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反旋双色椭偏场中Ar非次序双电离电子关联的强度依赖

苏杰 刘子超 廖健颖 李盈傧 黄诚

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反旋双色椭偏场中Ar非次序双电离电子关联的强度依赖

苏杰, 刘子超, 廖健颖, 李盈傧, 黄诚

Intensity-dependent electron correlation in nonsequential double ionization of Ar atoms in counter-rotating two-color elliptically polarized laser fields

Su Jie, Liu Zi-Chao, Liao Jian-Ying, Li Ying-Bin, Huang Cheng
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  • 本文利用三维经典系综模型研究了反向旋转双色椭偏(two-color elliptically polarized, TCEP)场中Ar原子非次序双电离(nonsequential double ionization, NSDI)的电子关联特性和再碰撞动力学. 数值结果显示随激光强度的增大, 电子对在x方向的关联动量分布从位于第一象限的V形结构逐渐演变成主要分布于二、四象限的弧形结构, 最后过渡到主要位于第一象限的近原点分布. 其主要的关联行为从正相关演变成反相关再到正相关. 两脉冲组成的复合电场波形呈现出三叶草的形状, 即1个周期的电场由3个不同方向的“叶片”组成, 每个“叶片”称为一个波瓣, 根据时间演化的顺序分别将其称为波瓣1、波瓣2和波瓣3. 轨道分析发现, NSDI事件中单电离主要发生在波瓣1和波瓣3, 且随强度的增大波瓣1的贡献越来越大, 波瓣3的贡献越来越小. 相应地电子主要从20°和175°两个方向返回母离子, 且随强度的增大, 20°附近返回的电子逐渐增多, 175°附近返回的电子逐渐减少.
    Electron correlation behaviors and recollision dynamics in nonsequential double ionization (NSDI) of Ar atoms in a counter-rotating two-color elliptically polarized (TCEP) field are investigated by using a three-dimensional classical ensemble model. The numerical results show that the correlated momentum distribution of electron pairs in the x-axis direction evolves from a V-shaped structure in the first quadrant at the low intensity, to an arc-shaped structure mainly located in the second and fourth quadrants at moderate intensity, finally to a distribution near the origin located in the first quadrant in the high intensity. With the laser intensity increasing, the dominant correlation behavior evolves from correlation to anti-correlation and finally reverts back to correlation. The combined electric field traces out a trefoil pattern, i.e. the waveform in a period shows three leaves in different directions. Each leaf is called a lobe. The electric field recursively evolves from lobe 1 to lobe 2 and to lobe 3. Unlike the counter-rotating two-color circularly polarized fields, the combined fields from two elliptical fields do not have the spatial symmetry. Amplitudes of the three field lobes and the angles between them are different. Furthermore, the back analysis of NSDI trajectories shows that the single ionization in NSDI events mainly occurs in lobe 1 and lobe 3, and the contribution from lobe 1 increases and that from lobe 3 decreases with the increase of the intensity. Correspondingly, the free electrons mainly return to the parent ion from 20° and 175°. With the laser intensity increasing, the electrons returning from 20° gradually increase and those returning from 175° gradually decrease. In order to further understand the correlation behaviors of electron pairs in the x-axis direction, the NSDI events triggered off by single ionization from different lobes are separately discussed. With the increase of laser intensity the correlation behavior of NSDI events triggered off by single ionization from field lobe 1 evolves from anti-correlation behavior to correlation behavior, but the correlation behavior of NSDI events induced by single ionization from field lobe 3 evolves from correlation behavior to anti-correlation behavior. With the laser intensity increasing, the NSDI events induced by single ionization from field lobe 1 increase gradually, but those from field lobe 3 decrease. This results in that the total dominant correlation behavior evolves from correlation to anti-correlation and finally reverts back to correlation as the laser intensity increases.
      通信作者: 李盈傧, liyingbin2008@163.com ; 黄诚, huangcheng@swu.edu.cn
    • 基金项目: 国家自然科学基金(批准号: 11504302, 12074329, 12004323, 12104389) 、西南大学大学生创新创业训练计划项目(批准号: X202210635104)和信阳师范学院“南湖学者奖励计划”青年项目资助的课题.
      Corresponding author: Li Ying-Bin, liyingbin2008@163.com ; Huang Cheng, huangcheng@swu.edu.cn
    • Funds: Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant Nos. 11504302, 12074329, 12004323, 12104389), Southwest University Training Program of Innovation and Entrepreneurship for Undergraduates (Grant No. X202210635104), and Nanhu Scholars Program for Young Scholars of Xinyang Normal University.
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  • 图 1  反向旋转TCEP复合激光电场 E(t) (虚线) 和相应的负矢势 –A(t) (实线) , 箭头表示时间演化方向, 激光强度为 2 × 1013 W/cm2

    Fig. 1.  Combined laser electric field E(t) (dashed curve) and corresponding negative vector potential –A (t) (solid curve) at an intensity of 2 × 1013 W/cm2, arrows indicate the direction of time evolution.

    图 2  反向旋转 TCEP场中Ar原子双电离概率的强度依赖

    Fig. 2.  Double ionization probability of Ar atoms in the counter-rotating TCEP laser field as a function of laser intensity.

    图 3  不同强度下 x 方向上的相关电子动量谱 (a) 2 × 1013 W/cm2; (b) 4 × 1013 W/cm2 ; (c) 6 × 1013 W/cm2; (d) 8 × 1013 W/cm2

    Fig. 3.  Correlated electron momentum distributions in the x direction for different intensities: (a) 2 × 1013 W/cm2; (b) 4 × 1013 W/cm2; (c) 6 × 1013 W/cm2; (d) 8 × 1013 W/cm2

    图 4  单电离时间(第1列) 、碰撞时间(第2列) 、碰撞后第1个(第3列)和第2个电子(第4列)的最终电离时间的统计分布. 为了更清楚显示碰撞和电离时刻的激光相位, 将碰撞时间和电离时间转换到一个激光周期, 其中彩色虚线给出了复合电场幅值的时间演化. 激光强度分别 2 × 1013 W/cm2 (第1行)、4 × 1013 W/cm2 (第2行) 、 6 × 1013 W/cm2 (第3行) 和8 × 1013 W/cm2 (第4行)

    Fig. 4.  Distributions of single ionization time (the first column), recollision time (the second column) and final ionization times of the first (the third column) and second electron (the fourth column) after recollision for the intenstiies of 2 × 1013 W/cm2 (the first row), 4 × 1013 W/cm2 (the second row), 6 × 1013 W/cm2 (the third row) and 8 × 1013 W/cm2 (the fourth row). To more clearly show the laser phases of the recollision and ionization instants, the recollision and ionization times are transfered to one laser cycle. The dashed curve shows the combined electric field.

    图 5  波瓣1 (第1行)和波瓣3 (第2行)处单电离诱导的NSDI事件在x方向的相关电子动量谱

    Fig. 5.  Correlated electron momentum distributions in x direction for NSDI events induced by single ionizations at field lobe 1 (the first row) and field lobe 3 (the second row) for four different intensities.

    图 6  波瓣1处单电离诱导的NSDI事件的单电离时间(第1列) 、碰撞时间(第2列) 、碰撞后第1个(第3列)和第2个电子(第4列)的最终电离时间的统计分布, 其他参数与图4相同

    Fig. 6.  Distributions of single ionization time (the first column), recollision time (the second column) and final ionization times of the first (the third column) and second electron (the fourth column) after recollision for those NSDI events induced by single ionization at field lobe 1. Other parameters are the same as Fig. 4.

    图 7  波瓣3处单电离诱导的NSDI事件的单电离时间(第1列) 、碰撞时间(第2列) 、碰撞后第1个(第3列)和第2个电子(第4列)的最终电离时间的统计分布, 其他参数与图4相同

    Fig. 7.  Distributions of single ionization time (the first column), recollision time (the second column) and final ionization times of the first (the third column) and second electron (the fourth column) after recollision for those NSDI events induced by single ionization at field lobe 3, other parameters are the same as Fig. 4.

    图 8  不同强度下电离电子返回方向的统计分布

    Fig. 8.  Statistical distribution of return directions of ionized electrons for four intensities.

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出版历程
  • 收稿日期:  2022-05-26
  • 修回日期:  2022-07-13
  • 上网日期:  2022-09-21
  • 刊出日期:  2022-10-05

反旋双色椭偏场中Ar非次序双电离电子关联的强度依赖

  • 1. 西南大学物理科学与技术学院, 微纳结构光电子学重庆市重点实验室, 重庆 400715
  • 2. 信阳师范学院物理电子工程学院, 信阳 464000
  • 通信作者: 李盈傧, liyingbin2008@163.com ; 黄诚, huangcheng@swu.edu.cn
    基金项目: 国家自然科学基金(批准号: 11504302, 12074329, 12004323, 12104389) 、西南大学大学生创新创业训练计划项目(批准号: X202210635104)和信阳师范学院“南湖学者奖励计划”青年项目资助的课题.

摘要: 本文利用三维经典系综模型研究了反向旋转双色椭偏(two-color elliptically polarized, TCEP)场中Ar原子非次序双电离(nonsequential double ionization, NSDI)的电子关联特性和再碰撞动力学. 数值结果显示随激光强度的增大, 电子对在x方向的关联动量分布从位于第一象限的V形结构逐渐演变成主要分布于二、四象限的弧形结构, 最后过渡到主要位于第一象限的近原点分布. 其主要的关联行为从正相关演变成反相关再到正相关. 两脉冲组成的复合电场波形呈现出三叶草的形状, 即1个周期的电场由3个不同方向的“叶片”组成, 每个“叶片”称为一个波瓣, 根据时间演化的顺序分别将其称为波瓣1、波瓣2和波瓣3. 轨道分析发现, NSDI事件中单电离主要发生在波瓣1和波瓣3, 且随强度的增大波瓣1的贡献越来越大, 波瓣3的贡献越来越小. 相应地电子主要从20°和175°两个方向返回母离子, 且随强度的增大, 20°附近返回的电子逐渐增多, 175°附近返回的电子逐渐减少.

English Abstract

    • 随着激光技术的发展, 原子分子在强激光场作用下的动力学问题越来越受到重视. 强激光场驱动原子分子产生了许多高阶非线性现象, 如高次谐波产生、阈上电离和非次序双电离(nonsequential double ionization, NSDI)等. 其中NSDI是强激光与原子分子相互作用的一个重要过程[1]. 在这个过程中, 一个电子越过势垒或隧穿通过势垒而发生电离, 当电场改变方向时, 该电离电子将被拉回并与母离子发生非弹性碰撞[2], 在碰撞过程中入碰电子将部分能量传递给另一个束缚电子, 该束缚电子获得能量后可能直接电离(recollision-induced direct ionization, RII), 也可能先被激发随后场致电离(recollision-induced excitation with subsequent field ionization, RESI)[3-8]. 由于碰撞过程的存在, NSDI产生的两个电子高度相关. 在近几十年, 对NSDI的电子关联行为及其潜在动力学过程进行了大量的研究[9-19].

      由于一维电场有利于电子返回和再碰撞的发生, 所以早期研究的注意力集中在诸如单个的线偏振脉冲或两个平行的双色脉冲这样的一维电场驱动的NSDI. 二维电场能够驱动电子在二维空间运动从而能够从不同角度入碰母离子[20], 近年来二维电场驱动原子分子NSDI也受到广泛关注. 由两个不同频率的圆偏振(two-color circularly polarized, TCCP)脉冲组成二维激光场就是其中的研究热点之一. 通过改变构成复合电场的各分量的参数, 可以灵活地改变复合电场的波形. 它为在二维空间中控制电子动力学提供了一种有效的手段[21]. 2016年, Chaloupka 等[22]在理论上研究了反向旋转TCCP激光场中氦的双电离. 他们探索了NSDI产量对两脉冲幅值比的依赖, 并发现了4种类型的再碰撞轨迹, 其贡献取决于场幅值比. 随后反向旋转TCCP激光场的实验和理论证明了双电离产率的增强及其对两脉冲幅值比的依赖[23-26]. 研究也发现多次碰撞对TCCP场中的NSDI有着显著的贡献[27,28]. 改变两脉冲的相对相位分子的NSDI产量会周期性变化[29,30]. 反向旋转TCCP场中电离的两电子存在强烈的角关联[31,32]. Peng等[33]发现反向旋转TCCP激光场中原子的NSDI存在与单个线偏场相似的标度定律.

      两个反向旋转的圆偏脉冲组成的复合激光场具有多重对称性, 其电子运动和最终动量分布也展现出了多重对称性. 而两个反向旋转的椭圆偏振(two-color elliptically polarized, TCEP)激光脉冲形成的复合电场破坏了这种对称性[34,35], 所以可以推测反向旋转的TCEP场中电离电子的运动、与母离子的碰撞动力学、最终动量分布和两电子的关联特性都会与TCCP场存在显著差别. Xu等[36,37]已经利用反向旋转TCEP 场驱动原子产生了NSDI, 呈现了膝盖结构的产率曲线和不对称的电子动量分布, 并研究了RESI和RII机制对激光椭偏率和电场zy分量相位差的依赖关系. 本文重点研究反向旋转TCEP场中原子NSDI的两电子关联特性随激光强度的变化, 以及关联特性演化的内在物理机制, 并探究强度变化对电离电子返回角度的影响.

    • 准确描述强激光场中原子的NSDI的三维含时薛定谔方程的数值计算需要极大计算资源, 对于本文讨论的二维电场中的两电子系统的电离更是超出了目前计算机的能力范围. 目前强场领域多采用半经典[38]或者全经典模型[39]来处理此类问题, 前期研究[40-44]也反复证明经典模型确实能够很好地解释和预测强场NSDI现象. 因此本文将采用全经典系综模型的方法来研究反向旋转TCEP场中原子NSDI的电子关联特性、再碰撞动力学过程及其强度依赖. 在这个模型中, 双电子系统的演化遵循牛顿的运动方程(除非另有说明, 整个模型中都使用原子单位):

      $ \frac{{\text{d}}^{2}{r}_{i}}{\text{d}{t}^{2}}=-\nabla [{V}_{\text{ne}}({r}_{i})+{V}_{\text{ee}}({r}_{1},{r}_{2})]-E(t)\text{, } $

      式中, 下标i是两个电子的标记, 取值为1和2; r1r2是两电子的位置; Vne(ri)和Vee(ri)分别表示电子与母核和电子与电子之间的库仑势能. 其表达式为

      $ {V}_{\text{ne}}({r}_{i})=-\frac{2}{\text{}\sqrt{{r}_{i}^{2}+{a}^{2}}}\text{, } $

      $ {V}_{\text{ee}}({r}_{1,}{r}_{2})=-\frac{1}{\sqrt{{({r}_{1}-{r}_{2})}^{2}+{b}^{2}}}\text{, } $

      其中a表示核与电子间的软核参数, b 为电子与电子间的软核参数. 为避免数值计算的奇异性和自电离, 设置a = 1.5, b = 0.05; E(t) = Er(t) + Eb(t)是TCEP复合激光电场, 其中Er(t)是1600 nm激光脉冲的电场, Eb(t)是800 nm激光脉冲的电场. 两脉冲电场的具体形式为

      $ {E}_{\text{r}}(t)=\frac{{E}_{0}}{\sqrt{{\varepsilon }^{2}+1}}f(t)[\mathrm{cos}(\omega t)\hat{x}-\varepsilon \mathrm{sin}(\omega t)\hat{y}]\text{, } $

      $ {E}_{\text{b}}(t)=\frac{{E}_{0}}{\sqrt{{\varepsilon }^{2}+1}}f(t)[\mathrm{cos}(2\omega t)\hat{x}+\varepsilon \mathrm{sin}(2\omega t)\hat{y}]\text{, } $

      式中ε为脉冲椭偏率, 本文取0.3, ω为1600 nm激光脉冲角频率, E0为电场幅值, ƒ(t) = sin2t/(NT)]为激光脉冲包络, T是1600 nm脉冲的周期, N是光周期数, N = 10.

      为了获得两电子系统的初始状态, 首先将两电子随机放在原子核附近, 然后给两电子分别添加一定的动能, 使两电子的势能和动能之和等于Ar原子的第一和第二电离能之和, 即–1.59 a.u. 然后两电子在没有激光场的情况下根据牛顿运动方程自由演化足够长的时间(200 a.u.)以获得稳定的位置和动量分布. 该分布即作为两电子系统的初始系综. 随后加入激光场, 所有轨迹都在库仑场和激光场的共同作用下演化. 脉冲结束后检查两个电子的能量, 如果两个电子能量都为正, 则认定该原子发生了双电离.

    • 图1 所示为2 × 1013 W/cm2 强度下的复合激光电场(虚线)和相应的负矢势(实线). 电场和负矢势分别描绘出三叶草状图案和近三角形状图案. 电场的每个波瓣刚好对应于负矢势三角形的一边. 与反向旋转的TCCP场不同的是, 此时复合电场的3个波瓣的幅值不相等, 他们两两之间的夹角也不再是120° [22-26]. 图中分别用空心圆和实心圆标出了每个电场波瓣的极大值及其对应的负矢势. 从图1可以看出, 此时波瓣2和波瓣3的极大值对应的负矢势不再位于负矢势曲线边2和边3的中间, 这也与反向旋转TCCP激光场的情况是不相同的[22-26], 这说明反向旋转TCEP复合激光电场不再具有空间上的多重对称性.

      图  1  反向旋转TCEP复合激光电场 E(t) (虚线) 和相应的负矢势 –A(t) (实线) , 箭头表示时间演化方向, 激光强度为 2 × 1013 W/cm2

      Figure 1.  Combined laser electric field E(t) (dashed curve) and corresponding negative vector potential –A (t) (solid curve) at an intensity of 2 × 1013 W/cm2, arrows indicate the direction of time evolution.

      首先计算不同强度的反向旋转TCEP激光场中Ar原子双电离概率, 如图2所示. 强度依赖的双电离概率呈现出NSDI标志性的膝盖结构. 为了研究反向旋转 TCEP 激光场中原子NSDI电子关联特性和再碰撞动力学的强度依赖. 对2 × 1013 W/cm2, 4 × 1013 W/cm2, 6 × 1013 W/cm2和8 × 1013 W/cm2四个强度下的NSDI事件进行重点分析.

      图  2  反向旋转 TCEP场中Ar原子双电离概率的强度依赖

      Figure 2.  Double ionization probability of Ar atoms in the counter-rotating TCEP laser field as a function of laser intensity.

      图3所示为两个电子在 x 方向上的相关动量分布. 对于2 × 1013 W/cm2, NSDI 事件主要分布在第一象限, 整体表现出正相关行为, 呈现出V形的结构. 当强度为4 × 1013 W/cm2, 电子动量分布的两臂进一步分开, 主要位于两坐标轴附近, 呈现出一个类L形的直角分布, 此时两个电子主要分布在第一、二和四象限. 正相关释放的比例约为51.5%. 强度进一步增至6 × 1013 W/cm2时, 动量分布呈现出一个中心在原点, 主要分布于二、四象限的弧形分布, 此时整个动量谱呈现出显著的反相关特性. 对于8 × 1013 W/cm2, NSDI事件主要分布在第一象限, 同时第二、四象限也有显著的分布. 此时相关释放占总NSDI事件的53.9%, 即此时整个动量谱表现出正相关特性. 随着激光强度的增大, 电子对的主要行为从正相关演变为反相关再过渡为正相关.

      图  3  不同强度下 x 方向上的相关电子动量谱 (a) 2 × 1013 W/cm2; (b) 4 × 1013 W/cm2 ; (c) 6 × 1013 W/cm2; (d) 8 × 1013 W/cm2

      Figure 3.  Correlated electron momentum distributions in the x direction for different intensities: (a) 2 × 1013 W/cm2; (b) 4 × 1013 W/cm2; (c) 6 × 1013 W/cm2; (d) 8 × 1013 W/cm2

      为了解释反向旋转TCEP场中NSDI电子关联行为的强度依赖, 向后跟踪了经典的NSDI 轨迹并做了统计分析. 通过跟踪经典轨迹, 可以确定每个NSDI事件的单电离时间ts、碰撞时间 tr以及碰撞后两个电子的最终电离时间 t1t2. 这里, 单电离时间定义为原子中某个电子首次到达正能量的时刻. 碰撞时间定义为单电离后该电离电子与母离子最接近的时刻. 两个电子的最终电离时间定义为碰撞后它们达到正能量的时刻. 基于两电子碰撞后电离的先后顺序我们把两个电子分别称为 第1个电子和 第2个电子.

      基于NSDI 轨迹的统计分析, 图4给出了强度为 2 × 1013 W/cm2(第1行), 4 × 1013 W/cm2(第2行), 6 × 1013 W/cm2(第3行), 8 × 1013 W/cm2(第4行)时的单电离时间(第1列)、碰撞时间(第2列)、碰撞后第一个(第3列)和 第2个电子(第4列)的最终电离时间的统计分布. 可以看出, 4个不同强度下, 单电离事件都集中在波瓣1和波瓣3. 强度为2 × 1013 W/cm2时单电离事件主要在波瓣1和波瓣3峰值处. 对于4 × 1013 W/cm2, 6 × 1013 W/cm2和8 × 1013 W/cm2单电离事件主要发生在波瓣 1和波瓣3的下降沿(见图4的第1列). 在2 × 1013 W/cm2的强度下, 碰撞主要发生在在波瓣1和小部分在波瓣3和波瓣1的交界处. 对于更高的3个强度, 碰撞主要发生在波瓣1和波瓣2, 并且随着激光强度的增大发生在波瓣1碰撞事件逐渐减小, 而发生在波瓣2的碰撞事件逐渐增多(见图4的第2列). 碰撞后第1个电子电离主要集中在波瓣1, 并且随着强度的增大波瓣3的事件将增多. 在2 × 1013 W/cm2和8 × 1013 W/cm2强度下波瓣2也出现一个较大的峰(见图4(c)(o) ). 碰撞后第2个电子电离主要集中在波瓣1和波瓣2, 并且随强度增大波瓣1处的电离逐渐增多, 波瓣2处的电离逐渐减小. 另外, 值得注意的是, 在2 × 1013 W/cm2时, 第1个电子电离时间分布在波瓣1处呈现出一个双峰结构(见图4(c)), 分析发现这个结构中前一个峰源于波瓣1单电离而后在波瓣3和1交界处碰撞的轨道, 而后一个峰源于波瓣3单电离而后在波瓣1碰撞的轨道.

      图  4  单电离时间(第1列) 、碰撞时间(第2列) 、碰撞后第1个(第3列)和第2个电子(第4列)的最终电离时间的统计分布. 为了更清楚显示碰撞和电离时刻的激光相位, 将碰撞时间和电离时间转换到一个激光周期, 其中彩色虚线给出了复合电场幅值的时间演化. 激光强度分别 2 × 1013 W/cm2 (第1行)、4 × 1013 W/cm2 (第2行) 、 6 × 1013 W/cm2 (第3行) 和8 × 1013 W/cm2 (第4行)

      Figure 4.  Distributions of single ionization time (the first column), recollision time (the second column) and final ionization times of the first (the third column) and second electron (the fourth column) after recollision for the intenstiies of 2 × 1013 W/cm2 (the first row), 4 × 1013 W/cm2 (the second row), 6 × 1013 W/cm2 (the third row) and 8 × 1013 W/cm2 (the fourth row). To more clearly show the laser phases of the recollision and ionization instants, the recollision and ionization times are transfered to one laser cycle. The dashed curve shows the combined electric field.

      为了深入了解不同强度的电子相关行为和潜在动力学, 将不同波瓣的单电离触发的NSDI事件进行分开讨论. 图5显示了波瓣1(第1行)和波瓣3(第2行)处单电离诱导的NSDI事件在x方向的相关电子动量分布. 对于2 × 1013 W/cm2, 波瓣1处单电离对应的NSDI 事件分布在4个象限, 并且第二、四象限占比略多于一、三象限, 如图5(a)所示. 波瓣3处单电离诱导的NSDI 事件主要分布在第一象限, 呈现出一个V形分布, 如图5(e)所示. 对于4 × 1013 W/cm2, 波瓣1处单电离对应的NSDI事件主要分布在两坐标轴上, 如图5(b)所示. 波瓣3处单电离对应的NSDI 事件主要呈现出一个较宽弧形分布, 如图5(f)所示. 对于6 × 1013 W/cm2, 波瓣1处单电离对应的NSDI 事件的分布类似于4 × 1013 W/cm2的情况, 是一个分布在坐标轴L形的直角分布, 如图5(c)所示. 而在波瓣3处单电离诱导的NSDI 事件呈现出一个弧形分布, 电子对主要分布在二、四象限, 如图5(g)所示. 对于8 × 1013 W/cm2, 波瓣1处单电离对应的NSDI 事件主要分布在第一象限, 且动量较低, 如图5(d)所示. 波瓣3处单电离对应的NSDI 事件的分布仍然呈现弧形结构, 且该弧形分布已进入第三象限, 如图5(h)所示. 总之, 随着激光强度的增大, 波瓣1单电离诱导的NSDI事件中电子对的主要分布从4个象限向正方向坐标轴靠近, 最后主要聚集在第一象限. 电子对的主要行为从反相关逐渐演变为正相关. 而波瓣3处单电离诱导的NSDI事件在低强度下呈现出一个位于第一象限的V形结构, 强度增大时电子对向两坐标轴移动, 呈现出一个弧形结构, 并且随强度进一步增大该弧形结构逐渐向第三象限移动. 电子对的主要行为从正相关逐渐演变为反相关.

      图  5  波瓣1 (第1行)和波瓣3 (第2行)处单电离诱导的NSDI事件在x方向的相关电子动量谱

      Figure 5.  Correlated electron momentum distributions in x direction for NSDI events induced by single ionizations at field lobe 1 (the first row) and field lobe 3 (the second row) for four different intensities.

      为弄清x方向相关电子动量分布变化的原因, 分别对波瓣1和波瓣3处单电离诱导的NSDI事件的单电离时间ts、碰撞时间tr、碰撞后第1个和第2个电子的最终电离时间t1t2做了统计分析, 如图6图7所示. 首先讨论电场波瓣1处单电离诱导的NSDI的情况, 如图6所示. 强度为2 × 1013 W/cm2时再碰撞发生在波瓣3和波瓣1的交界处, 碰撞后第1个电子主要在波瓣1的峰值附近稍微靠前的位置电离(见图6(c)), 根据simple-man模型, 电子电离后的动量主要来自于电场的加速, 即电子电离时刻的负矢势, 所以第1个电子能够分布在整个px轴上, 具有负动量的电子比正动量的略多一点(见图1的负矢势曲线). 第2个电子在波瓣1和波瓣2电离(见图6(d)), 在波瓣1电离的电子能够分布在整个px轴上, 而在波瓣2电离的电子主要具有正方向的动量(见图1), 所以总的来说第2个电子获得正动量的概率比负动量略大. 这就导致了最终关联电子对x方向动量分布在4个象限, 且二、四象限略多(见图5(a)). 对于4 × 1013 W/cm2和6 × 1013 W/cm2, 碰撞主要发生在波瓣2的下降沿, 碰撞后第1个电子主要在波瓣2的下降沿和波瓣3的上升沿电离(见图6(g)(k)), 导致第1个电子最终获得一个较小的动量, 而第2个电子大部分在波瓣1的下降沿和波瓣2的上升沿电离(见图6(h)(l)), 所以第2个电子具有一个分布范围较大的正x方向的动量, 最终导致两电子x方向的关联分布呈现出一个聚集于+px轴附近的L形的直角分布(见图4(b)(c)). 最后, 对于8 × 1013 W/cm2, 第1个电子主要在波瓣2的下降沿电离(见图6(o)), 所以该电子最终获得一个较小的正x方向的动量(见图1), 而第2个电子主要在波瓣1峰值稍微靠后的位置电离(见图6(p)), 这使得该电子最终同样获得一个较小的正x方向的动量(见图1), 所以最终关联电子的动量分布集中在第一象限动量较小的一个区域内(见图4(d)). 所以波瓣1处单电离诱导的NSDI事件也从反相关演变成了正相关为主. 综上, 随激光强度的增大, 波瓣1处单电离诱导的NSDI事件中电子对x方向的主要关联行为由反关联逐渐向正关联演变. 在低强度2 × 1013 W/cm2时, 波瓣1电离电子波瓣2返回时没有积累足够的能量诱导第2个电子电离, 所以该强度下双电离事件主要由电子在波瓣3和波瓣1的交界处返回碰撞, 碰撞前电子的旅行时间约为0.8T. 碰后第1个电子在波瓣1峰值前一点电离, 具有稍微高一点的概率达到负的x方向动量. 由于此时激光强度很低, 所以大量的第2个电子电离具有较长的时间延迟, 即延迟到了波瓣2电离, 而波瓣2电离电子具有正的x方向电场加速, 这就导致了低强度下x方向的关联分布以反相关为主(见图5(a)). 对于另外3个更高的激光强度, 波瓣1电离电子在波瓣2返回时就积累了足够的能量诱导第2个电子电离. 对于4 × 1013 W/cm2, 在波瓣2发生碰撞后, 由于入碰电子能量较低, 碰撞之后被原子核束缚, 然后在波瓣3第1个电子才摆脱束缚发生电离, 此时更多的第1个电子具有负x方向动量. 而随着激光强度的增大, 入碰电子的能量逐渐增大, 这也导致了碰撞后第1个电子有更大的概率快速地在波瓣2处电离, 当强度为8 × 1013 W/cm2时, 第1个电子在波瓣2电离的概率超过了波瓣3. 此时更多的第1个电子具有正x方向动量. 这就是随激光强度增加波瓣1处单电离诱导的双电离事件中电子对x方向的主要关联行为由反关联逐渐演变为正关联的原因.

      图  6  波瓣1处单电离诱导的NSDI事件的单电离时间(第1列) 、碰撞时间(第2列) 、碰撞后第1个(第3列)和第2个电子(第4列)的最终电离时间的统计分布, 其他参数与图4相同

      Figure 6.  Distributions of single ionization time (the first column), recollision time (the second column) and final ionization times of the first (the third column) and second electron (the fourth column) after recollision for those NSDI events induced by single ionization at field lobe 1. Other parameters are the same as Fig. 4.

      图  7  波瓣3处单电离诱导的NSDI事件的单电离时间(第1列) 、碰撞时间(第2列) 、碰撞后第1个(第3列)和第2个电子(第4列)的最终电离时间的统计分布, 其他参数与图4相同

      Figure 7.  Distributions of single ionization time (the first column), recollision time (the second column) and final ionization times of the first (the third column) and second electron (the fourth column) after recollision for those NSDI events induced by single ionization at field lobe 3, other parameters are the same as Fig. 4.

      接下来讨论波瓣3处单电离诱导产生的NSDI事件的情况, 如图7所示. 对于波瓣3处单电离诱导的NSDI事件, 再碰撞都发生在波瓣1处. 对于2 × 1013 W/cm2, 第1个电子主要在波瓣1的下降沿电离(见图7(c)), 最终电子在x方向获得一个正向的加速(见图1), 而第2个电子主要在波瓣2电离(见图7(d)), 该电子最终也获得一个正x方向的加速(见图1), 所以关联分布中电子对处于第一象限, 呈现出明显的正相关特性(见图5(e)). 对于其他3个强度, 即4 × 1013 W/cm2, 6 × 1013 W/cm2和8 × 1013 W/cm2, 两电子都在波瓣1处电离, 第2个电子的电离时间略晚于第1个电子, 所以最终两电子的动量大小不同, 在关联谱上呈现出一个排斥性的弧形结构(见图5(f)). 随着激光强度的增大, 电场强度逐渐增大, 碰撞后两电子更容易场致电离, 所以他们的电离时间都发生了前移, 第1个电子电离时间从波瓣1的下降沿向上升沿移动(见图7第3列), 导致第1个电子动量从正x方向逐渐向负x方向演变. 第2个电子电离时间从波瓣1下降沿向峰值移动(见图7 第4列), 所以该电子动量主要为正但是幅值减小, 这就导致了随强度增加两电子关联分布逐渐向负方向移动, 且反关联释放逐渐增多(见图5(f)(h)).

      总之, 随激光强度的增大, 波瓣1处单电离诱导的NSDI事件中电子对x方向的主要关联行为由反关联逐渐向正关联演变; 而波瓣3处单电离诱导的NSDI事件中电子对在x方向的主要关联行为由正关联逐渐向反关联演变. 最后总的关联行为则由这两部分NSDI事件叠加而成. 通常NSDI的概率由两个因素决定, 一是单电离概率, 二是电离电子的返回能量. 在低强度下电子返回能量的影响更重要, 波瓣1电离电子后续的加速电场(即波瓣2)较小, 而波瓣3后续的加速电场(即波瓣1)较大, 所以波瓣3处单电离返回电子能量大, 导致的双电离事件更多. 当激光强度增大时, 所有波瓣的电场强度都会显著增大, 导致波瓣1处单电离的电子的返回能量也逐渐增大, 从而返回能量对于双电离发生的贡献减小, 单电离概率的贡献逐渐增大, 这就导致了随强度的增大, 波瓣1的单电离诱导NSDI的比例逐渐增大, 而波瓣3处单电离诱导的NSDI的比例逐渐减小. 随强度的增大, 两个波瓣诱导的NSDI彼此竞争, 最后叠加到一起, 得到的总关联电子动量分布由正相关演变到反相关最后又过渡到正相关.

      对于反向旋转TCCP场, 复合电场具有空间的对称性, 所以电子能够从多个方向以相同的概率返回母离子. 但是对于反向旋转TCEP场, 复合电场的空间对称性已经被破坏, 所以电子的返回角度和概率将与TCCP场明显不同. 本文统计了NSDI事件中电子的返回角度的分布, 如图8所示. 对于2 × 1013 W/cm2, 碰撞时间主要集中在波瓣1, 另外有一小部分在波瓣3和波瓣1的交界处, 所以电子的主要返回方向在波瓣1电场的反方向. 随着激光强度的增大, 再碰撞主要发生在波瓣1和波瓣2处, 且波瓣1处的碰撞逐渐减小, 波瓣2处的碰撞逐渐增多(见图4的第2列). 电子主要从波瓣1和波瓣2的电场的反方向返回, 此时的返回角约为20°和175°. 并且随着强度的增大, 20°附近的返回角事件逐渐增多, 175°附近的返回角事件逐渐减少(见图8).

      图  8  不同强度下电离电子返回方向的统计分布

      Figure 8.  Statistical distribution of return directions of ionized electrons for four intensities.

    • 本文利用三维经典系综模型研究了反向旋转TCEP场中Ar原子的NSDI. 双电离概率的强度依赖曲线呈现出标志性的膝盖结构. 反向旋转TCEP复合电场呈现出一个不对称的三瓣结构. NSDI轨道的向后分析表明单电离主要发生在波瓣1和波瓣3, 相应地该电离电子主要从两个不同的方向返回与母离子碰撞. 随强度的增大, 波瓣1处单电离诱导的NSDI事件中电子对x方向的主要关联行为由反关联逐渐向正关联演变; 而波瓣3处单电离诱导的NSDI事件中电子对在x方向的主要关联行为由正关联逐渐向反关联演变. 并且, 随强度的增大, 波瓣1处的单电离诱导NSDI的比例逐渐增大, 而波瓣3处单电离诱导的NSDI的比例逐渐减小. 总的关联电子动量分布随强度增加由正相关演变到反相关最后又过渡到正相关.

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