ as a function of temperature for KNNS-BNKZ-AxN1–xS-Fe ceramics.
图 7 KNNS-BNKZ-AxN1–xS-Fe陶瓷的电卡温变ΔT随温度和电场的变化规律 (a) x = 0; (b) x = 0.3; (c) x = 0.6; (d) x = 1.0
Fig. 7. Electrocaloric temperature change ΔT of KNNS-BNKZ-AxN1–xS-Fe ceramics as functions of temperature and electric field: (a) x = 0; (b) x = 0.3; (c) x = 0.6; (d) x = 1.0.
图 8 KNNS-BNKZ-AxN1–xS-Fe陶瓷的电卡温变ΔT随组分的变化
Fig. 8. Electrocaloric temperature change ΔT of KNNS-BNKZ-AxN1–xS-Fe ceramics as a function of composition.
图 9 KNNS-BNKZ-A0.6N0.4S-Fe陶瓷的电卡性能 (a)电卡温变ΔT; (b)电卡系数ΔT/ΔE随温度和电场的变化规律
Fig. 9. Electrocaloric property of KNNS-BNKZ-A0.6N0.4S-Fe ceramic: (a) Electrocaloric temperature change ΔT; (b) electrocaloric coefficient ΔT/ΔE as functions of temperature and electric field.
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[1] 吴家刚 2019 四川师范大学学报(自然科学版) 42 143
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[5] Tao H, Wu H J, Liu Y, et al. 2019 J. Am. Chem. Soc. 141 13987
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[6] Yuan Y, Wu J G, Tao H, Lü X, Wang X J, Lou X J 2015 J. Appl. Phys. 117 084103
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Bai Y, Li J T, Qin S Q, Li J J, Su X P, Li Z H, Yin R W, Qiao L J, Wang Y 2018 Advanced Ceramics 39 369
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![图 1 求解LLG方程的坐标系设置. 插图显示了所采用的两个坐标系之间的关系. (x, y, z)坐标系由声表面波的传播方向、磁膜的面内横向方向和法线方向组成. (1, 2, 3)坐标系可以通过沿洋红色虚线箭头旋转(x, y, z)坐标系获得, 其中3轴平行于平衡状态下的磁化m0方向, 而1轴和2轴分别对于h1和h2方向[51]\r\nFig. 1. Coordinate system setting for solving LLG equation. The inset shows relation between the two coordinate systems employed. The (x, y, z) coordinate system consists of the propagation direction of the SAW, the transverse in-plane direction, and the normal of the FM film. In the (1, 2, 3) coordinate system, which can be obtained by rotating the (x, y, z) coordinate system along the magenta dotted arrows, the 3-axis is parallel to the m0 direction, whereas the 1- and 2-axis parallel to the h1 and h2 directions, respectively[51]](/fileWLXB/journal/article/wlxb/2024/15/PIC/15-20240462-1.jpg)
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![图 2 (a) 弹性应变驱动铁磁共振的实验设计与坐标系统说明, 右边展示了镍薄膜中的应变ε[27]; (b) 声表面波传输的幅值和相位随外加磁场的大小和方向的变化[27]; (c) 相干弹性波产生自旋泵浦的实验装置及坐标系说明[25]; (d), (e) ΔPIDT和ΔVDC关于SAW(空心符号)以及EMW(实心符号)脉冲的检测结果[25]\r\nFig. 2. (a) Illustration of elastically driven ferromagnetic resonance experimental setup and coordinate system. The close up to the right shows the strain ε in the nickel thin film[27]. (b) Evolution of the amplitude and phase for SAW transmission as a function of the magnitude and orientation of the external magnetic field[27]. (c) Illustration of spin pumping with coherent elastic waves experimental setup and coordinate system[25]. (d), (e) ΔPIDT and ΔVDC for the detection of the SAW (open symbols) and the EMW (solid symbols) pulses[25].](/fileWLXB/journal/article/wlxb/2024/15/PIC/15-20240462-2.jpg)
![图 3 (a)—(c) 瑞利波、SH波和LL波的应变幅值εxx, εxy和εxz的有限元仿真结果; (d) Al (5 nm)/Ni (10 nm)/LiTaO3的器件结构示意图[22]; (e) 瑞利波在4.47 GHz下ΔS21, ΔS12以及ΔS21 – ΔS12的实验数据[22]; (f) SH波在3.47 GHz下ΔS21, ΔS12以及ΔS21–ΔS12的实验数据[22]; (g) Ni (20 nm)/ST切石英的器件结构示意图[23]; (h), (i) R3和LL3在不同外加磁场下的归一化功率吸收测试图[23]\r\nFig. 3. (a)–(c) The FEM eigenfrequency simulation results of the magnitude of the strain εxx, εxy and εxz for R-, SH- and LL-waves; (d) schematic illustration of the experimental setup for Al (5 nm)/Ni (10 nm)/LiTaO3[22]; (e) the experimental data ΔS21, ΔS12 and ΔS21 – ΔS12 of the R wave at 4.47 GHz[22]; (f) the experimental data ΔS21, ΔS12 and ΔS21–ΔS12 of the SH wave at 3.47 GHz[22]; (g) schematic experimental setup for Ni (20 nm)/Quartz ST[23]; (h), (i) polar plots of measured field-dependent normalized power absorption of the R3 (h) and LL3 (i)[23].](/fileWLXB/journal/article/wlxb/2024/15/PIC/15-20240462-3.jpg)
![图 4 (a) SAW诱导自旋流产生的机制示意图[47]; (b) 导体表面产生的自旋积累[47]; (c), (d) 在R-SAW激励下通过SVC产生的SC (c)以及由SC注入导致的SWR产生MW吸收(d)的示意图[45]; (e) 测试SWR产生的MW吸收的实验设置图[45]; (f) Cu/NiFe/LiNbO3器件的光学照片[45]; (g) 归一化MW吸收在SAWs谐振峰处的角度依赖性[45]; (h) 归一化MW吸收在SAWs谐振峰处随Cu层厚度的变化[45]; (i) RSAW诱导Cu(200 nm)/ NiFe(20 nm)/Pt(10 nm)中自旋泵浦的实验设置[49]; (j) 微波吸收随频率以及外加磁场的变化[49]; (k) P21在外加磁场为20 mT时随频率的变化[49]; (l) 微波吸收以及 (m) 霍尔电压在SAW基频处随外加磁场的变化[49]\r\nFig. 4. (a) Snapshot of mechanical generation of spin current induced by SAW[47]; (b) spin accumulation induced on the surface[47]; (c), (d) schematic illustrations of (c) SC generation via SVC in R-SAW and (d) MW absorption owing to SWR excitation caused by SC injection[45]; (e) schematic experimental setup for measuring MW absorption caused by the SWR excitation[45]; (f) optical photograph of the Cu/NiFe/LiNbO3 device[45]; (g) angular dependence of the peak value of normalized MW absorption[45]; (h) Cu thickness dependence of the peak value of normalized MW absorption[45]; (i) experimental setup of RSAW-induced spin pumping in Cu(200 nm) /NiFe(20 nm)/Pt(10 nm)[49]; (j) color plots of microwave absorption in the external field versus the frequency plane[49]; (k) P21 at 20 mT as a function of frequency[49]; (l) microwave absorptions and (m) Hall voltages measured at each fundamental frequency of the RSAW[49].](/fileWLXB/journal/article/wlxb/2024/15/PIC/15-20240462-4.jpg)
![图 5 (a), (b) 由R-SAW (a)和SH-SAW (b)通过SVC激发NM/FM结构中的自旋波共振(SWR)的示意图[51]; (c), (d) R-SAW (c)和SH-SAW (d)激发的SWR吸收功率$ {P_{{\mathrm{abs}}}} $随外加磁场变化的计算极坐标图[51]; (e) 不同频率的SH-SAWs激发下归一化功率吸收随外加磁场的变化[51]; (f) SH-SAWs激发的归一化吸收功率的频率依赖性[51]\r\nFig. 5. (a), (b) Schematic illustration of SWR in the NM/FM structure excited by the R-SAW (a) and SH-SAW (b) via SVC[51]; (c), (d) polar plot of the calculated SWR power absorption $ {P_{{\mathrm{abs}}}} $ excited by R-SAW (c) and SH-SAW (d) as a function of external magnetic fields[51]; (e) field dependent normalized power absorption of SH-SAWs measured at different frequencies[51]; (f) the frequency dependent normalized power absorption of SH-SAWs[51].](/fileWLXB/journal/article/wlxb/2024/15/PIC/15-20240462-5.jpg)
![图 6 (a) 瑞利波在铁磁体激发的Barnett场的示意图[52]; (b) Barnett场引起的SAW功率吸收随外加磁场以及角度的变化示意图[52]; (c) 在NiFe/Cu, NiFe/Pt, NiFe/Ti, NiFe (ϕ = 0)和Ni (ϕ = π/4)结构中声功率吸收的R-SAW频率依赖性[50]; (d) 磁-旋转耦合的示意图[53]; (e) 在自旋波共振条件下, ±k方向传播的SAW功率吸收P±k对比[53]\r\nFig. 6. (a) Schematic illustration of Barnett field excited by Rayleigh waves in a ferromagnet[52]; (b) the angular dependence of SAW power absorption in NiFe films caused by Barnett field[52]; (c) R-SAW-frequency dependence of the MW absorption in NiFe/Cu, NiFe/Pt, NiFe/Ti, NiFe (ϕ = 0) and Ni (ϕ = π/4)[50]; (d) schematics of the magneto-rotation coupling[53]; (e) attenuation of acoustic waves near a spin-wave resonance condition for SAW propagating along +k and –k directions[53].](/fileWLXB/journal/article/wlxb/2024/15/PIC/15-20240462-6.jpg)
![图 7 (a) 沉积在LiNiO3衬底上的Si/Ni双层膜结构通过磁弹性耦合产生非互易性[31]; (b) P–H/P+H随εxz/εxx的变化[31]; (c) Ni(20 nm)/Si(400 nm)双层膜结构在外加磁场沿π/6处的归一化吸收功率ΔP norm[31]; (d) P–H/P+H随Si层厚度的变化[31]\r\nFig. 7. (a) Experimental setup of nonreciprocal SW generation via magnetoelastic coupling in a Si/Ni bilayer deposited on LiNiO3 substrate [31]; (b) P–H/P+H as a function of εxz/εxx[31]; (c) ΔP norm of Ni(20 nm)/Si(400 nm) bilayer with the external field at π/6[31]; (d) P–H/P+H as a function of Si thickness[31].](/fileWLXB/journal/article/wlxb/2024/15/PIC/15-20240462-7.jpg)
![图 8 (a), (b)两种非互易SW与AW发生磁弹性耦合的方法说明, 其中左列为AWs和SW的色散曲线, 图(a)中的插图展示了不同大小的能隙Δf; 右列为不同方向的AW传输参数[36]\r\nFig. 8. (a), (b) An illustration of two methods of inducing nonreciprocity of an AW by magnetoelastic coupling with a SW. Left column, spectra of AWs and SWs, the inset in panel (a) shows the opening of the magnetoelastic gap of different Δf; right column, AW transmission rates in opposite directions[36].](/fileWLXB/journal/article/wlxb/2024/15/PIC/15-20240462-8.jpg)
![图 9 (a) LiNbO3/CoFeB和LiNbO3/CoFeB/Pt器件结构示意图; (b), (c) CoFeB(2 nm)及CoFeB(2 nm)/Pt两种结构对应的SAW传输曲线图[33]\r\nFig. 9. (a) Schematic illustration of the experimental setup for LiNbO3/CoFeB and LiNbO3/CoFeB/Pt devices; (b), (c) the SAW transmission curves of CoFeB(2 nm) and CoFeB(2 nm)/Pt respectively[33].](/fileWLXB/journal/article/wlxb/2024/15/PIC/15-20240462-9.jpg)
![图 10 (a) 60°时计算得到的FeGaB(20 nm)/Al2O3(5 nm)/FeGaB(20 nm)结构磁弹性波的正向和反向传播的线性损耗随随外加磁场的变化[37]; (b) CoFeB(16 nm)/Ru(0.55 nm)/CoFeB(5 nm)结构的SAW传输参数ΔSij在5.08 GHz沿ϕH = 29°随外磁场大小的变化[42]; (c) NiFeCu/FeCoSiB磁弹双层膜结构示意图[43]; (d) 在2.33 GHz下沿φH – φG = 5°改变磁场测得的FeCoSiB(10 nm)/NiFeCu(10 nm)双层膜样品的$\left| {{S_{ij}}} \right|$[43]\r\nFig. 10. (a) Calculated linear loss of FeGaB(20 nm)/Al2O3(5 nm)/FeGaB(20 nm) for the magnetoelastic wave as a function of the applied magnetic field for forward and backward propagation for HG = 60°[37]; (b) change of the SAW transmission ΔSij of a CoFeB(16 nm)/Ru(0.55 nm)/CoFeB(5 nm) magnetic bilayer sample as a function of magnitude of the external magnetic field at 5.08 GHz along ϕH = 29°[42]; (c) a NiFeCu/FeCoSiB magnetoelastic bilayer structure[43]; (d) measured $\left| {{S_{ij}}} \right|$ of FeCoSiB(10 nm)/NiFeCu(10 nm) bilayer under different magnetic fields at 2.33 GHz (SH9) along angles φH – φG = 5°[43].](/fileWLXB/journal/article/wlxb/2024/15/PIC/15-20240462-10.jpg)
![图 11 (a) 基于Ni(16 nm)/Ti(8 nm)/FeCoSiB(16 nm)异质结构的SH-SAW延迟线示意图和实物图[67]; (b) Ni/Ti/FeCoSiB, Ni81Fe19/Ti/FeCoSiB和Ni45Fe55/Ti/FeCoSiB三种构型薄膜的SAW功率吸收计算结果, 下图示意性画出了Ni/Ti/FeCoSiB结构中的光 学模和声学模的磁化进动, 其中顶层和底层中的等效驱动场总是反平行的[67]; (c) 在2.33 GHz下沿不同方向施加磁场测试得到的 ΔS21–ΔS12[67]; (d) 沿φH = 90°改变磁场的ΔSij测试(实线)和计算(虚线)结果[67]\r\nFig. 11. (a) Schematic illustration and optical image of a SH-SAW delay line based on a Ni(16 nm)/Ti(8 nm)/FeCoSiB(16 nm) heterostructure[67]; (b) calculated normalized SAW power absorption for Ni/Ti/FeCoSiB, Ni81Fe19/Ti/FeCoSiB and Ni45Fe55/Ti/FeCoSiB configurations, and the insets on the lower panel illustrate optical and acoustic resonance modes for the anti-magnetostrictive Ni/Ti/FeCoSiB configuration, where the effective driving fields in the top and bottom layers are always antiparallel[67]; (c) polar plots of the measured nonreciprocal transmission ΔS21–ΔS12 as a function of applied field $ H $ and field angle $ {\varphi }_{H} $[67]; (d) measured (solid lines) and calculated (dashed lines) field-dependent ΔSij along φH = 90° [67].](/fileWLXB/journal/article/wlxb/2024/15/PIC/15-20240462-11.jpg)
![图 12 (a) 实现宽频非互易磁弹性耦合的方法说明. 左图为声表面波(绿色实线)和非互易自旋波(蓝色虚线)的色散曲线; 右图为不同方向的传输参数随频率的变化[36]; (b)扣除背底后的传输参数ΔS21随外加磁场的变化[68]; (c)宽频范围内, 在饱和磁场–400 mT和最佳偏置磁场–13.8 mT下, 沿ϕH = 85.5°角度方向测得的声表面波传输参数幅值Mag[Sij(f )][68]\r\nFig. 12. (a) Description of the method for realizing broadband non-reciprocal magnetoelastic coupling: left column, spectra of SAWs and SWs; right column, SAW transmission rates in opposite directions[36]. (b) The background-corrected transmission ΔS21 of counter-propagating waves as a function of the external magnetic field magnitude[68]. (c) Over a wide range of frequencies, the SAW transmission magnitude Mag[Sij(f )] at –13.8 mT and –400 mT along ϕH = 85.5° [68].](/fileWLXB/journal/article/wlxb/2024/15/PIC/15-20240462-12.jpg)
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